可靠性计算

可靠性理论发展综述

姓名：李雷

学号：1670249

班级：1608

可靠性理论发展综述

所谓机械可靠性，是指机械产品在规定的使用条件下、规定的时间内完成规定功能的能力。由于工程材料特性的离散性以及测量、加工、制造和安装误差等因素的影响，使机械产品的系统参数具有固有的不确定性，因此考虑这种固有随机性的可靠性设计技术至关重要。据相关统计，产品设计对产品质量的贡献率可达70%～80%，可见设计决定了产品的固有质量特性(如：功能、性能、寿命、安全性和可靠性等)，赋予了产品“先天优劣”的本质特性。

就机械可靠性内联关系可以看出，机械可靠性主要应该包括首次超限、动态可靠性、渐变可靠性等方面的研究内容，并且已经形成可靠性建模、定性分析、定量分析、试验研究等相关领域，相应地，机械可靠性技术大体上可以分为：可靠性数据采集与统计分析、可靠性设计与分析、制造装配可靠性、使用维护可靠性、可靠性增长、可靠性预计与分配、人因可靠性、可靠性试验和可靠性管理等学科门类；就机械可靠性外联关系可以看出，机械可靠性与可靠性数学、可靠性物理、失效分析、材料强度学、故障诊断、维修保障、质量工程等多个学科领域密切相关、相互渗透、交叉依存。机械可靠性是机械科学的重要组成部分，图1所示为机械可靠性的体系框图。

机械产品大多是众多学科交叉的高新技术的载体，其性能要求日趋向高速化、大功率化、精密化、轻量化、智能化、极端化、高可靠性、宜人化、环境友好等方向发展，机械可靠性均与机械产品性能要求密切相关，这些性能的优劣将决定激烈市场竞争的胜负与社会经济效益的多寡。

国内外许多专家学者在可靠性理论与技术的不同层面上做了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。人类从制造最简单的工具开始，就知道工具应该安全耐用、少出毛病，如遇故障，容易修好再用的道理，这就是最初的可靠性概念。但是可靠性发展成为一门科学并应用到工业生产上还是近代的事情，其历史大约可以追溯到70余年前，并且与质量的研究密切关联。结构可靠性定量理论的研究始于美国FREUENTHAL 于1947年在ASCE期刊上发表的论文中首次提出了应力-强度干涉模型，从此可靠性理论与方法开始引起理论学术界和实际工程界的普遍关注与重视。半个多世纪以来，可靠性理论与方法已经深入到机械产品的全寿命周期(设计、制造、使用)之中，为数据积累、结构与功能设计、选材与性能分析、零部件筛选、试验与实验、预计与分配和故障与失效评估等提供了科学与技术的基础支撑，这些问题的研

究标志着机械可靠性技术已进入了实用阶段。机械可靠性发展历程如图2所示。

自可靠性的科学定义建立以来，在世界范围内，可靠性设计的新理论、新方法与新技术不断涌现，从而大大提高了设计水平与速度，并且广泛地应用于航空、航天、冶金、石油、化工、造船、铁路、医疗、交通运输、食品加工等各个工业部门之中，其发展之迅速、应用之广泛，远非一般应用科学所可以比拟。1981 年，美国的HENLEY和日本的KUMAMOTO指出：在过去的10年内，没有其他应用科学像安全、风险和可靠性分析那样得到惊人的发展和推广，可能只有环境科学和计算机技术例外。1984 年，COPPOLA 甚至认为可靠性已经更强烈地反映出历史发展的趋势。就我国科学技术整体水平与世界先进国家的差距来看，现在应该清醒地认识到：可靠性技术必须要渗透到一切产品的设计、制造、安装与使用之中，产品性能与质量的竞争主要体现在可靠性的竞争。

可靠性问题最早是由美国军用航空部门提出的，他们首先认识到不可靠性的代价实在太

大。例如，在第二次世界大战期间，美国空军由于飞行故障而损失的飞机达21 000架，比

被击落的多1.5倍。随着现代工业技术的飞速发展，机械产品日趋复杂化、大型化、高参数化，对各种产品的要求越来越高，使产品发生故障的机会增多，其中灾难性的事故亦时有发生。如1985年8月，日航123航班波音747客机坠毁，使520人丧生；1986年1月，美国“挑战者”号航天飞机，因为火箭助推器内的橡胶密封圈因温度低而失效，结果引起航天飞机爆炸，造成了7名宇航员全部遇难和重大的经济损失。各种故障和失效不仅威胁着航空工业，也给造船、桥梁、交通运输、动力机械、化工机械、工程机械等造成威胁。至于机械中的曲轴、连杆、齿轮、轴承及焊铆接件等的损坏事故就更无法统计了。

我国在20世纪50年代建立了温热带环境暴露试验机构，1972年在此基础上建立了我国的电子产品可靠性与环境试验研究所。20世纪70年代，由于我国重点工程的需要，以及消费者对提高家用电器等产品质量的强烈需求，对各行各业的可靠性研究工作起到了巨大的推动作用。从1973年起，原国防科工委和原电子工业部为了解决国家重点工程元器件的可靠性问题、多次召开有关提高可靠性的工作会议。1978年提出《电子产品可靠性“七专”质量控制与反馈科学实验》计划，并组织实旌。经过十余年努力，使军用元器件可靠性提高了两个数量级，保证了运载火箭、通信卫星的连续发射成功和海底通信电缆的长期正常运行。1978年，国家计划委员会、原电子工业部及广播电视总局陆续召开了有关提高电视机质量的工作会议，对电视机等产品明确提出了可靠性指标和安全性要求，组织全国整机及元器件生产厂家开展了大规模的、以可靠性为重点的全面质量管理。90年代以后我国可靠性技术得到进一步提高，航空、航天、船舶、兵器等均建立了可靠性研究中心，颁布了大量的可靠性标准，产品的可靠性有了明显提高。现代生产的经验表明，在设计、制造和使用的三个阶段中，设计决定了产品的可靠性水平，即产品的固有可靠性，而制造和使用的任务是保证产品可靠性指标的实现。也就是说，可靠性与其他性能一样，都必须在产品研制设计过程中充分考虑，而由制造和管理来保证可靠性试验数据是可靠性设计的基础，但是试验不能提高产品的可靠性，只有设计才能决定产品的固有可靠性，因此，产品可靠性设计的重要性就不言而喻。由于可靠性技术贯穿于产品的设计、研制、制造、装配、调试、试验、使用、运输、保管、维修及保养等各个环节，因此应该大力推广建立在概率统计理论基础上的可靠性设计方法，这样不仅能解决过去用传统设计所不能处理的一些问题，而且能有效地提高产品质量和降低产品成本，使机械零部件的预测工作性能与实际工作性能更加符合，得到既有足够的安全可靠性，又有适当经济性的优化产品，从而摆脱了用固定的、静止的观点进行设计的陈旧框框，使设计工作更加深入、精确，更符合实际，更适应于机械结构系统日益提高的要求。从而有效地增强产品质量、降低产品成本减轻整机质量、提高可靠性和作业效率。随着工业技术的发展，机械产品性能参数日益提高，结构日趋复杂，使用场所更加广泛，产品的性能和可靠性问题也就越来越突出，这种向高效率、复杂化和经济性方向发展的产品又总是对其可靠性提出更高的要求。因此，现代设计方法在机械产品设计中的广泛应用是有着十分重要的意义。

可靠性技术现在越来越受到各行各业的重视，现在人们都强烈地关心所购买产品的质量和产品的可靠性，企业如果推行了可靠性技术，就可以制造出满足用户要求的产品，而畅销全球，从而获得巨大的经济效益和社会效益。而只有高可靠性的产品，企业才可以在市场竞争中取胜。1971 年，日本的坪内和夫写到：在美国，可靠性技术涉及范围极广，甚至连基层中小企业的产品也具有高可靠性，所以每个小零件均可以放心使用。可是日本中小企业的水平却很低，所以现在必须彻底解决可靠性设计问题。从那时以后，日本在民用产品上推广和应用可靠性工程技术取得了巨大的成功，日本的机电产品得以畅销全球，主要是因为其质量好、可靠性高。因此诸多专家断言：今后产品竞争的焦点是可靠性。

众所周知，机械产品的安全可靠是机械设计的主要目的之一，可靠性与其他性能一样，都必须在产品研制设计过程中充分考虑，而由制造和管理来保证。有效地增强产品质量、降低产品成本、减轻整机质量、提高可靠性和作业效率是可靠性设计的主要目标。随着工业技术的发展，机械产品性能参数日益提高，结构日趋复杂，使用场所更加广泛，产品的性能和可靠性问题也就越来越突出，这种向高效率、复杂化和经济性方向发展的产品又总是对其可靠性提出更高的要求。因此，现代设计方法在机械产品设计中的广泛应用是有着十分重要的意义。

近50 年来，在机械设计领域中，出现了不少现代设计方法及相应的科学研究。现在，计算机辅助设计、优化设计和可靠性设计等在理论上和方法上都达到了一定的水平，并在应用中取得了一定的经济效益。它们的出现，对整个机械设计学科和机械设计实践都产生了十分深刻的影响，使过去许多难以解决的设计问题获得了重大突破。可以说它们正在引起机械设计领域里的一场重大变革，正在受到人们日益广泛的重视。随着世界科学技术的迅速发展，机械可靠性设计工作也出现了崭新的局面，大大提高了设计水平与速度。特别是对于结构复杂，使用条件要求高的产品，改变了设计难度大而不能设计或设计的质量低、周期长的状况。只有发挥可靠性设计方法的特长，才能提高设计水平，加强产品质量，降低产品成本，缩减设计周期。值得一提的是，美国1969年7月登月成功的APOLLO飞船，有720万个零(元、器)件，共有120 所大学、15000个单位的42万人参加研制，这样的零(元、器)件具有高可靠性(上面标有可靠度为0.999999 999)。有时，一个零件的失效，可导致整个系统的故障，造成灾难性的后果。在登月成功之后，美国国家航空航天局将可靠性工程技术列为三大技术成就之一，并认为可靠性技术是主要的，所以APOLLO计划被称为可靠性的充分体现。

我国机械可靠性研究活动在机械行业学会和研究院所与高等学校中开展，一些科技研究人员和工程设计人员投入到可靠性工程的研究与实践之中，取得了相应的成果，撰写了相当数量的专著与教材(这里仅列举其中一些书籍)，还有一些成果散见于部分科技期刊与企业的技术报告。但总的来说，机械产品的可靠性设计水平仍然很低，与国外先进水平相距甚远，同国际机械可靠性先进水平比较，我国机械可靠性技术的研究仍处于初期探索阶段，可靠性管理体系基本上没有在企业中建立起来，可靠性设计技术基本上没有在设计部门推广使

用。可靠性水平提高速度较慢和可靠性设计能力较低，主要是限于可靠性工程理论的发展与传播和工程设计人员对可靠性设计方法的理解与掌握。长期以来，由于缺乏系统完整的自主开发能力，形成了我国多数机械产品企业出现可靠性核心技术“空心化”现象，以至成为机械制造大国而非强国，将直接影响到我国经济的迅速发展。

常用形体体积面积计算公式大全

图形 常用形体的体积、表面积计算公式 尺寸符号 a-棱於-对角 线S-表両积 K-侧表面积 讥h-边长 0-底面对角线的交点 a上川-边畏 力-高 F-JK S积 0 ■底両中线的交点 y-一个组合三角老的両积 左-组合三角形的个数 0-锻底答对角线交点 此凤-两平行底面的面积 力■底面间更离 。-一个组合梯形的面积 和-组合梯形数 卫-外半径一內 半径 ￡-柱壁厚度 P-平均半径勺= 内外侧面积 仿积（卩）底面积 （F）表面积（小侧表 面积（仓） /= Q?決h S = 2(c? ? E +a ? % +E ? %)

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可靠性评估方法(可靠性预计、审查准则、工程计算)

电子产品可靠性评估方法培训 课程介绍： 作为快速发展的制造企业，产品可靠性的量化评估是一个难题，尤其是机械、电子、软件一体化的产品。针对此需求，本公司开发了《电子产品可靠性评估方法》课程，以期在以基于应力计数法的可靠性预计和分配、基于寿命鉴定的试验评估法两个方面提供对电子产品的评价数据。并在日常管理实践中，通过质量评价的方式，通过设计规范审查、FMEA分析发现评估中的关键问题点，以便更好地改进。 课程收益： 通过本课程的学习，可以了解电子产品的可靠性评估方法以及导致产品可靠性问题的问题点，为后期的质量管理统计和技术部门的解决问题提供工作依据。 课程时间：1天 【主办单位】中国电子标准协会培训中心 【协办单位】深圳市威硕企业管理咨询有限公司 【培训对象】本课程适于质量工程师、质量管理、测试工程师、技术工程师、测试部门等岗位。 课程特点： 讲师是可靠性技术+可靠性管理、军工科研+民品开发管理的综合背景； 课程包括开展可靠性评估工作的技术措施、管理手段，内容和授课方法着重于企业实践技术和学员的消化吸收效果。 课程本着“从实践中来，到实践中去，用实践所检验”的思想，可靠性设计培训面向设计生产实际，针对具体问题，充分结合同类公司现状，提炼出经过验证的军工和民用产品的可靠性

设计实用方法，帮助客户实现低成本地系统可靠性的开展和提升。 课程大纲： 一、可靠性评估基础 可靠性串并联模型 软件、机械、硬件的失效率曲线 可靠性计算 二、基于应力计数法的可靠性预计与分配 依据的标准 基于用户需求的设计输入应力条件 可靠性分配的计算方法和过程 基于应力计数法的可靠性预计 三、寿命鉴定试验评估方法 试验依据标准要求 试验过程 判定方式 四、产品质量与可靠性审查准则 基于失效机理的可靠性预防措施 系统设计准则（热设计、系统电磁兼容设计、接口设计准则） 机械可靠性设计准则 电路可靠性设计准则（降额、电子工艺、电路板电磁兼容、器件选型方法）嵌入式软件可靠性设计准则（接口设计、代码设计、软件架构、变量定义）五、DFMEA与PFMEA过程的潜在缺陷模式及影响分析方法

可靠性计算公式大全

常运行的概率，用R(t)表示． 所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与 失效率的关系为： Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方） 两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF) 如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障 ，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方） 千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99 平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时． 1）表决系统可靠性 表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。图12.8-1为表决系统的可靠性框图。通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为： 这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。 2）冷储备系统可靠性 冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。所以系统的可靠度： 图12.8.2 待机贮备系统

3）串联系统可靠性 串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。下图为串联系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度 多数机械系统都是串联系统。串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。 4）并联系统可靠性 并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。图12.8.5为并联轴系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中 Ra——系统可靠度 Fi——第i单元不可靠度

人机系统可靠性计算(标准版)

人机系统可靠性计算(标准版) Security technology is an industry that uses security technology to provide security services to society. Systematic design, service and management. ( 安全管理 ) 单位：______________________ 姓名：______________________ 日期：______________________ 编号：AQ-SN-0772

人机系统可靠性计算(标准版) (一)、系统中人的可靠度计算 由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。人的可靠度计算(定量计算)、也是很困难的。 1．人的基本可靠度 系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示： r＝a1a2a3(4—13)、 式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误； a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误； a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。

上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。a1，a2，a3，各值如表4—5所示。 人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内连续性作业，另一种是间歇性作业。下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。 (1)、连续作业。在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业，例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等。连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下： 式中r(t)、——连续性操作人的基本可靠度； t——连续工作时间； l(t)、——t时间内人的差错率。 (2)、间歇性作业。在作业时间内不连续地观察和作业，称为间歇性作业，例如，汽车司机观察汽车上的仪表，换挡、制动等。对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度，其计算公式为：r＝l一p(n／N)、(4—15)、式中N失败动作次数；

常用面积体积计算公式大全

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可靠性计算公式大全

计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示． 所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与 失效率的关系为： Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方） 两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF) 如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障 ，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方） 千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99 平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时． 1）表决系统可靠性 表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。图12.8-1为表决系统的可靠性框图。通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为： 这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。 2）冷储备系统可靠性 冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。所以系统的可靠度： 图12.8.2 待机贮备系统

3）串联系统可靠性 串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。下图为串联系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度 多数机械系统都是串联系统。串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。 4）并联系统可靠性 并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。图12.8.5为并联轴系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为 式中 Ra——系统可靠度 Fi——第i单元不可靠度

多种可靠度计算方法学位论文

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书 2、不保密囗。 作者签名：年月日 导师签名：年月日

摘要 压力容器作为一种重要设备广泛应用于工程领域，其安全性和可靠性是现在研究的重要课题。压力容器在生产和使用过程中存在各种不确定性因素，如构件、缺陷尺寸参数的不确定性，工况载荷的随机波动，材料机械性能的随机性。本文将这些不确定性参数当作随机变量，考虑其概率分布形式，采用应力强度-干涉模型，利用一次二阶矩法，蒙特卡洛法和随机有限元法等可靠度计算方法对容器结构进行了可靠性分析，并讨论了各随机变量对可靠度结果的灵敏度。 本文对无缺陷压力容器的安全评定采用弹性失效判据，利用四种不同的方法计算了圆筒形和球形压力容器的可靠度，分析比较了各方法的优缺点。对于含凹坑缺陷的压力容器，文中采用基于塑性极限的塑性失效准则，其中极限荷载采用弹塑性增量法得到，通过ANSYS 软件批处理操作模拟蒙特卡洛法实现可靠性分析，并对GB/T 19624-2004《含缺陷压力容器安全评定》规范中的极限载荷安全系数进行了评估。本文最后对 GB/T 19624-2004《含缺陷压力容器安全评定》规范中给出的含凹坑缺陷压力容器安全评定方法做出了改进，提出了基于分项安全系数的含凹坑缺陷压力容器的安全评定方法。 关键字：压力容器；可靠性；应力强度-干涉模型；分项安全系数

人机系统可靠性计算示范文本

文件编号：RHD-QB-K8474 （安全管理范本系列） 编辑：XXXXXX 查核：XXXXXX 时间：XXXXXX 人机系统可靠性计算示 范文本

人机系统可靠性计算示范文本 操作指导：该安全管理文件为日常单位或公司为保证的工作、生产能够安全稳定地有效运转而制定的，并由相关人员在办理业务或操作时进行更好的判断与管理。，其中条款可根据自己现实基础上调整，请仔细浏览后进行编辑与保存。 (一)、系统中人的可靠度计算 由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。人的可靠度计算(定量计算)、也是很困难的。 1．人的基本可靠度 系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示： r＝a1a2a3 (4—13)、 式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误；

a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误； a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。 上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。 a1，a2，a3，各值如表4—5所示。 人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内连续性作业，另一种是间歇性作业。下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。 (1)、连续作业。在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业，例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等。连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下： 式中r(t)、——连续性操作人的基本可靠度； t——连续工作时间；

l(t)、——t时间内人的差错率。 (2)、间歇性作业。在作业时间内不连续地观察和作业，称为间歇性作业，例如，汽车司机观察汽车上的仪表，换挡、制动等。对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度，其计算公式为：r＝l一p(n／N)、(4—15)、式中N 失败动作次数； n——失败动作次数； p——概率符号。 2．人的作业可靠度 考虑了外部环境因素的人的可靠度RH为： RH＝1-bl·b2·b3·b4·bs(1—r)、(4一16)、 式中b1——作业时间系数； b2——作业操作频率系数； b3——作业危险度系数；

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长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

计算公式大全

网络工程师软考常用计算公式 单位的换算 1字节(B)=8bit 1KB=1024字节1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB 通信单位中K=千，M=百万 计算机单位中K=210，M=220 倍数刚好是1024的幂 ^为次方;/为除;*为乘;(X/X)为单位 计算总线数据传输速率 总线数据传输速率=时钟频率(Mhz)/每个总线包含的时钟周期数*每个总线周期传送的字节数(b) 计算系统速度 每秒指令数=时钟频率/每个总线包含时钟周期数/指令平均占用总线周期数 平均总线周期数=所有指令类别相加(平均总线周期数*使用频度) 控制程序所包含的总线周期数=(指令数*总线周期数/指令) 指令数=指令条数*使用频度/总指令使用频度 每秒总线周期数=主频/时钟周期 FSB带宽=FSB频率*FSB位宽/8

计算机执行程序所需时间 P=I*CPI*T 执行程序所需时间=编译后产生的机器指令数*指令所需平均周期数*每个机器周期时间指令码长 定长编码:码长>=log2 变长编码:将每个码长*频度，再累加其和 平均码长=每个码长*频度 流水线计算 流水线周期值等于最慢的那个指令周期 流水线执行时间=首条指令的执行时间+(指令总数-1)*流水线周期值 流水线吞吐率=任务数/完成时间 流水线加速比=不采用流水线的执行时间/采用流水线的执行时间 存储器计算 存储器带宽:每秒能访问的位数单位ns=10-9秒 存储器带宽=1秒/存储器周期(ns)*每周期可访问的字节数 (随机存取)传输率=1/存储器周期 (非随机存取)读写N位所需的平均时间=平均存取时间+N位/数据传输率

人机系统可靠性计算

编订：__________________ 审核：__________________ 单位：__________________ 人机系统可靠性计算 Deploy The Objectives, Requirements And Methods To Make The Personnel In The Organization Operate According To The Established Standards And Reach The Expected Level. Word格式 / 完整 / 可编辑

文件编号：KG-AO-3138-34 人机系统可靠性计算 使用备注：本文档可用在日常工作场景，通过对目的、要求、方式、方法、进度等进行 具体的部署，从而使得组织内人员按照既定标准、规范的要求进行操作，使日常工作或 活动达到预期的水平。下载后就可自由编辑。 (一)、系统中人的可靠度计算 由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。人的可靠度计算(定量计算)、也是很困难的。 1．人的基本可靠度 系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示： r＝a1a2a3 (4—13)、 式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误； a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误； a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。

上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。a1，a2，a3，各值如表4—5所示。 人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内连续性作业，另一种是间歇性作业。下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。 (1)、连续作业。在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业，例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等。连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下： 式中 r(t)、——连续性操作人的基本可靠度； t——连续工作时间； l(t)、——t时间内人的差错率。 (2)、间歇性作业。在作业时间内不连续地观察和作业，称为间歇性作业，例如，汽车司机观察汽车上的仪表，换挡、制动等。对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度，其计算公式为： r＝l一p(n／N)、 (4—15)、式中 N 失败动作次

人机系统可靠性计算

人机系统可靠性计算 (一)系统中人的可靠度计算 由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。人的可靠度计算(定量计算)也是很困难的。 1．人的基本可靠度 系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示： r＝a1a2a3 (1—26) 式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误； a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误； a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。 上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。a1，a2，a3，各值如表1—11所示。 表1--11可靠度计算 作业类别内容a1～a3 a2 简单一般复杂变量在6个以下，已考虑人机工程学原则 变量在10个以下 变量在10个以上，考虑人机工程学不充分 0．9995～0．9999 0．9990～0．9995 0．990～0．999 0．999 0．995 0．990 人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内连续性作业，另一种是间歇性作业。下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。 (1)连续作业。在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业，例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等。 连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下： r(t)＝exp[∫0+∞l(t)dt] (1—27) 式中r(t)——连续性操作人的基本可靠度； t——连续工作时间； l(t)——t时间内人的差错率。 (2)间歇性作业。在作业时间内不连续地观察和作业，称为间歇性作业，例如，汽车司机观察汽车上的仪表，换挡、制动等。对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度，其计算公式为： r＝l一p(n／N) (1—28) 式中N——总动作次数；

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。

分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：

即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……

系统可靠性和安全性区别和计算公式

2.1 概述 2.1.1 安全性和可靠性概念 [10] 安全性是指不发生事故的能力，是判断、评价系统性能的一个重要指标。它表明系 统在规定的条件下，在规定的时间内不发生事故的情况下，完成规定功能的性能。其中事故指的是使一项正常进行的活动中断，并造成人员伤亡、职业病、财产损失或损害环境的意外事件。 可靠性是指无故障工作的能力，也是判断、评价系统性能的一个重要指标。它表明 系统在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的性能。系统或系统中的一部分不能完成预定功能的事件或状态称为故障或失效。系统的可靠性越高，发生故障的可能性越小，完成规定功能的可能性越大。当系统很容易发生故障时，则系统很不可靠。 2.1.2 安全性和可靠性的联系与区别 [10] 在许多情况下，系统不可靠会导致系统不安全。当系统发生故障时，不仅影响系统 功能的实现，而且有时会导致事故，造成人员伤亡或财产损失。例如，飞机的发动机发生故障时，不仅影响飞机正常飞行，而且可能使飞机失去动力而坠落，造成机毁人亡的后果。故障是可靠性和安全性的联结点，在防止故障发生这一点上，可靠性和安全性是一致的。因此，采取提高系统可靠性的措施，既可以保证实现系统的功能，又可以提高系统的安全性。 但是，可靠性还不完全等同于安全性。它们的着眼点不同：可靠性着眼于维持系统 功能的发挥，实现系统目标；安全性着眼于防止事故发生，避免人员伤亡和财产损失。可靠性研究故障发生以前直到故障发生为止的系统状态；安全性则侧重于故障发生后故障对系统的影响。 由于系统可靠性与系统安全性之间有着密切的关联，所以在系统安全性研究中广泛 利用、借鉴了可靠性研究中的一些理论和方法。系统安全性分析就是以系统可靠性分析为基础的。 2.1.3 系统安全性评估 系统安全性评估是一种从系统研制初期的论证阶段开始进行，并贯穿工程研制、生 产阶段的系统性检查、研究和分析危险的技术方法。它用于检查系统或设备在每种使用模式中的工作状态，确定潜在的危险，预计这些危险对人员伤害或对设备损坏的可能性，并确定消除或减少危险的方法，以便能够在事故发生之前消除或尽量减少事故发生的可能性或降低事故有害影响的程度 [11] 。 系统安全性评估主要是分析危险、识别危险，以便在寿命周期的所有阶段中能够消 除、控制或减少这些危险。它还可以提供用其它方法所不能获得的有关系统或设备的设计、使用和维修规程的信息，确定系统设计的不安全状态，以及纠正这些不安全状态的7方法。如果危险消除不了，系统安全性评估可以指出控制危险的最佳方法和减轻未能控制的危险所产生的有害影响的方法。此外，系统安全性评估还可以用来验证设计是否符合规范、标准或其他文件规定的要求，验证系统是否重复以前的系统中存在的缺陷，确定与危险有关的系统接口。 从广义上说，系统安全性评估解决下列问题： 1、什么功能出现错误？ 2、它潜在的危害是什么？

可靠性计算

可靠性计算 一、概率与统计 1、概率；这里用道题来说明这个数学问题（用WORD把这些烦琐的公式打出来太麻烦了，因为公司不重视品质管理，所以部门连个文员MM都没有，最后我只好使用CORELDRAW做的公式粘贴过来，如果你的电脑系统比较慢，需要耐心等待一会公式才会显示来，不过别着急，好东西往往是最后才出来的嘛！）。 题一、从含有D个不良品的N个产品中随机取出n个产品（做不放回抽样），求取出d个不良品的概率是多少？ 解：典型的超几何分布例题，计算公式如下（不要烦人的问我为什么是这样的公式计算，我虽然理解了一些，解释起来非常麻烦，别怪我不够意思，是你自己上学的时候只顾早恋，没有学习造成的，骂自己吧！）： 超几何分布：（最基本的了）： 最精确的计算，适用比较小的数据 其中：N ——产品批量D ——N中的不合格数 d ——n中的合格数n ——抽样数 另外的概率计算的常用算法还有： 二项分布：（最常用的了，是超几何分布的极限形式。用于具备计件值特征的质量分布研究）： 只是估算，当N≥10n后才比较准确 其中：n ——样本大小 d ——n中的不合格数 ρ——产品不合格率 泊松分布：（电子产品的使用还没有使用过，只是在学习的时候玩过一些题目，我也使用没有经验） 具有计点计算特征的质量特性值其中：λ——n ρn ——样本的大小 ρ——单位不合格率(缺陷率) e = 2.718281 2、分布；各种随机情况，常见的分布有：二项分布、正态分布、泊松分布等，分位数的意义和用法也需要掌握；较典型的题目为： 题三、要求电阻器的值为80+/-4欧姆；从某次生产中随机抽样发现：电阻器的阻值服从正态分布，其均值80.8欧姆、标准差1.3欧姆，求此次生产中不合格品率。 公式好麻烦的，而且还要查表计算，555555555555，我懒得写了，反正我也没有做过电阻。 3、置信区间：我们根据取得样品的参数计算出产品相应的参数，这个“计算值”到底跟产品的“真实值”有什么关系？一般这样去描述这两个量：把“计算值”扩充成“计算区间”、然后描述“真实值有多大的可能会落在这个计算区间里”，从统计学上看，就是“估计参数”的“置信区间”；较典型的题目为： 题四、设某物理量服从正态分布，从中取出四个量，测量/计算后求得四个量的平均值为8.34，四个量的标准差为0.03；求平均值在95%的置信区间。 解：因为只知道此物理量服从正态分布，不知道这个正态分布对应的标准差，所以只能用样品的标准差来代替原物理量的标准差。这时，样品的平均值的分布就服从t分布。

人机系统可靠性计算通用版

安全管理编号：YTO-FS-PD700 人机系统可靠性计算通用版 In The Production, The Safety And Health Of Workers, The Production And Labor Process And The Various Measures T aken And All Activities Engaged In The Management, So That The Normal Production Activities. 标准/ 权威/ 规范/ 实用 Authoritative And Practical Standards

人机系统可靠性计算通用版 使用提示：本安全管理文件可用于在生产中，对保障劳动者的安全健康和生产、劳动过程的正常进行而采取的各种措施和从事的一切活动实施管理，包含对生产、财物、环境的保护，最终使生产活动正常进行。文件下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用。 (一)、系统中人的可靠度计算 由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。人的可靠度计算(定量计算)、也是很困难的。 1．人的基本可靠度 系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示： r＝a1a2a3 (4—13)、 式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误； a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误； a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。 上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。a1，a2，a3，各值如表4—5所示。 人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长

表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

可靠性数据分析的计算方法

可靠性数据分析的计算方法

PROCEEDINGS,Annual RELIABILITY and MAINTAINABILITY Symposium（1996） 可靠性数据分析的计算方法 Gordon Johnston, SAS Institute Inc., Cary 关键词：寿命数据分析加速试验修复数据分析软件工具 摘要&结论 许多从事组件和系统可靠度研究的专业人员并没有意识到，通过廉价的台式电脑的普及使用，很多用于可靠度分析的功能强大的统计工具已经用于实践中。软件的计算功能还可以将复杂的计算统计和图形技术应用于可靠度分析问题。这大大的便利了工业统计学家和可靠性工程师，他们可以将这些灵活精确的方法应用于在可靠度分析时所遇到的许多不同类型的数据。 在本文中，我们在SAS@系统中将一些最有用的统计数据和图形技术应用到例子的当中，这些例子主要包涵了寿命数据，加速试验数据，以及可修复系统中的数据。随着越来越多的人意识到创新性软件在可靠性数据分析中解决问题的需要，毫无疑问，计算密集型技术在可靠性数据分析中的应用的趋势将会继续扩大。 1.介绍 本文探讨了人们在可靠性数据分析普遍遇到的三个方面： 寿命数据分析 试验加速数据分析 可修复系统数据的分析 在上述各领域，图形和分析的统计方法已被开发用于探索性数据分析，可靠性预测，并用于比较不同的设计系统，供应商等的可靠性性能。 为了体现将现代统计方法用于结合使用高分辨率图形的使用价值，在下面的章节中图形和统计方法将被应用于含有上述三个方面的可靠性数据的例子中。2.寿命数据分析 概率统计图的寿命数据分析中使用的最常见的图形工具之一。Weibull 图是最常见的使用可靠性的概率图的类型，但是当Weibull概率分布并不符合实际数据的时候，类似于对数正态分布和指数分布这一类的概率图在寿命数据分析中也能够起到帮助。 在许多情况下，可用的数据不仅包含故障时间，但也包含在分析时没有发生故障的单位的运行时间。在某些情况下，只能够知道两次故障发生之间的时间间隔。例如，在测试大量的电子元件时，如果记录每一个发生故障的元件的故障时间，那么这可能不经济。相反，在固定的时间间隔内

系统可靠性计算

系统可靠性计算就是软件设计师考试的一个重点,近些年几乎每次考试都会考到,但这个知识点的难度不高,了解基本的运算公式,即可轻松应对。 可靠性计算主要涉及三种系统,即串联系统、并联系统与冗余系统,其中串联系统与并联系统的可靠性计算都非常简单,只要了解其概念,公式很容易记住。冗余系统要复杂一些。在实际的考试当中,考得最多的就就是串并混合系统的可靠性计算。所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解,对其计算公式能理解、运用。 系统可靠性就是指从它可就是运行(t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率,用R(t)表示。所谓失效率,就是指单位时间内失效的原件数与元件总数的比例,用λ表示,当λ为常数时,可靠性与失效率的关系为 R(t)=е^(-λt) 计算机的RAS技术就就是指用可靠性R、可用性A与可维护性S三个指标衡量一个计算机系统。 下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。 1.串联系统 假设一个系统由n个子系统组成,当且仅当所有的子系统都能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统称为串联系统,如图1所示 设系统各个子系统的可靠性分别用表示, 则系统的可靠性。 如果系统的各个子系统的失效率分别用来表示, 则系

统的失效率。 系统越多可靠性越差,失效率越大。 2.并联系统 假如一个系统由n个子系统组成,只要有一个子系统能够正常工作,系统就能正常工作,如图2所示。 设系统各个子系统的可靠性分别用表示, 则系统的可靠性 。 假如所有子系统的失效率均为l,则系统的失效率为m: 在并联系统中只有一个子系统就是真正需要的,其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。该系统随着冗余子系统数量的增加,其平均无故障时间也会增加。 串联就就是一个有问题就会瘫痪,并联只要有一个能用就没有问题。 3.串并混合系统 串并混合系统实际上就就是对串联系统与并联系统的综合应用。我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。 例1:

空间几何体的表面积体积公式(大全)

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧2 1= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台：h c c S ) (2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(31 S S S S h V 下下 上 上 台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得：PF PE AB CD =