位育中学高三期中数学试卷
2020.11
一.填空题
1.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ∩B=____.
2.计算:1lim 31
n n n →∞-+=- ____. 3.已知复数z
,i =,i 为虚数单位,则z=____. 4.已知函数3,y x =则此函数的反函数是____.
5. 已知x ?y 满足20230,0x y x y y +-≥??+-≤??≥?
则z=y- 2x 的最大值为____.
6.已知行列式129300a b c d =,则a b c d
＝____. 7.某单位现有职工52人,将所有职工编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号?32号?45号职工在样本中,则另一个在样本中的职工编号为____.
8.已知数列{}n a 是无穷等比数列,其前n 项和记为,n S 若233433,,2
a a a a +=+=则lim n n S →∞=____. 9.在停课不停学期间,某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动,每位教师任选一项,则每个项目都有该校教师参加的概率为______. (结果用数值表示)
10. 已知12F F 、
是椭圆22
2:1(3
x y C a a +=>的左?右焦点,过原点O 且倾斜角为60°的直线与椭圆C 的一个交点为M,若|212|||MF MF MF MF +=-,则椭圆C 的长轴长为____.
11.已知点M ?N 在以AB 为直径的圆上,若AB=5, AM=3, BN=2,则AB MN ?=____.
12. 已知球O 是三棱锥P- ABC 的外接球
,PA= AB= BC=CA=2,PB =点D 为BC 的中点,
且PD =则球
O 的体积为____.
二.选择题
13.下列不等式恒成立的是( )
22.2A a b ab +≤
22.2B a b ab +≥-
22.C a b +≥ 22.D a b +≥-14. 若函数f(x)= sinx + acosx 的图像关于直线4x π
=对称,则a 的值为()
A.1
B. -1 .C .D -15.对于函数*1(1)()()2
n
f n n +-=∈N ,我们可以发现f(n)有许多性质,如: f(2k)= 1(k ∈N *)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是( )
A. f(n+1)- f(n)=1
B.*()()()f n k f n k +=∈N
().(1)()(f n C f n f n ααα=++≠0 ) (1).(1)()(f n D f n αααα+=-+≠0)
16. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当x ∈[0,1]时,()f x =
g(x)= f(x)-x-m 有三个零点,则实数m 的取值范围是( )
11
.(,)44A - .(11)B
11
.(4,4)()44
C k k k -+∈Z .(4141)()
D k k k ++∈Z
三.解答题 17. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,∠ACB=90°, AB=2AC=2, D 是AB 的中点.
(1)若三棱柱111ABC A B C -的体积为求三棱柱111ABC A B C -的高;
(2)若12,C C =求二面角111D B C A --的大小.
18. 已知函数4()31
x f x a =-+(a 为实常数). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2) 当f(x)为奇函数时,对任意的x ∈[1,5],不等式,()3x
u f x ≥
恒成立, 求实数u 的最大值.
19.某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年,在一个半径为米?圆心为60°的扇形OAB 草坪上,由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案,已知红旗为矩形,其四个顶点中有两个顶点M ?N 在线段OB 上,另两个顶点P ?Q 分别在弧AB ?线段OA 上.
(1)若组成的红旗是长PN 与宽MN 的长度比为3: 2的国旗图案,求此国旗的面积
; (2)求组成的红旗图案的最大面积.
20.已知抛物线22(0),y px p =>其准线方程为x+1=0,直线l 过点T(t,0)(t>0)且与抛物线交于A ?B 两点, O 为坐标原点.
(1)求抛物线方程;
(2)证明:OA OB ?的值与直线l 倾斜角的大小无关;
(3)若P 为抛物线上的动点,记|PT|的最小值为函数d(t),求d(t)的解析式.
21. 设数列{}n a 的各项都是正数,若对于任意的正整数m,存在*,k ∈N 使得m m k a a +、、2m k a +成等比数列,则称数列{}n a 为“k D 型”数列.
(1)若{}n a 是“1D 型”数列,且1311,,4a a ==求12lim()n x a a a →∞+++的值;
(2)若{}n a “2D 型”数列,且12381,8,a a a a ====求{}n a 的前n 项和n S ；
(3)若{}n a 既是“2D 型”数列,又是“3D 型”数列,求证:数列{}n a 是等比数列.
参考答案
一.填空题
1. {x|0≤x ≤2}
12.3- 3.1-2i
4.y =
5.3
6.3
7.19
8.8 4
9.
9
10.11.12
二.选择题
13. B14. A15. C16. C
三.解答题
17. (1) 6;
(2)18. (1) f(x)是奇函数; max (2) 3.u =
2219.(1)(2).
220.(1)4y x = (2)证明略;
022(3)()t d t t t ?≥<