第1课时 坐标系
1．(2015·广东)已知直线l 的极坐标方程为2ρsin ????θ－π4＝2，点A 的极坐标为?
???22，7π4，求点A 到直线l 的距离．
解 依题可知直线l ：2ρsin ????θ－π4＝2和点A ?
???22，7π4可化为l ：x －y ＋1＝0和A (2，－2)，所以点A 到直线l 的距离为d ＝|2－(－2)＋1|12＋(－1)2
＝522. 2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标．
解 曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1化为直角坐标方程为x ＋y ＝1，ρ(sin θ－cos θ)＝1化为直角坐标
方程为y －x ＝1.联立方程组????? x ＋y ＝1，y －x ＝1，得?????
x ＝0，y ＝1， 则交点为(0,1)，对应的极坐标为???
?1，π2. 3．(2016·南京模拟)在极坐标系中，已知圆ρ＝3cos θ与直线2ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．
解 圆ρ＝3cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝3x ，
即????x －322＋y 2＝94
， 直线2ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0的直角坐标方程为2x ＋4y ＋a ＝0.
因为圆与直线相切，所以|2×32＋4×0＋a |22＋42
＝32， 解得a ＝－3±3 5.
4．(2016·南通第三次质检)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4
对称的曲线的极坐标方程．
解 以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，
则曲线ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，
且圆心为(1,0)．
直线θ＝π4
的直角坐标方程为y ＝x ， 因为圆心(1,0)关于y ＝x 的对称点为(0,1)，
所以圆(x －1)2＋y 2＝1关于y ＝x 的对称曲线为x 2＋(y －1)2＝1.
所以曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4
对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ. 5．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ＝12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ＝12cos(θ－π6
)上的动点，求PQ 的最大值．
解 对曲线C 1的极坐标方程进行转化：
∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ，∴x 2＋y 2－12y ＝0，
即x 2＋(y －6)2＝36.
对曲线C 2的极坐标方程进行转化：
∵ρ＝12cos(θ－π6
)， ∴ρ2＝12ρ(cos θcos π6＋sin θsin π6
)， ∴x 2＋y 2－63x －6y ＝0，
∴(x －33)2＋(y －3)2＝36，
∴PQ max ＝6＋6＋(33)2＋32＝18.
6．(2016·常州模拟)在极坐标系中，O 是极点，设A (4，π3)，B (5，－5π6
)，求△AOB 的面积． 解 如图所示，∠AOB ＝2π－π3－5π6＝5π6
，
OA ＝4，OB ＝5，
故S △AOB ＝12×4×5×sin 5π6
＝5. 7．已知P (5，2π3
)，O 为极点，求使△POP ′为正三角形的点P ′的坐标． 解 设P ′点的极坐标为(ρ，θ)．
∵△POP ′为正三角形，如图所示，
∴∠POP ′＝π3
. ∴θ＝2π3－π3＝π3或θ＝2π3＋π3
＝π. 又ρ＝5，∴P ′点的极坐标为(5，π3
)或(5，π)． 8．在极坐标系中，判断直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的位置关系．
解 直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0可化成x －y ＋1＝0，圆ρ＝2sin θ可化为x 2＋y 2＝2y ，即x 2
＋(y －1)2＝1.圆心(0,1)到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝|0－1＋1|2
＝0<1.故直线与圆相交． 9．在极坐标系中，已知三点M ????2，－π3、N (2,0)、P ?
???23，π6. (1)将M 、N 、P 三点的极坐标化为直角坐标；
(2)判断M 、N 、P 三点是否在一条直线上．
解 (1)由公式?????
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得M 的直角坐标为(1，－3)； N 的直角坐标为(2,0)；P 的直角坐标为(3，3)．
(2)∵k MN ＝32－1＝3，k NP ＝3－03－2
＝ 3. ∴k MN ＝k NP ，∴M 、N 、P 三点在一条直线上．
10．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐
《能量的转化和守恒》教案 一、教学目标： 1、知道各种形式的能是可以相互转化的。 2、知道在转化的过程中，能量的总量是保持不变的。 3、列举出日常生活中能量守恒的实例。 4、有用能量守恒的观点分析物理现象的意识。 教学重点：能的转化和守恒定律，强调能的转化和守恒定律是自然科学中最基本定律。 教学难点：运用能的转化和守恒原理计算一些物理习题；运用能的转化和守恒定律对具体的自然现象进行分析，说明能是怎样转化的。 二、资料准备：教材分析： 教材从能量的转化与守恒中，列举出生活中的能量守恒实例来加强教学。 三、教学过程： 环节一：引入新课 我们知道物体的动能和热能，是由物体的机械能运动情况决定的能量，内能跟物体内部分子的热运动和分子间的相互作用情况有关。物体内部分子的热运动，物体的机械运动都是物质运动的形式，由于运动形式不同，与之相联系的能量也不相同。 环节二：进行新课 的事例，说明各种形式的能的转化和转移）。在热传递过程中，高温物体的内能转移到低温物体。运动的甲钢球碰击静止的乙钢球，甲球的机械能转移到乙球。在这种转移的过程中能量形式没有变。 在自然界中能量的转化也是普遍存在的。小朋友滑滑梯，由于摩擦而使机械能转化为内能；在气体膨胀做功的现象中，内能转化为机械能；在水力发电中，水的机械能转化为电能；在火力发电厂，燃料燃烧释放的化学能，转化成电能；在核电站，核能转化为电能；电流通过电热器时，电能转化为内能；电流通过电动机，电能转化为机械能。有关能量转化的事例同学们一定能举出许多，课本图2-17中画出了一些农常用的生活、生产设备。请同学分析在使用图中设备时能量的转化。 (3)在能量转化和转移的过程中，能的总量保持不变。大量事实证明，在普遍存在的能量的转化和转移过程中，消耗多少某种形式的能量，就得到多少其他形式的能量。如在热传递过程中，高温物体放出多少热量（减少多少内能），低温物体就吸收多少热量（增加多少内能）；克服摩擦力做了多少功，就有多少机械能转化为能量，但能量的总量不变。就是说某物体损失的能量等于几个物体得到几个物体得到的能量的总和。例如，把烧热的金属块，投到冷水中，冷水，盛水的容器以及周围的空气等，都要吸收热量，它们所吸收的热量总和跟金属块放出的热量相等。再如水电站里，水从高处流下，损失了机械能，一方面由于推动发电机转动而转化为电能，一方面水跟水轮机、管道摩擦而转化为内能。那么水的机械能的损失等于产生的电能和内能的总和。 以上规律是人类经过长期的实践探索，直到19世纪，才确立了这个自然界最普遍的定律棗能量的转化守恒定律。通常把它表述为： 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移
平面直角坐标系 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标， 掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）. ● 由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的 点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想． ● 在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识, 并激发学习数学的兴趣. 重点难点： ● 重点：正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征． ● 难点：掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移． 学习策略： ● 通过类比数轴的相关知识，经历画坐标系、描点、连线等过程,发展数形结合的意识, 能根据点的位置关系探索坐 标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系． 二、学习与应用 （一）数轴的定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （二）指出下图中A 、B 点所表示的数分别是 ， 。并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置. B A 2 （三）若把向北走7km 记为－7km ，则＋10km 表示的含义是 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
中考真题能量的转化与守恒 1．（2015?资阳）如图所示，下列有关能源及能的转化的说法中错误的是（） A． 太阳能集热器的吸热板把太阳能转化为内能 B． 太阳能汽车利用太阳能电池把太阳能直接转化成汽车动能 C． 乐山大佛脸上出现的黑色条纹是人类消耗化石能源产生酸性气体形成酸雨腐蚀造成的 D． 汽车散失的热不能收集起来再利用表明能量转化过程具有方向性 2．（2014?北海）下列关于能量转化的说法正确的是（） A．水力发电--内能转化为电能 B．柴油机做功冲程--内能转化为机械能 C．手机充电--电能转化为机械能 D．下落的小球--动能转化为重力势能 3．（2014?资阳）下列有关能量的说法中错误的是（） A．核能转化为电能的正确途径是：核能→机械能→内能→电能 B．太阳能利用可以光热转换、光化转换或光电转换，能量转化过程中总量保持不变C．天然气是化石能源，属于不可再生能源，风能、水能等是可再生能源 D．拦河坝可以提高上游水位，利用水的势能和动能是通过水轮发电机转化为电能 4．（2014?防城港）下列对能量转化的描述不正确的是（） A．摩擦生热属于机械能转化为内能 B．发电机工作属于电能转化为机械能 C．光合作用属于光能转化为化学能
D．蓄电池充电属于电能转化为化学能 5．（2014?娄底）下列关于能量及其转化的说法正确的是（） A．物体匀速上升的过程中其机械能不变 B．热机的四个冲程中做功冲程将机械能转化成内能 C．给蓄电池充电将化学能转化成电能 D．风力发电将风的动能转化成电能 6．（2014?岳阳）根据能量守恒定律，以下情形可能发生的是（） A．出膛的子弹射穿木板，以更快的速度继续前进 B．电水壶里的水沸腾了，给该电水壶断电，水的沸腾却永远不会停止 C．两个斜面相对接，小球从左斜面滚下后，继续冲上右斜面 D．孤岛上被人们遗忘的一只机械表，默默地走了几十年 7．（2014?扬州）小明对“能源可持续发展”这一章进行了总结性反思，其中正确的是（）A．能量是守恒的，不会有能源危机 B．能量转化和转移具有方向性 C．核电站不会产生任何污染 D．太阳能只能转化成电能和内能 8．（2014?成都）下列关于能量的说法中，不正确的是（） A．所有能量转化过程，都遵守能量守恒定律 B．汽油机的做功冲程中，内能转化为机械能 C．电动机在工作的过程中，电能转化为机械能的效率小于1 D．物体受到平衡力的作用时，其重力势能一定保持不变 9．（2014?无锡）下列关于能量的说法，正确的是（） A．金属汤勺放在热汤中，汤勺温度升高，这说明内能是可以转移的 B．小孩从滑梯上滑下，机械能不变 C．电水壶工作时，将内能转化为电能 D．“神州十号”飞船在加速升空过程中，它的动能增加，机械能不变 10．（2014?长沙）关于能量的转化和转移，下列说法错误的是（） A．电池充电，电能转化为化学能 B．暖瓶塞被热气冲开，机械能转化为内能 C．电动机工作，电能转化为机械能 D．摩擦生热，机械能转化为内能 11．（2014?宜昌）下列关于能量转化的说法中错误的是（） A．干电池对外供电时，电能转化为化学能 B．发电机工作时，机械能转化为电能 C．电饭锅在煮饭时，电能转化为内能 D．电风扇工作时，电能主要转化为机械能
平面直角坐标系动点问题 1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标 2、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点 1232008P P P P ，，， ，的位置，则点2008P 的横坐标为？ 3、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形 (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ?＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由． (3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：① DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO BOP ∠+∠∠的值不变，其中有且只 有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
(江岸)23．（本题满分12分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0) 20b -=． (1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． （江汉）28．（本题满分12分）
《能量的转化和守恒》教学设计优秀教案 一、教学目标 （一）知识与技能 1．知道能量守恒定律。 2．能举出日常生活中能量守恒的实例。 3．有用能量守恒的观点分析物理现象的意识。 （二）过程与方法 1．通过学生自己做小实验，发现各种现象的内在联系。 2．通过学生讨论体会能量不会凭空消失，培养学生探究物理规律的能力。 （三）情感态度和价值观 1．通过学生自己做小实验，激发学生的学习兴趣。 2．对能量的转化和守恒有一个感性的认识，为建立科学世界观和科学思维方法打基础。 二、教学重难点 本节以能量为线索，通过提问和讨论的方式，让学生对能量的转移和转化有一个感性的认识最后突出能量守恒定律及应用的重要性。能量的转化和守恒是自然科学的核心内容之一，从更深层次上反映了物质运动和相互作用的本质，与日常生活息息相关，学习这部分内容对学生树立科学的世界观、形成可持续发展的意识以及进一步学习其他科学技术，都是十分重要的。本节内容由两部分内容组成，“能量的转化”和“能量守恒定律”。能量守恒定律是本节重点，能量的转化和用能量守恒的观点分析物理现象是本节难点。 三、教学策略 先从学生熟悉的能量入手，比如内能、机械能之间的转化，在扩展到光能、电能、化学能等，同时结合图片来加深学生的理解。能量转化过程示意图需要在学生们充分讨论后再填写，答案不要求统一，合理就行。在学生知道各种能量之间可以相互转化的基础上，组织学生做好探究实验，讲解能量守恒定律时，要突出定律的物理意义，即“转化”和“守恒”。 四、教学准备 多媒体课件、黑塑料袋、水、温度计、太阳能电池、小电扇、钢笔杆、碎纸屑、乒乓球、小球撞击演示器。 五、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
能量（能量的转移和转化） 【复习要点】： 要点（40）：了解能量及其存在的不同形式，描述各种能量和生产生活的联系； 例题1：关于信息和能源，下列说法正确的是（） A．电风扇工作时，电能主要转化为内能 B．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的 C．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源 D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源 要点（41）：通过实验，认识能量可以从一个物体转移到另一个物体，不同形式的能量可以互相转化； 例题2：随着智能手机的普及，人们的聊天方式也不断推陈出新，由于智能手机的待机时间很短，因此需要经常充电，当给电池充电时是将能转化成能．当手机正常使用时是将能转化成。将微风扇通电时它可以转动，这是将能转化成能，如果转动微风扇的风叶，还可以使与风扇插头相连的二极管发光，这是将 能转化成能。 要点（42）：结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转 移的过程； 例题3：如图，在空气压缩引火仪玻璃筒的底部放一小撮干燥的棉絮，用力 将活塞迅速向下压，棉絮燃烧起来。此实验得到的结论是：对（选 填“棉絮”或“筒内气体”）做功，它的内能会增加，其能量转化情况与 单缸四冲程汽油机的冲程相同，若汽油机的转速是2400r/min，则此汽油机每秒对外做功次。
要点（43）：知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其它形式能量的相互转化。 例题4：如图所示是演示点火爆炸的实验装置．按动电火花发生器的按钮，点燃盒内酒精，盒盖被打出去．在汽油机工作的四个冲程中，与此能量转化相同的冲程示意图是（） 【反馈练习】： 1．以下说法正确的是（） A．太阳能和核能都属于可再生能源 B．发光二极管主要使用的材料是超导体 C．热量不能自发地从低温物体传递给高温物体，说明能量转移具有方向性， D．飞 机的 机翼 做成 上面 凸起，下面平直．是因为流过机翼上方的空气流速大，压强大。 2．周末小明骑自行车去傅家边游玩．自行车下坡的过程中，为了减小车速，他捏紧车闸，这是通过的方法增大摩擦，此时刹车皮会发热，这是通过
平面直角坐标系提升练习 热身题：如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， 求点P移动的时间． 题型一:已知面积求点的坐标 1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） … （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标． 2、已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少 （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S △ACP =2S △ABC ，求点P的坐标 / （3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S △BCQ =2S △ABC ，求点Q的坐标
3、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S △APD =S ABOC ，若存在，请 求出t值，若不存在，请说明理由． 】 3、点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少 （3）当S=12时，求点P的坐标； （4）△OPA的面积能大于24吗为什么 { 4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有答案有解释 一．选择题（共17小题） 1．根据下列表述，能确定位置的是（） A．红星电影院2排 B．北京市四环路 C．北偏东30°D．东经118°，北纬40° 2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（） A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3） 3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（） A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°） 4．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）
A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°） 5．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（） A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（） A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数
表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题
点的存在性问题（运动性）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C点的坐标； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。 ①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标； ②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？ 2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。 ①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且=5，求点C、D的坐标； （2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。 3、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。 （1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。 （2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B 在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若
发生变化，请说明理由。 （3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。 9、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，18ABC S =V ， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S =V V 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。 10、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A 、B 分 别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 。 （1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积； （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA 、PB ，使12 APB ABDC S S =V 四，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由。 11、如图，已知长方形ABCO 中，边AB=8，BC=4。以O 为原点，OAOC 所在的直线为y 轴和x 轴建立直角坐标系。 （1）点A 的坐标为（0，4），写出B 、C 两点的坐标； （2）若点P 从C 点出发，以2单位/秒的速度向CO 方向移动（不超过点O ）,点Q 从原点O 出发，以1单位/秒的速度向OA 方向移动（不超过点A ），设P 、Q 两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。
初二数学讲义--平面直角坐标系 、平面直角坐标系: 1有序实数对： 楷体有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作 a , b . 注意：当a b 时，a , b 和b , a 是不同的两个有序实数对. 号 2?平面直角坐标系： 号 在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴 叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或 y 轴，取向上的方向为正方向，两数 轴的交点叫做坐标原点； x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面. 3?象限 楷体x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限， 第三象限，第四象限. (1) 两条坐标轴不属于任何一个象限. (2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. 4.点的坐标五号 对于坐标平面内的一点 A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分 别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序实数对 a , b 叫做点A 的坐标，记作 A a , b . 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用"， 、坐标平面内特殊点的坐标特征： 1、各象限内点的坐标特征号 2、坐标轴上点的坐标特 点P x , y 在y 轴上 x 0 , y 为任意实数； 点P x , y 即在x 轴上，又在y 轴上 x 0, y 0 ,即点P 的坐标为0,0。号 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点P x,y 在第一、三象限夹角的角平分线上 x y ； 点P x ,y 在第二、四象限夹角的角平分线上 x y 0 . 4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 楷体5、坐标平面内对称点的坐标特征 点P a ,b 关于x 轴的对称点是P a , b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点P a ,b 关于y 轴的对称点是P a ,b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数. 点P a ,b 关于坐标原点的对称点是 P a , b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 点P a ,b 关于点Q m ,n 的对称点是 M 2m a , 2n b . 楷体五号 号隔开，再用小括号括起来. 点P x,y 在第一象限 x 0 , y 0 ; 点P x ,y 在第二象限 x 0 , y 0 ; 点P x ,y 在第三象限 x 0 , y 0 ; 点P x, y 在第四象限 x 0, y 0 点P x ,y 在x 轴上 y 0 , x 为任意实数;
平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 七、用坐标表示平移：见下图 例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限； 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．
2014年《能量、能量的转化和转移》二级主题综合训练压轴试卷 课标和中考考试说明要求做到（中考占分值2——4分）： 3.1.1了解能量及其存在的不同形式。描述各种各样的能量和生产、生活的联系。 3.1.2 通过实验，认识能量可以从一个物体转移到另一个物体，不同形式的能量可以互相转化。 3.1.3结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 ◆能量、能量的转化和转移二级主题综合训练题 一．选择题（每题2分，共30分） 1.下列各种现象中，只有能的转移而不发生能的转化的是( ) A.冬天用手摸户外的物体时感到冷 B.植物吸收太阳光进行光合作用 C.水蒸气会把壶盖顶起来 D.电灯发光 2.下列家用电器工作时，主要将电能转化为机械能的是( ) A.电炉 B.电风扇 C.电视机 D.电灯 3.生活中利用能量转移、转化的例子到处可见。谢列说法正确的是（） A.例如拍球，能量从人体（手）转移到球，球的动能又转化成弹性势能，弹性势能又 转化成动能和重力势能，只有靠这些能量的转移、转化才能够完成拍球这一过程. B.太阳能热水器，利用太阳能转换成热能加热水给我们洗澡；太阳能电池，发电只要 有太阳就能转换成需要的能量。 C.电水壶是将电能通过电热管转换为热能，从而烧开了水，水是吸收热能。 D.能量是能够使物体“工作”或运动的本领。虽然你看不见它，却能感觉到它。任何东 西只要有移动、发热、冷却、生长、变化、发光、或发声的现象，其中就有能量在起作用。 4.下列做法中能说明化学能转化为电能的是（） A.家用的电热炉，是在热阻丝内通过大量电流使热阻丝产生大量热能，通过热辐射传导给周 围环境。 B.有的物质如陶瓷等，在温度变化时可以产生电势差，进而产生微弱电能，但无法用于发电 C.通过切割电磁圈的磁感线，可以使机械能转化为电能。在电机中，机械能和电能可 以互逆转换。 D.通过化学反应使得正电子和负电子分别在阳极和阴极汇聚，其实这也是电池的充电 过程。 腾，水蒸气会把软木塞顶开。在此过程中（） A. 机械能转化为内能，使水温升高 B. 内能转移给水，使水温升高 C. 内能转化为机械能，顶开木塞 D. 机械能转化为内能，顶开木塞 6.下列是几个做功的例子，请判断做功过程有能量的转化或转移的是（） A．静止的小车在拉力作用下向前运动，拉力对小车做功。 B．沿着斜面用力将木箱推到顶端，力对木箱做功。 C．蒸气对活塞做功，蒸气的温度降低。 D．用力来回弯折铁丝，力对铁丝做功，铁丝的温度升高。 7.能量转化是非常普遍的现象，下列关于能量转化的叙述正确的是（） A．洗衣机甩干衣服时，将内能转化为机械能 B．电池放电的过程，将电能转化为化学能 C．炉灶中烘焙燃烧时，将内能转化为化学能 D．用电热水器烧水时，将电能转化为内能 8.下面的现象中属于做功使物体内能增加的是( ) A．水蒸气将水壶盖顶起B．用火炉给水加热 C．钢锯条在水泥地上摩擦变热D．用太阳能热水器对水加热 9.下列有关能量转化的叙述，不正确的是 ( ) A.射箭是将势能转化成动能 B.核电站发电是将核能转化成电能 C.蓄电池充电是将化学能转化成电能 D.钻木取火是将机械能转化成内能 10.下列关于能量转化的实例，你认为说法正确的是（ ) 1
平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） 图1 A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）， （2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标 为． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3
（1）填写下列各点的坐标： 1 A（____，____）， 3 A（____，____）， 12 A（____，____）； （2）写出点 n A 4 的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点 100 A到 101 A的移动方向． 5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为． 7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点1232008 P P P P ，，，，的位置，则点 2008 P的横坐标为. 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2009次跳动至点P2009的坐标是． 1 P A O y x P
五、能量的转化和守恒 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.从能量的角度分析如图16-5-1所示的滚摆和单摆上下的运动情况，它们共同表明_____________________。 图16-5-1 解析：滚摆和单摆向下运动时，重力势能转化为动能，向上运动时，动能转化为重力势能，它们可以反复上下运动，共同表明：动能和重力势能之间可以相互转化。认识到这一点，可以让学生从能量的角度分析自然界中各种现象之间的相互联系。 答案：动能和重力势能之间可以相互转化 2.把一个薄壁金属管固定在桌上，里面放一些酒精，用塞子塞紧，拿一根绳子在管外绕几圈，并迅速地来回拉动绳子，过一会儿，你会看到塞子跳了起来，如图16-5-2所示。从能量的角度分析,这个现象表明_________________________。 图16-5-2 解析：绳子与金属管摩擦，机械能转化为内能；高温筒壁对酒精加热，这是能量的转移；高温酒精推动塞子做功，使塞子跳起，内能转化为机械能。所以在整个过程中，存在着内能和机械能之间的相互转化，也存在着能量的转移。能答出“内能和机械能之间可以相互转化”即可。 答案：内能和机械能之间可以相互转化（和转移） 3.能量既不会凭空___________，也不会凭空___________，它只会从一种形式___________为其他形式，或者从一个物体___________到另一个物体，而在___________和___________的过程中，能量的总量保持___________。这就是能量守恒定律。 解析：能量守恒定律是本节课的重点内容，通过预习，让学生找到能量守恒定律中的关键词语，为学习新课作好准备。 答案：消灭产生转化转移转化转移不变 4.你知道自然界中哪些能量之间可以相互转化吗？举例说明： 如：发光的电灯，电能转化为光能。 解析：让学生自己列举能量转化的例子，丰富学生的生活经验，为在学习中通过归纳法分析问题积累材料。学生列举的例子可多可少，教师只要应用归纳法略加指点，即可水到渠成地得出能量守恒定律。 答案：摩擦生热，机械能转化为内能。 植物光合作用，光能转化为化学能。 煤燃烧，化学能转化为内能。 电动机车运动，电能转化为机械能，等等。
．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）， 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发， 设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8； （2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标． 解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）． 故Q点坐标为（4，3）、（8，3）． （2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）当t为多少时，△ABP的面积等于13； （3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形． ：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）； （2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5； 当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10． 故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13；