用VC ＋＋实现对波形数据的频谱分析
● 郎锐
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频谱分析是电子工程上一个非常重要的分析手段，许多计算机辅助电路分析（CAA）类软件都具备这种分析能力，以便电子工程师能清楚地看到某波形的频谱分布情况。要对一个输入信号源作频谱分析，将其由时域信号转变为频域信号，就必然要用到傅立叶变换。这样，无论是在时域还是在频域，都要对连续函数进行积分运算。很显然，要通过计算机实现这种变换就需要预先通过抽样将原始的连续数据转变为离散数据，并将计算范围收缩到一个有限区间。因此，在允许一定程度近似的条件下，可以使用“离散傅立叶变换（DFT）”对波形数据进行频谱分析。
算法构成原理
要计算一个N点的离散傅立叶变换需要同一个N×N点的W矩阵（关于W矩阵请参阅信号与系统方面或数学方面的书籍）相运算，随着N值的增大，运算次数显著上升，当点数达到1024时，需要进行复数乘法运算1048576次。显然这种算法在实际运用中无法保证当点数较大时的运算速度，无法满足对信号的实时处理要求。
根据W矩阵中W元素的周期性和对称性我们可以将一个N点的DFT运算分解为两组N/2点的DFT运算，然后取和即可。为进一步提高效率，将上述两个矩阵按奇偶顺序逐级分解下去。当采样点数为2的指数次方M时，可分解为M级子矩阵运算，全部工作量如下：
复数乘法：M×N/2次
复数加法：N×M次
直接采用DFT算法需要的运算量为：
复数乘法：N×N次
复数加法：N×(N－1)次
当点数N为几十个点时快速傅立叶交换(FFT)的优势还不明显，而一旦N达到几千时优势是十分明显的：
N=1024时：DFT需1048576次运算，FFT仅需5120次运算，改善比为204.8。
N=2048时：DFT需4194304次运算，FFT仅需11264次运算，改善比达到372.4。
当采样点数较多时，如变换前和变换后的序列都按自然顺序排列，则中间运算过程会占用大量的中间存储单元，造成效率的低下和存储单元的浪费。根据FFT 的实现原理我们可以对采样序列进行逐次奇偶抽选，打乱以前的次序重新排序，然后按此顺序参加运算，以“即位运算”提高存储单元的利用率。
复数的描述方法
进行傅立叶变换时不可避免地要用到复数，而在VC中并没有现成的可用于表示复数的数据类型，因此需要自己定义一个含有两个成员变量的数据结构来表示复数，这两个成员变量可分别用于表示复数的实部与虚部：
typedef struct tagComplex{
//复数的实部
float Re;
//复数的虚部
float Im;
}Complex;
倒序的实现
在进行快速傅立叶变换时，可以将输入的时域序列和输出的频域序列都按照自然顺序排列；也可以按照“蝴蝶图”所描述的计算方法对输入的时域序列按奇偶分解后的序列排序，而输出的频域序列仍是按自然顺序排列；还有一种方式是输入的时域序列是自然序列，而输出的频域序列则是按奇偶分解后的顺序排列。这三种方式各有优缺点：第一种对输入、输出不需要进一步排序，但由于自然排序不符合“蝴蝶图”运算规律，会占用大量中间存储单元；而后两种则无需中间存储单元，但需要倒序。权衡利弊，当采样点较多时还是采用后两种方式好，多一次倒序运算对现在的高性能计算机而言并不是什么负担。下面代码用于对原始采样序列的时间抽选奇偶分解工作，其中A、N分别表示指向采样序列复数数组的指针和序列的长度。
int NV2=N/2;
int NM1=N－1;
int I,J,K=0;
//用于中介的复数变量T
Complex T;
I=J=1;
while(I<=NM1)
{
if(I< J)
{
//借助于中间变量T，将A[J－1]的内容和A[I－1]的内容互换 T=A[J－1];
A[J－1]=A[I－1];
A[I－1]=T;
}
K=NV2;
while(K< J)
{
J－=K;
K/=2;
}
J＋=K;
I＋＋;
}
时域信号的频谱分析
首先要将从外设输入或采集的时域波形数据经抽样量化后，通过CFile类的Open（……）、Read(……)等成员函数将其读取到缓存中，并将其转化为复变量存放于复变量数组A中。同时需要验证数据量的长度是否为2的整数次幂，如不是则用0来补齐，否则无法用“蝴蝶图”进行分解运算。下面代码用于完成对原始采样时域序列的快速傅立叶变换，A、M分别表示指向原始采样数据数组的指针和序列长度的2的整数次幂：
……
Complex U,W,T;
int LE,LE1,I,J,IP;
int N=(int)pow(2,M);
//由于采用时间抽选奇偶分解方式，所以在参加运算前首先要对时间序列进行倒序
ReverseOrder(A,N);
int L=1;
while(L<=M)
{
LE=(int)pow(2,L);
LE1=LE/2;
U.Re=1.0f;
U.Im=0.0f;
//计算W算子的值
W.Re=(float)cos(PI/(1.0＊LE1));
W.Im=(float)－1.0＊sin(PI/(1.0＊LE1));
if(abs(W.Re)<1.0e－12)
W.Re=0.0f;
if(abs(W.Im)< 1.0e－12)
W.Im=0.0f;
J=1;
while(J<=LE1)
{
I=J;
while(I<=N)
{
IP=I＋LE1;
//复数运算A×U
T.Re=(float)A[IP－1].Re＊U.Re－A [IP－1].Im＊U.Im;
T.Im=(float)A[IP－1].Re＊U.Im＋A [IP－1].Im＊U.Re;
//复数运算A－T
A[IP－1].Re=(float)A[I－1].Re－
T.Re;
A[IP－1].Im=(float)A[I－1].Im－
T.Im;
//复数运算A＋T
A[I－1].Re＋=T.Re;
A[I－1].Im＋=T.Im;
I＋=LE;
}
float temp=U.Re;
//复数运算U×W
U.Re=(float)U.Re＊W.Re－U.Im＊
W.Im;
U.Im=(float)temp＊W.Im＋U.Im＊
W.Re;
J＋＋;
}
L＋＋;
}
……
上述代码执行完毕时，原先存放着时域数值的复变量数组内存放的就是经过分析后的频域值，利用此数据可以通过绘图将频域波形直观地显示出来，也可以将其存成数据文件，以备进一步使用。
测试及运算结果分析
编译运行程序，分析一个三角脉冲的数据文件，并保存分析结果。该三角脉冲幅度为1，持续时间2毫秒，抽样时间间隔是20微秒，延拓周期（数据记录长度）为 10毫秒，采样点数为500，取2的整数次幂512个采样点。下附该三角脉冲频谱的计算结果及误差分析：
频率（Hz） FFT求得 X(f) 误差
0.00 1.00006E－03 1.00000E－03 6.10352E－08
100.00 9.67593E－04 9.67531E－04 6.14332E－08
200.00 8.75203E－04 8.75150E－04 6.25092E－08
300.00 7.36904E－04 7.36849E－04 6.39413E－08
400.00 5.72852E－04 5.72787E－04 6.52926E－08
500.00 4.05351E－04 4.05285E－04 6.61362E－08
600.00 2.54638E－04 2.54572E－04 6.61847E－08
……
2700.00 9.16539E－06 9.09679E－06 6.86075E－08
2800.00 4.53216E－06 4.46500E－06 6.71550E－08
2900.00 1.21487E－06 1.15945E－06 6.44190E－08
注：此处FFT运算结果都乘以了系数10毫秒（0.01秒）。
从上述数据中可以看出，在分析结果中产生了误差。这是由于待分析的连续时间信号不具备离散性或周期性，也可能有无限长度。为了适应FFT方法的需要，先对波形进行了抽样和截断，这样再用程序分析采样数据必然会引起误差。从分析结果还可以看出，频率越高，误差波动也越大，此分析结果产生的误差在允许范围之内，是一个可以允许的近似。
本程序在Windows 98、Microsoft Visual C＋＋ 6.0下编译通过
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2 楼MPU（黑眼圈）回复于 2003-11-29 21:51:44 得分 0
pDoc->myterms 是迭代次数..
差不多1000就成为正方形...
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// CFourierView drawing
void CFourierView::OnDraw(CDC* pDC)
{
CFourierDoc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
// all remaining code for Fourier Series
int i,j,ang;
double y, yp;
CBrush newbrush;
CBrush* oldbrush;
CPen newpen;
CPen* oldpen;
// common color dialog box structure information
// allow initial color value to be set
dlg1.m_cc.Flags |= CC_FULLOPEN | CC_RGBINIT;
dlg1.m_cc.rgbResult = pDoc->mycolor;
pDC->SetMapMode(MM_ISOTROPIC);
pDC->SetWindowExt(500,500);
pDC->SetViewportExt(m_cxClient,-m_cyClient);
pDC->SetViewportOrg(m_cxClient/20,m_cyClient/2);
ang=0;
yp=0.0;
newpen.CreatePen(BS_SOLID,1,RGB(0,0,0));
oldpen=pDC->SelectObject(&newpen);
// draw x & y coordinate axes
pDC->MoveTo(0,240);
pDC->LineTo(0,-240);
pDC->MoveTo(0,0);
pDC->LineTo(400,0);
pDC->MoveTo(0,0);
// draw actual Fourier waveform
for (i=0; i<=400; i++) {
for (j=1; j<=pDoc->myterms; j++) {
y=(250.0/((2.0*j)-1.0))*sin(((j*2.0)-1.0)*(ang*2.0* 3.14159265359/400.0));
yp=yp+y;
}
pDC->LineTo(i,(int) yp);
yp-=yp;
ang++;
}
// create brush from common color dialog box select ion
// for waveform fill
newbrush.CreateSolidBrush(pDoc->mycolor);
oldbrush=pDC->SelectObject(&newbrush);
//pDC->ExtFloodFill(150,10,RGB(0,0,0),FLOODFILLBORDER); //pDC->ExtFloodFill(300,-10,RGB(0,0,0),FLOODFILLBORDER);
// delete brush objects
pDC->SelectObject(oldbrush);
newbrush.DeleteObject();
}
实验 应用FFT 对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。 2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 3、了解应用FFT 进行新红啊频谱分析过程中可呢个出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 一个连续信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为： ()()j t a a X j x t e dt +∞ -Ω-∞Ω=? （2-1） 如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换： ()()j n X e x n z ω +∞ --∞=∑ （2-2） 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT ），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N 时，我们定义离散傅里叶变换为： 1 0()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑ （2-3） DFT 是对序列傅里叶变换的灯具采样，因此可以用于序列的频谱分析。在利用DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差： （1）混叠现象 序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是2/T π，因此当采样频率不满足奈奎斯特定理，即采样频率1/s f T =小于两倍的信号频率时，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列不能真实的反映原信号的频谱。 （2）泄漏现象 泄漏是不能和混叠完全分开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小混淆的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。 （3）栅栏效应 因为DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续的函数。这样就产生了栅栏效应。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT 的点数。 三、实验内容和结果 1、观察高斯序列的时域和频域特性 （1）固定高斯序列()a x n 中的参数p=8，当q 为2，4，8时其时域和幅频特性分别如图 2.1，图2.2所示：
《数据采集及分析》实验指导书 实验一采样定理 一、实验目的 熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。 二、实验原理 模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 a) 正常采样b)欠采样 图1.1 采样信号的频混现象 需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 三、实验仪器和设备 1. 计算机 n台 2. 实验软件 1套 四、实验步骤及内容 1. 启动计算机。 2. 启动实验软件。
图1.2 采样定理实验 3. . 点击"采样定理"实验中的"正弦波"按钮，产生正弦波信号，然后选择不同的采样抽取率，分析和观察信号的时域波形与频谱的变化。 4. 点击"采样定理"实验中的"方波"按钮，产生方波信号，然后选择不同的采样抽取率，分析和观察信号的时域波形与频谱的变化。 5. 点击"采样定理"实验中的"三角波"按钮，产生三角波信号，然后选择不同的采样抽取率，分析和观察信号的时域波形与频谱的变化。 五、实验报告要求 1. 简述实验目的和原理。 2. 按实验步骤附上相应的信号波形和频谱曲线，说明采样频率的变化对信号时域和频域特性的影响，总结实验得出的主要结论。 六、思考题 1.为什么在实际测量中采样频率通常要大于信号中最高频率成分的3到5倍？
超引力论坛 电控汽车波形分析 ——电子信号分析 超引力论坛
电控汽车波形分析 电控系统电子信号分析 波形测试设备 传感器波形分析 执行器波形分析 点火波形分析 柴油机波形分析 波形分析在电控汽车故障检测诊断中的应用 超引力论坛
电控系统电子信号分析 发动机微机控制系统在整个工作过程中都是以电子信号的形式进行数据传输的，因此只要能够检测出发动机微机控制系统在发动机运转过程中数据传输的波形，通过观察波形便可以得知发动机微机控制系统的工作是否正常，从而判断发动机微机控制系统的故障所在。 超引力论坛
电控系统电子信号分析 通过示波器检测发动机微机控制系统工作过程中数据传输的波形，可以让检测、维修技术人员知道在电子电路中到底发生了什么。 它显示的电子信号比万用表更准确、更形象，因为万用表通常只能用1～2个电参数来反映电子信号的特性，而示波器则是用电压随时间的变化的图形来反映一个电子信号 因此波形分析是现代汽车电控系统故障分析的一种很重要的手段和方法。 利用波形检测方法可以进行发动机微机控制系统的运行情况分析（也称氧传感器平衡过程O2FB 电器电路故障分析。 超引力论坛
发动机微机控制系统 电子信号的类型 对于发动机微机控制系统而言，其电子信号一般有以下5大类型： 直流(DC)信号 交流（AC）信号 频率调制信号 脉宽调制信号 串行数据（多路）信号 超引力论坛
直流(DC)信号 在汽车电控系统中产生直流(DC)信号的传感器或电源装置有：蓄电池电压或控制电控单元（ECU 输出的传感器参考电压； 模拟传感器信号，如发动机冷却液温度传感器、燃油温度传感器、进气温度传感器、节气门位置传感器、废气再循环阀位置传感器、旋转翼片式或热线式空气流量传感器和节气门开关，以及通用汽车、克莱斯勒汽车和亚洲汽车的进气歧管绝对压力传感器等。 超引力论坛
题目：单片机LED音乐频谱的设计院（系）： 专业： 学生姓名： 学号： 指导教师： 2011年07月07日
摘要 该系统采用增强型8051单片机STC12C5A60S2为主控制器，通过单片机内置的ADC对音频信号进行采样、量化，然后通过快速傅里叶变换运算，在频域计算出音频信号各个频率分量的功率，最后通过双基色LED单元板进行显示。该方案具有电路结构简洁，开发、生产成本低的优点。 关键词：单片机；傅里叶；LED;
目录 1. 引言 (1) 2. 方案设计 (2) 2．1设计要求 (2) 2．2总体方案设计 (3) 2．3总体方案组成 (6) 3. 系统电路设计 (6) 3．1单片机主控电路设计主控制器 (6) 3．2LED显示模块电路设计 (7) 4. 软件设计 (8) 4．1软件设计流程图 (8) 5．系统的测试 (8) 6．结论 (9) 7．参考文献 (11) 8. 附录 (14)
1. 引言 本文介绍的音乐频谱显示器可对mp3、手机、计算机输出的音乐信号进行实时的频谱显示。系统采用增强型8051单片机STC12C5A60S2为主控制芯片，通过单片机内置的ADC对音频信号进行采样，把连续信号离散化，然后通过快速傅里叶变换（FFT）运算，在频域计算出音频信号各个频率分量的功率，最后通过双基色LED单元板进行显示。在显示的频率点不多的情况下，本系统比采用DSP或ARM作为主控制芯片的设计方案具有电路结构简洁，开发、生产成本低的优点。
2. 方案设计 2.1设计要求 1. 单片机自带AD 转换，这样省去外围AD 电路。 2. 控制LED 随着音乐跳动，需要理解傅里叶原理。 2.2总体方案设计 经分析，将系统分为两个部分，一个是由单片机组成的主控。另一部分是LED 显示部分，单片机对接收到的音频进行处理经过傅里叶换算后在LED 显示，5V 稳压电源给各个部分供电。 该系统实现的方法有很多种，下面将列出大家最经常用到的实现方案。系统框图如图1所示 图1 音乐频谱总体系统框图 该系统由音频信号预处理电路、单片机STC12C5A60S2控制电路、LED 频谱显示电路等部分组成。图l 为系统整体设计原理框图。 图1 系统整体设计原理框图 系统各组部分的功能：（1）音频信号预处理电路主要对输入的音频进行电压放大和电平提升。（2）单片机STC12C5A60S2控制电路采用内置的ADC 对音频信号进行采样量化，然后对量化后的音频数据采用FFT 算法计算其频谱值，再将各频谱值进行32级量化。（3）LED 频谱显示电路在单片机的控制下，负责将FFT 计算得到的音频信号的各个频点的大小进行直观显示。 1.音频信号预处理电路 图2 音频信号预处理电路 音频信号预处理电路见图2所示，对输入的音频进行电压放大和电平提升。手机、计算机输出的音频信号Vin 经过RP1进行电压调节后，经集成运放LMV358反相放大10倍（Av=-R3/R2=-10），提高系统的灵敏度。选用单电源供电的运放LMV358，一方面可以简化系统电源电路的设计，直接采用系统的+5V 供电即可;另一方面其输出端静态电压为VCC/2，即2.5V 。放大后的音频信号和这2.5V 叠加后变为直流电压信号，满足后面单片机内置的ADC 对输入电压量程的要求。另外，LMV358为轨到轨输出运放，它可在+5V 单电源供电条件下仍具有较大的动态输出范围。 2.单片机STC12C5A60S2控制电路 显示电路 音频信号 单片机 电源
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
汽车数据流分析思路 1、何谓数据流?有何作用? 汽车数据流是指电子控制单元(ECU)与传感器和执行器交流的数据参数通过诊断接口，由专用诊断仪读取的数据，且随时间和工况而变化。数据的传输就像队伍排队一样，一个一个通过数据线流向诊断仪。 汽车电子控制单元(ECU)中所记忆的数据流真实的反映了各传感器和执行器的工作电压和状态，为汽车故障诊断提供了依据，数据流只能通过专用诊断仪器读取。汽车数据流可作为汽车ECU的输入输出数据，使维修人员随时可以了解汽车的工作状况，及时诊断汽车的故障。 读取汽车数据流可以检测汽车各传感器的工作状态，并检测汽车的工作状态，通过数据流还可以设定汽车的运行数据。 2、测量数据流常采用哪些方法? 测量汽车数据流常采用以下三种方法： (1)电脑通信方式；(2)电路在线测量方式；(3)元器件模拟方式。 2.1怎样用电脑通信方式来获得汽车数据流? 电脑通信方式是通过控制系统在诊断插座中的数据通信线将控制电脑的实时数据参数以串行的方式送给诊断仪。在数据流中包括故障的信息、控制电脑的实时运行参数、控制电脑与诊断之间的相互控制指令。诊断仪在接收到这些信号数据以后，按照预定的通信协议将其显示为相应的文字和数码，以使维修人员观察系统的运行状态并分析这些内容，发现其中不合理或不正确的信息，进行故障的诊断。电脑诊断有两种：一种称为通用诊断仪；另一种称为专用诊断仪。 通用诊断仪的主要功能有：控制电脑版本的识别、故障码读取和清除、动态数据参数显示、传感器和部分执行器的功能测试与调整、某些特殊参数的设定、维修资料及故障诊断提示、路试记录等。通用诊断仪可测试的车型较多，适应范围也较宽，因此被称为通用型仪器，但
音乐频谱 摘要：我们知道，一切声音都是有震动产生的。声音之所以千变万化各不相同，是因为它们振动各不相同。频率的单位是赫兹（简写Hz），是德国物理学家，他发现了电磁波，人们用他的名字来作为频率的单位。我们耳朵能听到的频率范围，是20Hz—20KHz，根据傅立叶分析，任何声音都可以分解为数个甚至无限个正弦波，而它们往往又包含无数的谐波分量，又往往是时刻变化。音乐频谱是利用微型麦克风来采集声音信号，并通过8050、8550三极管的分频，又有傅里叶变换来得出通过二极管来显示效果。 随着科学技术的不断进步，现在我们所见到的音乐频谱也是各式各样，效果也是越来越创新，以前每当看到家里的音箱功放的记牌小灯，随着播放的音乐如波浪般跳跃，或者在电脑上打开千千静听这个音乐播放软件时，伴随着音箱里传来的美妙音乐，看到那动感的频谱跟随音乐节奏优美的舞动着时，原来只能“听”的音乐，现在却还能“看”，给人类视觉上的炫酷感受，不禁思绪万千，要是把自己某天能亲手用普通的，那将是多么有成就感的事情，至少对我们电子爱好者来说，这是许多人曾经梦想的。 关键词：三极管电位器电解电容 Abstract
We know that all sounds are generated by vibration. The reason why the sound is varied, is because of their different vibration. Frequency unit is Hz (abbreviated Hz), the German physicist, he found that the electromagnetic waves, people use his name as a frequency unit. Our ears can hear the frequency range is 20 Hz - 20 kHz. The according to Fourier analysis, any sound can is divided into several or even an infinite number of sine wave often contains many harmonic components, and is often varies from hour to hour. Music spectrum is the use of micro microphone to capture the sound signal, and through 8050, 8550 transistor frequency, and Fu Liye transform to come out through the diode to display results. With the continuous progress of science and technology, now the music spectrum we see is every kind of effect is also more and more, innovation, before every time I see the speaker amplifier home note card lights, music such as wave like jumping, or on the computer to open thousands of static listen to the music player software, with the speaker heard the wonderful music, see the dynamic spectrum to follow the rhythm of the music beautiful dance, the original can only "hear" music, now they can "see", to the human visual sense of cool feeling, can not help thinking of thousands, if their day can personally use
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保
1、何谓数据流?有何作用? 汽车数据流是指电子控制单元(ECU)与传感器和执行器交流的数据参数通过诊断接口，由专用诊断仪读取的数据，且随时间和工况而变化。数据的传输就像队伍排队一样，一个一个通过数据线流向诊断仪。 汽车电子控制单元(ECU)中所记忆的数据流真实的反映了各传感器和执行器的工作电压和状态，为汽车故障诊断提供了依据，数据流只能通过专用诊断仪器读取。汽车数据流可作为汽车ECU的输入输出数据，使维修人员随时可以了解汽车的工作状况，及时诊断汽车的故障。 读取汽车数据流可以检测汽车各传感器的工作状态，并检测汽车的工作状态，通过数据流还可以设定汽车的运行数据。 2、测量数据流常采用哪些方法? 测量汽车数据流常采用以下三种方法： (1)电脑通信方式；(2)电路在线测量方式；(3)元器件模拟方式。 2.1怎样用电脑通信方式来获得汽车数据流? 电脑通信方式是通过控制系统在诊断插座中的数据通信线将控制电脑的实时数据参数以串行的方式送给诊断仪。在数据流中包括故障的信息、控制电脑的实时运行参数、控制电脑与诊断之间的相互控制指令。诊断仪在接收到这些信号数据以后，按照预定的通信协议将其显示为相应的文字和数码，以使维修人员观察系统的运行状态并分析这些内容，发现其中不合理或不正确的信息，进行故障的诊断。电脑诊断有两种：一种称为通用诊断仪；另一种称为专用诊断仪。 通用诊断仪的主要功能有：控制电脑版本的识别、故障码读取和清除、动态数据参数显示、传感器和部分执行器的功能测试与调整、某些特殊参数的设定、维修资料及故障诊断提示、路试记录等。通用诊断仪可测试的车型较多，适应范围也较宽，因此被称为通用型仪器，但它与专用诊断仪相比，无法完成某些特殊功能，这也是大多数通用仪器的不足之处。 专用诊断仪是汽车生产厂家的专业测试仪，它除了具备通用诊断仪的各种功能外，还有参数修改、数据设定、防盗密码设定更改等各种特殊功能。专用诊断仪是汽车厂家自行或委托设计的专业测试仪器，它只适用于本厂家生产的车型。 通用诊断仪和专用诊断仪的动态数据显示功能不仅可以对控制系统的运行参数(最多可达上百个)进行数据分析，还可以观察电脑的动态控制过程。因此，它具有从电脑内部分析过程的诊断功能。它是进行数据分析的主要手段。 2.2怎样用电路在线检测方式来获得汽车数据流? 电路在线测量方式是通过对控制电脑电路的在线检测(主要指电脑的外部连接电路)，将控制电脑各输入、输出端的电信号直接传送给电路分析仪的测量方式。电路分析仪一般有两种：一种是汽车万用表；一种是汽车示波器。 汽车万用表也是一种数字多用仪表，其外形和工作原理与袖珍数字万用表几乎没有区别，只增加了几个汽车专用功能档(如DWELL档、TACHO档)。 汽车万用表除具备有袖珍数字万用表功能外，还具有汽车专用项目测试功能。可测量交流电压与电流、直流电压与电流、电阻、频率、电容、占空比、温度、闭合角、转速；也有一些新颖功能，如自动断电、自动变换量程、模拟条图显示、峰值保持、读数保持(数据锁定)、电池测试(低电压提示)等。 为实现某些功能(例如测量温度、转速)，汽车万用表还配有一套配套件，如热电偶适配器、热电偶探头、电感式拾取器以及AC／DC感应式电流夹钳等。 汽车万用表应具备下述功能： (1)测量交、直流电压。考虑到电压的允许变动范围及可能产生的过载，汽车万用表应能
大众/奥迪 汽车维修技术手册 —故障码分析 —数据流分析 —基本调整 —匹配
前言 随着环保的要求以及电喷车的普及，对广大的维修技术人员的要求越来越高，如何用现代的检测技术对电喷车进行全面的故障诊断，是维修人员迫切需要掌握的诊断技术，本技术手册告诉你如何使用解码器对大众/奥迪汽车的电控系统如：发动机系统、自动变速箱、ABS系统、空调、防盗系统等进行故障诊断，以及故障排除方法等。 目前在我国常见的大众—奥迪系列的车型有：A6、V6、桑塔纳2000（包括GLI和GSI），奥迪100（包括2.6L和2.8L、1、8T），奥迪200，捷达王，高尔夫，帕萨特及一汽开发的红旗。由于这些车型使用的控制系统不同，其显示的数据参数和显示位置会不同。但这些车型均可使用大众—奥迪的专用仪器英文1552或金奔腾中英文1552对发动机系统、自动变速箱、ABS系统、空调等电控进行综合测试。该仪器具有以下功能； 1、读电脑版本型号：读取所测电控系统的电脑版本型号，系统类型，发 动机类型，适用配置的设定号及服务站代码等。 2、读取故障码：读取电脑控制系统存储的故障码及故障码内容。 3、测试执行元件：驱动执行元件单独工作，检测执行元件工作是否正常。 4、基本调整：电控系统某些基本运行参数的设定。 5、清除故障码：清除控制电脑中记忆的故障码。 6、控制单元编码：根据车辆使用的国家、地区和发动机、变速器及其他 配置输入适当的设定号（CODINGNUMBER控制单元编码）。 7、读取数据流：读取控制电脑的运行数据（以数据组形式显示）。 8、读取独立通道数据：读取控制电脑的运行数据（以单通道数据显示）。
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
现代汽车故障诊断中数据流分析的应用 摘要：在现代汽车使用中经常会出现故障问题，为了更好地解决故障问题，应 科学开展故障诊断工作，应用数据流的分析方式进行故障分析与探索，保证诊断 的准确性与可靠性，并提出合理的汽车故障维修建议，为其后续发展夯实基础。 关键词：现代汽车故障诊断数据流分析 现代汽车故障诊断期间使用数据流分析方式，有利于获取准确的数据信息， 形成自动化的诊断系统，合理检测电器元件工作状态，转变传统诊断技术方式， 提升检测工作效果，使得工作人员可以准确且快速地掌握故障点，并合理地进行 维修与保养，延长现代汽车的使用寿命，为人们提供高质量的服务。 一、现代汽车故障诊断数据流问题 1.缺乏完善的诊断步骤。在实际工作期间，未能合理完善诊断工作步骤，缺 乏针对性与现代化的工作方法，没有建立完善的管控体系与模式，甚至会影响整 体工作效果，无法满足当前的故障诊断数据信息的分析要求。例如：出现某种诊 断故障代码（DTC）时，动力系统控制模块没有发出指令，冷却风扇一直运转， 工作人员未能完善诊断流程与步骤，缺乏科学化的工作方式。 2.缺乏针对性的工作方法。在故障数据流分析工作中，没有开展严格的管理 工作，难以创建精细化的工作模式与体系，在缺乏完善工作方法的情况下，难以 创建先进性与针对性的管理体系，严重影响到整体工作的合理发展。 3.测量方式落后。在故障数据流分析的过程中，没有使用先进的测量方式开 展工作，缺乏科学化与合理化的测量工作形式，难以使用合理的方法对其进行管 理与控制，严重影响到测量工作的可靠性与有效性。 二、现代汽车故障诊断中数据流分析的应用 在现代汽车故障诊断的过程中，数据流分析方式具有较高的应用价值，有利 于提升故障诊断的准确性，改革传统的诊断方式与方法，保证数据信息获取的便 捷性，满足当前的管理与发展需求，形成现代化的工作模式。 1.完善诊断步骤内容。在使用数据流分析方式期间，应完善现代汽车故障诊 断步骤，创建科学化与合理化的工作模式。 （1）在诊断期间需针对故障码进行合理分析，明确是否存在故障码，结合检测标准等进行综合化的分析与研究。在全面分析之后，检测人员需根据故障码原 因与情况进行分析，使用数组与波形分析方式明确汽车的故障位置，确保可以提 升故障诊断工作效率与水平，优化整体管控模式，（2）如果现代汽车数据流分 析中没有发现故障码，在检测的时候就要尽量找出故障码，明确故障情况。检测 人员可以结合系统的实际运行原理与参数等开展各方面的分析工作，并全面分析 数据参数内容。在数据分析的时候，还需全面分析维修系统原理，明确维修参数 内容，在认真分析的情况下，准确判断故障情况，提升自身工作效果。 2.针对性地进行故障诊断。（1）合理检查点火位置。（2）针对燃油供给结 构进行检查。（3）实现数据流的合理分析。检测工作人员需针对解码器故障码 进行合理的查询，明确每辆汽车的故障检查情况。如果没有故障码，就要使用计 算机数据块开展数据流的分析工作，在每个数据模块中都要显示具体的故障结果，以此形成科学的分析系统与模式。检测人员可以使用数据流分析的方式开展传感 器的检测工作，在形成数据流之后使用计算机设备等进行验证，明确数值是否处 于正常范围。（4）数据流的进一步分析。在分析数据流之后还需进行进一步的 分析，明确汽车零部件的故障原因与实际位置，并了解故障程度。在明确具体故
信号处理实验 实验八：音频频谱分析仪设计与实现
一、实验名称：音频频谱分析仪设计与实现 二、实验原理： MATLAB是一个数据信息和处理功能十分强大的工程实用软件，其数据采集工具箱为实现数据的输入和输出提供了十分方便的函数和命令。本实验可以用MATLAB进行音频信号频谱分析仪的设计与实现。 1、信号频率、幅值和相位估计 (1)频率(周期)检测 对周期信号来说，可以用时域波形分析来确定信号的周期，也就是计算相邻的两个信号波峰的时间差、或过零点的时间差。这里采用过零点(ti)的时间差T(周期)。频率即为f = 1/T，由于能够求得多个T值(ti有多个)，故采用它们的平均值作为周期的估计值。 (2)幅值检测 在一个周期内，求出信号最大值ymax与最小值ymin的差的一半，即A = (ymax - ymin)/2，同样，也会求出多个A值，但第1个A值对应的ymax和ymin不是在一个周期内搜索得到的，故以除第1个以外的A值的平均作为幅值的估计值。 (3)相位检测 采用过零法，即通过判断与同频零相位信号过零点时刻，计算其时间差，然后换成相应的相位差。φ=2π(1-ti/T)，{x}表示x的小数部分，同样，以φ的平均值作为相位的估计值。 频率、幅值和相位估计的流程如图所示。
其中tin表示第n个过零点，yi为第i个采样点的值，Fs为采样频率。 2、数字信号统计量估计 (1) 峰值P的估计 在样本数据x中找出最大值与最小值，其差值为双峰值，双峰值的一半即为峰值。P=0.5[max(yi)-min(yi)] (2)均值估计 式中，N为样本容量，下同。 (3) 均方值估计
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反