Communications of CCF 2008/7
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量子控制及其在量子计算中的应用
张靖 吴热冰 李春文 谈自忠
引言量子控制[1-3]是将控制理论应用到实际量子系统控制中而形成的一门综合交叉学科，
其研究始于20世纪80年代[4]。至今量子控制已
经成功应用于量子信息、量子化学、激光冷却和纳米技术等领域。量子计算是量子控制重要应用领域之一。根据迪文森佐（D. P. DiVincenzo ）的观点，任何量子计算的硬件实现方案必须满足以下五条：
1．可规模化的量子比特构造方案；2．量子态的初始化；3．足够长的相干保持时间——需要远大于量子门操作时间；
4．具有普适性的量子逻辑门的实现；
5．量子信息的提取，即量子测量问题。
上述问题可以与控制理论中的控制问题
相对应，如第2条对应于控制理论中的状态调
节问题，第3条退相干抑制可以对应于控制理
论中的噪声干扰解耦，而第4条普适量子计算
则与控制论中的可控性问题密切相关，第5条
则可以与控制理论中可观性以及状态观测问
题建立联系。因此，在量子计算理论具备了
一定基础后，控制设计的思想和技术必将为
寻找可行的物理实现方案并开发出实用的量
子计算机起到关键的作用。
量子控制理论有很多不同的研究方向，
本文后续章节将着重探讨控制在解决量子计算基本问题中的应用，包括量子控制系统的
物理模型、普适性与可控性，量子系统的最
优控制和退相干问题的控制等等。量子比特的构造与控制到目前为止，人们已经提出了多种量子比特（qubit ）的实现方案供构造未来量子计
算机时备选，包括离子阱（ion trap ）方案[5]、腔量子电动力学（cavity QED ）方案[6,7]、核磁共振（NMR 1）方案[8-10]、量子点（quantum
dot ）方案[11,12]和超导（superconductor ）量子
计算方案[13-15]
。图1 离子阱量子计算方案1 Nuclear magnetic resonance 清华大学关键词：量子控制 量子逻辑门
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离子阱方案最早是由西拉克（Cirac）和
左勒（Zoller）在1995年提出来的，在这个方
案中，离子排列在柱形电极之间，通过控制
电极上施加的电压，可以使离子在Z方向呈线
性排列。每个离子代表一个量子比特，单比
特操作是通过在单个离子上施加可调激光来
实现的。离子列的整体运动模式可以用一个
量子化的单模谐振子描述，该振动模式可与
离子内部能级耦合，从而使离子间发生间接
耦合，进而实现2
比特门操作。
图2 腔量子电动力学方案
随着微腔技术的发展，人们已经可以
在光学微腔内实现单原子和单光子的操作，
这为在微腔内实现量子计算提供了可能。在
微腔内实现量子计算有两种方案，一种是将
微腔中的光子作为量子比特，腔中原子与光
子间的相互作用导致光子间的非线性相互作
用，从而实现比特间的关联。另一种方案是
将二能级原子作为量子比特，原子间的关联
通过原子与腔中单模场的相互作用实现，而
单比特操作是通过外加经典驱动场实现，图
2
图3 核磁共振方案
描述了第2种方案。
核磁共振方案也是早期提出的量子计算
方案之一。在核磁共振方案中，处于液态环
境中的原子或分子的核自旋充当量子比特。
单比特操作通过外加射频脉冲场实现，而多
比特间的关联则来源于自旋间的耦合——即
核自旋间的直接偶极耦合或通过价电子作为
媒介的间接耦合。核磁共振方案的主要缺点
是比特间的耦合很难调节，且信息读取比较
困难。
早期的量子计算方案大多在光学系统或
液态环境中工作，难以集成实现规模化。为
此，近年研究的重点逐渐转向可规模化的固
态量子计算方案，其中量子点方案和超导量
子计算方案受到了人们的重视。
图4 量子点方案（by B. E. Kane）
量子点方案主要是利用具有单个电子或
少量电子的半导体量子点的自旋作为量子比
特。图4是凯恩（Kane）提出的
方案，其中以嵌入在半导体硅
衬底上的杂质磷原子作为量子比
特。根据电子自旋共振技术，在
量子点上施加门电压可以改变电
子云分布，从而改变自旋共振频
率，进而实现可控的单比特门操
作。比特间的耦合通过量子点间
的电子遂穿（Tunneling）实现，
通过在量子点间施加门电压，可
以调节遂穿势垒高度，进而实现
可调节的比特间的耦合。
图5 超导电荷量子比特计算方案（Charge Qubit by NEC group）
超导量子比特方案利用超导约瑟夫森结
作为量子比特，根据系统参数范围的不同，
又分为电荷量子比特，磁通量子比特和相角
量子比特等。图5给出了日本N E C公司蔡兆
申博士领导的研究组提出的电荷量子比特方
案。为实现可控的单比特操作，在实际构造
量子比特时，通常采用超导SQUID2元件代替
单个约瑟夫森结。量子比特间的耦合，通过
在SQUID元件间耦合量子LC回路、纳米谐振
子或约瑟夫森结来实现。超导量子比特的优
点在于便于控制，所采用的控制手段主要是
施加电磁场。由于超导量子比特方案可以在
全电磁线路中实现，因此便于规模化。正是
由于这些优点，超导量子计算方案近年来受
到了越来越多研究者的关注。
量子逻辑门的普适性与可控性
量子逻辑门的普适性（universality）是
量子计算理论与量子计算机设计的必备条
件。普适性是指能否用有限种操作的组合来
实现任意精度的量子计算的问题。劳埃德
（Lloyd）证明[16]单比特的任意操作加上几乎
任意的一种固定的两比特操作门，可构成普
适操作集。从控制角度看，这个问题实际上等价于用以实现量子计算的物理模型是否完全可控[4]。
可控性（controllability）是系统任意状态之间的可迁移性质，或任意量子门操作的可实现性。它取决于控制系统的结构以及控制调节所受的限制。在控制参量（例如控制的幅度，带宽等）不受限制的情况下，量子系统的可控性具有简单的秩判据，即所有可以调节的控制哈密顿量与系统自由哈密顿量能够张成一个足够大的可控性李代数结构3[17]。一般来说对于单体量子系统，这
个条件比较容易满足。但是对于包含多体相互作用的量子计算机，实现可控性需要具备足够的比特间耦合作用。例如核磁共振系统主要依靠局部作用进行控制，但是核间自旋耦合可以将控制作用传递到系统的各个部分，从而实现纠缠的产生、传递和解除。在超导方案中可以实现一定的比特间直接控制，因此控制效率更高。
对于量子计算系统，除了实现精准的量子门操作，往往还需要实现精准的时间控制，即在特定的时刻完成特定的门操作，以配合整个算法的时序设计。这种情形下需要更强的所谓强可控性，要求系统状态迁移能够在任意指定时间实现。黄（Huang）、塔恩（Tarn）和克拉克（Clark）[4]给出了强可控性的定义和判据，该结果后来被推广到时变系统[18]和无穷维控制李代数系统[19]。一般说来，强可控性要求系统至少具有两个可独立
调节的控制，并且它们的配合足以抵消系统
自由演化带来的不可控因素。
连续变量量子计算也有其对应于可控性
的自身的普适性问题[20]。虽然相应的物理系
统是无穷维的量子系统（连续能量谱），数学
分析要复杂得多，但其控制机制是类似的[19]。
吴（Wu）、塔恩和李（Li）[19]的理论分析表
明，尽管系统是无穷维的，但在理想情况下仍
3指在运动方程中引入包含控制信息的附加向量场后由这些向量场通过向量场间的李括号运算生成的数学结构。Communications of CCF 2008/7
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Communications of CCF 2008/7 70可以通过有限多个控制哈密顿量的组合控制实
现系统的任意精度的近似强可控性。
量子逻辑门的最速实现与时间
最优控制
在量子计算中需要缩短计算过程所需要
消耗的时间，这一方面是为了提高运算的速
度，另一方面也是为了保证量子算法的有效
性。由于量子计算系统不可避免地会与环境
发生相互作用而导致退相干，因此为了保证
量子算法的有效性，需要在退相干时间尺度
范围内进行尽可能多次数的计算。为保证这
一点，一方面需要引入退相干抑制手段以延
长退相干时间，另一方面需要缩短算法运行
所消耗的时间。
缩短运算时间要从两方面入手，一方面
需要对算法本身进行优化，尽量减少耗时较
长的门操作（如多比特门操作）的次数，这
涉及量子网络优化研究的内容，在这里不准
备讨论。另一方面需要缩短单次门操作所消
耗的时间，这部分内容和控制理论中的时间
最优控制有关，在数学上等价于酉李群上的
时间最优控制问题。
量子计算机系统的时间最优控制问题可
以追溯到2000年左右。哈尼亚（Khaneja）和
布罗克特（Brockett）首先对控制脉冲幅度不
受限情况下的封闭量子系统时间最优控制问
题进行了研究[21]，并将所得结果推广到多比
特情形[22]。该研究主要以核磁共振量子计算
为背景，控制被局域地加入，即施加在单个
量子比特上，而比特间的耦合不可调节。在
理想情况下，局域控制的强度不受限制（hard
pulses），以至于单比特操作可以在瞬间完
成。由此，量子逻辑门操作时间主要消耗在
比特间纠缠的产生、转移和解除，它们由系
统自由演化过程所决定，取决于比特间的耦
合强度。对于控制幅度受限的非理想情形，
也有文献进行了讨论。
在超导量子计算模型中，单比特操作
的强度由超导量子比特的电荷能E c 以及约瑟
夫森能E J 所界定。当控制强度超出范围时，
超导量子元件不能再近似为二能级系统。因
此，超导量子系统最速控制可以归结为控制
脉冲幅度受限的时间最优控制问题，这类问
题通常导致Bang-Bang脉冲控制序列[23]。应该
指出，与控制理论中通常所研究的Bang-Bang
控制4问题所不同的是，这里需要在酉李群上
讨论时间最优控制设计问题，而不是在通常情
况下的线性空间上讨论。即使在最简单的[24]单
比特情形下，对于最一般的量子逻辑门所设计
出的最优控制律也可能是非常复杂的。
哈尼亚研究的模型中比特间的耦合是不
可调节的，这一假设在其他量子计算方案中
可以放宽，事实上在量子点、超导量子计算
方案中，人们可以采用直接调节比特间的关
联或引入中间关联环节的方法实现比特间耦
合强度的任意调节。对这一假设的放松将为
时间最优控制问题的研究带来新的内容。
退相干抑制与噪声干扰解耦
退相干（decoherence）是指由于系统与
环境中的自由度发生相互作用，导致系统量
子态的相干性退化，使得量子态向经典态转
化的物理现象。退相干是量子技术走向实用
化所需解决的关键性技术问题之一。
考虑到退相干问题的重要性，人们提出
了多种方法抑制退相干效应。最早提出的方
法是来源于编码的方法，包括主动纠错码[25]
和被动纠错码[26]。
主动纠错码方法最早是由肖尔（Shor）等
学者提出的。它借鉴了经典编码理论中的线
性纠错码方法。肖尔的方法是先引入冗余量
子位，将信息量子比特位与这些冗余量子位
纠缠起来，起到屏蔽信息量子位与环境纠缠
的作用。当某些量子位在退相干效应作用下
出错时，可以将这些量子位与辅助量子位纠
缠起来，通过测量辅助量子位，确定发生错
误的量子位的位置，再使用相应的变换纠正
错误。
被动纠错码方法的思想是寻找无退相干
4 Bang—bang控制指利用频率远高于环境截止频率的超高频的脉冲（常值脉冲或者正弦脉冲），抵消
环境噪声对于系统的影响。
子空间，即在系统的状态空间中寻找一个小的子空间，在这个子空间中，系统的演化行为不受环境噪声的影响，表现为酉过程。考虑到物理实现的需要，人们对无退相干子空间进行了推广，提出了无退相干子系统[27]的概念。这种方法是在原系统中寻找不受环境噪声影响的子系统，从而构建若干与环境解耦的量子比特，此时将量子信息编码到这些量子比特中就可以实现容错量子计算。
编码方法的一个不足之处在于，它要引入冗余量子位进行纠错。以主动纠错码为例，要想纠正一位量子位的错误，至少要引入四个冗余量子位。
针对编码方法的不足，人们希望引入主动控制的方法抑制退相干。早期提出的方法大多来源于物理直观或已有的物理实验技术，如Bang-Bang控制方法[28]就是受到了核磁共振中回波技术的启发。这种方案是在系统中加入高频的正弦脉冲序列，脉冲序列的振动频率要比环境截止频率高。通过这个高频脉冲的作用，部分抵消环境的影响。研究表明当加入的脉冲频率趋向于无穷大的时候，环境噪声的影响可以得到完全抑制。与编码方法相比，Bang-Bang控制方法的优势在于不需要引入冗余量子比特，缺点是需要产生超高频脉冲。这一缺点使得Bang-Bang控制方法不便于规模化。Bang-Bang控制方法的另一个不足在于它不适用于马尔可夫（Markov）型开放量子系统的退相干抑制。
随着研究的深入，控制论中的成熟技术逐渐被引入到退相干抑制问题的研究之中，目前在退相干抑制问题上应用较为成功的包括最优控制策略[29,30]，相干控制策略[31-33]和反馈控制策略[34,35]。
到目前为止，利用最优控制方法进行退相干抑制研究还不是很多。亚历山德罗（D. D’Alessandro）[24]讨论了利用最优控制抑制退相干的问题，并引入了灵敏度函数的概念作为最优控制的优化指标。鉴于利用灵敏度函数作为优化指标导出的方程形式复杂，不便于讨论，我们利用最优轨线跟踪的方法讨论了退相干抑制，并在近似意义下，得到了最优受控轨线和最优控制律的解析表达形式。
相干控制方法是通过外加经典控制场与系统的某些力学量发生相互作用而引入控制。这种控制会在系统哈密顿量5中引入附加的控制哈密顿量。由于这种控制方式保持系统的相干性不变，因此得名。阿尔塔芬尼（A l t a f i n i）[31]关于开放系统相干控制的研究表明，马尔可夫型开放系统在相干控制下是不可控的。对于简单的单比特量子系统模型，利达尔（Lidar）等学者[32]曾采用相干控制方法研究了退相干抑制问题。我们对利达尔的方法做了推广[33]，考虑了一般的N能级量子系统部分状态分量与环境解耦的问题，且由于采用渐近解耦的控制策略，避免了控制律发散的问题。
前面所提到的抑制退相干的控制方法主要是利用开环控制。由于开环控制需要系统模型的准确信息，且其控制效果易受外部干扰的影响，所以在传统控制理论中广泛地采用反馈控制方法，即利用测量获得的系统信息实时对控制律进行调整以获得稳定的控制效果。但是，对量子系统采用反馈控制却不简单，因为测量会在量子系统中引入量子噪声。这体现了量子反馈与经典反馈的区别。如何利用反馈抑制退相干，并同时避免测量干扰造成的影响，这是量子反馈控制需要解决的问题。此外，测量和反馈所需的时间往往大于量子动力学过程本身所消耗的时间，以致无法有效进行实时控制，这也是量子反馈控制的难点之一。
利用测量与反馈抑制退相干的策略主要分成两类，第一类是在离散的时间点上作测量并作反馈修正，广义来说，前文所提的主动纠错码的方法可以归入这类策略。第二类是反馈控制策略，即基于连续量子弱测量的实时量子反馈控制策略。到目前为止，量子
5哈密顿量是表征系统能量的物理量，是分析力学中一个非常重要的概念，知道了系统哈密顿量就可
以得到系统的运动方程，从而得到系统的全部动力学信息。在量子力学中，系统哈密顿量表示为
一个厄米算符，也称为哈密顿算符，它同样是表示量子系统能量的物理量，知道了系统的哈密顿
量，就可以得到量子系统演化所遵循的薛定谔方程，从而得到量子系统的全部动力学信息。
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张靖
清华大学自动化系控制理论与控制工程研究所博士后。2006年在清华大学
自动化系获博士学位。主要研究兴趣：量子控制、量子计算。
吴热冰
美国普林斯顿大学化学系博士后。2004年在清华大学自动化系获得博士学
位。主要研究兴趣：量子控制、非线性控制。
李春文
清华大学自动化系控制理论与控制工程研究所教授，博士生导师。1989年
在清华大学自动化系获得博士学位。主要研究兴趣：非线性控制理论及应
用、量子控制理论、非线性系统稳定性与镇定理论等。
谈自忠
圣路易斯华盛顿大学系统科学与数学系。1968年于美国圣路易斯华盛顿大
学获控制系统科学与工程博士学位。主要研究兴趣：非线性控制理论、量
子力学控制理论以及机器人科学等。他是世界上最早从事量子力学控制理
论研究的学者之一。
反馈控制理论还只限于某些特殊的物理系统
模型，一般性的分析和设计方法还没有完全
建立起来。
最后，我们指出，由于量子测量可以改
变系统状态，因此测量本身也可以作为一种
控制手段。研究表明，广义量子测量可以作
为一种退相干抑制的有效手段[36]，同时结合
相干控制与量子投影测量[37]也可以达到抑制
退相干效应的效果。
其他方向
现代控制理论与技术已经发展了半个
世纪，促进了众多工业领域的发展。随着
人类对自然界坚持不懈的探索和对其不断
深入，必将引发基于高端物理的新技术的
产生和发展。量子控制在此过程中将起到
推动作用，量子计算机的发展便是很好的
证明。反之，由于量子系统特殊的物理性
质，量子控制问题的产生也对传统控制理
论提出了挑战，为控制理论创造了良好的
发展契机。
与量子计算机相关，还有许多量子控制
问题有待讨论和解决，例如信息提取与状态
可观性[38]，网络化量子系统控制[39]，量子储存
器的镇定控制等。此外，作为模拟计算机在
量子领域的类比，连续变量量子计算机由于
其潜在的可纠错性质及模拟计算的强大能力
而受到了关注，这其中也存在重要的量子控
制问题可供研究。■
Communications of CCF 2008/773
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摘要：智能金融发展迅速。大数据是支持人工智能发展的基础，但随着全球数据体量的爆炸式增长，以及摩尔定律趋于失效，经典计算资源的算力瓶颈问题逐渐显露。而量子计算具有远超经典计算资源的计算能力，能够提升金融服务的智能化水平和响应速度，缩小计算设备的体积，节省能耗，在金融业的应用前景可期，但也任重道远。基于此，本文提出如下建议：一是持续跟踪和支持量子计算技术的发展；二是推动建立量子人工智能商业化研究机制；三是参与量子人工智能技术的研究和攻关。 关键词：量子计算；智能金融；人工智能；机器学习；金融业 当前，我国经济发展已进入新旧动能转换的攻坚期。金融业的基础框架和生态体系也正经历着全面深刻的变革，人工智能技术成为金融业经营模式转型的重要工具。2017年，国务院颁布《新一代人工智能发展规划》，明确提出要加快推进金融业智能化升级，建立金融大数据系统，创新智能金融产品服务，鼓励智能客服、智能风控等技术的广泛应用。然而，和其他新生事物一样，金融业的智能化发展不可能一帆风顺。数据体量增长、研发能力不足、技术风险增加、监管制度滞后等因素，都是我国金融业智能化发展必须面对的困难和挑战。其中，计算能力不足将成为最难克服的障碍之一。数据的爆炸式增长提升了对计算资源的要求，而摩尔定律趋于失效又使得经典计算的算力难以突破，计算资源成为大数据应用的瓶颈。近年来，全球量子信息技术发展迅速，量子计算成为各国竞争的热点领域，并逐步被推向市场，一场“量子霸权”之争呼之欲出。量子计算具有强大的计算能力，能够突破经典计算的极限，在包括金融业在内的许多领域，均具有广泛的应用前景。本文将就量子计算在智能金融发展中的价值、需要克服的困难，以及如何推进量子计算在金融业的应用展开探讨。一、智能金融发展的现状、趋势与技术机制尽管人工智能概念已提出半个多世纪，但其真正蓬勃发展是在2011年以后。随着大数据、云计算和互联网等信息技术的发展，泛在感知数据和GPU 等推动以深度神经网络为代表的人工智能技术快速发展，让人工智能得以广泛投入各类应用
半导体量子点的电子自旋相干和自旋操控 摘要:现在各国科学家都在努力希望实现量子计算机，而量子计算机需要一些重要的量子性质，其一是“量子相干性”。该文介绍了量子相干性，并简略介绍了半导体量子点中的电子的自旋相干性，简要探讨半导体量子点的电子自旋操控的方法 关键词：量子点自旋相干自旋调控 一﹑量子相干性 量子相干性，或者说“态之间的关联性”。其一是爱因斯坦和其合作者在1935年根据假想实验作出的一个预言。这个假想实验时这样的：高能加速器中，由能量生成的一个电子和一个正电子朝着相反的方向飞行，在没有人观测时，两者都处于向右和向左自旋的叠加态而进行观测时，如果观测到电子处于向右自旋的状态，那么正电子就一定处于向左自旋的状态。这是因为，正电子和电子本是通过能量无中生有而来，必须遵守守恒定律。这也就是说，“电子向右自旋”和“正电子向左自旋”的状态是相关联的，称作“量子相干性”。这种相干性只有用量子理论才能说明。 要在量子计算机中实现高效率的并行运算，就要用到量子相干性。彼此有关的量子比特串列，会作为一个整体动作。因此，只要对一个量子比特进行处理，影响就会立即传送到串列中多余的量子比特。这一特点，正是量子计算机能够进行高速运算的关键。 二﹑半导体量子点中的电子的自旋相干性
半导体中的电子电荷相干态已经由超快脉冲激光光谱进行了广 泛的研究。强的激光脉冲在半导体中产生了大量的电子和空穴,它们的动力学过程大致可分成3 个阶段: (1) 无碰撞或相干阶段。在这个阶段内,电子和空穴与光场之间产生了一个相干的耦合振荡,导致 了材料极化强度的振荡,类似于二能级系统的拉比跳跃。 (2) 位相弛豫阶段。在这个阶段内,电子和空穴都失去了它们的位相相干性,类 似于二能级系统的退相弛豫。 (3) 准热平衡阶段。由于电子- 声子相互作用,电子和空穴将能量传递给声子(晶格) ,它们分别弛豫到导 带和价带的顶部,形成准平衡状态。利用不同延迟时间的泵- 探束瞬态吸收光谱可以测量半导体中的退相弛豫时间。图1 是GaAs 三个激发载流子浓度下瞬态差分透射系数ΔT作为延迟时间的函数。 由图1 可见,有两个衰减过程;一个是快过程,另一个是慢过程。前者对应于位相弛豫,后者对应于准热平衡弛豫。实验测得GaAs中 的位相弛豫时间分别为30 ,19 ,13fs ,对应于由小到大三个载流子 浓度。这个位相弛豫时间是较小的,主要是由电子的谷间散射引起的。
量子计算的发展
量子计算的发展 摘要：量子计算是量子力学的新进展,它是一种和传统的计算方式迥然不同的新型计算.其概念是全新的,它将使计算技术进入一种前所未有的新境界。对于某些问题,量子计算机可以达到常规计算机不能达到的解题速度.量子计算机可以解决常规计算机不能解决的某些问题量子计算由于其强大的并行计算能力和可以有效的模拟量子行为的能力而日益受到人们的关注。本文介绍了量子计算的含义及其基本原理，以及对于未来量子计算的发展前景。 关键词：量子计算；量子计算机；量子位
目录 引言 (4) 1基本概念 (4) 1.1量子计算 (4) 1.2量子计算机 (4) 1.3量子位 (5) 2.量子计算的原理 (6) 2.1量子叠加性 (6) 2.2量子纠缠 (7) 3.量子计算的发展 (7) 3.1中期发展 (7) 3.2发展前景 (8)
量子计算的发展 引言 自MaxPlanck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天覆地的变化,改变了经典物理学对世界的认知方式。量子计算和量子计算机概念起源于著名物理学家Feynman，是他在1982年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。1985年Deutsch提出第一个量子计算模型即图灵机，量子计算才开始具备了数学的基本型式。由此,量子计算迅速吸引了全世界研究者的注意并成为一门具有巨大潜力的新学科。 1. 基本概念 1.1量子计算 量子计算是应用量子力学原理来进行有效计算的新颖计算模式,它利用量子叠加性、纠缠性和量子的相干性实现量子的并行计算。量子计算从本质上改变了传统的计算理念。 1.2.量子计算机
阅读下面的文字，完成7～9题。 材料一： 日前，中国科学院在京召开新闻发布会对外宣布，“墨子号”量子科学实验卫星提前并圆满实现全部既定科学目标，为我国在未来继续引领世界量子通信研究奠定了坚实的基础。 通信安全是国家信息安全和人类经济社会生活的基本需求。千百年来，人们对于通信安全的追求从未停止。然而，基于计算复杂性的传统加密技术，在原理上存着着被破译的可能性，随着数学和计算能力的不断提升，经典密码被破译的可能性与日俱增。中国科学技术大学潘建伟教授说：“通过量子通信可以解决这个问题，把量子物理与信息技术相结合，用一种革命性的方式对信息进行编码、存储、传输和操纵，从而在确保信息安全、提高运算速度、提升测量精度等方面突破经典信息技术的瓶颈。” 量子通信主要研究内容包括量子密钥分发和量子隐形传态。量于密钥分发通过量子 态的传输，使遥远两地的用户可以共享无条件安全的密钥，利用该密钥对信息进行一次 一密的严格加密。这是目前人类唯一已知的不可窃听、不可破译的无条件安全的通信方式，量子通信的另一重要内客量子隐形传态，是利用量子纠缠特性，将物质的未知量子 态精确传递到遥远地点，而不用传递物质本身，通过隐形传输实现信息传递。（摘 编自吴月辉《“墨子号”，抢占量子科技创新制高点），《人民日报》2017年8月10日） 材料二： 潘建伟的导师安东·蔡林格说，潘建伟的团队在量子互联网的发展方面冲到了领先地位。量子互联网是由卫星和地面设备构成的能够在全球范围分享量子信息的网络。这将使不可破解的全球加密通信成为可能，同时也使我们可以开展一些新的控制远距离量子联系的实验。目前，潘建伟的团队计划发射第二颗卫星，他们还在中国的天宫二号空间站上进行着一项太空量子实验。潘建伟说，未来五年“还会取得很多精彩的成果，一个新的时代已经到来”。 潘建伟是一个有着无穷热情的乐观主义者。他低调地表达了自己的信心，称中国政府将会支持下一个宏伟计划——一项投资20亿美元的量子通信、量子计量和量子计算的五年计划，与此形成对照的是欧洲2016年宣布的旗舰项目，投资额为12亿美元。 （摘编自伊丽莎白·吉布尼《一位把量子通信带到太空又带回地球的物理学家》，《自然》2017年12月） 材料三： 日本《读卖新闻》5月2日报道：中国实验设施瞄准一流（记者：莳田一彦，船越翔）在中国南部广东省东莞市郊外的丘陵地带，中国刚刚建成了大型实施设施“中国散裂中子
6.1 当x=0时有(2|0><0|-I )|x>=|0> 当x>0时有(2|0><0|-I )|x>=-|x> 所以2|0><0|-I I 即为相移算子 6.2 |φ><φ|=1/N Σ i =0 N?1Σ j =0 N?1|i>
量子计算发展现状的研究与应用 （关亚琴11201131399276 西南大学） 摘要：本文对量子计算的最新研究方向进行了介绍，简述了量子计算和量子信息技术的重要应用领域。分析了量子计算机与经典计算机相比所具有的优点和目前制约量子计算机应用发展的主要因素，强调发展大规模的量子计算和实现强关联多系统的量子模拟，是当前量子计算的主流。文章主体部分主要介绍了量子计算机硬件研究方面的进展。最后展望了量子计算的未来发展趋势。 关键字：量子计算量子计算机量子算法
目录 1引言 (3) 2量子计算的研究进程 (4) 3量子计算机的优势 (5) 4量子计算的应用 (5) 4.1 保密通信 (5) 4.2 量子算法 (5) 4.3 量子计算机技术发展 (6) 4.4 量子计算机的优点 (6) 4.4.1 存储量大、速度高 (6) 4.4.2 可以实现量子平行态 (6) 4.5 量子计算机发展现状和未来趋势 (6) 4.5.1 量子计算机实现的技术障碍 (6) 4.5.2 量子计算机的现状 (7) 4.5.3 量子计算机的未来 (7) 5制约量子计算机发展的因素 (7) 6结语 (7) 7参考文献: (8)
1引言 众所周知，信息科学在推动人类社会文明进步和提高人类生活方面发挥着重大作用,然而，在人类迈入二十一世纪的今天,信息科学也面临着新的挑战。经典计算机随着电子元器件发展空间接近于极限值，其运算速度也将接近于极限值。另外，计算机能否实现不可破译？不可窃听的保密通信？这些问题都是近年来数学家和电子技术方面的专家们关注的主要课题。如今，随着量子理论和信息科学的相结合，为这些问题的解开辟了新的方向，从而也使得量子计算机成为了当今科研方面研究的热题。
量子信息技术及应用 单选题 1.关于量子计算带来的全新挑战，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.1994年由P.Shor证明量子计算机高效解决大数分解和离散对数问题 B.1984年BB84协议的发表，量子密码学终于正式诞生了 C.后量子公钥密码学目前正处于发展中，尚未破解 D.量子中继已经发展成熟，不需要依赖可信中继组网 我的答案：D √答对 2.墨子号量子科学实验卫星（简称“墨子号”），于（），在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空。（ 3.0分） A.2013年6月16日 B.2016年6月16日 C.2013年8月16日 D.2016年8月16日 我的答案：D √答对 3.我国成功构建的世界上最长的QKD骨干网络是（）。（3.0分） A.北京至上海 B.上海至合肥 C.合肥至济南 D.济南至北京 我的答案：A √答对 4.关于量子计算技术在我国的应用，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.2014年，完成第一个超导量子比特 B.2015年，提高量子比特相干寿命，达到国际水平 C.2016年，四超导量子比特芯片，演示求解线性方程组 D.2017年，十超导量子比特芯片，是已公开资料中超导量子比特纠缠数目最多的 我的答案：D √答对 5.后量子公钥密码（PQC）是由：NIST于（）正式启动PQC项目，面向全球征集PQC算法，推动标准化。（3.0分）
A.2013年12月 B.2016年12月 C.2013年8月 D.2016年8月 我的答案：B √答对 6.关于量子计算对密码学的影响，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.RSA、D—H、DSA等非对称密码体系会被Shor算法完全破坏 B.对于对称密码体系，量子计算机带来的影响稍小 C.目前已知的Grover量子搜索算法使得加密密钥的有效长度减半 D.RSA、ECC、DSA等公钥密码体制都是绝对安全的 我的答案：D √答对 7.关于量子的原理特性，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.量子态的不可分割 B.量子态的叠加、不可复制 C.量子态的纠缠 D.量子态可以克隆 我的答案：D √答对 8.（），德国柏林大学教授普朗克首先提出了“量子论”。（3.0分） A.1895年 B.1900年 C.1945年 D.1947年 我的答案：B √答对 9.BB84方案，是（）由Bennett和Brassard提出利用单光子偏振态实现的第一个QKD（量子密钥分发）协议。（3.0分） A.1984年 B.1988年 C.1991年 D.1994年 我的答案：A √答对
量子信息及其应用的研究进展 摘要：量子信息论是经典信息论与量子力学相结合的新兴交叉学科。本文综述了量子信息领域的研究进展。包括了为人们所熟知的量子通信与量子计算领域的进展，本文以介绍量子信息论的基本理论框架为主, 同时也介绍了量子信息领域的实验研究进展。 关键词：量子信息、量子通信、量子计算、研究进展 1、引言 自19世纪进入通信时代以来, 人们就梦想着像光速一样( 甚至比光速更快)的通信方式. 在这种通信方式下,信息的传递不再通过信息载体( 如电磁波) 的直接传输,也不再受通信双方之间空间距离的限制, 而且不存在任何传输延时, 它是一种真正的实时通信. 科学家们试图利用量子非效应或量子效应来实现这种通信方式, 这种通信方式被称为量子通信.与成熟的通信技术相比, 量子通信具有巨大的优越性, 已成为国内外研究的热点.近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视. 自1993年美国IBM的研究人员提出的量子通信理论以来, 美国国家科学基金会、美国国防部等部门正在着手研究此项技术, 欧盟从1999年开始研究, 日本也2001年将量子通信纳入十年计划. 我国中国科学院、国防科技大学、山西大学在量子通信领域也做了大量的工作, 并取得了一定的成果. 本文对量子通信及其发展前景进行探讨。 2、量子信息的基础理论 现有的经典信息以比特作为信息单元, 从物理角度讲, 比特是个两态系统, 它可以制备为两个可识别状态中的一个, 如是或非, 真或假, 0或1。在数字计算机中电容器平板之间的电压可表示信息比特, 有电荷代表1, 无电荷代表0。量子信息的单元称为量子比特( qubit ) , 它是两个逻辑态的叠加态| U> = c 0 | 0 > + c 1 | 1 > , | c 0 |2+ | c1 |2= 1 ( 1 )经典比特可以看成量子比特的特例( c0 = 0 或 c 1= 1 ) 。用量子态来表示信息是量子信息的出发点, 有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理, 信息的演变遵从薛定谔方程, 信息传输就是量子态在量子通道中的传送, 信息处理( 计算) 是量子态的幺正变换, 信息提取便是对量子系统实行量子测量。在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备成量子比特, 常见的有: 光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的空间模式等。信息一旦量子化, 量子力学的特性便成为量子信息的物理基础, 其主要的有: 1) 量子纠缠: N ( 大于1) 的量子比特可以处于量子纠缠态, 子系统的局域状态不是相
量子信息 量子信息是量子力学与信息科学的巧妙结合。而量子信息的内容主要包括量子计算机与量子通讯两个部分。下图[1]生动地展示了量子信息与量子力学、信息科学间的错综复杂又富有逻辑的关系。 图1 量子力学与信息科学间的联系 量子计算机（quantum computer）是一种使用量子逻辑进行通用计算的设备。不同于电子计算机（传统电脑），量子计算用来存储数据的对象是量子比特（quantum qubit），它使用量子算法来进行数据操作。实际上，现在的计算机技术已经接近量子极限,量子计算机是一个新的发展方向。量子计算机具有巨大的信息携载量，在量子机和经典机中n个比特都可以表示2"个数。但在某一时刻,经典计算机只能表示其中的一个，而量子计算机可以同时表示所有的数的线性叠加。量子物理资源只需要经典计算机的对数多，即若经典机的需要为N，量子机的需要为log&N；经典平行计算时，每个计算机都在作不同的计算，而量子计算机的一个相同操作完成了不同的计算任务。以上两点便是量子计算机最大的特点。 早在1969年，史蒂芬·威斯纳最早提出“基于量子力学的计算设备”。而关于“基于量子力学的信息处理”的最早文章则是由亚历山大·豪勒夫（1973）、帕帕拉维斯基（1975）、罗马·印戈登（1976）和尤里·马尼（1980）发表。史蒂芬·威斯纳的文章发表于1983年。1980年代一系列的研究使得量子计算机的理论变得丰富起来。1982年，理查德·费曼（Feynman）在一个著名的演讲中提出利用量子体系实现通用计算的想法[3]。紧接着1985年大卫·杜斯（Deutsch）提出了量子图灵机模型[4]。人们研究量子计算机最初很
量子计算学习心得 基于AlanTuring理论发展起来的现代计算机科学在近几十年中取得惊人的发展,计算机硬件能力在20世纪60年代后的几十年时间里以近似Moore定律成长。随着电路集成度的提高,进一步提高芯片集成度已极为困难。当集成电路的线宽在0.1μm以下时,电子的波动性质便明显地显现出来。这种波动性就是量子效应。为此,多数观察家预期Moore定律将在21世纪前二十年内结束,人们在考虑替代当前计算机的新途径。物理学方面,自MaxPlanck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天覆地的变化,改变了经典物理学对世界的认知方式。Moore定律最终失效问题的一个可能解决办法是采用不同的计算模式,量子计算理论就是这类模式的一种。但是直到1982年,才由Benioff和Feynman发现了将量子力学系统用于推理计算的可能;1985年Deutsch提出第一个量子计算模型。由此,量子计算迅速吸引了全世界研究者的注意并成为一门具有巨大潜力的新学科。 量子计算是应用量子力学原理来进行有效计算的新颖计算模式,它利用量子叠加性、纠缠性和量子的相干性实现量子的并行计算。量子计算从本质上改变了传统的计算理念。 量子计算发挥作用的前提是量子计算的物理实现,即量子计算机的构建。虽然量子计算机的实现原则上已没有不可逾越的障碍,但技术上的实现却遇到严重的困难。无论是量子并 行计算还是量子模拟计算,本质上都是利用了量子相干性,但在实际系统中量子相干性很难保持。此外,量子的纠缠状态也很容易崩溃,且粒子数目越多,实现纠缠状态就越困难。要制造出实用的量子计算机,就必须使更多的粒子实现纠缠状态。 在量子算法方面,自Shor因子分解和Grover搜索算法提出后,虽然各国众多的研究者在该领域进行了大量的研究,但迄今为止,还没有发现其他解决经典问题的新量子算法。一方面是因为无论经典算法还是量子算法,算法设计本身就不容易,更何况要设计出超过最好的现有经典算法的量子算法就更显不易;另一方面,量子计算机上能提供相对经典计算机进行加速的问题可能本来就不多,而已经发现了其中的大部分重要算法;此外,量子计算机与人们的直觉相差太远,在过去几十年中发现传统经典算法的经验对于如何发现和寻找量子算法毫无帮助, 即使存在对很多问题有效的量子算法,也很难找出。 在目前量子计算机还未进入实际应用的情况下,量子计算的研究重点包括:a)计算的物理实现。提高量子体系中相干操控的能力,实现更多的量子纠缠状态。 b)研究新的量子算法。目前还有很多经典算法无法解决的难题,研究新的能解决这些难题的量子算法是一个重要方向。c)增强现有量子算法的实用性和扩展现有量子算法的应用范围,如将量子Fourier变换的应用推广到解决隐含子群问题以及更广的范围,将Grover算法体系扩展到二维和多维搜索域等。 量子计算正在新型计算中发挥更大的作用。
量子通信中的信息安全技术及比较 量子通信是近二十年发展起来的新型交叉学 科，是量子论和信息论相结合的新的研究领域。它主要是利用量子纠缠效应进行信息传 递，其研究主要涉及量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等等。而量子通信安全性是将保密通信建立在量子客观规律基础上的，是一个具有重要意义的研究课 题。 随着对数学难题求解的经典算法和量子算法的深入研 究,基于数学上计算复杂性的经典 安全通信面临着严峻的挑战。而经典计算机技术的飞速发展和量子计算机的实验进 展，导致 破译数学密码的难度逐渐降 低。与量子通信安全性相比，目前经典密码体制面临三个方面 的 威胁。首先，经典密码体制安全性是建立在没有严格证明的数学难题之 上。数学难题的突破必将给经典密码算法带来毁灭性打 击。其次，计算机科学的飞速发展导致其计算能力的快速 提高，始终冲击着经典密码。再次，量子计算理论的发展使得数学难题具有量子可解性。 在 1994年Shor提出了多项式时间内求解大数因子和离散对数的量子算法使得目前常用的基于 大数分解困难性提出的RSA公钥密码体制和ELGamal公钥密码体制受到极大威 胁。1998年， Grove提出了量子搜索算法，即在N个记录的无序数据库中搜索记录的时间复杂度为 对N开 平方根，可以提高量子计算机利用蛮力攻击方法破解经典密码的效率，使得经典密码体制 受 到威胁。仅仅因为量子计算机的应用仍处于初级阶 段，量子计算理论成果目前还没有影响经典密码体制系统的使用。但以量子力学为基础发展的安全通信是不可能被攻破的，它以量子力学为基础，利用系统所具有的量子性质，使得“一次一密”密码真正能应用于实际。量子 密码学的安全性是由“海森堡测不准原理”，或量子相干性以及“单量子不可克隆定理” 来 保证的，具有可证明的无条件安全性和对窃取者的可检测 性，完全可以对抗以量子计算机为 工具的密码破译。从而保证了密码本的绝对安全，也保证了加密信息的绝对安 全，故以量子 为载体的通信，具有以往经典通信所没有的安全优 势。 谈到量子安全通信就不得不介绍一下量子密码学。量子密码学的思想最早是由美 国人 S.Wiesner在1969年提出。后来 IBM的S.H.Bennett和Montreal大学的G.Brassard在此基础 上提出了量子密码学的概念，并于1984年提出了第一个量子密钥分发协议，简称议。1991年Ekert依据量子缠绕态而提出了一种基于EPR关联光子对的E91协议，BB84 1992 协 年 Bennet t 又进一步提出 了 B92量子密码协议。 一、量子密码保密通信的物理原理： 1、互补性以及测不准原理：在量子力学中具有互补性的两组物理量是指在进行观测时，对
? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. https://www.doczj.com/doc/a1103086.html, 量子计算发展现状的研究与应用 ◆何湘初 杨忠高 广东工贸职业技术学院 【摘 要】对量子计算的最新研究方向进行了介绍,简述了量子计算和量子信息技术的重要应用领域。分析了量子计算机与经典计算机相比所 具有的优点和目前制约量子计算机应用发展的主要因素,最后展望了其未来发展趋势。 【关键词】量子计算 量子计算机 量子算法 一、引言 众所周知,信息科学在推动人类社会文明进步和提高人类生活方面发挥着重大作用,然而,在人类迈入二十一世纪的今天,信息科学也面临着新的挑战。经典计算机随着电子元器件发展空间接近于极限值,其运算速度也将接近于极限值。另外,计算机能否实现不可破译?不可窃听的保密通信?这些问题都是近年来数学家和电子技术方面的专家们关注的主要课题。如今,随着量子理论的和信息科学的相结合,为这些问题的解开开辟了新的方向,从而也使得量子计算机成为了当今科研方面研究的热题。 二、量子计算的研究进程 量子力学从二十世纪二十年代诞生至今八十多年来取得了巨大的成功,尽管目前人们对量子力学理论的理解和解释存有各种不同的看法,但作为一个成功的物理理论,它的正确性是不可置疑的。量子计算机是利用“隧道效应”等已知的量子力学效应实现的超级并行计算机,最初量子计算机的概念起源于对可逆计算机的研究,主要是为了克服计算机中的能耗问题。Landauer 度。而Bennet 证明,所有经典不可逆的计算机都可以改造为可逆计算机,而不影响其计算能力。然而此时所谓的量子可逆计算机并非真正意义上的量子计算机,因为它并没有用到量子力学的迭加性和相干性等本质特性,而只是用量子力学方面的语言来描述经典计算机。 由于量子计算机具有巨大的应用前景和市场潜力,使得量子计算机的发展开始进入了新的时代,各国政府和各大公司也纷纷制定了针对量子计算的一系列的研究开发计划。 量子计算在20多年的研究发展过程中,取得了较大的进展。尤其是最近几年,实验室一级的科研成果不断涌现。由于篇幅的原因,各国的研究成果请参见。目前,在有关量子计算与量子通信研究上处于领先水平的主要国家有美国、日本和西欧等国家,他们投入了大量的人力和物力,其研究成果在现实生活中越来越具有实际价值。我国在这方面也积极参与,《自然》杂志2004年发表了中国科技大学潘建伟教授等完成的重大研究成果。 三、量子计算机的优势量子计算机是服从量子力学规律的计算机,它可以支持新类型的量子算法。已经发现量子计算机可以在以下三个方面超出经典计算机。 1.指数加速。量子计算机可以运行量子算法以多项式时间解某些在经典计算机中非P 类问题。其中最为著名的例子就是Shor 分解大数质因子的量子算法。量子计算机有可能把NP 问题转化为易解的P 类问题。 2.非指数加速。己经发现一些量子算法使量子计算机比经典计算机可以快得多地求解某些问题,但这种加速不是把指数算法变成多项 式算法,而只是把一个需要N 步的计算缩小为N 步,例如Gr over 未整理数据搜索的量子算法。 3.“相对黑盒的”指数加速。计算机科学中的“黑盒”是指可以执行某种计算任务的一段程序。量子计算机中的“黑盒”是可以完成某种计算任务的一系列么正变换。在分析问题的计算复杂性时,它耗费的计算资源不包括在内。 四、量子计算的应用 1.量子计算的应用主要在下面2个方面。1.1保密通信。由于量子态具有事先不可确定的特性,而量子信息 是用量子态编码的信息,同时量子信息满足“量子态不可完全克隆(No -Cl on ing )定理”,也就是说当量子信息在量子信道上传输时,假如窃听者截获了用量子态表示的密钥,也不可能恢复原本的密钥信息,从而不能破译秘密信息。因此,在量子信道上可以实现量子信息的保密通信.目前,美国和英国已实现在46K M 的光纤中进行点对点的量子密钥传送,而且美国还实现在1K M 以远的自由空间传送量子密钥,瑞士则实现了在水底光缆传送量子密钥。此外,A.K .Pati 等人利用量子力学的线性性证明密码攻击者不能破坏量子信息传输的完整性。 1.2量子算法。对于一个足够大的整数,即使是用高性能超级并行计算机,要在现实的可接受的有限时间内,分解出它是由哪两个素数相乘的是一件十分困难的工作,所以多年来人们一直认为RS A 密码系统在计算上是安全的。然而,Sho r 博士的大整数素因子分解量子算法表明,在量子计算机上只要花费多项式的时间即可以接近于1的概率成功分解出任意的大整数,这使得RS A 密码系统安全性极大地受到威胁。因此,Sho r 算法的发现给量子计算机的研究注入新活力,并引发了量子计算研究的热潮。 五、制约量子计算机发展的因素 目前,量子计算机的应用尚处于起步阶段,制约量子计算机应用发展的主要因素有:①受环境的影响,量子算法所需的相干性和量子干涉效应非常脆弱,非常容易出错,并且随着机器规模的增大,计算的可靠性急剧下降,使制造规模大的量子计算机变得十分困难。②目前,量子器件最多只能做到7个量子位,同时也没有一种可扩充性的技术。正如Bennett 教授所说,“现在的量子计算机只是一个玩具,真正做到有实用价值的也许是5年,10年,甚至是50年以后。③寻找一种能存储“量子比特”的物理载体手段很难,目前大都利用原子的自旋轴或者它的能级来存储量子比特。④成功有效的量子算法有限,目前比较好算法是:Shor 算法和Gr over 算法,我们还需要更多能解决实际重大问题的量子算法,以证明在哪些问题上量子计算机的确比传统计算机要优越。 六、结语本文作者的创新点在于对量子计算的研究进程、量子计算机相对于经典计算机的优势、量子计算机的应用和制约量子计算机应用发展的主要因素进行了比较全面的综述,这对于刚刚接触量子方面的研究工作者具有很好的参考价值。总之,实现量子计算只是时间的问题,从目前的发展速度来看,我们完全有理由相信,在不久的将来,量子通信和量子计算机在技术上将出现实用化的前景,量子计算机一定会成为现实。 参考文献:[1]杰拉德?米尔本.神奇的量子世界[M ].北京:新华出版社, 2002:179-181. [2]郭光灿,郭涛,郑轶.量子计算机[J ].量子光学学报,1997,3(1):1-14. [3]Feynman R P .Quantum Mechanical Compute .Found Phys,1986,(16):507-531. [4]Feynman R P .Si m ulating Physics with Computers .I nt .J.Theor,Phys .1982,(21):467. [5]Deutsch D.Quantum theory ,the Chruch -Turing p rinci p le and the universal quantum computer [J ].Pr oc R Soc ,1985,(400):97. 8 63百科论坛
量子纠缠态的制备 摘要：量子纠缠是量子信息中最重要、也最为神奇的一个课题.量子纠缠是一种有用的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用.在量子信息中，信息的处理离不开量子态及其演化.而量子纠缠态毫无疑问是各种量子态中最为重要的一种.它可用于检验量子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要信道.所以，纠缠态的制备和操作就显得尤为重要，文章简要介绍量子纠缠态的定义、量子纠缠态的度量及分类、量子纠缠态的制备，并介绍纠缠态的一些应用. 关键字：量子纠缠;腔QED;离子阱;生成纠缠；蒸馏纠缠
Quantum Pestering Condition Preparation Abs trac t: T he q uantum entanglement is o ne o f the most impo rtant subject, and also the supernatural part of q uantum informatio n sc ienc e. As an important quantum resource, the entangled states are p laying the key ro le in many sorts of quantum informatio n process, for examp le, quantum t e le p o r t a t io n,q u a n t u m d e n s e c o d in g,a n d q u a n t u m k e y d is t- rib utio n as we ll as q uantum co mp utatio n acc elerat io n, the q uantum correct-erro r, guard-error and so on. In q uantum informatio n sc ience, informatio n process ing cannot leave the quantum state and it’s the ev- olution. But quantum entanglement cond itio n is witho ut a doubt in each kind o f q uantum s tate the mos t imp o rtant o ne kind. It may us e in examining the q uantum mec hanics the b as ic p rinc ip le, mo reo ver also realizes the quantum correspondence important channel. T herefore, the pes tering co nd itio n p rep aratio n and the op eratio n app ears esp ec ia lly impo rtantly, artic le brief int roductio n quantum entanglement cond ition definit io n, q uantum entanglement co nd it io n meas ure and c lass ified, q u a n t u m e n t a n g le me n t c o nd it io n p r ep a r a t io n, a nd in t r o d u c t io n e n t a n g l e m e n t c o n d i t i o n s o m e a p p l i c a t i o n s. Key word: Quantum entanglement; Cavity QED; Ion trap；Formation of entanglement；Disillation of entanglement
关于量子信息与量子计算 量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。 量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出，对于普通计算机运行时芯片会发热，极大地影响了芯片的集成度，科学家们想找到能有更高运算速度的计算机。 到了1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名作为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学、离子阱以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解。 到底是什么导致量子如此高的计算能力呢？答案是量子的重叠与牵连原理的巨大作用。普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四个数。量子位是量子计算的理论基石。在常规计算机中,信息单元用二进制的 1 个位来表示, 它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中, 信息单元称为量子位,它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外,还可处于叠加态(super posed state) . 叠加态是“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠加,它既可以是“ 0” 态又可以是“ 1” 态, “ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或“ 1” 态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子中的电子的基态( ground state)和第 1 激发态( first excited state)、质子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等。 一个量子系统包含若干粒子,这些粒子按照量子力学的规律运动,称此系统处于态空间的某种量子态.态空间由多个本征态( eigenstate ) ( 即基本的量子态)构成基本态空间可用Hilbert 空间( 线性复向量空间)来表述,即Hilbert 空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算, Dirac提出用符号x〉来表示量子态, x〉是一个列向量,称为ket ;它的共轭转置( conjugate transpose) 用〈x 表示,〈x 是一个行向量, 称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert 空间( 即二维复向量空间)的单位向量〉来描述 无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相
Communications of CCF 2008/7 67 量子控制及其在量子计算中的应用 张靖 吴热冰 李春文 谈自忠 引言量子控制[1-3]是将控制理论应用到实际量子系统控制中而形成的一门综合交叉学科， 其研究始于20世纪80年代[4]。至今量子控制已 经成功应用于量子信息、量子化学、激光冷却和纳米技术等领域。量子计算是量子控制重要应用领域之一。根据迪文森佐（D. P. DiVincenzo ）的观点，任何量子计算的硬件实现方案必须满足以下五条： 1．可规模化的量子比特构造方案；2．量子态的初始化；3．足够长的相干保持时间——需要远大于量子门操作时间； 4．具有普适性的量子逻辑门的实现； 5．量子信息的提取，即量子测量问题。 上述问题可以与控制理论中的控制问题 相对应，如第2条对应于控制理论中的状态调 节问题，第3条退相干抑制可以对应于控制理 论中的噪声干扰解耦，而第4条普适量子计算 则与控制论中的可控性问题密切相关，第5条 则可以与控制理论中可观性以及状态观测问 题建立联系。因此，在量子计算理论具备了 一定基础后，控制设计的思想和技术必将为 寻找可行的物理实现方案并开发出实用的量 子计算机起到关键的作用。 量子控制理论有很多不同的研究方向， 本文后续章节将着重探讨控制在解决量子计算基本问题中的应用，包括量子控制系统的 物理模型、普适性与可控性，量子系统的最 优控制和退相干问题的控制等等。量子比特的构造与控制到目前为止，人们已经提出了多种量子比特（qubit ）的实现方案供构造未来量子计 算机时备选，包括离子阱（ion trap ）方案[5]、腔量子电动力学（cavity QED ）方案[6,7]、核磁共振（NMR 1）方案[8-10]、量子点（quantum dot ）方案[11,12]和超导（superconductor ）量子 计算方案[13-15] 。图1 离子阱量子计算方案1 Nuclear magnetic resonance 清华大学关键词：量子控制 量子逻辑门
1 引言 量子信息是量子物理与信息科学相融合的新兴交叉学科,它诞生于上个世纪80年代,在90年代中期引起国际学术界的巨大兴趣,受到西方各国的高度重视,得到迅速发展,迄今方兴未艾！ 量子计算是量子信息的一个重要分支，近年来得到了人们广泛的关注。量子计算机是实现量子计算（quantum computation）的机器。量子计算和量子计算机概念起源于著名物理学家Richard Feynman，是他在1982年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。1985年，量子图灵机（Turing）的模型被David Deutsch提出，通过它的性质的研究，预言了量子计算机的潜在能力。由于量子计算机依赖于量子力学规律处理信息，所以它有着经典计算机永远不可逾越的巨大优势。量子计算机不但可以提供更多的比特以及更高的时钟速度，它还提供了一种基于量子原理的算法的全新计算方法[1]。量子计算机中的信息是用量子逻辑门来进行处理的。量子逻辑门是实现量子计算的基础。为了实现量子计算，也就是说构建量子计算机，必须选择与设计合适的物理体系并控制它以实现量子逻辑门。目前，已经有许多作为执行这些量子计算系统的逻辑门的方案被提出，而且其中许多方案已经实现。例如，离子阱[2]、腔量子电动力学[3]、核磁共振[4]、量子点[5]和基于Josephson结的超导体方案[6]等。 基于Alan Turing理论发展起来的现代计算机科学在近几十年中取得惊人的发展,计算机硬件能力在20世纪60年代后的几十年时间里以近似Moore定律成长。随着电路集成度的提高,进一步提高芯片集成度已极为困难。当集成电路的线宽在011μm以下时,电子的波动性质便明显地显现出来。这种波动性就是量子效应。为此,多数观察家预期Moore定律将在21世纪前二十年内结束,人们在考虑替代当前计算机的新途径。物理学方面,自Max Planck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天