§4.1.2圆的一般方程
学习目标
1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件；
2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；
3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力
学习过程
一、课前准备
（预习教材P 121~ P 123，找出疑惑之处）
1．已知圆的圆心为),(b a C ，半径为r ，则圆的标准方程 ； 若圆心为坐标原点，则圆的方程就是 王新敞
2．求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程.
二、新课导学 ※ 学习探究
问题1．方程222410x y x y +-++=表示什么图形？方程222460x y x y +-++=表示什么图形？
问题2．方程220x y Dx Ey F ++++=在什么条件下表示圆？
新知：方程220x y Dx Ey F ++++=表示的轨迹.
(1)当2240D E F +->时，表示以(,)22D E --为圆心为半径的圆； (2)当2240D E F +-=时，方程只有实数解2D x =-，2E y =-，即只表示一个点（-2D ，-2
E ）; (3)当2240D E
F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞
小结：方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线不一定是圆王新敞
只有当2240D E F +->时，它表示的曲线才是圆，形如220x y Dx Ey F ++++=的方程称为圆的一般方程王新敞
思考：
1．圆的一般方程的特点？
2．圆的标准方程与一般方程的区别？
※ 典型例题
例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ⑴224441290x y x y +-++=；
⑵2244412110x y x y +-++=.
例2 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆上()2214x y ++=运动，求线段AB
的中点M 的轨迹方程.
※ 动手试试
练1. 求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
练2. 已知一个圆的直径端点是1122(,),(,)A x y B x y ，试求此圆的方程.
三、总结提升
※ 学习小结
1．方程220x y Dx Ey F ++++=中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.
2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.
3． 使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组；⑶解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程. 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则有（ ）.
A ．2m ≤
B ．2m <
C ．12m <
D ．12
m ≤ 2. 圆22410x y x +--=的圆心和半径分别为（ ）.
A ．(2,0),5
B ．(0,-
C ．
D ．(2,2),5
3. 动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心轨迹是（ ）.
A ．210x y +-=
B ．210x y -+=
C ．210x y -+=
D ．210x y --=
4. 过点(1,1),(1,3)C D -，圆心在x 轴上的圆的方程是 .
5. 圆22450x y x +--=的点到直线3420x y -+0=的距离的最大值为 . 课后作业
1. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于,A B ，求弦AB 的垂直平分线方程.
2. 求经过点(2,4)A --且与直线:3260l x y +-=相切于点(8,6)B 的圆的方程.