第45练 函数与方程思想
[思想方法解读] 1.函数与方程思想的含义
(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法.
2.函数与方程的思想在解题中的应用
(1)函数与不等式的相互转化，对函数y ＝f (x )，当y >0时，就化为不等式f (x )>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.
(2)数列的通项与前n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.
(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.
(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.
常考题型精析
题型一 利用函数与方程思想解决图象交点或方程根等问题
例1 已知函数f (x )＝－x 2
＋2e x ＋t －1，g (x )＝x ＋e 2
x
(x >0)，其中e 表示自然对数的底数.
(1)若g (x )＝m 有实根，求m 的取值范围；
(2)确定t 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根.
点评 函数图象的交点、函数零点、方程的根三者之间可互相转化，解题的宗旨就是函数与方程的思想.方程的根可转化为函数零点、函数图象的交点，反之函数零点、函数图象交点个数问题也可转化为方程根的问题.
变式训练1 已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＝?????
x 2＋2，x ∈[0，1)，
2－x 2
，x ∈[－1，0)，
且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝2x ＋5
x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为________.
题型二 函数与方程思想在不等式中的应用
例2 已知函数f (x )＝ln x －14x ＋3
4x －1，g (x )＝－x 2＋2bx －4，若对任意x 1∈(0,2)，x 2∈[1,2]，
不等式f (x 1)≥g (x 2)恒成立，则实数b 的取值范围为____________. 点评 不等式恒成立问题的处理方法
在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题.同时要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数.
变式训练2 设f (x )＝ln x ＋x －1. 证明：(1)当x >1时，f (x )<3
2(x －1)；
(2)当1 x ＋5. 题型三 函数与方程思想在数列中的应用 例3 已知数列{a n }是首项为2，各项均为正数的等差数列，a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，设b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋1S 2n (其中S n 是数列{a n }的前n 项和)，若对任意n ∈N *，不等式b n ≤k 恒 成立，求实数k 的最小值. 点评 数列问题函数(方程)化法 数列问题函数(方程)化法与形式结构函数(方程)化法类似，但要注意数列问题中n 的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性特点，其一般解题步骤： 第一步：分析数列式子的结构特征. 第二步：根据结构特征构造“特征”函数(方程)，转化问题形式. 第三步：研究函数性质.结合解决问题的需要研究函数(方程)的相关性质，主要涉及函数单调性与最值、值域问题的研究. 第四步：回归问题.结合对函数(方程)相关性质的研究，回归问题. 变式训练3 已知f (x )＝x 2－4x ＋4，f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f (f 1(x ))，…，f n (x )＝f (f n －1(x ))，函数y ＝f n (x )的零点个数记为a n ，则a n ＝________. 题型四 函数与方程思想在解析几何中的应用 例4 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，短轴长为2，离心率为2 2 ，直线l 与y 轴交于点P (0，m )，与椭圆C 交于相异两点A ，B ，且AP →＝3PB → . (1)求椭圆C 的方程； (2)求m 的取值范围. 点评 利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤 第一步：联立方程. 第二步：求解判别式Δ. 第三步：代换.利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系，将其代换. 第四步：下结论.将上述等量代换式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目标参数的取值范围. 第五步：回顾反思.在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别式对某些量的制约，这是求解这类问题的关键环节. 变式训练4 如图所示，设椭圆C 1：x 25＋y 2 4＝1的左，右焦点分别是 F 1，F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B (O 为坐标原点)，若抛物线C 2：y ＝mx 2－n (m >0，n >0)与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2两点. (1)求抛物线C 2的方程； (2)设M ????0，－4 5，N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P ，Q 两点，求△MPQ 的面积的最大值. 高考题型精练 1.若2x＋5y≤2－y＋5－x，则下列各式判断正确的是______(填序号). ①x＋y≥0; ②x＋y≤0； ③x－y≤0; ④x－y≥0. 2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形 花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是________. 3.满足条件AB＝2，AC＝2BC的三角形ABC的面积的最大值是________. 4.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________. 5.当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，求实数a的取值范围. 6.(2015·南京模拟)已知函数f(x)＝1 (1－x)n ＋a ln(x－1)，其中x∈N*，a为常数. (1)当n＝2时，求函数f(x)的极值； (2)当a＝1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f(x)≤x－1. 答案精析 专题10 数学思想方法 第45练 函数与方程思想 常考题型典例剖析 例1 解 (1)方法一 因为x >0，所以g (x )＝x ＋e 2 x ≥2e 2＝2e ，等号成立的条件是x ＝e. 故g (x )的值域是[2e ，＋∞)， 因而只需m ≥2e ，g (x )＝m 就有实根. 方法二 作出g (x )＝x ＋e 2 x (x >0)的图象，如图所示，观察图象可知 g (x )的最小值为2e ，因此要使g (x )＝m 有实根，则只需m ≥2e. 方法三 由g (x )＝m ， 得x 2－mx ＋e 2＝0， 故????? m 2>0，Δ＝m 2－4e 2≥0， 等价于????? m >0，m ≥2e 或m ≤－2e ， 故m ≥2e. (2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，则函数g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点. 因为f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1＝－(x －e)2＋t －1＋e 2，所以函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝e ，开口向下，最大值为t －1＋e 2. 由题意，作出g (x )＝x ＋e 2 x (x >0)及f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1的大致图象， 如图所示. 故当t －1＋e 2>2e ，即t >－e 2＋2e ＋1时，g (x )与f (x )的图象有两个交点，即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根. 所以t 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞). 变式训练1 －7 解析 g (x )＝2x ＋5x ＋2＝2(x ＋2)＋1x ＋2＝2＋1 x ＋2.由题意知函数f (x )的周期为2，则函数f (x )，g (x ) 在区间[－5,1]上的图象如图所示： 由图象知f (x )、g (x )有三个交点，故方程f (x )＝g (x )，在x ∈[－5,1]上有三个根x A 、x B 、x C ，x B ＝－3，x A ＋x C 2＝－2，x A ＋x C ＝－4，∴x A ＋x B ＋x C ＝－7. 例2 ? ??? －∞，142 解析 问题等价于f (x )min ≥g (x )max . f (x )＝ln x －14x ＋3 4x －1， 所以f ′(x )＝1x －14－34x 2＝4x －x 2 －3 4x 2 ， 令f ′(x )>0得x 2－4x ＋3<0，解得1 故函数f (x )的单调递增区间是(1,3)，单调递减区间是(0,1)和(3，＋∞)，故在区间(0,2)上，x ＝1是函数的极小值点，这个极小值点是唯一的，故也是最小值点，所以f (x )min ＝f (1)＝－1 2. 由于函数g (x )＝－x 2＋2bx －4，x ∈[1,2]. 当b <1时，g (x )max ＝g (1)＝2b －5； 当1≤b ≤2时；g (x )max ＝g (b )＝b 2－4； 当b >2时，g (x )max ＝g (2)＝4b －8. 故问题等价于????? b <1，－12≥2b －5或????? 1≤b ≤2，－12≥b 2 －4或????? b >2， －12≥4b －8. 解第一个不等式组得b <1，解第二个不等式组得1≤b ≤14 2 ，第三个不等式组无解. 综上所述，b 的取值范围是? ?? ?－∞， 142. 变式训练2 证明 (1)记g (x )＝ln x ＋x －1－3 2(x －1)， 则当x >1时，g ′(x )＝1x ＋12x －3 2<0. 又g (1)＝0，所以有g (x )<0，即f (x )<3 2(x －1). (2)记h (x )＝(x ＋5)f (x )－9(x －1)， 则当1 由(1)，得h ′(x )＝f (x )＋(x ＋5)f ′(x )－9<32(x －1)＋(x ＋5)????1x ＋12x －9＝1 2x [3x (x －1)＋(x ＋5)(2 ＋x )－18x ]<12x [3x (x －1)＋(x ＋5)(2＋x 2＋1 2)－18x ] ＝1 4x (7x 2－32x ＋25)<0. 因此h (x )在(1,3)内单调递减. 又h (1)＝0，所以h (x )<0，即f (x )<9(x －1) x ＋5. 例3 解 因为a 1＝2，a 23＝a 2·(a 4＋1)， 又因为{a n }是正项等差数列，故d ≥0， 所以(2＋2d )2＝(2＋d )(3＋3d )， 得d ＝2或d ＝－1(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n . 因为S n ＝n (n ＋1)， b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2 ＋…＋1S 2n ＝ 1 (n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＋…＋1 2n (2n ＋1) ＝ 1 n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＋…＋12n －1 2n ＋1 ＝ 1n ＋1－12n ＋1＝n 2n 2＋3n ＋1 ＝ 1 2n ＋1n ＋3 . 令f (x )＝2x ＋1 x (x ≥1)， 则f ′(x )＝2－1 x 2，当x ≥1时，f ′(x )>0恒成立， 所以f (x )在[1，＋∞)上是增函数， 故当x ＝1时，[f (x )]min ＝f (1)＝3， 即当n ＝1时，(b n )max ＝1 6 ， 要使对任意的正整数n ，不等式b n ≤k 恒成立， 则须使k ≥(b n )max ＝16，所以实数k 的最小值为1 6. 变式训练3 2n － 1 解析 f 1(x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，有1个零点2，由f 2(x )＝0可得f 1(x )＝2，则x ＝2＋2或x ＝2－2，即y ＝f 2(x )有2个零点，由f 3(x )＝0可得f 2(x )＝2－2或2＋2，则(x －2)2＝2－2或(x －2)2＝2＋2，即y ＝f 3(x )有4个零点，以此类推可知，y ＝f n (x )的零点个数a n ＝2n －1. 例4 解 (1)设椭圆C 的方程为y 2a 2＋x 2 b 2＝1 (a >b >0)， 设c >0，c 2＝a 2－b 2， 由题意，知2b ＝2，c a ＝22，所以a ＝1，b ＝c ＝2 2. 故椭圆C 的方程为y 2 ＋x 2 12 ＝1，即y 2＋2x 2＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，l 与椭圆C 的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由????? y ＝kx ＋m ，2x 2＋y 2＝1， 得(k 2＋2)x 2＋2kmx ＋(m 2－1)＝0， Δ＝(2km )2－4(k 2＋2)(m 2－1)＝4(k 2－2m 2＋2)>0，(*) x 1＋x 2＝－2km k 2＋2，x 1x 2＝m 2－1k 2＋2. 因为AP →＝3PB → ，所以－x 1＝3x 2， 所以????? x 1＋x 2＝－2x 2，x 1x 2＝－3x 22.则3(x 1＋x 2)2＋4x 1x 2＝0， 即3·? ?? ??－2km k 2＋22＋4·m 2－1k 2＋2＝0， 整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0， 即k 2(4m 2－1)＋2m 2－2＝0， 当m 2＝1 4 时，上式不成立； 当m 2≠1 4时，k 2＝2－2m 2 4m 2－1 ， 由(*)式，得k 2>2m 2－2，又k ≠0， 所以k 2＝2－2m 24m 2－1 >0， 解得－1 2 即所求m 的取值范围为? ???－1，－12∪????1 2，1. 变式训练4 解 (1)由题意可知A (0，－2)，则B (0，－1)，由抛物线y ＝mx 2－n 过点B ，可知n ＝1. 又F 1(－1,0)，F 2(1,0)，抛物线y ＝mx 2－n 经过F 1，F 2两点，即m －n ＝0，所以m ＝1. 所以抛物线C 2的方程为y ＝x 2－1. (2)设N (t ，t 2－1)，由y ′＝2x ，知直线PQ 的方程为y －(t 2－1)＝2t (x －t )，即y ＝2tx －t 2－1. 将其代入椭圆方程，整理得4(1＋5t 2)x 2－20t (t 2＋1)x ＋5(t 2＋1)2－20＝0. Δ＝400t 2(t 2＋1)2－80(5t 2＋1)[(t 2＋1)2－4] ＝80(－t 4＋182＋3)， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝5t (t 2＋1)1＋5t 2，x 1x 2＝5(t 2＋1)2－20 4(1＋5t 2)， 故PQ ＝(y 1－y 2)2＋(x 1－x 2)2 ＝1＋4t 2·|x 1－x 2| ＝ 1＋4t 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝5·1＋4t 2·－t 4＋18t 2＋3 1＋5t 2. 设点M 到直线PQ 的距离为d ， 则d ＝|45－t 2－1|1＋4t 2＝t 2＋151＋4t 2 . 所以S △MPQ ＝1 2 PQ ·d ＝12·5·1＋4t 2 ·－t 4 ＋18t 2 ＋31＋5t 2·t 2＋ 15 1＋4t 2 ＝5 10 ·－t 4＋18t 2＋3 ＝5 10·－(t 2－9)2＋84 ≤5 10×84 ＝ 1055 . 当且仅当t ＝±3时取“＝”，经检验此时Δ>0，满足题意. 综上，可知△MPQ 的面积的最大值为105 5 . 常考题型精练 1.② 解析 把不等式变形为2x －5－x ≤2－y －5y ，构造函数y ＝2x －5－x ，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y ，即x ＋y ≤0. 2.[10,30] 解析 如图，△ADE ∽△ABC ，设矩形的另一边长为y ，则S △ADE S △ABC ＝? ????40－y 402 ＝??? ?x 402，所以y ＝40－x ，由题意知xy ≥300，即x (40－x )≥300，整理得x 2－40x ＋300≤0，解不等式得10≤x ≤30. 3.2 2 解析 可设BC ＝x ，则AC ＝2x ， 根据面积公式得S △ABC ＝x 1－cos 2B ， 由余弦定理计算得cos B ＝4－x 24x ， 代入上式得S △ABC ＝x 1－(4－x 24x )2 ＝ 128－(x 2－12)2 16 . 由????? 2x ＋x >2，x ＋2>2x ， 得22－2 解析 令x <0，则－x >0，∵x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，∴f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，又f (x ) 为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴x <0时，f (x )＝x 2＋4x ，故有f (x )＝????? x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x ＜0.再求f (x )<5 的解集，由????? x ≥0，x 2－4x <5，得0≤x ＜5；由????? x <0， x 2＋4x <5， 得－5 5,5).由于f (x )向左平移两个单位即得f (x ＋2)，故f (x ＋2)<5的解集为{x |－7 5.解 当x ＝0时，ax 3－x 2＋4x ＋3≥0变为3≥0恒成立，即a ∈R . 当x ∈(0,1]时，ax 3≥x 2 －4x －3，a ≥x 2－4x －3x 3 ， ∴a ≥???? ??x 2－4x －3x 3max . 设φ(x )＝x 2－4x －3 x 3 ， φ′(x )＝(2x －4)x 3－(x 2－4x －3)3x 2 x 6 ＝－x 2－8x －9x 4＝－(x －9)(x ＋1)x 4 >0， ∴φ(x )在(0,1]上递增，φ(x )max ＝φ(1)＝－6，∴a ≥－6. 当x ∈[－2,0)时，a ≤x 2－4x －3 x 3 ， ∴a ≤???? ??x 2－4x －3x 3min . 仍设φ(x )＝x 2－4x －3x 3 ，φ′(x )＝－(x －9)(x ＋1) x 4. 当x ∈[－2，－1)时，φ′(x )<0， 当x ∈(－1,0)时，φ′(x )>0. ∴当x ＝－1时，φ(x )有极小值，即为最小值. 而φ(x )min ＝φ(－1)＝1＋4－3 －1＝－2，∴a ≤－2. 综上知－6≤a ≤－2. 6.(1)解 由已知得函数f (x )的定义域为{x |x >1}， 当n ＝2时，f (x )＝1 (1－x )2 ＋a ln(x －1)， 所以f ′(x )＝2－a (1－x )2 (1－x )3 . 当a >0时，由f ′(x )＝0得x 1＝1＋2 a >1， x 2＝1－ 2 a <1， 此时f ′(x )＝－a (x －x 1)(x －x 2) (1－x )3 . 当x ∈(1，x 1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增. 所以f (x )在x ＝1＋2 a 处取得极小值， 极小值为f (1＋ 2a )＝a 2(1＋ln 2a )； 当a ≤0时，f ′(x )<0恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n ＝2时，当a >0时， 函数f (x )有极值，且为极小值a 2(1＋ln 2 a )； 当a ≤0时，f (x )无极值. (2)证明 因为a ＝1， 所以f (x )＝1 (1－x )n ＋ln(x －1). 当n 为偶数时，令g (x )＝x －1－1 (1－x )n －ln(x －1)， 则g ′(x )＝1＋n (x －1)n ＋1－1 x －1 ＝x －2x －1＋n (x －1) n ＋1 >0(x ≥2). 所以当x ∈[2，＋∞)时，g (x )单调递增， 又g (2)＝0，因此g (x )＝x －1－ 1(1－x ) n －ln(x －1)≥g (2)＝0恒成立，所以f (x )≤x －1成立. 当n 为奇数时，要证f (x )≤x －1，由于1 (1－x )n <0， 所以只需证ln(x －1)≤x －1， 令h (x )＝x －1－ln(x －1)， 则h ′(x )＝1－1 x －1＝x －2 x －1 ≥0(x ≥2)， 所以当x ∈[2，＋∞)时，h (x )＝x －1－ln(x －1)单调递增， 又h (2)＝1>0，所以当x ≥2时，恒有h (x )>0， 即ln(x －1) 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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