七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章有理数
引：温度有零上温度，有零下温度。方向有东方有西方。利润有增加有减少。例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。
一.正数：大于0的数，例1，2，3。
负数：正数前面加上负号“—”例：—1，—2，—3。
0既不是正数也不是负数。
二．有理数
1.有理数：凡能写成
)0
p
q,p(
p
q
为整数且
形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。正整
数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。所以说有限小数和无限循环小数也是分数。因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。而无限不循环小数是无理数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。用数轴上的点来表示数。原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。规定从原点向右（或上）为正方向。整个数轴从左往右方向数字依次增大。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，例如2与—2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。
4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫数a 的绝对值。表示|a|，用因为距离一定是非负数，所
以|a |≧0。
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上
表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：
?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正
数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的
数大；（6）大数–小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0。
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1
；若ab=1? a 、
b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数。
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
符号规律：正负号，两个符号遇到一起时，前面的是加减法运算符号，后面的是正负数符号。最后只取一
个符号。如果有“+”号，可省略“+”号。如果都是“—”号，最后取一个“+”号。即：“++”取“+”“+
—”取“—”“——”变“+”
“—”的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数
8．有理数加法的运算律（适用于所有数）：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
9．有理数减法法则（适用于所有数）：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）。
计算当中，减法按此规律算，加减号两个遇到一起时先取一个，然后确定结果是正数还是负数，大数—小
数=正数 ， 小数—大数=(取负号，再用大数减去小数)。
10 有理数乘法法则（适用于所有数）：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数
的个数为偶数个结果为正数，负因数的个数为奇数个结果为负。
11 有理数乘法的运算律（适用于所有数）：
（1）乘法的交换律：ab=ba ；
（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac ；
12.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。即ab=1 ? a 、b 互为倒数。
13．有理数除法法则（适用于所有数的除法）：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
无意义即0a ,0除以任何一个不等于0的数还等于0。
注：无论加减乘除运算，都要先确定结果的符号是正还是负。.
14．有理数的乘方
乘方的定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。a ·a ···a （n 个a 相乘）=n a ,其中a 叫作底数，n
叫作指数，n a 叫作幂，读作a 的n 次幂。
有理数乘方的法则：（适用于所有数）
（1）正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。任何非0数的0次幂都得1。
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: ()n n a a -=-或
()()n n a b b a -=- , 当n 为正偶数时:()n n
a a =- 或 ()()n n a
b b a -≡-
15.乘方的运算法则： ()n m n m a a a +=? ()mn n m a a = ()m m m b a ab = ()n m n m a a a -= m a -=m a 1
数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号的先去括号，顺序为小
扩号，中扩号，大括号。
16．科学记数法：把一个大于10的数记成n
a 10?的形式，其中101<≤a （便于非常大或非常小的数字书写）。11010=，210100=,3
101000= (1后边有几个0，就是10的几次方)。 11101011.0-== 221010
101.0-==（小数点后有几位就是10的负几次方） 例如：81067.510000000067.5567000000?=?=(表示方法：将567000000缩小到1到10之间
的数字是5.67，那么从最后一个0的前边开始点小数点，点到5.67需要点8个小数点，也就是567000000
缩小了810倍，那么要将5.67扩大8
10倍才是567000000) 81067.500000001.067.50000000567.0-?≡?=（表示方法：将0.0000000567扩大到1到10
之间的数字是5.67，那么小数点需要向后移动8位，扩大了810，那么5.67就需要缩回8
10倍，即乘以
8
10-）。
17.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。
例如：
3
≈
π精确到个位
1.3
≈
π精确到0.1或叫精确到十分位
14
.3
≈
π精确到0.01或叫精确到百分位
3140（0位于个位，4位于十位，1位于百位，3位于千位）
18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个数的有效数字。例如：
0.25有两个有效数字。
8.1
804
.1≈（保留2个有效数字）80
.1
804
.1≈（保留3个有效数字）。
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一．知识概念
生活中有时会用字母来表示一个未知数，我们就需要研究含有字母的式子以及关于它的运算。
1.代数式：由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、和开方等所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意：1、不包括等于号“=”、（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、≈。
2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
2．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单个的数字，单个的字母或者数字与字母的乘积都是单项式。（分母中含有字母的不是单
项式，m
1
不是单项式，是分式）。
3．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；通常数字与字母的乘积，数字写在字母前面。系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。4．多项式：几个单项式的和叫多项式。
5．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
6.整式：单项式和多项式统称为整式。
7.单项式与多项式的区分：只要整式中有加减运算就是多项式。
二．整式的加减
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（长得一模一样，只是个数可以不同，萝卜就是萝卜，土豆就是土豆，几个萝卜几个土豆的问题）。
2.合并同类项：多项式中的同类项可以进行合并。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变（其实际就是把几个萝卜，几个土豆分别加起来的问题）。
注：运算中，只有同类项才能进行合并，非同类项不能合并。人和人的数目可以合并，人和石头非同类，数目合并不到一起。
3.合并同类项去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来的符号相反。（其实际不用这么麻烦，计算中按照乘法分配律去括号，分别乘以各项，符号由之前学习的有理数运算中符号的确定规律即可）。
4.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。（数的运算律全部适用与整式运算，加法交换律，结合律。乘法的交换律，结合律，分配律）。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一．知识框架
二．知识概念
等式：含有等号的式子。方程：含有未知数的等式。方程：包括整式方程和分式方程。
1．一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
三．等式的性质：既然方程是等式，那么等式的性质适用于方程。
性质1 如果a=b,那么a±c=b±c【等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等】
性质2 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0),那么
c
b c
a
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
四．解一元一次方程（利用等式的性质推导）
1.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（移项要变号，一边加，移到另一边变减，一边减，移到另一边加，一边乘，移到另一边除，一边除，移到另一边乘）
3．方程合并同类项分成有括号和无括号的情况，有括号时一定要先去括号再合并同类项。
4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）.（把未知数移到一边，数字移动到另一边。步骤的顺序一定不能反，必须先合并同类项后，系数再化为1）
五．列一元一次方程解应用题：（思想就是找出等式关系列出表达式，然后解方程即可）
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量
之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
六．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=
工效工作量工时=；
（3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率=
比率部分全体=；
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率；
（6）周长、面积、体积问题：r C π2=圆，2r S π=圆，)2C b a +=（长方形，ab S =长方形，
a C 4=正方形。2S a =正方形，）（环形22-R S r π=，abc =长方体V ，3V a =正方体，
h 2R V π=圆柱 ，h V 2R 3
1π=圆锥。
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易
激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让
学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
第四章 图形的认识初步
一．知识框架
1.立体图形：各部分都不在同一平面内的几何图形。
2.平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。
3.展开图：将由平面图形围成的立体图形的表面适当剪开成的平面图形。
4.点﹑,线﹑面﹑体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
二．直线﹑,射线﹑线段
1.两点确定一条直线（经过两点有一条直线，并且只有一条直线）。
2.表示方法：用一个小写字母表示，或者用直线上的两个大写字母表示。
直线ｌ或直线AB.
3.一个点在一条直线上可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
点O在直线ｌ上（直线ｌ经过点O）
点P在直线ｌ外（直线ｌ不经过点P）
4.相交：当两条直线有一个公共点时。这个公共点叫做它们的交点。
5.射线：
6.线段：
7.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图。
8.线段的中点：把线段分成两条相等的线段的点。
9.两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
10.两点的距离：连接两点间的线段的长度。
11.角：有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。表示方法：
12.度﹑分﹑秒：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
13.角的比较与运算：①量角器量出角的度数比较
②把一条边叠合在一起，观察另一条边的位置比较。
14.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。类似，还有角的三等分线。
15.余角：两个角的和等于90°，这两个角互余，其中每一个角是另一个角的余角。
补角：两个角的和等于180°，这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
16.补角的性质：同角（等角）的补角相等；
余角的性质：同角（等角）的余角相等；
17.画方位图：(上北下南，左西右东)
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式
2)1
(
n
n
的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与描述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角的性质：对顶角相等。
4.垂直：两直线a,b相交，当夹角为90°时两直线垂直。记作：a⊥b。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。它们的交点叫做垂足。
6.垂线的性质：
性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
7.同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截出现这几个角，这两条直线位置关系随意，不用必须平行都有同位角、内错角、同旁内角）：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（在两条直线的同一
方同一侧）
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。（在两条直线之间，位于第三条直线的
两侧）
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。（在两条直线之间，位于第三条直
线的同一侧）
8.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记作：a//b。
9.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
10.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
11.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
12.命题：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论两部分构成。（分为真命题与假命题）
定理：经过推理证实的真命题。
证明：推理命题正确性的过程。
13.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
14.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对
应点。图形平移之后，对应点的连线互相平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成
的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形
平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移
和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质
探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章 实数
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即a x =2，那么数x 就叫做a 的平方根或二次方根（记作±a ）。例如：3和-3是9的平方根，其中3是算术平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.开平方：求一个数a 的平方根的运算。如果a x =2，x=±a 。
5立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。或三次方根。
a x =3，那么x 叫做a 的立方根，x=3a 。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
注：初中数学中将小数划分在了分数范畴内。自然数：非负整数（0，1，2….）。
6.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
第七章平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）。可以准确地表示出一个位置。
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴（向右为正方向）；竖直的数轴称为y轴或纵轴（向上为正方向）；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a,b）。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.用坐标表示平移：平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）(或（x-a,y）);将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）(或（x,y-b）)。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第八章二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。当未知数前面系数没有相同和相反时，要考虑哪个未知数前面的系数相对容易变成它们的最小公倍数化成系数相同或相反，先化成系数相同或相反，再用加减消元消去这个系数。
8.解二元一次方程组：当二元一次方程组中未知数的系数是分数和小数的形式时，要考虑先将分数乘以最小公倍数化成整数系数，将小数扩大成整数系数，然后按照加减消元或代入消元法去解决。
9.实际问题与二元一次方程组：根据题意找出未知量，列出等式关系，然后按照解二元一次方程组的思想求解答案即可。
10.三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共含有三个方程。
11.
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
第九章 不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥””≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.解不等式：求不等式解集的过程。
5.不等式性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 如果a>b,那么a ±c>b ±c 。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,c>0,那么ac>bc （或c b c a >）。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c<0,那么ac b c a <）。 6.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 7.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 8.一元一次不等式组的解：大大取大，小小取小，比小的大比大的小取中间，比大的解还大，比小的解还小是无解。（从图像上看不等式组的解是各不等式解的公共部分）。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一．知识框架 二．知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.简单随机抽样调查：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的方法。 5.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 6.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 7.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 8.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 9.频率：频数与数据总数的比为频率。 10.数据的描述方式：直方图，折线图，扇形图（饼形图），条形图。 ⑴直方图和条形图都是用来描述频数的。区别在于直方图各个长方形是紧密挨着的，而条形图不是紧挨着。它们都用来描述频数。 ⑵组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 组数=组距 最小值最大值- （3）折线图：能够显示数据的变化趋势。 一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相 等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 初中数学知识点详解（七、八、九年级） 初中数学知识点总结（1） 一、基本知识㈠、数及代数A、数及式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且及原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： 初中数学知识点总结 (手册详解版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR- YICAI)_JINGBIAN 初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 2 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝 3 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 4 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： 5 知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1. 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比 0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：Ⅰ、整数→正整数/0/负整数 Ⅱ、分数→正分数/负分数 数轴：Ⅰ、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。Ⅱ、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。Ⅳ、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：Ⅰ、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。Ⅱ、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：Ⅰ、同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。Ⅱ、异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Ⅲ、一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：Ⅰ、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。Ⅱ、任何数与0相乘得0。Ⅲ、乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：Ⅰ、除以一个数等于乘以一个数的倒数。Ⅱ、0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：Ⅰ、如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。Ⅱ、如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。Ⅲ、一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。Ⅳ、求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：Ⅰ、如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。Ⅱ、正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。Ⅲ、求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：Ⅰ、实数分有理数和无理数。Ⅱ、在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。Ⅲ、每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。Ⅱ、把同类项合并成一项就叫做合并同类项。Ⅲ、在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：Ⅰ、数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。Ⅱ、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。Ⅲ、一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：Ⅰ、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。Ⅱ、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。Ⅲ、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 新人教版初中数学知识点总结(完整版) 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 解直角三角形 解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形——锐角三角形函数 （1）互余角的三角函数值之间的关系： 若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA （2）同角的三角函数值之间的关系： ①sin^2A+cos^2A=1 ②TANA=sinA/cosA ③tanA=1/tanB ④a/sinA=b/sinB=c/sinC （3）锐角三角函数随角度的变化规律： 角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。 直角三角形的定义有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt△）（英文：right triangle）。 直角三角形的判定方法： 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：若a2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。） 求二次函数的解析式及二次函数的应用 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0） （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 求二次函数解析式的方法 最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： (1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式; (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式; (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式; (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数应用解题技巧 (1)应用二次函数解决实际问题的一般思路： 理解题意; 建立数学模型; 解决题目提出的问题。 二次函数的最大值和最小值 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1 - =是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.初中数学一次函数考点归纳及例题详解
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