曲线运动与万有引力
一、规律整合
1、平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
2、对于做匀速圆周运动的物体，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.匀速圆周运动的运动学问题是运用运动学的观点解决匀速圆周运动问题.这类问题的思维方法是运用线速度、角速度的概念以及线速度和角速度的关系分析问题，问题只涉及匀速圆周运动的运动情况，而不涉及匀速圆周运动的运动原因.匀速圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用.这类问题是从力的观点认识匀速圆周运动，解决问题的思维方法是运用匀速圆周运动的向心力公式，按牛顿第二定律列方程解题.这是匀速圆周运动问题的主要内容.
3、在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零——即只有重力充当向心
力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：mg =m R
v 2临,所以v 临=Rg .对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零. 因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点——最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其间关系。
4、物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力；即mg 0=2R GMm ,得g 0=2R
GM ,式中R 为地球半径，g 0为地球表面附近的重力加速度.涉及天体的问题中，重力加速度随位置变化明显，在地球上不同高度处或其他星球上，由mg =2r GMm 得重力加速度g =2
r GM ,式中r 为到地心（或星球球心）的距离，M 为地球（或星球）的质量.切不要到处乱套g =9.8 m/s 2.
5、在天体（包括人造卫星）的运动过程中，其合外力就是万有引力.由于把天体的运动均
简化为匀速圆周运动，所以其向心力就是万有引力，因此有2r GMm =r m v 2
=m ω2r =2
24T mr =m ωv ，由此可以得出，在描述天体运动的四个参量（r 、v 、ω、T ）中，只要
其中的一个确定则另外三个也随之确定了，只要一个变化则另外三个也一定变.
6、对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.人造地球卫星问题，是高考命题的热点之一，特别是同步卫星问题，几乎各种形式的高考，每年都有考题出现，因此应当把它作为重点对待.
七、高考预测
曲线运动万有引力专题知识点在2009年高考中大约占总分的百分十五左右，对于平抛运动和万有引力定律可能以单独命题出现，匀速圆周运动要结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动等其它知识综合出现。平抛运动和万有引力定律是以选择题或计算题出现，其难度系数是0.7左右。属于中等难度题。命题的方向是天体运动和体育运动如：对“嫦娥1号”探测器方面的有关信息；月球上探测到的有关信息；其他人造卫星的研究；假设要发射“嫦娥2号”探测器的条件和变轨原理的分析；假设要对火星发射探测器的情景研究；2008年奥运会的相关的体育项目的分析以及神舟七号飞船所波及的物理知识；预测在2009年高考中有所体现，是高考中的一个亮点。匀速圆周运动和电磁学相结合是以计算题出现，其难度系数是0.5左右属于高难度题。命题的方向是电粒子在磁场或复合场中的圆周运动如：对实际生活中环保有关问题和08年奥运会的情景假想、神舟七号飞船涉及的物理知识，考生在平时训练是要注意这方面的问题。
曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
万有引力与航天 1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（） A．r1＜r2，E k1＜E k2B．r1＞r2，E k1＜E k2 C．r1＞r2，E k1＞E k2D．r1＜r2，E k1＞E k2 2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（） A．飞船的轨道半径 B．飞船的的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量 3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）Ａ．月球的质量 Ｂ．地球的质量 Ｃ．地球的半径 Ｄ．月球绕地球运行速度的大小 4. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的
重量将变为960N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ） A 0．5 B 2 C 3．２ D 4 5.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是： A.若V 与R 成正比，则环为连续物； B.若V 2与R 成正比，则环为小卫星群； C.若V 与R 成反比，则环为连续物； D.若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。 6.据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A. 运行速度大于 7.9 km ／s B.离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 7.火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1 ，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 8.图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次
课时作业（十八） 一、选择题 1.（多选）若物体在运动过程中受到的合外力不为 0，则（ ） A. 物体的动能一定不变 B.物体的加速度一定变化 C.物体的速度一定变化 D.物体所受合外力做的功可能为 答案 CD 解析 当合外力不为0时，物体所受合外力做的功可能为 0,如物体做匀速圆周运动，则动 能不变，A 项错误，D 项正确.当F 恒定时，加速度就不变，B 项错误，合外力不为 0, 一定 有加速度，速度一定变化， C 项正确. 36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量 5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是 A. 500J C. 450 J 答案 C 、 1 2 解析 行李相对地面的速度 v = v 车+ v 相对=15 m/s ，所以行李的动能 E<= -mv = 450 J , C 项 正确. 3 .（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止开 始运动相同的距离 s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F 对甲、乙 两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是 （ ） 用杪杪 丹打林枷 枷 牛 A. 力F 对甲物体做功多 B. 力F 对甲、乙两个物体做的功一样多 C. 甲物体获得的动能比乙大 D. 甲、乙两个物体获得的动能相同 答案 BC 解析 由功的公式 W = Ficos a = F ?s 可知，两种情况下力 F 对甲、乙两个物体做的功一样 多，A 项错误，B 项正确；根据动能定理，对甲有 Fs =氐，对乙有Fs — fs = E k2，可知E k1 > 2?在水平路面上，有一辆以 为4 kg 的行李以相对客车 B. 200 J D. 900 J
万有引力专题训练 一、 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知（ ） A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们的轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.某行星沿椭圆轨道运动，近日点离太阳中心距离为a ，远日点离太阳 心距离为b ，该行星过近日点时的速率为a v ，则过远日点时速率b v 为（ ） A. a bv a B.a v b a C.b av a D.a v a b 3.人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，A 卫星的运行周期为3小时， A 的轨道半径为B 的轨道半径的1/4,则B 卫星运行的周期大约是（ ） A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时 4.如图,0表示地球,P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造 卫星,AB 为长轴,CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从A 到B 的时间为AB t ，同理,从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为DC CD BA t t t 、、,下列关系式正确的是（ ） A. AB t >BA t B.AB t 二、 1.关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ） A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 B.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍 C.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律 D.引力常量G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 2. 设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比 为（ ） A.32224R GMT GMT π- B.32224R GMT GMT π+ C.23224GMT R GMT π- D.23224GMT R GMT π+ 3.关于万有引力定律公式2 21r m m G F =,以下说法中正确的是（ ） A.公式只适用于星体之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 4.下列说法中符合物理史实的是（ ） A.伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律 B.哥白尼创立了“地心说”，“地心说”是错误的，“日心说”是正确的，太阳是宇宙的中心 C.牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量 D.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律 5.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则（ ） A.每颗小星受到的万有引力为(2 3+9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3+9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 曲线运动+万有引力定律知识点总结 1、曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3、匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1、速度： 合速度: 方向： 2、位移合位移： 方向： 3、时间由: 得（由下落的高度y决定） 4、平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5、速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。 6、平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。绳拉物体合运动：实际的运动。对应的是合速度。方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多 备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三） 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知 ，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（） A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) 高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R （3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π - （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a = 又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2 7.5m/s g = （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv mg R = 2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析 真题再现 1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（） A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 B 点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。 2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 D 【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错； CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西 侧，故C错，D正确； 故选D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 C 【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中． 高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π= T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2312=4πGMT h R （3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：23224GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T . 【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)022Rt v 【解析】 【详解】 (1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g = 月 月球表面的重力加速度大小02v g t =月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2 =Mm G mg R 月 月球的质量202R v M Gt = 万有引力定律知识点总结 一.开普勒行星运动规律： 行星轨道视为圆处理 则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 2 21r m m ,其中2 211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三．万有引力定律的应用 （1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) G M m R h m ()+=2 V R h m R hm T R h 22 2 224()()()+=+=+ωπ 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v = ，r 越大，v 越小；3 r GM = ω，r 越大，ω越小；GM r T 3 24π= ，r 越大，T 越大； 2 n GM a r = ， r 越大，n a 越小。 （2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度 求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G M m R 2 →2 gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速 度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2 222? ? ? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天 体的质量：23 2 2 4GT r G r v M π== 求密度： 34/3M M V R ρπ== 地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2 高空物体的重力加速度：mg ‘‘ = G 2 )(h R Mm + 黄金替换式： 即mg R Mm G =2 从而得出2 gR GM = (g 是表面的重力加速度) 四、三种宇宙速度 2020年物理二轮专题过关宝典 专题三：曲线运动与万有引力 【知识回扣】 一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动 ①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】 考点一 运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( ) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加 速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为 零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α 高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但 此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法 四 曲线运动 万有引力与航天 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～10小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分) 1. 如图所示，细线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) A ．v sin θ B ．v cos θ C ．v tan θ D ．v cot θ 解析：选A.将光盘水平向右移动的速度v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得v 球＝v sin θ，A 正确． 2. 如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则tan α等于( ) A.18 B.14 C.12 D ．1 解析：选D. 从起点A 到最高点B 可看做平抛运动的逆过程，如图所示，美洲狮做平抛运动位移方向 与水平方向夹角的正切值为tan α＝2tan β＝2×1122 ＝1，选项D 正确． 3. 在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( ) A. g R B. g 2R C. 2g R D ．2g R 解析：选 A.经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有： mg ＝m v 2 R 解得：v ＝gR 管状模型转动的最小角速度ω＝v R ＝ g R 故A 正确；B 、C 、D 错误． 4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.天体表面的重力加速度mg ＝GMm R 2，又知ρ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地 ＝? ?? ??g 星g 地3＝64. 5. 2015年9月川东地区持续强降雨，多地发生了严重的洪涝灾害．如图为某救灾现场示意图，一居民被洪水围困在被淹房屋屋顶的A 点，直线PQ 和MN 之间是滔滔洪水，之外为安全区域．已知A 点到直线PQ 和MN 的距离分别为AB ＝d 1和AC ＝d 2，设洪水流速大小恒为v 1，武警战士驾驶的救生艇在静水中的速度大小为v 2(v 1＜v 2)，要求战士从直线PQ 上某位置出发以最短的时间到达A 点，救人后以最短的距离到达直线MN .则( ) 高考物理万有引力专题辅导讲义 太阳处 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同 它与太阳的连线在相等 行星在近日点的速率大于在远日点的速 值只与中心天体有 特别提醒 (1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体的运动。对于不同的中心天体，比例式a 3 T 2＝k 中的k 值是不同的。 (2)应用开普勒第三定律进行计算时，一般将天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动，在这种情况下，若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律用公式可以表示为R 3 T 2＝k 。 对万有引力定律的理解 1．对万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2 r 2的说明 (1)引力常量G ：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2；其物理意义为：两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时，相互吸 引力为6.67×10 －11 N 。 (2)距离r ：公式中的r 是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 2．F ＝G m 1m 2 r 2的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r 是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r 是球体球心到质点的距离。 3．万有引力的四个特性 (1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性 考点 1 周期T 、线速度v 、加速度a 与轨道半径r 关系 ①由=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2r Mm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______ ③ 越大所以得由 r 22r Mm G a ma r Mm == ④由=2r Mm G r T m 2 )2(π得T=_____，所以r 越大，T _______ 例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。若以R 表示月球的半径，则 A ．卫星运行时的向心加速度为2 2π4T R B 。卫星运行时的线速度为 T R π2 C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T R D ．月球的第一宇宙速 度为TR h R R 3 )π2+（ 考点2 求中心天体的质量M 与密度 （1） 天体质量M 密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由 =2r Mm G r T m 2 )2(π得2324GT r M π= ; =ρ303 4R M V M π==3023 3R GT r π（0R 为中心天体的半径）。 例2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．12 4π3G ρ?? ??? B ．12 34πG ρ?? ? ?? C ．12 πG ρ?? ??? D ．1 2 3π G ρ?? ??? 考点3 三大宇宙速度 1．第一宇宙速度：约为s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度) 2．第二宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
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