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2016广西中考数学复习集训(第5讲:二次根式)含答案

2016广西中考数学复习集训(第5讲:二次根式)含答案
2016广西中考数学复习集训(第5讲:二次根式)含答案

第5讲 二次根式

二次根式的有关概念

二次根式的性质 二次根式的运算

绝对值:|a|,偶次幂:a 2n

,非负数的算术平方根:a(a ≥0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重要性质:

(1)非负数形式有最小值为零;(2)几个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零.

命题点1 二次根式有意义的条件

(2015·贵港)若x +2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________.

要使二次根式有意义,只需根号内的式子大于或等于零,即可求得结果.

1.要使二次根式x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )

A .x>3

B .x ≥3

C .x>-3

D .x ≥-3 2.(2013·贵港)下列四个式子中,x 的取值范围为x≥2的是( )

A.

x -2x -2 B.1

x -2

C.x -2

D.2-x

3.使式子x +1+2-x 有意义的x 的取值范围是( )

A .x ≥-1

B .-1≤x≤2

C .x ≤2

D .-1<x <2 命题点2 二次根式的运算

计算:(1

2

12-

1

3

+48)÷23=________.

把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来,或把被开方数的分母开方出来,化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算,运算结果一定要化为最简二次根式.

1.(2015·贵港)计算3×5的结果是( )

A.8

B.15 C .3 5 D .5 3

2.(2014·柳州模拟)下列运算中,结果正确的是( )

A .43-33=1 B.2+3= 6 C .2

1

2

= 2 D.(-4)×(-9)=-4×-9 3.(2015·河池)计算:

1

3

×27=________. 4.计算:(92-52)÷22=________. 5.计算:2(2-3)+ 6.

1.下列二次根式是最简二次根式的是( )

A.

12

B. 4

C. 3

D.8

2.(2014·达州)二次根式-2x +4有意义,则实数x 的取值范围是( )

A .x ≥-2

B .x >-2

C .x <2

D .x ≤2 3.(2013·崇左)下列根式中,与32是同类二次根式的是( )

A.12

B.8

C. 6

D. 3

4.(2014·连云港)计算(-3)2

的结果是( )

A .-3

B .3

C .-9

D .9 5.(2014·滨州)估计5在( )

A .0~1之间

B .1~2之间

C .2~3之间

D .3~4之间

6.(2015·重庆A 卷)化简12的结果是( )

A .4 3

B .2 3

C .3 2

D .2 6

7.(2014·泸州)已知实数x 、y 满足x -1+|y +3|=0,则x +y 的值为( )

A .-2

B .2

C .4

D .-4 8.(2014·梧州)下列计算正确的是( )

A.2+3= 5

B.8=4 2

C .32-2=3 D.2·3= 6

9.(原创)小马虎做了下列四道题:①3+2=5;②2+3=23;③52-32=52-32

=5-3=2;④3-12=- 3.他拿给好朋友聪聪看,聪聪告诉他只做对了( )

A .4道

B .3道

C .2道

D .1道 10.若x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________. 11.(2015·衡阳)计算:8-2=________. 12.(2014·威海)计算:45-

2

5

×50=________. 13.(2015·自贡)化简:||3-2=________.

14.(2015·龙岩)已知m 、n 为两个连续的整数,且m<11

-(-2)+(1+π)0

-|-2|+8.

16.(2015·钦州)对于任意的正数m 、n ,定义运算律为:m※n=???m -n (m>n ),

m +n (m

计算(3※2)×(8※12)

的结果为( )

A .2-4 6

B .2

C .2 5

D .20

参考答案

考点解读

①a ≥0 ②≥0 ③a ④-a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧a

b

⑨乘除 各个击破 例1 x≥-2

题组训练 1.B 2.C 3.B 例2 73

题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 5.原式=2×2-2×3+ 6 =2-6+ 6 =2. 整合集训

1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 2 12. 5 13.2- 3 14.7 15.原式=2+1-2+2 2 =3+ 2. 16.B

中考数学二次根式知识归纳总结及答案

中考数学二次根式知识归纳总结及答案一、选择题 1.计算 3 278 2 -?的结果是() A.3B.3 -C.23D.53 2.下列运算正确的是() A.732 -=B.()255 -=- C.1232 ÷=D.0 3812 += 3.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简2 ||(-1) a a +的结果为() A.1 B.﹣1 C.1﹣2a D.2a﹣1 4.下列各式计算正确的是() A 1 22 2 =B362 =C.2 (3)3 =D2 22 () -=-5.下列式子中,为最简二次根式的是() A 1 2 B7C4D48 6.化简 1 x -) A x- B x C x- D x 7.设a3535 +-b633633 +- 21 b a -的值为() A621 +B621 +C621D621 8.下列计算正确的是() A.531883 +=B.()3223 26 a b a b -=- C.222 () a b a b -=-D. 24 2 2 a a b a a b a -+ ?=- ++ 9.当4 x= 22 2323 43124312 x x x x x x -+ - -+++ 的值为() A.1 B3C.2 D.3

10.设0a >,0b >,且()()35a a b b a b +=+,则23a b ab a b ab -+++的值是( ) A .2 B .14 C .12 D . 3158 11.化简(﹣3)2的结果是( ) A .±3 B .﹣3 C .3 D .9 12.使式子 2124x x ++-成立的x 的取值范围是( ) A .x≥﹣2 B .x >﹣2 C .x >﹣2,且x ≠2 D .x≥﹣2,且x ≠2 二、填空题 13.计算(π-3)02-211(223)-4--22 --()的结果为_____. 14.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 15.方程14 (1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++???+=+++++的解是______. 16.将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(9,4)表示的两数之积是______. 17.若0xy >,则二次根式2 y x -________. 18.11122323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________. 19.计算: 200820092+323?-=_________.

初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥ 0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题: 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、x>0) 、、、 (x ≥0,y ?≥ 0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. (x>0、(x ≥0,y ≥0);不是二、. 1 x 1x y +1x 1x y +

例2.当x 分析: 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知+5,求 的值.(答案:2) (2) =0,求a 2004+b 2004的值.(答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:

(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+

(完整版)广西南宁市2016年数学中考真题试卷

广西南宁市2016年数学中考真题试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.﹣2的相反数是() A.﹣2 B.0 C.2 D.4 2.把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是() A.B.C.D. 3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高,其中数据332000用科学记数法表示为() A.0.332×106B.3.32×105 C.3.32×104 D.33.2×104 4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为() A.B.3 C.﹣D.﹣3 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分 6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D 为底边中点)的长是() A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米 7.下列运算正确的是() A.a2﹣a=a B.ax+ay=axy C.m2?m4=m6D.(y3)2=y5 8.下列各曲线中表示y是x的函数的是() A.B.C.D. 9.如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()

A.140°B.70°C.60°D.40° 10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程() A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90 11.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2等于() A.1:B.1:2 C.2:3 D.4:9 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和() A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.若二次根式有意义,则x的取值范围是. 14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=. 15.分解因式:a2﹣9=. 16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正 方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称 图形的概率是.

二次根式的运算知识讲解

二次根式的运算(提高)知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则,会合并同类二次根式,进行简单的二次根 式加减运算; 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘 除运算; 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中. 要点诠释: (1)在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. (2)二次根式加减运算的步骤: 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式; 2)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类的二次根式结合为一组; 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则:(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变, 只把被开方数相乘. 要点诠释: (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a、b都必须是非负数;(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算: ≥0,≥0,…..≥0). (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如. 2.积的算术平方根: (a≥0,b≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释: (1)在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足a≥0,b≥0,才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了; (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数,把含有形式的a移到根号外面.

2016年广西南宁中考数学试卷及答案

2016年南宁初中毕业升学测试数学试卷 (测试时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的) 1.-2的相反数是() (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是() 3. 据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为 332000人,创历史新高。其中数据332000用科学记数 法表示为() (A)0.332×106(B)3.32×105(C)3.32×104(D)33.2×104 4.已知正比例函数y=3x的图像经过点(1,m),则m的值为() (A) 3 1 (B)3 (C)- 3 1 (D)-3 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两 项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是() (A)80分(B)82分(C)84分(D)86分 6.如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC=10米, B=36°, 则中柱 AD(D为底边中点)的长是() (A)5sin36°米(B)5cos36°米(C)5tan36°米(D)10tan36°米 7.下列运算正确的是() (A)a2-a=a (B)ax+ay=axy (C)m2 ·m4=m6(D)(y3)2=y5 8.下列各曲线中表示y是x的函数的是() 图1 (A)(B)(C)(D) D A C 图2 B 36O

9. 如图3,点A ,B ,C ,P 在⊙O 上,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E , ∠DCE=40°,则∠P 的度数为( ) (A ) 140° (B ) 70° (C ) 60° (D ) 40° 10. 超市店庆促销,某种书包原价每个x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元。则得到方程( ) (A ) 0.8x-10=90 (B ) 0.08x-10=90 (C ) 90-0.8x=10 (D ) x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置,阴影部分的面积依次记为S 1,S 2,则S 1: S 2等于( ) (A )1:2 (B )1:2 (C )2:3 (D )4:9 12. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=3 2 x 的图象。如图5所示,则 方程 ax 2+(b-3 2 )x+c=0 (a ≠0)的两根和( ) (A )大于0 (B )等于0 (C )小于0 (D )不能确定 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13. 若二次根式1x -有意义,则x 的取值范围_______________ 14. 如图6,平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 15. 分解因式:a 2-9=_______________ 16. 如图7,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 17. 如图8所示,反比例函数()k 0,0y k x x = ≠>的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ,若矩形OABC 的面积为8,则k 的值为_______________ 18. 观察下列等式: 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 图7 у y= x χ y=ax 2+bx+c 图5 E A B D C 1 图6 D y x B C O A 图8 S 1 图4 S 2

中考数学二次根式知识归纳总结及答案

一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 2.若实数m 、n 满足等式402n m -+=-,且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长( ) A .12 B .10 C .8 D .6 3.计算1 2718483 --的结果是( ) A .1 B .﹣1 C .32-- D .23- 4.下列计算正确的是( ) A .532-= B .223212?= C .933÷= D .423214+= 5.要使2020x -有意义,x 的取值范围是( ) A .x≥2020 B .x≤2020 C .x> 2020 D .x< 2020 6.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 7.设,n k 为正整数,()()1314A n n = +-+,()2154A n A =++, ()3274A n A = ++,()4394A n A =++,…()1214k k A n k A -=+++,….,已知 1002005A =,则n =( ). A .1806 B .2005 C .3612 D .4011 8.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18 B . 13 C 24 D 0.3 9.1272a -是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .2 10.如果实数x ,y 23x y xy y =-(),x y 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第一象限或坐标轴上 D .第二象限或坐标 轴上 二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5? -______3 ;(2)51 4 _______12

人教版八年级下册二次根式综合应用(讲义设计)

二次根式综合应用(讲义) ? 课前预习 1. 回顾二次根式的相关概念,并完成下列各题. (1 )2=_____ . (2)二次根式的乘除法则: ①_______________________;②______________________. (3)二次根式的加减法则: ①______________________;②_______________________. 2. 根据幂的运算性质11p p p a a a -?? == ??? (a ≠0,p 为正整数)进行计算: (1 )2 -? ? ; (2 )3-. 3. 有理数混合运算处理方法: ①观察_______划_______; ②有序操作依_______; ③每步推进一点点. 例: 2112(2)(3)2102543.?? -÷ ?--?-+ ??? ① ②③ 思路分析 观察结构,划为①②③三个部分,对①②部分,每步推进一点点. 过程示范

1840.25(3)1 432 31 32 31 34 3 ?? =??--?-+ ??? ?? =---+ ???=-++=- 原式 请你类比有理数混合运算处理方法,处理下面实数混合运算: ? 知识点睛 1. 理解二次根式的双重非负性 (1 0且0x ≥. (2 20y z +=,则x =_____,y =_____,z =_____. 2. 实数混合运算处理方法: ①_____________________; ②_____________________; ③_____________________. 做运算时往往需要估计工作量.....,观察式子结构,巧用公式,可以大大简化运算. (1)22()()a b a b a b +-=-; (2)222()2a b a ab b ±=±+. 3. 比较大小的几种方法:估值法,作差法,乘方法,分母有理化. 4. 二次根式与数形结合 被开方数中出现平方形式,可通过构造直角三角形借助勾股定理............. 解决问题.

【中考试题】2016年广西梧州市中考数学试卷及答案

【中考试题】2016年广西梧州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.的倒数是() A.﹣ B.C.﹣6 D.6 2.下列“禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行,限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是() A.B.C.D. 3.若式子﹣3有意义,则m的取值范围是() A.m≥3 B.m≤3 C.m≥0 D.m≤0 4.一元一次方程3x﹣3=0的解是() A.x=1 B.x=﹣1 C.x= D.x=0 5.分解因式:2x2﹣2=() A.2(x2﹣1)B.2(x2+1)C.2(x﹣1)2D.2(x+1)(x﹣1) 6.已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 7.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC中点,连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是() A.5 B.7 C.9 D.11 8.下列命题: ①对顶角相等; ②同位角相等,两直线平行; ③若a=b,则|a|=|b|; ④若x=0,则x2﹣2x=0

它们的逆命题一定成立的有() A.①②③④B.①④C.②④D.② 9.三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a、b、c,则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是() A.B.C.D. 10.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.7200(1+x)=8450 B.7200(1+x)2=8450 C.7200+x2=8450 D.8450(1﹣x)2=7200 11.在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点,则b的值是()A.1 B.±1 C.±2 D.2 12.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0),直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC、BC、AD、BD,某同学根据图象写出下列结论: ①a﹣b=0; ②当﹣2<x<1时,y>0; ③四边形ACBD是菱形; ④9a﹣3b+c>0 你认为其中正确的是() A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

中考数学专项训练:二次根式

中考数学专项训练:二次根式二次根式的概念 1.(中考)使二次根式5x-2有 意义的x的取值范围是__x≥2 5 __. 二次根式的运算 2.(中考)8+2=__32__. 3.(中考)计算2-18的结果是__-22__. 4.(中考)计算:27+3=__43__. 5.(一中一模)函数y= x+3 x-1 中自变量x的取值范围是( D) A.x≥-3 B.x≥3 C.x≥0且x≠1 D.x≥-3且x≠1 6.(十一中二模)与1+5最接近的整数是( B) A.4 B.3 C.2 D.1

平方根、算术平方根 1.若x 2=a,则x 叫a 的__平方根__.当a≥0时,a 是a 的__算术平方根__.正数b 的平方根记作__±b__.a 是一个__非负__数.只有__非负__数才有平方根. 立方根及性质 2.若x 3=a,则x 叫a 的__立方根__,求一个数的立方根的运算叫__开立方__;任一实数a 的立方根记作__3a__;3a 3=__a__,(3a)3=__a__,3-a =__-3 a__. 二次根式的概念 3.(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式,而a 为二次根式的条件是__a≥0__; (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式: ①被开方数的因数是__整数__,因式是__整式__; ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__. 二次根式的性质 4.(1)ab =__a ·b __(a≥0,b ≥0);a b =__a b __(a≥0,b >0); (2)(a)2=__a__(a__≥__0); (3)a 2 =|a|=??? a (a≥0), -a (a <0). 二次根式的性质 5.(1)二次根式的加减: 二次根式相加减,先把各个二次根式化成__最简二次根式__,再把__同类二次根式__分别合并. (2)二次根式的乘法: a · b =__ab __(a≥0,b ≥0). (3)二次根式的除法: a b =__a b __(a≥0,b>0). (4)二次根式的估值:二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__开方__,即

2016年广西桂林市中考数学试卷word解析版

2016年广西桂林市中考数学试卷(word解析版) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1.(3分)(2016?桂林)下列实数中小于0的数是() A.2016B.﹣2016C.D. 2.(3分)(2016?桂林)如图,直线a∥b,c是截线,∠1的度数是() A.55°B.75°C.110°D.125° 3.(3分)(2016?桂林)一组数据7,8,10,12,13的平均数是() A.7B.9C.10D.12 4.(3分)(2016?桂林)下列几何体的三视图相同的是() A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 长方体 5.(3分)(2016?桂林)下列图形一定是轴对称图形的是() A.直角三角形B.平行四边形C.直角梯形D.正方形 6.(3分)(2016?桂林)计算3﹣2的结果是() A.B.2C.3D.6 7.(3分)(2016?桂林)下列计算正确的是() A.(xy)3=xy3B.x5÷x5=x C.3x2?5x3=15x5D.5x2y3+2x2y3=10x4y9 8.(3分)(2016?桂林)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()

A.x=2B.x=0C.x=﹣1D.x=﹣3 9.(3分)(2016?桂林)当x=6,y=3时,代数式()?的值是() A.2B.3C.6D.9 10.(3分)(2016?桂林)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5 11.(3分)(2016?桂林)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是() A.πB.C.3+πD.8﹣π 12.(3分)(2016?桂林)已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线 y=﹣(x﹣)2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有() A.3个B.4个C.5个D.6个 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13.(3分)(2016?桂林)分解因式:x2﹣36=. 14.(3分)(2016?桂林)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是. 15.(3分)(2016?桂林)把一副普通扑克牌中的数字2,3,4,5,6,7,8,9,10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是. 16.(3分)(2016?桂林)正六边形的每个外角是度. 17.(3分)(2016?桂林)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=3,CD=1,CH⊥BD 于H,点O是AB中点,连接OH,则OH=.

2019中考数学二次根式(最新整理)

二次根式 一、选择题 1. (2018年江苏省宿迁)若实数m、n满足,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质,非负数之和为0 【解析】【解答】解:依题可得:,∴. 又∵m、 n恰好是等腰△ABC的两条边的边长, ①若腰为 2,底为 4,此时不能 构成三角形,舍去. ②若腰为4,底为2, ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为:B. 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值,再分情况讨论:①若腰为 2,底为 4,由三角形两 边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可. 2 (2018·天津·3的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】分析:利用“夹逼法”表示出的大致范围,然后确定答 案.详解:∵64<<81, ∴8<<9,故 选:D. 点睛:本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 3. (2018·四川自贡·4分)下列计算正确的是() A(a﹣b)2=a2﹣b2 B.x+2y=3xy C.D(﹣a3)2=﹣a6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案. 【解答】解(A)原式=a2﹣2ab+b2,故A错误; (B)原式=x+2y,故B错误; (D)原式=a6,故D错误; 故选:C.

【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 4. ×(﹣1)之值为何?() A.B.C.2 D.1 【分析】根据乘法分配律可以解答本题. 【解答】解:×(﹣1) =, 故选:A. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. 5.(2018?江苏扬州?3有意义的x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3 【分析】根据被开方数是非负数,可得答案. 【解答】解:由题意,得 x﹣3≥0, 解得x≥3, 故选:C. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用得出不等式是解题关键. 6.(2018·湖北省孝感·3分)下列计算正确的是() A.a﹣2÷a5=B(a+b)2=a2+b2 C.2+ =2 D(a3)2=a5 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a﹣2÷a5= ,正确; B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; C、2+,无法计算,故此选项错误; D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:A. 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 7(2018·浙江临安·3分)下列各式计算正确的是() A.a12÷a6=a2 B(x+y)2=x2+y2 C.D.

中考数学二次根式知识点及练习题附解析

一、选择题 1.下列式子为最简二次根式的是( ) A B C D 2.若2a <3=( ) A .5a - B .5a - C .1a - D .1a -- 3.若 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A .3x > B .3x ≥ C .3x ≤ D .x 是非负数 4.若实数m 、n 满足等式02m +=-,且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长( ) A .12 B .10 C .8 D .6 5.下列运算正确的是 ( ) A .3= B = C .= D =6.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7.下列各式中,正确的是( ) A B .C =D = - 4 8.a 的值是( ) A .2 B .-1 C .3 D .-1或3 9.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A B C D 10.的值应在( ) A .1和2之间 B .3和4之间 C .4和5之间 D .5和6之间 二、填空题 11.2==________. 12.实数a 、b 10-b 4-b-2=+,则22a b +的最大值为_________. 13.)30m -≤,若整数a 满足m a +=a =__________.

14.把31a a -根号外的因式移入根号内,得________ 15.222a a ++-1的最小值是______. 16.把1m m -根号外的因式移到根号内,得_____________. 17.已知:x=35+2 ,则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为:2=_____. 18.已知1<x <2,171 x x +=-,则111x x ---的值是_____. 19.若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则3a b -=______. 20.若11+x 有意义,则x 的取值范围是____. 三、解答题 21.阅读下列材料,然后解答下列问题: 在进行代数式化简时,我们有时会碰上如 53,231+这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一) 5353333 ?==?; (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-(; (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简 5+3: ①参照(二)式化简 5+3=__________. ②参照(三)式化简 5+3=_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】 (1)原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果; (2)原式各项分母有理化,计算即可. 【详解】

二次根式地性质教学设计课题周口店中学

二次根式的性质 周口店中学 一. 教学指导思想与理论依据 教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中,始终坚持教学论中教为主导,学为 主体的指导思想与理论依据。从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通 过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习。因此在教学中,我针对 本节课的特点,首先让学生复习了二次根式的意义和性质,然后通过小组讨论探究、a2的结果。在 教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围,给学生留有足够的思考空间。在性质的运用中,注意学生的个体差异,问题设计由易到难,层层递进。 二. 教学背景分析 1、学习内容分析:本课位于北京市义务教育课程改革实验教材八年级第15册第十二章第5节的“二次根式及其性质”。本节课时在学习了二次根式的概念和性质 (石2= a(a工0)的基础上进行的,学生对于U a2的结果有一定的想法。按照新课程标准应以探索性质是什么?怎么来的为重点。因此a2等于什么,让学生去探索,在这个 过程中让学生体会分类讨论的思想。并且在探索过程中,使学生能够体会出(石2 = a(a兰0)与空孑=a的区别与联系。明确二次根式的性质Aa 是一 -个工具,对于二次根式的化简和二次根式的计算起着重要的作用。 2、学生情况分析:学生比较喜欢数学课,学习的自觉性和主动性较强,有一定的 自主学习和探究学习能力。同时,本节课是学生在已掌握了二次根式的概念和一个性质的基础上,进一步研究二次根式的另一个性质,学生对研究方法有了一定的了解,因而教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。 3、教学方式与教学手段说明、技术准备: 本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。由于学生对于二次根式的概念和性质1已经掌握,根据学生的认知特点,运用自主探索与小组合作交流的方式探索a等于什么。由于学生表现欲强,习题讲解通过学生完成。 本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用PowerPoint简洁快速的出示教学内容,利用实物投影展示学生的解题过程,从而提高课堂密度,增强课堂实效性。 4、前期教学状况、问题、对策等研究说明

中考数学考点研究与突破【5】二次根式及其运算(含答案)

考点跟踪突破5 二次根式及其运算 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2014·金华)在式子1x -2,1x -3,x -2,x -3中,x 可以取2和3的是( C ) A .1x -2 B .1x -3 C .x -2 D .x -3 2.(2014·安徽)设n 为正整数,且n <65<n +1,则n 的值为( D ) A .5 B .6 C .7 D .8 3.(2014·泸州)已知实数x ,y 满足x -1+|y +3|=0,则x +y 的值为( A ) A .-2 B .2 C .4 D .-4 4.(2014·白银)下列计算错误的是( B ) A .2×3= 6 B .2+3= 5 C .12÷3=2 D .8=2 2 5.已知y =2x -5+5-2x -3,则2xy 的值为( A ) A .-15 B .15 C .-152 D .152 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.(2014·衡阳)化简:2(8-2)=__2__. 7.已知:一个正数的两个平方根分别是2a -2和a -4,则a 的值是__2__. 8.(2012·江西)当x =-4时,6-3x 的值是. 9.(2014·福州)计算:(2+1)(2-1)=__1__. 10.(2012·杭州)已知a(a -3)<0,若b =2-a ,则b 的取值范围是. 解析:∵a(a -3)<0,∴a >0,a -3<0,∴0<a <3,∴-3<-a <0,∴2-3<2-a <2,即2-3<b <2 三、解答题(共40分) 11.(6分)(2013·济宁)(2-3)2012·(2+3)2013-2|-32 |-(-2)0. 解:原式=[(2-3)(2+3)]2012·(2+3)-3-1=2+3-3-1=1 12.(12分)(1)(2014·成都)先化简,再求值:(a a -b -1)÷b a 2-b 2,其中a =3+1,b =3-1; 解:原式= b a -b ×(a +b )(a -b )b =a +b ,当a =3+1,b =3-1时,原式=2 3

2016年广西南宁中考数学试卷及答案

2016年初中毕业升学考试数学试卷 (考试时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的) 1. -2的相反数是( ) (A ) -2 (B ) 0 (C ) 2 (D ) 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( ) 3. 据《南国早报》报道:2016年高考报名人数约为332000人,创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为( ) (A ) 0.332×106 (B ) 3.32×105 (C ) 3.32×104 (D ) 33.2×104 4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点(1,m ),则m 的值为( ) (A ) 31 (B ) 3 (C ) -3 1 (D ) -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( ) (A ) 80分 (B ) 82分 (C ) 84分 (D ) 86分 6. 如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC=10米, B=36°, 则中柱AD (D 为底边中点)的长是( ) (A ) 5sin36°米 (B ) 5cos36°米 (C ) 5tan36°米 (D ) 10tan36°米 7. 下列运算正确的是( ) (A ) a 2-a=a (B ) ax+ay=axy (C ) m 2 · m 4=m 6 (D ) (y 3)2=y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( ) 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) D A C 图2 B 36O

中考数学二次根式知识点及练习题含答案

一、选择题 1.若3 x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x>3 B.x>-3 C.x≥-3 D.x≤-3 2.下列运算正确的是() A.3223 ÷=B.235 += C.233363 ?=D.18126 -= 3.下列说法错误的个数是() ①所有无限小数都是无理数;②()23-的平方根是3 ±;③2a a =;④数轴上的点都表示有理数 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式: ()()() S p p a p b p c =---,其中 2 a b c p ++ =,若一个三角形的三边长分别为 2,3,4,则其面积() A. 3 15 4 B. 3 15 2 C. 3 5 2 D. 3 5 4 5.当4 x=时, 22 2323 43124312 x x x x x x -+ - -+++ 的值为() A.1 B.3C.2 D.3 6.若 1 x+ 有意义,则字母x的取值范围是( ) A.x≥1B.x≠2C.x≥1且x=2 D..x≥-1且x≠2 7.已知a满足2018a -+2019 a-=a,则a-2 0182=( ) A.0 B.1 C.2 018 D.2 019 8.若a ab +有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是 () A.1B.b+1C.2a D.1﹣2a 10.如果实数x,y23 x y xy y =-(),x y在()

完整版二次根式教学设计

2.7.1二次根式 课题:二次根式 课型:新授课 教学目标: 知识与技能: 1、了解二次根式和最简二次根式的概念; 2、探索积的算术平方根和商的算术平方根; 3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。 过程与方法: 1、在学生原有的知识基础上,经历知识产生的过程,探索新知识。 2、通过计算,观察,猜想,归纳总结的过程得到二次根式的性质。 情感态度与价值观: 激发学生应用数学的热情,培养学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学的精神以及合作精神,树立创新意思。重点:二次根式的概念、性质及二次根式的化简。 难点:理解a b.a ? . b (a>0,b>0),a (a>0,b >0).并用它们会进行二次根式的化简。 教学方法:小组合作,自助探究。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节创设情境,引入新课;第二环节:探究性质; 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结;第六环节:布置作业。第一环节:创设情境,引入新课: 活动内容,求出下列各值: (1)在一个直角三角形行中,两条直角边的长度分别是1, 2,那么斜边的长度 ____________ . (2)学校有一个正方形的花坛面积是11,则它的边长是 ____________ . ⑶一个正数的平方是7.2,则这个正数是 ______________ . (4) 49除以121的算术平方根是 _______ 直角三角形的斜边长是c, 一条直角边是b,则另一直角边长是_____________ (其中b=24, c=25) A -------- B 答案:?5,|嚎仁。_D, F E,(c b)(c b)(其中b=24,c=25), C D处理方式:学生独立完成,引入新课。 设计意图:由生活中的数学引出新课要探究的数学问题。一是,使学生感知数学在生活中的应用,激发学生的求知

中考数学考点跟踪突破5二次根式及其运算试题

考点跟踪突破5 二次根式及其运算 一、选择题 1.(2016·宁波)使二次根式x -1有意义的x 的取值范围是( D ) A .x≠1 B .x >1 C .x≤1 D .x≥1 2.(2016·淮安)估计7+1的值( C ) A .在1和2之间 B .在2和3之间 C .在3和4之间 D .在4和5之间 3.(2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是( B ) A .10 B .8 C . 6 D . 2 4.(2015·荆门)当1<a <2时,代数式(a -2)2+|1-a|的值是( B ) A .-1 B .1 C .2a -3 D .3-2a 5.已知y =2x -5+5-2x -3,则2xy 的值为( A ) A .-15 B .15 C .-152 D .152 二、填空题 6.(2016·聊城)计算:27·83÷12 =__12__. 7.(2015·自贡)若两个连续整数x ,y 满足x <5+1<y ,则x +y 的值是__7__. 8.(2016·天津)计算(5+3)(5-3)的结果等于__2__. 9.(2015·黔西南)已知x =5-12 ,则x 2+x +1=__2__. 10.已知a(a -3)<0,若b =2-a ,则b . 点拨:∵a(a -3)<0,∴a >0,a -3<0,∴0<a a <0,∴2-3<2-a <2,即2-3<b <2 三、解答题 11.(2016·商丘模拟)计算:(2-3)2 016·(2+3)2 017-2|-32 |-(-2)0. 解:原式=[(2-3)(2+3)]2 016 ·(2+3)-3-1=2+3-3-1=1 12.先化简,再求值: (1)(2016·烟台)(x 2-y x -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2,其中x =2,y =6; 解:(x 2-y x -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2=(x 2-y x -x 2x -x x )×(x -y )2(x +y )(x -y )=-y -x x ×x -y x +y =-x -y x ,把x =2,y =6代入得:原式=-2-62 =-1+ 3

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