习 题
2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量
5
1010.0?=E MPa .如不计柱自重,试求:
(1) 作轴力图;
(2) 各段柱横截面上的应力; (3) 各段柱的纵向线应变; (4) 柱的总变形.
解:
(1) 轴力图 (2) AC 段应力
a
a MP P σ5.2105.22
.010
1006
2
3
-=?-=?-=
CB 段应力
a
a MP P σ5.6105.62
.010
2606
2
3
-=?-=?-=
(3) AC 段线应变
4
5
10
5.210
1.05.2-?-=?-=
=
E σε
N-图CB 段线应变
4
5
10
5.610
1.05.6-?-=?-=
=
E σε
(4) 总变形 m 3
4
4
10
35.15.110
5.65.1105.2---?=??-??-=A B
?
2-2 图(a)所示铆接件,板件的受力情况如图(b)所示.已知:P =7 kN ,t =0.15cm ,b 1=0.4cm ,
b 2=0.5cm ,b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图,并计算板内的最大拉应力。 解:
(2)a
MP σ4.19410
10
2
4.01
5.07
6
7
3
11
=?????=
-
a MP σ
1.31110
102
5.015.07
6
7
3
22
=?????=
- a
MP σ
9.38810
10
2
6.015.076
7
3
=????=-
最大拉应力a MP σσ9.3883m ax ==
2-3 直径为1cm 的圆杆,在拉力P =10 kN 的作用下,试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为α=30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解:
(1) 最大剪应力a
d
MP ππP σ
τ66.6310
10
1
10
22
12
6
7
2
2
4
1m ax =????=
=
=
-
(2) ?
=30
α
界面上的应力
()a
MP ασ
σα49.952
366.632cos 12
=?=+=
a
MP ασ
τα13.5530sin 66.632sin 2
=?=?=
?
2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁,C 与D 均为铰接,铅垂力P =20kN 作用在C 铰,若(1)杆的直径d 1=1cm ,(2)杆的直径d 2=2cm ,两杆的材料相同,E =200Gpa ,其他尺寸如图示,试求(1)两杆的应力;(2)C 点的位移。
解
(1) 1杆的应力
a
d MP ππP
σ
6.25410
10
1
20
46
7
2
2
1
4
1)
1(=????=
-
2杆的应力
a
d MP ππP
σ
3.12710
10
2
20
226
7
2
2
2
4
1)
2(=????=
-
(2) C 点的位移
cm
m l l 2546.010
546.2210
2006.2543
3
1)
1(1=?=??=
=
-E
σ
?
cm
m l l 1273.010
273.1210
2003.1273
3
2)
2(2=?=??=
=
-E
σ
?
cm
c 509.0212=+=???
2-5 某铣床工作台进给油缸如图示,缸内工作油压MPa p 2=,油缸内径D =7.5cm ,活塞杆直径d =1.8cm.,已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。试校核活塞杆的强度。
解
(
)
[]σMP ππσ
<=-?=
-?
=
a d
d
D
p 7.328
.1)
8.15
.7(22
2
2
2
4
12
24
1m ax
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力P =40kN ,杆材料的许用应力[]100=σMPa ,杆的横截面为矩形,并且b =2a ,试确定a 与b 的尺寸。
解
[]
2
410100
40cm
=?=
≥
σP
A
2
2a
ab ==A
cm
a 414.12
=≥
A
cm
b 828.2≥
2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P =390 kN ,材料的弹性模量E =210Gpa ,求螺栓的伸长变形。 解:
mm
l l l 376.0768026790210390
224
12
21
1=??? ??+=
+
=
πEA P EA P ?
2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量
为P =10kN ,假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。已知o
45=α,杆材料的许用应力[σ]=160 Mpa ,试求所需圆钢杆的直径。
解
AB 杆轴力 KN
P 536.32121=?=
N
AB 杆直径 []
cm
N
D 53.04=≥
σπ
2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹,它的外径d =110mm ,内径d 1=97 mm ,其材料为20号钢,许用应力[σ]=50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。 解: []
KN
πσπP
5.369104
50
110
4
2
2
=???=
≤
d
2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁,CA 是钢杆,长1l =2 m ,横截面面积A 1=2 cm 2,弹性模量E 1=200Gpa ;DB 是钢杆,长2l =1m ,横截面面积A 2=8cm 2,弹性模量E 2=100Gpa ,试求:
(1)使刚性梁AB 仍保持水平时,载荷P 离DB 杆的距离x ;
(2)如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ,则最大的P 力应为多少?
解 (1)1
11
3
11
A E P ?xl l =
()2
223
12
3A E P ?l x l -=
2
1l l ??= m
x 6.0=
(2) KN
A E P
20010
2
6.02200331
1
1
1=????=
≤
-xl
2-11 铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2,许用压应力[-σ]=600kg/cm 2,各杆的截面积均等于25cm 2。试求结构的许用载荷P 。 解:
AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力,大小为2
1P =
T
DC 杆受压力,大小为P =T 2
[]A T ≥+1σ 得kg 141422540021=??≤
P
[]A
T ≥
-2σ 得kg 150********=?≤P
故 kg 14142≤P
2-12 图示拉杆沿斜截面m -n 由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[σ]=100MPa ,许用剪应力][τ=50MPa ,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求:为使杆件承受最大拉力P ,α角的值应为多少?若横截面面积为4cm 2,并规定0
60≤α,试确定许可载荷P 。
解:
(1) 5.0100
50===
α
ασταtg
?
=5.26α时杆件承受最大拉力。
(2) []
KN =??=A ≤
P -?
16010460cos 100cos 1
2
2
ασ []
KN =???=
A ≤
P -?1.4610
4120
sin 50
22sin 21
ατ
故许可载荷P 为46.1KN
2-13 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径D =350 mrn ,油压p =1Mpa 。若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa ,求螺栓的内径d . 解
2
4pD π=P
[]24
6d σπ
?
≤P
[]
mm pD d 59.2240
6350
62
2
=?=
≥
∴σ
2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d ,当P =6000kN 时,螺
径即行断裂,其材料的强度极限b σ=600 Mpa 。各接触面间的摩擦力可不计。 解: 螺栓所受的拉力为 2
P =
R
[]2
4d
R
πσ≥
[]
cm R
d 98.710600
6000
24=???=
≤
πσπ
2-15 木材试件(立方体 222??cm )在手压机内进行压缩。作用力 P =400N ,其方向垂直于杠杆OA ,此杠杆可绕固定心轴o 转动,在某一时刻,拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角,∠CED =
0211)2.0arctan('=
。杠杆长度OA =lm ,OB =5cm ,拉杆BC 的直径d l =1.0cm ,CE 杆与CD 杆的直径相
同d 2=2.0cm 。试求(1)此时拉杆BC ,以及杆CD 与CE 内的应力;(2)木材的弹性模量E=10GPa ,计算
被压试件的缩短变形。 解:
(1) N =?=
N 800005
.01400BC
N -=-
=N
-
=N =N ?
?
2039631
.11sin 400031
.11sin 2
1BC
CE CD
MP =??=
A N
=
-9.10110
4
80002
1
π
σ
BC
BC
MP -=??-
=A N ==-9.6410
24203962
2
2
π
σ
σ
CD CE
CD
(2) 被压试件的缩短量
cm l l 01.010
4
102
2.0/80007
=???=
EA
N =
?-
2-16 设水平刚性杆AB 不变形,拉杆CD 的直径d=2cm ,许用应力[σ]=160MPa ,材料的弹性模量E =200GPa ,在B 端作用载荷P =12kN .试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移. 解:
KN =?=
N 64.342/35.212CD
[]σπσ
≤=??=
A
N =3.11010
464.3441
CD CD
故安全
mm l
l CD
CD 635.060
sin 2003
.110?
=
E
=
?σ
B 点的位移mm l CD B 833.15.23
2=??
?=?,方向向下。
2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的,为了拔出这个销子,在它的一端施加P =20kN 的力。已知销子截面积A =2cm 2,长度l =40cm ,a=15 cm ,E =200GPa ,试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。 解: l 部分应力沿x 分布: a x x l
x MP =??=
A P =
25010
40
2203
σ )0(l x ≤≤
当a l ≥时,a MP =?=1004.0250*
σ
应力图为
mm l a
175.010
)2015(200
100212
*
*
=?+=
E
+
E
=?-σσ
2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA 。 解:
(a ) AC 杆受力为零,BA 杆伸长为
α
cos EA P =
?l l AB
A 点沿BA 方向移动 α
α
2sin 2sin EA P =?=
?l l AB A
(b ) AB 杆受拉力为P ,BC 杆受拉力为P ,BD 杆受压力为2P
EA
PL AB =? EA
PL BC =? EA
PL EA
L
P BD 222=
?=
?
由几何关系,得B 点位移 水平位移 EA
PL BD BC B )
21(211
+
=?+
?=?
垂直位移 EA
PL BD B B )
221(2
11
2+=?+?=?
故A 点位移
水平位移 EA
PL B A )
21(1
1+
=?=?
垂直位移EA
PL AB B A )
21(21
2
+
=?+?=?
2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2,弹性模量E=200GPa ,铅垂载荷P=20kN 作用于C 点,试求C 点的铅垂向位移。
解
钢丝绳的拉力为T ,则 P T T 895=+
KN
429.11=T
钢丝绳的伸长
mm
EA Tl l 57.410
1
2008429.111
=???=
=
?
l
B B ???=+5
9
l
B ??14
5=
C 点铅垂直位移为 mm
B C
61.25
8==??
2-20 图示空间简单桁架,三杆均由钢制成,杆A 1C 1与杆B 1C 1的截面积 A =10cm 2,C 1D 1杆的截面积 A '=20GPa ,弹性模量E =200cm 2,承受载荷P=150kN ,试求各杆内的应力及节点C的位移。 解:
此结构为空间垂直结构
P
N D C
=1
154
KN
5.1871504
51
1=?=
D C
N
P
N C
B 4313
3
21
1
=
KN
6.671508
131
11
1
=?=
=C A C B N
N
各杆的应力为
a D C MP σ
75.931020
5.1871
1=?=
a
C B C A MP σσ
60.671010
6.671
11
1=?==
各杆的伸长为
mm
D C 344.2200
575.9311=?=
?
mm
C B C A 219.1200
13
60.671111=?=
=??
C 水平方向的位移为
mm
OC H
C
014.1219.113
31
=?=
=??
C 垂直方向的位移为
mm
OC D C V
C
284.24
34
5111=+
=
???
2-21 变宽度梯形平板的厚度t ,受力及尺寸如图示,板材料的弹性模量E 。试求板的伸长变形l ?。 解
取一微段dx ,其宽为
x
L b b b x +
=
微段变形为
Ebt
dx P ?=
δ?
板的伸长为
Ebt
PL x b Et Pdx l L
L
b L
693
.0)
(0
?
?
=+
=
=
δ??
2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆,上端固定,下端自由,自由端直径为d ,固定端直径为3d ,材料的比重为γ。试求:
(1) 由于自重,截面y 上的轴力F N =()y f 1; (2) y 截面上的应力;()y f 2=σ; (3) 最大轴力m ax N F ,最大应力m ax σ 解:
(1) 截面y 的直径为 h
dy d y
2=
y
截面以下体积为)
2
(3
14
12
2
h d
y d V
y -?
=
π
轴力 )8(243
3
2
2h y
h
d
V N
-=
=πγγ
(2) y 截面上的应力)
8(243
3
2
h y
y
A
N -=
=γ
σ
(3) 最大轴力、应力都在h
y
5.1=处
12
132
m ax h
d N πγ=
27
13m ax
h γσ=
2-23 支架由AB 和BC 两杆组成,承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成,若水平杆BC 的长度保持常数L ,θ角随A 点沿竖直方向移动而变化,AB 杆的长度随A 点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时,该结构具有最小重量,试求此时的θ角。 解:
θ
sin P N
AB
=
θP t g N BC =
两杆同时达到许用应力时的截面积为
[]
σAB
AB N
A =
[]
σBC
BC N A =
结构重量W 为
[]
)cos sin 1(
)cos (θθ
θσγθ
γctg LP
L A L A W BC AB +=
+=
0=θ
d dW 得
73.54=θ
2-24 图示铰接正方形结构,各杆的横截面面积均为A 1,材料的弹性模量均为E ,试计算当载荷P 作用时节点B 、D 间的相对位移。 解:
2
P T T T T DA CD BC AB =
===
P T BD -=
EA
Pa l l l l DA CD BC AB 2=
?=?=?=?
EA
Pa l BD 2-
=?
B 、D 相对位移为 )22(2+
=
?+?=EA
Pa l l BD AB BD δ
2-25 钢制受拉杆件如图所示.横截面面积A =2cm 2,l =5m ,单位体积的重量为76.5kN/m 3。如不计自重,试计算杆件的变形能U 和比能u ;如考虑自重影响,试计算杆件的变形能,并求比能的最大值。设E =200Gpa 。
解:
不计重力时, 变形能为m EA
l P U ?N =????=
=
64102
200253222
2
1
比能为2
44
11/104.610
5264m Al
U u N ?=??=
=-
考虑自重时 比能为2
2
2)
(212x E
EA
P
u ?+
=
γ
变形能为[]m dx
x E
EA P
udx U l
l
?N =+=?+
=
=
??
609.64609.064)
(212/2
2
2
γ
当l x =时,比能最大,为2
4
m ax /104.6m N u ?=
2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒,受轴向拉伸或压缩如图示,已知圆筒的外径D =80mm ,筒壁厚t =9mm ,在秤某一重物W 时,测得筒壁产生的轴向应变6
10
476-?-=ε,圆筒材料的弹性模量E
=210Gpa ,问此物体W 为多少重?并计算此传感器每产生23.8?10-6应变所代表的重量。 解:
2
5.20079)980(mm
t D A =?-==ππ
物体重KN
ε7.200104765.20072106
=???==-EA W
KN
ε10== EA W 系统误差0.03KN
2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变θε和径向应变r ε,已知材料的3.0=μ。 解: 6
6
108.14210
4763.0--?=??==μεεθ
6
610
8.142104763.0--?=??==μεεγ
2-28 水平刚梁AB 用四根刚度均为EA 的杆吊住如图示,尺寸l 、a 、θ均为已知,在梁的中点C 作用一力偶m(顺时外转向),试求(1)各杆的内力,(2)刚梁AB 的位移。 解: 1、4杆不受力
a
m N N =
=32 aEA
ml l l =
=32??
结点A 、B 的水平位移为 θ
θ
??H aEAtg ml tg l =
=
3
刚梁旋转角度 EA
a ml a
l 2
22=
=?α
2-29 BC 与DF 为两相平行的粗刚杆,用杆(1)和杆(2)以铰相连接如图示,两杆的材料相同,弹性模量为E ,杆(1)的横截面为A ,杆(2)的横截面2A ,一对力P 从x=0移动至x=a 。试求两P 力作用点之
间的相对位移随x 的变化规律。 解:
x
x a N N -=
2
1 P
N N =+21
解得 P
a x N )1(1-
= x
a
P N =
2
EA
l N l 11
=
? EA
l N l 22
=
?
力作用点之间的相对位移为δ,则
a
x l l l =
--1
21???δ
)
243(2)(2
2
2
112a ax x
EA
a Pl l l l a
x +-=
+-=
???δ
2-30 图示两端固定的等直杆件,受力及尺寸如图示。试计算其支反力,并画杆的轴力图。 解:
只计P 时,有
EA
a R EA
a R P R R B A B A ?=
?=+1
11
1
2
只计2P 时,有
EA
a R EA
a R P R R B A B A 222
22
2
?=
?=+
且有
B
B B A A A R R R R R R =+=+2
1
2
1
联立,解得
P
R A 35=
(方向水平向左) P
R B
3
4=
(方向水平向右)
(b )
ql
R R EA
l R EA
ql EA
l R B A B A =+=-+
2
解得 q
R A
4
3=
(方向水平向左) q
R B
4
1=
(方向水平向右)
2-31 图示钢杆,其横截面面积A 1=25cm 2,弹性模量E =210Gpa 。加载前,杆与右壁的间隙δ=0.33mm ,当P =200kN 时,试求杆在左、右端的支反力。
解:
P R R D C =+
3
10
3.05.15.1-?=?-
?EA
R EA
R D C
解得 KN 5.152=C R (方向水平向左) KN 5.47=D R (方向水平向右)
2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件,同时固定联接于两端的刚性板上,且E 1>E 2,若使两杆都为均匀拉伸,试求拉力P 的偏心距e 。
解:
A
E l P A
E l P 2211= P
P P =+21
解得 2
11
1
E E PE P +=
2
12
2
E E PE
P +=
2
)
(21b P P Pe -=
2
1212E E E E b e +-=
2-33 图示(1)与(2)两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆,若取许用应力[σ]=150MPa ,略去水平粗刚梁AB 的变形,kN 50=P ,试求两杆的截面积。
解:
2121δδ=
212
1N N =
03221=?-?+?a P a N a N
KN
301=N
KN
602=N
[]
2
1
2
410
150
60cm
N
A =?=
=
σ
2-34 两杆结构其支承如图示,各杆的刚度EA 相同,试求各杆的轴力。
解:
(a )02=N
P
N =
60
cos 1
P
N 21=
(b )P
N N =+
30
cos 2
1
EA
h N EA
tg h N ?=
?
60
cos 60sin 60
21
P
N 606.01=
P
N 455.02=
2-35 图示(1)杆与(2)杆的刚度EA 相同,水平刚梁AB 的变形略去不计,试求两杆的内力。
解:
a
P a N a N 2245sin 21?=?+?
222l l ??=
即 P
N N 2221=+
21N N =
得 P N N 828.021==
2-36 两刚性铸件,用螺栓1与2联接,相距20cm 如图示。现欲移开两铸件,以便将长度为20.02cm 、截面积A =6cm 2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E 1=E 2=200Gpa ,试求(1)所需的拉力P ;(2)力P 去掉后,各杆的应力及长度。
解: (1) KN
π?4.312
.010
4/20002.0223
1
1=????=
?=
l
A E l P
(2)
312N N =
2
2110
02.0-?=+l l ?? 即
2
3
3331
11110
02.0-?=?+
?A E l N A E l N
解得
KN
3.1021==N N
KN
6.202=N
a
A N MP σ
σ1.1311
12
1==
= a A N MP σ33.343
33
==
mm
A E l N l 131.01
1111=?=
? mm
A E l N l 0687.03
3333
=?=
?
各杆的长度为
mm
l l 0131.2021== mm l 01313.203=
2-37 图示三杆结构中,杆(1)是铸铁的,E 1=120Gpa ,][1σ=80MPa ;
杆(2)是铜的,EA =100GPa ,][2σ=60Gpa ;杆(3)是钢的,EA =200GPa ,][3σ=120Mpa 。载荷P =160kN ,设A 1:A 2:A 3=2:2:1,试确定各杆的截面积。 解:
各杆的应力关系为
?????=-=1
23
230cos 30sin N N N P N
将变形1
1111
A E l N l =
? 2
2222
A E l N l =
? 3
3333
A E l N l =
?
代入几何关系
30
30csc 123ctg l l l ?+?=???
联立解之得
KN
6.1971=N KN 2.1482=N KN 2.1483=N
2-38 图示结构由钢杆组成,各杆的截面面积相等,[σ]=160MPa ,当P=100kN 时,试求各杆的截面面积。
解:
杆3的支座反力为N
各杆的变形为
EA
a N l l ?=
=21?? EA
a
P N EA
a N l ?-+
?=
?)(3
代入
60
cos 31
l l ??=
得KN N 857.42=
2
357.3100cm x
A =-=
σ
[]
2
2168.4cm N
A A ==
=σ
2-39 刚性横梁由钢杆(1)、(2)、(3)支承,它们的面积相同为 A =2cm 2,长度L =1m ,弹性模量E =200GPa ,若在制造时(3)杆比L 短了δ=0.08cm ,试计算安装后(1)、(2)、(3)杆中的内力各为多少? 解
31N N = 322N N = 21212==??N N l l
x
a x l l -=
??1
2
∴ 3
2a x =
∴
5.212
3
=+=+=??-x
a x
a x l l δ
δ=?+?325.2l l
δ=+
EA
l N EA
l N 325.2 其中 322N N =
δl
EA N N =
+335
∴ KN N 33.53= (拉)
KN N 33.51= (拉) KN N 66.102= (压)
2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。(1)杆材料为钢,A 1=10cm 2,E 1=200GPa ,温度膨胀系数C o
1
10
5.126
1-?=α;(2)杆材料为铜,A 2=20cm 2,E 2=100GPa ,C o
1
10
5.166
2-?=α
。
当P =20t ,且温度升高20o C 时,试求(1)、(2)杆的内力。
解:
∑=0B
M
P N N 24221=+ 即P N N =+212
4
2
21l l ?=
? 即122l l ?=?
1
1112
22212A E l N l A E l N l t t -
?=-
?
6
6
10500220105.121--?=???=?t l 6
610
33012010
5.162--?=???=?t l
联解之,得
KN N 56.841=(压) KN N 28.522=(压)
2-41 某结构如图所示,其中横梁ABC 可看作刚体,由钢杆(1)、(2)支承,杆(1)的长度做短了3
10
3?=
l δ,两杆的截面积均为A =2cm 2,弹性模量E=200GPa ,线膨胀系数C o
1
10
5.126
-?=α,
试求(1)装配后各杆横截面上的应力;(2)装配后温度需要改变多少才能消除初应力。
解:
5.0=a y ,
565.26=a
45sin sin 221l N l N =?α
α
δsin 45
sin 21
2l l ?-=
?
联解之,得KN N 96.21= KN N 56.372-= MPa 8.141=σ
MPa 78.182-=σ
α
δsin 545
sin 22-?=
?l t l t
当C t
628.59=?时动应力为零。
2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓,已知螺栓的截面积A 1=6cm 2,弹性模量E l =200GPa ;钢套管的截面积A 2=12cm 2,弹性模量E 2=100Gpa 。螺栓的螺距mm 3=δ,长度l =75cm ,试求(1)当螺母拧紧
4
1转时,螺栓和铜管的轴力1N F 和2N F ;(2)螺母拧紧
4
1转,再在两端加拉力P =80kN ,此时的轴
力1N F '和2N F ';(3)在温度未变化前二者刚好接触不受力,然后温度上升t ?=50o C ,此时的轴力1N F ''和2N
F ''。已知钢和铜的线膨胀系数分别为C o
1
105.126
1-?=α,C o
1
10
5.166
2-?=α。
解:
(1) 4
21n l l =
?+?
4
2
2221
111h A E l N A E l N =+
21N N =
KN A E l A E l h
N 6042
21
11=+
=
∴ (拉)
KN N 602= (压) (2)
KN KN 6080> 故钢管此时不受力
KN N 80'
1=∴
0'
2=N
(3)2
2
1
1
N t N t l l l l ?-?=?+?
()KN N A E A E A E T
N 5.10105001''2
2111
1121==+
??-=
∴αα (拉)
KN N 5.10''2=∴ (压)
2-43 刚性梁AB 如图示,CD 为钢圆杆,直径d =2cm ,E =210Gpa 。刚性梁B 端支持在弹簧上,弹簧刚度K(引起单位变形所需的力)为40kN/cm ,l =1m ,P=10kN 试求CD 杆的内力和B 端支承弹簧的反力。 解:
设CD 杆伸长l ?,则弹簧压缩l ?4
Pl l l K l N CD CD
4344
=
??+
P l K l EA 4
344
3=
?+?
=?l cm 3
10
149.9-?
CD 杆的内力KN =036.6CD N 弹簧反力KN =464.1B N
2-44 图示桁架,BC 杆比设计原长l 短了d ,使杆B 端与节点G 强制地装配在一起,试计算各杆的轴力及节点C 的位移,设各杆的抗拉(压)刚度均为EA 。 解:
542N N N ==
30cos 212N N =
60
cos 222EA l N EA
l N l G C -
-
?=-?-?=δδ
30
cos 30
cos 30cos 230cos 230
cos 30cos 230
cos 2211EA l N EA l N EA l N l C =
?
=
=
?=
δ
∴
?=+
+
60
cos 30
cos 222EA l
N EA
l N EA l N
一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分) 1.应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是( )。 A 、应力小于比例极限; B 、外力的合力沿杆轴线; C 、应力小于弹性极限; D 、应力小于屈服极限。 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 ( )。 A 、1/4; B 、1/16; C 、1/64; D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是 。 A 、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; B 、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; C 、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D 、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是 。 A :脉动循环应力: B :非对称的循环应力; C :不变的弯曲应力;D :对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用,其合理的截面形状应为图( ) (a) (b)
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题(每小题2分,共10小题,20分) 1、工程构件要正常安全的工作,必须满足一定的条件。下列除()项,其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是() A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量,应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设,可以认为圆轴扭转时横截面()。 A、形状尺寸不变,直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变,直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变,直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变,直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有()。 A、平衡关系,物理关系,变形几何关系; B、变形几何关系,物理关系,静力关系; C、变形几何关系,平衡关系,静力关系; D、平衡关系,物理关系,静力关系; 5、利用积分法求梁的变形,不需要用到下面那类条件()来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为()。 A -10、20、10; B 30、10、20; 1 丄 C 3、20、10; D 3、10、20。 考生注意:舞弊万莫做,那样要退学,自爱当守诺,最怕错上错,若真不及格,努力下次过试题共 3页 第1页 (屁力单伸为MP2
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ =T I P ρ适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁的承 载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时,所采用的 强度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤[σ] B.P A M W T W Z P ++≤[σ] C. ()()P A M W T W Z P ++22≤[σ] D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤[σ] 7.图示四根压杆的材料、截面均相同,它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d)
B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA,在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) A. U=P a EA 2 2 B. U=P EA P b EA 22 22 l + C. U=P EA P b EA 22 22 l - D. U=P EA P b EA 22 22 a + 9图示两梁抗弯刚度相同,弹簧的刚度系 数也相同,则两梁中最大动应力的关系 为( ) A. (σd) a =(σd) b B. (σd) a >(σd) b C. (σd) a <(σd) b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分,共20分) 1.在材料力学中,为了简化对问题的研究,特对变形固体作出如下三个假设:_______,_______,_______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆,设材料的重度为γ,则在杆件自重的作用下,两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______,σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内的剪应力τ=_______,支承面的挤压应力σbs=_______。
扬州大学试题纸 ( 200 - 200 学年 第 学期) 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题(10分) 1.关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论,正确的是( ) (A )由于温度降低,其比例极限提高,塑性降低; (B )由于温度降低,其弹性模量提高,泊松比减小; (C )经过塑性变形,其弹性模量提高,泊松比减小; (D )经过塑性变形,其比例极限提高,塑性降低。 2.关于低碳钢材料在拉伸试验过程中,所能承受的最大应力是( ) (A )比例极限 p σ;(B )屈服极限 s σ;(C )强度极限 b σ;(D )许用应力 ][σ。 3.两危险点的应力状态如图,由第四强度理论比较其危险程度,正确的是( )。 (A))(a 点应力状态较危险; (B))(b 应力状态较危险; (C)两者的危险程度相同; (D)不能判定。 4.图示正方形截面偏心受压杆,其变形是( )。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合; (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合; (C)轴向压缩和平面弯曲的组合; (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5.图示截面为带圆孔的方形,其截面核心图形是( )。 (a) (b)
二、填空题(20分) 1.一受扭圆轴,横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ,则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2.悬臂梁受力如图示,当梁直径减少一倍,则最大挠度w max 是原梁的____________倍,当梁长增加一倍,而其他不变,则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3.铆接头的连接板厚度为δ,铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________,最大挤压应力 bs σ为____________。 3题图 4题图 4.由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ,受力如图示,弹性模量为E 。截面D 水平位移为____________。 5.阶梯轴尺寸及受力如图所示,AB 段的最大切应力m ax ,1τ与BC 段的最大切应力 m ax ,2τ之 比 = max ,2max ,1ττ____________。 (a) (b) (c) (mm)
适用专业班级: 任课教师 教研室主任(签字) 试卷编号 A 考生专业: 年级: 班级: 姓 名: 学 号: 注:(1)不得在密封线以下书写班级、姓名。(2)必须在密封线以下答题,不得另外加纸。 ……………………………………………………… 密 封 线 ……………………………………………………… 一.是非题(正确的在题后的括号内用“√”表示,错误的在题后的括号内用“×”表示,每小题2分,共10分) 1.应力公式A N = σ的使用条件是,外力沿杆件轴线,且材料服从胡克定律。 ( f ) 2.截面尺寸和长度相同两悬梁,一为钢制,一为木制,在相同载荷作用下,两梁中的最正大应力和最大挠度都相同。 ( t ) 3. 卡氏第一定律的适用于弹性体,卡氏第二定律的适用于非弹性体。 ( f ) 4. 悬臂架在B 处有集中力作用,则AB ,BC 都产生了位移,同时AB ,BC 也都发生了变形。 ( f ) 5. 在各种受力情况下,脆性材料都将发生脆性断裂而破坏。 ( f ) 二、选择题:(每小题3分,共24分) 1、危险截面是__C____所在的截面。 A.最大面积; B .最小面积; C . 最大应力; D . 最大内力。 2、低碳钢整个拉伸过程中,材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过_B_____。 A .σb ; B .σe ; C .σp ; D .σs 第 1 页 (共 4 页) C ’
考生专业:年级:班级:姓名:学号: 注:(1)不得在密封线以下书写班级、姓名。(2)必须在密封线以下答题,不得另外加纸。………………………………………………………密封线……………………………………………………… 3.偏心拉伸(压缩)实质上是____B___的组合变形。 A.两个平面弯曲;B.轴向拉伸(压缩)与平面弯曲; C.轴向拉伸(压缩)与剪切;D.平面弯曲与扭转。 4.微元体应力状态如图示,其所对应的应力圆有如图示四种,正确的是___A____。 5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同,但材料不同的二梁,其__A____。 A. 应力相同,变形不同; B. 应力不同,变形相同; C. 应力与变形均相同; D. 应力与变形均不同; 6.一铸铁梁,截面最大弯矩为负,其合理截面应为___C___。 A.工字形; B.“T”字形; C.倒“T”字形; D.“L”形。 7.两端铰支的圆截面压杆,长1m,直径50mm。其柔度为___C____。 ;;;。 8.梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的,“平面弯曲”即___D____。 A.梁在平面力系作用下产生的弯曲; B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲; C.梁的横截面变形后仍为平面的弯曲; D.梁的轴线弯曲变形后仍为(受力平面内)平面曲线的弯曲。 2页(共 4 页) 河南工业大学课程材料力学试卷
材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
材料力学4 一、选择题(每小题2分,共计10分。) 1、应力和内力有何不同。() a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的 ()
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。( ) a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是:( ) a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中,临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。( ) a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题(每题4分,共计8分) 1、切应力τ正应力σ分别表示什么? 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示,已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α=12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时,试求两杆内的最大应力。(18分) ·m ,m B =7.20kN ·m ,m C =4.21kN ·m ,许 [θ]=1o /m,剪切模量G =80Gpa 。确定该轴的直径。(16分) 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。(12分) m m m
三明学院2009~2010学年第二学期 《材料力学》期末考试卷(B) (考试时间:120分钟) 使用班级: 学生数: 任课教师: 考试类型 闭卷 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一.填空题(20分) 1. 材料力学对可变形固体的假设有连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。(每空1分,共3分) 2.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。(每空1分,共4分) 3. 为保证工程结构或机械的正常工作,构件应满足三个要求,即 强度要求、 刚度要求 及 稳定性要求 。(每空1分,共3分) 4.四种基本变形是 拉伸(压缩) 、 剪切 、 扭转 及 弯曲变形 。(每空1分,共4分) 5.矩形截面梁的弯曲剪力为Q ,横截面积为A ,则梁上的最大切应力为1.5Q A 。(2分) 6. 主平面是指通过受力物体的一点所做的诸平面中没有剪应力的那个截面,主平面上的正应力称为该点的主应力。(每空1分,共2分) 7. 图示正方形孔边长为a ,圆盘直径为D ,若在该圆盘中间位置挖去此正方形孔, 则剩下部分图形的惯性矩y z I I ==4 4 6412 D a π-。(2分) 二、选择题(每小题2分,共30分) ( B )1.求解装配应力和温度应力属于 。 A 静定问题; B 静不定问题; C 两者均不是。 ( B )2.圆轴受扭转变形时,最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部; B 圆轴表面; C 心部和表面之间。 ( A )3.梁受弯曲变形时,最大剪应力发生在 。 A 梁的轴心处; B 梁的表面; C 轴心处和表面之间。 ( B )4.弯曲内力与外加载荷成 。 A 非线性关系; B 线性关系; C 二次函数关系。 ( C )5.为提高弯曲刚度,下列措施中不能采用的是 。 A 改善结构形式; B 选择合理的截面形状; C 增大弹性模量E 。 ( C )6.在强度理论中,对于塑性材料,在三向拉应力相近时,应采用 。 A 第三强度理论; B 第四强度理论; C 最大拉应力理论。 ( A )7.弯曲内力中,弯矩的一阶导数等于 。 A 剪力; B 剪力的平方; C 载荷集度 ( B )8.塑性材料在轴向拉伸过程中,当应力低于 时,材料力学性能适用于虎克定律。 A .p σ B .e σ C .b σ ( B )9.在连接件上,剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直 ( B )10.如图所示结构,则其BC 杆与AB 杆的变形情况为 。 A .BC 杆轴向拉伸,A B 杆轴向压缩 B .B C 杆轴向压缩,AB 杆轴向拉伸 C .BC 杆扭转,AB 杆轴向拉伸 D .BC 杆轴向压缩,AB 杆扭转 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... y z
MicrosoftCorporation 孙训方材料力学课后答案 [键入文档副标题] lenovo [选取日期]
第 二 章 轴 向 拉伸和压缩 2-12-22—32—42-52-62—72— 82—9下页 2-1试求图示各杆1—1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。(a)解:;;(b)解:;; (c)解:;。(d) 解:。
返回 2-2 试求图示等直杆横截面1-1,2—2和3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积,试求各横截面上的应力。 解: ?返回 2—3试求图示阶梯状直杆横截面1—1,2—2和3-3 上的轴力,并作轴力图。若横截面面积, ,,并求各横截面上的应力. 解:
返回 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角 钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力. 解:= 1)求内力 取I—I分离体 得(拉) 取节点E为分离体 , 故(拉) 2)求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉)
(拉) ?返回 2—5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积 。如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 解: ? ?
返回 2—6(2-8)一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重,试求: (1)作轴力图; (2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变; (4)柱的总变形. 解: (压) (压)
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 (15分) 二、梁的受力如图,截面为T 字型,材料的许用拉应力[+]=40MPa ,许用压应力[-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。(20分) m 8m 2m 230 170 30 200 2 m 3m 1m Q M
三、求图示单元体的主应力及其方位,画出主单元体和应力圆。(15分) 四、图示偏心受压柱,已知截面为矩形,荷载的作用位置在A点,试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置,画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成,A 端固定,B 、C 为球型铰支,求:允许荷载[P]。已知:E=205GPa ,s =275MPa ,cr =,,p =90,s =50,强度安全系数n=2,稳定安全系数n st =3,AB 梁为N 016工字钢,I z =1130cm 4,W z =141cm 3,BC 杆为圆形截面,直径d=60mm 。 (20分) 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同,不考虑剪力和轴力的影响,试求:D 截面的线位移和角位移。
(15分) 材料力学2 一、回答下列各题(共4题,每题4分,共16分) 1、已知低碳钢拉伸试件,标距mm l 1000=,直径mm d 10=,拉断后标距的长度变为mm l 1251=, 断口处的直径为mm d 0.61 =,试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ,若要计算图示矩形截面A 点的剪应力,试计算z S 。 a a 4/h
一、回答下列各题(共4题,每题4分,共16分) 1、已知低碳钢拉伸试件,标距mm l 1000=,直径mm d 10=,拉断后标距的长度变为mm l 1251=,断口处的直 径为mm d 0.61 =,试计算其延伸率和断面收缩率。 答:延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ,若要计算图示矩形截面A 点的剪应力,试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状(不用计算)。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。(15分) 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1=10GPa ;钢拉杆的横截面面积A 2=250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。(14分) 解:杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度: m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=,底截面m m -的外径m d 31=,内径m d 22=,自重kN P 20001=,受 m kN q /1=的风力作用。试求:(1)烟窗底截面m m -的最大压应力;(2)若烟窗的基础埋深m h 40=, 基础及填土自重按kN P 10002=计算,土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ,圆形基础的直径D 应为多大?(20分) 注:计算风力时,可略去烟窗直径的变化,把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
选择题(20分) 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承,已知两杆的材料相同,长度不等,横截面积分别为A 1和A 2,若载荷P 使刚梁平行下移,则其横截面面积( )。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个?答:( ) (1)扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA (2)变形的几何关系(即变形协调条件) (3)剪切虎克定律 (4)极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、(1) B 、(1)(2) C 、(1)(2)(3) D 、全部 3、二向应力状态如图所示,其最大主应力σ1=( ) A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁,承受垂直方向的载荷,若仅将竖放截面改为平放截面,其它条件都不变,则梁的强度( ) 题一、3图 题一、1图
A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同,若二者自由端的挠度相等,则P 1/P 2=( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。(15分) 三、如图所示直径为d 的圆截面轴,其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变,试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。(15分) 四、电动机功率为9kW ,转速为715r/min ,皮带轮直径D =250mm ,主轴外伸部分长度为l =120mm ,主轴直径d =40mm ,〔σ〕=60MPa ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 题一、5图 三题图 二 题 图
材料力学 试卷B 考试时间为120分钟 一、选择题(每题2分,共30分) 1. 通常以( )作为塑性材料的极限应力。 A. b σ B. s σ C. 0σ D. σ 2. 梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的,“平面弯曲”即( )。 A. 梁在平面力系作用下产生的弯曲 B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲 C. 梁的横截面变形后仍为平面的弯曲 D. 梁的轴线弯曲变形后仍为(受力平面内)平面曲线的弯曲 3. 实心圆截面轴的极惯性矩计算式为( )。 A. 464 D I π ρ= B. 432 D I z π = C. 464 D I z π = D. 432 D I π ρ= 4. 压杆稳定计算中,欧拉公式适用于( )杆件。 A. 大柔度 B. 中柔度 C. 小柔度 D. 任意柔度 5. 对于受拉压作用的等直杆,下列说法哪一种正确( )。 A. 若杆件总变形为零,则各截面上的应变均为零; B. 若有温度变化,则在杆内必产生温度应力; C. 某一截面上的应变为零,该截面上的应力也为零; D. 若杆件总变形不为零,则各截面上的应变均不为零。 6. 构件抵抗变形的能力称为构件的( ) A. 应变 B. 强度 C. 应力 D. 刚度
7. 实心圆轴扭转时,若已知轴的直径为d ,所受扭矩为T ,试问轴内的最大剪应力和最大正应力各为多大( ) A. max max 316,0T d τσπ== B. max max 332,0T d τσπ== C. max max 3320,T d τσπ== D. max max 3 160,T d τσπ== 8. 图1所示梁进行强度计算时,最大剪力应取( )。 A. F B. 2F C. 1.25F D. 1.75F 2F F 图1 图2 9. 图2所示空心圆截面梁弯曲时,最大弯曲正应力公式max max z My I σ=中max y 为( )。 A. D B. d C. 2D d - D. 2 D 10. 梁产生平面弯曲,当某截面的剪力为零时,则( )。 A. 此截面上弯矩有突变; B. 此截面上弯矩有极值; C. 此截面上弯矩一定为该梁的最大值; D. 此截面上的弯矩一定为零。 11. 半径为R 的实心圆截面轴扭转时,其强度校核的计算式为( )。 A. []p TR I σ≤ B. []p TR I τ≥ C. []p TR I τ≤ D. []p T I ρ σ≥ 12. 分析受力物体一点的应力状态时(二向应力状态),两个主平面之间的夹角为( )。 A. 0° B. 45° C. 60° D. 90° 13. 实心圆轴扭转时,若将轴的直径减小一半,横截面上的最大切应力变为原来的( )倍,圆轴单位长度扭转角是原来的( )倍。 A. 2 4 B. 4 8 C. 8 16 D. 2 2 14. 简支梁受载荷如图3所示,选取梁左端为坐标原点建立坐标系,则求解该简支梁的挠曲线所应用的边界条件为( ) A. 0,0;0,0x w x w '==== B. 0,0;0,0x w x w '''====
材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力图。 解:由题意可得: 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=,其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=,材料的密度 3/35.2m kg =ρ,试求墩身底部横截面上的压应力。 解:墩身底面的轴力为: g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积: )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。 2-7图 解:取长度为dx 截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: )()(x EA Fdx l d = ? ,??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121,2 21 12112d x l d d r x l r r r +-=+?-=, 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ,dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+-
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。(10分) 二、三角架受力如图所示。已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢,[钢 ]=140MPa,压杆AB 采用横 截面为正方形的松木,[木 ]=10MPa ,试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和压杆AB 的横截面边长a 。 n =180 r/min ,材料的许用切应 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图,q 、a 均为已知。(15分) 五、图示为一外伸梁,l =2m ,荷载F =8kN ,材料的许用应力[]=150MPa ,试校核该梁的正应力强度。(15分) q a a 22 qa A B F C A B
六、单元体应力如图所示,试计算主应力,并求第四强度理论的相当应力。(10分) 七、图示矩形截面柱承受压力F 1=100kN 和F 2=45kN 的作用,F 2与轴线的偏心距e =200mm 。 b =180mm , h =300mm 。求 max 和 min 。(15分) 八、图示圆杆直径d =100mm ,材料为Q235钢,E =200GPa , p =100,试求压杆的临界力F cr 。(10 σx =100MPa τx =100MPa σy =100MPa l l l F A B D C 4F 100m m 100mm 60mm
分) 《材料力学》试卷(1)答案及评分标准 一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准:各 2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm . 评分标准:轴力5分, d 结果5分,a 结果5分。 三、 =87.5MPa, 强度足够. 评分标准:T 3分,公式4分,结果3分。 四、 评分标准:受力图、支座反力5分,剪力图5分,弯矩图5分。 五、max =155.8MPa >[]=100 MPa ,但没超过许用应力的5%,安全. 评分标准:弯矩5分,截面几何参数 3分,正应力公式5分,结果2分。 六、(1)1=141.42 MPa ,=0,3=141.42 MPa ;(2)r 4=245 MPa 。 评分标准:主应力5分,相当应力5分。 七、max =0.64 MPa ,min =-6.04 MPa 。 评分标准:内力5分,公式6分,结果4分。 F cr d 3m 1..5qa F S 图 M 图 F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2/2
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向( ) A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率( ) A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁,已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下,若将荷载F 减小一半,则C 点的转角为( ) A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是()所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态,沿x 方向的线应变εx 可表示为( ) A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用( ) A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉(压)杆应力公式A F N =σ的应用条件是() A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中,弯曲中心与其形心重合者是() A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁,已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下,若将杆长增加一倍,则C 点的转角为( ) A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
材料力学第五版课后答案孙训芳 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力图。 解:由题意可得: 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=,其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=,材料的密度3 /35.2m kg =ρ,试求墩身底部横截面上的压应力。 解:墩身底面的轴力为: g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积:)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。 2-7图 解:取长度为dx 截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: )()(x EA Fdx l d = ? ,??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()(
l x r r r r =--121,22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=, 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ,dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=,)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此, )()(2)()(202100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ,试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解:EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中,δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=,故:δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?, δ νE F a a a 4' -=-=?
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时,所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤[σ] B.P A M W T W Z P ++≤[σ] C. ()()P A M W T W Z P ++22≤[σ] D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤[σ] 7.图示四根压杆的材料、截面均相同,它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ,在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
***学院期末考试试卷 一、 填空题(总分20分,每题2分) 1、求杆件任一截面上的内力时,通常采用 法。 2、工程中常以伸长率将材料分为两大类:伸长率大于5%的材料称为 材料。 3、梁截面上剪力正负号规定,当截面上的剪力使其所在的分离体有 时针方向转动趋势时为负。 4、虎克定律可以写成/N l F l E A ?=,其中E 称为材料的 ,EA 称为材料的 。 5、材料力学在研究变形固体时作了连续性假设、 假设、 假设。 6、在常温、静载情况下,材料的强度失效主要有两种形式:一种是 ,一种是 。 7、在设计中通常由梁的 条件选择截面,然后再进行 校核。 8、外力的作用平面不与梁的形心主惯性平面重合或平行,梁弯曲后的扰曲轴不在外力作用平 面内,通常把这种弯曲称为 。 9、在工程实际中常见的组合变形形式有斜弯曲、 , 。 10、当材料一定时,压杆的柔度λ越大,则其稳定系数?值越 。 二、 单项选择(总分20分,每题2分) 1、构件的刚度是指( ) A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力 2、轴向拉伸细长杆件如图所示,则正确的说法应是( ) A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B 1-1面上应力非均匀分布,2-2面上应力均匀分布 C 1-1面上应力均匀分布,2-2面上应力非均匀分布 D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布
4、单位长度扭转角 与( )无关。 A 杆的长度; B 扭矩 C 材料性质; D 截面几何性质。 5、当梁的某段上作用均布荷载时。该段梁上的( )。 A. 剪力图为水平直线 B 弯矩图为斜直线。 C. 剪力图为斜直线 D 弯矩图为水平直线 6、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时,需要满足的条件是( )。 A 梁必须是等截面的 B 梁必须是静定的 C 变形必须是小变形; D 梁的弯曲必须是平面弯曲 7.若某轴通过截面的形心,则( ) A .该轴一定为主轴, B. 该轴一定是形心轴 C .在所有轴中,截面对该轴的惯性矩最小。 D. 截面对该轴的静矩等于零。 8、关于中性轴,下列说法正确的是( )。 A. 中性轴是梁的轴线 B. 中性轴的位置依截面上正应力的分布而定 C. 梁弯曲时,中性轴也随之弯曲 D. 中性轴是中性层与横截面的交线。 9、影响梁弯曲程度越大的原因是( )。 A. 抗弯刚度越大 B.抗弯刚度越小,而截面上的弯矩越大 C. 抗弯刚度越大,而截面上的弯矩越小 D. 截面上的弯矩越小 10、某点的应力状态如图所示,当σx ,σy ,σz 不变,τx 增大时,关于εx 值的说法正确的是( ) A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法判定 三、简答题(总分24分,每题6分) 1、梁的受力图如图所示,画剪力图时应分几段?画弯矩图时应分几段? 2、一般条件下,梁的强度条件是由什么强度来控制的? 3、用叠加法求梁的位移,应具备什么条件? P 2P P ()C () D
《材料力学》试卷A (考试时间:90分钟; 考试形式: 闭卷) (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效)一、单项选择题(在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共20分) 1.轴得扭转剪应力公式=适用于如下截面轴( ) A、矩形截面轴B、椭圆截面轴 C、圆形截面轴D、任意形状截面轴 2.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断3.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍C、减小一半D、增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、D、 5.图示微元体得最大剪应力τmax为多大?( ) A、τmax=100MPa B、τmax=0 C、τmax=50MPa D、τmax=200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤[σ] B、≤[σ] C、≤[σ] D、≤[σ] 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ) A、(a),(b),(c),(d) B、(d),(a),(b),(c) C、(c),(d),(a),(b) D、(b),(c),(d),(a) 8.图示杆件得拉压刚度为EA,在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、U= B、U= C、U= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为() A、(σd) a =(σd) b B、(σd)a >(σd)b C、(σd) a <(σd)b D、与h大小有关 二、填空题(每空1分,共20分) 1.在材料力学中,为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设:_______,_______,_______。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ,则在杆件自重得作用下,两杆在x截面处得应力分别为σ(1)=_______,σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ=_______,支承面得挤压应力σbs=_______。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmax=40MPa,则横截面上A点得剪应力τA=_______。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示,其AB段得最大剪应力τmax1与BC段得最大剪应力τ ?之比=_______。 max2 6.图示正方形截面简支梁,若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得_______倍,最大弯曲剪应力为原来得_______倍。