答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x2≥1}={x|x≥1或x≤-1}，
∴?R B={x|-1＜x＜1}，
∴A∩（?R B）={x|0＜x＜1}．
故选：B．
根据补集、交集的定义即可求出．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2.【答案】D
【解析】
解：∵（2a+i）（1+i）=（2a-1）+（2a+1）i在复平面内所对应的点在虚轴上，
∴2a-1=0，即a=．
故选：D．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】B
【解析】
解：设“从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中“为事件A，
由几何概型中的面积型可得：
P（A）===，
故选：B．
由几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式得：P（A）===，得解．
本题考查了几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式，属中档题．
4.【答案】A
【解析】
解：函数f（-x）=-xcos（-x）-（-x）3=-xcosx+x3=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，
f（）=cos-（）3=-（）3＜0，排除B，
故选：A．
判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，
若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2=3a1+a3，变形可得4a1q=3a1+a1q2，即q2-4q+3=0，解得q=1或3；
又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，则q=3，a1=1，
则a n=3n-1，则有a4=33=27；
故选：B．
根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得2×2a2=3a1+a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2-4q+3=0，解得q，又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，q≠1，分析可
得a1、q的值，解可得数列{a n}的通项公式，将n=4代入计算可得答案．
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】
解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，
而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，
说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，
由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，
故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，
故A，B，C错误；
由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，
所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．
50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，
故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，
故D正确；
故选：D．
根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．
本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】
解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，
可得A=1，?=-，∴ω=2．
再利用五点法作图可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．
为了得到g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）的图象，
只需将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，即可，
故选：A．
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）得解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：由程序框图可得：
m=2a-3，当i的值为1时，m=2（2a-3）-3=4a-9，
当i的值为2时，m=2（4a-9）-3=8a-21，
当i的值为3时，m=2（8a-21）-3=16a-45，
当i的值为4时，m=2（16a-45）-3=32a-93，
此时不满足循环条件，输出m=32a-93=67，解得：a=5．
故选：C．
模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出m值时对应a的值．
本题考查了模拟实验法解程序框图的应用问题，是基础题．
9.【答案】C
【解析】
解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，
视图表示的是几何体水平放置时的情形，
其表面积S=2π×12+π×12+π×2+2×2=4+5π．
该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，利用三视图的数据求解几何体的表面积，然后推出结果．
本题考查三视图求解几何体的表面积，考查空间想象能力以及计算能力．
10.【答案】C
【解析】
解：当甲成立，即“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l、m中至少有一条与平面β相交”也成立
故选：C．
判断乙是丙的什么条件，即看乙?丙、丙?乙是否成立．当乙成立时，直线l、m中至少有一条与平面β相交，则平面α与平面β至少有一个公共点，故相交相交．反之丙成立时，若l、m中至少有一条与平面β相交，则l∥m，由已知矛盾，故乙成立．
本题考查空间两条直线、两个平面的位置关系判断、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．
11.【答案】B
【解析】
解：由f（x）=2x-1+2x+3=0得2x-1=-2x-3，即2x=-4x-6，
作出函数y=2x与y=-4x-6的图象如图，（黑色
图象），
由图象知两个图象交点的横坐标x1满足
-2＜x1＜-1，
由g（x）=x-x-1=0得x-1=x，
作出y=x-1和y=x的图象如图（红色图象）
由图象知两个图象交点的横坐标x2满足
2
作出h（x）=（）x和y=，的图象如图（蓝色图象）
由图象知两个图象交点的横坐标x3满足
1＜x2＜2，
综上x1，x2，x3的大小关系为x1＜x3＜x2，
故选：B．
利用函数与方程的关系，分别转化为y=2x与y=-4x-6的图象，y=x-1和y=x的图象，h（x）=（）x和y=的图象，利用数形结合研究x1，x2，x3的范围即可得到结论．
本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数图象交点问题，利用数形结合求出对应究x1，x2，x3的范围是解决本题的关键．
12.【答案】B
【解析】
解：设MF1与圆相切于点E，
因为|MF2|=|F1F2|=2c，所以△MF1F2为等腰三角形，
N为MF1的中点，
所以|F1E|=|MF1|，
又因为在直角△F1EO中，|F1E|2=|F1O|2-a2=c2-a2，
所以|F1E|=b=|MF1|①
又|MF1|=|MF2|+2a=2c+2a ②，
c2=a2+b2③
由①②③可得c2-a2=（）2，
即为4（c-a）=c+a，即3c=5a，
b===a，
则双曲线的渐近线方程为y=±x，
即为y=±x．
故选：B．
先设MF1与圆相切于点E，利用|MF2|=|F1F2|，及直线MF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．
本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，注意运用平面几何的性质，考查运算能力，属于中档题．
13.【答案】3
【解析】
解：∵||=2，是单位向量，且与夹角为60°，
∴?（-）=-?=4-2×1×=3，
故答案为：3．
依题意，利用平面向量的数量积即可求得?（-）的值．
本题考查平面向量数量积的运算，掌握平面向量的数量积的运算性质及定义是解决问题的关键，属于中档题．
14.【答案】80
【解析】
解：（2x-）5的展开式中，通项公式T r+1=（2x）5-r=（-1）r25-r，
令5-r=2，解得r=2．
∴x2的系数=23=80．
故答案为：80．
利用通项公式即可得出．
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】（x-2）2+（y-√3）2=4
【解析】
解：∵抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线
上一点，
∴|PF|=|PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
依题意，∠AFF′=60°，|FF′|=2，
∴|AF′|=2，PA∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，设点P的横坐标为x0，（2）2=4x0，
∴x0=3，
∴|PF|=|PA|=x0-（-1）=3-（-1）=4．
故以PF为直径的圆的圆心为（2，），半径为2．
以PF为直径的圆的标准方程为（x-2）2+（y-）2=4
故答案为：（x-2）2+（y-）2=4．
利用抛物线的定义，|PF|=|PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得|FF′|，|AF′|，从而可求得点P的纵坐标，代入抛物线方程可求得点P的横坐标，从而可求得|PA|．
本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．
16.【答案】200
201
【解析】
解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为2，前n项和为S n，
且S1，S2，S4成等比数列．
则：，
解得：a1=1，
所以：a n=1+2（n-1）=2n-1，
所以：b n=（-1）n-1=，
所以：，
==，
故答案为：
首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
17.【答案】解：（Ⅰ）∵∠BAD=60°，∠BAC=90°，
∴∠DAC=30°，
在△ADC中，由正弦定理可得：DC
sin∠DAC =AC
sin∠ADC
，
∴sin∠ADC=AC
DC sin∠DAC=√3
2
，
∴∠ADC=120°，或60°，
又∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°
（Ⅱ）∵BD=2DC，
∴BC=3DC，
在△ABC中，由勾股定理可得：BC2=AB2+AC2，可得：9DC2=6+3DC2，∴DC=1，BD=2，AC=√3，
令∠ADB=θ，由余弦定理：
在△ADB中，AB2=AD2+BD2-2AD?BD?cosθ，
在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD?CD?cos（π-θ），
可得：{3=AD2+1+2ADcosθ
6=AD2+4?4ADcosθ，
∴解得：AD2=2，可得：AD=√2.
【解析】
（Ⅰ）由已知可求∠DAC=30°，在△ADC 中，由正弦定理可得sin ∠ADC=，即可解得
∠ADC=120°
． （Ⅱ）由已知在△ABC 中，由勾股定理可得DC=1，BD=2，AC=
，令∠ADB=θ，由余弦定理
，即可解得AD 的值．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.【答案】证明：（1）∵平面四边形ABCD ，AB ⊥BD ，AB =BC =CD =2，BD =2√2，
面ABD ⊥面BCD ，AB ⊥BD ，面ABD ∩平面BCD =BD ， ∴AB ⊥面BCD ，∴AB ⊥CD ，
又AC 2=AB 2+BC 2=8，AD 2=AB 2+BD 2=12，AD 2=AC 2+CD 2=12，
∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ， ∵AC ∩AB =A ，∴CD ⊥平面ABC ．
解：（2）AB ⊥面BCD ，如图以B 为原点，在平面BCD 中，过B 作BD 的垂线为x 轴，
以BD 为y 轴，以BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，
则B （0，0，0），A （0，0，2），C （√2，√2，0），D （0，2√2，0）， ∵E 是AD 的中点，∴E （0，√2，1）， ∴BC ????? =（√2，√2，0），BE ????? =（0，√2，1），
令平面BCE 的一个法向量为n ? =（x ，y ，z ）， 则{n ? ?BC ????? =√2x +√2y =0
n ? ?BE ????? =√2y +z =0，取x =1，得n
? =（1，-1，√2）， ∵CD ⊥面ABC ，∴平面ABC 的一个法向量为CD ????? =（-√2，√2，0）， ∴cos ＜n ? ，CD ????? ＞=
n
?? ?CD ????? |n ?? |?|CD
????? |=√22， ∴二面角E -BC =A 的大小为45°． 【解析】
（1）推导出AB ⊥面BCD ，从而AB ⊥CD ，再求出AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，由此能证明CD ⊥平面ABC ．
（2）以B 为原点，在平面BCD 中，过B 作BD 的垂线为x 轴，以BD 为y 轴，以BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BC=A 的大小．
本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知X的可能取值为100，300，500，
P（X=100）=2+16
=0.2，
90
=0.4，
P（X=300）=36
90
=0.4，
P（X=500）=25+7+4
90
∴X的分布列为：
E（X）=100×0.2+300×0.4+500×0.4=340．
（Ⅱ）由题意知六月份这种饮料的进货量n满足100≤n≤500，
当300≤n≤500时，
若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n，
若最高气温位于[20，25），则Y=5×300+2（n-300）-3n=900-n，
若最高气温低于20，则Y=5×100+2（n-100）-3n=300-n，
∴E（Y）=2n×0.4+（900-n）×0.4+（300-n）×0.2=420+0.2n，
此时，n=500时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元，
当100≤n≤300时，
若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n，
若最高气温位于[20，25），则Y=5n-3n=2n，
若最高气温低于20，则Y=5×100-（n-100）-300=300-n，
∴E（Y）=2n×（0.4+0.4）+（300-n）×0.2=60+1.4n，
此时，n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元，
∴n=340时，Y的数学期望值为：420+0.2×340=488不是最大值，
n=500时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．
【解析】
（Ⅰ）由题意知X的可能取值为100，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
（Ⅱ）六月份这种饮料的进货量n 满足100≤n≤500，当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n ，若最高气温位于[20，25），则Y=5×300+2（n-300）-3n=900-n ，若最高气温低于20，则Y=5×100+2（n-100）-3n=300-n ，求出E （Y ）=420+0.2n ，当n=500时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元；当100≤n≤300时，若最高气温不低于25，则Y=5n-3n=2n ，若最高气温位于[20，25），则Y=5n-3n=2n ，若最高气温低于20，则Y=5×
100-（n-100）-300=300-n ，E （Y ）=60+1.4n ，n=300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为480元．由此能求出n=500时，y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．
本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得{1
2c ×1=√3
4
a 2+1
b 2
=1a 2=b 2+c 2
，解得a 2=6，b 2=3， 故椭圆C 的方程为x 26
+y 2
3=1，
证明（Ⅱ）：设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为-k ，
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线PA 的方程为y +1=k （x -2），即y =kx +1-2k 联立{y =kx +1?2k x 2
6
+
y 23
=1
，得（1+2k 2）x 2+4（k -2k 2）x +8k 2-8k -4=0．
∴2x 1=
8k 2?8k?41+2k 2
，即x 1=4k 2?4k?21+2k 2
设直线PB 的方程为y +1=-k （x -2），同理求得x 2=4k 2+4k?21+2k 2
∴x 2-x 1=-8k
1+2k 2
∴y 1-y 2=k （x 1+x 2）+2-4k =8k
1+2k 2， ∴直线AB 的斜率k AB =y 2?y 1
x 2?x 1=1，
易知l 与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0， ∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形 【解析】
（Ⅰ）由题意可得，解得a2=6，b2=3，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设直线PA的方程为y+1=k（x-2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案．
本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．
21.【答案】解：（1）∵f(x)=1
2
x2?2x+mlnx+2，(x＞0)，
∴f′(x)=x?2+m
x =x2?2x+m
x
，
令g（x）=x2-2x+m，∵m＜1，∴△=4-4m＞0，
令f’（x）=0则x=1±√1?m，
当1?√1?m≤0，即m≤0时，
令f’（x）＜0则x∈(0，1+√1?m)；令f’（x）＞0则x∈(1+√1?m，+∞)．
此时函数在(0，1+√1?m)上单调递减；在(1+√1?m，+∞)上单调递增．
当1?√1?m＞0，即0＜m＜1时，
令f’（x）＜0，则x∈(1?√1?m，1+√1?m)；
令f’（x）＞0则x∈(0，1?√1?m)∪(1+√1?m，+∞)，
此时函数在(1?√1?m，1+√1?m)上单调递减；在(0，1?√1?m)和(1+√1?m，+∞)上单调递增．
（2）由（1）知，若f（x）有两个极值点，
则0＜m＜1且x1=1?√1?m∈(0，1)，x2=1+√1?m∈(1，2)，
又x1，x2是x2-2x+m=0的两个根，则x1+x2=2，m=2x1?x12，
∴f(x1)
x2=
1
2
x12?2x1+2+(2x1?x12)lnx1
2?x1
=1
2
(2?x1)+x1lnx1，
令?(t)=1
2(2?t)+tlnt，t∈(0，1)，则?′(t)=lnt+1
2
，
令h’（t）＜0，则t∈(0
√e )，令h’（t）＞0，则t∈(
√e
1)，
所以h（t）在(0
e )上单调递减；在(
e
1)上单调递增．
∴?(t)≥?(
√e )=1?
√e
，
∵?(1)=1
2
；t→0，?(t)→1，∴h（t）＜1，得证．
【解析】
（1）首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可；
（2）首先确定x1，x2的范围，然后结合题意证明题中的不等式即可．
本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值，利用导数证明不等式的方法等知识，属于中等题．
22.【答案】解：（Ⅰ）当θ0=3π
4时，联立{
θ=3π
4
ρ=4cosθ
得A（-2√2，3π
4
）；
同理得B（2√6，3π
4
），由极径的几何意义有|AB|=2√6-（-2√2）=2√6+2√2．
（Ⅱ）由已知令P（ρ，θ），A（ρ1，θ），B（ρ2，θ），
∵ρ1=4cosθ，ρ2=4√3sinθ，P为AB的中点，
∴ρ=ρ1+ρ2
2
=2cosθ+2√3sinθ，
即ρ2=2ρcosθ+2√3sinθ，
所以P点的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-2x-2√3y=0，
因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉（1，0），（0，√3）．
【解析】
（Ⅰ）用直线l的极坐标方程分别代入C1，C2的极坐标方程，再根据极径的几何意义可得；（Ⅱ）先求出AB的中点的轨迹的极坐标方程，再化成直角坐标方程．
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：（1）f （x ）={
3x ?2，x ≥3x +4，?
1
2＜x ＜32?3x ，x ≤?1
2，其图象为
（2）关于x 的不等式f （x ）≥|x -m |的解集包含[4，5]， 即|2x +1|+|x -3|≥|x -m |在x ∈[4，5]上恒成立， ∴|x -m |≤3x -2， 即2-3x ≤m -x ≤3x -2，
∴2-2x ≤m ≤4x -2，x ∈[4，5]上恒成立， ∴-6≤m ≤14， 故m ∈[-6，14]． 【解析】
（1）f （x ）=，画图即可，
（2）关于x 的不等式f （x ）≥|x -m|的解集包含[4，5]，可得|x-m|≤3x -2在x ∈[4，5]上恒成立，解得即
可
本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，数形结合思想，是一道常规题．
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________． 3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条． 4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________ 5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________ 6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________． 8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________． 9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________ 10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．
11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________． 12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________． 13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________． 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，． ①若，则 ________； ②若，则的最大值为________． 二、解答题 (共6题；共60分) 15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示． （1）求证：AB∥平面CEF； （2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次
综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）