江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →
→
=，则A BA C →→
?的最小值为（ ）
A ．1
4- B ．12-
C ．34-
D ．1-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB
，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB
与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB
，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →
→
=得，22
()()OB OA OC OA -=- ，因为
1OA OB OC ===
，所以有，OB OA OC OA ?=? 则()()AB AC OB OA OC OA ?=-?-
2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+
21OB OC OB OA =?-?+
设OB 与OA 的夹角为α，则OB
与OC 的夹角为2α
所以，cos22cos 1AB AC αα?=-+ 211
2(cos )22
α=--
即，AB AC ? 的最小值为1
2
-，故选B 。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知
//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ
== 则AE AF ? 的最小值为.
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ? ，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
2918
【解析】因为1,9DF DC λ= 12
DC AB =
，
119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ
--=-=-== ，
AE AB BE AB BC λ=+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ
-+=++=++=+ ，
()
221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC
λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ?????
19199421cos1201818
λλ
λλ++=
?++???
?2117172992181818λλ=
++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为
29
18
. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的
交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设8
9
FA FB →
→
?=
，求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =
则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -， 故2
14x my y x =-??
=?整理得2
440y my -+=，故121244
y y m y y +=??=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2
222144y y y x y y ?
?-=- ?-??
令0y =，得1214
y y
x ==，所以()1,0F 在直线BD 上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244
y y m y y +=??=?，所以()()2
12121142x x my my m +=-+-=-，
()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →
=-
故()()()2
1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→
?=--+=-++=-，
则2
84
84,93
m m -=
∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=
21y y -==
故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，
故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131
,54t t +--------------10分 由
31315
4t t +-=
得1
9t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253
t r +=
= 所以圆M 的方程为2
21499x y ?
?-+= ??
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5
4|PQ|.
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x.
（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入
y 2＝2px ，得
x 0＝8
p
，
所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8
p
.
由题设得p 2＋8p ＝54×8
p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，
所以C 的方程为y 2＝4x.
（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.
故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝
m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m ，
所以l ′的方程为x ＝－1
m y ＋2m 2＋3.
将上式代入y 2＝4x ，
并整理得y 2＋4
m y －4(2m 2＋3)＝0.
设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，
则y 3＋y 4＝－4
m
，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．
故线段MN 的中点为E ? ????
2m
2＋2m 2＋3，－2m ，
|MN|＝
1＋1
m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1
m 2
.
由于线段MN 垂直平分线段AB ，
故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝1
2|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝1
4|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋
? ????2m ＋2m 2＋? ??
??2
m 2＋22＝
4（m 2＋1）2（2m 2＋1）
m 4
，
化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）
2 、 选择题 九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10， 水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ， 则它的弧长增加（ lR Ａ． Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为 （） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台 到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加 （） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是 （ ） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为 占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、 扇形的周长为 16，圆心角为 Ａ． 16 9、 A 、 C 、 二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相 似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（ ） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的 弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的 角共有（ ）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个
（人教新课标）六年级数学上册圆的面积 班级______姓名______ 一、填空。 1.圆周率是一个（）的小数。 2.圆的周长总是（）的π倍。 3.半径是3分米的一个圆，它的面积是（）平方分米。周长是（）米。 4.一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（）平方米。 5.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米；它的周长是（）米。 6.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。 二、判断。 1.圆周率指的是圆的周长和直径的比值。 （） 2.圆的半径是2，它的周长和面积相等。 （） 3.周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （） 4.如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。 （） 三、应用题。 1.一个圆环铁片零件，内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米。它的面积是多少平方厘米？ 2.在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 3.从一块长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
多少平方米？ 参考答案 一、填空。 1. 无限不循环
2. 它的直径 3. 28.26 18.84 4. 314 5. 314、62.8 6. 10.28、12.56 二、判断。 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 三、应用题。 1. 3.14×（32－22）＝15.7 2. 202－314＝86（平方米） 3. 20－3.14×4＝7.44（平方分米） 4. 12 5.6÷4＝31.4（米） 31.4÷3.14＝10（米） （10×2）2＋3.14×102×2＝400＋628＝1028（平方米）
中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习 知识精讲 一．弧长公式 1.圆的周长：2πR C = 2.弧长公式：π180n l R = （其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）． 二．扇形面积公式 1.圆的面积公式：2πS R = 2.扇形面积公式：21π3602n S R lR = =扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）． 三．不规则图形面积的巧算 一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形． 弧长公式 1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163 cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（ ） A.π B.π C.π D.π 3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（ ）
A.3π B. 23π C. 3π D. 23π . 扇形面积公式 例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为． 随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.1 2 π C.2π D. 1 4 π 随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题
1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O
圆（二）圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化 抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或 环形的面积公式： S 环 = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2 × 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 9、常用平方数 典题探究 例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
人教版九年级数学（上）弧长与扇形面积测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°12cm 6cm 4. 如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为( ) A ． 4π B ． 42π C ． 8π D ． 82π 5. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 83 cm π 6. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π- 7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点,且PC =23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π
圆的面积练习精选 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加1/4圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长 长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米； 再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（） 平方米地面的草。 16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米， 围成的面积是（） 17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。 21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大 二、应用题
弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．
A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中 点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形，
圆的面积练习题 一、思考并填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（2 ） 厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方 米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近 似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。
12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（） 4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（） 5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（） 三、选择题。 1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（） A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是
《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积 【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一 部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道 的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ， 那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————
弧长和扇形面积测试题（带答案） 27.3.1弧长和扇形面积 一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1? C．?1 D．1? 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5π B．6π C．8π D．10π 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13πC．25πD．25 二．填空题（共6小题）9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为 _________ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________ ． 11．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一 圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________ ． 13．半 径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2． 14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是
圆（二） 圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化 抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 4、环形的面积 : 一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r 。（ R ＝r ＋环的宽度．） 环形的面积公式： S 环 = πR2－πｒ2 S 环 = π （ R2－ｒ 2）。 或 5、扇形的面积计算公式： 2n S 扇 = π r × ( n 表示扇形圆心角的度数） 360 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时， 长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、（ 选学 ）两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶ 9 9、常用平方数 典题探究 例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（ 2．小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米 因为： 所以： 圆的半径 圆的周 长的一半 长方形 面积 长方形的宽 长方形的长 长 S 圆的面积公式： 圆的面积 = 圆 = S 圆 = × 圆周长的一半 × π r × r 2 πr 圆的半径 ）平方米。
圆的面积练习题
一、填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于 （），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是 （），所以圆的面积是（）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那 么这个圆锥的高为（） A．6cm B ．．8cm D ．cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC= 2 3 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A．（ 6 4 π +）cm B．5cm C．cm D．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）． A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 11. 在半径为 4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．
12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是m 。（结果用π表示） 13.如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________． 14. 如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o, π). 2、如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1 ，则它的弧长增加（ ） Ａ． l n Ｂ． 180 R π Ｃ． 180l R π Ｄ． 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 （ ） A 、18πcm 2 B 、36πcm 2 C 、12πcm 2 D 、9πcm 2 4、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ） A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 8、扇形的周长为16，圆心角为360π ，则扇形的面积是（ ） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π 10、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、如图，将三角尺ABC （其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1 的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，点A 所经过的路程是（ ） A 、2π B 、4π C 、8π D 、12π 16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）
圆面积的典型题和解法 一、半径r 2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。 解法：一般设法求出r ，或者求出r 2， ★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。 例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32?=r π 例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积： 解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡ AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4 /1814.34/2?=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2?=r π 例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =? 正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题： 1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积： 3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
二、图像平移填补法 题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。 解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换， 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。， 例1：求阴影部分的面积： 解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同， 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积 例2：求阴影部分的面积： 解：平移得到下图： 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积 256 2 π = - ? 4/ 4cm 2/2 .8 4 例3：求阴影部分的面积： 解：注意观察，： 阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2 练习题：求阴影部分面积：
弧长与扇形面积一 1、（2013?徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm． 2. （2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若 ∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为【】 A．πB．2πC．3πD．5π 3、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 4、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结 果保留π） 5、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 6、（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经 过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m． 7、（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长 为． 2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧 EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是． 8. （2012山东德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径 的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于． 9、(2013?遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开 cm πcm 滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm． 11、（2013?黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线 l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为． 12、（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面 积是cm2（结果保留π）． 13. （2012山东日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆 半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 14、（2013?遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长 度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中 阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）
知识点： 1、 弧长公式： l n R （牢记） 180 在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C n R 2 1 2、扇形面积公式： S 扇形 = 或 S 扇形 = 1 lR （牢记） 360 2 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的 母线长 R ，扇形的弧长是圆锥 底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形 面积 答案： 2 2000 cm 2 ； 2. （2010 年福建省晋江市） 已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且 AB 3. （1） 若双曲线的一个分支恰好经过点 A ，求双曲线的解析式； （2） 若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠， 点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）. 弧长和扇形面积 答案：解： （1） 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3， OB cot AOB ， AB ∴ OB AB cot30 3 3 ， ∴点 A 3,3 3 设双曲线的解析式为 y k k 0 x ∴3 3 k ， k 9 3 93 ，则双曲线的解析式为 y 3 x (2) 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3 ， AB 3 sin AOB ， sin30 ， OA OA ∴ OA 6. 关键词】反比例函数、扇形面 积 y B O C A y A
正多边形与圆、弧长与扇形面积 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法就是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: ● 了解正多边形与圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形. ● 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长180n R l π=与扇形面积2360n R S π=扇的计算公式,并应用这些公式解决问题、 ● 了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题、 重点难点: ● 重点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;n °的圆心角所对的弧长180 n R l π=,扇形面积2360 n R S π=扇及它们的应用;圆锥侧面积与全面积的计算公式. ● 难点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;弧长与扇形面积公式的应用;由圆的周长与面积迁移到弧长与扇形面积公式的过程;圆锥侧面积与全面积的计算公式. 学习策略: ● 要结合图形真正理解掌握相关概念,注意多观察实物模型、多动手、 二、学习与应用 (一)多边形的内角与公式为 ,多边形的外角与为 、 (二)正ｎ边形有 个内角,每一个内角都 ,每一个内角的度数为 、 (三)正n 边形有 个外角,每一个外角都 ,每一个外角度数为 、 (四)正ｎ边形有 条对角线. (五)圆的半径为r ,则其周长为 ,面积为 、 知识点一:正多边形的概念 各边 ,各角也 的多边形就是正多边形、 要点诠释: “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性与针对性.知识要点——预习与课堂学习 知识回顾——复习 学习新知识之前,瞧瞧您的知识贮备过关了不？