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人教A版数学必修二2.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》(2)同步测试题

人教A版数学必修二2.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》(2)同步测试题
人教A版数学必修二2.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》(2)同步测试题

《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质(2)》同步测试题

一、选择题

1.(2010山东)在空间中,下列命题正确的是( ).

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面

平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

考查目的:考查空间直线与平面的位置关系,直线与平面垂直、平行的判定和性质.

答案:D.

解析:选项A,平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线;选项B,两个相交平面的交线与某一条直线平行,则这条直线平行于这两个平面;选项C,两个相交平面可以同时垂直于同一个平面;选项D正确.

2.(2012浙江文)设是直线,,是两个不同的平面,则下列结论正确的是( ).

A.若∥,∥,则∥

B.若∥,⊥,则⊥

C.若⊥,⊥,则⊥

D.若⊥,∥,则⊥

考查目的:考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.

答案:B.

解析:利用排除法可得选项B是正确的,选项A:当∥,∥时,⊥或∥;选项C:若⊥,⊥,则∥或;选项D:若⊥,⊥,则∥或⊥

.

3.(2010全国2文)已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,

垂直于底面,,那么直线与平面所成角的正弦值为( ).

A. B. C.

D.

考查目的:考查直线与平面、平面与平面的位置关系,会求直线与平面所成的角.

答案:D.

解析:过A作AE垂直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,∵正三角形ABC,∴ E为BC中点,∵BC⊥AE,SA⊥BC,∴BC⊥面SAE,∴BC⊥AF,AF⊥SE,

∴AF⊥面SBC,∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长3,∴,AS=3,∴,,∴.

二、填空题

4.(2010辽宁理)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.

考查目的:考查直线与平面垂直的判定.

答案:.

解析:由三视图可知,此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥,所以最长棱长为.

5.(2010四川)如图,二面角的大小是,线段.,与所成的角为,则与平面所成的角的正弦值是 .

考查目的:考查直线和平面所成角的概念和求法.

答案:.

解析:过点A作平面的垂线,垂足为C,在内过C作的垂线.垂足为D.连结AD,则平面,AD⊥,故∠ADC为二面角的平面角为.又由已知得,∠ABD=,

连结CB,则∠ABC为与平面所成的角.设AD=2,则,CD=1,,

∴.

6.(2012上海理)如图,与是四面体中互相垂直的棱,,若,且,其中,为常数,则四面体的体积的最大值是 .

考查目的:考查直线与直线、直线与平面垂直关系,会根据几何体特点进行合理的计算.

答案:.

解析:过点A做AE⊥BC,垂足为E,连接DE,由AD⊥BC可知,BC⊥平面ADE,所以

.又∵,∴当

时,四面体ABCD的体积最大.过E做EF⊥DA,垂足为点F,已知EA=ED,

∴△ADE为等腰三角形,∴点E为AD的中点.又∵,∴

,∴,∴四面体ABCD体积的最大值.

三、解答题

7.(2011天津改编)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,

,,O为AC中点,⊥平面,PO=2,M为PD中点,求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

考查目的:考查直线和平面所成角的概念及其求法.

答案:.

解析:取DO中点N,连接MN,AN.∵M为PD的中点,∴MN∥PO,且.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,∴是直线AM与平面ABCD所成的角.在中,

,,∴,∴.在中,

.即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.

8.(2010辽宁文)如图,棱柱的侧面是菱形,.

⑴证明:平面平面;

⑵设是上的点,且平面,求的值.

考查目的:考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明,以及二面角的求法.

答案:C.

解析:⑴∵侧面是菱形,∴.又∵,且,∴

平面.∵平面,∴平面平面.

⑵设交于点E,连结DE,则DE是平面与平面的交线. ∵∥平面

,∴.又∵E是的中点,∴以D为的中点,∴.

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱' AD。 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥:定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征:侧面、对角面是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征:①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 (4)圆柱:定义:以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥顶点;③侧面展开图是一弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行,长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,'h为斜高,l为母线) ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式

(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总

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课后提升作业一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行,故A正确;棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体),故B错;立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱,当把这摞书推倾斜时,它的侧棱就不是棱柱的高,故C错;由棱柱的定义知,棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错. 2.四棱柱有几条侧棱,几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知,四棱柱有四条侧棱,八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱

D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形,故D错误. 4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征,当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二(全 册)同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1.下列图中属于棱柱的有()

A.2个B.3个 C.4个D.5个 解析:根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱. 答案:C 2.五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A.20条B.15条 C.12条D.10条 解析:由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5=10(条). 答案:D 3.下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析:判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件:有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形.故A不是棱锥;B是四棱锥;C, D是五棱锥.答案:A 4.关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号). ①所有的棱都相等; ②至少有两个面的形状完全相同; ③相邻两个面的交线叫作侧棱. 解析:①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等;②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同;③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱. 答案:② 5.观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对.

解析:观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对. 答案:4 1 6.下列说法正确的是________(填序号). ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥; ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥; ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥; ④正四面体是正三棱锥. 解析:根据定义判定. 答案:④ 7.在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个. 解析:从长方体中寻找四棱锥模型. 答案:4 8.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 解:不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题 1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A . 2 1 B . 2 3 C . 2 2 D . 2 2 3 2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 3.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0 D .x + 2 1 y -1=0 4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0 B .2x +y +1=0 C .2x -y +1=0 D .2x +y -1=0 5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ). A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C .三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6.直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2―4x ―2y +1=0的位置关系是( ). A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且直线过圆心 7.过点P (a ,5)作圆(x +2)2+(y -1)2=4的切线,切线长为32,则a 等于( ). A .-1 B .-2 C .-3 D .0 (4) (3) (1) (2)

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为( ) A .4∶9 B .2∶1 C .2∶3 D .2∶5 2 、 如果实数x ,y 满足22 (2)3x y -+=,那么y x 的最大值是( ) A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为( ) 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2,12πcm 3 B.15πcm 2,12πcm 3 C.24πcm 2,36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A .平行 B .相交 C .平行或相交 D .不相交

7 、直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ) (A) 11<<-a (B) 10<-

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式:

h S V ?=柱体;h S V ?=3 1锥体; () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积: 323 44R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

高一数学必修2知识点汇总人教版

高一数学必修2知识点汇总人教版

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高中数学必修二复习 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系: 空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面:平行、相交 (2)异面: 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角:范围为( 0°,90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类: (1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

新课标人教版高中数学必修2同步全册精品练习解析版

新人教A版高中数学必修二同步精品练习 内容提示: 第一部分立体几何初步 (2) 第一章点、线、平面的位置关系 (2) 第二章直线、平面平行的判定及其性质 (8) 第三章直线、平面垂直的判定及其性质 (16) 第四章空间几何体专家套卷 (27) 第五章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (40) 第六章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (57) 第二部分解析几何初步 (71) 第一章直线与方程 (71) 第二章直线的方程 (78) 第三章直线的交点坐标与距离公式 (86)

第一部分立体几何初步 第一章点、线、平面的位置关系 一、选择题【共10道小题】 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) ①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,①对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,②错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直线l1和l2,则它们可确定一个平面α,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且A∈l1,B∈l2,所以有A、B∈α,从而l3∈α;同理可证明l4∈α.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,④对. 答案:B 主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 图2-1-17 参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法:观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

2018年新人教A版高中数学必修2全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学必修二 全册同步检测 目录 第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 第1章1.2.2空间几何体的三视图 第1章1.2.3空间几何体的直观图 第1章1.3-1.3.2球的体积和表面积 第1章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 第1章章末复习课 第1章评估验收卷(一) 第2章2.1.1平面 第2章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 第2章2.1.3平面与平面之间的位置关系 第2章2.2.1-2.2.2平面与平面平行的判定 第2章2.2.3直线与平面平行的性质 第2章2.2.4平面与平面平行的性质 第2章2.3.1直线与平面垂直的判定 第2章2.3.2平面与平面垂直的判定 第2章2.3.3平面与平面垂直的性质 第2章章末复习课 第2章评估验收卷(二) 第3章3.1.1倾斜角与斜率 第3章3.1.2两条直线平行与垂直的判定 第3章3.2.1直线的点斜式方程 第3章3.2.2-3.2.3直线的一般式方程 第3章3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离

第3章3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离(习题课)第3章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离 第3章章末复习课 第3章评估验收卷(三) 第4章4.1.1圆的标准方程 第4章4.1.2圆的一般方程 第4章4.2.1直线与圆的位置关系 第4章4.2.2-4.4.2.3直线与圆的方程的应用 第4章4.3.1-4.3.2空间两点间的距离公式 第4章章末复习课 第4章评估验收卷(四) 模块综合评价

人教版数学必修二

人教版数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 重难点解析 第二章 课文目录 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 重难点: 1、认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。 2、通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。 3、准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并解决简单的推理论证及应用问题。 4、在空间中实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 空间平行、垂直之间的转化与联系: 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 “空间点、直线、平面之间的位置关系”包括平面、空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面的位置关系,空间中平面与平面的位置关系。 推理依据的4个公理和定理: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定 理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 平行和垂直是空间中最重要的两种关系。平行反映了空间的平直性,垂直反映了空间的对称性。 1、直线与直线: 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 空间中两条直线的位置关系有三种: 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直

为了表示异面直线a,b 不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托。 公理四:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 用符号语言表示如下 设a,b,c 是三条直线, a ∥b a ∥c c ∥b a,b,c 三条直线两两平行,可以记为a ∥ b ∥ c 这个公理实质上 就是说平行具有传递性,在平面内,在空间,这个性质都是不变的。 2、直线与平面: 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种: 位置关系 直线a 在平面α内 直线a 与平面相交 直线a 与平面平行 公共点 符号表示 图形表示 证线面平行的基本方法:线线平行 线面平行 证线线平行的基本方法:线面平行 线线平行 3、平面与平面: 共面直线 相交直线: 同一平面内,有且只有 一个公共点。 平行直线: 同一平面内,没有公共点。 异面直线: 不同在任何一个平面内 ,没有公共点。 α β a b a ? b a α α α a a

兰州市人教A版高中数学必修二2.1.1平面同步练习

兰州市人教A版高中数学必修二 2.1.1平面同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题;共16分) 1. (2分)两等角的一组对应边平行,则() A . 另一组对应边平行 B . 另一组对应边不平行 C . 另一组对应边也不可能垂直 D . 以上都不对 2. (2分) (2018高一上·大连期末) 已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥,则在折叠过程中,不能出现() A . B . 平面平面CBD C . D . 3. (2分)正方体各面所在平面将空间分成()个部分. A . 7 B . 15 C . 21 D . 27 4. (2分)已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于() A . 30°

B . 300或1500 C . 1500 D . 以上都不对 5. (2分) (2016高一上·永兴期中) 空间三个平面能把空间分成的部分为() A . 6或4 B . 7或8 C . 5或6或7 D . 4或6或7或8 6. (2分)已知A、B、C、D四点共面,B、C、D、E四点共面,则A、B、C、D、E五点() A . 共面 B . 不共面 C . 共线 D . 不确定 7. (2分)(2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n,两不同平面α、β,下列命题正确的是() A . 若m∥α且n∥α,则m∥n B . 若m⊥β且m⊥n,则n∥β C . 若m⊥α且m∥β,则α⊥β D . 若m不垂直于α,且n?α则m不垂直于n 8. (2分)下面几何体的截面一定是圆面的是() A . 圆台 B . 球

人教版数学必修二复习

高中数学必修二复习 第一章空间几何体 一、基本概念 1、棱柱 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等,侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质: (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质: (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊的直角三角形 esp: a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 3、棱台 棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的多面体为棱台。 4、圆柱 圆柱的定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 5、圆锥 圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥。 6、圆台 圆台的定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间形成的部分为圆台。 7、球 球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体为球体,简称球。 二、表面积、体积公式

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第一章空间几何体 §1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 1.一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都________________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 2.一般地,有一个面是多边形,其余各面都是________________________________,由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 3.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________. 4.以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥. 5.(1)用一个________________________的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台. (2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台. 6.以半圆的________所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球. 一、选择题 1.棱台不具备的性质是() A.两底面相似B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点 2.下列命题中正确的是() A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 3.下列说法正确的是() A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 4.下列说法正确的是() A.直线绕定直线旋转形成柱面 B.半圆绕定直线旋转形成球体 C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 5.观察下图所示几何体,其中判断正确的是()

高中数学必修2第1章 1.2.3空间几何体的直观图同步练习题及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 1.2.3空间几何体的直观图 【课时目标】1.了解斜二测画法的概念.2.会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图.3.通过观察三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系. 用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤: (1)在已知图形中取互相________的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成________于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度________,平行于y轴的线段,长度为原来的________. 一、选择题 1.下列结论: ①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍然相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等; ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. 其中正确的有() A.①②B.①④ C.③④D.①③④ 2.具有如图所示直观图的平面图形ABCD是() A.等腰梯形B.直角梯形 C.任意四边形D.平行四边形 3.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是() A.8 cm B.6 cm C.2(1+3) cm D.2(1+2) cm 4.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()

5.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的( ) 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于( ) A .12+22 B .1+22 C .1+ 2 D .2+ 2 二、填空题 7.利用斜二测画法得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论中,正确的是______________.(填序号) 8.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′=3,B ′C ′=2,则AB 边上的中线的实际长度为____________. 9.如图所示,为一个水平放置的正方形ABCO ,它在直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B ′到x ′轴的距离为____. 三、解答题 10.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDE A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母,如五棱柱AD' 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥P A'B'C'D'E' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 (3)直观图:斜二测画法 (4)斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 (5)用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,h 为斜高,l 为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 (4)球体的表面积和体积公式:V 球= 4R3; S 球面=4 R2 3 第二章直线与平面的 位置关系 D C

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