2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一（下）期中
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，则A∩B=（）
A.（-1，+∞）
B.（-1，-）
C.（3，+∞）
D.（-，3）
【答案】
D
【解析】
解：由A中不等式解得：x＞-，即A=（-，+∞），
由B中不等式解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），
则A∩B=（-，3），
故选：D．
求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）
A.a2＞b2
B.ac＞bc
C.a+c＞b+c
D.ac2＞bc2
【答案】
C
【解析】
解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，
故选：C．
由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（）
A. B. C.2 D.
【答案】
B
【解析】
解：∵b=，a=2，B=，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：2=4+c2-2c，整理可得：c2-2c+2=0，∴解得：c=．
故选：B．
由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
4.在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2-a n=2，则a7的值为（）
A.9
B.15
C.6
D.8
【答案】
C
【解析】
解：由a n+2-a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．
故选：C．
由题意可得，数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．
本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．
5.在下列函数中，最小值为2的是（）
A.y=2x+2-x
B.y=sinx+（0＜x＜）
C.y=x+
D.y=log3x+（1＜x＜3）
【答案】
A
【解析】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=2x+2-x=2x+，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，
对于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，
有y＞2，y=sinx+没有最小值，不符合题意；
对于C、y=x+，有x≠0，则有y≥2或y≤-2，不符合题意；
对于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，
有y＞2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；
故选：A．
根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．
本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式的使用条件．
6.若点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）
A.（0，10）
B.（-1，2）
C.（0，1）
D.（1，10）
【答案】
A
【解析】
解：点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，
则（4+2×3-a）×（2-2-a）＜0，
∴a（a-10）＜0，
解得0＜a＜10，
故选：A．
由已知点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代
入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．
7.在等比数列{a n}中，3a5-a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）
A.24
B.25
C.27
D.28
【答案】
C
【解析】
解：由题意{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，
∴3a5-a52=0，
解得a5=3．
∵b5=a5，即b5=3．
b1+b9=2b5
那么=27．
故选C
根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，可得3a5-a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利
用b1+b9=2b5即可求解．
本题主要考查等差等比数列的应用，根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，求出a5是解决本题的关键；基础题．
8.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A.9
B.4
C.6
D.3
【答案】
A
【解析】
解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（3，3），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．
故选：A．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立
方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，则C=（）
A.150°
B.60°
C.120°
D.30°
【答案】
B
【解析】
解：∵（a+c+b）（b+a-c）=3ab，
∴a2+b2-c2=ab，
∴cos C===，
∵C∈（0，180°），
∴C=60°．
故选：B．
由已知整理可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可求cos C=，结合范围C∈（0，180°），
可求C=60°．
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
10.在等差数列{a n}中，a1=-2012，其前n项和为S n，若-=2002，则S2017=（）
A.8068
B.2017
C.-8027
D.-2013
【答案】
B
【解析】
解：∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S n=na1+d，
∴=a1+d，
∴-=，
∴{}为公差是的等差数列，
∴-=2002d=2002，解得d=1，
∴S2017=2017×（-2012）+=2017．
故选：B．
推导出{}为公差是的等差数列，从而-=2002d=2002，解得d=1，由此能求出
S2017．
本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
11.设x＞0，y＞0，满足+=4，则x+y的最小值为（）
A.4
B.
C.2
D.9
【答案】
B
【解析】
解：根据题意，+=4，
则x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4×（5+2）=（5+4）=，
即x+y的最小值为，
故选：B．
根据题意，将x+y变形可得x+y=×（+）（x+y）=×（5++），由基本不等式分
析可得答案．
本题考查基本不等式的应用，关键是对基本不等式的灵活变形应用．
12.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n=，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，
b n≥T恒成立，则T的最大值为（）
A.1
B.2
C.4
D.3
【答案】
D
【解析】
解：∵a n+1=a n+2n，
∴a n+1-a n=2n，
∴a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
a n-a n-1=2（n-1），
累加可得a n-a1=2（1+2+3+…+n-1）=n（n-1），
∴a n=n（n-1）+4，
∴b n==n-1+≥2-1=4-1=3，当且仅当n=2时取等号，
∴T≤3，
∴T的最大值为3，
故选：D
利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出b n的范围，即可求出T的范围．
本题考查了数列的递推关系式和通项公式的求法和基本不等式的应用，属于中档题
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为______ ．
【答案】