内蒙古大学2003至2004学年第一学期大学数学C期末考试试卷
（2003.12.26）
学号系专业姓名
大题一二三四五总分
成绩
一、选择题（本大题分3小题，每小题6分，共18分）
1、设，，则以下结论中正确的是．
，，
，．
2、若为奇函数，为偶函数，有意义，则是．
奇函数，偶函数，
既非奇函数也非偶函数，既是奇函数也是偶函数．
3、以下结论中正确的是．
函数在处可导的充要条件是函数在处连续，
函数在处连续的充分条件是函数在处可微，
函数在处连续的必要条件是函数在处可微，
函数在处连续的充分条件是函数在处存在极限．
二、填空题（本大题分3小题，每小题6分，共18分）
1、设函数
在实数范围内处处连续，则常数，．
2、设，则．
3、，则=．
三、解答下列各题（本大题分4小题，每小题7分，共28分）
1、求极限：
．
2、设为可导的函数，且，试求．
3、试求曲线
在处的切线方程.
4、说明函数在区间上满足罗尔中值定理的条件，并找出满足罗尔中值定理结论中的．
四、解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1、求积分：
．
2、设是函数的原函数，试求不定积分．
3、设，（），试求函数.
五、解答下列问题（本题12分）
设函数
，
试求：（1）该函数的单调区间和极值，（2）函数图像的凹凸区间和拐点，（3）函数图像的渐近线．
参考答案及评分细则（2003。12。26）
一．选择题（每题6分，共18分）
CAA（没有中间分）
二．填空题（每题6分，共18分）
1.a=1,b=1 (每空3分)（6分）
2。-2a
3．（6分）
三．解答题（4*7=28分）
1．
2.
3．注：(参数方程微分法4分，其余步骤3分)
4．验证条件2分，拉格郎日公式2分，会找验证讨论3分。
四．解答下列各大题（共3小题，每小题8分，共3*8=24分）
1．解：
2．解：
3．
五．（12分）
2
+— 0 +
+ + +
极
小
垂直渐近线斜渐近，线极小值
注：单调区间，极值，凹凸区间，拐点各2分共10分，垂直渐近线、斜渐近线各2分。