广东省佛山一中2017-2018学年高一（上）12月段考
数学试卷
一、选择题
1．（5分）若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）
A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）
A．y=cos x B．y=C．y=2|x|D．y=|lg x|
4．（5分）已知α为第二象限角，则所在的象限是（）
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
5．（5分）函数的值域为（）
A．B．C．（0，] D．（0，2]
6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2
7．（5分）中心角为60°的扇形AOB，它的弧长为2π，则扇形AOB的内切圆半径为（）A．2 B．C．1 D．
8．（5分）函数的定义域是（）
A．[﹣17，0]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪（0，17] C．（0，17] D．[﹣2，0）9．（5分）函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（5分）若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sin x在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为（）
A．B．C．D．
12．（5分）设a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（）
A．b＞c＞d＞a B．b＞d＞c＞a C．a＞c＞d＞b D．a＞d＞c＞b
二、填空题
13．（5分）计算：=．
14．（5分）已知，且α是第四象限角，则=．15．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=
16．（5分）函数，f（x）在定义域上是单调函数，则t的取值范
围为．
三、解答题
17．（10分）已知：，
（Ⅰ）求sinθ﹣cosθ和tanθ的值；
（Ⅱ）求的值．
18．（12分）已知函数f（x）=，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数的定义域为集合N．
（Ⅰ）求集合M和N；
（Ⅱ）求M∩N和M∪?R N．
19．（12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．
20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性．
21．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；