矩阵函数在控制系统状态空间分析中的应用
矩阵函数是矩阵理论的重要内容，它在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要作用。矩阵函数中最简单的是矩阵多项式，矩阵多项式是研究其他矩阵函数的基础，一般矩阵函数都是由矩阵多项式定义和计算的。
在控制工程专业中，设计一个合适的控制系统是很重要的，自动控制原理是设计系统的基础。在控制原理中，无论是经典控制理论，还是现代控制原理，都经常会面临着线性微分方程组及矩阵方程的求解。矩阵函数，特别是简单而又一般的矩阵多项式在这些问题的求解过程中起到了重要的作用。
第一章 矩阵函数
1.1 矩阵级数
定义1 设(){}k A 是m n C ?的矩阵序列，其中()()()k k m n ij A a C ?=∈，无穷和
(1)(2)(3)()k A A A A ++++
称为矩阵级数，记为()
1
k k A
∞
=∑。对正整数1k ≥，记()
()1
k
k i i S
A ==∑称()k S 为矩阵
级数()1
k k A ∞
=∑的部分和，如果矩阵序列(){}k S 收敛，且有极限S ，即()lim k k S S →∞
=，
则称矩阵级数()
1
k k A
∞
=∑收敛，并称S 为矩阵级数()
1
k k A
∞
=∑的和，记为()1
k k A S ∞
==∑不收
敛的矩阵级数称为发散的。
由此定义可知，矩阵级数()1k k A ∞
=∑收敛的充分必要条件是mn 个数项级数
()
1
(1,2,;1,2,,)k ij
k a
i m j n ∞
===∑ 都收敛。
定义2 设()1
k k A ∞
=∑是矩阵级数，其中()()()k k m n ij A a C ?=∈，如果mn 个数项级数
()
1
k ij
k a
∞
=∑(1,2,;1,2,,)i m j n == 都绝对收敛，则称矩阵级数()1
k k A ∞
=∑绝对收敛。
定义3 设n n A C ?∈，形如
20120
k
k k k k c A
c I c A c A c A ∞
==+++++∑
的矩阵级数称为矩阵幂级数。
1.2 矩阵函数的定义及性质
定义4 设n n A C ?∈，一元函数()f λ能够展开为λ的幂级数
0()k k k f c λλ∞
==∑
并且该幂级数的收敛半径为R 。当A 的谱半径()A R ρ<时，则将收敛矩阵幂级数
k
k k c A
∞
=∑的和定义为矩阵函数，记为()f A ，即0
()k k k f A c A ∞
==∑。
常用的矩阵级数如下：
211
2!!
n E A A A n ++
+++ ； 3521111
(1)3!5!(21)!n n A A A A n +-
+-+-++ ； 242111
(1)2!4!(2)!
n n E A A A n -
+-+-+ 它们都是收敛的。它们的和分别记为A e ，sin A ,cos A 通常称A e 为矩阵指数函数，
sin A 和cos A 为矩阵三角函数，对方阵A 的这三种函数，容易验证下列性质：
性质1 对任意,n n A B C ?∈，,k l C ∈，有 （1）()kA lA k l A e e e +=； （2）1()A A e e --=；
（3）当AB BA =时，A B B A A B e e e e e +==；
（4）
()At
At At d e Ae e A dt ==； （5）(sin )cos()cos()d
At A At At A dt ==?；
（6）(cos )sin sin d
At A At At A dt
=-=-?
其中，矩阵指数函数A e 在线性控制系统状态空间分析中经常用到，又被称为矩阵转移函数。
定义5 设矩阵A 的最小多项式为
()()()()t
m t m m λλλλλλλ?---= 2
1
21
即说A 之所有不同特征根为t λλλ,,,21 ，它们作为最小多项式()λ?的根之重数依次为t m m m ,...,,21。我们把A 的所有不同特征根连同它们在最小多项式中根的重数称为A 的谱.记为()()(){}t t m m m ,,,,,,2211λλλ 。
定义6 对任意函数()f λ，如果
(1)(),(),,(),i m i i i f f f λλλ-' 1,2,i t =
都存在，则称()f λ在A 的谱上有定义，并称(1)(),(),,(),c m i i i f f f λλλ-' （1,2,,i t = ）为()f λ在A 的谱上的值。
定义7 如果两个多项式()λf ，()λg 在A 的谱上有相同的值，即
()i f λ =()i g λ，()i f λ'=()()()()()t i g f g i m i m i i i ,,2,1,,11 =λ=λλ'--
则说()λf 与()λg 在A 的谱上一致。
定理 对于方阵A 及多项式()λf ，()λg ，()()f A g A =的充分必要条件是
()λf 与()λg 在A 的谱上一致。
定义8设矩阵n n A C ?∈的最小多项式为()()
()()t m
t m
m λλλλλλλ?---= 2
1
21,
函数)(λf 在A 的谱上有定义.如果存在在A 的谱上与()f λ一致的多项式()g λ,即， ),()(i i g f λλ=)(')('i i g f λλ=)()(,,)1()1(i m i m i i g f λλ--= 1,2,,i t = ，则定义矩阵函数()f A 为()()f A g A ≡。
有了上述定义，在实际应用中，如果遇到了比较复杂的矩阵函数()f A ，可以转换思路，寻找在A 的谱上与()f λ一致的多项式()g λ，其相应的矩阵函数为
)(A g 。由于)(A g 是矩阵多项式，这样分析问题得到了简化。
第二章 控制系统状态空间分析的相关概念
在现代控制理论中，传统的系统数学模型，例如微分方程、传递函数都有一定的局限性，一旦遇到复杂的情况，往往不便于解决。一种新的控制系统的数学模型——状态空间表达式，比较好的解决了上述问题。
状态空间形式上是一组矩阵表达式，它是通过输入、状态变量和输出来描述系统。状态空间法是把系统的高阶微分方程或传递函数改写为一阶微分方程组，后者称为系统的状态方程。由于一阶微分方程组可以用向量和矩阵的形式来表示，因而使系统的数学模型变得简单，且便于运算。在设计系统时，除了采用传统的输出反馈外，还能充分利用系统内部众多的状态变量进行反馈，在一定的条件下，使系统的闭环极点能得到任意配置。此外，用状态变量描述系统的另一优点是不论被描述的系统多么复杂，阶次多么高；也不论是定常系统，还是时变系统；不论是子系统，还是总的系统；不论是开环系统，还是闭环系统，它们动态方程式的形式都完全相同。由于用状态空间描述控制系统有上述的优点，因而在现代控制理论中被广泛地应用。
定义1 线性系统的状态空间描述 设系统动态方程为
x
Ax Bu y Cx Du =+=+ m p u R y R
∈∈ 状态解：00
()
()0()()()t
A t t A t t
x t e
x t e Bu d τττ---=+? 转移矩阵(定义)：0()
0()A t t t t e -Φ-=表示状态()x t 从0x 到1x 的转移关系
矩阵。
x
Ax = ，00()x t x =，11()x t x =， 1100()x t t x =Φ- 取拉氏变换：()(0)()()sX s x AX s BU s -=+
1()()[()(0)]X s sI A BU s x -=-+，当(0)0x =时， 1()[()]()Y s C sI A B D U s -=-+ 传递函数：1()()G s C sI A B D -=-+
用状态空间表达式描述系统时，通常会涉及到下列两个问题：
①在有限的时间内，能否通过施加适当的输入量)(t u 将系统从任意初始状态转移到其他指定的状态上去。
②由于状态变量通常不是个个都能被测量到的，能否在有限的时间内根据对输出)(t y 的测量来确定初始状态)(0t x 。
由上述两个问题引出了系统的能控性和能观性两个概念，这是现代控制理论中的非常重要的基础。
定义2 系统能控性及其判据
能控性：若存在着一个无约束的控制向量)(t u ，在有限的时间内，将系统由任意给定的初始状态)0(x 转移到状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。
判别线性系统(完全)能控性的两个等价条件：
（1）1
[ ]n c B AB A B -Φ= , rank c n Φ= （矩阵及秩）
（2）rank[ ], sI A B n s -=?∈ （复数域）
定义3 系统能观性及其判据
能观性：如果一个无约束的控制向量)(t u 已知，在有限的时间区间],0[1t 内，通过对输出)(t y 的测量值能唯一地确定系统的初始状态)0(x ，则称系统的状态是能观的。
判别系统能观性的两个等价条件：
（1） 01n C CA CA -??
??
??Φ=??????
, 0
rank n Φ= （矩阵及秩） （2） rank , sI A n s C -??
=?∈??
??
（复数域）
线性定常系统输出完全能控的充分必要条件是：
1()rank[]n m nr r D CB CAB CA B p
-?+=
定义4 能控标准型
（1）单输入单输出(SISO)系统能控标准形：
11
110
1110
()()n n n
n n b s b s b G s C sI A B D s a s a s a -----+++=-+=++++
[]0
110
1
1010
0000100;;1c c c n n A b c b b b a a a --????
?????
???===??
??????
---??
??
从状态空间表示(,,)A b c 求取能控标准形(,,)c c c A b c 的方法：
[][]1
1
1111111,001001n c c n P P A P P U b Ab A b P A -----????????===?????
????
c x P x =，1
c c c A P AP -=，1c c b P
b -=，
c c c cP = 可以将任意形式的能控系统化成上述能控标准形。 （2）多输入多输出(MIMO)系统能控标准形：
1112122()()()()()()00c c c c x
t x t A A B x
t u t x t x t A ????????==+???????????????? ，12()()()c c x t y t C C x t ??
??=??????
定义5 能观标准型
（1） 单输入单输出(SISO)系统能观标准形：
[]0011110010;
;
001001o o o n n a b a b A b c a b ---??
????
??-????===????????-??
??
（2） 多输入多输出(MIMO)系统能控标准形：
0111122122()()()0()(), ()0()()()o o o o o x
t x t x t B A x
t u t y t C x t x t x t B A A ??????????
??==+=??????????????????
???? 综合定义4与定义5可知，能控标准型与能观标准型互为对偶矩阵。
第三章 矩阵函数在控制系统状态空间分析中的应用
在线性系统的状态空间描述中，矩阵指数函数At e 起到了很重要的作用，它是线性定常系统由状态空间过渡到时域的纽带，因此，At e 在状态空间分析中被称为状态转移矩阵。根据一组状态空间方程，有时需要求出其状态解，这就用到了矩阵函数，求解问题的关键在于状态转移矩阵At e 的计算，下面简要介绍几种计算矩阵函数At e 的方法。（A 为状态空间的系数矩阵且为方阵）。
3.1 利用Jordan 标准形
由于对任意方阵，总有A 的Jordan 标准形J 及满秩方阵P ，使得1A PJP -=，因此
1m m A PJ P -=
若1
2
s J J J J ?? ?
?= ? ??
?
， （1） 其中1
11i i
i i
i i n n J λλλ??? ?
?
?= ? ?
??
?
,1,2,,i s = . （2） (1,2,,)i i s λ= 为A 的i n 重特征根，且12k n n n n +++= ，则
1211s m
m
m m m J J A PJ P P P J --?????
?==?
???
???
?
由上述讨论知，对一般的n 阶方阵A ，要计算m A ，实质上是计算A 的Jordan 块i J 的函数i m J ，A 的多项式及A 的幂级数的计算问题亦可化为计算A 的Jordan 块的函数。
计算Jordan 块i J 的函数()i f J
设1
11i i
i i k k
J λλλ??????
??
?=???????
? ，令010110i k k H ???
??????=????
???? , 则 i i i J E H λ=+ 即 i i i H J E λ=-
又2
0010100i k k H ?????????=???????
? ，3000101000i k k
H ???
??????=??????
???? ，
0p i H =,()p k ≥.
设函数()f λ在i λ处的Taylor 展开式为
()0
()
()()!
m m i i m f f m λλλλ∞
==-∑
， 则2()()
()()()()1!2!
i i i i i i i i f f f J f E J E J E λλλλλ'''=+
-+-+ ()()()!
m m i i i f J E m λλ+-+
(1)21
()()()()01!2!(1)!
i k k i i i i i f f f f E H H H k λλλλ--'''=+++++-
(1)()
()()()2!(1)!()2!
()()k i i i i i i i f f f f k f f f λλλλλλλ-''?
?
' ?
- ?
? ?
='' ? ? ?' ? ??
?
由上述讨论可知，对于给定的一般矩阵A 及函数()f λ，计算()f A 的步骤如
下：
第一步，经过相似变换将A 化成A 的Jordan 标准形J ，并求相似的变换矩阵P ，使得1A PJP -=，其中J 与i J 如（1）、（2）式
第二步，计算()f J
12()
()
()()k f J f J f J f J ?? ?
?= ? ??
?
， 其中(1)(2)()
()()()2!(1)!()()0
()
()(2)!0
00()i i n i i i i i n i i i i i i f f f f n f f J f f n f λλλλλλλλ--?
''?
'??
-???
?
'=??-??
????????
；
第三步，计算()f A
1()()f A Pf J P -=
例如：设???
?
? ??-----=221111122
A ，求At e
解：令()t e f λλ=，()sin g t λλ=.求得A 的Jordan 标准形为
????
?
??=????
?
?=111121
J J J . 再求相似的变换矩阵P 。
设1123(,,),,,P P AP J AP PJ ηηη-===使则即
()()123123110,,,,010001A ηηηηηη?? ?
= ? ???
123,,ηηη应满足1121233A A A ηηηηηηη
=??
=+??=?即13,ηη是()0A E x -=两个线性无关的解。解
1211210121x -??
?--= ? ?--??，同解方程组12320x x x +-=，令23,x x 分别取(1,1),(0,1),得 得13111,001y y -????
? ?== ? ? ? ?????
便有
101100111P -?? ?
= ? ?
??
，计算出1010121110P -??
?=-- ? ???。
于是
()()()
()111
2At f J e f A Pf J P P P f J --??===
?
?
? 1)1()
1()1()
1(-????
?
?
?'=P f f f f P ????
? ??--????
? ?
?????
? ??-=011121010
0000111001101t t t t
e e te e ????? ??+-----+=t t t t t
t t t t e t
122121
3.2 利用拉格朗日——西尔维斯特插值多项式
给定方阵A 及在A 的谱上有定义的函数()λf 时，按照定义，对任一在A 的谱上与()λf 一致的多项式()λg ，都可由()g A 给出()A f 。而这样的()λg 有无穷多个，拉格朗日—西尔维斯特插值多项式()p λ就是其中一个，它的次数比A 的最小多项式次数还低。
设n 阶矩阵A 的最小多项式为
()()()()t
m t m m λλλλλλλ?---= 2
1
21 （3）
n m m m m t ≤=+++ 21.
为找到一个次数比()λ?低的多项式()p λ在A 的谱上与()λf 一致，我们设想将真分式
()
()
λ?λp 展开为部分分式
()
()()()()∑=--???
?????-++-+-=t
k k m k m k k m k k k k k a a a p 11,1
1
0λλλλλλλ?λ （4） 为求出待定系数,,,,1,10-k m k k k a a a 以()k m
k λλ-乘（4）式两端并按()k λλ-的升幂
排列加以整理有
()
()
()()
()()k k k m
k m k m k k k k k q a a a p λλλλλλλλ?λ-+-++-+=--1
1,10 （5）
其中()()()
k
m
k k λλλ?λ?-=
()()
()
()11
1
111k k t m
m m m
k k t λλλλλλλλ-+-+=----
()()()(),10
11
1l l l t
l m l l m m l l l l l k a a a q λλλλλλλ--=≠??=+++??---????∑ ()λq 是λ的一个有理函数，在k λλ=处有定义且多次可导。 今对式（5）两端逐次求导
()()()()()2
1,2112----++-+=??
????k k m k m k k k k k k a m a a p d d λλλλλ?λλ ()()[]
k m
k q d d λλλλ
-+
， ()()22
k p d d λλ?λ??=????
()()()()3
23,12!3!12k k m k k k k k k m k
a a m m a λλλλ--+-++---
()()[]
k m
k q d d λλλλ
-+22，
……………
()()()()()[]
k
k k k k
k m k m m m k k k m m q d d a m p d d λλλλλ?λλ-+-=??
????-----1
11,1
1
!1. 上述各等式之左端出现的无非是()()λλ?p k ,及它们的各阶导数，各式右端最后一项都有()k λλ-的正整数方幂作为因式.今在上述各式及（5）式中令k λλ=，并注意()()()()
()0,1,2,,1l l k k k p f l m λλ==- 则有
()()()(),k k
i i
i
i k k p f d d d d λλλλλλλ?λλ
?λ==????
=??
??
???? 从而得 其中 ()
()
k k k k f a λ?λ=
()()k k k f d d a λλλ?λλ=??
????=
|1， ()()k
k k f d d a λλλ?λλ=??
????=
222
!21，
……
()()()t k f d d m a k k k k k m m k m k ,,2,1,
|!111
1
1
, =??
????-=
=---λλλ?λλ. （6）
将上述系数代入（4）即可得
()()()()(),101
1
1k k k t
k m k k m m k k k k a a a p λ?λλλλλλλ--=??=+++??---????
∑ ， 或 ()()()()1
01,11
k k t
m k k k k m k k k p a a a λλλλλ?λ--=??=+-++-??
∑
这就是所求的拉格朗日——西尔维斯特插值多项式（简记为L-S 多项式），它与()λf 在A 的谱上一致且其次数显然少于()λ?（至少要少一次）。于是
()()()()()1
01,11
k k t
m k k k k m k k k f A p A a E a A E a A E A λλ?--=??==+-++-??
∑ （7）
例如：设???
?
? ??-----=221111122
A ，求At e
解：设()t e f λλ=，由A 的若当标准形知A 的最小多项式为
()()21-=λλ?
()λf 在A 的谱上有定义，特征根11=λ，并且()11=λ?. 拉格朗日－西尔维斯特插值多项式应为
()()[]()λ?λλ111101-+=a a p
按（7）式有
()()
t
t t te e d d a e f a =??
????====1111110|)(,11λλλ?λ?
故()()1t t p e te λλ=+-.于是()()()At t t e f A p A e E te A E ===+-
????? ??-----+????
? ?
?=121121121t
t t
t te e e e ????? ??+-----+=t t t t t
t t t t e t 122121 3.3 利用有限级数表示（待定系数法）
按矩阵函数的定义只需求出多项式g ()λ,使得
()()i i f g λλ= (1)(1)()(),()(),i i m m i i i i f g f g λλλλ--''== （8）
1,2,,i t = ，由于()f λ在A 的谱上给定，从而确定了m 个条件，因此，可用这m
个条件确定()g λ的系数.即令210121()m m g a a a a λλλλ--=++++ ，则由条件（8）列出方程组，解出011,,,m a a a - 从而求()m 为A 的最小多项式的次数出()g λ，进而计算()()f A g A =。
例如：设???
?
? ??--=312130112A ，求At e
解：A 的最小多项式为()()422
--λλ，故设()t e λ?λ=,2012()g a a a λλλ=++.
由t e λ与()g λ在A 的谱{}(2,2),(4,1)上一致，由待定系数法可定出
220221222(4),(13),1(12).4
t t t t t t
a e e t a e e t a e e t ?=-?
?=-++?
?=---??
所以222221(4)(13)(12)4tA t t t t e e e t E e t A e t A ??
=-+-+++--????
第四章结论
求解线性定常系统的状态转移矩阵，能够定量并且精确地确定出控制系统运动的变化规律，便于为系统的实际运动过程做出估计。状态转移矩阵作为一个特殊的矩阵函数，它的计算方法还有很多，并不局限于上述三种方法。无论用哪一种方法，算法都会有优劣之分，但从设计控制系统的角度出发，每种算法都可以将系统由状态空间过渡到时域上来，这样可以简单明了地分析系统的各种性能。通过选取最优性能，便可以设计出比较合适的控制系统了。
Runge-Kutta 法的历史发展与应用 摘要Runge-Kutta 法是极其重要的常微分方程数值解法，本文仅就其起源及发展脉络加以简要研究。对Runge 、Heun 以及Kutta 等人的贡献做出适当评述，指出Runge-Kutta 方法起源于Euler 折线法。同时对Runge-Kutta 法的应用做简要研究。 关键词 Euler 折线法 标准四阶Runge-Kutta 法 应用 一、发展历史[1] 1.1 Euler 折线法 在微分方程研究之初，瑞士数学家L.Euler(1707.4—1783.9)做出了开创性的工作。他和其他一些数学家在解决力学、物理学问题的过程中创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面，Euler 在1743年发表的论文中，用代换kx y e =给出了任意阶常系数线性微分方程的古典解法，最早引入了“通解”和“特解”的概念。 1768年，Euler 在其有关月球运行理论的著作中，创立了广泛用于求初值问题 00 (,), (1.1)() (1.2)y f x y x x X y x a '=<≤??=? 的数值解的方法，次年又把它推广到二阶方程。欧拉的想法如下：我们选择0h >，然后在00x x x h ≤≤+情况下用解函数的切线 0000()()(,)l x y x x f x y =+- 代替解函数。这样对于点 10x x h =+ 就得到 1000(,)y y hf x y =+。 在11(,)x y 重复如上的程序再次计算新的方向就会得到所谓的递推公式： 11, (,),m m m m m m x x h y y hf x y ++=+=+
从公共政策体制及运行看城市住房问题 以社会政策的视角看问题，在社会领域老白姓拥有六项基本权利一一生存权、健康权、受教育权、工作权、居住权和资产拥有权。其中两项一一居住权和资产拥有权，都与住房问题直接相关。对国人来说，居住权可能比较容易理解，但另一项基本权利，亦即资产拥有权，也许更重要。古人曰“安居乐业”，“安居”是排在“乐业”之前的。从某种意义上说，也只有“安居”，才能“乐业”，因为只有当大多数（譬如60%以上）老百姓都有了自己的“坛坛罐罐”，古人说，“有恒产者有恒心”，构建和谐社会就有了物质基础。 而近年来，随着无处不在的房地产宣传，在“主流意:识”中，“房地产政策” 儿乎等同于了“城市住房政策”。而实际上，住房政策属于社会政策的范畴，不同于属于经济政策的房地产政策，特别是解决中低收入群体住房问题更需要社会政策。 回看我国二十年的住房发展，最主要的变化是从租赁型向购买型房地产的转变。我国住房从1984年开始实施货币化，到现在25年了，进程比较快。人均的居住面积从原来的6. 7平米到了如今的近30平米，不仅面积增加了，功能和条件也都改善了。改革开放以来，特别是1998年国务院决定进一步深化城市住房改革，我国的房地产业也随之逐步发展成为国民经济的支柱产业。房地产业为解决白姓安居乐业、城市面貌的改善和带动产业发展作出了重大贡献。统计数据表明，房地产业在投资当中占20%-30%的份额，对拉动GDP增长发挥了重要作用。在住房公共政策方面，2007年国务院出台了关于解决城市低收入家庭住房困难的若干意见，明确了我国要建立与完善住房公共制度，再加上后来出台的廉租房管理办法，应该说现在已经明确地规划了以住房保障为主要内容的住房公共政策的发展方向。 一个综合的住房战略是至关重要的，社会问题乂与之息息相关。政府的作用是什么呢？是监管者，还是促进者，还是提供者呢？这是政府接入的范圉，从低中收入的家庭以及公共租赁住房，住房拥有权、所有权汁划。我国口询已初步建立起住房制度的法规框架，对住房及住房保障制度的实施进行相应的规范。而全国性住房政策的制定涉及国务院多个部委，如自2003年以来，建设部联合财政部等相关部委，相
厂址选择问题最优化论文 目录 摘要 (3) 1 问题重述 (4) 2 模型假设 (4) 3 模型的分析与建立 (4) 3.1模型分析与建立 (4) 4 模型的求解及结果分析 (6) 4.1问题的求解 (6) 4.2求解结果的分析 (7) 5模型优缺点分析 (7) 参考文献 (8) 附录 (8)
厂址选择问题 摘要 优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。在应用于生产管理中时，为了使总的消费费用最小，常常需要解决一些厂址的选择问题。 对于该问题的厂址建设及规模分配，根据题意给出的一系列数据，可以建立数学模型，运用线性规划问题给出目标函数及约束条件，然后根据模型中的约束条件知，其中有等式约束和不等式约束，所以选用常用约束最优化方法中的外点罚函数来求解，因为外点罚函数是通过一系列惩罚因子{M k ，k=0，1，2， }， 求F(X,M k )的极小点来逼近原约束问题的最优点，当M k 趋于无穷大时，F(X,M k ) 的极小值点就是原问题的最优点X*。其中目标函数为F(X,M K )=f(X)+M K a(X)，其 中 )) ( ( )] ( [ )] ( [ 1 2 1 2x g u x g x h i l i i m j j∑ ∑ = = + 给定终止限ε。根据外点罚的步骤及流 程图，编写出源程序，然后根据任意选取的初始点，并且罚因子及递增系数应取适当较大的值，从D外迭代点逼近D内最优解。 最后，根据外点罚函数的流程图，运用Matlab软件编写程序，求出最优解，即最优方案，使费用最小，并且也在规定的规模中。 关键字：Matlab 外点罚函数罚因子
数值分析作业 课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201 研究生姓名董安 学号S2******* 学科、专业机械制造及其自动化 所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日
代数插值法---拉格朗日插值法 数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。因此学好数值分析的插值法很重要。 插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。 1.一元函数插值概念 定义 设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数()0 x j ， ()1 x j ， ···()n x j ，其中n ￡m 。若向量组 k f =（()0k x j ，()1k x j ，···，() k m x j ）T （k=0,1，，n ） 线性无关，则称函数组{()k x j （k=0,1， ，n ）}在点集{i x (i=0,1, ,m)}上线性无关；否 则称为线性相关。 例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2 x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。 又如，函数组{sin x ，n2x ，sin 3x }在点集{0， 3p ，2 3 p ，p }上线性相关。 给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数() f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间[] ,a b 内有定义。设函数组 {()k x j （k=0,1， ，n ）} 是次数不高于n 的多项式组，且在点集{0x ，1x ，···，n x }上线性无关。
新时期我国的耕地保护问题 一、案例描述： 改革开放以来，特别是随着社会主义市场经济体制在我国的逐步建立与完善，在我国经济快速增长、社会结构深刻转型、利益格局深刻变化的大背景下，农业农村发展面临着一系列新情况、新问题：如，资源环境制约日趋严峻，农产品供求总量趋紧、结构性矛盾上升，来自国际市场的影响明显加大，农业生产性基础设施投入不足，农民新的就业门路不多，农村社会管理和公共服务不适应农民需求，其中，我国可耕地面积不断减少这一问题尤为突出。在这个拥有世界上五分之一的国家里，耕地不仅关系到GDP的增速，关系到人民的幸福，社会的安定的问题，更是我国在未来的国际竞争中能否坚持独立自主原则的最为基础，最为关键的生命线，“民以食为天，国以食而立。”而耕地恰恰是粮食生产的物质基础和重要保证，正所谓“没天哪有地，没地哪有粮”。当前，我国耕地不断减少的原因如下： （一）城市化建设对“耕地”的侵蚀 改革开放以来，我国城市化水平得到迅速提高，成为中华人民共和国成立至今的近半个世纪中我国城市发展的最快时期。据统计，1998年我国城市人口约 3.8亿,城市化程度大约为30.4%。据专家预测，我国到2050年，城市化水平将提高到70％，在未来50多年中，将有约５亿农村剩余劳动力及其家属进城，变为城市人口。这样不仅要建立大量新城市，而且现有的许多城市都要程度不同地扩大其规模。按照每个城镇人口占地100平方米计算，增加５亿城市人口，约需要土地５万平方公里，即7500万亩。 首先，新城市的建立和老城市的扩大是我国整个经济发展的内在要求，是实现现代化的客观表现，是社会发展的必然趋势，为此而占用一部分耕地，是不可避免的。但无论如何，城市化所带来的占用耕地的需要，与耕地保护两者之间毕竟产生了矛盾，如何正确处理这对辩证的矛盾的统一体，是一件迫切需要解决的问题。 （二）违法用地现象严重 据《中国土地报》报道，陕、粤、赣、豫、皖、鲁、吉、川、湘、浙等10
“数值分析”课程 第一次小论文 郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。 要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！ 数值分析在微流控芯片研究领域的应用 摘要： 作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。发展该领域的数值计算，成为重中之重。本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。 微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。 通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。
1）微流体力学计算[3]： 对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。 由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程： 文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。 微流体力学主要向两个方面发展：一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及微尺寸效应下的湍流流动的机理，更为复杂的非定常、多尺度的流动特征，高精度、高分辨率的计算方法和并行算法；另一方面是将宏观流体力学的基本模型，结合微纳效应，直接用于模拟各种实际流动，解决微纳芯片生产制造中提出来的各种问题。 2）微传热方程计算： 常微分、偏微分方程的数值求解应用较为广泛的另一问题就是微流体传热问题。由传热学的相关知识，我们可以达到如下的传热学基本方程： 该方程在二维情况下经过简化和离散，可以得到如教材第三章所讲的“五点差分格式”的方程组，从而采取数值方法求解[5]。 除此之外，微结构芯片在加工和制造过程中也会有很多热学方面的问题，例如文献[6]所反映的注塑成型工艺中，就有大量的类似问题的解决。 3）微电磁学计算： 由于外加电场的作用，电渗流道中会产生焦耳热效应。许多研究者对电渗流道中的焦耳热效应进行了数值模拟研究。新加坡南洋理工大学的G. Y. Tang等在电渗流模型的基础上，考虑了与温度有关的物理系数，在固一液祸合区域内利用
理学院 最优化理论与应用 课程设计 学号：XXXXXXX 专业：应用数学 学生姓名：XXXXXX 任课教师：XXXXXX教授 2015年10月
第一部分 在最优化理论与应用这门课中，我对求指派问题及指派问题的一个很好的解法匈牙利算法的应用比较感应趣。下面做出来讨论。 国内外的研究情况：“匈牙利算法”最早是由匈牙利数学家尼格（D.Koning ）用来求矩阵中0元素个数的一种方法 ] 3[，由此他证明了“矩阵中独立0元素的最 多个数等于能覆盖所有0元素的最小直线数”。1955年由库恩（W.W.Kuhn ）在求解著名的指派问题时引用了这一结论 ] 4[，并对具体算法做了改进，任然称为“匈 牙利算法”。解指派问题的匈牙利算法是从这样一个明显事实出发的：如果效率矩阵的所有元素 ≥ij a ，而其中存在一组位于不同行不同列的零元素，而只要令 对应于这些零元素位置的1 =ij x ，其余的 =ij x ，则z= ∑∑n i n j ij ij x a 就是问题的最 优解。 第二部分 结合我的基础知识对匈牙利算法的分析与展望 一．基础知识运用 企业员工指派问题的模型建立与求解 1.标准指派问题（当m=n 时，即为每个人都被指派一项任务） 假定某企业有甲乙丙丁戊五个员工，需要在一定的生产技术组织条件下，A ，B,C,D,E 五项任务，每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间如下： 求出：员工与任务之间应如何分配，才能保证完成工作任务的时间最短？最短时间为多少？ 模型建立 设用C>0表示指派第i 个人去完成第j 项任务所用费时间，定义决策变量 , {j i ,1j i ,0项任务 个人去完成第当指派第项任务个人去完成第当不指派第=ij χ则指派问题的数学模型为：
东北财经大学网络教育课程考试论文（案例）考核 课程名称 作者 学籍批次 学习中心 层次 专业
一、论述政策执行的过程与手段 答：一、政策执行过程的诸环节 政策执行过程包括政策宣传、政策分解、物质准备、组织准备、政策实验、全面实施等环节。 1 、政策宣传 政策宣传是政策执行过程的始环节和一项重要的功能活动。要使政策得到有效执行，必须首先统一人们的思想认识。政策宣传就是统一人们思想认识的一个有效手段。执行者只有在对政策的意图和政策实施的具体措施有明确认识和充分了解的情况下，才有可能积极主动地执行政策。因此，各级政策执行机构要努力运用各种手段，宣传政策的意义、目标，实施政策的方法和步骤。 2 、政策的分解 政策分解就是通常所说的制定计划，它是政策实施初期的另一项功能活动，是实现政策目标的必经之路途。制定执行计划，应遵循下列原则： （ 1 ）客观性原则。编制计划要切实可行，积极可靠，排除臆断；计划的各项指标，不保守也不冒进：既不是唾手可得的，也不是经过努力仍然高不可攀的；对有关人力、物力、财力等条件，必须做到“心中有数”，切不可含糊笼统。 （ 2 ）适应性原则。编制的计划要有适应环境变化的弹性机制，特别是要有应对意外情况发生的防范机制。 （ 3 ）全面性原则。编制计划要能够统筹方方面面、理顺各种关系，切忌顾此失彼。计划前后衔接、轻重缓急有层次，不同管理层次的计划各有侧重。 （ 4 ）一致性原则。执行机构内部各职能部门要做到工作目标和政策目标保持一致，上下级的政策目标保持一致，以增强组织上的统一性和方向上的一致性。 3 、物质准备 物质准备主要是指必需的财力（经费）和必要的物力（设备）两方面的准备。执行者应根据政策执行活动中的各项开支编制预算。预算报经有关部门批准后，才算落实了经费。必要的设备，包括交通工具、通讯工具、技术机械设备、办公用品等，是政策执行的物质手段。只有具备了必不可少的设备条件，政策执行才有可能顺利进行。 4 、组织准备 组织准备工作是政策具体贯彻落实的保障机制。组织功能的发挥情况，直接决定着政策
牛顿迭代法及其应用 [摘要]本文研究应用泰勒展开式构造出牛顿迭代法，论证了它的局部收敛性和收敛阶。分别讨论了单根情形和重根情形，给出了实例应用。最后给出了离散牛顿法的具体做法。 [关键词] 关键词：泰勒展开式，牛顿迭代法及其收敛性，重根，离散牛顿法。 1.牛顿法及其收敛性 求方程f（x）=0的根，如果已知它的一个近似,可利用Taylor展开式求出f(x)在附近的线性近似，即 ，ξ在x与之间 忽略余项，则得方程的近似 右端为x的线性方程，若，则解,记作,它可作为的解的新近似，即 (2.4.1) 称为解方程的牛顿法.在几何上求方程的解，即求曲线y=f(x)与x轴交点.若已知的一个近似,通过点(，f())作曲线y=f(x)的切线，它与 x轴交点为,作为的新近似，如图1所示
图1 关于牛顿法收敛性有以下的局部收敛定理. 定理1设是f(x)=0的一个根，f(x)在附近二阶导数连续，且，则牛顿法(2.4.1)具有二阶收敛，且 (2.4.2) 证明由式(2.4.1)知迭代函数,， ,而，由定理可知，牛顿迭代(2.4.1)具有二阶收敛，由式可得到式(2.4.2).证毕. 定理表明牛顿法收敛很快，但在附近时才能保证迭代序列收敛.有关牛顿法半局部收敛性与全局收敛定理.此处不再讨论. 例1用牛顿法求方程的根. ,牛顿迭代为 取即为根的近似，它表明牛顿法收敛很快.
例2设＞0，求平方根的过程可化为解方程.若用牛顿法求解，由式(2.4.1)得 (2.4.3) 这是在计算机上作开方运算的一个实际有效的方法，它每步迭代只做一次除法和一次加法再做一次移位即可，计算量少，又收敛很快，对牛顿法我们已证明了它 的局部收敛性，对式(2.4.3)可证明对任何迭代法都是收敛的，因为当 时有 即,而对任意，也可验证,即从k=1开始，且 所以｛｝从k=1起是一个单调递减有下界的序列，｛｝有极限.在式(2.4.3) 中令k→∞可得，这就说明了只要，迭代(2.4.3)总收敛到,且是二阶收敛. 在例2.4的迭代法(3)中，用式(2.4.3)求只迭代3次就得到 =1.732 051,具有7位有效数字. 求非线性方程f(x)=0的根x*,几何上就是求曲线y=f(x)与x轴交点x*，若已知曲线上一点过此点作它的切线。方程为 此切线与x轴交点记作，它就是(2,4,1)给出的牛顿迭代法，由图2-3 看到牛顿法求根就是用切线近似曲线，切线与x轴交点xk+1作为方程f(x)=0 根x*的新近似。 根据定理2.3可以证明牛顿法是二阶收敛的，这就是定理4.1给出的结果，牛顿法由于收敛快，它是方程求根最常用和最重要的方法，在计算机上用牛顿法解方程的计算步骤： 算法如下：（牛顿法） 步0： 给初始近似,计算精度最大迭代步数N,0→k.
优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子web 服务可信评估方法。针对web服务组合的四种基本组合结构模式，主要研究如
关于公共政策论文的精选 新建本科院校《形势与政策》课程教学研究 教育部文件指出：形势与政策教育是思想政治教育的重要内容和途径，学校要紧密结 合国际国内形势变化和学生关注的热点难点问题，制定形势与政策教育教学的计划。《形 势与政策》是高校思政课中的一门必修课程，是对学生进行形势与政策教育的主要途径， 是学校德育的一项重要内容。 一、《形势与政策》课程教学目标 《形势与政策》课的主要教学目的是让学生正确认识政治、经济、军事和外交等国内 外形势，理解党的路线、方针和政策，正确分析社会关注的热点问题，激发学生的爱国主 义热情，增强其民族自信心和社会责任感。其教学目标应包含以下几个方面： 第一，引导和帮助学生掌握认识形势与政策问题的基本理论和基础知识，包括马克思 主义的形势与政策观、科学分析形势与政策的方法论、形势发展变化的规律、政策的产生 和发展、政策的本质和特征等基础知识。 第二，引导和帮助学生掌握党的路线方针政策的基本内容，了解我国改革开放以来形 成的一系列政策和建设中国特色社会主义进程中不断完善的政策体系。 第三，培养学生掌握正确分析形势和理解政策的能力，特别是对国内外重大事件、敏 感问题、社会热点、难点、疑点问题的思考、分析和判断能力。 第四，通过社会实践让学生感知国情民意，体会党的路线方针政策的实践，把对形势 与政策的认识统一到党和国家的科学判断上和正确决策上，把握正确的世界观、人生观和 价值观。 二、新建地方本科院校《形势与政策》课程教学存在的问题 师资队伍有待加强。新建本科院校由于自身发展的平衡性，把从事思政教学的师资主 要投入到《中国近代史》、《毛邓三》等课程上，而对于《形势与政策》课程主要交由各 班主任辅导员来教学，存在兼职教师多、青年教师多等现象。专职辅导员的工作重心是学 生管理、服务工作以及各种行政事务，而兼职辅导员的工作重心是主要从事专业课程教学，两者不能很好地把主要精力应用于《形势与政策》课程教学。另一方面，辅导员班主任大 多不是思政专业，对于运用马克思主义基本原理分析形势与政策的水平有待提高。因此， 新建地方本科院校《形势与政策》教师队伍建设有待进一步提高。 学生重视不够。高校大学生把主要的精力用于学习以备将来考研和就业，而对于《形 势与政策》课程无论对考研和就业似乎帮助不大，因此大多数学生对《形势与政策》课程 认识不清，不感兴趣。另外，在信息化的今天，学生可以广泛借助于网络、手机等媒介获 取国内外的重大信息，大多数学生认为《形势与政策》课不能满足他们的信息需要。教学
插值方法总结 摘 要：本文是对学过的插值方法进行了总结使我们更清楚的知道那一种方法适合那一种型。 关键词：插值；函数；多项式；余项 （一）Lagrange 插值 1．Lagrange 插值基函数 n+1个n 次多项式 ∏≠=--= n k j j j k j k x x x x x l 0)( n k ,,1,0 = 称为Lagrange 插值基函数 2．Lagrange 插值多项式 设给定n+1个互异点))(,(k k x f x ，n k ,,1,0 =，j i x x ≠，j i ≠，满足插值条件 )()(k k n x f x L =，n k ,,1,0 = 的n 次多项式 ∏∏ ∏=≠==--==n k n k j j j k j k k n k k n x x x x x f x l x f x L 0 00 ))(()()()( 为Lagrange 插值多项式，称 ∏=+-+=-=n j j x n n x x n f x L x f x E 0)1()()!1()()()()(ξ 为插值余项，其中),()(b a x x ∈=ξξ （二）Newton 插值 1．差商的定义 )(x f 关于i x 的零阶差商 )(][i i x f x f = )(x f 关于i x ，j x 的一阶差商 i j i j j i x x x f x f x x f --= ][][],[ 依次类推，)(x f 关于i x ，1+i x ，……，k i x +的k 阶差商
i k i k i i k i i k i i i x x x x f x x f x x x f --= +-+++++] ,,[],,[],,,[111 2．Newton 插值多项式 设给定的n+1个互异点))(,(k k x f x ，n k ,,1,0 =，j i x x ≠，j i ≠， 称满足条件 )()(k k n x f x N =，n k ,,1,0 = 的n 次多项式 )()](,,,[)](,[][)(10100100---++-+=n n n x x x x x x x f x x x x f x f x N 为Newton 插值多项式，称 ],[,)(],,,[)()()(0 10b a x x x x x x f x N x f x E n j j n n ∈-=-=∏= 为插值余项。 （三）Hermite 插值 设],[)(1b a C x f ∈，已知互异点0x ，1x ，…，],[b a x n ∈及所对应的函数值为 0f ，1f ，…，n f ，导数值为'0f ，' 1f ，…，' n f ，则满足条件 n i f x H f x H i i n i i n ,,1,0,)(,)(' '1212 ===++ 的12+n 次Hermite 插值多项式为 )()()(0 '12x f x f x H j n j j j n j i n βα∏∏=++= 其中 )())((,)]()(21[)(2 2'x l x x x l x l x x x j j j j j j j j ---=βα 称为Hermite 插值基函数，)(x l j 是Lagrange 插值基函数，若],[22b a C f n +∈，插值误差为 220) 22(12)()()! 22() ()()(n x n n x x x x n f x H x f --+= -++ ξ，),()(b a x x ∈=ξξ （四）分段插值 设在区间],[b a 上给定n+1个插值节点 b x x x a n =<<<= 10 和相应的函数值0y ，1y ，…，n y ，求作一个插值函数)(x ?，具有性质
学院：政治与行政学院专业：08行政管理 学号：200810301096 姓名：杨匡 对政府在公共医疗资源配置的行为分析 摘要： 在改革开放以来，我国的经济得到了快速的发展，各方面在改革开放的春风下得到滋润。经济发展了，医疗卫生条件应该得到发展。但是不然，在飞速发展的经济背后，却是我国落后的医疗卫生条件和医疗环境的恶化。这是由于我国政府在公共医疗资源配置上的行为不当造成的，主要包括过度强调经济发展的错误观念，政府失去对医疗资源配置的主导等。本文将就政府在公共医疗资源配置上的行为进行分析。 关键词： 公共医疗资源配置行为失当 正文： 医疗是与群众切身利益紧密相关的一大民生问题，是人生存与发展的一个基本要求，是现代公民拥有的基本权利。当一个国家的医疗问题没有得到很好的保证，那么这个社会将会面临严重的社会动荡。改革开放以前，尽管中国经济的底子很薄、人民的物质生活水平不高，但在公共医疗领域，却可以得到国民的普遍承认。70年代末，中国已成为拥有最全面医疗保障体系的国家之一，80％-85％的人口享有基本医疗保健。改革开放以后，中国的经济增长创造了连续二十多年的高速度奇迹，科学技术等都取得了大大的进步。在这个一片大好的经济形势和背景之下，公共医疗理应得到的是同样飞速的完善和发展，但是结果却是让大家失望的。据世界卫生组织2000年的评估，中国是世界上公共医疗资源配置最不公平的国家之一。 究竟是为什么呢？一个国家的经济发展了，科技发展了为什么医疗问题却是与经济发展背道而驰呢，这是一个值得我们深究的问题。 一，我国的医疗资源配置现状和原因 首先是医疗卫生资源总量偏低,政府财政投入严重不足。我国医疗卫生资源总量严重不足,在市场经济建立过程中,国家对卫生投入不足,又没有及时建立起有效的筹资机制,约占世界20%的人口,仅享受了世界医疗卫生资源总量的2%;政府财政支出中卫生事业费支出的比例在不断降低,从20世纪90年代初的6%下降到2004年的4.5%。其占科教文卫事业费的比例,从1990年的13.44%降到了2003年的8.81%。这个比例低于大多数发展中国家。2004年在卫生总费用中,政府投入只占17%,企业和社会承担27%,56%是居民个人承担。在公共医疗的投入方面，政府没有达到必须的比率，催生了医疗费用高，乱收费等的情况医疗成本更多的由百姓来负担，导致很多人没有钱看病。政府在改革开放以来的很长一段时间里，一直存在片面追求经济增长的挂念，队市场经济条件下的公共医疗的重要性的认识明显不足，导致对其的投入也不足。一直强调的发展就是硬道理已经被理解为经济增长就是硬道理，普遍的认为经济发展了，医疗也自然的好了，其他的问题都会迎刃而解。
中北大学 《数值分析》 常微分方程初值问题的数值解法 专业： 班级： 学号： 姓名: 日期: 2012.12.26
常微分方程初值问题的数值解法 摘 要 微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛. 文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法，推导出了Euler 系列公式及三阶龙格-库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler 公式的收敛性、稳定性进行了分析。 Abstract The numerical solution of differential equations is widely used in science, technology, production practices and many other fields. This paper analyzed three kinds of basic methods for constructing numerical solutions for initial value problem of ordinary differential equations ：difference quotient instead of derivative method, numerical integral method and undetermined coefficients method. At the same time, the paper deduces the Euler series formula and the classical third order Runge-Kutta formula. In addition, the paper pointed out the advantages and disadvantages of each formula and application condition, it also analyzed the convergence and stability of the Euler formula. 1.引言 科学技术及实际生产实践中的许多问题都可归结为微分方程的求解问题，使用较多的是常微分方程初值问题的求解。对于一阶常微分方程的初值问题 000dy /dx f (x,y),y(x )y ,x x b ==<<，其中f 为已知函数，0y 是初始值。如 果函数f 关于变量y 满足Lipschitz 条件，则初值问题有唯一解。只有当f 是一些特殊类型的函数时，才能求出问题的解析解，但一般情况下都满足不了生产实践与科学技术发展的需要，因此通常求其数值解法。 2.主要算法 数值解法是一种离散化的方法，可以求出函数的精确解在自变量一系列离散点处的近似值。基本思想是离散化，首先要将连续区间离散化，对连续区域[]0x ,b 进行剖分01n 1n x x x x b -<<Λ<<=，n n 1n h x x +=-为步长；其次将其函离散
一、案例描述： 改革开放以来，特别是随着社会主义市场经济体制在我国的逐步建立与完善，在我国经济快速增长、社会结构深刻转型、利益格局深刻变化的大背景下，农业农村发展面临着一系列新情况、新问题：如，资源环境制约日趋严峻，农产品供求总量趋紧、结构性矛盾上升，来自国际市场的影响明显加大，农业生产性基础设施投入不足，农民新的就业门路不多，农村社会管理和公共服务不适应农民需求，其中，我国可耕地面积不断减少这一问题尤为突出。在这个拥有世界上五分之一的国家里，耕地不仅关系到GDP的增速，关系到人民的幸福，社会的安定的问题，更是我国在未来的国际竞争中能否坚持独立自主原则的最为基础，最为关键的生命线，“民以食为天，国以食而立。”而耕地恰恰是粮食生产的物质基础和重要保证，正所谓“没天哪有地，没地哪有粮”。当前，我国耕地不断减少的原因如下： （一）城市化建设对“耕地”的侵蚀 改革开放以来，我国城市化水平得到迅速提高，成为中华人民共和国成立至今的近半个世纪中我国城市发展的最快时期。据统计，1998年我国城市人口约亿,城市化程度大约为%。据专家预测，我国到2050年，城市化水平将提高到70％，在未来50多年中，将有约５亿农村剩余劳动力及其家属进城，变为城市人口。这样不仅要建立大量新城市，而且现有的许多城市都要程度不同地扩大其规模。按照每个城镇人口占地100平方米计算，增加５亿城市人口，约需要土地５万平方公里，即7500万亩。 首先，新城市的建立和老城市的扩大是我国整个经济发展的内在要求，是实现现代化的客观表现，是社会发展的必然趋势，为此而占用一部分耕地，是不可避免的。但无论如何，城市化所带来的占用耕地的需要，与耕地保护两者之间毕竟产生了矛盾，如何正确处理这对辩证的矛盾的统一体，是一件迫切需要解决的问题。 （二）违法用地现象严重 据《中国土地报》报道，陕、粤、赣、豫、皖、鲁、吉、川、湘、浙等10个省，1992－1994年共清查出各类土地违法案件32万宗，违法用地面积达500
题目：非线性最小二乘法问题的一种解法--高斯-牛顿法 学生姓名：聂倩云 学号：113113001039 学院：理学院 专业名称：应用数学
非线性最小二乘法问题的一种解法--高斯-牛顿法 目录 前言 (1) 1. 拟牛顿法及相关讨论 (1) 2.牛顿法 (1) 3.拟牛顿法 (2) 3.1DFP公式 (2) 3.2BFGS公式 (4) 3.3限域拟牛顿法 (6) 4.针对二次非凸性函数的若干变形 (6) 参考文献： (7)
非线性最小二乘法问题一种解法--高斯-牛顿法 学生：聂倩云 学号：113113001039 摘 要：非线性最小二乘法问题在工程技术、测绘等各个领域有着非常广泛的应用，我们考虑无约束非线性最小二乘问题的一种常见的解法：高斯-牛顿法。求解无约束优化问题的基本方法是牛顿法，本文从这点出发，介绍此方法步骤，探讨此方法的收敛性，讨论它的收敛速度，并给出高斯-牛顿法的一种修正：阻尼高斯牛顿法。 关键词：非线性最小二乘；高斯-牛顿法；收敛性；收敛速度 前言 非线性最小二乘问题结构特殊，不仅可以用一般的最优化问题求解的方法，还可以对一般的无约束优化问题求解方法进行改造，得到一些特殊的求解方法。而这些方法基本思想就是形成对目标函数的海森矩阵不同的近似。 1.非线性最小二乘法问题概述 非线性最小二乘法模型为 ()()[]()()()22 12 12121m in x r x r x r x r x f T m i i ===∑= 其一阶、二阶导数分别为 ()()()x r x A x g = ()()()()()()()x S x M x r x r x A x A x G m i i i T +=?+=∑=12 其中()()()()()T m x r x r x r x r ,,,21 =称为在点x 处的残向量，()x r i 为非线性函 数，且 ()()()[]x r x r x A m ??=,,1 ，其中()()() T x A x A x M =称为高斯-牛顿 矩阵，为()x G 中的线性项，()x S 为()x G 中的非线性项。 2.高斯-牛顿法 高斯-牛顿法主要思想是省略非线性项()x S 从而形成对海森矩阵的近似。
公共政策分析结课论文 班级：公共事业管理2009级 姓名：贺鹏飞 学号：109515048 电话：139191144121
甘肃省大学生就业形势 摘要：近几年来，大学生就业问题逐渐成为突显的社会问题，而且有愈演愈烈的局势。大学生就业，已经成为当前社会普遍关注的一个热点问题。那么，甘肃省高校毕业生就业形势如何，面临着哪些挑战和机遇，大学生该到哪里就业？本文以甘肃省2007年以来的大学生就业状况来分析如今的就业形势以及大学生面对就业形势的各种心理。 关键词：大学生，就业，就业难，就业压力 正文： 一、就业形势分析 大学生就业难的现状已成为社会广泛关注的焦点之一，由就业难引发的高校大学生就业压力得到广泛重视。那么，最近几年的就业到底有多难呢？ 来自省人事厅的一项统计表明，2007年甘肃省31所非师范院校毕业生共5.3万多人，比去年增长23.5%，比全国平均增幅高出3.5个百分点；全省8所师范院校毕业生近1.7万人，与2006年基本持平。与此同时，2007年甘肃省城镇劳动力供给总量达35万人，而全省计划城镇新增就业人数只有15万人，就业岗位缺口达20万左右。根据教育部对全国30个省份高校毕业生供需比的统计，2005年1∶0.93，2006年为1∶0.83，需求相对有所下降。省委组织部副部长、省人事厅厅长杨诚在兰州理工大学作报告时指出，2007年乃至未来一个时期，急剧增长的人数与有限的就业岗位矛盾十分突出，就业竞争空前激烈。 近几年，甘肃省加大了政府调控毕业生就业的力度，政府花钱买岗位安置毕业生人数逐步增加。据人事部门预计，2007年省内外院校甘肃生源毕业生回来要求政府安排的人数将增加；近年来，甘肃省已有6000余名毕业生服务在基层，编制经费困难等问题还没有完全得到解决。 据统计，“十五”期间，甘肃省共实现了10万余名非师范类普通高校毕业生就业，年底就业率都稳定在85%左右，高于全国平均水平。 2008届大学毕业生毕业半年后的就业率约为86%，比起2007届大学生毕业半年后就业率下降了2个百分点。 2008年本科院校大学生就业率有所下降，而职高院校学生就业率与往年持平。统计研究数据表明，2008届“211”工程所属院校毕业生半年后就业率为89%(非失业率90%)，非“211”本科院校为87%、高职高专为84%；而2007届半年后就业率“211”院校为93%(非失业率94%)、非“211”本科院校为90%、高职高专院校为84%。其中，2008届大学毕业生约三分之一的就业是在毕业后半年内完成的。 按教育部公布的数据，中国2008届高校毕业生总数为559万，其中大学毕业生总数约为529万(本、专)，按本研究得出的比例推算，2008届大学毕业生毕业后就在国内外读研究生的人数21.43万，毕业半年后的就业人数达到约434万人。在毕业半年后的73.56万的失业大学毕业生中(包括有了工作又失去的)，有51.59万人还在继续寻找工作，有5.46万人无业但正在复习考研和准备留学，另有16.51万人无工作无学业也没有求职和求学行为。 从以上的资料可以看得出，甘肃省就业形势是非常严峻的。大学生就业出路问题直接关系到每一位毕业生的成长和发展，关系到千家万户的切身利益，关系到社会的和谐与稳定。随着我国高等教育从精英教育转向大众教育，高校毕业生总量大、增幅高，大学生就业形式日趋严峻，加之当前席卷全球的国际金融危机的影响，无疑进一步增加了高校毕业生就业难度。 二、各种就业政策分析 众所周知，扩大就业岗位是解决毕业生就业难的根本出路。近年来，党政机关采取“凡进必考”，招考竞争十分激烈，一个职业有几十人甚至上千人竞争；科教文卫等事业单位受