中国人身保险从业人员资格考试项目CICE https://www.doczj.com/doc/9618589688.html,
中国人身保险从业人员资格考试（CICE）
——中国寿险管理师资格课程
A4《人身保险合同》
1301
单选100题，每小题1分，共100分。每题备选答案中，只有一个是正确或是最合适的。选对得1分，多选、不选或错选均得0分。请考生最好在试卷上也填写或标出答案，以备将来查询及存档。
1．下列风险中属于生命风险的是（）。
A．残疾风险 B．早逝风险 C．疾病风险 D．火灾风险
（答案是：B．早逝风险；P3，p2）
2. 保险公司承保的风险必须是可保风险，构成可保风险必须的要件有（）：①可保风险须为纯粹性风险；
②可保风险须为可预知、可控制的风险；③可保风险不是偶然发生的风险；④可保风险应有引致重大损失的可能性；⑤可保风险须是大量标的均有遭受损失的可能，但实际出险的标的仅为少数。
A．①②③ B．①④⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤
（答案是：B．①④⑤；P7）
3. 2011年，中国保监会颁布了《人身保险公司保险条款和保险费率管理办法》（保监会令2011年第3号）。根据新规定，人寿保险是指以人的寿命为保险标的的人身保险，人寿保险分为定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险等。（） A. 正确 B. 错误
（答案：B. 错误，补充资料，P9）
4. 意外伤害保险和健康保险都是以被保险人的身体健康为保险标的，但两者针对的保险事故不同，意外伤害保险是由外界原因引发的事故导致被保险人的健康受到损害，健康保险是由被保险人身体内部的原因导致其健康受到损害。（） A. 正确 B. 错误
（答案：B.错误， P10）
5. 人身保险制度的运行机制包括（）：①人身风险的同质性；②大数法则；③分担损失，互助共济；④保险利益原则。
A. ②④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
（答案：B.①②③ P11-12，倒8-9行）
6．保险法第13条第1款规定：“投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。”这体现了人身保险合同的（）特征。
A．双务性 B．附和性 C．非要式性 D．射幸性
（答案是：C．非要式性；P23，p2－4）
7．保险业专业性较强，保险费率的计算、责任范围的确定等都很复杂，而且投保人数目众多，因此保险合同主要表现为格式条款。这体现了人身保险合同的（）特征。
A．有偿性 B．非要式性 C．射幸性 D．附和性
（答案是：D．附和性；P24，p6）
8．张某因为心脏搭桥手术支出医疗费1.5万元。保险公司依据张某投保的重大疾病保险支付其保险金3万元。张某因为生病反而“获利”。这是因为这类人身保险合同具有（）特征。
A．储蓄性 B．定额给付性 C．补偿性 D．长期性
（答案是：B．定额给付性；P26，p7）
9．法律渊源是指法的具体表现形式，即法律规范源自哪些法律文件。当前，我国人身保险合同法律规范主要来自专门调整保险法律关系的（）。
A. 《保险法》
B. 保险公司制定的规范文件
C. 最高人民法院的司法解释文件
D. 中国保监会制定的部门规章
（答案：A. 《保险法》；P27）
第10－12题为套题：
为解决现行保险法生效前已经订立的保险合同发生纠纷时的法律适用问题，2009年9月14日最高人民
法院通过了《关于适用<中华人民共和国保险法>若干问题的解释（一）》，明确了不同情况的保险合同纠纷应适用现行保险法还是当时的法律。请根据情况回答下列问题。
10．2008年3月，甲在征得其妻子乙同意后，以妻子乙为被保险人投保了一份重大疾病附加意外伤害死亡保险，因投保时乙不在家，甲代乙在被保险人签名处签名。2010年2月，甲以保险合同未经被保险人书面同意为由主张合同无效，并起诉至法院。法院应适用（），并应该认定合同（）。
A．当时的法律；无效 B．当时的法律；有效 C．现行保险法；无效 D．现行保险法；有效（答案是：D．现行保险法；有效；P30，p7&p……）
11．1995年3月，甲购买了一份养老保险产品，合同约定15年后即2010年3月开始给付养老金。2010年8月甲仍未收到保险公司支付的养老金。遂起诉至法院，要求保险公司按约定支付养老金，以及延期支付的利息。法院应适用（）。
A．当时的法律 B．现行保险法 C．当事人约定的法律 D．案情不清，无法判断
（答案是：B．现行保险法；P30）
12．甲住院结束后根据投保的医疗保险，于2009年9月28日向保险公司提出医疗费用赔偿申请。保险公司在10月10日才对是否属于保险事故做出核定。保险公司应根据（）对是否属于保险事故及时做出核定。A．当时的法律 B．现行保险法 C．当事人约定的法律 D．案情不清，无法判断
（答案是：B．现行保险法；P30）
13．《保险法》第七条规定了境内投保原则，综合反映了该法的空间效力和对人的效力。凡根据《保险法》和《公司法》等法律、行政法规在中国境内设立的保险公司、境外保险公司在中国境内设立的分公司均为境内的保险公司。（） A. 正确 B. 错误
（答案：A. 正确， P32第一段）
14．我国保险法根据最大诚信原则规定了很多具体规则，其中第116条较为集中地反映了保险人方面的最大诚信义务，主要包括（）：①不得阻碍投保人履行本法规定的如实告知义务；②不得对投保人隐瞒与保险合同有关的重要情况；③不得泄露在业务活动中知悉的投保人、被保险人的商业秘密；④不得拒不履行保险合同约定的赔偿或者给付保险金义务
A. ②④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
（答案：D. ①②③④；第41页）
15．下列各项不属于保险合同最大诚信原则内容的是（）。
A．保证 B．告知与说明 C．宽限期 D．弃权与禁止反言
（答案是：C．宽限期；P39-41）
16．《保险法》规定，人身保险的投保人在保险合同订立时，对被保险人应当具有保险利益。原因在于（）：①防止道德风险的产生；②避免赌博行为的发生；③限定保险人的赔偿或给付额度；④防止投保人的逆选择。A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
（答案是：A．①②③；P43－44）
17. 近因原则是人身保险合同的基本原则。下列关于近因含义的陈述，错误的是（）。
A. 近因是对损害或损失的发生起决定性作用的原因
B. 近因是时间上最接近保险事故发生的原因
C. 近因是对损害或损失的发生起有效作用的原因
D. 近因是能够引起法律责任承担的原因
（答案：B. 近因是时间上最接近保险事故发生的原因；P55，1、9、14行）
18. 刘某与其前妻育有一子，离婚后，儿子刘明与前妻一起生活。2006年，刘某的现任妻子贾某以母亲的身份为刘明（六岁）购买了一份两全保险，2009年12月，刘明因交通事故死亡，刘某向保险公司提出理赔申请，则下列说法，错误的是（）。
A. 保险公司应当承担给付保险金的责任
B. 贾某对刘明不具有保险利益
C. 保险公司不应承担给付保险金的责任
D. 贾某为刘明购买的合同自始无效
（答案：A.保险公司应当承担给付保险金的责任；第54页）
19．对于人身保险来说，投保人对被保险人所具有的保险利益须是合法利益，这种合法利益源自特定的法律关系，主要是（）：①亲属关系；②雇主雇员关系；③抚养、赡养关系；④投保人获得被保险人同意投保。A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
1
（答案是：D．①②③④；P51）
20. 依照我国《保险法》的规定，父母对子女享有保险利益，可以为子女投保人身保险，尽管这里的“子女”宜作广义理解。下列子女中，父母对其具有保险利益的是（）：①婚生子女；②非婚生子女；③形成抚养关系的继子女；④养子女。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
（答案是：D．①②③④；P52）
第21—22题为套题：
2009年10月，张某为自己向保险公司投保了意外伤害保险。请根据以下情形，回答问题。
21. 假设2009年12月，张某爬山时因心脏病发作突然摔倒，跌落山谷致死，则（）。
A. 跌落山谷是张某死亡的近因，保险公司应承担给付保险金的责任
B. 跌落山谷是张某死亡的近因，保险公司不承担给付保险金的责任
C. 心脏病发作是张某死亡的近因，保险公司应承担给付保险金的责任
D. 心脏病发作是张某死亡的近因，保险公司不承担给付保险金的责任
（答案是：A.跌落山谷是张某死亡的近因，保险公司应承担……的责任；第55页第5行）
22. 假设2009年12月，张某爬山时因心脏病发作突然摔倒，跌入山谷的树丛中，被人救出，但因缺乏有效药物，心脏衰竭致死，则（）。
A. 跌落山谷是张某死亡的近因，保险公司应承担给付保险金的责任
B. 跌落山谷是张某死亡的近因，保险公司不承担给付保险金的责任
C. 心脏病发作是张某死亡的近因，保险公司应承担给付保险金的责任
D. 心脏病发作是张某死亡的近因，保险公司不承担给付保险金的责任
（答案是：D.心脏病发作是张某死亡的……承担给付保险金的责任；第55第11-12行）
23．下列关于人身保险合同保险利益的陈述，错误的是（）：①投保人与被保险人之间仅具有经济上的利害关系；②人身保险的保险利益可用于限制赔偿数额；③人身保险中保险利益的特殊性导致人身保险不存在超额保险、重复保险的问题；④人身保险的保险利益需存在于整个合同期间。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
（答案是：D．①②④；P50）
24. 人身保险合同是（）约定保险权利义务关系的协议。
A. 保险人与保险关系人
B. 保险人与投保人
C. 保险人与受益人
D. 保险人与被保险人
（答案是：B.保险人与投保人；第62页）
25. 投保人是签订人身保险合同的主体，依照我国相关法律的规定，下列主体中，可以作为投保人的是（）。
A. 张某，26岁的精神分裂症病人
B. 程某，17岁，父母早亡，自己打工养活自己
C. 赵某，17岁的大学生
D. 陈春花，12岁，继承了其父300万人民币的遗产
（答案：B. 程某，17岁，父母早亡，自己打工养活自己；P63，3-4行）
26. 投保人为其分布于不同省、自治区或直辖市的成员统一投保时，如投保人不具有法人主体资格，则由其参与保险计划的成员中多数人所在地的保险人签发保单。（）
A. 正确
B. 错误
（答案：A. 正确， P64）
27. 关某在A寿险公司杭州分公司江城支公司购买了一份健康保险，关某在南京出差期间因病住院治疗，并提出理赔申请，A寿险公司认为关某所患疾病不属于保险责任，向关某发出了拒绝赔偿通知书，关某不服，提起诉讼，关某应起诉的主体是（）。
A. A寿险公司杭州分公司江城支公司
B. A寿险公司总公司
C. A寿险公司南京分公司
D. A寿险公司杭州分公司
（答案是：A. A寿险公司杭州分公司江城支公司；第66页第18行）
28．保险代理人甲为消除客户乙对保险公司的信赖疑虑，告诉乙说：“如果保险公司破产，客户可以直接向再保险公司索赔，所以不用担心。”甲的说法是正确的。（） A．正确 B．错误
（答案是：B．错；P67）
2
29．关于受益人的指定，下列说法正确的是（）。
A．受益人可以由投保人独立指定 B．受益人可以由被保险人独立指定
C．受益人可以由保险人独立指定 D．受益人只能指定被保险人的直系亲属
（答案是：B．受益人可以由被保险人独立指定；P73）
30. 宫某是某保险公司的员工，公司为了激励其员工努力工作，决定以公司作为投保人替每个员工购买一份人寿保险，下列主体中，可以被指定为受益人的是（）：①宫某的父母；②宫某的表兄；③宫某的外祖父母；④宫某的弟弟，是其父亲收养的子女。
A. ①③
B. ①③④
C. ①④
D. ①②③④
（答案：B. ①③④；P73，2-9行）（难度系数：3）
31.下列主体，可以作为人身保险合同的受益人的是（）：①无民事行为能力人；②限制民事行为能力人；
③完全民事行为能力人；④法人。
A. ③④
B. ①②③
C. ②③
D. ①②③④
（答案是：D.①②③④；第72页）
第32—35题为套题：
2009年10月，齐某为自己购买了一份意外伤害保险，保险期间为一年，保险金额为50万元。齐某指定其妻子为第一顺位受益人，儿子和母亲为第二顺位受益人。2010年，齐某遭遇车祸，不幸身亡。
32. 齐某的妻子可向保险公司请求给付的保险金为（）万元。
A. 0
B. 50
C. 16.66
D. 25
（答案是：B.50；第74页第1行）
33. 齐某的母亲可向保险公司请求给付的保险金为（）万元。
A. 0
B. 50
C. 12.5
D. 16.66
（答案是：A.0；第74页第5行）
34. 若齐某的妻子自愿放弃保险金请求权，齐某的儿子可向保险公司请求给付的保险金为（）万元。
A. 50
B. 12.5
C. 25
D. 16.66
（答案是：C.25；第74页第3-4、18-19行）
35. 若齐某的妻子、儿子和母亲与齐某在同一车祸中身亡，且不能确定死亡的先后顺序，下列说法错误的是（）。
A. 保险金作为齐某的遗产分配
B. 保险金作为齐某妻子的遗产分配
C. 由保险人根据《中华人民共和国继承法》的规定分配保险金
D. 保险人仍需给付保险金
（答案是：B.保险金作为齐某妻子的遗产分配；第75页倒数第6-12行）
第36—37题为套题：
甲加入A保险公司做保险代理人。A与甲签订的代理合同约定，甲的代理权限仅包括向客户介绍产品，协助客户填写投保单，收集投保单和送达保险合同。在展业中，客户乙图省事，直接将现金保费交给了甲，A未明确反对甲代收客户现金保费的做法，核保通过并签发了保单。甲因业绩好很快在A公司和客户中有了一定名气。不久，甲利用盖有A公司公章，并且无需核保的保险合同空白投保单到处展业，并将收取的保费用于购买奢侈品和其他高档消费，没有交给公司。
36．关于一开始甲收取客户现金保费的行为，下列说法正确的是（）。
A．甲违反了与保险公司的委托代理协议
B．因为公司没有授权甲收现金保费，客户乙与保险公司的保险合同不成立
C．保险公司签发客户乙保单的行为无效
D．上述答案都不对
（答案是；A．甲违反了与保险公司的委托代理协议；P78，p2）
37．关于后来甲收取客户保费的行为，下列说法错误的是（）。
A．该行为构成了表见代理 B．保险公司不承担甲的行为造成的后果
C．甲的行为超越了代理权限 D．保险公司在管理方面存在漏洞
（答案是：B．保险公司不承担甲行为造成的后果；P78，p2）
38. 连生保险是指一张保单承保两个以上被保险人的寿险保单，其特点在于以两个或两个以上的被保险人的生命作为一个风险单位，下列选项中，可以作为连生保险被保险人的是（）。
3
A. 团体旅游保单下的同单位员工
B. 某人寿保险保单（非团单）下的夫妻二人
C. 团体意外伤害保险保单下的同单位员工
D. 大学生平安险保单下的同班同学
（答案：B. 某人寿保险保单（非团单）下的夫妻二人；P69，22-23行）（难度系数：3）
39．包含投保人、被保险人和受益人及投保险种基本情况，以及被保险人健康状况的是（）。
A．保险条款 B．投保单 C．批单 D．现金价值表
（答案是：B．投保单；P86，p2）
40．在团体保险中，给予每个被保险人的是（）。
A．投保单 B．保单 C．保险凭证 D．现金价值表
（答案是：C．保险凭证；P87，p7）
41. 在法律效力上，批单与保险合同的其他内容具有同等的法律效力，若批单内容与原保险合同相应的内容存在矛盾，原保险合同的内容的效力优于批单内容。（） A. 正确 B. 错误
（答案是：B.错误；第89页倒数第1-3行）
42. 保险单是保险人与投保人订立的保险合同的一种表现形式，下列关于保险单的陈述，错误的是（）。
A. 保险单通常由保险人制作，经保险人签字盖章后交给投保人
B. 保险单就是保险合同
C. 保险单是保险合同当事人履行义务的依据
D. 保险单可以证明保险合同的成立，具有有价证券作用
（答案：B. 保险单就是保险合同；P86-87）（难度系数：2）
43.下列关于人身保险合同基本条款内容的陈述，错误的是（）。
A. 保险金额是保险人承担赔偿或给付保险金责任的最高限额
B. 保险责任开始的时间等同于保险合同生效的时间
C. 保险公司一般将风险过大，保险无法承保的事故及涉及违反法律或社会公德的事故列入除外责任
D. 投保人可以按照合同约定向保险人一次支付全部保险费或分期支付保险费
（答案是：B.保险责任开始的时间等同于保险合同生效的时间；第94页倒数第4行）
44. 程先生供职于某大型国企，单位为其购买了商业医疗保险。由于程先生生活方式不健康，年纪轻轻便患上高血压。一日，程先生心血来潮，与夫人一起打羽毛球，因运动过于剧烈导致脑溢血，被送往医院治疗。出院后，程先生将索赔单据提交保险公司要求保险公司赔付，保险公司审核后认为，程先生提供的索赔单证不全，除抢救费用外，其余赔偿数额不能确定。则保险公司应于收到索赔资料之日起（）日内首先赔偿抢救费用。
A. 60日
B. 30日
C. 15日
D. 10日
（答案：A. 60日；P115，12行）（难度系数：3）
45．在人身保险合同中，投保人拥有的权利包括（）：①解除合同权；②协商变更合同权；③协商合同复效权；④独立变更受益人权；⑤经被保险人同意后转让和质押保单的权利。
A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④（答案是：C．①②③⑤；P99－100）
46. 张某赴日本出差，在购买上海至日本的机票时，同时向Q寿险公司为自己购买了一份该航程的航空意外伤害保险。在上海飞往日本途中，飞机坠落，发生空难，全机人员均不幸身亡，各大新闻媒体对此进行了报道，但张某的家人未及时通知Q寿险公司，则（）。
A. 由于受益人未及时通知，Q寿险公司可不承担保险责任
B. Q寿险公司应当知道保险事故已经发生，不得以受益人未及时履行通知义务而拒赔
C. 由于受益人未及时通知，Q寿险公司可就无法确定的部分，不承担给付保险金的责任
D. 以上皆不对
（答案是：B.Q寿险公司应当知道……及时履行通知义务而拒赔；第108页倒数第1-2行）
第47-50题为套题：
李先生在某保险公司购买了意外伤害保险，某日，李先生驾车出游发生车祸，伤势严重被送往医院治疗，出院后李先生就意外伤害向保险公司提出索赔，请回答下列问题：
4
47. 假如李先生因某种原因，不能当时向保险公司报案，一直到4天后方向保险公司报案，则保险公司可以（）。
A. 因李先生重大过失未及时通知保险公司而拒绝赔付
B. 因李先生故意未及时通知保险公司而拒绝赔付
C. 因李先生一般过失未及时通知保险公司而拒绝赔付
D. 因李先生故意或重大过失未及时通知，对事故损失无法确定的部分拒绝赔付
（答案：D. 因……无法确定的部分拒绝赔付；P108，10-14行）（难度系数：2）
48. 假如事故发生后，李先生没有及时报案，但同车乘坐的妻子王女士及时向保险公司通报了事故的情况，则（）。
A. 因李先生没有报案，保险公司可以拒绝赔付
B. 只要保险公司通过王女士的报案知道了李先生发生事故的情形，保险公司就不得以李先生未报案为由拒绝赔付。
C. 王女士报案后，还需向保险公司提供事故证明，才能视为李先生的报案
D. 即使王女士及时报案，保险公司对事故损失无法确定的部分，依然可以拒绝赔付
（答案：B. 只要……保险公司就不得以李先生未报案为由拒绝赔付。；P108，10-11行）（难度系数：3）49. 假如事故发生后，李先生及时向保险公司报案，并在随后向保险公司提交了其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明资料，但保险公司认为李先生提供的资料不够全面，则保险公司必须（）通知李先生补充提供资料。
A. 及时且采取书面形式
B. 一次性书面
C. 及时一次性
D. 及时、一次性并且采取书面形式
（答案：C. 及时一次性；P109，倒1-3行）（难度系数：3）
50. 根据保险法的规定，保险合同无另外约定，保险公司核定保险责任的期限应当是（）：①如果情况不复杂，应当在10天内作出核定；②如果情况不复杂，应当及时作出核定；③如果情况复杂，应当在30日内作出核定；④如果情况复杂，应当在60日内作出核定。
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D.①④
（答案：C. ②③；P113，1-2行）（难度系数：3）
51. 王某在某保险公司购买了意外伤害保险，2010年4月24日晚11点55分，王某在工作时意外受伤，在经过简单处理后，于2010年4月25日零时20分向保险公司报案，保险公司接到报案后，于2010年4月26日作出核定，认定该事故不属于保险责任范围，保险公司应当于（）前向王某发出拒赔通知书。
A. 2010年4月26日
B. 2010年4月27日
C. 2010年4月28日
D. 2010年4月29日
（答案：D. 2010年4月29日；P113，倒5行）（难度系数：2）
52. 保险公司在下列哪种情况下，除支付保险金外，还应当赔偿被保险人或受益人所受到的损失？（）
①在保险合同没有约定，且情况不复杂的情况下，未及时对保险责任作出核定
②在保险合同没有约定，但情况复杂的情况下，未在60日内对保险责任作出核定
③在保险合同没有约定的情况下，保险公司在与被保险人或受益人达成赔付协议后第30日方才赔付
④在保险合同没有约定的情况下，保险公司在与被保险人或受益人达成赔付协议后第60日方才赔付
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
（答案：D. ①②③④；P114，17-18行）（难度系数：4）
53. 下列关于不可抗辩条款的陈述，错误的是（）。
A. 不可抗辩条款有利于抑制投保人的道德风险
B. 不可抗辩条款有利于保护被保险人或受益人的利益
C. 不可抗辩条款适用的行为前提是投保人未履行如实告知义务
D. 不可抗辩条款免除了被保险人两年期外的举证责任
（答案是：A.不可抗辩条款有利于抑制投保人的道德风险；第123-124页）
54. 通常情况下，保险监督管理机构不会强制要求保险公司转让其人寿保险合同，只有在特殊情况下，为了保护投保人、被保险人、或受益人的利益，保险监督管理机构才强制要求保险公司转让人寿保险合同，根据5
我国《保险法》，这些特殊情况主要是指（）：①保险公司侵犯消费者利益；②保险公司被依法撤销；③保险公司被要求增加业务；④保险公司被宣告破产。
A. ②③④
B. ①②
C. ③④
D. ②④
（答案：D.②④；P228，倒1-2行）（难度系数：2）
55．某保险合同约定，保险人将在每隔一定时期向受益人支付一次固定金额，直到保险金本息全部支付完毕。该保险合同的保险金支付方式属于（）。
A．利息收入方式 B．定期收入方式 C．定额收入方式 D．终身收入方式
（答案是：C．定额收入方式；P98，P5）
56. 不可抗辩条款的适用，需要遵循法律规定的时间条件，一般来说，不可抗辩的期间为2年，2年期间的起算点为保险合同生效之日。（） A. 正确 B. 错误
（答案：B.错误；P125）（难度系数：3）
57. 张某为其妻子投保保险金额为50万元的终身寿险，投保时，张妻的实际年龄为35周岁，但张某在投保单中申报的张妻年龄为38周岁。根据保险公司该产品的费率表，35周岁女性应交纳的年保费为500元，38周岁女性应交纳的年保费为600元。投保时，保险公司未发现张某年龄申报错误，按每年600元收取保费。此后，张某每年都按时交纳了保费。十年后，保险公司发现张某申报的其妻的年龄错误，保险公司应（）。
A. 解除保险合同
B. 向张某退还多交的保险费100元
C. 不退还张某多交的保险费
D. 向张某退还多交的保险费1000元
（答案是：D.向张某退还多交的保险费1000元；第129页第11-12行）
58. 犹豫期条款是保护投保人、被保险人利益的一个条款，下列关于犹豫期条款的陈述，正确的是（）：
①犹豫期条款旨在赋予投保人、被保险人充分的时间阅读保单条款；②犹豫期条款常见于短期人身保险合同；
③从长远看，犹豫期条款有利于维持保险公司的续保率；④犹豫期内发生保险事故，由于合同并未真正生效，保险人不承担保险责任。
A. ①④
B. ①③
C. ③④
D. ①②③④
（答案：B. ①③；P133-134，）（难度系数：3）
59. 李某为其6岁的儿子购买了一份生死两全保险，并将自己指定为受益人，合同成立后8个月，其儿子因在班上受人欺负，一时想不开，便在家中乘大人不注意的时候喝农药自杀。李某随后向保险公司提出索赔，下列关于保险赔付的说法，正确的是（）。
A. 保险公司不应赔付，因为自杀属于故意行为，保险合同不应保障故意行为
B. 保险公司不应赔付，因为李某儿子是在合同成立之日起2年内自杀的
C. 保险公司应当赔付，李某儿子虽在2年内自杀，但其自杀时属于无行为能力人
D. 保险公司应当赔付，从道义上说，保险公司不赔付将使李某雪上加霜
（答案：C. 保险公司应当赔付……无行为能力人；P139，1行）（难度系数：2）
60. 陈某现年72岁，2009年11月，其女儿为其购买了一款名叫“幸福人生”的生死两全保险，该保险对被保险人年龄的要求是16-70岁。订立保险合同时，保险公司并不知晓陈某年龄超过要求年龄。2010年4月，陈某因心肌梗塞死亡，其女儿要求保险公司赔付，保险公司认为，订立保险合同时，陈某的年龄已经超过了该保险规定的年龄，应当适用年龄错误条款。试问，如果适用年龄错误条款，其法律后果为（）：①该生死两全保险无效；②保险人可以解除该生死两全保险；③保险人应当退还该生死两全保险的现金价值；④适用不可抗辩条款，保险公司不得拒赔。
A. ②③
B. ①②③
C. ③④
D. ①④
（答案：A.②③；P127，7-10行）（难度系数：3）
61．2009年8月，甲投保了X保险公司的富贵人生万能型两全保险。2009年12月甲因高血压导致脑出血，经医院抢救，甲在昏迷48天后苏醒。但因大脑昏迷期间长期缺血受损严重，苏醒后经鉴定甲已无民事行为能力。2010年2月，甲模仿某电视剧中情节跳楼自杀。下列说法正确的是（）：①保险公司不承担保险责任；②保险公司可以解除合同；③保险公司应按合同约定退还保单现金价值；④保险公司应承担保险责任。A．①③ B．②③ C．① D．④
（答案是：D．④；P135，p2）
62. 适用“自杀除外条款”的条件包括（）：①保险合同以被保险人生存为给付保险金条件；②保险合同以被保险人死亡为给付保险金条件；③被保险人自杀时为完全民事行为能力人；④被保险人在合同成立或合
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同效力恢复之日起二年内自杀。
A. ②④
B. ①④
C. ①③④
D. ②③④
（答案是D.②③④；第135页第10-13行）
63．在人身保险合同中，如果投保人选择了自动垫交保费，在投保人未按期交纳保险费时，将由保险人自动代投保人垫交保险费。（） A．正确 B．错误
（答案是：B．错误；P145，p1）
64. 2009年12月，姚某向寿险公司投保了定期寿险，保险金额为100万元，保险期间为5年，姚某选择分5年交纳保险费。保险合同生效后，姚某均按时交纳了保险费。2012年5月，姚某在实施抢劫过程中，被乱枪击中而死。姚某的家属向寿险公司提出理赔申请，则寿险公司应向姚某的家属（）。
A. 退还保险费
B. 给付保险金100万元
C. 退还该保险单的现金价值
D. 支付0万元（答案是：C.退还该保险单的现金价值；第141页第12-13行）
65. 2009年12月，秦某向寿险公司投保了意外伤害保险，保险金额为200万元，保险期间为1年。2010年2月，秦某在故意抗拒公安部门依法采取的刑事强制措施过程中，被车撞死。秦某的家属向寿险公司提出理赔申请，则寿险公司应向秦某的家属（）。
A. 退还保险费
B. 给付保险金200万元
C. 退还该保险单的现金价值
D. 支付0万元（答案是：D.支付0万元；第141页第12-13行）
66. 在分期支付保费的人身保险合同中，次期以后的交费期届满未交付保费，自期限届满之日起保险人再给予投保人一定的期间，在该期间内保险合同仍然有效。该期间被称为（）。
A．宽限期 B．免责期 C．等待期 D．观察期
（答案是：A．宽限期；P131，p1）
67．下列关于战争除外条款的陈述，错误的是（）。
A．战争除外条款一般分身份型条款和结果型条款
B．设置战争除外条款的原因之一是防止军人逆选择
C．设战争除外条款的原因之一是出于保险精算费率方面的考虑
D．身份型战争除外条款是指只要死亡或残疾的直接原因是战争，保险人就不承担保险责任
（答案是：D．身份型战争除外条款是指只要死亡…人就不承担保险责任；P145，p3）
68．在人身保险合同中，投保人一般可以选择的红利分配方式是（）：①领取现金；②抵交下期保费；③累计生息；④购买增额缴清保险；⑤购买定期寿险。
A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤（答案是：D．①②③④⑤；P146，p3－7）
69．在人身保险合同订立过程中，要约总是由投保人一方发出。（） A．正确 B．错误（答案是：B．错误；P155，p2）
70．保险公司代理人甲向客户发送宣传材料并游说乙购买保险的行为属于（）。
A．要约 B．要约邀请 C．承诺 D．反要约
（答案是：B．要约邀请；P154，）
71. 邓小姐决定购买一份健康保险，保险公司业务员让其每月交付300元保险费，但业务员也向其说明，在体检后，可能会有保险费的调整。邓小姐填写了投保单，并按保险公司的要求进行了体检，邓小姐被归为次标准体，保险公司向邓小姐发出了加费300元承保的通知。保险公司发出加费承保通知的行为属于（）。
A. 人身保险合同的要约
B. 人身保险合同的承诺
C. 人身保险合同的要约邀请
D. 人身保险合同的反要约
（答案：D. 人身保险合同的反要约；P154，倒1-5行）（难度系数：2）
72.下列关于“如实告知义务”的陈述，正确的是（）。
A. 如实告知义务的履行在保险合同成立之后
B. 根据我国《保险法》，如实告知义务的履行主体是被保险人
C. 如实告知义务要求投保人就保险人提出询问的被保险人的有关情况如实告知
D. 如实告知义务要求投保人主动将自己所了解到的有关被保险人的情况告知保险人
（答案是：C.如实告知义务要求……询问的被保险人的有关情况如实告知；第157-161页）
73. 投保人未履行告知义务，保险人可以行使解除权，但是，为限制保险人滥用解除合同的权利侵害保险消7
费者的利益，保险法对保险人解除合同的权利加以限制，这些限制包括（）。
①保险人在订立合同时已知投保人未如实告知的
②保险人在合同成立2年内知道投保人未如实告知，但在知道解除事由之日起15日内未解除合同的
③保险人在合同成立2年内知道投保人未如实告知，但在知道解除事由之日起30日内未解除合同的
④保险合同成立后2年内未解除保险合同的
A. ①③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
（答案：A. ①③④；P168-169，大标题）（难度系数：2）
74．关于人身保险合同订立过程中需告知的“重要事实”，下列说法错误的是（）。
A．重要事实仅指足以影响保险人决定是否同意承保的因素
B．应由保险人判断哪些因素属于重要事实
C．在实践中保险人询问投保人的问题一般都属于重要事实
D．在健康保险中，被保险人曾经做过手术的事实属于重要事实
（答案是：A．重要事实仅指足以影响保险人决定是否同意承保的因素；P159，p1）
75. 张某从保险公司购买了一份人寿保险，在订立保险合同时，保险公司的工作人员仅就该保险产品的保障情况作了解释，对发生什么样的情况保险公司将不予赔付却没有解释。后张某在参加蹦极运动时猝死，保险公司指出，保单的“责任免除”部分已经写明“参加蹦极运动”属于保险公司免责范围，故保险公司不应承担保险责任。双方因此诉至法院，法院应如何判决？（）
A. 以保单中已经写明“参加蹦极运动”属于保险公司免责范围为由判决保险公司胜诉
B. 以保险公司未履行说明义务为由判决保险公司退还保险费
C. 以保险公司未履行说明义务为由判决保险合同无效
D. 以保险公司未履行说明义务为由判决“参加蹦极运动”属于免责范围的条款无效
（答案：D. 以……条款无效；P178，6-7行）（难度系数：2）
76．2010年1月19日甲投保X保险公司的终身寿险，因重大过失未告知自己长期患有头痛、头晕的情况。2010年8月甲脑溢血死亡。经医院鉴定查明，甲长期患有高血压因此才头痛头晕，但由于甲未给予重视才最终导致脑溢血死亡。下列说法正确的是（）。
A．保险公司不可以解除合同 B．保险公司不承担给付保险金的责任
C．保险公司应退还甲的家属保单现金价值 D．保险公司根据甲过失程度按比例支付保险金
（答案是：B．保险公司不承担给付保险金的责任；P168，p2）
77. 付某欲与保险公司订立健康保险合同，2010年4月7日，付某填写了投保书，2010年4月8日，保险公司员工将投保书交回公司，公司要求付某于2010年4月9日体检，体检结果于2010年4月11日出来，付某属于标准体，同日，保险公司电话通知付某同意承保，2010年4月15日，付某收到了保单。请问，该保险合同何时成立？（）
A. 2010年4月7日
B. 2010年4月8日
C. 2010年4月11日
D. 2010年4月15日
（答案：C. 2010年4月11日；P179，19行）（难度系数：2）
78. 下列关于人身保险合同复效的说法，错误的是（）。
A. 人身保险合同的复效，必须补交保险费
B. 人身保险合同可以在宽限期复效
C. 人身保险合同若不能在中止期内复效，则保险人可以解除合同
D. 已经解除的人身保险合同，不能再进行复效
（答案：B. 人身保险合同可以在宽限期复效；P208，4行）（难度系数：3）
79. 我国《保险法》第32条第2款规定：“投保人申报的被保险人年龄不真实，致使投保人支付的保险费少于应付保险费的，保险人有权更正并要求投保人补交保险费，或者在给付保险金时按照实付保险费与应付保险费的比例支付”。这一规定属于（）：①法定变更；②约定变更；③保险费的变更；④保险期间的变更。
A. ①④
B. ①③
C. ②③④
D. ①③④
（答案：B. ①③；P194，14行，P197，倒13行）（难度系数：2）
80．在R寿险公司发生被撤销或者依法宣告破产的情况时，下列说法正确的是（）。
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A．投保人、被保险人和受益人的利益会受到完全的保护
B．R持有的所有人身保险合同应转让给其他保险公司
C．如果没有保险公司愿意接受R持有的人寿保险合同及责任准备金，R将被清算
D．国务院保险监管部门在特殊情况下可以指定经营寿险业务的保险公司接受R转让的相关业务
（答案是：D．国务院保险监管部门……R转让的相关业务；P229，p3）
81．关于保险合同成立的说法，错误的是（）。
A．保险人签发保险单是保险合同成立的前提
B．保险合同成立与保险单交付在一定条件下能够同时完成
C．保险合同成立后，保险人按照约定的时间开始承担保险责任
D．在特殊情况下保险责任开始的时间可以与保险合同成立的时点相同
（答案是：A．保险人签发保险单是保险合同成立的前提；P180，p4）
82．甲得知H保险公司有一款重大疾病保险产品保障较全，近期可能会上调费率，为达到以现有优惠费率参保的愿望，甲找到H保险公司的代理人乙要求尽快投保，在签署保险合同时，还预交了第一期保险费2500元。后保险公司在审核过程中发现甲不符合投保范围。下列说法正确的是（）。
A．因保险公司已收取甲的保险费，所以应当继续承保，向甲签发保险单
B．人身保险合同不因保险人预收保险费而当然成立，所以保险人可以拒绝承保，及时退还预交的保险费C．保险合同成立但不生效，甲自愿预交保险费，保险公司可以不退还保险费
D．保险合同成立一般先于保险费缴纳，保险公司接受缴款，视作保险合同已成立并生效
（答案是：B．人身保险合同不因保险人预收……及时退还预交的保险费；P182，p2）
83. 在某些情况下，人身保险合同的一部分条款不能生效，但其余条款仍可以生效，根据保险法，下列属于部分保险条款无效的情形有（）。
①保险人对部分免责条款未尽说明义务
②保险合同双方约定将故意犯罪作为责任免除的条款
③保险人提供的格式合同条款，部分地排除了被保险人依法享有的权利
④保险人提供的格式合同条款，部分加重了被保险人的责任
A. ①③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
（答案：A. ①③④；P186，倒1-8行）（难度系数：2）
84. 某公司重大疾病保险合同约定“被保险人在本合同生效之日起180日后首次罹患重大疾病，本公司承担保给付重大疾病保险金的责任。”则该合同保险责任开始的时间为（）。
A. 合同成立的时间
B. 合同生效的时间
C. 合同生效之日起180日后
D. 交付保险费的时间
（答案是：C.合同生效之日起180日后；第189页第16-18行）
85．四川人甲以10岁的儿子乙为被保险人购买了一份少儿教育金保险，其中约定如果乙在18岁前死亡，则保险公司支付15万元的死亡保险金，如果乙满18岁后继续活着，则每年给付6000元大学教育金，最多给付7年，用于孩子上大学和研究生的学费和生活费。后甲得知四川地区未成年人的死亡保额不得超过10万元。下列说法正确的是（）。
A．该合同全部无效 B．该合同部分无效 C．该合同完全有效 D．该合同效力待定（答案是：B．该合同部分无效；P190，p5）
86．关于人身保险合同的解除与撤销的比较，错误的是（）。
A．合同解除与合同撤销适用的条件不同，撤销适用于意思表示有瑕疵的合同
B．合同撤销权基于法律规定，合同解除权则可能基于当事人的约定
C．合同撤销具有溯及力，合同解除没有
D．合同解除和撤销都导致合同关系归于消灭
（答案是：C．合同撤销具有溯及力，合同解除没有；P246，p4）
87. 不利解释原则并不适用于所有保险合同条款有争议的场合。（）
A. 正确
B. 错误
（答案：A. 正确；P314，15行）（难度系数：2）
第88-92题为套题：
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甲某作为投保人欲以乙某为被保险人购买一款单纯保障死亡的人寿保险，请根据下列各题的相关情况回答问题：
88. 假设甲某是乙某的父亲，乙某20岁，是一个完全不能辨认自己行为的精神病人，则（）。
A. 甲某可以为乙某投保，因为乙某需要保险保障
B. 甲某可以为乙某投保，因为甲某是乙某的父亲
C. 甲某不可以为乙某投保，因为乙某是无民事行为能力人
D. 只要甲某愿意投保，保险公司就可以承保
（答案：C. 甲某不可以为乙某投保，因为乙某是无民事行为能力人；P282，5-6行）（难度系数：2）
89. 假设乙某8岁，甲某是乙某的父亲，则（）。
A. 甲某可以为乙某投保，但须征得乙某的同意
B. 甲某可以为乙某投保，因为甲某是乙某的父亲
C. 某甲某不可以为乙某投保，因为乙某是无民事行为能力人
D. 即使甲某愿意投保，保险公司也不得承保
（答案：B. 甲某可以为乙某投保，因为甲某是乙某的父亲；P287，10行）（难度系数：2）
90. 假设乙某15岁，某甲是乙某的父亲，甲某与乙某都居住在北京市，甲某以乙某为被保险人在北京市某保险公司投保，则（）。
A. 保险金额不得超过2万元
B. 保险金额不得超过3万元
C. 保险金额不得超过5万元
D. 保险金额不得超过10万元
（答案：D. 保险金额不得超过10万元；P288，1-2行）（难度系数：2）
91. 假设乙某25岁，为正常人，甲某是乙某的朋友，若甲某以乙某为被保险人投保，则（）。
A. 须征得乙某的同意
B. 不须征得乙某的同意
C. 须征得乙某的书面同意
D. 须征得乙某父母的同意
（答案：A. 须征得乙某的同意；P282，倒1-2行）（难度系数：2）
92. 假设乙某25岁，在北京打工，甲某是乙某的爷爷，对乙某非常疼爱，因担心乙某在外发生意外，遂以乙某为被保险人与保险公司签订了单纯保障死亡的人寿保险合同，此事乙某不知。则（）。
A. 该人寿保险合同有效
B. 该人寿保险合同无效
C. 该人寿保险合同可撤销
D. 该人寿保险合同效力待定
（答案：B. 该人寿保险合同无效；P282，倒1-2行）（难度系数：2）
93．如果投保人对保险公司赔付结果不满意，并准备向法院提起诉讼。投保人应向（）法院起诉。
A．投保人所在地 B．准备起诉的保险公司所在地
C．投保人方便的地方 D．投保人所在地的上一级
（答案是：B．准备起诉的保险公司所在地；P324，p2）
94. 在人身保险合同解释过程中，如果某些用语含糊、文义不清，应把合同的文字条款与订立合同时的背景、意愿等联系起来进行推理和分析，以求得合同当事人订约时的真实意图。这种解释方法是（）。
A．文义解释 B．目的解释 C．整体解释 D．学理解释
（答案是：B．目的解释；P310，p3－311，p1））
95．现金价值是指保险单所具有的价值，通常体现为解除合同时，由保险人退还的那部分金额。人身保险合同中，保单的现金价值可用于（）：①退保领取现金价值；②减额交清保险；③用于保单质押贷款；④用于自动垫交保费。
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
（答案是：D．①②③④；P291－294）
96. 依据保险法的规定，以下有关诉讼时效的叙述正确的是（）：①人寿保险合同被保险人或受益人对保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为五年；②人寿保险以外的保险合同的诉讼时效期间为三年；
③诉讼时效自保险事故发生之日起开始计算；④保险金请求权的诉讼时效是属于法律的强制规定，保险合同双方当事人都不得任意增加或减少。
A. ①④
B. ①②④
C. ①②③④
D. ②③④
（答案：A. ①④；P326-329，）（难度系数：2）
97. 减额交清保险改变的是保险责任。（）
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A. 正确
B. 错误
（答案：B. 错误；第292页倒数第5-6行）
98. 保险人在保险合同成立后，需要履行的义务包括（）：①说明义务；②及时签发保险单证的义务；③及时核定保险责任的义务；④对核定结果及时处理的义务；⑤危险增加的通知义务。
A. ①②
B. ②③④
C. ①②③④
D. ①②③④⑤
（答案是B.②③④；第170页倒数第10-12行，第111-113页）
99．2001年5月，甲以自己为被保险人向T保险公司投保终身寿险，指定儿子乙为第一受益人，妻子丙和母亲丁为第二受益人。2011年乙因毒瘾发作向甲要钱购买毒品吸食。甲和丙恨铁不成钢，拒绝给乙钱，并准备联手将乙送戒毒所。乙在毒瘾驱使下将甲砍死，将丙砍成轻伤。下列说法正确的是（）：①保险公司不承担保险金给付责任；②乙丧失受益权；③保险公司应向丙和丁给付保险金；④保险公司可以解除合同；
⑤保险公司应向丙和丁支付保单现金价值。
A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．①②④⑤
（答案是：C．②③；P276，p3－6）
100．在下列情况中，对于已经支付的保险金，保险人无权要求返还的是（）。
①投保人故意未如实告知，合同成立两年后保险人在不知情的情况下支付的保险金
②投保人、被保险人故意造成被保险人死亡，保险人在不知情的情况下支付的保险金
③受益人谎称发生保险事故的情况下，骗取保险人支付的保险金
④投保人因重大过失未履行如实告知义务，保险人已经支付保险金的
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
（答案是：A．；P264，p4&P252，p1－2）
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第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲 第一章 3.如果排列n x x x 2 1是奇排列,则排列1 1 x x x n n 的奇偶 性如何？ 解：排列 1 1x x x n n 可以通过对排列 n x x x 21经过 (1)(1)(2)212 n n n n L 次邻换得到，每一次邻换都 改变排列的奇偶性，故当2)1( n n 为偶数时，排列 1 1x x x n n 为奇排列，当2)1( n n 为奇数时，排列1 1 x x x n n 为 偶排列。 4. 写出4阶行列式的展开式中含元素13 a 且带负 号的项. 解：含元素13a 的乘积项共有13223144 (1)t a a a a ，13223441 (1)t a a a a ， 13213244 (1)t a a a a ，13213442 (1)t a a a a ，13243241 (1)t a a a a ，13243142 (1)t a a a a 六项， 各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t ， (3241)4t ， (3124)2 t ， (3142)3 t ， (3421)5t ，(3412)4 t ， 故所求为13223144 1a a a a ， 132134421a a a a ， 13243241 1a a a a 。 5.按照行列式的定义,求行列式 n n 0 000100200100 的 值. 解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有 1,12,21,1(1)t n n n nn a a a a L ， 其中(1)(2) [(1)(2)21]2 n n t n n n L ，故行列式的值等于： (1)(2) 2 (1) ! n n n 6. 根据行列式定义,分别写出行列式x x x x x 1 11 1231112 1 2 的 展开式中含4 x 的项和含3 x 的项. 解：展开式含4 x 的乘积项为 4 11223344 (1)(1)22t a a a a x x x x x 含3 x 的乘积项为13 12213344 (1)(1)1t a a a a x x x x 8. 利用行列式的性质计算下列行列式： 解 ： (1) 41 131123421 1234 1111 1 1 1 1 410234123410121 10310 ()341234120121 2412341230321 r r r r r r r r r r r 《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择 1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη， 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ） 线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似 二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。 线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）?? ??????? ???711 00251020214214； （2）????? ? ??? ???-26 0523******** 12； （3）???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）?? ??? ???????---d c b a 100 110011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?--- WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … … (A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。 第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2 221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 第一章 行列式 1、 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4、 (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3、 (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a )、 (4)y x y x x y x y y x y x +++、 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3)、 2、 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32、(3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1、(4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3、 (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2、 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示. （2011 至 2012学年 第__2_学期） 课程名称：线性代数A 考试时间：110分钟 课程代码：7100059试卷总分：100分 考试形式：闭卷 学生自带普通计算器: 否 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（ ） A A E =； B B E =； C A B =. D AB BA =。 2、设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（ ） A. A =0B. B ≠C 时A=0C. A ≠0时B=CD. |A|≠0时B=C 3、设A 是s n ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解，2x 是方程=AX O 的解，则（）是方程=AX B 的解（c R ∈） A.12x cx + B. 12cx cx + C.12cx cx - D.12cx x + 5 、设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _. 2、1 1101-?? ??? =. 3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为. 4、如果21,X X 都是方程O X A n n =?的解，且21X X ≠，则=?n n A ； 5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性 （填相关或无关） 习题1.3 1. 设11 1213 21 22233132330a a a D a a a a a a a ==≠, 据此计算下列行列式(要求写出计算过程): (1) 31 3233 21 2223111231a a a a a a a a a ; (2) 11 1312 1221232222313332 32 235235235a a a a a a a a a a a a ---. 分析 利用行列式得性质找出所求行列式与已知行列式的关系. 解 (1) 31 323321 222311 12 31 a a a a a a a a a 13 R 111213 21 222331 3233 a a a a a a a a a -=a -. (4) 方法一 11 13121221 23222231 333232 235235235a a a a a a a a a a a a ---23 5C C +111312212322313332 232323a a a a a a a a a 提取公因子 11 13122123223133 32 6a a a a a a a a a 23 C 111213 21 222331 32 33 6a a a a a a a a a -=6a -. 方法二 注意到该行列式的第二列均为2个数的和, 可用行列式的性质5将该行列式分成2个行求和, 结果与方法一相同. 2. 用行列式性质计算下列行列式(要求写出计算过程): (1) 19981999 20002001 20022003200420052006; (2) 1 11 a b c b c a c a b +++; (3) 11121321 22233132 33 x y x y x y x y x y x y x y x y x y ; (4) 10 010220 033040 04 --; (5) 111112341410204004; (6) 111011 01101101 11 ; (7) 2 11 4 1 120110299 ---; (8) 222222a b c a a b b c a b c c c a b ------. 分析 第(1)至第(4)小题可利用行列式性质求解; 第(5)至第(9)小题是采用归结化简为上 (下)三角行列式求解. 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2 ) 1(-n n : 3 2 (1个) 线性代数考试题库及答案 第六章 二次型 一、单项选择题 1．n 阶对称矩阵A 正定的充分必要条件是（ ）。 ()a 0A > ()b 存在阶阵C ，使T A C C = ()c 负惯性指数为零 ()d 各阶顺序主子式为正 2．设A 为n 阶方阵，则下列结论正确的是（ ）。 ()a A 必与一对角阵合同 ()b 若A 的所有顺序主子式为正，则A 正定 ()c 若A 与正定阵B 合同，则A 正定 ()d 若A 与一对角阵相似，则A 必与一对角阵合同 3．设A 为正定矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()a A 可逆 ()b 1A -正定 ()c A 的所有元素为正 ()d 任给12(,, ,)0,T n X x x x =≠均有0T X AX > 4．方阵A 正定的充要条件是（ ）。 ()a A 的各阶顺序主子式为正； ()b 1A -是正定阵； ()c A 的所有特征值均大于零； ()d A T A 是正定阵。 5．下列(,,)f x y z 为二次型的是（ ）。 ()a 222ax by cz ++ ()b 2ax by cz ++ ()c axy byz cxz dxyz +++ ()d 22ax bxy czx ++ 6． 设A 、B 为n 阶方阵，12(,,,)T n X x x x =且T T X AX X BX =则A=B 的充要 条件是（ ）。 ()a ()()r A r B = ()b T A A = ()c T B B = ()d T A A =，T B B =， 7． 正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立. 第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3 )()()3()3(3)()()3()3(212121212 2112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3() 3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(212121212 2112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 ) 3(33)(3)3() 3)(3()3)(3(3 322 22 212122 2 2 2121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+ --= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)( p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。 （反证法）如果)()(q Q p Q ?，则q b a p Q b a +=?∈?,，从而有 q ab qb a p p 2)()( 2 2 2 ++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲
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