昌平区2009-2010学年第二学期初二年级期末考试
数学试卷参考答案及评分标准 2010.6
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
三、解不等式(组)及方程组(共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.解: 原式=23233332+-+…………………………………………… 4分
=53 ……………………………………5分 14. 解:原式=12-4-23+23 ………………………………………… 4分
=8. ………………………………………… 5分
15.解:a =2, b = -1, c =-3 ………………………………………… 1分 ∴△=b 2
-4ac
=(-1)2
-4323(-3)
=25 ………………………………………… 2分
∴a
ac
b b x 242-±-= ………………………………………… 3分
=145
± ………………………………………… 4分 ∴原方程的解为:13
2x =
,2
-1x = ………………………………………… 5分 16. x 2
-2x -1=0.
解:x 2
-2x =1, ………………………………………… 1分
x 2
-2x +1=1+1, ………………………………………… 2分
(x -1)2
=2, ………………………………………… 3分
x -1=2±
, ……………………………………… 4分
∴原方程的解为:121+=x ,122+-=x …………………… 5分
D,C C,B A D A D,D
D,B D,A D
C,D C,C C,A C B,D B,C B,B B,A B A,D A,C A,B A,A C B 第1次
第2次A
B C D
四、解答题(共2个小题,第17小题5分,第18小题6分,共11分) 解:∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,
∴OA =OC =
BD AC 2
1
21=,∠ABC =90°. ∵∠AOD =120°,
∴∠AOB =60°.
∴△ABC 为等边三角形. …………………… 3分 ∵AB =2, ∴OA =2,
∴AC =4. …………………… 4分 在△ABC 中,∠ABC =90°,
BC =32. …………………… 5分
18. 证明:∵AB ∥CD ,AB =CD ,
∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………… 1分 ∴AD =BC , A D ∥BC .……………………… 2分 ∵ EB =BC ,
∴AD =EB . ……………………… 3分 ∵A D ∥BC ,
∴∠A =∠ABE . ……………………… 4分 ∵∠AFD =∠BFE ,
∴△AFD ≌△BFE . ……………………… 5分
∴AF =FB .……………………… 6分
五、画图与计算题(本题5分) 19. 解:(1)
注:平移1分,旋转2分. ……………………… 3分
(2)S 扫过图形=
9
4
π. ……………………… 5分 六、解答题(本题5分) 20. 解:(1)树状图如左图,列表如右表所示.
…………………3分
O
D
A B
C
F
E
B
D
A
C
A B
C
A '
B '
C '
B ''
A ''
B
C
E A D F
H
(2)∵ 纸牌A ,D 的正面的图形是中心对称图形,
∴41
=164
P =
. …………………5分 七、解答题(共2个小题,每小题6分,共12分)
21.证明:连结AC ,BD . …………………1分 ∵E ,F 分别是AD ,AB 的中点,
∴EF 是△ABD 的中位线.
∴EF =
1
2
BD . …………………2分 同理可证GH =12BD ,EH =12AC , FG =1
2
AC . …………………3分
∵四边形ABCD 为等腰梯形,
∴AC =BD . …………………4分 ∴EF =GH =EH =FG =
12AC =1
2
BD . …………………5分 ∴四边形EFGH 是菱形. …………………6分
22.解: 作DH ⊥BC 于H ,连结ED ,EC . ∴∠BHD =90
.
∵梯形ABCE 中,AD ∥BC ,∠B =90
, ∴∠A =180
-∠B =180
-90
=90 .
∴四边形ABHD 是矩形. …………………1分
∴BH =AD =1,AB =DH .
∴CH =4-1=3. …………………2分 ∵E 是AB 的中点,AE=2, ∴AB =4,BE =2.
∴DH =4. …………………3分
在Rt △DHC 中,DC =22CH DH +=2234+=5. …………………4分 在Rt △ADE 中,DE =
22AE AD +=2221+=5. …………………4分
在Rt △EBC 中,CE =22BC BE +=2242+=20. ∴在△DEC 中,DE 2+CE 2=5+20=25. 而 DC 2=52=25. ∴DE 2+CE 2= DC 2.
∴△DEC 为直角三角形,∠DEC =90
. …………………5分 又 EF ⊥DC , ∴
21DE 2EC =2
1
DC 2EF . ∴EF =
5
20
5?=2. …………………6分
A
B
C
图2
D
E 图3
C B
A
八、解答题(共3个小题,第23,24小题各6分;第25小题7分,共19分) 23.(1)证明:①当a =0时,-3x +3=0. x =1
原方程有一个实数根. ………………… 1分
②当a ≠0时,2(3)30ax a+x -+=是一元二次方程. ∵△=()2
312a+a -=()2
3a- ………………… 2分
无论a 为任意不为0的实数时,()2
3a-≥O,
∴原方程有实数根. ………………… 3分
综上①②可知,无论a 为任意实数时,方程总有实数根. ………………… 4分
(2)解:∵(3)(3)
2a+a-x a ±=
,(a ≠0)
∴11=x ,23
x a
=.………………… 5分
∵方程2(3)30ax a+x -+=有两个整数解,且a 是整数, ∴a =±1或a =±3. ………………… 6分 24.结论:a 2
+b 2
与c 2
的关系:
(1)当△ABC 是锐角三角形时,有2
22c b a >+.
(2)当△ABC 是钝角三角形,∠C 为钝角时,有2
2
2
c b a <+.………………… 2分 证明:(1)如图2,当△ABC 是锐角三角形时,
过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ,则有BD =a -x ,根据勾股定理,得
22222)(x a c AD x b --==-.
ax c b a 22
2
2
+=+ . ∵a >0,x >0,
∴2ax >0.
∴2
2
2
c b a >+………………… 4分
(2)如图3,当△ABC 是钝角三角形,∠C 为钝角时,
过点B 作BE ⊥AC ,交AC 的延长线于E ,设CE =x ,则有BE 2=a 2-x 2
, 在△AEB 中,根据勾股定理,得2222()()b x a x c ++-=. 2
2
2
2c bx b a =++ . ∵b >0,x >0,
∴2bx >0.
∴2
2
2
c b a <+.………………… 6分
25. (1)证明:正方形ABCD 中,
∠D =∠BCD =∠ABC =90,AD =AB =BC =CD . ……… 1分 ∵△ABF 是由△ADE 绕点A 旋转90得到, ∴AF =AE ,BF =DE . ……………………… 2分 ∠F AE =90. ∵∠EAM =45, ∴∠F AM =45. ∴∠F AM =∠EAM .
在△AFM 和△AEM 中,
AF=AE FAM=EAM AM=AM ??
∠∠???
∴△AFM ≌△AEM 中
∴MF =ME . ……………………………………………………………… 3分 ∴MD =ME +DE .
∴MD =MF +BF . ……………………………………………………… 4分 (2)解 :∵BC =DC =3,DE =1, ∴CF =BC +BF =3+1=4. CE =CD -DE =3-1=2. 设MC =x , ∴ME =x +2.
在Rt △MCF 中,∠MCF =90,
∴MF 2=MC 2+FC 2=x 2+42. ∵ME =MF =x +2, ∴(x +2)2 =x 2+16. ∴x =3.
∴MF =3+2=5. ……………………………………………………… 7分
C
B
A
E F D M
初二数学第二学期期末抽测试卷 一、填空题:(本大题共16题,每题2分,满分32分) 1.如果k kx y -=是一次函数,那么k 的取值范围是 . 2.已知直线)3(2+=x y ,那么这条直线在y 轴上的截距是 . 3.函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是 . 4.一元二次方程0132=++x x 的根是 . 5.已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1,那么这个方程的另一个根是 . 6.设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ,那么2 111x x += . 7.二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 . 8.如果二次函数的图象与x 轴没有交点,且与y 轴的交点的纵坐标为-3,那么这个二次函数图象的开口方向是 . 9.把抛物线2x y -=向上平移2个单位,那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 . 10.用一根长为60米的绳子围成一个矩形,那么这个矩形的面积y (平方米)与一条边长x (米)的函数解析式为 ,定义域为 米. 11.已知等边三角形的边长为4cm ,那么它的高等于 cm . 12.梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ,那么这个梯形的中位线长为 cm . 13.已知菱形的周长为20cm ,一条对角线长为5cm ,那么这个菱形的一个较大的内角为 度. 14.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,S △AOD ∶S △AOB =2∶3,那么S △COD ∶S △BOC = . 15.如果四边形的两条对角线长都等于14cm ,那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 cm . 16.以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作 个. 二、选择题:(本大题共4题,每题2分,满分8分) 17.如果a 、c 异号,那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………( ) (A )有两个不相等的实数根; (B )有两个相等的实数根; (C )没有实数根; (D )根的情况无法确定. 18.已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示,那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………( ) (A )a >0,b >0; (B )a >0,b <0; (C )a <0,b >0; (D )a <0,b <0.
2014年八年级数学(下) 期末调研检测试卷(含答案) 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1 .二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根 式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义,则x 的取值范围为( ). A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数 和3 4 312+= x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( )
A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中,下列说法不正确的是 ( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A .54 B .52 C .53 D .65 二、填空题(本题共10小题,满分共30分) 11.48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= M P F E C B A
八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分,共24分) 1.在下列的计算中正确的是( ) +3y =5xy ; B.(a +2)(a -2)=a 2 +4; ab =a 3b ; D.(x -3)2=x 2 +6x +9 2.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( ) A . 1,2,3 B . 2,5,8 C . 3,4,5 D . 4,5,10 3.如图,已知∠1=∠2,则不一定...能使△ABD 和△ACD 全等的条件是( ) A . AB =AC B . ∠B =∠C C .∠BDA =∠CDA D . BD =CD 5.如图,在直角三角形ABC 中,AC≠AB,AD 是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C(∠C 除外)相等的角的个数是( ) 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 7.若 0414=----x x x m 无解,则m 的值是( ) A.-2 B.2 D.-3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b),再沿虚线剪开,如图①,然 后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( ) =(a +b)(a -b) B.(a +b)2 =a 2 +2ab +b 2 C.(a -b)2 =a 2 -2ab +b 2 -b 2 =(a -b)2 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.当x 时,分式51 -x 有意义;当x 时,分式11x 2+-x 的值为零 10.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是 . 11.若a 2 +b 2 =5,ab =2,则(a +b)2 = 。 12.如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm . 13.计算:20132 -2014×2012=______ ___. 14.如图,△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD = 40,则∠C = . 15.计算: =+-+3 9 32a a a __________。16.如图,AD∥BC,BD 平分∠ABC.若∠ABD=30°,∠BD C=90°,CD=2, 12题 A B D C C A B D 16题 8题
初二下学期数学期末测试题 一、选择题(每小题3分) 1.下列各数是无理数的是() A.B.﹣C.πD.﹣ 2.下列关于四边形的说法,正确的是() A.四个角相等的菱形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形 3.使代数式有意义的x的取值范围() A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3 4.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°, ∠B′=110°,则∠BCA′的度数是() A.55°B.75°C.95°D.110° 5.已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1,y2大小关系是() A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较 6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为() A.6 B.12 C.20 D.24 7.不等式组的解集是 x>2,则m的取值范围是() A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 8.若+|2a﹣b+1|=0,则(b﹣a)2016的值为() A.﹣1 B.1 C.52015D.﹣52015 9.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是() A.①B.②C.③D.④ 10.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是() ①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③B.②③C.③④D.②④ 11.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, A D