习题2答案
习题2. 写出完成如下平面图形变换的变换矩阵；
(1) 保持点（5，10）固定，x 方向放大3倍，y 方向放大2倍。
(2) 绕坐标原点顺时针旋转?90。 (3) 对直线x y =成轴对称。 (4) 对直线x y -=成轴对称。
(5) 沿与水平方向成θ角的方向扩大1S 倍，沿与水平方向成θ+?90角的方向扩大2S 倍。 (6) 对于平面上任意一点),(00y x 成为中心对称。
(7) 对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称。 解答：
(1)变换矩阵如下：
????
?
???
??--=??--110
10
020
003)10,5()2,3()10,5(T S T
(2) 变换矩阵如下：
????
?
?????-=????????
?
??-?--?-?-=?-10
001010
10
00)
90cos()
90sin(0)90sin()
90cos()90(R
(3) 变换矩阵如下：
????
?
?????=???????
?
?????????
?-
??????????-????????
??????
???
?
-
=?-?-??10
000101010
00222202
222
10
00
1000110
022*******)45()1,1()45(R S R
(4) 变换矩阵如下：
????
?
?????--=???????
?
?????????
?-
??????????-????????
??????
???
?
-
=?-?-??10
000101010
00222202
222
10
00
1000110
022*******)45()1,1()45(R S R
(5) 变换矩阵如下：
????
?
???
?
??+???-??-?+?=????
?
???
?
?-??????????????????
??-----=??-10
00cos sin sin cos )(0sin cos )(sin cos 10
00)cos()sin(0)sin()
cos(10
000010
00)
cos()
sin(0)sin()cos()(),()(2
22
1212122212121θ
θθθθθθ
θθθθθθθθθθθS S S S S S S S S S R S S S R
(6) 变换矩阵如下：
????
?
?????--=????
?
???????????????--????????
??--=?--?--122010001
1010001
10
010001
1010
001
),()1,1(),(0
00000y x y x y x y x T S y x T
(7) 变换矩阵如下：对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称 当0A ≠时，
???????
??????
??
?+-
+-+-+-+-
+-=????????????-??????
?
??????
??
?
++-++???
???????-??????
?
????????
?+++-
+????????????=-
?-
-?-?-
?122020210
0100
0110
00010
001000110
0010
010001)
0,())(()1,1())(()0,(
2
22
22
2
2222
2
2
2
2222
22
22
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2B
A BC
B A A
C B A B A B A AB
B A AB B A A B A
C B A A B
A B B A B B A A B A A B A B B A B B A A
A
C A
C T A
B arctg R S A B arctg R A
C T
或者当0≠B 时，
???????
??????
??
?+-
+-+-+-+-
+-=????????????-
???????
??????????
?+++-
+????
??????-???????
????
?
???
??
?
++-
++????
????????=-
?-
?-?-
-?1220202100100
0110
0010
0010001
10
0001001
0001)
,0())(()1,1())((),
0(2
22
22
2
2222
2
2
2
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
2
22B
A BC
B A A
C B A B A B A AB
B
A A
B B A A B B
C B A B B A A B A A B
A B
B A B B A A
B A A B A B B
C B
C T B
A arctg R S B
A arctg R B
C T
习题5. 举例说明由平移、比例或旋转构成的组合变换一般不能交换变换的次序，说明什么情况下可以交换次序。 平移与比例不能交换变换的次序 解答：
平移与比例不能交换变换的次序，如下：
????
?
?????=??????????????????
??=?????
?
?????=??
????????????????
??=?100
00
101000110
00
00),(),(1000010000001010
001),(),(y
x
y x y
x
y x y x y x y
y x x y x
y x
y x y x y x T T S S T T S S T T T S S S S T S T S S S S T T S S S T T T
平移与旋转不能交换变换的次序，如下：
????
?
???
??-=??????????????????
??-=?????
?
?????+--=??
??????
??-????????
?
?=?10cos sin 0sin cos 1010001
10
0cos sin 0sin cos ),()(1cos sin sin cos 0cos sin 0sin cos 1000cos sin 0sin cos 1010
001
)(),(y
x
y
x
y x y x y x y
x y x T T T T T T T R T T T T T T R T T T θθ
θθθθ
θθ
θθ
θθθθθθθ
θθθθθ当x y S S ≠时，比例与旋转不能交换变换的次序，而当x y S S =时，比例与旋转可以交换变换的次序，如下：
????
????
?
?-=??????????????????
??-=??????
???
??-=????????
??-????????
??=?10
00cos sin 0sin cos 10
000010
0cos sin 0sin cos ),()(1000cos sin 0sin cos 1000cos sin 0sin cos 10
00
00)(),(θθθθθθ
θθ
θθθθθ
θθθθ
θy x y x y x
y x y y x x y x y x S S S S S S S S S R S S S S S S R S S S 即如果组合变换由一系列比例和旋转变换组成，并且比例变换中x y S S =，则可以交换变换次序。
习题7. 平面上两点P 和V 的齐次坐标是（321,,p p p ）和（321,,v v v ），验证过这两点的直线采用齐次坐标的方程是：
0)()()(312212312312332=-+-+-x p v p v x p v p v x p v p v
解答：
P 和V 两点的齐次坐标规范化得：)1,,(
3
23
1p p p p ，)1,,(
3
2
31v v v v 设直线过P ，V 两点的直线上的任意一点的齐次坐标为),,(321x x x ，则它的规范化结果为)1,,(
3
2
31x x x x ∴可得过P ，V 两点的直线方程为：
3
13
13
232
3
13
13232p p v v p p v
v p p x x p p x x -
-=-
- ?))((
))(
(
3
23
23
13
13
13
13
23
2p p v v p p x x p p v v p p x x --=--
?))(())((2332133113312332p v p v p x p x p v p v p x p x --=--
?23132331321332311323133231233132p v p x p v p x p v p x p v p x p v p x p v p x p v p x p v p x +--=+-- ?)()()()(322313233231311323133132p v p v p x p v p v p x p v p v p x p v p v p x -+-=-+- ?0)()()()(311323322313133132233231=---+---p v p v p x p v p v p x p v p v p x p v p v p x ?0)()()(3121323212313311332233231=+--+-+-p v p p v p p v p p v p x p v p v p x p v p v p x
?0)(
)()(213
1
32123
2
3133113223321=+-
-+-+-p v p p v p p v p p v p x p v p v x p v p v x
?0)()()(122133113223321=-+-+-p v p v x p v p v x p v p v x
∴得到过P ，V 两点的采用齐次坐标的方程为
0)()()(312212311312332=-+-+-x p v p v x p v p v x p v p v
证明完毕
习题12. 若已知某一正方形显示器的坐标范围是以dx min 、dx max 、dy min 和dy max 规定的矩形区，且(dy max – dy min ) = 3/4 (dx max - dx min )，为保证图形不失真并充分利用显示区，请写出自用户坐标至该显示器坐标的视见变换矩阵。 解答：
设用户坐标区的坐标范围是以wx min 、wx max 、wy min 和wy max 规定的矩形区域。为保证图形在此显示器上显示不失真，其视见变换矩阵如下：
??????
???????
?
--=????
?
????????????
??????
???????????--=??--=??=13400003
4101000110
0000034
1010001)
,(),3
4(
),(min
min min min min
min min
min
min min min
min 21k
wy
dy k
wx dx k
k dy dx k k
wy
wx dy dx T k k S wy wx T T S T H
k 如下确定：设min
max min max wx wx dx dx k x --=
，min max
min max wy wy
dy dy k y --=
，),min(y x k k k =
(1) 若
4
3min
max min max ≥--wx wx wy wy ，因为有
4
3min
max min max =--dx dx dy dy ，所以有
min
max min max min
max min
max dx dx dy dy wx wx wy
wy --≥
--，所以有
x y k k ≥，则min
max
min max wy
wy
dy dy k --=
；
(2) 若4
3min
max min max <
--wx wx wy wy ，即x y k k <，则min
max min max wx wx dx dx k --=
习题15. 给出三维空间中通过原点和点),,(111z y x 的一条直线，试用下面提示的三种不同方法把这条直线旋转到正的z 轴上，说明求出的三个变换矩阵可能不同，但就完成要求表换得效果看是相同的。 （1）绕x 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴； （2）绕y 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴； （3）绕z 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴。 解答：
(1)绕x 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴
?????????????????
?--
-=???????????????
?-
-?????????????????????
?10
0000
010
0000
0100
010
0000000011111111
11111111u z v y uv z x u y v z uv y x u x u
v u v u x u x u v v z v y v y v z )
1,,0,0()1,,0,()1,,,(/sin ,/cos ,/sin ,/cos ,11111112
1
2
12
12
12
1u v x z y x u x u v v y v z z y x u z y v →→-====++=
+=
ββαα
(2)绕y 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴
?????????????????
?-
--
=???????????????
?--??????????????????
?????
?10
0000
10
0000
0000110
0010100100101111111111
11u z uv z y v x u y u v u x uv y x v z u v u y u y u v v z v x v x
v z )
1,,0,0()1,,,0()1,,,(/sin ,/cos ,/sin ,/cos ,11111112
1
2
12
12
12
1u v y z y x u y u v v x v z z y x u z x v →→==-=-=++=+=
ββαα
(3)绕z 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴
?????????????????
?--
=????????????????--???
????
????
?
?
????????????
?10
0000
10
00000100
010
010000110011111
1
1111111u z u v u y v x uv z y u x v y uv
z x u z u v u v u z v x v y v y v x )
1,,0,0()1,,0,()1,,,(/sin ,/cos ,/sin ,/cos ,11111112
1
2
12
12
12
1u z v z y x u v u z v y v x z y x u y x v →→-==-==++=
+=
ββαα
(0,
通过上面可知，虽然三个变换矩阵不同，但是)1,,,(111z y x 都变换成)1,,0,0(u ，所以效果是相同的。
习题17答案
习题17. 求完成如下空间图形变换的变换矩阵：
(1) 图形中点（0.5，0.2，-0.2）保持不动，x 和y 方向放大3倍，z 方向不变。
(2) 产生与原点对称的图形。
(3) 产生对3=z 平面对称的图形。
(4) 绕过原点和（1，1，1）的直线旋转?45。
(5) 绕过（0，0，1）和（-1，-1，-1）两点的直线旋转?45。 解答：
(1)变换矩阵如下：
?????
???????--=?????
???????-???????????????????
?????--=
-??--10
4
.01
01000030000312
.02
.05
.001000010000110
01000030000312.02.05.0010000100001)2.0,2.0,5.0()1,3,3()2.0,2.0,5.0(T S T
(2) 变换矩阵如下：
?????
???????---=---10
010*********)1,1,1(S
(3) 变换矩阵如下：
?????
???????-=?????
???????????????????-????????????-=?-?-16
01000010000113
01000010000110
00100001000011300010000100001)3,0,0()1,1,1()3,0,0(T S T
(4) 在以过坐标原点的任意直线为旋转轴作旋转变换的变换矩阵中代入向量值及旋转角度，得变换矩阵如下：
?
???????????
?
?
???
?
?
?+--
+-+-+----+-+=??????
?
??
??
?
?
?-+--+-+--+----+--+=--=100
0032166
226622066
223
2
1662206
62266
2232
110
00cos )1(sin )cos 1(sin )cos 1(0sin )cos 1(cos )1(sin )cos 1(0sin )cos 1(sin )cos 1(cos )1()
()()()()()(2
32
31322311322
22
23212313212
121θ
θ
θθθθθθθθθθθθθαβθβαθn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n R R R R R R x y z y x
(5) 利用（4）中的变换矩阵加以平移，得变换矩阵如下：
??????????
??
??
?
?
???
?
?
?--
+-++-++----
-
++-+---+=??---16
226
3
226322062463226322063
221225212342206
32212342212252),,()(),,(000000z y x T R z y x T θ
习题19答案
习题19. 设三维空间有一个平面，其方程为Ax + By + Cz + D = 0，要通过平移和旋转组合的变换，使其重合于z = 0坐标平面，求变换矩阵。 解答：
设给定平面与x 轴的交点为P 1，与y 轴的交点为P 2，与z 轴的交点为P 3。
如上图所示，根据平面方程，可知与三个坐标轴的交点坐标，分别为
);,0,0();0,,0();0,0,(321C
D P B
D P A
D P -
-
-
从P 2点作线段P 1P 3的垂线，与P 1P 3的交点为P 4。 设31P OP ∠为θ，24P OP ∠为α
将指定平面变换到与z = 0坐标平面重合，可以通过以下步骤完成：
首先，做平移),
0,0(T C
D ，使P 3点与原点O 重合，如上图所示。
然后，做旋转)(R y θ-，使P 3P 1重合于x 坐标轴，如下图所示。
最后，做旋转)2
(
R x απ
-，使P 2点也落入z = 0坐标平面中，此时P 1，P 2，P 3三点都在z = 0坐标平面中，原始平
面重合于z = 0坐标平面。 即变换矩阵为：
?
???????????????-----?????????
??
?-----?????????????
?=-?-?=10
0)
2
cos(
)
2sin(
00)2sin()2
cos(000
0110
00)
cos(0)sin(00100)
sin(0)cos(100010000100001)
2(
R )(R )0,T(0,M x y απ
απ
απαπ
θθθθαπ
θC
D C
D
因为有：
∵θθsin )sin(-=-，θθcos )cos(=- ααπc o s
)2
s i n (=-，ααπ
sin )2
cos(=- 所以有变换矩阵为：
x
?????
???????-?????????
??
?-?????
????????
?=-?-?=10
0sin cos 00cos sin 0000110
00cos 0sin 00100sin 0cos 100010000100001)
2
(
R )(R )0,T(0,M x y ααααθθθθαπ
θC
D C
D
根据第一幅图所示，可以计算出三角函数值： ∵P 1P 3的长度为
AC
C A
D 2
2+，OP 3的长度为
C
D ，OP 1的长度为
A
D
∴2
2
sin C
A A +=
θ，2
2
cos C
A C +=θ
∵
3
131
4P P OP OP OP =
∴OP 4的长度为
2
2
C
A D +，同时OP 2的长度为
B
D
∴P 2P 4的长度为
2
2
2
2
2
C
A B
C B A
D +++
∴22
2
2
2
sin C
B A C
A +++=
α，2
2
2
cos C
B A B ++=
α
这里计算长度时没有取绝对值，因为根据第一幅图进行变换的时候实际假定了平面与三个坐标轴的交点都在坐标轴的正方向上，所以为了考虑一般性，计算三角函数值的时候带入了方向性（正负）。 所以最终变换矩阵为：
???????????
????
???
?
?
????
+++++-
+-
+++++-+-
++++++++++-
+=????????
????????
??+++++-
+++++???????????????
?
++-++?????????????
?=??????????
??
??-----=?????
?
?????
?-??????????
??
??--=?????
???????-?????????
???-?????
????????
?=-?-?=1000010
00
0000000110
000000100010
00100001000011sin cos cos cos sin 0sin cos cos cos sin 0cos sin 00sin sin cos sin cos 10000sin cos 00cos sin 000011cos 0
sin 0cos 0sin 00100sin 0cos 10000sin cos 00cos sin 00001
10
00cos 0sin 00100sin 0cos 100010000100001)2
(
R )(R )0,T(0,M 2
2
2
22
2
222
22
222
22
2
2
222
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
22222
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2222
2
22x y C
B A D C
B A C
A BD
C
A C DA
C
B A C
C B A C A BC C
A A C
B A B C
B A C
A C
B A A
C
B A C
A AB
C A C C
B A C
A C
B A B
C B A B C B A C
A C A C C A A
C A A C A C C
D C D
C D C D
C D
C D
C
D C
D αθαθθαθαθθαααθα
θθααααθθθθθθααααθθθθαπ
θ可以验证此变换矩阵的正确性，设点(x 0,y 0,z 0)为平面上一点，该点经上面的变换矩阵变换后，z 坐标值： z ’ =
2
2
2
00C
B A D
Cz
By Ax +++++
而作为平面上一点，必然有0000=+++D Cz By Ax ，所以z ’ = 0，该变化后平面与z = 0坐标平面重合。 需要说明的是，这里假定了A 、B 、C 三个值都不为0，即最一般的情况。
习题22. 设斜交平行投影方向是),,(n m l ，求做这个投影的变换矩阵。 解答：
已知斜交平行投影方向，根据斜交平行投影特点，可设点P 坐标为),0,0(n -，其做斜交平行投影后得到的点P ’的坐标为)0,,(m l ，此时的斜交平行投影方向'PP 为),,(n m l 如下图所示：
设三维空间中有普通坐标为),,(z y x 的任意一点，经斜交投影后所得投影点普通坐标为)',','(z y x 。显然0'=z ，有：
n
m z y y n
l z
x x -=--=
-',
'
因此有：n
m z y y n l z x x -=-=''
使用齐次坐标有：
()()??????
????????-
-=100
00001
00001
11'
''
n m n l z
y x
z y x 所以做斜交投影的变换矩阵是：??????
?
???????-
-=10
00001
0000
1
n m n l M
ob
习题24. 等轴投影是投影方向与三个坐标轴有相等夹角时的正交投影，设要实现一个投影方向为（1，1，1）的等轴投影，可以先绕y 轴再绕x 轴做旋转变换使投影方向重合于z 轴正方向，然后就可以进行正交投影了。试用这个想法推导出做等轴投影的变换矩阵，然后验证三根坐标轴上的单位向量被相等地缩短，并且可以使三个坐标轴的投影具有相等的夹角。 解答： 已知：
u
y u
v v x v z z y x u z x v 1112
1
21212
121sin ,cos ,
sin ,
cos ,
=
=
-=-=++=
+=
ββαα
在视觉坐标系下可得如下变换：
????????????
?
???-=????????????
????-=10
00
0000000
1
)(1000000010
00)(111111u v u y u y u v R v z v x v
x v z R x y βα ???????
?????
?
???-
=-???????
?????
????-=-10
00000001
)(10
000010
00)(111111u v u y u y u v R v z v x v x v z R x y βα
(0,
?????
???????=10
000000100001ob
M
获得变换矩阵为
????????
?????????
?------=????????????????-
???????
????????
?-
??????????
?????????
?????????-
????????????????
-=--=10
0032
313103132
310313132
1000
022022001002202210
00363600363600001
10
000000010000110
0036360036360000110
000220220010022022)
()()()('αββαy x ob
x y ob R R M R R M
在观察坐标系下可得如下变换矩阵：
'''
1110
6
62203
600662210
0066220
03600066221111
01000110
00000001000011000033362203336003336221111
010001)()(1111
010001C B A M R R C B A ob
x y ????
??
?
???---=????????
?
?
?????????
?---
??????????=?????
?
???????????????
?
??????????---
??????????=???
??
?????βα 因为：
3
2'',3
2'',3
2''=
=
=
C O B O A O ，即''''''C O B O A O ==
∴
缩短
三个坐标轴上的单位向量在投影平面上的点为2,/6)
，3)
，(2,6)
120
cos 3
23
23
1)6
6,2
2(
)6
6,2
2(''''120
cos 3
23
23
1)6
6,2
2()3
6,0(''''120
cos 3
23
23
1)3
6,
0()6
6,2
2(''''=∴??
=
-
=-
?-
-=?=∴??
=
-
=-
-
?=?=∴??
=
-
=?-
=?γγ
ββ
αα
A O C O C O
B O B O A O
∴三个坐标轴上的投影具有相等的夹角。
习题31答案
习题31. 修改Cohen-Sutherland直线裁剪算法，使其成为一个直线“开窗”算法，即指定一个窗口后，窗口内舍弃，窗口外保留。
解答：
根据题意，可知只需要对原Cohen-Sutherland算法中的两处进行修改即可满足要求。
第一处是判断C1和C2的逻辑乘结果不为0时，此时如果该条件满足，表示线段完全在窗外，原算法此处需要将原线段完全舍弃，这里就需要将原线段完全绘制出来即可。
第二处是最后要将原线段中窗口中可见部分绘制出来，此时原算法已经完成对原线段的裁剪，得出来原线段在窗口内的部分，这里只需要改成将原线段去掉窗口以内部分后的线段绘制出来即可。
根据以上分析，修改Cohen-Sutherland直线裁剪算法为直线“开窗”算法如下：
double xl, xr, yt, yb; (这里事先给出窗口的位置，四个数值是已知的)，修改的部分用蓝色表示
void Cohen_Sutherland(double x0, y0, x2, y2)
{
int c, c1, c2;
double x, y;
//需要将原线段的端点保存起来，以备后面需要确定原线段去除窗口内部分时使用
double x00=x0,y00=y0,x22=x2,y22=y2;
makecode(x0, y0,c1); makecode(x2, y2, c2);
while (c1!=0 || c2!=0)
{
if (c1&c2!=0) {
showline(x00, y00, x22, y22);//显示原线段，能走到这说明原线段都在窗口外
return;
}
c=c1; if (c==0) c=c2;
if (c&1==1) {y=y0+(y2-y0)*(x1-x0)/(x2-x0); x=x1;}
else if (c&2==2) {y=y0+(y2-y0)*(xr-x0)/(x2-x0); x=xr;}
else if (c&4==4) {x=x0+(x2-x0)*(yb-y0)/(y2-y0); y=yb;}
else if (c&8==8) {x=x0+(x2-x0)*(yt-y0)/(y2-y0); y=yt;}
if (c==c1)
{x0=x; y0=y; makecode(x, y, c1);}
else
{x2=x; y2=y; makecode(x, y, c2);}
}
//因为原算法的线段分割保证了端点的顺序性，所以采用如下的方法可确定原线段在窗口外的部分
if (x00!=x0 || y00!=y0) showline(x00,y00,x0,y0);
if (x2!=x22 || y2!=y22) showline(x2,y2,x22,y22);
}
此算法已经编码实现并测试通过。
另一种方法是在分割线段的同时绘制窗口外的线段，该方法无需记录初始点坐标。
double xl, xr, yt, yb; (这里事先给出窗口的位置，四个数值是已知的)，修改的部分用蓝色表示
void Cohen_Sutherland(double x0, y0, x2, y2)
{
int c, c1, c2;
double x, y;
计算机图形学作业I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（√） 二、填空题 1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。 2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。 3.仿射变换保持直线的平行性 4.刚体变换保持长度 5.保角变换保持向量的角度 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； T =
一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。
1． voidLine_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { int x = x1, y = y1; int a = y1 - y2, b = x2 - x1; int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1)); int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1)); putpixel(x, y, color); int d, d1, d2; if (-a <= b) // 斜率绝对值 <= 1 { d = 2 * a + b; d1 = 2 * a; d2 = 2 * (a + b); while(x != x2) { if (d < 0) y += cy, d += d2; else d += d1; x += cx; putpixel(x, y, color); } } else // 斜率绝对值 > 1 { d = 2 * b + a; d1 = 2 * b; d2 = 2 * (a + b); while(y != y2) { if(d < 0) d += d1; else x += cx, d += d2; y += cy; putpixel(x, y, color); } } } 7 void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color， int flag) { intx,y; if(flag==0) { x0=point.x; y0=point.y; flag=1; } else { flag=0; x1=point.x; y1=point.y; a=y0-y1；
计算机图形学作业 I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（√） 二、填空题 1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。 2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。 3.仿射变换保持直线的平行性 4.刚体变换保持长度 5.保角变换保持向量的角度 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； T =
安徽中医学院2010～2011学年第二学期《计算机图形学》课程 期末考试试卷 命题教师： 沈同平 试卷编号：H0602 审核人： 王世好 适用专业 计算机科学与技术 考试班级 08医软 考生姓名 学号 班级 一、选择题（每小题1分，共20分） 1．计算机图形学与计算机图像处理的关系是（ ） A 、计算机图形学是基础，计算机图像处理是其发展 B 、不同的学科，研究对象和数学基础不同，但它们之间也有可转换部分 C 、同一学科在不同场合的不同称呼而已 D 、完全不同的学科，两者毫不相干 2．下列不属于计算机图形学的应用的是( ) A 、计算机辅助绘图及设计 B 、事务管理中的交互式绘图 C 、科学计算可视化 D 、人工智能 3．下列不属于计算机图形软件国际标准的是( ) A 、GKS B 、PHIGS C 、国标码 D 、 IGES 4.计算机图形显示器一般使用什么颜色模型 ( ) A 、 RG B B 、 CMY C 、 HSV D 、 HLS 5．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存 ( ) A 、512K B B 、1MB C 、2MB D 、3MB ; 6．触摸屏是( )设备. A 、输入 B 、输出 C 、输入输出 D 、既不是输入也不是输出 7．下述用数值微分法(DDA)画斜率的绝对值小于1的直线的C 语言子程序中哪一 行有错 ( ) Void drawLineWithDDA (int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { A 、int x, y; B 、float k = (float)(y2-y1)/(x2-x1); C 、for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) { drawPixel(x,y,color);
第一章 1、试述计算机图形学研究的基本内容？ 答：见课本P5-6页的1.1.4节。 2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？ 答：见课本P4-5页的1.1.3节。 4、举3个例子说明计算机图形学的应用。 答：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 5、计算机绘图有哪些特点？ 答：见课本P8页的1.3.1节。 6、计算机生成图形的方法有哪些？ 答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 ②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时，就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形。 7、当前计算机图形学研究的课题有哪些？ 答：见课本P10-11页的1.4节。
计算机图形学作业答案 第一章序论 第二章图形系统 1．什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。 3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。 第三章二维图形生成技术 1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝⊿y/⊿x ＝（y 2－y 1 ）/（x 2 －x 1 ）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。 2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1）计算dx：dx＝x 2－x 1 。 （2）计算dy：dy＝y 2－y 1 。 （3）计算m：m＝dy/dx。 （4）计算b: b＝y 1－m×x 1 （5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end 设为x的最大值。如果 dx < 0，则x＝x 2、y＝y 2 和x end ＝x 1 。如果dx > 0,那么x＝x 1 、y＝y 1 和x end ＝x 2 。 （6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end 就停止。 （7）在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8）增加x：x＝x＋1。 （9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 （10）转到步骤（6）。 3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
一、单项选择题 1. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？(B) A)RGB；B) CMY；C) H SV ；D) HLS 2. 哪一个不是国际标准化组织( ISO)批准的图形标准？(D) A)GKS；B) PHIGS；C) C GM ；D) DXF 3.下述用数值微分法(DDA画斜率的绝对值小于1的直线的C语言子程序中哪一行有错？ (A) Void drawLineWithDDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { A) int x, y; B ) float k = (float)(y2-y1)(x2-x1); C ) for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) { drawPixel(x,y,color); } D ) y+=k; } } 4. 下述绕坐标原点旋转a 角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的?(B) | A B | | C D | A) cos a; B)sin a; C)sin a; D)cos a 5. 下述哪一条边不是非均匀有理B样条(NURBS的优点？(D) B）对于间距不等的数据点，用NURBS以合的曲线比用均匀B样条拟合的曲线更光滑 C）NURB醍供的权控制方法比用控制点更能有效的控制曲线的形状 D）使用NURB呦以提高对曲面的显示效率 A) NURBSL均匀B样条能表示更多的曲面
6. 透视投影中主灭点最多可以有几个？（D） A）0; B）1; C）2; D）3 7. 在用扫描线法进行点与多边形之间的包含性检测时，下述哪一个操作不正确?（D） A）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时，计数0次 B）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时，计数2次 C）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时，计数1次 D）当射线与多边形的某边重合时，计数1次 &在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（C）（1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。 A（1）和（2） B）（1）和（3） C）（1）（2）和（3） D）（1）（2 ）（3 ）和（4 ） 9. 下面关于NURBS的论述，哪个是错误的？ （ B） A. 可通过控制顶点和权因子来改变形状； B. 仅具有仿射不变性，但不具有透射不变性； C. 非有理B样条、有理及非有理Bezier曲线、曲面是NURBS的特例； D. 可表示标准解析形状和自由曲线、曲面； 10. 下述关于Bezier 曲线P1（t）, P2（t）t [0,1]的论述，哪个是错误的？（） A. P1（1）= P2（0） = P,在P处P1（1）, P2（0）的切矢量方向相同，大小相等， 则 P1（t）, P2（t）在P处具有G1连续；
2016年北京大学现代远程教育《计算机图形学》作业题 注意事项： 1.本作业题中所标注的章节均以学习指导和课件为准； 2.作业请独立自主完成，不要抄袭。 一、填空题 1．（第1章）图形是由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。 2.（第2章）一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能； 3.（第2章）光栅扫描图形显示器是画点设备，显示一幅图像所需要的时间等于显示整个光栅所需的时间，而与图像的复杂程度无（填“有”或“无”）关； 4.（第3章）在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。 5.（第3章）多边形填充的扫描线算法先求出扫描线与多边形边的交点，利用____扫描线的连续性求出多边形与扫描线相交的连续区域，然后利用多边形边的连续性，求出下一条扫描线与多边形的交点，对所有扫描线由下到上依次处理。 6.（第3章）将区域内的一点(种子)赋予给定的颜色，然后将这种颜色扩展到整个区域内的过程叫区域填充；区域的表示方法有内点表示和 边界表示两种。 7.（第4章）常用坐标系一般可以分为世界坐标系、局部坐标系、观察坐标系、设备坐标系、标准化设备坐标系。
8.（第4章）对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等。这些基本几何变换都是相对于 坐标原点 和 坐标轴 进行的几何变换。 9.（第4章）在三维空间中的物体进行透视投影变换，最多可能产生 3 个主灭点。 10.（第6章）根据输入数据的不同性质，图形核心系统(GKS)和三维图形系统 (PHIGS)把输入设备在逻辑上分成以下几类： 定位___设备、 笔画__设备、 定值 设备、 选择 设备、 拾取 设备、 字符串 设备。 11.（第7章）隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法，一种是基于 图像空间 的方法，一种是基于 物体空间 的方法。 12.（第7章）扫描线z 缓冲器算法所用到的数据结构包括一个 多边形y 筒 、一个 边y 筒 、一个 多边形活化表__、一个 边活化表___； 13.（第8章）通常，人们把反射光考虑成3个分量的组合，这3个分量分别是_ 环境光 反射、 漫 反射和 镜面 反射。 14.（第8章）为了解决由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题，人们提出了各种的简单算法，其中最具代表性的两种方法： Gouraud 光亮度插值技术 和 Phong 法向量插值技术 。 15.（第9章）对于三次多项式曲线，常用四个几何条件进行描述：两端点的位置P 0=P (0)和P 1=P (1)；两端点的切矢量和；那么参数曲线的多项式表示为，其中，F 0(t )=___13223+-t t __，F 1(t )=__2332t t +-___，G 0(t )=__t t t +-232___， G 1(t )=____23t t -___。 二、选择题 1.（第2章）下列不属于图形输入设备的是____D____； A ．键盘 B. 鼠标 C. 扫描仪 D. 打印机
计算机图形学期末考试试卷（C卷） 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分） 1.计算机图形生成的基本单位是线段。 ( F ) 2.构成图形的要素除了点、线、面、体等几何要素外，还应该包括 灰度、色彩、线型、线宽等非几何要素。 ( N ) 3.在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换 是矩阵F乘法运算，而平移变换是矩阵加法运算。 ( F ) 4.Z-Buffer消隐算法有利于硬件实现，并且不需要排序。 ( N ) 5.二次Bezier曲线和二次B样条曲线都通过控制多边形的首末端 点。 ( F ) 6.一个向量的齐次坐标的表示形式是唯一的。 ( F ) 7.计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。 ( N ) 8.Phong算法的计算量要比Gouraud算法小得多。
( F ) 9. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为。 ( F ) 10. 图形软件标准是为提高图形软件的易用性而提出的。 ( F ) 二、填空题（本大题共 10 空，每空 1 分， 共 10 分） 1. 在多边形填充过程中，常采用、 左闭右开 和 下闭上开 的原则对边界像素进行处理。 2. 基本几何变换指 平移 、 比例 和 旋转 三种变换。 3. 屏幕上最小的发光单元叫作 像素 ，它的多少叫做 分辨率 。 ??????????200010001
4.ISO批准的第一个图形软件标准是GKS ，进入20 世纪90年代后，存在的事实上的图形软件标准主要是 OpenGL 和Direct x。 5.图形的表示方法有两种：参数法和点阵 法。 6.多边形的表示方法有顶点表示法和点阵表 示法两种。 7.计算机三维模型的描述有线框模型、表面模 型和实体模型。 8.颜色包含3个要素：色调、饱和度和 亮度。 三、简答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 1．计算机图形学研究的主要内容是什么 2．什么是齐次坐标齐次空间点 P(X、Y、W) 对应的笛卡尔坐标
计算机图形学 姓名：李倩倩 班级：硕研10-14 学号： 第一题： #include <> #include <> void MidpintLine( HDC hDC,int x0,int y0,int x1,int y1,unsigned long color) { int a,b,delta1,delta2,d,x,y; a=y0-y1; b=x1-x0; d=2*a+b; delta1=2*a; delta2=2*(a+b); x=x0; y=y0; SetPixel(hDC,x,y,color); while(x 第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法； 二、选择题： 1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。（） A.GKS B.PHIGS C.CGM D.DXF 2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B） A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime技术； D. 影视三维动画制作 3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（）； A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准； B. GKS、IGES、STEP均是ISO标准； C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准； D. PHIGS具有模块化的功能结构； 4. 与计算机图形学相关的学科有____。 A. 图象处理 B. 测量技术 C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。[]计算机图形学处理的最基本的图元是线段。[] 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图象处理和计算机视觉学科间的关系。 图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？ 举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题： 1. 触摸屏是一种（） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； D. 两者都不是； 2. 空间球最多能提供（）个自由度； A. 一个； B. 三个； C. 五个； D. 六个； 3. 等离子显示器属于（） A. 随机显示器； B. 光栅扫描显示器； C. 平板显示器； D. 液晶显示器； 4. 对于一个1024×1024存储分辩率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图象所需要的内存为（） A. 1M字节； B. 8M字节； C. 1M比特； D. 8M比特； 5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为（） A. 3MB； B. 2MB； C. 1MB； D. 512KB； 6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（） A. 荧光粉涂层均匀离散分布； B. 是一种点画设备； C. 电子束从顶到底扫描； 最新计算机图形学期末考试试卷 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分） 1. 计算机图形生成的基本单位是线段. ( F ) 2. 构成图形的要素除了点、线、面、体等几何要素外，还应该包括灰度、色彩、线型、 线宽等非几何要素. ( N ) 3. 在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵F 乘法运算， 而平移变换是矩阵加法运算. ( F ) 4. Z-Buffer 消隐算法有利于硬件实现，并且不需要排序. ( N ) 5. 二次Bezier 曲线和二次B 样条曲线都通过控制多边形的首末端点. ( F ) 6. 一个向量的齐次坐标的表示形式是唯一的. ( F ) 7. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的. ( N ) 8. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多. ( F ) 9. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为. ( F ) 10. 图形软件标准是为提高图形软件的易用性而提出的. ( F ) 二、填空题（本大题共 10 空，每空 1 分，共 10 分） 1. 在多边形填充过程中，常采用、 左闭右开 和 下闭上开 的原则 对边界像素进行处理. 2. 基本几何变换指 平移 、 比例 和 旋转 三种变换. 3. 屏幕上最小的发光单元叫作 像素 ，它的多少叫做 分辨率 . 4. ISO 批准的第一个图形软件标准是 GKS ，进入20世纪90年代后，存 在的事实上的图形软件标准主要是 OpenGL 和 Direct x . ?? ?? ? ?????200010001 5.图形的表示方法有两种：参数法和点阵法. 6.多边形的表示方法有顶点表示法和点阵表示法两种. 7.计算机三维模型的描述有线框模型、表面模型和实体 模型. 8.颜色包含3个要素：色调、饱和度和亮度 . 三、简答题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分） 1．计算机图形学研究的主要内容是什么？ 2．什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？ 3．帧缓存的容量与什么有关？假定一个光栅扫描系统，分辨率800×600，要求可显示颜色256种，请问帧缓存的容量需要多少字节？ 4．什么是走样？什么是反走样?常用的反走样技术有哪些？ 5．简单光照模型的反射光由哪几部分组成，光照计算时有哪两种明暗处理技术? 习题 2．试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性： （1）两个连续的旋转变换；（2）两个连续的平移变换； （3）两个连续的变比例变换；（4）当比例系数相等时的旋转和比例变换； （1）证明：设第一次的旋转变换为： cosθ1 sinθ1 0 T1= - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 第二次的旋转变换为： Cosθ2 s inθ2 0 T2= - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 则因为 T1*T2 = cosθ1 sinθ1 0 cosθ2 sinθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 0 0 1 = cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 T2*T1 = - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 0 0 1 cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ2cosθ1- cosθ2 sinθ1 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 即T1*T2= T2*T1, 两个连续的旋转变换具有互换性 （2）证明：设第一次的平移变换为： 1 0 0 T1= 0 1 0 Tx1 Ty1 1 第二次的平移变换为： 1 0 0 T2= 0 1 0 Tx2 Ty2 1 则因为 T1*T2 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx1 Ty1 1 Tx2 Ty2 1 1 0 0 = 0 1 0 Tx1+Tx2 Ty1+Ty2 1 而 T2*T1 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx2 Ty2 1 Tx1 Ty1 1 1 0 0 = 0 1 0 第三章图形标准 3.1 图形标准的分类 建立图形标准的目的是使图形与计算机硬件无关，实现程序的可移植和数据的可交换。 图形标准的分类： 应用程序接口 图形数据交换 3.2 应用程序接口标准 1）GKS（Graphics Kernel System） 1985年，第一个ISO国际计算机图形信息标准，图形核心系统（GKS），正式颁布。 GKS提供了在应用程序和图形输入输出设备之 间的功能接口，定义了一个独立于语言的图形核 心系统。 GKS是一个二维图形标准，使用GKS编制出来 的应用程序可方便地在具有GKS的不同图形系统 之间移植。以后又开发出了三维图形核心系统（GKS-3D）。 2）PHIGS （Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics System） PHIGS（ Programmer's Hierarchical Interactive Graphics System ）是ISO于1986年公布的计算机图形系统标准。PHIGS是为具有高度动态性，交互性的三维图形应用而设计的图形软件工具库，其最主要的特点是能够在系统中高效率地描述应用模型，迅速修改图形模型的数据，并能绘制显示修改后的图形模型，它也是在程序与图形设备之间提供了一种功能接口。 3.3 图形数据交换标准 1）CGM （Computer Graphic Metafile） 1980年开始，美国国家标准委员会ANSI和国 际标准化组织ISO专门成立了标准化组着手计算机 图元文件（CGM）标准的制定，并于1987年正式成为ISO标准， CGM提供了一个在虚拟设备接口上存贮与传输图形数据及控制信息的机制。它具有广泛的适用性，大部分的二维图形软件都能够通过CGM进行信息存贮和交换。CGM标准是由一套标准的与设备无关的定义图形的语法和词法元素组成。 计算机图形学期末考试试卷（D 卷） 一、 填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种： 和 。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 。 3. 多边形有两种表示方法： 和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、 、 等变换。 5. 投影可以分为 投影和 投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 。 二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（ ） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ ） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（ ） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（ ） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（ ） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为???? ??????200010001。（ ） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（ ） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ ） 10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。（ ） 三、 选择题（每小题1分，共10分） 1.在图形变换中引入齐次坐标的目的是 。 A ）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算 C ）便于实现错切变换 D ）无特殊目的，一直沿用而已 2. 透视投影中主灭点最多可以有几个? A ） 0 B ）1 C ）2 D ）3 3. 在简单光照模型中，由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ ①环境光的反射光强 ②理想漫反射光强 ③镜面反射光强 ④物体间的反射光强。 15春《计算机图形学》在线作业1 一、单选题（共10 道试题，共50 分。） 1. 下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为____。 A. 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影 B. 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状 C. 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点 D. 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点 正确答案：A 2. ____是可以判别点在区域内外的方法。 A. 反走样法 B. 射线法 C. 中点分割法 D. Roberts方法 正确答案：A 3. 触摸屏是____设备。 A. 输入 B. 输出 C. 输入输出 D. 既不是输入也不是输出 正确答案：C 4. 灰度等级为16级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为____。 A. 512KB B. 1MB C. 2MB D. 3MB 正确答案：A 5. 在下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为____。 A. 实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体 B. 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性 C. 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面 D. 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们一样好用 正确答案：D 6. 下在下列叙述语句中，错误的论述为____。 A. 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述 计算机图形学期末考试试卷（C 卷） 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分） 1. 计算机图形生成的基本单位是线段。 ( F ) 2. 构成图形的要素除了点、线、面、体等几何要素外，还应该包括灰度、色彩、线型、 线宽等非几何要素。 ( N ) 3. 在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵F 乘法运算， 而平移变换是矩阵加法运算。 ( F ) 4. Z-Buffer 消隐算法有利于硬件实现，并且不需要排序。 ( N ) 5. 二次Bezier 曲线和二次B 样条曲线都通过控制多边形的首末端点。 ( F ) 6. 一个向量的齐次坐标的表示形式是唯一的。 ( F ) 7. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。 ( N ) 8. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 ( F ) 9. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为。 ( F ) 10. 图形软件标准是为提高图形软件的易用性而提出的。 ( F ) 二、填空题（本大题共 10 空，每空 1 分，共 10 分） 1. 在多边形填充过程中，常采用、 左闭右开 和 下闭上开 的原则 对边界像素进行处理。 2. 基本几何变换指 平移 、 比例 和 旋转 三种变换。 3. 屏幕上最小的发光单元叫作 像素 ，它的多少叫做 分辨率 。 4. ISO 批准的第一个图形软件标准是 GKS ，进入20世纪90年代后，存 在的事实上的图形软件标准主要是 OpenGL 和 Direct x 。 ??????????200010001 5.图形的表示方法有两种：参数法和点阵法。 6.多边形的表示方法有顶点表示法和点阵表示法两种。 7.计算机三维模型的描述有线框模型、表面模型和实体 模型。 8.颜色包含3个要素：色调、饱和度和亮度。 三、简答题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分） 1．计算机图形学研究的主要内容是什么？ 2．什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？ 3．帧缓存的容量与什么有关？假定一个光栅扫描系统，分辨率800×600，要求可显示颜色256种，请问帧缓存的容量需要多少字节？ 4．什么是走样？什么是反走样?常用的反走样技术有哪些？ 5．简单光照模型的反射光由哪几部分组成，光照计算时有哪两种明暗处理技术? 几何图形流水线：共12题，其中第1-9题每题10分，第10题不计分，第11、12题每题5分，总分100分 1.图形流水线总体上可分为两段，它们的名称分别是什么？ 答：图形流水线总体上可分为“几何图形流水线”和“像素图形流水线”两段，分别用于生成、处理几何图形与像素图形。（注：两段流水线的分隔点在“透视投影”这一步骤，投影后，三维几何图形转换为二维几何图形，几何图形处理结束，像素图形处理开始） 2.简述几何图形与像素图形的区别、联系。 答： （1）几何图形可以是三维的，也可以是二维的，这种图形是连续的、理想的图形，点（Point）无穷小，无尺寸、形状概念，直线无宽度概念，平面无厚度概念，直线、平面均由无穷不可数点集构成。在图形系统中描述几何图形时，往往采用能够唯一确定几何图形的参数。例如，用直线段的2个端点描述直线段，用多边形的顶点序列描述多边形等。 （2）像素图形一般使用二维结构，这种图形是离散的、实际的图形，像素（Pixel）有尺寸、形状的概念，并不是无穷小的点，由像素构成的直线段也有宽度概念，直线段、多边形均由有限的像素构成。在图形系统中描述像素图形时，必须使用规则的像素阵列描述图形的整体信息，而不是其关键参数。例如，描述直线段时必须给出该直线段经过的所有像素，描述多边形时必须给出多边形覆盖的所有像素。由于像素图形的基本组成单位与图像一致，都是像素，因此，在不引起混淆的情况下，不特定区分这两种术语。 （3）几何图形可对三维场景与其二维投影作简洁的描述，数据量相对较小，能降低系统管理虚拟场景复杂度，但由于几何图形是连续、理想的，因此它不能用于最终显示。像素图形可对最终的显示内容作精确的描述，并且，只有像素图形才能最终用于显示，但像素图形的数据量相对庞大，因此一般仅在图形系统作透视投影、形成二维几何图形后，才对其实施像素化，从而避免庞大的处理量。 3.简述几何图形流水线中的必要步骤。 计算机图形学期末模拟题 一、选择题 1、在下列叙述语句中，错误的论述为（ C ） A) 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述； B)在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率； C) 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示，不存在任何处理； D) 在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。 2、光线跟踪算法中包括了哪些光照效果？（ C ） A) 仅有光反射； B) 仅有光透射； C) 有光反射和光透射； D) 都没有 3、透视投影中主灭点最多可以有几个？（ D ） A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 4、在明暗光滑处理算法中，下列论述哪个是错误的？（ D ） A) Gouraud明暗模型计算中，多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮 度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的； B) Phong明暗处理模型中，采用了双线性插值和构造法向量函数的方法模拟高光； C) Gouraud明暗模型和Phong明暗处理模型主要是为了处理由多个平面片近似 表示曲面物体的绘制问题； D) Phong明暗模型处理的物体表面光亮度呈现不连续跃变； 5、B样条曲线中，按照节点矢量T的不同可以将B样条分为均匀B样条，开放 均匀B样条和非均匀B样条，以下选项中属于开放均匀B样条节点矢量的是（ C ）。 A、T＝（0，1，2，3，4，5，6） B、T＝（0，0，1，1，2，2，3，3） C、T＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5） D、T＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1） 6、曲线的分类有（ A ） A、规则曲线自由曲线随机曲线 B、规则曲线变换曲线自由曲线 C、变换曲线随机曲线自由曲线 D 随机曲线变换曲线规则曲线 7、曲线曲面拟合的方法有（ B ） A、插值做差拟合 B、插值逼近拟合 C、插值闭合拟合 D 插值变换拟合 8、光线跟踪算法中包括了哪些光照效果？（ C ） A) 仅有光反射； B) 仅有光透射； C) 有光反射和光透射； D) 都没有 二、填空题 1、计算机制作动画从狭义上是指根据要求生成一系列连续变动的画面，它的步骤由（造型）、（运动控制）和（绘制）组成。 2、用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真的技术叫（反走样）。 3、字符在图形学中的表述方式有（点阵）、（矢量）和（编码）等三种。 4、投影变换中，透视投影的投影中心到投影面之间的距离是（有限），平行投影的投影中心到投影面之间的距离是（无穷大）。 5、常用坐标系一般可以分为：( 建模坐标系)、用户坐标系、观察坐标系、规格化设备坐标系、设备坐标系 ) 6、X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。 7、平面几何投影可分为两大类，分别是：（透视投影），（平行投影）。计算机图形学考核题库
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