2014-2015学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）期初数学试卷
一．选择题（每题5分，共50分）
1．下列各式：①{a}?{a}②??{0}③0?{0}④{1，3}?{3，4}，其中正确的有（）A．②B．①②C．①②③D．①③④
2．函数的图象是（）
A．B．C．
D．
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）
A．y=tanx B．C．y=2﹣x D．y=﹣x2﹣4x+1
4．设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（）
A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）
7．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
8．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数
9．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（）
A．﹣B．C．﹣D．
10．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状为
（）
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对二、填空题：（每题5分，共25分）
11．化简的结果是．
12．已知幂函数f（x）=，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是．
13．把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是．
14．在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．
15．锐角△ABC中：
①sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
②tanAtanB＞1
③sin2A+sin2B+sin2C＞
④sinA+sinB≥
其中一定成立的有（填序号）
三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始向右移动．设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．
17．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
18．在△ABC中，
（1）求证：a：b：c=sinA：sinB：sinC
（2）若a：b：c=3：5：7，求sinA+sinB+sinC．
19．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
20．如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，=2，DC和OA交于点E，
设O=，=．
（1）用和表示向量，；
（2）若=，求实数λ的值．
21．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售量将减少mx%（m＞0）
（1）当m=时，求销售额的最大值；
（2）若涨价能使销售额增加，求m的取值范围．
2014-2015学年安徽省宣城市郎溪中学高一（下）期初数
学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题5分，共50分）
1．下列各式：①{a}?{a}②??{0}③0?{0}④{1，3}?{3，4}，其中正确的有（）A．②B．①②C．①②③D．①③④
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：根据子集，真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．
解答：解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；
空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；
0表示元素，应为0∈{0∈}，∴③错误；
1?{3，4}，∴{1，3}不是{3，4}的真子集，∴④错误；
∴正确的为①②．
故选B．
点评：考查任何集合和它本身的关系，空集和任何非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义．
2．函数的图象是（）
A．B．C．
D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用函数的奇偶性和单调性以及特殊值进行判断即可．
解答：解：因为函数是奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A，B．
当x=1时，y=1﹣1=0，所以排除C，选D．
故选D．
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质是解决函数图象的关键．3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）
A．y=tanx B．C．y=2﹣x D．y=﹣x2﹣
4x+1
考点：函数单调性的判断与证明．
分析：设x1，x2且x1＜x2，看哪个选项中的f（x1）＜f（x2）．
解答：解：对于A选项，设x1，x2且0＜x1＜x2＜1，
∴tanx1＜tanx2，即tanx1﹣tanx2＜0
即f（x1）﹣f（x2）=tanx1﹣tanx2＜0
∴y=tanx为增函数．
样的方法可知，选项B、C、D中的函数均为减函数．
故答案选A．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断．属基础题．
4．设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
考点：对数值大小的比较；换底公式的应用．
专题：计算题；转化思想．
分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．
解答：解：a=log32=，b=ln2=，
而log23＞log2e＞1，所以a＜b，
c==，而，
所以c＜a，综上c＜a＜b，
故选C．
点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．
5．方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：二次函数的图象；二次函数的性质．
专题：数形结合．
分析：根据a为正数，得到a2+1＞1，然后作出y=|x2﹣2x|的图象如图所示，根据图象得到y=a2+1的图象与y=|x2﹣2x|的图象总有两个交点，得到方程有两解．
解答：
解：∵a∈R+
∴a2+1＞1．而y=|x2﹣2x|的图象如图，
∴y=|x2﹣2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点．
∴方程有两解．
故选B
点评：考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题，会根据图象的交点的个数判断方程解的个数．做题时注意利用数形结合的思想方法．
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（）
A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f（x）为偶函数，f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，
由f（3）=0，可得f（﹣3）=0，从而据题意可作出f（x）的草图，由图象即可解得不等式．解答：解：因为f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f（x）为R上的偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（3）=0可得f（﹣3）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图：
由图象可得，使得f（x）＜0的x的范围为（﹣3，3）．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，数形结合解决本题简洁直观，注意体会．
7．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：利用同角三角函数的基本关系化简原式，将条件整体代入即可求出值．
解答：解：因为sinθcosθ=，则tanθ+=+==2．
故选B
点评：此题比较简单，要求学生灵活运用同角三角函数的基本关系化简求值．做题时应注意整体代入求值．
8．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
专题：常规题型．
分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．
解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；
y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；
由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．
y=﹣cosx是偶函数，D错误．
故选D
点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．
9．已知锐角α，β满足：cosα=，cos（α+β）=﹣，则cos（α﹣β）=（）
A．﹣B．C．﹣D．
考点：两角和与差的余弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由同角三角函数基本关系可得sinα和sin（α+β），由两角差的余弦公式可得cosβ的值，然后再由同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式可得．
解答：解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π，
∵cosα=，cos（α+β）=﹣，
∴sinα==，
∴sin（α+β）==，
∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
==，
∴sinβ==，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
==．
故选：D．
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．
10．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状为
（）
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．
解答：解：∵（﹣）?（+﹣2）=0，
∴（﹣）?[（﹣）+（﹣）]=0，
即（﹣）?（）=0，
?（）=0，
（）（）=0，
∴=0，
∴．
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．
二、填空题：（每题5分，共25分）
11．化简的结果是﹣9a．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
解答：解：，
=，
=﹣9a，
故答案为﹣9a．
点评：本题考查利用同底数幂的运算法则化简代数式．
12．已知幂函数f（x）=，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是（3，4）．
考点：幂函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递减，再根据函数的定义域得到关于a的不等式组，从而解得．
解答：解：幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递减，
∴，
解得3＜a＜4，
故答案为：（3，4）．
点评：本题考查了幂函数的性质，属于基础题
13．把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则
m的最小值是π．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的奇偶性．
专题：计算题；综合题．
分析：函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），推出y=cos（x++m），利用它的对称性求出m的最小值．
解答：解：把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），
得到图象y=cos（x++m），而此图象关于y轴对称
故m的最小值是π
故答案为：π
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
14．在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．
考点：向量在几何中的应用．
专题：计算题；数形结合；转化思想．
分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的
值．
解答：解：∵AB=3，BD=1，
∴D是BC上的三等分点，
∴，
∴=
==9﹣=，
故答案为．
点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．
15．锐角△ABC中：
①sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
②tanAtanB＞1
③sin2A+sin2B+sin2C＞
④sinA+sinB≥
其中一定成立的有①②③（填序号）
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB
大小即可．然后判断①的正误；
利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），判断出tan（A+B）小于0，然后推出tanAtanB ＞1．判断②的正误；
利用二倍角的余弦函数以及和差化积公式，锐角三角形的角的大小，判断三角函数值的符号，推出结果判断③的正误．
利用特殊角判断④的正误；
解答：解：对于①，∵△ABC是锐角三角形，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0
∴sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．所以①正确；
对于②，因为△ABC是锐角三角形，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，
则A+B∈（，π），
即C为锐角，所以tan（A+B）=＜0，
得到1﹣tanAtanB＜0，
所以tanAtanB＞1，所以②正确；
对于③，∵cos2A+cos2B+cos2C+cos2A+cos2B+cos2C
=（cos2A+cos2B）+（cos2B+cos2C）+（cos2A+cos2C）=2[cos（A+B）cos（A﹣B）+cos （B+C）cos（B﹣C）+cos（A+C）cos（A﹣C）]
∵锐角三角形ABC∴A+B＞，C+B＞，A+C＞
﹣A﹣B，﹣B﹣C，﹣A﹣C
所以cos（A+B）＜0，cos（A﹣B）＞0 依此cos（A+B）cos（A﹣B）＜0 同此cos（B+C）cos（B﹣C）＜0，cos（A+C）cos（A﹣C）]＜0
∴cos2A+cos2B+cos2C=[（cos2A+cos2B）+（cos2B+cos2C）+（cos2A+cos2C）]
=2[cos（A+B）cos（A﹣B）+cos（B+C）cos（B﹣C）+cos（A+C）cos（A﹣C）]＜0
∴cos2A+cos2B+cos2C＜0，
可得3﹣2sin2A﹣2sin2B﹣3sin2C＜0，
即：sin2A+sin2B+sin2C＞．
所以③正确．
对于④，当A=B=时，sinA+sinB=，此时三角形是直角三角形，不满足题意，所以④
不正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查锐角三角形的性质，诱导公式、两角和的正切函数、二倍角的余弦函数以及和差化积公式的应用，三角函数的值的符号的判断，以及不等式的基本性质，难度比较大．
三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始向右移动．设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论．
解答：解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF=x，
∴S=x?x=x2；
当2＜x≤3时，△BEF的高EF=3﹣x，
∴S=×3×1﹣（3﹣x）?（3﹣x）=﹣x2+3x﹣3；
当x＞3时，S=．
∴，
函数图象如图所示．
点评：本题主要考查分段函数的表达式的求解，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．
17．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；
（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．
解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．
（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）
==，
∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；
由log a4=﹣4，得a﹣4=4，
∴a==．
点评：本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．
18．在△ABC中，
（1）求证：a：b：c=sinA：sinB：sinC
（2）若a：b：c=3：5：7，求sinA+sinB+sinC．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）作AD⊥BC于D，由AD=csinB=bsinC，可得b：c=sinB：sinC，同理可得：a：b=sinA：sinB，即可得证．
（2）设a=3x，则b=5x，c=7x，由余弦定理得cosC=，可得，由正弦定理可得sinA+sinB+sinC=．
解答：解：（1）证明：如图作AD⊥BC于D，
则AD=csinB=bsinC，
∴b：c=sinB：sinC，
同理：a：b=sinA：sinB，
∴a：b：c=sinA：sinB：sinC．
（2）解：设a=3x，则b=5x，c=7x，
由余弦定理得，
∴，
∴sinA+sinB+sinC=．
点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．
19．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵，
=4cosx（）﹣1
=sin2x+2cos2x﹣1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
所以函数的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵﹣≤x≤，
∴﹣≤2x+≤，
∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，
当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
20．如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，=2，DC和OA交于点E，
设O=，=．
（1）用和表示向量，；
（2）若=，求实数λ的值．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）由于点C与点B关于点A对称，可得，解得=．即可得出．
（2）由C，E，D三点共线，根据向量共线定理存在实数m使得．另
一方面=，即可得出．
解答：解：（1）∵点C与点B关于点A对称，∴点A是线段BC的中点，
∴，即，解得=．
=﹣+==．
（2）∵C，E，D三点共线，∴存在实数m使得
==+．
又=，
∴，解得．
点评：本题考查了中心对称、向量的平行四边形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
21．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售量将减少mx%（m＞0）
（1）当m=时，求销售额的最大值；
（2）若涨价能使销售额增加，求m的取值范围．
考点：函数最值的应用．
专题：应用题；不等式的解法及应用．
分析：（1）要求当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大，
我们要根据已知条件先构造出函数的解析式，然后根据二次函数求最值的方法，求出销售的总金额的最大值．
（2）由（1）中的解析式，我们易得﹣mx2+100（1﹣m）x+10000＞10000，解不等式，即可求出m的取值范围．
解答：解：（1）设产品每吨价格上涨x%时，销售总金额为y元．
则y=10（1+x%）?1000（1﹣mx%）
=﹣mx2+100（1﹣m）x+10000
当m=时，y=﹣（x﹣50）2+11250，
故当x=50时，y max=11250（元）．
（2）y=﹣mx2+100（1﹣m）x+10000
y=﹣mx2+100（1﹣m）x+10000＞10000，
∴0＜x＜，
∴＞0，
∴0＜m＜1．
点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 1、函数的最小正周期是 【答案】 XXXXX： 【解析】 XXXXX： 2、函数的对称轴方程是 【答案】 ， 【解析】 XXXXX：， 3、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 【答案】 【解析】 XXXXX： 4、若锐角、满足，，则 【答案】 【解析】
5、函数的单调递减区间为 【答案】 ， 【解析】 XXXXX： 6、已知（），则（用反正弦表示） 【答案】 【解析】 XXXXX： 7、方程的解是 【答案】 或， 【解析】 XXXXX：先用辅助角公式 8、在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，且，则 【答案】 【解析】 XXXXX：， 9、若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是
【解析】 XXXXX： 10、已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为 【答案】 【解析】 XXXXX：比较的大小1 1、已知函数（），下列命题：① 函数是奇函数；② 函数在区间上共有13个零点；③ 函数在区间上单调递增；④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有（填所有真命题的序号）【答案】 ②④ 【解析】 为的对称轴，故①错④对；所以区间有共计13个零点，故②对；在区间不可能单调，故③错。 12、已知是正整数，且，则满足方程的有个 【答案】 11 【解析】 只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二、选择题 13、“”是“”的（）
【A】 充分非必要条件 【B】 必要非充分条件 【C】 充要条件 【D】 既非充分条件又非必要条件 【答案】 B 【解析】 前面不能推后面，后面可以推前面 14、将函数图像上的点向左平移（）个单位，得到点，若位于函数的图像上，则（） 【A】 ，的最小值为 【B】 ，的最小值为 【C】 ，的最小值为 【D】 ，的最小值为
1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）． （A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（ ）． （A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（ ）． （A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． （A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． （A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题） 1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（） A. 对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解． 【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0， 由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0， 即P1P2， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题． 2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B， 由正弦定理可得， ∵sin A sin B≠0 ∴
∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点． 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设，，，直线的方程为， 联立方程，整理得 ，∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ，即 ∵ 整理得，即 根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.
2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈，若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解，则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠，b R ∈），()1 g x x =+，若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤，则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤，其中2,3,,2018k =???，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是 D ， 函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”， 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合，，若，则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零，则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会(,)a b 得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中，得到实数，则 (,3)m m -9-m =5. 设函数，若，则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数，则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是 |1|x m -
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一 上学期数学期中考试 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的定义域为________ 2. 已知集合，，则________ 3. 不等式的解集是________ 4. “若且，则”的否命题是__________________． 5. 已知，则的取值范围是________ 6. 若，，且，则的取值范围是_ 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________． 8. 若函数，则________ 9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________ 11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________ 12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集 （）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号） 二、单选题 13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A．B． C．D． 14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( ) A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 （） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 三、解答题 17. 设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当时等号成立），∴.
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S 故答案为：C． 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. （）与（） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 对于B选项的定义域为 的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数． 对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知，则“ ”是“ ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条 件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1” 则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2， ∴（a+b）2＜（1+ab）2 ∴ab+1＞a+b． 若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立． 综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件． 故答案为：A． 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为 2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a = 3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是 4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -= 5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x = 6. 函数y =的最大值为 7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为 8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式 2(3)(22)f x f x +>+的解集为 9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是 10. 函数531x y x =--有 个零点 11. 若函数231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是 二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是 “()()f x g x 为偶函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
祝您成绩进步，生活愉快！ 1 2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1．如图，为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集 合是 A ． B ． C ． D ． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与 B ． 与 C ．与 D ．（）与 （ ） 3．已知 ，则“ ”是“ ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题 5．函数的定义域为________ 6．已知集合 ， ，则 ________ 7．不等式的解集是________ 8．“若且 ，则”的否命题是__________________． 9．已知 ，则 的取值范围是________ 10．若 ， ，且 ，则 的取值范围是_ 11．若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的 取值范围是____ 12．若函数 ，则 ________ 此卷只 装订不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
上海市七宝中学【最新】高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．方程cosx =sin π 6的解集为________. 2．设{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则28a a +=_____． 3．求值：2sin arccos 3????-= ??????? _____． 4．函数()arccos sin y x =，2,33x ππ??∈- ??? 的值域是_____． 5．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若11a =-，()*11 02 n n S a n N +-=∈，则{}n a 的通项公式为_____． 6．利用数学归纳法证明不等式“()*11112,23212 n n n n N + ++?+>≥∈-”的过程中，由“n k =”变到“1n k =+”时，左边增加了_____项． 7．若()2sin 1f x x =-在区间[],a b （,a b ∈R 且a b <）上至少含有30个零点，则b a -的最小值为_____． 8．设数列{}n a 的通项公式为 ,1?31,32n n n n a n ≤≤?? =???-> ???? ?，则()12lim n n a a a →∞ +++=_____． 9．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，12,21,n n n a n n -?=?-?为正奇数 为正偶数 ，则9S =_____. 10．对于正项数列{}n a ，定义12323n n n H a a a na =+++ +为{}n a 的“光阴”值，现知 某数列的“光阴”值为2 2 n H n = +，则数列{}n a 的通项公式为_____． 11．ABC 中，222sin A sin B sin C sinBsinC ≤+-，则A 的取值范围为______． 12．关于x 的方程()2 2 4 arctan cos 0x x a π-+?=只有一个实数根，则实数a =_____． 13．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知()()3 222014220132sin 3 a a π -+-=，() ()3 201320132015220132cos 6 a a π -+-=，则2014S =_____．
七宝中学高一下期中数学试卷 ，‘ 中正确的是 ①了⑴的一个周期为-2";②"的图像关于”-苔对称; 、填空题 若cosa 二一吏,贝ij cos2a 2 1. 2. 已知 Sillx = G 、 ,则 COSZ = 已知｛a,J 是等比数列，首项为3,公比为!，则前4项的和为 2020.5 4. 若 Van a = 3 ,贝I] sin 2^ 等差数列｛%｝的前力项和为S… ,山二1 ,则S 6. 2/7 已知扇形的圆心角为半径为5,则扇形的面积为 在数列｛%｝中，缶=5,命1=2”(心N*),则数列｛%｝的通项％ = 7. 8. 我国南宋著名数学家泰九韶发现了从三角形三边求三角形而积的、、三斜公式、?，设 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,面积为S,则“三斜求积“公式为 ( 7 ? ■ ? Q ? +c -/r ，若c 2 sinA = 4sinC,I3 =-，则用??三斜求积”公式求得△ ABC 的而积为 [-71 '、 9 -函数 y = sin 2x + — 的图像向右平移生个单位后与函数的图像重合，则下列结论
10.已知函数f(z) = 3sina: + 4cos 匸冬,工2司0/],则/(^)-/(^2)的最大值是 H.在锐角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为Q,b,c ,若尸+")_。由)=成=1 ,则 0 — b 的取值范围为 12.已知数列｛%｝满足％=4,% =2%|+2”3,2,心^),若不等式 2〃2_〃_3v (5-幻％ 对任意心N*恒成立，则实数4的取值范围是 ③J? 6 '71 5 兀、 12? 12 ;是孑3)的一个零点；④八工)在-詩行 单调递减
2016学年第一学期七宝中学 高一新生入学摸底考试数学试卷 一.选择题（每小题有仅一个正确答案，每题3分） 1．已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（） A．ab＞b2B．a+c＞b+c C．＜D．ac＞bc 2．若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 3．若M（﹣，y1）、N（﹣，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为（） A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 4．已知y=2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（） A．B．C．D． 6．将水匀速注入一个容器，时间（t）与容器水位（h）的关系如图所示，则容器的形状是（） A．B．C．D． 二.填空题（每题3分） 7．，则（m+n﹣3）2009=_________． 8．已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b﹣a+c=_________．
9．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，则点与点 _________ 重合． 10．对于整数a ，b ，c ，d ，符号 表示运算ac ﹣bd ，已知1＜ ＜3，则b+d 的值为 _________ ． 11．定义*“”：X A*B= (A 1)(B 1) Y A B + +++．已知1*2=3，2*3=4，则3*4的值为 _________ ． 12．分式方程 +1= 有增根，则m= _________ ． 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数： _________ ． 14．已知a ﹣b=b ﹣c=，a 2 +b 2 +c 2 =1，则ab+bc+ca 的值等于 _________ ． 15．若x 2 ﹣6x+1=0，则 = _________ ． 16．如图，AB ∥CD ，∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α= _________ ． 17．关于x 的一元二次方程mx 2 ﹣x+1=0有实根，则m 的取值范围是 _________ ． 18．如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路 程长度是 _________ ． 19．二次函数y=x 2 ﹣2x ﹣3与x 轴两交点之间的距离为 _________ ． 20 已知α、β是方程x 2 ﹣x ﹣1=0的两个实数根，则代数式α2 +α（β2 ﹣2）的值为 _________ ．
**==( 上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试试题 一. 填空题 1.函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力. 2.已知集合，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】 求出集合A,B，即可得到. 【详解】由题集合 集合 故. 故答案为. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题 3.不等式的解集是________ 【答案】 【解析】 【详解】不等式，则 故答案为. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题． 4.“若且，则”的否命题是__________________．
【答案】若或，则 【解析】 【分析】 根据原题与否命题的关系，写出否命题即可. 【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”. 即答案为：若或，则 【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题. 5.已知，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论． 【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影）， 目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2， 当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0， ∴a-b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 6.若，，且，则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可． 【详解】由题，，且， 当时，，则； 当时，，则可得 故的取值范围是.
上海七宝中学高一数学 分班考试卷 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2016学年第一学期七宝中学 高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题3分） 1. 已知0a b >>，则下列不等式不一定成立的是（） A.2ab b > B.a c b c +>+ C.11a b < D.ac bc > 2. 若不等式组2113x x a -?>???>?的解集为2x >，则a 的取值范围是（） A.2a > B.2a ≥ C.2a < D.2a ≤ 3. 若123111(,),(,),(,)242M y N y P y --三点都在函数(0)k y k x =<的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（） A.213y y y >> B .231y y y >> C.312y y y >> D.321y y y >> 4. 已知22y x =的图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A ． 22(2)2y x =-+ B ． 22(2)2y x =+- C ． 22(2)2y x =-- D ． 22(2)2y x =++ 5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A.14 B.16 C.15 D.320 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关 系如图所示，则容器的形状是（ ）
2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．“ ”是“ ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．若实数a 、b 满足条件 ，则下列不等式一定成立的是 A ． B ． C ． D ． 3．设集合 ， 对任意 恒成立，则P 与Q 的关系是 A ． B ． C ． D ． 4．已知集合 2，3， ，集合 是集合A 的子集，若 且 2， ， ，满足集合B 的个数记为 ，则 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题 6.集合{},a b 的真子集的个数为_________ 5.设集合{}21,A x x x R =-
__________. 13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ￡时，()2f x x x =--，则()2f =__________. 14.已知函数()2x g x =，且()()2g a g b ?，则ab 的最大值是__________. 15.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-.则关于x 的 不等式0cx a +<的解集为__________. 16.设3,0a b b +=>，则当a =__________时，13a a b +取得最小值 三、解答题 17．已知x ，y 是实数，求证： ． 18．已知全集 ，集合 ， ， 求 ， ． 19．已知命题p ：关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的一元二次方程 对于任意实数a 都没有实数根． 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； 若命题p 和命题q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围． 20．已知集合 ，集合 当 时，求集合 和集合B ； 若集合 为单元素集，求实数m 的取值集合； 若集合 的元素个数为 个，求实数m 的取值集合 21．已知集合P 的元素个数为 个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，即 ， ， ， ，其中 ， ， 若集合A 、B 、C 中的元素满足 ， ， ，2， ，则称集合P 为“完美集合”．
2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中考试 数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、填空题 1.已知集合{|2019}A x x =≤,{|}B x x a =>,且A B =U R ,则实数a 的取值范围是_______ . 【答案】(,2019]-∞ 【解析】 【分析】 利用数轴,根据集合并集的定义,结合已知A B =U R ,可以求出实数a 的取值范围. 【详解】因为集合{|2019}A x x =≤,{|}B x x a =>,且A B =U R ,所以2019a ≤,因此实数a 取值范围是(,2019]-∞. 故答案为：(,2019]-∞ 【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题,利用数轴、理解掌握集合并集的定义是解题的关键. 2.若集合{1,3}M =-,2{3,21,2}N a a a =-++,若{3}M N =-I ,则实数a =_______ . 【答案】2-
上海市七宝中学高一数学上学期期末模拟试题（A 卷）沪教版 高一数学模拟试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数写出命题“若00x y >>且，则2 2 0x y +>”的否命题 2．已知集合{}1,A x =，{}21,B x =且A B =，则x = 0 ． 3．若集合{ }2 M x x =<，{}lg(1)N x y x ==-，则M N =)2,1(. 4．已知实数,a b 满足2 2 2a b +=，则ab 的最大值为 1 . 5．函数3 1()lg 1x f x x x -=++的奇偶性为 奇函数 . 6．函数()2 234x x x f --?? ? ??=π的单调递增区间是. 7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0 的x 的取值范围是)2,2(-. 8．已知关于x 的方程265x x a -+=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是)4,0(. 9．函数1 3 3,0()31,0x x x f x x ??+≤=??+>?，若()2f a >，则实数a 的取值范围是 ]),0(0,1(+∞?-. 10．若函数2 x b y x -= +在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a +=6-. 11．定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x A f x x A ∈?=?∈?，这里U A 表示A 在全集U 中 的补集，那么对于集合U B A ?、，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3） . （1）)()(x f x f B A B A ≤?? （2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x =? （4）()()()A B A B f x f x f x =+ 12．对任意的120x x <<，若函数1 ()f x a x x =-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的 条件是0,0=+>-b a b a . 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．条件甲：2 3log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的（ B ）
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期中考试数学试卷 一. 填空题 1. 函数12sin(4)y x =-的最小正周期是 【答案】： 2 π 【解析】：242 T ππ= = 2. 函数cos2y x =的对称轴方程是 【答案】2 k x π = ，k ∈Z 【解析】：2x k π=，k ∈Z 3. 在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直 线3y x =上，则sin2θ= 【答案】 3 5 【解析】：sin 22sin cos θθθ= 4. 若锐角α、β满足3cos 5α=，5 cos()13 αβ+=-，则cos β= 【答案】 33 65 【解析】：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 5. 函数2sin(2)3 y x π =-的单调递减区间为 【答案】511[,]1212 k k ππ ππ+ +，k ∈Z 【解析】：22,2,322x k k k Z π ππππ?? - ∈-++∈???? 6. 已知2sin 5 x =-（32 x π π<<），则x = （用反正弦表示） 【答案】2arcsin 5 π+ 【解析】：,02x ππ?? -∈- ???
7. 方程sin x x =的解是 【答案】7212x k ππ=+ 或13212 x k ππ=+，k ∈Z 【解析】：先用辅助角公式 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且224()S a b c =+-， 则cos C = 【答案】0 【解析】：1sin 2 S ab C =，222 cos 2a b c C ab +-= 9. 若将函数()cos()8 f x x π ω=- （0ω>）的图像向左平移 12 π 个单位后，所得图像对应的 函数为偶函数，则ω的最小值是 【答案】 32 【解析】：()()f x f x -= 10. 已知函数sin(2)cos(2)sin(2)cos(2) ()||22 x x x x f x ππππ+-= +，对任意x ∈R ，都有不 等式12()()()f x f x f x ≤≤恒成立，则21||x x -的最小值为 【答案】 3 8 【解析】：比较sin(2)cos(2)x x ππ和的大小 11. 已知函数1sin() ()20192019x x x f x π-= +（x ∈R ），下列命题： ① 函数()f x 是奇函数； ② 函数()f x 在区间[2,2]ππ-上共有13个零点； ③ 函数()f x 在区间(0,1)上单调递增； ④ 函数()f x 的图像是轴对称图形. 其中真命题有 （填所有真命题的序号） 【答案】②④ 【解析】 ()()1 12 f x f x x -=∴= 为()f x 的对称轴，故①错④对； ()()0,sin 0,,.f x x x k k Z π=∴=∴=∈