河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三
数学试卷（理科）1月份联考
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算，化简复数z，从而得到的共轭复数.
【详解】因为，所以.
故选：C
【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.
2.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合A，B，利用交集的概念及运算得到结果即可.
【详解】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.
因为，
，
所以.
故选：B
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.
3.（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二倍角余弦公式即可得到结果.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.
4.已知向量，，若，则向量与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意先确定m，n的值，进而由夹角公式得到结果.
【详解】因为，，且，
所以，所以，，
则，即与的夹角为.
故选：C
【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及夹角问题，考查运算求解能力.
5.设满足约束条件，则的最小值为（）
A. 3
B. -3
C. -6
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出表示的可行域，如图，
由可得，
将变形为，
平移直线，
由图可知当直经过点时，
直线在轴上的截距最小，
取得最小值，故选B.
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
6.某三棱锥的三视图如图所示，在三视图中所对应的点分别为，则二面角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三视图还原该几何体，作，垂足为，连接，易知就是二面角的平面角.
【详解】
三棱锥如图所示，作，垂足为，连接，
易知就是二面角的平面角.
因为平面，，，，
所以，，
所以，从而.
故选：D
【点睛】本题考查三视图以及二面角的余弦值，考察空间想象能力和运算求解能力.
7.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）
A. 416
B. 432
C. 448
D. 464
【答案】A
【解析】
【分析】
设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码. 【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，
所以，，
所以，解得，
所以.
故选：A
【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.
8.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用圆中弓形面积为,可求得弓形的面积，根据勾股定理求得圆的半径，可得圆的面积，由勾股定理可得结果.
【详解】由圆中弓形面积为可知：弓形的面积.
设圆的半径为，则，解得，
所以圆的面积，
所以质点落在弓形内的概率为,故选C.
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
9.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆
锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比.
【详解】
由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，
所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，
所以，所以，所以.
故选：D
【点睛】本题考查几何体的体积问题的应用，考察空间想象能力和运算求解能力.
10.已知函数的图象经过点和，则函数的图象的对称轴方程可以是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可知即，又，，从而得到，进而得到值，求出对称轴方程即可.
【详解】由题意得，，，得，故.
因为，，
所以，从而，得，
因为，故，所以，
令，得，
取，得.
故选：A
【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查推理论证能力.
11.已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设直线，代入，得，
利用韦达定理表示，结合即可得到直线斜率的取值范围.
【详解】设直线，代入，得，
因为直线与椭圆交于不同的，两点，
所以，解得且.
设，，则，，
，
因为为钝角，所以，
解得，.
综上所述：.
故选：B
【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系以及直线的斜率，考查运算求解能力.
12.已知函数，的解集为，若在上的值域与函数
在上的值域相同，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数知识明确在上的值域，令，则，，要使的值域为，则即可.
【详解】因为，定义域为，
所以，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，即的值域为.
令，则，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
要使的值域为，
则，所以，
所以的范围是.
故选：D
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和值域问题，考查推理论证能力和创新意识.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率__________．【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得,又，从而得到结果.
【详解】由，得，所以.
故答案为:
【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查运算求解能力.
14.已知，则__________．【答案】
【解析】
【分析】
利用赋值法，分别令即可得到结果.
【详解】令可得；
令，可得，
所以.
故答案为：0
【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.
15.已知函数是奇函数，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由是奇函数可得，确定a值，进而根据分段函数可得结果.
【详解】因为函数是奇函数，
所以，解得.
所以，.
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力.
16.在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用余弦定理可得，再利用正弦定理可得，限制角C的范围，利用正弦函数的图像与性质即可得到结果.
【详解】由题意得，故，，
由正弦定理，得，所以，，
所以.
因为，所以，从而，
所以，
从而，即.
故答案为：
【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，考查转化与化归的数学思想.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等差数列的公差，其中是方程的两根，数列的前项和为，且满足
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意都成立，求整数的最小值. 【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)根据题意可得，，得到，从而得到数列的通项公式，由可得，进而得到的通项公式；
（2）由（1）得，，利用错位相减法可得，根据的变化趋势得到结果.
【详解】解：（1）易得方程的两根为-1和7，因为，所以，.
所以，所以.
当时，由，得；
当时，可得，两式相减得，即.
所以.
（2）由（1）得，，
所以，
，
两式相减得，，
，
所以.
当时，；当时，；当时，因为，所以.
所以的最大值为，
从而，得，所以整数的最小值为-4.
【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表
达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
18.2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄
在的概率为.当最大时，求的值.
【答案】（1）分布列见解析；；（2）7.
【解析】
【分析】
（1）根据分层抽样的方法判断出年龄在内的人数，可得的可能取值为0，1，2，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可
得的数学期望；（2）设年龄在内的人数为，则，设,可得若，则，；若，则，，从而可得结果.
【详解】（1）按分层抽样的方法抽取的8人中，
年龄在内的人数为人，
年龄在内的人数为人，
年龄在内的人数为人.
所以的可能取值为0，1，2，
所以，
，
，
所以的分布列为
.
（2）设在抽取的20名市民中，年龄在内的人数为，服从二项分布.由频率分布直方图可知，年龄
在内的频率为，
所以，
所以.
设，
若，则，；
若，则，.
所以当时，最大，即当最大时，.
【点睛】本题主要考查分层抽样的定义、直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理
解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.
19.如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）连接交于点，连接，由矩形的性质，结合三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得结果；（2）先证明，分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角
坐标系，求得直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.
【详解】（1）连接交于点，连接，因为四边形是矩形，所以点是的中点，
又点为的中点，所以是的中位线，所以.
因为平面，平面，
所以平面.
（2）由，，，可得，
分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则有，，，，
所以，，，
设直线与平面所成角为，平面的法向量为，
则，即，令，得，
所以.
【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面角的向量法，属于中档题. 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.
20.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且. （1）求抛物线的方程；
（2）圆与抛物线顺次交于四点，所在的直线过焦点，线段是圆的直径，，求直线的方程..
【答案】（1）；（2）或..
【解析】
【分析】
(1)将代入抛物线的方程，得，结合抛物线定义可得值；
（2）由题设知与坐标轴不垂直，可设，代入，得.利用韦达定理可
得的中点为及，的方程为，代入，并整理得
.利用韦达定理可得的中点为及，结合勾股定理即可得到结果.
【详解】解：（1）将代入抛物线的方程，得，所以，
因为，所以，整理得，
解得或，
当时，，满足；当时，，，
所以抛物线的方程为.
（2）由题设知与坐标轴不垂直，可设，代入，得.
设，，则，，
故的中点为，.
又因为，所以的斜率为，过的中点，
所以的方程为，即.
将上式代入，并整理得.
设，，则，，故的中点为，
.
因为是直径，所以垂直平分，
所以四点在同一个圆上等价于，
所以，
即，
化简得，解得或，
所以或.
【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查中点，垂直及弦长的利用，属于中档题.
21.已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】
(1)的定义域为，.对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性；
（2）利用（1）中的单调性转化为研究函数的最值问题.
【详解】解：（1）的定义域为，.
①当时，，令，得；令，得，
所以在上单调递增，上单调递减.
②当时，，
当，即时，因为，所以在上单调递增；
当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，
在上单调递增；
当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，
在上单调递增.
（2）由（1）知当时，在上单调递增，在上单调递减，
要使有两个零点，只要，所以.（因为当时，，当时，）下面我们讨论当时的情形：
当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点；
当，即时，因为，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
因为，，所以，没有两个零点；
当时，即时，因为，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
，，没有两个零点.
综上所述：当时，有两个零点.
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不想交，请说明理由..
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意，消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可得到曲
线的直角坐标方程；
（2）由（1），将代入曲线，求得，，在由曲线，两交点间的距离公式，即可求解。
【详解】（1）将，消去参数，得曲线的直角坐标方程为，
将展开整理，得，
因为，，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）由（1）知曲线是过定点的直线，因为点在曲线的内部，所以曲线与曲线相交.将代入并整理，得，
设曲线，的两交点为，，则，，
故曲线，两交点间的距离.
【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标的互化，以及弦长公式的应用，其中解
答中熟记互化公式，合理消去参数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
23.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）当时，，原不等式可化为，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，的最小值为，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值。
【详解】（1）当时，，原不等式可化为，①
当时，不等式①可化为，解得，此时；
当时，不等式①可化为，解得，此时；
当时，不等式①可化为，解得，此时，
综上，原不等式的解集为.
（2）由题意得，，
因为的最小值为，所以，由，得，
所以，
当且仅当，即，时，的最小值为.
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理） 记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （ ） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理） 设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析： 因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） 【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的 和为（ ） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48
2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x |x ＜1}，B={x |3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x |x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x |x ＞1} D ．A ∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π4 3．（5分）设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．（5分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．（5分）函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3]
6．（5分）（1+1 x 2）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n ＞1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A ＞1000和n=n +1 B ．A ＞1000和n=n +2 C ．A ≤1000和n=n +1 D ．A ≤1000和n=n +2 9．（5分）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x + 2π3 ），则下面结论正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π
6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值 范围是（） A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）
2016年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=
2018 年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共 15 小题，每题 5 分，共 75 分） 1、（2018）已知集合 A 0,12,4,5， ， B 0,2 ，则 A I B （ ） A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 2.（2018）函数 f x 3 4 x 的定义域是（ ） A 、 3 , B 、 4 , C 、 , 3 D 、, 4 4 3 4 3 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、 lg5 lg3 lg 2 B 、 lg5 lg3 lg8 C 、 lg 5 lg10 1 lg 5 D 、 lg = 2 100 4．（ 2018）指数函数 y a x 0 a 1 的图像大致是（ ） A B C D 5.（2018）“ x 3 ”是 “ x 2 9 ”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线 y 2 4x 的准线方程是（ ） A 、 x 1 B 、 x 1 C 、 y 1 D 、 y 1
7. （ 2018）已知 ABC ， BC 3, AC 6, C 90 ，则（ ） A 、 sin A 2 B 、coA= 6 2 D 、 cos( A B) 1 2 C 、 tan A 3 1 1 1 1 L 1 （ ） 8.（2018） 1 22 23 24 2n 1 2 A 、 2 ( 1 2 n ) B 、 2 ( 1 21 n ) C 、 2 ( 1 2n 1 ) D 、 2 ( 1 2n ) uuur uuur 3,4 uuur 9.（2018）若向量 AB 1,2 , AC ，则 BC （ ） A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2 10.（2018）现有 3000 棵树，其中 400 棵松树，现在提取 150 做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、 20 C 、25 D 、 30 11.（2018） f x x 3 , x 0 ，则 f f 2 （ ） x 2 1, x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ） A 、 1 B 、 1 C 、 2 D 、 3 3 2 3 4 13.（2018）已知点 A 1,4 , B 5,2 ，则 AB 的垂直平分线是（ ） A 、 3x y 3 B 、 3x y 9 0 C 、 3x y 10 0 D 、 3x y 8 0 14.（2018）已知数列 a n 为等比数列，前 n 项和 S n 3n 1 a ，则 a （ ） A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15.（2018）设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 f x ， 若 f 1 3 ，则 f 4 f 5 （ ） A 、 3 B 、3 C 、 4 D 、6
2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为： （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =-- ，则向量BC = （A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) （3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。从1，2，3，4，5，中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 （A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问： 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆 的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛 米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约 有 （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为的前n 项和。若844S S =，则10a = （A ）172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 （A ）13(,),44 k k k Z ππ-+∈
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）
2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2] 2．（5分）已知i为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）下列说法中，正确的是（） A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 4．（5分）已知函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（） A．4B．2C．D． 5．（5分）展开式中x2的系数为（） A．20B．15C．6D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）
A．14B．13C．12D．11 7．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（） A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）9．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分。请把答案填写在答题卡相应的位 ．．．．．．．置上 . ．． 1. 若复数z1 4 29i, z2 6 9i ，其中i是虚数单位，则复数 ( z1z2 )i 的实部 为. 2. 已知向量a和向量b的夹角为30o，| a | 2,| b | 3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积 agb. 3. 函数 f (x) x3 15x233x 6 的单调 y 减区间为. 4. 函数y Asin( x)( A, , 为常数， A 0,0) 在闭区间[,0] 上的图象如2 图所示，则.3 1 O1x 3 高考资源网 5.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为，，，，，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为.考资源网 6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为1，2，3，4， 5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数如下表：高考资源网 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班67787 乙班67679
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2. 7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W.开始 考资源网 S 0 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它 们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面T1 体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网 9. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线S T 2S T T 2 C : y x310x3上，且在第二象限内，已知曲线 S10 C在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为.N 高考资源网 Y W S T 10. 已知a51，函数 f (x)a x，若实数 m, n 满 2 输出 W 足 f (m) f (n) ，则m,n的大小关系为.高考 资源网结束 11. 已知集合A x | log2 x 2， B(,a) ，若 A B 则实数a的取值范围是(c,) ，其中c.高考资源网 12. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网 （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；高考资源网（2）若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则l 和平行；高考资源网 （3）设和相交于直线 l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；高考资源网（4）直线l与垂直的充分必要条件是 l与内的两条直线垂直. 高考资源网 上面命题中，真命题的序号.（写出所有真命题的序号）. 高考资源网 ．．． 13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A1, A2 x2y2 1(a b0) 的, B1, B2为椭圆 b2 a2 四个顶点， F 为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相 交于点 T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT y T 的中点，则该椭圆的离心率为.高考资源网 B2 M 高考资源网高考资源网 A1O A2x