二、弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。基本假定：
①框架梁、柱正交；
②框架梁连续且贯通整个楼层；
③不考虑轴向变形；
④框架侧移忽略不计。
二、弯矩二次分配法
⑤弯矩分配法（分层法）由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递，此即为弯矩二次分配法。
二、弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。
具体计算步骤：
（1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。
（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。
（3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。
（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）
（5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
弯矩二次分配法【例题】
某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。梁的截面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20；柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用C30。现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下图，试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。
【解】
（1）计算梁、柱转动刚度
因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边结构计算。
①梁的线刚度
其他层柱：
梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
（2）计算分配系数：分配系数按下式计算：
（4）弯矩分配与传递
弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。
假定：远端固定进行传递（不向滑动端传递）；右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配，然后不再传递。
实际上，弯矩二次分配法只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传递一次。
（5）作弯矩图
将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。
对于无荷载直接作用的柱将杆端弯矩连成直线，即为该杆的弯矩图；
对于有荷载直接作用的梁以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
方法项次
方法区别
弯矩二次分配法分层法
Excel在框架弯矩二次分配法中的应用 ＰＫＰＭ只有计算结果没有计算过程但毕业设计需要有计算过程本人对弯矩二次分配法比较熟练毕业设计中反复用到１个下午就只能算一榀框架的恒荷载的弯矩２次分配如此繁琐的体力活应该可以交给电脑，我们不应该沦为计算的奴隶此文献给做毕业设计的土木人！土木人网https://www.doczj.com/doc/9217415315.html, 在工程界弯矩二次分配法物理概念明确且易于掌握，是设计人员进行手算复核时的常用方法。对于土木人来讲，由于在进行混凝土结构课程设计和毕业设计时须手算框架在竖向荷载作用下的弯矩，且要求有 计算过程，这就意味着要反复利用弯矩二次分配法。经过分析弯矩二次分配法的基本原理，同时充分利用 Excel软件[3,4]中的公式编辑功能，编制了用于竖向荷载作用下框架结构弯矩分配的Excel 模板。该模板不仅能提高计算结果的准确性和计算速度，而且能够弥补结构计算软件只有结果而无过程的不足之处，可当作计算工具使用，避免了繁琐的反复手算过程。用于不同节点的弯矩分配时，只需根据实际情况改动部分单元格中的数据，就可以准确快速地得到其弯矩分配的具体过程及计算结果，非常实用。为方便大家使用，下面介绍在Excel界面所建立的通用模板，将表格中的表达式编辑到Excel中，即可进行杆端不平衡弯矩的分配。 表1计算节点 2计算原理 在进行弯矩分配时，为了简化计算，通常假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响，而对其余杆件的影响忽略不计。计算时，先将各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传递（传递系数均取1/2），再将因传递弯矩而产生新的不平衡弯矩进行二次分配。进行图1所示的框架[5]弯矩分配时，在 Excel界面的A1%Q17区域中依次相应输入表1%表5中的相关数据符号信息。其中!为分配系数；!"为固端弯矩；!!"为分配弯矩，公式编辑过程中已取各杆件的传递系数为1/2，固端弯矩以对节点而言逆时针方向为正， 顺时针方向为负。在使用该工具时，表格中已输入公式的部分不需作任何改动，运算一次能得到一个节点的弯矩二次分配过程及结果，对于不同节点只需调整空白所代表的部分数据即可自动得到相应的正确结果。由于该公式表格中说明的计算节点与相邻其它节点的数据单元在Excel界面中呈1框架节点示意图
上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱 0.5870.410.310.440.240.29 偏心矩偏心矩 -72.0072.00-1.66 1.66 42.2629.52-21.81-30.95-16.88 3.87 11.75-10.9014.76-9.35 1.93-8.44 -0.50-0.35-2.28-3.23-1.76 2.39 53.52-53.7362.68-43.53-18.37-0.52 0.370.370.260.230.30.30.170.190.34 -63.5063.50-1.16 1.16 23.5023.5016.51-14.34-18.70-18.70-10.60 2.57 4.60 21.1311.75-7.178.26-15.47-9.35 1.29-5.30 3.40 -9.51-9.51-6.68 3.52 4.59 4.59 2.600.150.26 35.1125.73-60.8460.93-29.59-23.47-7.87-1.428.27 0.370.370.260.230.30.30.170.190.34 -63.5063.50-1.16 1.16 23.5023.5016.51-14.34-18.70-18.70-10.60 2.57 4.60 11.7511.75-7.178.26-9.35-9.35 1.29-5.30 2.30 -6.04-6.04-4.24 2.11 2.75 2.75 1.560.360.64 29.2029.20-58.4059.52-25.30-25.30-8.91-1.217.54 0.370.370.260.230.30.30.170.190.34 -63.5063.50-1.16 1.16 23.5023.5016.51-14.34-18.70-18.70-10.60 2.57 4.60 11.7513.65-7.178.26-9.35-10.60 1.29-5.30 2.30 -6.75-6.75-4.74 2.39 3.12 3.12 1.770.280.50 28.5030.40-58.9059.81-24.93-26.18-8.70-1.297.40 0.430.280.30.240.340.220.190.20.4 -63.5063.50-1.16 1.16 27.3117.7819.05-14.96-21.20-13.71-11.84 2.71 5.42 11.750.00-7.489.53-9.350.00 1.35-5.92 2.30 -1.83-1.19-1.28-0.37-0.52-0.34-0.29 1.00 2.01 37.2216.59-53.2157.70-31.07-14.05-11.94-1.059.72 恒载 14.5-10.23弯矩二次分配法EXCEL计算
按弯矩二次分配法计算例题 5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘岀弯矩图。屋面和楼面荷载标准值见下表 7 表7例题5-3框架屋面和楼面荷载 荷载性质 荷载类别 屋面荷载(kN / n l ) 楼面荷tt(tπ∕m 5) 熬 室 走 道 活 载 使用荀载 0.70 2,00 雷荷載 0.30 — —— 恒 载 地面材料重 2.93 1.10 1.10 誓合层重 1.00 1.00 1.00 预制板重 2.60 2.60 2.60 【解】 ⑴计算梁、柱转动刚度 因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移 取如图4所示半边结构计算。对称截面处可取为滑动端。 梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表 8所示。 图4 ［例题5 - 3］计算简图 表8 粱、柱转动刚度及相对转动刚度 ?3 ~44. 9QK7∣h Qj=4Ξ. 12Wni ππππm 誓严兰!牛 I y∏? ? =44. 96kN∕m ? Hin y 丄山斛山H IIiTnrnlnl!!!!InhiimniiIii (沿对称轴方向)，没有转角。 所以可
构件宕称转动刚度SM?沁相对转动刚度F 框架梁 边跨4Xk尸4X 24 X 10?6?64X IO1 1.072 中?Ξ×k b -2X?90X 10?l t BOXID l1,019 框架柱 首S4×k e=4×Ξ2. 53XlO3=QO. 12×103 1.000 其他层 4 Xk尸4 × 28,48 X 1O3=113,92× IO31, 264 (2)计算分配系数 分配系数按下式计算: 其中各节点杆件分配系数见表9 -M- ?∑?d左梁□右梁"上柱d下柱 5 1*O7Ξ÷L. 264=2. 336--- 0.459—0. 541 4 1.072+1.204X2-3.600 0. 2930.351 0. 351 3 1.072+1. 264×S=3.600 —O T 298 0.351 0. 351 2 1.CW2+1. 264+1.00=3.336 —0. 321 0.379 6 300 10I i 072+1.019+1. 2^4=3. 355 0. 3200. 303 —0. 377 9 1.072+1.019+1. 2S4×2=4.619 0+Ξ3≡0. 220 0*274 0. 274 8 1.072+1,019+1- 264×2=4.619 O t 232 Q,22O0.274 0, 274 ?1,072+1.019+1. Ξ64+l. Ooo=4. 3550. 246 0. 234 0.290 0. 230 (3)荷载分析 1)屋面梁上线荷载设计值 ① ×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2 ]=40.67kN∕m 1.4×D.70×4.5=4.41 kN/m (①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数) q1=45.08 kN/m 2)楼面梁上线荷载设计值 教室 恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60) 活载:
恒载框架
右梁左梁上柱下柱右梁左梁 0.210.210.580.210.27 -18.1018.10-70.4770.47 -11.0011.0030.3711.00-19.03 5.50-5.5011.07-9.51 5.50 -0.830.83 2.290.83 2.58 -24.4324.4343.73-68.1659.52 0.120.120.370.370.140.16 -11.8811.88-71.7071.70 -7.187.1822.1322.138.37-11.47 3.59-3.5915.1911.07-5.74 4.19 2.03-2.03-6.26-6.26-2.37 5.85 -1 3.4413.4431.0626.94-71.4370.27 0.120.120.370.370.140.16 -11.8811.88-71.7071.70 -7.187.1822.1322.138.37-11.47 3.59-3.5911.0711.07-5.74 4.19 1.54-1.54-4.74-4.74-1.79 4.15 -13.9313.9328.4628.46-70.8568.56 0.120.120.370.370.140.16 -11.8811.88-71.7071.70 -7.187.1822.1322.138.37-11.47 3.59-3.5911.0711.07-5.74 4.19 1.54-1.54-4.74-4.74-1.79 4.15 -13.9313.9328.4628.46-70.8568.56 0.120.120.370.370.140.16 -11.8811.88-71.7071.70 -7.187.1822.1322.138.37-11.47 3.59-3.5911.0711.07-5.74 4.19 1.54-1.54-4.74-4.74-1.79 4.15 -13.9313.9328.4628.46-70.8568.56 0.120.120.370.370.140.16 -11.8811.88-71.7071.70 -7.187.1822.1322.138.37-11.47 3.59-3.5911.0711.66-5.74 4.19 1.61-1.61-4.96-4.96-1.88 4.32 -13.8613.8628.2428.84-70.9468.74 0.140.140.390.330.140.17 -11.8811.88-71.7071.70 -8.378.3723.3319.748.37-12.19 4.19-4.1911.07-6.09 4.19 0.11-0.11-0.31-0.26-0.11 1.85 -15.9615.9634.0919.48-69.5365.55 9.74
按弯矩二次分配法计算例题5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘出弯矩图。屋面和楼面荷载标准值见下表7。 表7 例题5-3框架屋面和楼面荷载 【解】 (1)计算梁、柱转动刚度 因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移(沿对称轴方向)，没有转角。所以可取如图4所示半边结构计算。对称截面处可取为滑动端。 梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表8所示。 图4[例题5－3]计算简图 表8粱、柱转动刚度及相对转动刚度
(2)计算分配系数 分配系数按下式计算： 其中各节点杆件分配系数见表9。 表9分配系数 (3)荷载分析 1)屋面梁上线荷载设计值 恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60) ×4.5+0.25×0.60×25×1.2①]=40.67kN/m 活载： （①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数） q1=45.08 kN/m 2)楼面梁上线荷载设计值 教室
恒载：1.2[(1.10+1.00+2.60) ×4.5+0.25×0.60×25×1.2]=30.78kN/m 活载： （②系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。） q2=42.12 kN/m 走道 恒载：=30.78kN/m 活载： q3=44.96 kN/m (4)梁端固端弯矩M F 顶层 边跨梁（教室）： 中跨梁（走道）： 其他层 边跨梁（教室）： 中跨梁（走道）： (5)弯矩分配与传递 弯矩分配与传递按图5的方法进行。首先将各节点的分配系数填在相应方框内；将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上。然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时进行分配。假定远端固定进行传递(不向滑动端传递)：右(左)梁分配弯矩向左(右)梁传递；上(下)柱分配弯矩向下(上)柱传递(传递系数均为1／2)。第一次分配弯矩传递后，再进行 第二次弯矩分配，然后不再传递。实际上，弯矩二次分配法，只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传 递一次。