昌平区2009-2010学年第二学期初二年级期末考试
数学试卷参考答案及评分标准 2010.６
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解不等式（组）及方程组（共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．解： 原式=23233332+-+…………………………………………… 4分
=53 ……………………………………5分 14. 解：原式=12-4-23+23 ………………………………………… 4分
=8. ………………………………………… 5分
15．解：a =2, b = -1, c =-3 ………………………………………… 1分 ∴△=b 2
-4ac
=（-1）2
-4323（-3）
=25 ………………………………………… 2分
∴a
ac
b b x 242-±-= ………………………………………… 3分
=145
± ………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：13
2x =
,2
-1x = ………………………………………… 5分 16. x 2
-2x -1=0.
解：x 2
-2x =1, ………………………………………… 1分
x 2
-2x +1=1+1, ………………………………………… 2分
(x -1)2
=2, ………………………………………… 3分
x -1=2±
, ……………………………………… 4分
∴原方程的解为：121+=x ,122+-=x …………………… 5分
D,C C,B A D A D,D
D,B D,A D
C,D C,C C,A C B,D B,C B,B B,A B A,D A,C A,B A,A C B 第1次
第2次A
B C D
四、解答题（共2个小题，第17小题5分，第18小题6分，共11分） 解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，
∴OA =OC =
BD AC 2
1
21=,∠ABC =90°. ∵∠AOD =120°,
∴∠AOB =60°.
∴△ABC 为等边三角形. …………………… 3分 ∵AB =2, ∴OA =2,
∴AC =4. …………………… 4分 在△ABC 中，∠ABC =90°，
BC =32. …………………… 5分
18. 证明：∵AB ∥CD ,AB =CD ,
∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………… 1分 ∴AD =BC , A D ∥BC .……………………… 2分 ∵ EB =BC ,
∴AD =EB . ……………………… 3分 ∵A D ∥BC ,
∴∠A =∠ABE . ……………………… 4分 ∵∠AFD =∠BFE ,
∴△AFD ≌△BFE . ……………………… 5分
∴AF =FB ．……………………… 6分
五、画图与计算题（本题5分） 19. 解：（1）
注：平移1分，旋转2分． ……………………… 3分
（2）S 扫过图形=
9
4
π． ……………………… 5分 六、解答题（本题5分） 20． 解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．
…………………3分
O
D
A B
C
F
E
B
D
A
C
A B
C
A '
B '
C '
B ''
A ''
B
C
E A D F
H
（2）∵ 纸牌A ，D 的正面的图形是中心对称图形，
∴41
=164
P =
． …………………5分 七、解答题（共2个小题，每小题6分，共12分）
21.证明：连结AC ，BD ． …………………1分 ∵E ，F 分别是AD ，AB 的中点，
∴EF 是△ABD 的中位线．
∴EF =
1
2
BD ． …………………2分 同理可证GH =12BD ，EH =12AC ， FG =1
2
AC ． …………………3分
∵四边形ABCD 为等腰梯形，
∴AC =BD ． …………………4分 ∴EF =GH =EH =FG =
12AC =1
2
BD ． …………………5分 ∴四边形EFGH 是菱形． …………………6分
22．解: 作DH ⊥BC 于H ,连结ED ,EC . ∴∠BHD =90
.
∵梯形ABCE 中,AD ∥BC ,∠B =90
， ∴∠A =180
-∠B =180
-90
=90 .
∴四边形ABHD 是矩形. …………………1分
∴BH =AD =1,AB =DH .
∴CH =4-1=3. …………………2分 ∵E 是AB 的中点,AE=2, ∴AB =4,BE =2.
∴DH =4. …………………3分
在Rt △DHC 中,DC =22CH DH +=2234+=5. …………………4分 在Rt △ADE 中,DE =
22AE AD +=2221+=5. …………………4分
在Rt △EBC 中,CE =22BC BE +=2242+=20. ∴在△DEC 中,DE 2+CE 2=5+20=25. 而 DC 2=52=25. ∴DE 2+CE 2= DC 2.
∴△DEC 为直角三角形,∠DEC =90
. …………………5分 又 EF ⊥DC , ∴
21DE 2EC =2
1
DC 2EF . ∴EF =
5
20
5?=2. …………………6分
A
B
C
图2
D
E 图3
C B
A
八、解答题（共3个小题，第23，24小题各6分；第25小题7分，共19分） 23．（1）证明：①当a =0时，-3x +3=0. x =1
原方程有一个实数根. ………………… 1分
②当a ≠0时，2(3)30ax a+x -+=是一元二次方程. ∵△=()2
312a+a -=()2
3a- ………………… 2分
无论a 为任意不为0的实数时，()2
3a-≥O,
∴原方程有实数根. ………………… 3分
综上①②可知，无论a 为任意实数时，方程总有实数根. ………………… 4分
（2）解：∵(3)(3)
2a+a-x a ±=
，（a ≠0）
∴11=x ，23
x a
=.………………… 5分
∵方程2(3)30ax a+x -+=有两个整数解，且a 是整数， ∴a =±1或a =±3. ………………… 6分 24．结论：a 2
+b 2
与c 2
的关系：
（1）当△ABC 是锐角三角形时，有2
22c b a >+.
（2）当△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角时，有2
2
2
c b a <+.………………… 2分 证明：（1）如图2，当△ABC 是锐角三角形时，
过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ，则有BD =a -x ,根据勾股定理，得
22222)(x a c AD x b --==-.
ax c b a 22
2
2
+=+ . ∵a ＞0,x ＞0,
∴2ax ＞0.
∴2
2
2
c b a >+………………… 4分
（2）如图3,当△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角时，
过点B 作BE ⊥AC ,交AC 的延长线于E ,设CE =x ，则有BE 2=a 2-x 2
, 在△AEB 中,根据勾股定理，得2222()()b x a x c ++-=. 2
2
2
2c bx b a =++ . ∵b ＞0,x ＞0,
∴2bx ＞0.
∴2
2
2
c b a <+.………………… 6分
25. （1）证明：正方形ABCD 中，
∠D =∠BCD =∠ABC =90，AD =AB =BC =CD ． ……… １分 ∵△ABF 是由△ADE 绕点A 旋转90得到, ∴AF =AE ，BF =DE ． ……………………… 2分 ∠F AE =90． ∵∠EAM =45， ∴∠F AM =45． ∴∠F AM =∠EAM ．
在△AFM 和△AEM 中，
AF=AE FAM=EAM AM=AM ??
∠∠???
∴△AFM ≌△AEM 中
∴MF =ME ． ……………………………………………………………… 3分 ∴MD =ME +DE ．
∴MD =MF +BF ． ……………………………………………………… 4分 （2）解 ：∵BC =DC =3，DE =1， ∴CF =BC +BF =3+1=4． CE =CD -DE =3-1=2． 设MC =x ， ∴ME =x +2．
在Rt △MCF 中，∠MCF =90，
∴MF 2=MC 2+FC 2=x 2+42． ∵ME =MF =x +2， ∴(x +2)2 =x 2+16． ∴x =3．
∴MF =3+2=5． ……………………………………………………… 7分
C
B
A
E F D M
初二数学第二学期期末抽测试卷 一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ． 2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ． 3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ． 5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2 111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ． 8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数解析式为 ，定义域为 米． 11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ． 12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度． 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ． 15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 cm ． 16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个． 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ ） （A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0．
2014年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案） 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1 ．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数 和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= M P F E C B A
八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ） ＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝ 。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题
初二下学期数学期末测试题 一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015 9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， A D