牛顿《自然哲学之数学原理》研读 ——中央党校哲学部第十九届奇思论坛综述 朱辉宇 2011年10月18日，哲学部第十九届奇思哲学论坛暨第八次“经典著作研读”活动于西四会议室举行。科技哲学教研室主任王克迪教授结合精美的课件，作了“牛顿《自然哲学之数学原理》研读”的主题报告，全面介绍了牛顿的生平和创作经历，系统阐述了《自然哲学之数学原理》的总体框架和基本内容。 一、《自然哲学之数学原理》（以下称《原理》）的逻辑体系 王克迪教授指出，牛顿的《原理》大致上是仿照古希腊欧几里德的《几何原本》来布局的。全书从基本的定义开始，再给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论，再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照。 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。其中“定义”部分共有8条，在随后的附注中又补充了4对十分重要的定义。第一个定义是“物质的量”，也就是我们今天所说的“质量”。在当代物理学中，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代，这一点还没有得
到公认，也没有国际公认的质量标准和统一单位制，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量，这与我们今天的做法正好相反，我们用质量和体积来定义密度。第二个是牛顿定义的“运动的量”，即质量与速度的乘积，就是我们熟知的动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领（当物体不受其他外力作用时）。伽利略已经知道物体的惯性，今天我们知道，物体的惯性与它的质量是相等的。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。 引起后世人们广泛讨论的是牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和绝对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引伸出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 这些概念总的来说是我们今天所熟知的，但在当时，正如牛顿所指出的，是“鲜为人知的术语”。应该说，牛顿写下的定义，是过去300年来所有大科学家、哲学家、思想家们寻找灵感的地方，值得认真研读、思考。 紧接着定义部分，就是“运动的公理或定律”。在这里，牛顿给出了每一个中学生都能倒背如流的极为著名的“力学三定律”。可以看到，牛顿对力学三定律的叙述与我们今天的表述几乎完全一样，反映出
牛顿：《自然哲学之数学原理》赏析 在任何一本思想史、哲学史、科学史甚至宗教史，以及自然科学的分支学科史如数学史、物理学史、化学史、天文学史的著作中，我们都会发现艾萨克·牛顿的名字，发现对他的科学名著《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）的高度评价。牛顿是有史以来最伟大的思想家和科学家，他的《原理》是有史以来最伟大的科学著作之一。 《原理》是牛顿奉献给人类的第一个完整的科学宇宙体系，它从几个最基本的定义、运动学公理和三条运动定律推演出当时已知的全部宇宙运动，包括行星运动、太阳运动和月球运动，包括海洋的潮汐运动和彗星运动，还包括地面物体的各种运动。牛顿运用统一的力学原理和计算方法求解了所有这些运动，由此他建立了一整套力学运动体系，这一体系基本的规律就是力学三定律和万有引力定律。牛顿为了解决运算的推导困难，还独立发明了微积分方法。牛顿力学到今天仍有强大的生命力，像现代科学和技术中涉及力学运算的几乎所有场合，包括建筑水利、运输乃至于火箭和宇宙飞船的有关计算，都离不开牛顿力学。大科学家爱因斯坦曾说过：“今天物理学家的思想，在很大程度上还是被牛顿的基本概念所左右。至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。” ［内容简介］ 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。第一个定义是“物质的量”，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代还没有得到公认，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量。其次牛顿定义了“运动的量”，质量与速度的乘积即动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。接着牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和相对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引申出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 牛顿用了较大篇幅解释他的时间和空间概念，但读者可能会认识到，牛顿的绝对的时间和空间并不是绝对必要的，至少在他的《原理》讨论所及不是必要的，这一对范畴为牛顿力学所提供的框架远较其所必要的来得充分。的确如此，其实牛顿自己也承认，绝对的时间和空间实际上是无法测度或被认识的，我们能确知的只是相对的时间和空间，它们才是在运算上有意义的。 那么怎样理解牛顿的绝对时间和空间呢？牛顿写作《原理》有两大基本任务，一是建构自己的体系，另一是批驳笛卡儿学派的体系。绝对时间和空间概念虽然对于牛顿自己的计算并不是必要的，但对于预防对手的攻击却是必要的。在牛顿的体系中，巨大的宇宙空间里行星及其卫星各自在自己的轨道上运行，秩序井然而常运不已，这一体系是上帝的创造，但上帝在创造它以后却不再进行干预。按照牛顿的力学，如果时间不是绝对的，则必须要顾虑到时间的起点和终点问题；而要使得这一体系永远维持其稳定，空间又必须是真正的空，而且在尺度上也必须足够得大，它必须没有边缘，否则牛顿必须回答自己无法解答的空间的起点问题。牛顿把一切绝对的、无限的性质归结于上帝，这是由其基本宗教信念决定的，绝对时间和空间范畴的引人，既很好地体现了牛顿的神学见解，又有效地回避了对手的可能洁难。 长期以来，很多学者，主要是哲学家，对牛顿的绝对时间和绝对空间概念进行了经久不息的讨论，并且因此给牛顿戴上或是“唯心”或是“唯物”之类的帽子，这些争论在科学上毫无意义可言，而且硬要给300多年前近代早期的历史人物贴上某种标签的做法，是一种肤浅幼稚的举动。例如，牛顿的绝对时空观，说它是唯心主义的，因为它没有把上帝彻底排除出局，把宇宙的第一次推动留给了上帝。那么，我们要问，如果牛顿不是使用绝对时空概念，他将把他的有限宇宙中的主宰者放在什么地方呢？他的绝对时空概念是不是使得上帝离人间更遥远一些了呢？实际上，正是牛顿的绝对时空观使得后来被认为是唯物主义的无限宇宙论得到科学上的依据，它在很长一段时间里统治着我们的哲学和思想领域。然而，现代科学已经证明，它才是根本站不住脚的，我们的宇宙的确在时间上是有起点的，其空间也是有限的。 还有一种见解认为牛顿的绝对时空观是形而上学的，说他看问题太绝对化了，似乎言之有理。但是，
VAE背后的哲学思想及数学原理 短短三年时间，变分编码器VAE（Variational Auto-encoder）同GAN一样，成为无监督复杂概率分布学习的最流行的方法。VAE之所以流行，是因为它建立在标准函数逼近单元，即神经网络，此外它可以利用随机梯度下降进行优化。本文将解释重点介绍VAE背后的哲学思想和直观认识及其数学原理。 VAE的最大特点是模仿自动编码机的学习预测机制，在可测函数之间进行编码、解码。同GAN类似，其最重要的idea是基于一个令人惊叹的数学事实：对于一个目标概率分布，给定任何一种概率分布，总存在一个可微的可测函数，将其映射到另一种概率分布，使得这种概率分布与目标的概率分布任意的接近。 看到这里读者可能会一头雾水。下面我们来一一阐明其中的含义。 可测函数之间的编解码？什么样的可测函数？可测函数是测度论中的概念，它是真实世界的随机事件到数学世界的随机事件的映射。当然，在形式化问题过程中我们需要对这里面的所有事件进行量化，于是我们自然地会将这个数学世界选取为欧式空间，相应的-代数也就是Borel -代数了。回到选取可测函数的问题。VAE的一个重要的哲学思想是，遵从图模型，我们希望生成的样本是由某些隐含变量所构造出来的。举个例子，比如我们想要生成0-9的手写体，影响生成这些数字的样式可能有很多因素，比如笔画粗细、笔尖的角度、写者的书写习惯、天气好坏（天气会影响写者的心情，进而影响书写方式。根据蝴蝶效应，初始条件的微小变化会影响最终的结果）。这些因素不胜枚举，一些看似不相关的因素，都有可能影响最终的结果。一个直接的方法是显示地构造出这些隐含因素的概率分布，但是这些因素实在是太多了，无穷多个，我们显然不能手工构造。VAE巧妙地避开了这个问题，利用一个联合高斯分布作为隐含可测函数的分布（这个隐含可测函数将上面所说的所有现实世界影响写字样式的隐含因素映射到欧式空间中去了），随即将问题转化为学习一个从隐含可测函数（隐含变量）到一个所希望生成样本的映射。后面我们会看到，这个过程就是解码过程。可以想象，这个映射会极为复杂。我们自然会想到利用深度学习强大的函数拟合能力来学习这个映射。 模型推导 因此，我们希望得到这样一个生成模型，如下图所示。
读《自然哲学的数学原理》有感 本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。它不仅是一部划时代的科学巨著，而且在科学的历史上是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。这本书囊括了从小学到初高中的所有基本概念、原理，对一些现象方面给予了合理的科学解释。 读了本书，我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，比如，电荷之间的静电作用和万有引力和相似性，电场和磁场。在学习的时候要善于类比，就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=kQ1Q2/r2 ，而万有引力F=GMm/ r2其中k和G都是系数，Q1、Q2是两个电荷和M、m是两个物体的质量，库仑力公式中r是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r是两个物体球心之间的距离。我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其中的道理，我们的学习效率将大大的提高。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，它的产生不仅给人类系统的阐述了自然界中的力，而且为量子力学的产生提供了物质基础。在牛顿的经典力学中，涉及到了包括我们所学到的各种力，另外还包括了流体力学的相关研究。牛顿三大定律和万有引力定律是我们所熟悉并且已经学习过的，通过这些定律我们可以解释各种各样的自然现象，比如，为什么人在冰上更难于行走，潮汐现象，钟表的单摆等等一系列关于力学现象。牛顿并没有声称自己要构造一个体系。他在本书第一版的序言中指出，他要致力于发展与哲学相关的数学，这本书是几何学与力学的结合，是一种理性的力学，一种精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 因为我是理科学生，所以这本书我读起来还是比较快的，因为牛顿的各种原理对我来说是比较熟悉的。全书共分四个部分。开头绪论和第一编
读后感
开始对这本书不是太了解，今天上了《自然哲学的数学原理》这门课程我对此了解更加透彻了，让我知道很多以前不知道的东西，本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式产生过十分重要的影响，同时对人类的宇宙观也产生了深刻的影响，并因此形成了我们今天的“世界图像”。 物总是具有两面性的。虽然科学家们在运用牛顿经典力学方法及成果的同时使自然科学得到了长足的发展，但当时人们在接受和运用牛顿的科学成果之时，没有搞清它的适用范围，错误地作出了不适当的夸大。在利用牛顿经典力学理论解释自然想象的时候，一定要熟知各种定律的适用条件，深思熟虑，严格地做学问，只有这样我们才能避开经典力学的局限性，充分的利用它的精髓，更好的推动我们对科学的认知程度。 我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其
中的道理，我们的学习效率将大大的提高。这对我们都有很大的利处。 我们想起海洋我们都会有一种心胸开阔的感觉，每当我们看到冲浪我们都会有一种凉爽的感觉，但是为什么会有海浪，为什么会有潮汐呢?在《原理》中牛顿通过“宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上”这个原理分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。 在读《自然哲学的数学原理》时虽然遇到了些难题，但我仍然认为我得到了很多东西，一方面巩固了原来所学的知识，同时也增长了知识面，了解了很多东西。我觉得《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。总之，读完这本书之后，我得到了很大的益处，自己的力学知识体系更加完备，对于一些自然想象可以独立地给予合理的解释。另外我还学习到了，不能片面的迷信科学，科学是会随时间逐步发展完善的，科学是发展中的科学，我们必须用发展的眼光来看待各种事物的现象。
怎样看《自然哲学的数学原理》中 的数学 书本简介 1685年，43岁的伊萨克〃牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面，《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。 全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。 然而对于这么多的自然学科，物理学，天文学，哲学等等，这本书中有多少数学呢？《原理》不算一本数学著作吗？本书中又如何将数学和其他学科充分融汇一体呢？
纵观《原理》中的数学 所有学科之间，都存在着莫名的联系，本书将数学与其他多门学科的知识充分联系，让数学提现出了我们意想不到的美，在此注重对本书的数学知识方面作分析的和介绍。 微积分——流数法的发表 牛顿在《原理》中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。在《原理》的第一卷中，牛顿在一开始就简明地叙述了他的“流数法”。除去20年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。此处不对流数法做详细的说明和讲解。 数学无疑是天文学的一大支柱 他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。这不得不让我们想起人类在宇宙、天文以及航天等方面的研究成果，这都是在此研究成果之上进行的，我想这也正是爱因斯坦说“至今还没有用一个同样无所不包的统一的概念，来替代牛顿关于宇宙的统一
地点： 1.达尔文的Beagle号没去过: A.南美洲大陆南端 中国海南岛 2.seminar最初创立于： 德国大学 3.康有为在19世界末从哪个国家引入了”科学”一词到中国? 日本 4.马古利斯是哪国科学家：美国 27 科学家角色的职业化最早出现在： A 美国。 B 德国。 C 法国。 D 英国。 65 继承了邻近文明古国的传统，开创了古代科学发展黄金时代的是 A ．中国 B ．希腊 C ．巴比伦 D ．印度 72 职业科学家最早出现在 A 意大利 B 英国 C 法国 D 德国 ？？73 最早成立技术专门教育机构的西方国家是 A 英国 B 法国 C 德国 D 美国 74 最早创建国立科学研究机构的西方国家是 A 英国 B 法国 C 德国 D 美国 书籍： 5.洛克写过的关于认识论的著作: A.论宽容 B.人类理解论 C.政府论 D.论教育 6.休谟的著作是: A.人性论 B.人类知识原理 C.哲学原理 7.《十七世纪英格兰的科学技术与社会》发表于：科学史杂志 8.《十七世纪英格兰的科学技术与社会》主要讨论了：十七世纪在英格兰出现的近代 科学的社会和文化的背景与氛围 28 《科学家在社会中的角色》的作者是 : A 默顿。 B 本· 戴维。 C 科尔。 D 贝尔纳。 37 以下哪本是 T.S. 库恩的代表著作？ A 《科学革命的结构》 B 《猜想与反驳》 C 《反对方法》 D 《开放社会及其敌人》
66 人们往往把 1543 年作为近代科学的开端。这是因为在这一年发表了两部非常重要的科学著作，一部是维萨留斯的《论人体的构造》，另一部是 A 亚里士多德的《物理学》 B 牛顿的《自然哲学的数学原理》 C 哥白尼的《天体运行论》 D 伽利略的《托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》 人物： 9.类科学中提出“心灵力”概念的科学家： A.华莱士 B.克鲁克斯 C.黑尔 D.里歇 10.严复翻译的<天演论>是谁的书?: 赫胥黎 11.保守系统KAM定理中的K是指: Kolmogorov 12.哪个人不是博物学家? 麦克斯韦 13.academy的来源： 柏拉图学园 14.提出”生活世界”的是: 胡塞尔 15.《自私的基因》的作者：道金斯 40 哥本哈根学派的领袖是： A 爱因斯坦。 B 尼尔斯· 玻尔。 C 泡利。 D 海森伯。 56 最早发现科学文献按指数增长，大约每 15 年增加 1 倍现象的是 A ．恩格斯 B ．萨顿 C ．默顿 D ．普赖斯 57 SCI 、 SSCI 和 A ＆ HCI 目前已经成为科技情报和学术研究中最重要的检索工具，其特点是利用引文来检索学术文献。这种检索方法的创立者是 A 普赖斯 B 加菲尔德 C 默顿 D 赖特 64 最早提出世界科学活动中心概念并描述其转移情况的是 A ．汤浅光朝 B ．赵红洲 C ．贝尔纳 D ．普赖斯 43 是谁提出“ 交换理论”? A 默顿。 B 朱克曼。 C 克兰。 D 哈格斯特龙。 51 率先提出“ 一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步” 的马克思主义理论家是 A ．马克思 B ．恩格斯 C ．列宁 D ．斯大林 84 最早在中文里使用“ 科学” 一词。 A. 郭嵩焘 B. 康有为 C. 梁启超 D. 严复 85 在中国人中间最早从科学方法、科学精神层面去认识和宣传科学的是。 A. 陈独秀 B. 毛泽东 C. 孙中山 D. 严复 标识：
自然哲学的数学原理《自然哲学的数学原理》（拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687年。 《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的系统”。由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的潮汐，探究月球的运动，确定彗星的轨道。本卷中的“研究哲学的规则”及“总释”对哲学和神学影响很大。 《自然哲学的数学原理》无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的《自然哲学的数学原理》都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内部来看，《自然哲学的数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。此外，《自然哲学的数学原理》及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其它学术史研究中经久不息的话题。 当时英国皇家学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，而皇家学会的干事胡克则声称万有引力的平方反比定律是他首先发现的，爱德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书，并由他自费出版了牛顿的书，于1687年7月《自然哲学的数学原理》拉丁文版问世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英文本。各版均由牛顿本人作了增订，并加序言。後世有多种文字的译本，中译本出版于1931年。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。 全书共分四个部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量；其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称後来被另一个物理量使用。第二篇中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式。还研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题，这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及到多体问题中的摄动。 牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是几何学与力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力，主要是重力，我们今天称之为引力，或万有引力，以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一的力学原因去解释从地面物体到天体的所有运动和现象。
自然哲学之数学原理 《自然哲学的数学原理》（拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687年。 《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状 牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是几何学与力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力，主要是重力，我们今天称之为引力，或万有引力，以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一
《自然哲学的数学原理》读后感 “我不知道世上的人对我怎样评价。我却这样认为：我好像是在海上玩耍，时而发现了一个光滑的石子儿，时而发现一个美丽的贝壳而为之高兴的孩子。尽管如此，那真理的海洋还神秘地展现在我们面前。”---牛顿（英国）一位为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门的人；一位英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士；一位为近现代物理奠基的伟人，他创造了物理学说，才能让我们在真理的海洋里徜徉，他能算出天体运行的轨道，却算不出人性的贪婪,他就是牛顿。 他于1687写成《自然科学的数学原理》，在科学史上，《自然哲学之数学原理》是经典力学的第一部经典著作，划时代的巨著，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及，遍布经典自然科学的所有领域，并在其后300年里一再取得丰硕成果。 就人类文明史而言，它成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学和学术理论，取得过如此之大的成就和影响。从科学研究内部来看，《自然哲学之数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系的结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多方面内容。 《自然哲学之数学原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦说：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来替代牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。” 万事万物都有本质，只有少数人才能发现，把道理说清楚，让大众能理解，牛顿就做到了这一点。当时，数学的发展远远走在物理的前面，他需要数学，需要欧几里得的帮助。因为他知道自己的使命是揭示自然奥秘的，所以他知道自己要做什么，怎样把物理和数学的比重计算的相当准确，这就是为什么叫自然哲学的数学原理的原因了。《自然哲学之数学原理》从定义到公理或运动的定律再到对物体运动的阐释，每一章都循循善诱，好像在给人们讲一个关于数学和物理的故事，深远，悠长，又像是一位老者在讲述自己的一生，恬静，富含哲理，处处
《自然哲学的数学原理》读后感 本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。1685年，43岁的伊萨克·牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。它不仅是一部划时代的科学巨著，而且在科学的历史上是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。这本书囊括了从小学到初高中的所有基本概念、原理，对一些现象方面给予了合理的科学解释。这本杰出的著作的全部内容显得严正、简明而宏伟，使这部书及其作者牛顿在科学成就上达到了登峰造极的地步。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。牛顿在该书中不但总结出力学的基本定律，而且还发明了证明这些定律的数学方法。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人像他讲得那样透彻。《自然哲学的数学原理》这部书精辟地解答了几个世纪以来最有才智的人都无法回答的问题。从中我们可以明确的了解许多自然现象出现的原因，是我们更加充分的了解自然，同时我们也学习到许多物理知识和数学方法，更有利于以后的学习。 读了这本书，我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，比如，电荷之间的静电作用和万有引力和相似性，电场和磁场。在学习的时候要善于类比，就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=kQ1Q2/r2 ，而万有引力F=GMm/ r2其中k和G都是系数，Q1、Q2是两个电荷和M、m是两个物体的质量，库仑力公式中r是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r是两个物体球心之间的距离。我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其中的道理，我们的学习效率将大大的提高。这对我们都有很大的利处。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人
牛顿的《牛顿的《自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理》 》牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》是一部不太容易理解的著作，因为牛顿编写时所使用的编写的方法是经典式的几何学方法。如果应用牛顿自己发明的微分学的方法来叙述，那就可简明易懂得多。牛顿所以那样编写，一个原因是他欣赏经典的表达方式，另一原因是作者恐怕读者不能完全理解他所发明的数学方法（流率术），而产生误解，遭到他认为的“迫害”，故宁舍易而就难。《自然哲学的数学原理》于1934年经数学家卡乔里用当时的数学与文字改写出版，因为自牛顿以来表达科学知识的文字与方法都已改变，可是这改写本里的内容与理论，和原著却是一样的。现今所流行的《自然哲学的数学原理》版本便是这种改写本。 《自然哲学的数学原理》不是简单地攥集古人的知识，而是反映牛顿本人成就而写成的一部著作，它是科学史上富有创见性的作品。牛顿不仅将力学的基本定律陈述在书内，而且还有为了证明这些定律，而运用自己所发明的数学工具。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人象他讲得那样透彻，几百年来力学上存在的问题，在《自然哲学的数学原理》内都有明确的解答。第一版于1687年7月出版，版本不大(32开)，篇幅约五百页，文字之外还有许多木刻图画。 哈雷耐心地完成《自然哲学的数学原理》的编辑工作，他对于印就的作品，感到无比欢喜。他写信给牛顿说：“我终于将你的书编毕出版，我希望能使你高兴。我将以你的名义送给皇家学会，以及波义耳（Robert Boyle，1627?1691，英国化学家）、佩吉特（Paget，数学家）、弗拉姆斯蒂德（J.Famsteed 1648?1719，天文学家）三位先生各一册。如果城里（指伦敦)还有别人需要，你愿意由我代送，请告诉我，自当照办。随信奉
《自然哲学的数学原理》《自然哲学的数学原理》（又译《自然哲学之数学原理》，拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687自然哲学的数学原理年。 《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（即公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、 时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的系统”。由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的潮汐，探究月球的运动，确定彗星的轨道。本卷中的“研究哲学的规则”及“总释”对哲学和神学影响很大。 当时英国皇家学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，而皇家学会
的干事胡克则声称万有引力的平方反比定律是他首先发现的，爱德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书，并由他自费出版了牛顿的书，于1687年7月《自然哲学的数学原理》拉丁文版问世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英文本。各版均由牛顿本人作了增订，并加序言。後世有多种文字的译本，中译本出版于1931年。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。 全书共分四个部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量；其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称后来被另一个物理量使用。第二篇中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式。还研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题，这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及到多体问题中的摄动。 牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是几何学与力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说
从《自然哲学的数学原理》出发 ——论自然辩证法的当代意义 云南大学葛恒君 艾萨克·牛顿是近代经典物理学奠基人，其著作《自然哲学的数学原理》（拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），成书于公元1687年，时值文艺复兴早期，与列奥纳多·达·芬奇盛年——1476年。距离人类第一次 工业革命，仅仅一步之遥。本书成书的年代，不仅在科学技术史上具有重要地位，同时也是人类文明发展范式的一个分水岭。 在此之前，人类文明的发展经历了原始的公社氏族时期，在奴隶社会时期进入了文明的发展，而中世纪由于利益的需求使人们对于物质世界的探索开始高于精神世界，从罗素的《西方哲学史》中我们不难看出，在奴隶时代，人类文明的手和脑子是分家的——奴隶是干活的，奴隶主是思考的，奴隶不用而且没办法进行思考，而奴隶主的思考由于脱离了实践，总是产生各种谬误，但在批判中不断前进，建构着人类的社会。在那个时代，科学技术是不分家的，文科理科也是不分家的，神学、哲学、自然科学都是统一在一块的，譬如数学鼻祖毕达哥拉斯，在强烈的神秘主义宗教，奥尔弗斯教义的影响下，就是以神学的姿态将数学作为神的语言来进行哲学思考的，再如医学鼻祖恩贝多克勒，同样是受到强烈的神秘主义宗教奥尔弗斯教的影响，不过他是深受毕达哥拉斯学派的影响下使其思想有了强烈的神秘主义色彩。 在欧洲进入黑暗的中世纪，中国进入封建时代后，其思想诉求出现了有趣的一幕，在强调彼岸世界的中世纪欧洲，却产生了强烈现世追求的炼金术师，炼金术师追求的是黄金财富。但是在强调现世伦理纲常的中国，却出现了寻求长生飞天的炼丹术，他们的共同点就是看见了社会的漏洞，即——烈日下找树荫，黑暗里找火堆。 艾萨克·牛顿写作《自然哲学的数学原理》的时候，哲学与神学依然统治着这个世界，人们认为能让这个世界运转下去的就是权力与秩序，但牛顿通过这本著作来分析一些问题的时候，他或许没有意识到，他参与建构的，不仅仅限于研究低速宏观物体的经典物理学，更重要的历史价值在于参与建构一种科学范式，这种范式就是后来被卡尔·马克思所总结的“实践”。艾萨克·牛顿勋爵终其一生希望寻找世界的本质并且试图了解宇宙的“性格”，但是直到临终，他依然是一位坚定的有神论者，今天很多人以此讽刺中世纪制度对生产力的制约，但依我看来，这是有科学根据的，牛顿那个时代，自然科学与人文科学是不平衡的，自然科学获取很多知识的同时带来的是更多的问题，在这些问题被解答以前，都是 需要人文科学来给出答案的。2015年，引力波的存在被量子加速器证实，使牛 顿对于“力”的描述又多了一层答案，牛顿在描述“地球以及质量较大的物体之间相互吸引的作用”时难以解释是什么产生这样的作用，最后用了一个假设性的词汇“力”，引力波存在给出这一层答案就是，引力并非物体自己产生，而是物体使周边空间扭曲，从而空间对物体产生了作用。同时，引力波也从一定层次去
数学和自然辩证法 自然辩证法 《自然辩证法》是恩格斯的主要著作之一，他对19世纪自然科学的最重要成就就是作了辩证唯物主义的概括，进一步发展了唯物主义辩证法，批判了自然科学中的形而上学观点和唯心主义观点，给自然科学的研究和探索指出了正确的方向[1]。自然辩证法的研究对象是自然界发展和科学技术发展的一般规律, 人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用, 它以科学技术及其社会关系为研究内容。它的原理和方法主要适用于自然领域和科学技术领域。学习和运用自然辩证法将有助于我们搞清科学和哲学的关系，从而更加清楚地认识科学的本质和发展规律，更加全面的观察思考问题，只有加深了认识，我们才能更好地发挥主观能动性，迎接新的科学技术的挑战。 数学 有许多伟人都谈论过数学： 数统治着宇宙。——毕达哥拉斯 上帝是一位算术家——雅克比 纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海 数学，是自然科学的一个重要组成部分，是自然科学中最基础的理论。数学这门学科是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。按照古希腊数学哲学的观点，数的本原就是万物的本原，数的属性是正义，数目的属性是灵魂、理性或机遇，其他事物也能用数来表示。数学源自实物的实性，而数学方法是进人哲学殿堂的阶梯，是认识理想世界的准备工具。 数学方法就是根据对象的不同特点，运用数学所提供的感念、理论、方法和技巧，进行数量和结构方面的分析、描述、推导、运算和判断，揭示其规律性的一种方法。科学技术中运用数学方法的深度和广度是衡量科学技术发展水平的重要标志之一。最早的毕达哥拉斯学派为解释宇宙生成而去研究数学，并从数学研究中得出结论，认为数学研究抽象概念，一切对象均由整数组成，数是宇宙的要素。一个重要的例子，就是黄金分割。人体的构造，一棵树上的树叶吸收阳光所展开的弧度，一朵花，花瓣间的弧度比例，以及我们房屋窗子长和宽的比例都符合黄金比例。古今中外，自然哲学流派无一例外地围绕着宇宙生成这一中心问题，力图在数学中寻求宇宙生成的圆满答案。
《自然哲学的数学原理》读后感 1685年，43岁的伊萨克·牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。 这本杰出的著作的全部内容显得严正、简明而宏伟，使这部书及其作者牛顿在科学成就上达到了登峰造极的地步。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。牛顿在该书中不但总结出力学的基本定律，而且还发明了证明这些定律的数学方法。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人像他讲得那样透彻。《原理》这部书精辟地解答了几个世纪以来最有才智的人都无法回答的问题。从中我们可以明确的了解许多自然现象出现的原因，是我们更加充分的了解自然，同时我们也学习到许多物理知识和数学方法，更有利于以后的学习。 牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式产生过十分重要的影响，同时对人类的宇宙观也产生了深刻的影响，并因此形成了我们今天的“世界图像”。牛顿在本书中所建立的力学体系具有重大意义，它标志着从哥白尼开端对亚里士多德的世界图像所作转变的最后阶段。因此，它是近代科学开始形成的标志，是人类熟悉史上对自然规律的第一次理论的概括和综合。它总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个完整的理论体系。牛顿的这本书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。 牛顿在《原理》中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。在《原理》的第一卷中，牛顿在一开始就简明地叙述了他的“流数法”。除去20年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。然后，他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。这不得不让我们想起人类在宇宙、天文以及航天等方面的研究成果，这都是在此研究成果之上进行的，我想这也正是爱因斯坦说“至今还没有用一个同样无所不包的统一的概念，来替代牛顿关于宇宙的统一概念。要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所得到的收获将是不可能的”的原因之一吧。 每当我们想起海洋我们都会有一种心胸开阔的感觉，每当我们看到冲浪我们都会有一种凉爽的感觉，但是为什么会有海浪，为什么会有潮汐呢? 在《原理》中牛顿通过“宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上”这个原理分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。 《原理》的第二卷讨论了物体在有阻力的介质中的运动情况。牛顿认为这种阻力——例如空气的阻力——与物体运动的速度是成正比例的。由此可见，牛顿在飞机问世的两个多世纪以前，就预见到了飞机设计师们必须处理的一个重要问题，即飞行器的形状与空气阻