2017 年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2
的虚部是（
） A ．2B．1C．1 D ．2
1．复数
1 i
2．已知集合x x2ax00,1 ，则实数a的值为（）A．1B．0C．1 D ．2 3．已知tan 2 ，且0,，则 cos2（）
2
4
B．3
C．
34
A ．
55D．
55 4．阅读如图的程序框图. 若输入n 5，则输出k的值为（）A ．2B．3C．4D．5
5．已知函数f x 2x 1,x0,
f3（）1log2 x,x
则 f
0,
4
B．2
C．
4
D．3
A ．
33 3
6．已知双曲线C:x2y 2
1 的一条渐近线方程为2x3y0 ， F1, F2分别是双曲线a24
C 的左、右焦点，点P 在双曲线C上,且 PF1 2 ,则 PF2等于（）
A ．4B．6C．8D．10
7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个
人站起来的概率为（） A ．1
B．7C．1D．9 416216
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1
，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）
和侧视图，且该几何体的体积为8
，则该几何体的俯视图可以是（）
3
9．设函数f x x3ax2，若曲线 y f x在点 P x0 , f x0处的切线
P 的坐标为（）
A ．0,0
B ．1, 1C．1,1D．1,
10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳
为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P ABC 为鳖臑，PA⊥平
AC 4，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表
A ．8
B ．12C．20 D ．2
11．已知函数f x sin x cos x0,0是奇
数 f x的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（
2
A ．f x在 0,上单调递减B．f x在,
3
上单调
488
C．f x在 0,上单调递增D．f x在
3
上单调
,
488
x12016k
12．已知函数f x cos x, 则f的值为（
2x2
1k 12017
A ．2016B．1008C．504D．0
第Ⅱ卷
二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分
13．已知向量a1,2， b x, 1 ，若a // (a b) ，则a b
14．若一个圆的圆心是抛物线x2 4 y 的焦点，且该圆与直线 y
x 3相切
_____
15．满足不等式组
( x y1)( x y3) 0
x, y 组成的图形的面积
0x a
的点
_____
16．在ABC中，ACB60 , BC1, AC AB
1
ABC 的周
，当
2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{ a n}的前n项和为S n，且S n2a n 2 （ n N *）
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；(Ⅱ ) 求数列{ S n}的前n项和T n
18．（本小题满分 12 分）
某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的
甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在195,210 内，则为合格品，否则为不合格品．表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图
（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲、乙两条流水线分别
生产出不合格品约多少件？
（Ⅲ）根据已知条件完成下面2 2 列联表，并回答是否有85% 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
n ad bc 2
附： K 2
b c （其中 n a b c d 为样本容量）
a c d a
b d
P K 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
甲生产线乙生产线合计
合格品
不合格品
合计19．（本小题满分12 分）
如图 1，在直角梯形ABCD中，AD// BC ，AB⊥ BC ，BD⊥ DC 将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD ⊥平面 BCD ，连接 AE , AC , DE ，得（Ⅰ）求证： AB ⊥平面 ADC ；
（Ⅱ）若 AD 1，AC与其在平面ABD 内的正投影所成角的正切值为
距离
20．（本小题满分12 分）
已知椭圆 C :
x
2
y
2 1(a b 0) 的离心率为
3
，且过点 A(2,1
a 2
b 22
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）若 P, Q 是椭圆C上的两个动点，且使PAQ 的角平分线总垂直于斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由
21．（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x) ln x a( a0)
x
2（Ⅰ）若函数 f ( x) 有零点，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当a
e 请考生在第22～ 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为
x3t,
y1
(t为参数 ) ．在以坐标原
t,
正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C :2 2 cos.
4
（Ⅰ）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线 C 上的点到23．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 f x x a 1 x 2a .
（Ⅰ）若 f 1 3 ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a1, x R，求证：
2017 年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）答案
分明 :
1．本解答出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据的主要考内
容比照分参考制相的分．
2．算，当考生的解答在某一步出，如果后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度
决定后部分的分，但不得超部分正确解答得分数的一半；如果后
部分的解答有重的，就不再分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．
4．只整数分数．不中分．
一、
（ 1） B（ 2） A（ 3）C（ 4） B（5） A（ 6） C
（ 7） B（ 8） D（9） D（ 10） C（ 11） D（ 12） B
二、填空
（ 13）5（ 14）x222（ 15）3（ 16）12
y 1
22
三、解答
(17) 解 :
（Ⅰ）当 n1，S12a12，即 a12a1 2 ，???????????????1分解得 a1 2 ．?????????????????????2分
当 n2， a n S n S
n 1(2 a n2)(2 a n 12) 2a n 2a n 1，??????3分
即 a n2a n 1，?????????????????????4分所以数列 { a n } 是首 2 ，公比 2 的等比数列．??????????????5分所以 a n22n12n（n N *）．??????????????????6分
2n1A
(Ⅱ ) 因S n2a n2 2 ，??????????????????8分
所以 T n S1S2S n
D
??????????????????9分
2
23
2
n1
2n
B E C
分10
2??????????????????
412n
2n??????????????????分11
12
2n2 4 2n ．??????????????????分
12
(18) 解：
（Ⅰ）乙流水生品的量指的中位数x ，因
0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.05
0.012 0.032 0.052 5 0.076 x 205 0.5, ???????????3分
3900
解得 x19．???（Ⅱ）由甲，乙两条流水各抽取的50 件品可得，甲流水生的不合格品有
甲流水生的品不合格品的概率
153,
甲
10
50
乙流水生的品不合格品的概率乙
于是，若某个月内甲，乙两条流水均生了5000 件品，
的不合格品件数分：
5000
3
=1500,5000
1
=1000 ．
（Ⅲ） 2 2 列表:
105
甲生乙生
合格品3540
不合格品1510
合5050
??????????
100350600
2
K2
4
1.3 ，?????????????????
505075253
因 1.3 2.072,
所以没有85%的把握“ 企生的种品的量指与甲，乙两条流水
的有关”．????????????????????
(19) 解：
(Ⅰ ) 因平面ABD⊥平面BCD，平面ABD I平面BCD BD ，
又 BD ⊥DC，所以DC⊥平面 ABD .
因 AB平面 ABD ，所以DC⊥ AB
又因折叠前后均有AD ⊥ AB ，DC∩AD D ,
所以 AB ⊥平面ADC.
(Ⅱ ) 由（Ⅰ）知DC⊥平面ABD，所以AC在平面ABD内的正投影AD，
即∠ CAD AC 与其在平面ABD内的正投影所成角.
依意 tan CAD
CD
6，
AD
因 AD
1, 所以 CD
6 . ??????????6
分
AB x x
0 ， BD
x 2 1 ,
因 △ ABD ～△ BDC ，所以
AB
DC
????????????7
分
AD
，
BD
即
x
6 ，
1
x
2
1
解得 x
2 ，故 AB
2, BD 3, BC
3 .
????????????8
分
由于 AB ⊥平面 ADC ， AB ⊥ AC , E BC 的中点 ,
由平面几何知 得
AE BC
3
2
,
BC 3
2
同理 DE
2
,
2
所以 S ADE
2
.
??????????9 分
2
因 DC ⊥平面 ABD ，所以 V A BCD 1
CD S ABD
3 . ?????????
10分
点 B 到平面 ADE 的距离 d ,
3
3
1 d S
ADE
V B ADE
V A
BDE
1
V A BCD
3 , ??????????
11分
3
2
6
所以 d
6
， 即点 B 到平面 ADE 的距离
6 . ?????????? 12分
2 2
(20) 解 :(Ⅰ )
因 C 的离心率
3
, 且 点 A 2,1 ,
2
所以
4
1 1, c 3 .
??????????????????2
分
a 2
b 2 a
2
因 a 2
b 2
c 2 ,
解得 a
2
8 , b
2
2 ,
??????????????????3
分
所以 C 的方程
x 2
y 2 1 .
?????????????????4 分
8
2
x , 所以 PA 与 AQ 所在直 关于直 x
2
(Ⅱ )法 1：因
PAQ 的角平分 垂直于
称 . 直 PA 的斜率 k , 直 AQ 的斜率
k . ????????????5 分
所以直 PA 的方程 y
1 k x
2 ,直 AQ 的方程 y 1
k x
2 .
点 P x P , y P , Q x Q , y Q ,
y 1 k x 2 , y ,得 1
2
2
2
2
由
x 2
y 2
消去 4k x 16k 8k x 16k
16k
4
0 . ①
1,
8
2
因 点
A 2,1 在 C 上 , 所以 x 2 是方程①的一个根 ,
2x P
?????????????????6 所以
x P
8k 2 8k 2 .
?????????????????7
1 4k 2
同理
x Q
8k 2 8k
2
?????????????????8
1 4k 2
.
所以
x P
x Q
16k .
?????????????????9
1 4k 2
8k
又
y P
y Q k x P x Q 4
. ?????????????????
4k 2 1
y P y Q
1
. ????????????????
所以直 PQ 的斜率 k PQ
x Q
2
x P
所以直 PQ 的斜率 定 ，
1 . ?????????????????
2
法 2： 点 P x 1, y 1 , Q x 2 , y 2 ，
直 PA 的斜率 k PA
y 1 1 , 直 QA 的斜率 k QA y 2 1 .
x 1 2 x 2 2 因 PAQ 的角平分 垂直于 x , 所以 PA 与 AQ 所在直 关于直
所以 k PA y 1 1 y 2 1
k QA , 即 2 x 2 0 , ① ???????????????5
x 1 2
因 点 P x 1 , y 1 , Q x 2 , y 2 在 C 上,
所以
x 12 y 12 1，②
8
2
x 22
y 22
1. ③
8
2
0 , 得
y 1
1
x 1 2
由②得 x 1
2
4
4 y 12
1
4
x 1
2
y 1 1
同理由③得
y 2 1
x 2
2
⑤
????????
x 2 2
4 y 2
,
1
由①④⑤得
x 1
2
x 2
2
0 ,
4
y 1 1 4 y 2
1
化 得 x 1 y 2
x 2 y 1 x 1 x 2 2 y 1 y 2 4 0 , ⑥ 由①得 x 1 y 2
x 2 y 1 x 1 x 2 2 y 1 y 2
4 0 , ⑦
⑥ ⑦得 x
x 2 y y
.
??????
1
2
1
2
②
③得 x 1
2
x 22
y 12 y 22
0 ,得
y 1
y 2
x 1 x 2 1
8
2
x 1
x 2
4 y 1 y 22
所以直 PQ 的斜率 k PQ
y 1 y 2 1
定 . ????????????? 12
分
x 1 x 2
2
法 3： 直 PQ 的方程 y kx
b ，点 P x 1 , y 1 ,Q x 2 , y 2 ，
y 1
kx 1 b, y 2 kx 2 b ,
直 PA 的斜率 k PA y 1
1 QA 的斜率 k QA y
2 1 分 x 1
, 直 x 2 . ?????????5
2 2
因
PAQ 的角平分 垂直于 x , 所以 PA 与 AQ 所在直 关于直 x 2 称 . 所以 k PA k QA , 即 y 1 1 y 2 1
?????????????????6 分 2 x 2
,
x 1 2
化 得 x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 x 2
2 y 1 y 2 4 0 .
把 y 1
kx 1 b, y 2 kx 2 b 代入上式 , 并化 得
2kx 1x 2
b 1 2k x 1
x 2
4b 4 0 . (*)
?????????????7 分
y
kx b,
由 x 2 y 2
消去 y 得 4k 2 1 x 2 8kbx 4b 2
8
0, (**)
8 2 1,
4b 2
x 1
x 2 8kb , x 1 x 2 8 , ?????????????????8
分
4k
2
1 4k
2
1
2k 4b
2
8
8kb b 1 2k
4b 4 0 ,
代入 (*) 得
4k 2
1
4k 2 1 ???????????9 分
整理得 2k 1 b
2k 1
0 ,
所以 数 a 的取 范
0, 1
. ????????????????????5
e
法 2：函数 f
x
ln x
a
的定 域 0,
.
a
x
由 f
x
ln x 0 , 得 a
x ln x . ???????????????????1
x
令 g x x ln x ， g x
ln x 1 .
当 x
0,
1
, g x
0 ; 当 x
1 , , g x 0 .
e
e
所以函数 g
x 在 0,
1
上 增 , 在 1 ,
上
e
e
故 x
1 , 函数 g x 取得最大 g
1
1 ln 1 1
e
e e e e
因而函数 f
x
ln x
a
有零点 , 0
a
1
??
.
x
e
所以 数 a 的取 范
0, 1
. ???????????????????5
e
(Ⅱ ) 要 明当 a
2
,
f x e x ,
e
即 明当 x
0, a
2
,
ln x
a e x , 即 x ln x a
x
e
x
令 h x x ln x a , h x ln x 1.
所以 k
1
或 b 1 2k .
?????????????????
分
10
2
若 b 1 2k , 可得方程 (**) 的一个根
2 ，不合 意 . ???????????? 11
分
若 k
1
,
合 意 .
2
1 .
所以直 PQ 的斜率 定 ，
?????????????????
分12 (21) 解 :
2
(Ⅰ )法 1: 函数 f x
ln x
a
的定 域
0,
.
x
由 f x
ln x
a
1 a x a
, 得
f x
2
2
. ??????????????1 分
x
x x
x
当 0
x
1
, f
x
e
所以函数 h x 在 0,
1
e 当 x
1
,
h x
min
e
于是 ,当 a
2
,
h x
e
令
x xe x ,
当 0 x 1 ,
f x
所以函数
x 在 0,1
0 ;当 x
1
, f x
0.
e
上 减 , 在 1
,
上 增 .
e
1
a . ????????????????????7
e
1 a
1 . ① ??????????????8
e
e
x e x
xe x e x 1 x .
0 ;当 x
1 , f x 0 .
上 增 , 在 1,
上 减 .
因 a
0 , x 0, a , f x 0 ; x a, , f x
0 .
所以函数 f x 在 0,a 上 减 , 在 a, 上 增 . ?????????2 分
当 x a , f x
min
ln a 1.
???????????????????3
分
当 ln a 1
0 , 即 0 a
1
, 又 f 1
ln1
a a 0 , 函数 f x 有零点 . ?4分
e
当 x 1 ,
x
max
1 . ????????????????????9
e 1
于是 , 当 x 0 ,
② ???????????????????? 10
x.
e
然 , 不等式①、②中的等号不能同 成立. ?????????????
故当 a
2
,
f x
e x .
????????????????????
e
（ 22）解：
(Ⅰ ) 由
x 3 t ,
消去 t 得 x y 4 0 ,
???????????????1
分
y 1 t ,
所以直 l 的普通方程 x y 4 0 . ???????????????2 分
由
2 2 cos
4
2 2 cos cos
sin
sin
2cos
2sin , ??3分
4
4
得 2
2 cos
2 sin .
???????????????4 分
将
2
x 2 y 2 , cos
x,
sin
y 代入上式 ,
得曲 C 的直角坐 方程
x 2
y 2 2x 2 y , 即 x
2
y 1 2
2 . ???5 分
1
(Ⅱ ) 法 1: 曲 C 上的点 P 1
2 cos ,1
2 sin
, ????????????6 分
点 P 到直 l 的距离 d
1 2 cos 1
2 sin
4
??????????7 分
2
2 sin
cos 2
2
2sin
2
4 .???????????????8
分
2
当 sin
4
1 ,
d max
2 2 ,
???????????????9
分
所以曲 C 上的点到直 l 的距离的最大 2
2 . ????????????
10分
法 2: 与直 l
平行的直 l : x
y b
0,
???????????????6
分
当直 l
与 C 相切 ,
得1 1 b
2 , ???????????????7
分
2 解得 b
0 或 b 4 (舍去 ),
所以直 l
的方程 x y 0 .
???????????????8 分
所以直 l 与直 l 的距离 d
0 4
2 .
2
?????????????9
分
2
所以曲 C 上的点到直 l 的距离的最大
2
2 .
???????????? 10 分
（ 23）解：
(Ⅰ ) 因 f
1 3 ，所以 a
1 2a
3.
???????????????1 分
① 当 a
0 ，得
a 1
2a
3 ，解得 a
2 ，所以
2 a 0 ;
?????2分
3
3
1
，得 a
1
② 当 0 a
1 2a
3，解得 a
2 ，所以 0 a ;
?????3分
2
2
③ 当 a
1
，得 a 1
2a
3，解得 a
4
，所以
1
a 4 ; ?????4 分
2
3
2
3
上所述， 数
a 的取 范 是
2 , 4
. ???????????????5
分
3 3
(Ⅱ ) 因 a 1, x R ,
所以 f x x a 1 x 2ax a 1 x 2a ???????????7
3a 1 ??????????????????????????8 3a 1 ??????????????????????????9
2 .
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2017年宝山区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1 n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B = 3. 不等式 102 x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=??=?（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z = 6. 若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5 x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定 小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2016.12 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对 得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．已知U =R ，集合{}421A x x x =-≥+，则U A =C ___()1,+∞___. 2．三阶行列式351 2 367 2 4 ---中元素5-的代数余子式的值为___34_____. 3．8 12x ??- ? ?? 的二项展开式中含2x 项的系数是____7_____. 4．已知一个球的表面积为16π，则它的体积为____ 32 3 π____. 5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球. 这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是_____ 2 5 _____. 6．已知直线l ：0x y b -+=被圆C ：2225x y +=所截得的弦长为6，则b = 7．若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =___3___. 8 ．函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为___π____. 9．过双曲线C ： 22 214 x y a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?的面积的最小值为___8____. 10．若关于x 的不等式1 202 x x m -- <在区间[0,1]内恒成立， 则实数m 的取值范围为___?? ? ??223 ，__.
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ）
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共9页 C 1 D 1 B 1 A 1 C A B D E 闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 方程()lg 341x +=的解=x _____________． 2. 若关于x 的不等式 0x a x b ->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞ ，则a b +=____． 3. 已知数列{}n a 的前 n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为___________． 4. 函数()1f x =的反函数是_____________． 5. () 6 12x +的展开式中3 x 项的系数为___________．（用数字作答） 6. 如右图，已知正方体1111ABCD A BC D -，12AA =， E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为________________． 7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含 有“a ”的共有_____________种排法．（用数字作答） 8. 集合[]{} cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示） 9. 如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=?，P 为弧 AB 上的一个动点，则OP AB ? 的取值范围是__________． 10. 已知,x y 满足曲线方程2 21 2x y + =，则22x y +的取值范围是____________．
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。学@科网 1．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．32 y x =± 7．在ABC △中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25
8．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + - ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是否 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 22 B ． 32 C ． 52 D ． 72 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率 为 A ．312 - B ．23- C ． 31 2 - D ．31- 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f = ， 则(1)(2)( f f f ++(50)f ++= A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250, 230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知5π1 tan()45 α- =，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则
2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 3 14. 3 15. 3 16. 9 三、解答题 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得23 1 4=-= a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =?-+=?-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得82 5 3 ==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为22 1== q b b ，所以n n n n q b b 222111=?=?=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）2 1) 21(22)22(--?++?= n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x 20 50004.0= ? ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分 008.05010040=?，005.05010025=?，002.05010010=?，001.050 1005 =?
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=
A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π
2017年普通高等学校招生全国统一考试3juan 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 .
根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4sin cos 3 αα-=,则sin 2α= A .79- B .29- C . 29 D .79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2]
D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ=++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D .15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值 为 A .5
2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 ()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ）
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B 选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B 选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 ?{}2,4A B =12z i =- -
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知，则= A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 . 本题选择A 选项. 5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B 选项. 4 sin cos 3 αα-= sin 2α79 -29 - 29 79 ()2 sin cos 1 7 sin 22sin cos 1 9 ααααα--== =--326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=
松江区2016学年度第一学期高三期末考试 数 学 试 卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.1 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合2 {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =I ▲ ． 2．已知a b R ∈、，是虚数单位，若2a i bi +=-，则 2 ()a bi += ▲ ． 3．已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1 (3)f -= ▲ ． 4．不等式10x x ->的解集为 ▲ ． 5．已知向量(sin ,cos )a x x =r , (sin ,sin )b x x =r ,则函数()f x a b =?r r 的最小正周期为 ___▲ ． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ▲ ． 7．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的值是 ▲ ． 8．设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++L ，若 231 3 a a =，则n = ▲ ． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 10．设(,)P x y 是曲线2 2 :125 9 x y C + =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ． 11．已知函数24313 ()283x x x x f x x ??-+-≤≤=?->?? ，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个 零点，则实数k ∈ ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若* 12()n n n a a n N +-=∈，且21{}n a -是递增数列、
开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为