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八年级数学上册 轴对称 (讲义及答案)(人教版)

八年级数学上册 轴对称 (讲义及答案)(人教版)
八年级数学上册 轴对称 (讲义及答案)(人教版)

轴对称(讲义)

课前预习

1. 剪纸艺术源远流长,是中华民族智慧的结晶,为我们的生活添加了别样的色

彩.请欣赏以下美丽的剪纸图片,你发现它们有什么共同的特点?

2. 做一做,想一想

在纸上画一条线段AB ,并将线段对折,思考:

(1)折痕两边的线段________(填“相等”或“不相等”); (2)折痕与线段AB ____________(填“垂直”或“不垂直”); (3)在折痕上任找一点P ,并连接AP ,BP ,沿着折痕对折,可发现AP _____BP (填“>”,“<”或“=”).

3. 如图,OP 平分∠AOB ,PM ⊥OA 于点M ,PN ⊥OB 于点N ,若PM =4 cm ,

则PN =______cm .

P

N

M

B

A

知识点睛

1. 如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,则称这两个

图形__________,这条直线叫做_________.

2. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个

图形叫做__________,这条直线叫做_______.

3. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴

___________,对应线段________,对应角________. 4. 垂直平分线性质定理:

___________________________________________________. 5. 角平分线性质定理:

___________________________________________________.

精讲精练

1. 如图,在10×10的正方形网格中作图:作出△ABC 关于直线l 的对称图形△

A 1

B 1

C 1.

l

C B

A

2.

关于直线l 的对称图形

3. 下列四个图案中,是轴对称图形的有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4. 如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是

_________,EF 的对应线段是_________,∠A 的对应角是______.连接CE 交l 于点O ,则_____⊥_____,且________=________.

l B D F H

G

E

O

C

A A

E

B D C

第4题图 第5题图

5. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使点D 落在BC 边

上的点F 处.若∠BAF =60°,则∠AEF =_____.

6. 如图,先将正方形纸片ABCD 对折,折痕为MN ,再把点B 折叠到折痕MN

上,折痕为AE ,点B 在MN 上的对应点为H ,沿AH 和DH 剪下,这样得到的△ADH 中( ) A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠=

D .AD DH AH ≠≠

H N M E

D C

B

A

E

B

D

第6题图 第7题图

7. 已知:如图,在△ABC 中,∠C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ,

连接AD .若AC =4 cm ,BC =8 cm ,则△ADC 的周长为__________. 8. 已知:如图,在△ABC 中,DF ,EG 分别是AB ,AC 的垂直平分线,且△ADE

的周长为32 cm ,则BC =__________.

A G

E

D

B

F C

P D

N

O

M

C

A B

第8题图 第9题图

9. 已知:如图,点P 关于OA ,OB 的对称点分别为C ,D ,连接CD ,交OA

于点M ,交OB 于点N .若△PMN 的周长为8,则CD 的长为_________. 10. 如图,MD ,ME 分别为△ABC 的边AB ,BC 的垂直平分线,若MA =3,求

MC 的长度.

M

B

C D

E

11. 如图,OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,

若PA =3,则PQ 的最小值是____________.

Q

P

M

N A O

A E

B

D

C

第11题图 第12题图

12. 已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB

于E ,若CD =3 cm ,AB =10 cm ,则△ABD 的面积为_________.

13. 已知:如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AB =3 cm ,AC =2 cm ,

则S △ABD :S △ACD =_________.

新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习

第十三章(精编)轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴. 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称,?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称. 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中,○1线段○2角○3直角三角形○4半圆,其中一定是轴对称图形的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个 2.图中,轴对称图形的个数是【】 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.正n边形有___________条对称轴,圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线). (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 考点二、线段垂直平分线的性质 4.如图,△ABC中,∠A=90°,BD为∠ABC平分线,DE⊥BC,E是BC的中点,求∠C的度数。 BC 5.如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,连AP并延长交BC于D,求证:AD垂直平分 6.如图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则?EBC 的周长为【】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 (1)轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2)轴对称 定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质: ①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形; ②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; ③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上. (3)轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. (4)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 (1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这

些点,就可以得到原图形的轴对称图形; (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 (1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形. (2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”; ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°. (3)等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”). 2.等边三角形 (1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形. (2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°. (3)等边三角形的判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

人教版-数学-八年级上册-讲义:画轴对称图形

画轴对称图形 知识点讲解 知识点一:轴对称变换 轴对称变换定义:由一个平面图形得到与它关于某直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。 轴对称变换性质: 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同。 行图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的对称点。 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 例1:如图,△DEF是由△ABC经轴对称变换得到的,对称轴为直线l。 △DEF与△ABC全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗? 分别找出点C.点B关于直线l的对称点,如果点M在△ABC内,那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗? 连接BE,线段BE与直线l有怎样的关系? 画轴对称图形 画关于直线对称的图形的步骤: 找:在原图形上找特殊点(如线段的端点、线与线的交点等); 作:作各个特殊点关于已知直线的对称点; 连:按原图对应连接各对称点。

作△ABC 关于直线l 对称的图形: 如上图,过点A 作直线l 的垂线,垂足为点O ,在垂线上截取OA A O =',点A '就是点A 关于直线l 的对称点; 类似地,分别作出点B.C 关于直线l 的对称点B '、C '; 连接B A ''、C B ''、A C '',得到的△C B A '''即为所求作的图形。 例2:如图所示,已知△ABC 和直线MN ,求作△C B A ''',使△C B A '''和△ABC 关于直线MN 对称。(不要求写作法) 用坐标表示轴对称 关于x 轴对称:点(a ,b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ,﹣b)。 关于y 轴对称:点(a ,b)关于y 轴对称的点的坐标为(﹣a ,b)。 在直角坐标系中作已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法: 写出坐标:写出对称点的坐标; 描点:根据对称点的坐标描点; 连接:按原图形对应连接所描各点得到所求作的图形。 横坐标相同,纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称;横坐标互为相反数,纵坐标相同的两点关于y 轴对称。 点(a ,b)在平面直角坐标系中的对称点: 点(a ,b)关于直线y =x 对称的点的坐标为(b ,a);

八年级数学上册轴对称知识点总结 好

八年级数学上册轴对称 知识点总结好 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

轴对称知识点总结1、轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称: 两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂 直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线: (1)定义。经过线段的中点且与线段垂 直的直线,叫做线段的垂直平分线。 如图2, ∵CA=CB, 直线m⊥AB于C, ∴直线m是线段 AB的垂直平分线。 (2)性质。线段垂直平分线上的点与线 段两端点的距离相等。 如图3, ∵CA=CB, 直线m⊥AB于C, 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB 。 (3)判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上。 如图3,∵PA=PB, m C A B 图2 图3

直线m 是线段AB ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形: (1做等腰三角形。 相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 两腰的夹角叫做顶角。 腰与底的夹角叫做底角。 说明:顶角=180°- 2底角 底角=顶角21-902180?=-?可见,底角只能是锐角。 (2)性质。 线” ,只有一条。 等边对等角。 如图5,在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 3)判定。 5,在△ABC 中, ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 5,在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 1)定义。三条边都相等的三角形,叫 2)性质。 ,有三条。 D'D C'B'A'K J I H B 图5

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

人教版八年级上册数学13.1 轴对称 课后训练及答案解析

课后训练 基础巩固 1.在以下四个标志中,是轴对称图形的是(). 2.下列说法中错误的是(). A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B.关于某条直线对称的两个图形全等 C.全等的三角形一定关于某条直线对称 D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称 3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B 的度数为(). A.48°B.54°C.74°D.78° 4.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是,则该编码实际上是__________. 5.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________. 能力提升 6.我国的文字非常讲究对称美,分析如图四个图案,图案________有别于其余三个图案(). 7.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是(). 8.(创新应用题)如图,把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换. .......在自然界和日常生活中,大 量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对 ... 称变换 ...过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是().

A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行 9.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点F,E,连接EF 交OA于N,交OB于M,EF=15,求△PMN的周长. 10.如图,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层的60°角的三角形纸.用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线. (1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形? (2)这个图形有几条对称轴? (3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形,你应该取什么形状的纸?应该如何折叠? 11.如图,△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.

最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案

13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 (一)教学知识点 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念. (二)能力训练要求 1.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力. (三)情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 教学重点 轴对称图形的概念. 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教学方法 启发诱导法. 教具准备 师:1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片. 2.多媒体课件. 3.投影仪. 生:剪刀、小刀、硬纸板. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 从这节课开始,我们来学习第十二章:轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴. Ⅱ.导入新课 [师]我们先来看几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. [生甲]这些图形都是对称的. [生乙]这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合. [师]对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子. [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等. [生丁]我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的. [师]同学们回答得真好,大家举了这么多对称的例子,现在我们来看一下下面的问题,我们来研究一下什么是轴对称图形. (演示多媒体课件) 观察 如图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花. 观察得到的窗花和图12.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗? (学生讨论、探究) [生甲]窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合. [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图12.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合. [生结论]这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合. [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形. 即(点击课件、屏幕显示): 如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称. [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做. (屏幕显示)

(完整版)八年级数学《轴对称》练习及答案

E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题 【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误.. 的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中,是. 轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案,是轴对称图形的为________,它有_____条对称轴. ⑵如右下图,△ABC 与△AED 关于直线l 对称,若AB=2cm ,∠C=95°,则AE= ,∠D= 度. ⑶坐标平面内,点A 和B 关于x 轴对称,若点A 到x 轴的距离是3cm ,则点B 到x?轴的距离是__________. 3.下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴. 4.如图,△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称.BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点; ⑵指出图中相等的线段和角; ⑶图中还有对称的三角形吗? 5.如图,把一张纸片对折后,用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案,将纸打开后铺平,观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴交流你的想法.

D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ,则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中,AC >BC ,边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ,已知AC=5,BC=4,则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图,△ABC 中,AB=AC=14cm ,D 是AB 的中点,DE ⊥AB 于D 交AC 于E ,△EBC 的周长是24cm ,则BC=_________. ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称,AB 和B A ''所在直线交于点P ,下面结论:①AB=B A '';②点P 在直线l 上;③若点A 、A '是对称点,则l 垂直平分线段A A ';④若点B 、B '是对称点,则PB=B P ',其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中,边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证:点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图,直线AD 是线段BC 的垂直平分线,求证:∠ABD=∠ACD. 5.如图,△ABC 中∠ACB=90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,求证:直线AD 是CE 的垂 直平分线.

苏教版 八年级 轴对称与轴对称图形讲义

第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1.轴对称 如图①,把△ABC沿着直线m_______,如果它能够与△A'B'C'_______, 那么称这两个图形关于这条直线_______,也称这两个图形成_______,这条直 线叫做_______,两个图形中的对应点叫做_______.请写出图①中的一对对 称点:_______. 2.轴对称图形 如图②,把已知图形沿着某一条_______折叠,如果直线两旁的部分能够 _______,那么这个图形是_______,这条_______就是对称轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别:轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系;轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形. 联系:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个_______;如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两部分图形就成_______. 例题精讲 例1.在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( ) 例2.(1)如图①是从镜子中看到的一串数字,这串数字实际上应为_______. (2)如图②是一辆汽车,的车牌在水中的倒影,你能确定该车的车牌号码吗? 例3.如图,由4个全等的正方形组成L形图案, (1)请你在图案中改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图案. (2)请你在图中再添加1个小正方形,使它变成轴对称图案. 例4.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.

拓展提高 为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:⑴分别作两条对角线(图1)⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2) (图2中两个图形的分割看作同一方法) 请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法........... . 同步练习 1.下列图形是轴对称图形的是 ( ) 2.下列各网格中的图形,不是轴对称图形的是 ( ) 3.如图,下列图案中,轴对称图形的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.如图,在长方形ABCD 中,连接AC 、BD 相交于点O .用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( ) A .3对 B .4对 C .5对 D .6对 5.请写出两个具有轴对称图形特征的汉字:_______. 6.如图,镜子中的号码对应的实际号码是_______. 7.数的运算中会有一些有趣的对称形式,如12×231=132×21.仿照 这一形式,写出下面两个等式:12×462=_______,18×891=_______. 方法一 方法二 方法三 图1 图2

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案

13.1 轴对称(1) 教学目标: 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质,体会由具体到抽象认识问题的过程,感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 3.了解线段垂直平分线的概念. 教学重、难点: 轴对称的概念和性质 教学过程: 一、问题导入: 引言对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受! 二、课本精讲: 问题1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗? 如果一个平面图形沿一 条直线折叠,直线两旁的部分 能够互相重合,这个图形就叫 做轴对称图形,这条直线就是 它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 教师:你能举出一些轴对称图形的例子吗? 问题2观察下面每对图形(如图),你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗? 共同特征:每一对图形沿着虚线折 叠,左边的图形都能与右边的图形重合. 把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 教师:你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 教师:你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗? 两者的联系: 把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称. 两者的区别: 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,

人教版八年级数学上册轴对称教案

13.1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1.理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念,并能作出它们的对称轴. 2.了解轴对称图形和轴对称的区别和联系. 3.掌握轴对称的性质. 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质. 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起,如:中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等,都和对称密不可分,我们可以根据自己的设想创造出对称的作品,装点和美化生活.就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧! 观察上图和教科书中的图片,你有什么感受? 二、自主学习,指向目标 1.自学教材第58至60页. 2.请完成“《学生用书》”相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一:阅读教材P58~59 展示点评:1.图13.1-1,有什么共同特点?什么叫轴对称图形?对称轴是什么?请举

出轴对称图形的实例. 2.图13.1-3有什么共同特点?什么叫两个图形关于一条直线对称?请举出成轴对称图形的实例. 小组讨论:轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系? 反思小结:1.判断一个图形是不是轴对称图形,关键是抓住轴对称的本质,即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征. 2.判断两个图形是否成轴对称,关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二:观察教材图13.3-4. 展示点评:1.完成“思考”中的问题; 2.一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系? 3.什么叫线段的垂直平分线?请用符号语言表示. 小组讨论:图形轴对称有什么性质?它有什么作用? 反思小结:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.它可以用来证明线段相等. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.本节课学习了哪些主要内容? 2.轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么? 3.成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有什么性质?我们是怎么探究这些性质的? 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测,反思目标 1.下列图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( A ) 2.下列说法错误的是( D ) A .关于某直线对称的两个三角形一定全等 B .轴对称图形至少有一条对称轴 C .正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D .角的对称轴是角的平分线 3.如图,△ABC 与△DEF 关于直线l 对称,若AB =2 cm ,∠C =55°,则DE =__2_cm __,∠F =__55°__.

初二数学轴对称练习题

初二数学轴对称练习题 1.在平面直角坐标系中,点P(2,3),Q(3,2),请在x轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形PQMN周长最小. (1)作出M点和N点. (2)求出M点和N点的坐标. 2.如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线, 求证:BQ+AQ=AB+BP. 图2 3.已知:如图3,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F. 求证:EF平分∠AEB. 图3 4.已知:如图4,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论. 图4 5.如图5,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图并回答.(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角 (2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现请证明你的猜想. (3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系

图5 6.已知:如图7-11,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.(1)求证:BC=AE+BE; (2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢试证明之. 图5 7.如图6,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明; (2)求证:AF=BD. 图6 8.已知:如图7,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=30°,∠B=90°.求CD的长______. 图7 9.(1)如图8,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小; 图8 (2)如图9,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小. 图9

八年级轴对称专题课讲义

轴对称 【知识梳理】 二、轴对称的性质: 1. 关于某条直线对称的两个图形是_________________ 。(全等图形一定轴对称吗?) 2. 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的__________________________ 。 3. 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在__________ 上。 【典型题型】 轴对称、中心对称题型的识别: 例1、(2010?兰州)观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形也是中心对称图形的有( )个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练习1、写出以下轴对称图形的对称轴条数: (1)直线 __________ (2)线段 __________ (3)角 ___________ (4)圆 ___________ (5)等腰三角形 ___________ (6)等边三角形____________ 作已知图形的轴对称图形

例2、(2009四川眉山,19)在3 3的正方形格点图中,有格点 △ ABC 和厶DEF ,且△ ABC 和厶DEF 轴对称的概念和性质应用 例3、下列命题中,说法正确的是( ) A 两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B 两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C 关于某直线对称的两个三角形全等 D 关于某直线对称的两个三角形不一定全等 练习3、1、下列说法中,正确的有() (1) .两个关于某直线对称的图形是全等形 ; (2) 两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁; (3) 两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 ; (4) 平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 图形的“折叠”问题 例4、( 2009江苏,26)将矩形纸片 ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点 A 落在BC 边上的点F 处,折 痕为BE (如图③);再沿过点E 的直线折叠,使点 D 落在BE 上的点D 处,折痕为EG (如图④);再 展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小. 例5、在一平直河岸I 同侧有A , B 两个村庄, A , B 到I 的距离分别是3 km 和2 km , D 的边长AAB=4厂ADE^.■将矩形纸片沿 E E 折叠]D 使点A 与点C 重合,折叠后在 ,则着色部分的面积为 C B 练习4、矩形:纸片--AB 其一面着色(如 I (A ) B (B ) 11 2 F 图③ ) G C 图④ B ------------- : _ C B F G 图⑤ D -----------------F (C ) 4 (D ) 5 C E (第 11 题) 利用对称轴解决几何最值问题 △ DEF 。 L

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》 一、选择题 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是() A.B.C.D. 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 4.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30° B.36° C.40°D.45° 5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是()

A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE 7.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是() A.()n?75° B.()n﹣1?65°C.()n﹣1?75°D.()n?85° 8.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形 9.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形?() A.P2P3 B.P4P5C.P7P8 D.P8P9

八年级上册数学轴对称测试题精选

轴对称专题练习 一、填空:(20%)1、到三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形的交点 2、等腰三角形是图形,对称轴是 3、角是图形,对称轴是 4、等边三角形有条对称轴。 5、圆有条对称轴,对称轴是 6、有一个角为60度的等腰三角形是三角形。 7、有两个角为60度的三角形是三角形。 8、若等腰三角形的一个内角为40Ο,则其余两角分别为 9、写出一个有三条对称轴的轴对称图形 10、到三角形三边距离相等的点是这个三角形的交点。 二、选择:(12%)1、下列图形中,是轴对称图形的有() (1)长方形(2)正方形(3)直角三角形(4)扇形(5)等腰三角形(6)等边三角形(7)角(8)圆(9)线段(10)正五角星。(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个2、从镜子中看到这样一串数,那么这串数字应为() (A)8271 (B)1728(C)1875(D)1758 3、从平面镜里看到镜子对面电子钟示数为,这时的实际时刻应该是()(A)53:10(B)10:23(C)10:53(D)32:01 4、若等腰三角形一边为5,另一边为3,那么它的周长为() (A)11(B)13(C)8或者13(D)11或者13 三、1、已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm, ∠A=49о14′54〞,求ΔBCD的周长和∠DBC的度数。 A E D B C 2、在ΔABC中,BC的垂直平分线交AC于E,垂足是D,ΔABE的周长是15cm,BD=6cm,求ΔABC的周长 A E A B D C 3、在ΔABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数 E D B C 4、∠BAC=130о,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数 A M N B P Q C

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴. 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称,?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称. 线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).

(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到. 轴对称变换的性质 (1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 (2)?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点. (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 (1)作出一些关键点或特殊点的对称点. (2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形. 关于坐标轴对称 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y) 关于原点对称

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、(江汉区八上期中)下列图形中,不是轴对称图形的是() 2、(汉阳八上期中)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是2,8,则点B的坐标是。 轴对称图形的作法: 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一:轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图,在3×3的正方形网格中,与△ABC关于某条直线对称的格点三角形(顶点格线交点的三角形)共有()个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是() A.A点B.B点C.C点D.D点 2.如图,在3×3的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC为一个格点三角形,在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形,则最多可以画出符合条件的三角形有() A.4 个 B. 5个 C.6个 D.7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为() A. B. C. D.

4.(粮道街中学八上期中)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1), 直线m上每个点的横坐标都为1, (1)请你在平面直角坐标系中,作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′; (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________; (3)点M(a,b)是△ABC上任意一点,则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二:利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=20°则∠E=()° 例2.如图,五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形,若∠A=130°,∠B=110°,则∠BCD= ____度。 例3.(东湖高新八上期中15)如图:△ABC中,AB=AC, ∠BAC=54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2 章轴对称图形》 一、选择题 1 .下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是() A.B.C.D.

2 .一张菱形纸片按如图1、图2 依次对折后,再按如图 3 打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案 )是( A.B.C.D. .已知等腰三角形的两边长分别为5 和6,则这个等腰三角形的周长为()3 17或16 C .17 D.16 .A.11 B .如图,在△ABC 中,AB=AC ,且 D 为BC 上一点,CD=AD ,AB=BD ,则∠B 的度数为()4 A.30 °B.36 °C .40 °D.45 ° 5 .如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E,BC=5 ,DE=2 , 则△BCE 的面积等于() A.10 B.7C .5D.4 )6 .如图,△ABC 中,AB=AC ,DE 垂直平分AB ,BE⊥AC ,AF ⊥BC ,则下面结论错误的是(

.... A .BF=EFB.DE=EFC .∠EFC= 45 °D.∠BEF=∠CBE 7 .如图,在第1 个△A BC 中,∠B=30 °,AB=CB ;在边 A B 上任取一点D ,延长CA 到A ,21111

使 A A =A D ,得到第 2 个△A A D;在边 A D 上任取一点E,延长 A A 到A ,使A A =A E,211122221323 得到第 3 个△ A A E,?按此做法继续下去,则第n 个三角形中以 A 为顶点的内角度数是()n23 n1n1nn﹣﹣.( D )°B.()?75 °?65 °°?85 )A .(?75).(C AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE (∠ACE <120 8 .如图,在线段°),点P 与点M 分 )别是线段BE 是(和AD 的中点,则△CPM A .钝角三角形B.直角三角形C .等边三角形D .非等腰三角形 9 .如图是P 、P 、?、P 十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接PP、211012 所形成的图形P P、PP、P 、P P,判断小玉再连接下列哪一条线段后,P7691016105)(不是轴对称图形?

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