八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题(3*8=24)
1.下列运算结果正确的是( )
A.236(2)8a a a =
B.325()x x =
C.326(2)3xy xy y ÷-=-
D.2()x x y x y -=-
2.如果把223y x y
-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍
3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( )
A.()a x y ax ay +=+
B.244(4)4x x x x -+=-+
C.42216(4)(4)x x x -=+-
D.21055(21)x x x x -=-
4.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
5.在下列图形中,对称轴最多的是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.正方形
D.圆
6.若二次三项式214
x mx ++为完全平方式,则m 的值为( ) A.±2 B.2 C.±1 D.1
7.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
8.如图,把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠,设重叠部分为?EBD ,那么,有下列说法:①?EBD 是等腰三角形,EB=ED ;②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④?EBA 和?EDC 一定是全等三角形.其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
二、填空题(3*6=18)
9.分解因式:21a -= .
10.若分式2||2
x x -+的值为零,则x 的值为 . 11.已知P (2a+b,b )与Q (8,-2)关于y 轴对称,则a+b= .
12.若3,2a b ab +=-=,则22a b +的值为 .
13.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A= .
14.已知?ABC 的三条边长分别为3,4,6,在?ABC 所在平面内画一条直线,将?ABC 分割成两个三角形,使其中一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 条.
三、解答题(5*5=25)
15.计算:(23)(23)a b a b ---
16.如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证:AC=DE.
17.解分式方程:21324
x x =--
18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分,求这个三角形的腰和底边的长度.
19.先化简:542()11
x x x x x ---÷++,再从-1,0,2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.
四、解答题(3*6=18)
20.如图,(1)画出?ABC 关于y 轴对称的?A 1B 1C 1,并写出?A 1B 1C 1的各顶点坐标;
(2)求?A 1B 1C 1的面积.
21.如图,已知?ABC.
(1)用直尺和圆规作出?ABC的角平分线CD;(不写作法,但保留作图痕迹)
(2)过点D画出?ACD的高DE和?BCD的高DF;
(3)量出DE,DF的长度,你有怎样的发现?并把你的发现用文字语言表达出来.
22.证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等.
五、解答题(7+8=15)
23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时,甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设,甲队单
独施工30天完成该项工程的1
3
,这时乙队加入,两队还需同时施工30天,才能完成该项
工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
24.如图,?ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第
一次到达B 点时,M 、N 同时停止运动.
(1)点M 、N 运动几秒后,M 、N 两点重合?
(2)点M 、N 运动几秒后,可得到等边三角形△AMN ?
(3)当点M 、N 在BC 边上运动时,能否得到以MN 为底边的等腰三角形?如存在,请求出此时M 、N 运动的时间.
八年级(上)期末考试数学参考答案
一.选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)
1.C ;
2.A ;
3.D ;
4.B ;
5.D ;
6.C ;
7.A ;
8.B ;
二.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共计18分)
9.()()11a a +-; 10.2; 11.-5; 12.5; 13.80; 14.7
三.解答题(本题有5个小题,每小题5分,共计25分) 15.解:=22)2()3(a b -- ..............................................3分
2249a b -= . ............................................5分 16.证明:∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
既BC=EF ...............................................1分
在ABC ?和DFE ?中
12A D BC FE ∠=∠??∠=∠??=?
.........................................4分
ABC DFE
???
∴AC=DE ................................5分
17.解: ∵ 4
34222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x = ..................................3分
经检验1x = 是原方程的解 .................................4分
∴ 原分式方程的解是 1x = ......................................5分
18.解:如图所示,在ABC ?中,AB AC =,AD BD =
设BD x = , BC y = ..... .....1分
由题意有 6215x y x x +=??+=? 解得51x y =??=?
....2分 或 ??
?=+=+6215x x y x 解得213x y =??=? ......3分
∵ 三角形任意两边之和大于第三边。 ............... .....4分 ∴ 5x = 1y = 即这个三角形的腰为10cm 底为1cm . ............. .....5分
19.解:原式
= ................ .....1分
....................................... ...2分
...........................................3分
2-=x ...............................4分
当时0=x ,原式=-2 .................................5分
四.解答题(本题有3个小题,每小题6分,共计18分)
20.
画图...........................2分
1 1
(1) ).1,1();3,4();2,3(111--C B A .........................4分
(2) 11111135232315222
A B C S ?=?-??-??-?? 1533 2.5=---
6.5=()平方单位 ...................6分
21. 解: (1) ...................2分 (2) ...................3分
(3) 量得DE DF = , ...................4分
角平分线上的点到角两边的距离相等 ...................6分
22. 如图,在ABC ?和111A B C ?中
已知:11AB A B = 11BC B C =
11AD A D = BD DC = 1111B D D C =
求证:111ABC A B C ??
证明: ∵11,AD A D 分别是ABC ?,111A B C ?的中线
∴ 12BD BC = 111112
B D B
C = 又 11BC B C = ∴ 11B
D B D = ...................1分
ABC ? 和 111A B C ? 中
111111111AB A B AD A D ABD A B D BD B D =??=??????=?
...................3分
∴ 1B B ∠=∠ ...................4分
A 1 D 1 C 1
B 1 B
1
在ABC ?和111A B C ?中 11111111AB A B B B ABC A B C BC B C =??∠=∠??????=?
...................6分
五.解答题(本题共有2个小题,第23题7分,第24题8分,共计15分)
23.解:(1)设乙队单独施工要x 天完成该项工程,则乙队的工作效率是1x
.. .....1分 由题意有:113301204x ??+?= ???
.................2分 解得:60x =
经检验60x =是原方程的解且符合题意 . ..................3分
(2) 设乙队至少施工y 天才能完成
由题意有:140112060
y ?+≥ 或 160401120y
-
≤ ...................5分 解得: 40y ≥ . ..................6分 答:乙队单做需60天完成该项工程;甲队施工不超过40,乙队至少施工40天才能完成该项工程 ...................7分 24.解:(1)设点M,N 运动x 秒后,M,N 两点重合,则:
12,122=+=x x x 解得........................................2分
(2)设点M,N 运动 t 秒后,可得到等边△AMN,如图1;
AM=t ×1,AN=AB-BN=12-2t,
∵△AMN 是等边三角形,
∴t=12-2t,解得t=4,∴点M,N 运动4秒后,可得到等边△
AMN. ...................................................4分
(3)当点M,N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰三角形,由(1)知12秒时M,N 两点重合,恰好在C 处,如图2,假设△AMN 是等腰三角形,
∴AN=AM,
∴∠AMN=∠ANM ,
∴∠AMC=∠ANB,
∵AB=BC=AC,
∴∠C=∠
B
在△ACM和△ABN中
∴△ACM≌△ABN,...................................................6分
∴CM=BN,设当点M,N在BC边上运动时,M,N运动的时间y秒时,△AMN是等
腰三角形
∴CM=y-12,NB=36-2y
∴y-12=36-2y,
y=16,故假设成立,
∴当点M,N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M,N 运动的时间为16秒. ............................................................8分