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数字信号处理第七章剖析

数字信号处理第七章剖析
数字信号处理第七章剖析

第七章数字滤波器设计

7.1:无限冲激响应滤波器的阶数的估计

Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40 kHz的抽样率,,4 kHz的通带边界频率,8 kHz的阻带边界频率,0.5 dB的通带波纹,40 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答:标准通带边缘角频率Wp是:

标准阻带边缘角频率Ws是:

理想通带波纹Rp是0.5dB

理想阻带波纹Rs是40dB

1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.

2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.

3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.

4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。

Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:3500Hz的抽样率,1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率,1 dB 的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果

答:标准通带边缘角频率Wp是:

标准阻带边缘角频率Ws是:

理想通带波纹Rp是1dB

理想阻带波纹Rs是50dB

1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.

2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是

0.6000.

3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是

0.3429.

4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4,相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。

Q7.3用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。指

标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率,1.05 kHz和2.45 kHz

的阻带边界频率,,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答:标准通带边缘角频率Wp是:

标准阻带边缘角频率Ws是:

理想通带波纹Rp是0.4dB

理想阻带波纹Rs是50dB

1.使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18,相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3835 0.6165].

2.使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12,相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4000 0.6000].

3.使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12,相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3000 0.7000].

4.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。

Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:12 kHz的抽样率,2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率,0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答:标准通带边缘角频率Wp是:

标准阻带边缘角频率Ws是:

理想通带波纹Rp是0.6dB

理想阻带波纹Rs是45dB

1.使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18,相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3873 0.7123].

2.使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10,相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3500 0.7500].

3.使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10,相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4500 0.6500].

4.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。

7.2:无限冲激响应滤波器设计

程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。

% 巴特沃斯带阻滤波器的设计

Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50;

% 估计滤波器的阶数

[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);

% 设计滤波器

[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');

% 显示传输函数

disp('分子系数是 ');disp(num);

disp('分母系数是 ');disp(den);

% 计算增益响应

[g, w] = gain(num,den);

% 绘制增益响应

plot(w/pi,g);grid

axis([0 1 -60 5]);

xlabel('\omega /\pi'); ylabel('增益, dB');

title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');

Q7.5通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么,你的设计符合指标吗,使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

答:表达式是:

滤波器参数是:

Wp1=0.2π,Ws1=0.4π,Ws2=0.6π,Wp2=0.8π,Rp=0.4dB,Rs=50dB.

设计的滤波器增益响应如下:

从图中可以总结出设计符合指标。

滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下:

Q7.6修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

答:表达式如下:

设计的滤波器增益响应如下:

从图中可以总结出设计符合指标。

滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下:

Q7.7修改程序P7.1来设计符合习题Q7.2所给指标的切比雪夫2型高通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

答:表达式如下:

设计的滤波器增益响应如下:

从图中可以总结出设计符合指标。

滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下:

Q7.8修改程序P7.1来设计符合习题Q7.3所给指标的椭圆带通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗,使用MATLAB,计算井绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

答:表达式如下:

设计的滤波器增益响应如下:

从图中可以总结出设计符合指标。

滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下:

7.3:吉布斯现象

Q7.9使用函数sinc编写一个MATLAB程序,以产生截止频率在Wc= 0.4π处、长度分别为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数,然后计算并画出它们的幅度响应。使用冒号“:”运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的冲激响应系数。在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数?

答:长度为81时幅度响应如下:

长度分别为61,41和21的幅度响应如下:

从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。

波纹的数量与滤波器的长度之间的关系——波纹的数量减少与长度成正比。

最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——最大波纹的高度与长度无关。

Q7.10使用函数sinc编写一个MATLAB程序,以产生一个截止频率在Wc= 0.4π处、长度为45的零相位高通滤波器的冲激响应系数,计算并画出其幅度响应。在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位高通滤波器的冲激响应系数?

答:长度为45时幅度响应如下:

从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应摆动行为。

在这种情况下你不能改变长度。原因:这是一个零相位滤波器,这意味着它也是一个线性相位滤波器,因为零相是一种特殊的线性相位的子集。现在,理想的有限脉冲响应长度甚至有对称的中点h[n]。使其成了一个线性相位FIR滤波器。二型滤波器不可能是高通滤波器,因为必须在z=-1处有零点,意味着w=+-π。

Q7.11编写一个MATLAB程序,以产生长度分别为81,61,41和21的四个零相位微分器的冲激响应系数,计算并画出它们的幅度响应。下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M+1的微分器。

n=1:M;

b=cos(pi*n)./n;

num=[-fliplr(b) 0 b];

对于每种情况,研究微分器的频率响应的摆动行为。波纹的数量与微分器的长度之间有什么关系,最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?

答:幅度响应分别如下:

从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。

波纹的数量与微分器的长度之间的关系——两者成正比。

最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——两者间没有关系。

Q7.12编写一个MA11AB程序,以产生长度分别为81,61.41和21的四个离散时间希尔伯特变换器的冲激响应系数,计算并画出它们的幅度响应。下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M十1的希尔伯特变换器。

n=1:M;

c=sin(pi*n)./2;

b=2*(c.*c)./(pi*n);

num=[-fliplr(b) 0 b];

对于每种情况,研究希尔伯特变换器的频率响应的摆动行为。波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?

答:幅度响应如下:

从中可以观察到由于吉布斯现像产生的幅度响应的摆动行为。

波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间的关系——两者成正比。

最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——两者无关系。

7.4:有限冲激响应滤波器的阶数估计

Q7.13 线性相位低通FIR滤波器的阶数估算,参数如下:

p =2 kHz, s =2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, F T = 10kHz

使用 kaiord 的结果为N = 46

使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整数方向取整。

使用nargin命令的目的是表明函数M文件体内变量的数目。

Q7.14 (a)线性相位FIR滤波器的阶数估算,其中采样频率改为F T = 20 kHz ,则结果为 N=91。

(b) 线性相位FIR p= 0.002s= 0.002 结果为 N=57。

(c)线性相位FIR s = 2.3 kHz ,结果为N=76.

从上述结果和7.13的对比我们可以观察到:

滤波器阶数和采样频率的关系为–对于一个给定的模拟过渡带宽,采样频率的增加导致估算阶数也相应增加,朝下一个整数取整。

其中模拟过渡带宽|Fp-Fs|和Δω的关系:Δω=2pi*|Fp-Fs|/FT。

因此增加FT会减小Δω。

滤波器阶数和通带波纹宽度的关系为估计的阶数大致和log(底数为10)成比例的扩散。

滤波器阶数和过渡带宽度的关系为在舍入的时候,阶数随着过渡带宽成比例的改变。

有两个因素增加过渡带宽来分割顺序。

Q7.15线性相位FIR低通滤波器阶数的估算,其中滤波器满足7.13给的规格,使用

kaiserord的结果为N=54

正确结果:kaiserord([2000 2500],[1 0],[0.005 0.005],10000)

将上述结果和7.13比较我们观察到:用凯瑟来估算阶数是较小的。因为凯瑟使用了一个不

同的近似估计。这种估计经常和FIR设计的凯瑟窗一起用。

Q7.16 线性相位FIR低通滤波器的阶数估算满足的规格和7.13中的一样,使用remezord函数

的结果为N=47.

正确结果:firpmord([2000 2500],[1 0],[0.005 0.005],10000)

通过和7.13和7.15比较我们可以观察到:在这里,firpmord给了一个比凯尔更大比凯瑟更小

一点的结果。使用凯尔则更接近与一般情况。而使用凯瑟和firpmord则有专门的用途。

Q7.17 线性相位带通FIR滤波器的阶数估算满足如下规格:通带边界为1.8和3.6kHz,阻带边

界为1.2kHz到4.2kHz p = 0.01,阻带波纹s = 0.02,F T = 12 kHz。

使用kaiord 函数求得的结果为:通带波纹δp= 0.1,得到的结果为:kaiord([1800 3600],[1200 4200],0.1,0.02,12000),N=20。但是当δp= 0.01时结果为:kaiord([1800 3600],[1200 4200],0.01,0.02,12000),得到的N=33。所以答案不唯一,可以选择其中一个。

Q7.18线性相位带通FIR滤波器的阶数估算,其中FIR滤波器的规格和7.17一样,则使用kaiserord的结果为同样,它也有矛盾。当使用δp= 0.1时,得到的结果为:kaiserord([1200

1800 3600 4200],[0 1 0],[0.02 0.1 0.02],12000),则N=37.

当用δp= 0.01时,结果为:kaiserord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.02 0.01 0.02],12000),此时N=45.

和7.17的结果比较我们观察到通过kaiserord函数估计的阶数要更高,但如果你要设计Kaiser窗的话则结果更精确。

Q7.19 线性相位带通FIR滤波器的阶数估算,其中FIR滤波器的规格和7.17一样,使用函数remezord。

当取δp= 0.01时,结果为firpmord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.02 0.1 0.02],12000),此时N=22.

而如果δp= 0.01,则结果为:firpmord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.020.01 0.02],12000),此时N=35.可以从中任意选择。

和7.17和7.18的结果比较我们可以观察到通过firpmord来估算的阶数在另外两个的中间,在设计Parks-McClellan时更准确。

7.5有限冲激响应滤波器设计

Q7.20 使用matlab程序设计并画出线性相位FIR滤波器增益和相位反应,使用fir1如下。通过使用函数kaiserord.来估计滤波器阶数,输出结果为滤波器的系数。低通滤波器满足7.20所要求的规格的系数如下:

增益和相位响应如下:

从增益图像我们可以知道这个设计不能满足规格.这个滤波器满足规格的阶数为N=66.为了满足规格,图如下:

Q7.21汉宁窗:

布莱克曼窗:

切比雪夫窗:

Q7.22 程序如下:

% Program Q7_22

% Use Parks-McClellan to design a linear phase Lowpass

% FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.13.

% - Print out the numerator coefficients

% for the transfer function.

% - Compute and plot the gain function.

% - Compute and plot the phase response.

% - Compute and plot the unwrapped phase response.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear;

% Design spec as given in Q7.13.

Fp = 2*10^3;

Fs = 2.5*10^3;

FT = 10*10^3;

Rp = 0.005;

Rs = 0.005;

% Estimate the filter order and print to console

N = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)

% Design the filter using Parks-McClellan

Wp = 2*Fp/FT; % These freqs are normalized: they go

Ws = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.

F = [0 Wp Ws 1];

A = [1 1 0 0];

h = firpm(N,F,A);

% Show the Numerator Coefficients

disp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);

% Compute and plot the gain response

[g, w] = gain(h,[1]);

figure(1);

plot(w/pi,g);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Gain in dB' );

title('Gain Response' );

% Compute the frequency response

w2 = 0:pi/511:pi;

Hz = freqz(h,[1],w2);

% TEST: did we meet the spec?

MagH = abs(Hz);

T1 = 1.005*ones(1,length(w2));

T2 = 0.995*ones(1,length(w2));

T3 = 0.005*ones(1,length(w2));

figure(4);

plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;

% Find and plot the phase

figure(2);

Phase = angle(Hz);

plot(w2/pi,Phase);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Phase (rad)' );

title('Phase Response' );

figure(3);

UPhase = unwrap(Phase);

plot(w2/pi,UPhase);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );

title('Unwrapped Phase Response' );

低通滤波器系数:

0.0028 -0.0022 -0.0046 -0.0006 0.0053 0.0019 -0.0073 -0.0058 0.0079 0.0106 -0.0069 -0.0170 0.0032 0.0243 0.0045 -0.0319 -0.0182 0.0390 0.0422 -0.0448 -0.0924 0.0486 0.3136 0.4501 0.3136 0.0486 -0.0924 -0.0448 0.0422 0.0390 -0.0182 -0.0319 0.0045 0.0243 0.0032 -0.0170 -0.0069 0.0106 0.0079 -0.0058 -0.0073 0.0019 0.0053 -0.0006 -0.0046 -0.0022 0.0028

增益和相位响

从图中可以看出此时的滤波器不满足指标。欲满足指标,应调节N=47. Q7.23 用凯泽窗设计一个有限冲激响应低通滤波器。

程序:

% Program Q7_23

% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass

% FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.23.

%

% It is clear from the statement of the question that Mitra

% wants us to use (7.36) and (7.37) for this problem. That

% isn't the greatest thing to try because kaiserord already does % exactly what we need.... but that's Q7_24! So here goes!

% - Print out the numerator coefficients

% for the transfer function.

% - Compute and plot the gain function. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear;

% Design spec as given in Q7.23.

Wp = 0.31;

Ws = 0.41;

Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;

As = 50;

Ds = 10^(-As/20);

Dp = Ds; %Kaiser window design has equal ripple in

% passband and stopband.

% estimate order using (7.37)

if As > 21

N = ceil((As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-Ws)))+1)

else

N = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)

end

% Use (7.36) to get Beta

if As > 50

BTA = 0.1102*(As-8.7);

elseif As >= 21

BTA = 0.5842*(As-21)^0.4+0.07886*(As-21);

else

BTA = 0;

end

Win = kaiser(N+1,BTA);

h = fir1(N,Wn,Win);

% Show the Numerator Coefficients

disp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);

% Compute and plot the gain response

[g, w] = gain(h,[1]);

figure(1);

plot(w/pi,g);grid;

axis([0 1 -80 5]);

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Gain in dB' );

title('Gain Response' );

% Compute the frequency response

w2 = 0:pi/511:pi;

Hz = freqz(h,[1],w2);

% Find and plot the phase

figure(2);

Phase = angle(Hz);

plot(w2/pi,Phase);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Phase (rad)' );

title('Phase Response' );

figure(3);

UPhase = unwrap(Phase);

plot(w2/pi,UPhase);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );

title('Unwrapped Phase Response' );

低通滤波器系数:

0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.0000 0.0026 0.0027 -0.0010 -0.0049 -0.0035 0.0033 0.0080 0.0034 -0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027 -0.0241 -0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258 0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754 -0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201 -0.0241 -0.0027 0.0161 0.0140 -0.0018 -0.0119 -0.0074 0.0034 0.0080 0.0033 -0.0035 -0.0049 -0.0010 0.0027 0.0026 0.0000 -0.0017 -0.0011 0.0003 0.0008 0.0003

增益和相位响应如下:

从图中可以看出设计的滤波器满足要求。N=60.

Q7.24 用函数kaiserord和firl重做习题Q7.23

程序:

% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass

% FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.23. Use kaiserord and fir1.

% - Print out the numerator coefficients

% for the transfer function.

% - Compute and plot the gain function.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear;

% Design spec as given in Q7.23.

Wp = 0.31;

Ws = 0.41;

As = 50;

Ds = 10^(-As/20);

% Design the Filter

F = [Wp Ws];

A = [1 0];

DEV = [Ds Ds];

[N,Wn,BTA,Ftype] = kaiserord(F,A,DEV);

Win = kaiser(N+1,BTA);

h = fir1(N,Wn,Ftype,Win);

% Show the Numerator Coefficients

disp('Numerator Coefficients are ' );disp(h);

% Compute and plot the gain response

[g, w] = gain(h,[1]);

figure(1);

plot(w/pi,g);grid;

axis([0 1 -80 5]);

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Gain in dB' );

title('Gain Response' );

% Compute the frequency response

w2 = 0:pi/511:pi;

Hz = freqz(h,[1],w2);

% Find and plot the phase

figure(2);

Phase = angle(Hz);

plot(w2/pi,Phase);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Phase (rad)' );

title('Phase Response' );

figure(3);

UPhase = unwrap(Phase);

plot(w2/pi,UPhase);grid;

xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('Unwrapped Phase (rad)' );

数字信号处理试卷

数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性,应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器,其单位脉冲响应h (n )必须满足条件: ; 。 4、借助模拟滤波器的H (s )设计一个IIR 高通数字滤波器,如果没有强调 特殊要求的话,宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析,则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ,则可判断该滤波器 另外 必有零 点 , , 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义: DSP ,IIR ,DFT 。

8、数字频率只有相对的意义,因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时,如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整,那么常用的IIR 数字滤波器结构中,首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x (n ) ,通过单位脉冲响应h (n )的长度 为M 的FIR 滤波器,其输出序列y (n )的长度为 。若用FFT 计算x (n ) *h (n ) ,那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理, 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、,W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出,该序列的时域长度 是 ,M W 因子等于 , 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ,是模拟频率Ω对 (s f )的归一化,即ω= 。 15、在极点频率处,)(ωj e H 出现 ,极点离单位圆越 ,峰值 越大;极点在单位圆上,峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中,系统函数表达式中1-z

数字信号处理试卷及答案

A 一、 选择题(每题3分,共5题) 1、)6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ,得)(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 围时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理教案

数字信号处理教案 余月华

课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程,它是在学生学完了信号与系统的课程后,进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括:离散时间信号与系统;离散变换及其快速算法;数字滤波器结构;数字滤波器设计;数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻;先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧,某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试: a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记,课后一定要认真复习消化, 补充笔记,一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章. 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则; 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法; 3. 掌握离散系统的定义及描述方法(时域描述和频域描述); 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定; 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法

数字信号处理第七章

成绩: 《数字信号处理》作业与上机实验 (第七章) 班级:电信 学号: 姓名: 任课老师:李宏民 完成时间: 信息与通信工程学院 2015—2016学年第1 学期

第7章 有限脉冲响应数字滤波器设计 一、教材p238: 19,20,21,25,26 二、某信号()x t 为:123()0.5cos(2)0.7cos(20.1)0.4cos(2)x t f t f t f t ππππ=+++,其中121100,130,600.f Hz f Hz f Hz ===设计最低阶FIR 数字滤波器,按下图所示对()x t 进行数字滤波处理,实现: (x t ()y t 1)将3f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制,同时以低于2dB 的衰减通过1f 和2f 频率分量; 2)将1f 和2f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制,同时以低于2dB 的衰减通过3f 频率分量; 要求:按数字滤波器直接型结构图编写滤波程序,求得()y n ;1)中的FIR 滤波器采用窗函数法设计;2)中的FIR 滤波器采用频率采样法设计。画出所设计的滤波器频率特性图、信号时域图;给出滤波器设计的MATLAB 代码与滤波器实现的代码;选择合适的信号采样周期T 。 3)与第6章作业2的IIR 滤波方法进行比较研究。

一、19、 Fs=80000; fp=15000;fs=20000;rs=40; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; rp=-20*log10(1-0.02);rs=40; [N1,wpo]=ellipord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo); [Hk,wk]=freqz(B,A,500); Bt=ws-wp; alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); M=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(M,wc,kaiser(M+1,alph)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); figure(1); plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'k'); hold on plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk)),'r--'); hold off legend('FIR 滤波器,'IIR 滤波器'); axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(2) plot(wk1/pi,angle(Hk1)/pi,'k'); hold on plot(wk/pi,angle(Hk)/pi,'r--'); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器'); xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线'); 0.20.4 0.60.81 0w/ 幅度/d B 损耗函数

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题(每题2分,共10题) 1、 1、 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 信号,再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =,用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。 5、用来计算N =16点DFT ,直接计算需要_________ 次复乘法,采用基2FFT 算法,需要________ 次复乘法,运算效率为__ _ 。 6、FFT 利用 来减少运算量。 7、数字信号处理的三种基本运算是: 。 8、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的,N=6, 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ,其幅 度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。 9、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(,该网络中共有 条反馈支路。 10、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ,若)(s H a 只有单极点k s ,则系统)(Z H 稳定的条件是 (取s T 1.0=)。 一、 选择题(每题3分,共6题) 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ,得)(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可 能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理教案

数字信号处理教案

课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程,它是在学生学完了信号与系统的课程后,进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括:离散时间信号与系统;离散变换及其快速算法;数字滤波器结构;数字滤波器设计;数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻;先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧,某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试: a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记,课后一定要认真复习消化, 补充笔记,一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章. 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则; 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法; 3. 掌握离散系统的定义及描述方法(时域描述和频域描述); 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定; 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法

实验设计:多采样率数字信号处理

实验名称:多采样率数字信号处理 一.实验目的:1. 掌握信号抽取和插值的基本原理和实现; 2.掌握信号的有理数倍率转换。 二.实验原理: 多采样率数字信号处理共分为3方面的问题:信号的整数倍抽取、信号的整数倍插值和信号的有理数倍速率转换。 Matlab 信号处理工具箱提供了抽取函数decimate 用于信号整数倍抽取,其调用格式为: y=decimate(x,M) y=decimate(x,M,n) y=decimate(x,M,’fir’) y=decimate(x,M,n,’fir’) 其中y=decimate(x,M)将信号x 的采样率降低为原来的 M 1,抽取前缺省地采用8阶Chebyshev Ⅰ型低通滤波器压缩频带。 y=decimate(x,M,n)指定所采用Chebyshev Ⅰ型低通滤波器的阶数,通常13 n 。 y=decimate(x,M,’fir’)指定用FIR 滤波器来压缩频带。 y=decimate(x,M,n,’fir’) 指定所用FIR 滤波器的阶数。 Matlab 信号处理工具箱提供了插值函数interp 用于信号整数倍插值,其调用格式为: y=interp(x,L) y=interp(x,L,n,alpha) [y,b]=interp(x,L,n,alpha) 其中y=interp(x,L)将信号的采样率提高到原来的L 倍。 y=interp(x,L,n,alpha)指定反混叠滤波器的长度n 和截止频率alpha ,缺省值为4和0.5。 [y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时,返回反混叠滤波器的系数向量。 信号的有理数倍速率转换是使信号的采样率经由一个有理因子M L 来改变,可以通过插值和抽取的级联来实现。Matlab 信号处理工具箱提供了重采样函数resample 用于有理倍数速率转换,其调用格式为: y=resample(x,L,M);

数字信号处理第七章

第七章数字滤波器设计 7.1:无限冲激响应滤波器的阶数的估计 Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40 kHz的抽样率,,4 kHz的通带边界频率,8 kHz的阻带边界频率,0.5 dB的通带波纹,40 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。 答:标准通带边缘角频率Wp是: 标准阻带边缘角频率Ws是: 理想通带波纹Rp是0.5dB 理想阻带波纹Rs是40dB 1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469. 2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000. 4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。 Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:3500Hz的抽样率,1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率,1 dB 的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果 答:标准通带边缘角频率Wp是: 标准阻带边缘角频率Ws是: 理想通带波纹Rp是1dB 理想阻带波纹Rs是50dB 1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.

2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是 0.6000. 3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通带边缘频率Wn是 0.3429. 4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4,相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。 Q7.3用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。指 标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率,1.05 kHz和2.45 kHz 的阻带边界频率,,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。 答:标准通带边缘角频率Wp是: 标准阻带边缘角频率Ws是: 理想通带波纹Rp是0.4dB 理想阻带波纹Rs是50dB 1.使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18,相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3835 0.6165]. 2.使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12,相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4000 0.6000]. 3.使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12,相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3000 0.7000]. 4.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8,相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000]. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求。 Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:12 kHz的抽样率,2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率,0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

数字信号处理期末试卷含答案

数字信号处理期末试卷 一、填空题:(每空1分,共18分) 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值是 连续 (连续还是离散?)。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ,由此可以看出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相 邻两个频率样点之间的间隔是 M π2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52)1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2121-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1=191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方 式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T ω=Ω。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ωT =Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ωωj j e H e H =,则其对应的相位函数为ωω?2 1)(--=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题(每题2分,共10分) 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了。 (╳) 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ,则该系统为线性时不变系统。(╳) 3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换(DTFT ),也就能对其做DFT 变换。(╳) 4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时,预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 (√) 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 (╳)

《数字信号处理》课程教学大纲

《数字信号处理》课程教学大纲 (10级) 编号:40023600 英文名称:Digital Signal Processing 适用专业:通信工程;电子信息工程 责任教学单位:电子工程系通信工程教研室 总学时:56 学分:3.5 考核形式:考试 课程类别:专业基础课 修读方式:必修 教学目的:数字信号处理是通信工程、电子信息工程专业的一门专业基础课,通过本课程的学习使学生建立数字信号处理的基本概念、掌握数字信号处理的基本理论、基本分析方法和数字滤波器的基本设计方法,具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力,了解数字信号处理的新方法和新技术。为学习后续专业课程和从事数字信号处理方面的研究工作打下基础。 主要教学内容及要求: 1.绪论 了解数字信号处理的特点,应用领域,发展概况和发展局势。 2.时域离散信号和时域离散系统 了解连续信号、时域离散信号和数字信号的定义和相互关系;掌握序列的表示、典型序列、序列的基本运算;掌握时域离散系统及其性质,掌握时域离散系统的时域分析,掌握采样定理、连续信号与离散信号的频谱关系。 3.时域离散信号和系统的频域分析 掌握序列的傅里叶变换(FT)及其性质;掌握序列的Z变换(ZT) 、Z变换的主要性质;掌握离散系统的频域分析;了解梳状滤波器,最小相位系统。 4.离散傅里叶变换(DFT) 掌握离散傅里叶变换(DFT)的定义,掌握DFT、ZT、FT、DFS之间的关系;掌握DFT的性质;掌握频域采样;掌握DFT的应用、用DFT计算线性卷积、用DFT分析信号频谱。 5.快速傅里叶变换(FFT) 熟悉DFT的计算问题及改进途经;掌握DIT-FFT算法及其编程思想;掌握IDFT的高效算法。 6.数字滤波网络 了解滤波器结构的基本概念与分类;掌握IIR-DF网络结构(直接型,级联型,并联型);掌握FIR-DF网络结构(直接型,线性相位型,级联型,频率采样型,快速卷积型)。 7.无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计 熟悉滤波的概念、滤波器的分类及模拟和数字滤波器的技术指标;熟悉模拟滤波器的设计;掌握用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器;掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器。 8.有限冲激响应(FIR)数字滤波器设计 熟悉线性相位FIR数字滤波器的特点;掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法;掌握FIR数字滤波器的频率抽样设计法;了解FIR数字滤波器的切比雪夫最佳一致逼近设计法。 本课程与其他课程的联系与分工:先修课程:信号与系统,复变函数与积分变换,数字电路;后续课程有:DSP原理及应用,语音信号处理,数字图像处理等。

数字信号处理完整试题库

1. 有一个线性移不变的系统,其系统函数为: 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1)用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4.试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数: H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统,其系统函数为: ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器,采样频率为kHz f s 4=(即采样周期为s T μ250=),其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为: 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时: 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.(10分)解: 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率,即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ,信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω,所以f = 833.3 Hz ,奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω,所以f = 214.3 Hz ,奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半,即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ,所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ,周期T = π/2000 sec 。因此,5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ,所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ,T = 1/1250 sec 。因此,5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ,所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上,对于这个信号来说,在整数的模拟周期中,是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处,换句话说,频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz

(完整版)数字信号处理试卷及答案

江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期

江苏大学试题第2A页

江苏大学试题第3A 页

江苏大学试题第页

一、填空题:(每空1分,共18分) 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值是 连续 (连续还是离散?)。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ,由此可以看出,该序列时域的长度为 N , 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ; 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1=191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ,

数字信号处理期末试卷(含答案)全

数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特采样定理,则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器2.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( ) A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2) 3..设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积,则圆周卷积的长度至少应取( )。 A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是( )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥ 2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( ): A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是: ( ) A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数 9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 10.关于窗函数设计法中错误的是: A 窗函数的截取长度增加,则主瓣宽度减小;

数字信号处理GUI

西安工业大学北方信息工程学院毕业设计(论文)开题报告 题目:数字信号处理实验教学平台设计 系别光电信息系 专业光电信息工程 班级 B100106 姓名彭牡丹 学号 B10010638 导师稀华 2013年11月20日

1 毕业设计(论文)综述 1.1 题目背景和意义 自 20 世纪 60 年代以来,随着计算机和信息学科的飞速发展,数字信号处理技术应运而生并迅速发展,目前已经形成为一门独立且成熟重要的新兴学科。如今已广泛地应用于通信、语音、图像、遥感、雷达、航空航天、自动控制和生物医学[1]等多个领域。特别在教学方面,此课程已普遍成为大学本科电子通信专业必修的主干课和重要的专业基础课,已成为信息化建设不可缺少的环节。 “数字信号处理”课程主要包括离散时间信号及系统、离散傅立叶变换DFT、快速傅立叶变换FFT、数字滤波器设计及实现和数字信号系统的应用等内容,如何帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、分析方法以及综合应用能力,是教学所要解决的关键问题,但是该课程理论性强,公式繁琐,需要实验辅助学生理解。因此研究数字信号处理虚拟实验技术能够有效地弥补数字信号处理理论教学的不足,所以本课题需要借助一些软件平台来完成数字信号处理课程中重要的实验内容的仿真分析。 1.2 国内外相关研究状况 对于教学平台设计,现在教学方面有很多研究方法,不同的的科研目标用的是不同的软件平台,国内外也提出了多种研究方法。 例如,在做交互式教学实验平台设计时,周强、张兰、张春明[2]等人运用的是Tornado 软件。此设计以 Tornado 专业课程为例,提出教学网络化的预期目标,结合课程内容的实践性特点,依据分层教学的指导理念,以先进的网站开发技术(Dreamweaver、B/S、ASP 等)为支撑手段,对面向 Tornado 的交互式教学实验平台进行设计与实现。通过小范围测试,基本实现了教师发布教学信息、上机实验、问题互助解答、学生在线自测、师生交互平台等教学功能,并在此基础上凸显出对学生进行分级以提供个性化教学的特色。在研究网络的教学实验平台设计,赵迎新、徐平平、夏桂斌[3]等人用的是无线传感器网络的研究方法。此设计研究并开发了一种应用MSP430微控制器芯片和CC2420无线收发模块架构的无线传感器网络的教学实验平台,设计并实现了系统的总体架构、硬件电路、软件接口与数据汇聚模式,根据实践教学要求,设计了基于该平台系统的基本实验要求与操作步骤,给出了对不同层次实践教学的目标要求,最后给出教学实践效果的评价。还有谢延红[4]提出的开放式 Linux 实验教学平台设计与实现。此研究针对 Linux 实验教学中存在的实验环境不够灵活、实验学习时间受限和无法实时沟通的问题,此研究提出了“个网络平台,条技术路线,

数字信号处理试卷大全..

北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷(A) 一、填空题(本题满分30分,共含4道小题,每空2分) 1.两个有限长序列x1(n),0≤n≤33和x2(n),0≤n≤36,做线性卷积 后结果的长度是,若对这两个序列做64点圆周卷积,则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法,其结构 有、和等多种结构。 二、判断题(本题满分16分,共含8道小题,每小题2分,正 确打√,错误打×) 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。() 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。() 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。() 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。() 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。() 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中(通带或阻带)具有等

波纹特性。( ) 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位,对于IIR 滤波器做不到线性相 位。( ) 8. 在只要求相同的幅频特性时,用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。( ) 三、 综合题(本题满分18分,每小问6分) 若x (n)= {3,2,1,2,1,2 },0≤n≤5, 1) 求序列x(n)的6点DFT ,X (k)=? 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==,试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n),求y(n)=? 四、 IIR 滤波器设计(本题满分20分,每小问5分) 设计一个数字低通滤波器,要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ,抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器,求其系 统函数H a (s),并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计(本题满分16分,每小问4分)

数字信号处理试卷

一、 填空(2分/空,共30分) 1. 对一个1Hz 的正弦波信号进行10Hz 抽样。请问该信号的连续角频率Ω是【2πrad/s 】,圆频率ω是 【0.2πrad 】。 2. 假定信号的功率为S P ,噪声功率为U P ,若信噪比SNR=50d B ,则S P 是U P 的【100 000】倍。 注:SNR=10lg(Ps/Pu) 3. 已知离散时间信号x(n)离散化时的抽样频率为s f 。请问x(n)的傅立叶变换(DTFT)以圆频率ω为自变量时, 其周期是【2π】;以频率s /(2)f f ωπ=为自变量时,其周期是【s f 】。 4. 已知数字滤波器的极零图,此时,若用此数字滤波器对一个信号进行滤波,可基于Matlab 中的两个函数 【filter 】和【 】来实现。 5. 要求离散信号中两个分量1ω和2ω在频域的主瓣完全不能混叠,那么,若加矩形窗的话,则窗长点数N 须 满足【214/||N w w π≤-】;若加汉宁窗的话,则窗长点数N 须满足【218/||N w w π≤-】。 6. 时间抽取基2FFT 算法,在序列点数N=1024时,乘法计算次数约是直接DFT 乘法计算次数的多少分之一 【205】。 7. 最小相位系统的零点分布特点是:【所有的零点都在单位圆内】;最大相位系统的零点分布特点是:【所 有零点都在单位圆外】;稳定系统的极点分布特点是:【极点都在单位圆内】。 8. 抽样信号x(n)的L 倍插值的一种方法是:先在x(n)每两个点之间补【L-1】个零,然后再对该信号作【低通 滤波处理】处理。 二、 选择题(16分) 1. 对两个不同频率的正弦波分别抽样,抽样产生的两个序列数值【(b )】不相同。 (a )必定 (b )不一定 注:抽样频率不同,可能结果相同。 2. 关于离散白噪声信号的下列说法,哪些是正确的?【(a )(b )】 (a )功率谱为一直线; (b )不同时刻的相关值为0; (c )一定服从正态分布 注:可以服从均匀分布,也可以服从高斯分布。 3. 定义了复数范数和内积的完备信号空间叫【(b )】 (a )欧式空间 (b )Hilbert 空间 注:欧式空间是实数域上的定义。 4. 下面哪些方法可以提高序列频谱的计算分辨率:【(a )(b )】 (a )序列尾部补0,增加FFT 长度 (b )CZT (c )AR 建模 5. 下面哪些滤波器的设计基于最小二乘法优化准则:【(b )(c )】 (a )平滑滤波器 (b )维纳滤波器 (c )自适应滤波器 (d )最佳一致逼近滤波器 6. 下面哪些变换不依赖于基函数的选取?【(d )】 (a )DFT (b )DCT (c )DST (d )EMD 7. 乘性噪声可依靠下面哪些手段进行信噪分离:【(a )】 (a )同态滤波 (b )复倒频 (c )经典低通滤波器 8. 下面哪些方法主要用于多通道盲源信号分离:【(b )】 (a )主要分量分析(PCA) (b )独立分量分析(ICA) 三、 判断(30分): 1. (√)周期信号抽样后不一定还是周期信号。 2. (√)频率为f 的正弦波信号按抽样频率2s f f =抽样,获得的序列不一定能重建原信号。

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