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历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)

历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)
历年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)

典型中考反比例函数大题

一.解答题

1.(2012?资阳)已知:一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1)求该反比例函数的解析式;

(2)将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点(0,﹣2)旋转一定角度得到;

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.

2.(2012?重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0

)的图象与反比例函数

的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.

3.(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范围;

(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=﹣6时反比例函数y的值;

②当时,求此时一次函数y的取值范围.4.(2012?云南)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)、B(﹣1,﹣2)两点,与x轴交于点C.

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);

(2)连接OA,求△AOC的面积.

5.(2012?玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.

(1)填空:双曲线的另一支在第_________象限,k的取值范围是_________;

(2)若点C的左标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?

(3)若=,S

△OAC

=2,求双曲线的解析式.

6.(2012?义乌市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,

点E(4,n)在边AB 上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y

轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

7.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.

(1)求线段AB的长;

(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.

8.(2012?厦门)已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=k

1x+b 与双曲线(k

2

>0)的交点.

(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM.若AM=BM,求点B的坐标.

(2)若点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E ,并交双曲线(k

2>0)于点N

.当取最大

值时,有PN=,求此时双曲线的解析式.

9.(2012?咸宁)如图,一次函数y

1

=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B (a,2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出y

1≥y

2

时x的取值范围.

10.(2012?天津)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).

(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;

(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;

(3)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点A(x

1

,y

1

)、B(x

2

,y

2

),当y

1

>y

2

时,试比较

x

1

与x

2

的大小.

11.(2012?宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).

(1)求经过点C的反比例函数的解析式;

(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P

的坐标.

12.(2012?南昌)如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),

反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;

(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?

13.(2012?乐山)如图,直线y=2x+2与y轴交于A 点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过

M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

14.(2012?济南)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA

⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B连接AB,BC

(1)求k的值;

(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;

(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

15.(2011?攀枝花)如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a

≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2).

(1)求一次函数的关系式;

(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.16.(2010?义乌市)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA

⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S

△PBD

=4,=.

(1)求点D的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的解析式;

(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

17.(2010?广州)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(﹣1,6).

(1)求m的值;

(2)如图,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

18.(2010?北京)已知反比例函数y=的图象经过点A (﹣,1).

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;

(3)已知点P(m ,m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM 的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2﹣2n+9的值.

19.(2012?河北)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一

个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定过点C;

(3)对于一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).20.(2012?泰州)如图,已知一次函数y

1

=kx+b图象与x轴相交于点A,

与反比例函数的图象相交于B(﹣1,5)、C (,d)两点.点P(m,n)是一次函数y

1

=kx+b的图象上的动点.

(1)求k、b的值;

(2)设﹣1<m <,过点P作x 轴的平行线与函数的图象相交于点D.试问△PAD的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设m=1﹣a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.

答案与评分标准

一.解答题(共20小题)

1.(2012?资阳)已知:一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;

(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点(0,﹣2)旋转一定角度得到;

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.

设反比例函数的解析式为

∴该反比例函数的解析式为

解方程组或.

2.(2012?重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.

BOC=

BOC=,即=,解得

y=

中,得

得,解得,

3.(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.(1)求k的取值范围;

(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=﹣6时反比例函数y的值;

②当时,求此时一次函数y的取值范围.

)①联立一次函数与反比例函数解析式得:

x=∴

=

,即y=

﹣;x=<<<

y=(

4.(2012?云南)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)、B (﹣1,﹣2)两点,与x 轴交于点C . (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式); (2)连接OA ,求△AOC 的面积.

=(得到方程组(得:,∴

==×.的面积为.

5.(2012?玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC 于点E.

(1)填空:双曲线的另一支在第三象限,k的取值范围是k>0;

(2)若点C的左标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?

(3)若

=,S△OAC=2,求双曲线的解析式.

的一支在第一象限,则

可(,,)=﹣)×(﹣+×=k﹣k+2,配方得+,当

最大值为,则

,=,则

,)点的纵坐标为,代入y=,(,)得到×(﹣)×

y=x=;把得y=点的坐标为(,,

×(﹣﹣+×

k﹣

(+

最大,最大值为

∵=,

,)

点的纵坐标为,

y=得x=

点坐标为(,

∴﹣)×=1

6.(2012?义乌市)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,点D 为对角线OB 的中点,点E (4,n )在边AB 上,反比例函数(k ≠0)在第一象限内的图象经过

点D 、E ,且tan ∠BOA=. (

1)求边AB 的长;

(2)求反比例函数的解析式和n 的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ,将矩形折叠,使点O 与点F 重合,折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ,求线段OG 的长.

BOA=即可求出BOA=,×=2∴∴n=∴

7.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标系中,A ,B 两点的纵坐标分别为7和1,直线AB 与y 轴所夹锐角为60°. (1)求线段AB 的长;

(2)求经过A ,B 两点的反比例函数的解析式.

y==y=m+6

∴k=7

y=

8.(2012?厦门)已知点A (1,c )和点B (3,d )是直线y=k 1x+b 与双曲线

(k 2>0)

的交点.

(1)过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连接BM .若AM=BM ,求点B 的坐标. (2)若点P 在线段AB 上,过点P 作PE ⊥x 轴,垂足为E ,并交双曲线(k 2>0)于点

N .当取最大值时,有PN=,求此时双曲线的解析式.

,然后利用待定系数法求出直

﹣NE=,再计算=﹣+t,配方得﹣(

+,由于取最大值,所以﹣=,解方程得到

)都在双曲线(

y=

得,,解得

,)

﹣NE=,

∴=﹣t+t﹣(,

﹣=

﹣=

y=

9.(2012?咸宁)如图,一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A

(1,6),B

(a ,2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.

=的图象上,∴=6,∴=2a=∴

解这个方程组,得

=;

10.(2012?天津)已知反比例函数y=

(k 为常数,k ≠1).

(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ,若点P 的纵坐标是2,求k 的值; (Ⅱ)若在其图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围;

(Ⅲ)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),当

y 1>y 2时,试比较x 1与x 2的大小.

2=

图象的每一支上,

图象的一支位于第二象限,故在该函数图象的每一支上,

y=,解得y=

11.(2012?宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD 为菱形,且A (0,3)、B (﹣4,0).

(1)求经过点C 的反比例函数的解析式;

(2)设P 是(1)中所求函数图象上一点,以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等.求点P 的坐标.

,∴∴所求的反比例函数的解析式为

|x|=,∴

x=,当﹣﹣ ()或(

12.(2012?南昌)如图,等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中,已知A (﹣2,0)、B (6,0)、D (0,3)

,反比例函数的图象经过点C . (1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式; (2)将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后,问点B 是否落在双

曲线上?

13.(2012?乐山)如图,直线y=2x+2与y 轴交于A 点,与反比例函数(x >0)的图象

交于点M ,过M 作MH ⊥x 轴于点H ,且tan ∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

y=

)在反比例函数

由﹣,

的解析式为

点坐标为(,

14.(2012?济南)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B连接AB,BC

(1)求k的值;

(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;

(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

y=∴=1

×∴

解得

x

解得

x+1

都等于

15.(2011?攀枝花)如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2).

(1)求一次函数的关系式;

(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;

(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.

∴=,

)代入反比例函数

16.(2010?义乌市)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,=.

(1)求点D的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的解析式;

(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

,又=,可得==,故可得一次函数解析式为:y=

∵=,即=∴==,=y=;

17.(2010?广州)已知反比例函数y=(m 为常数)的图象经过点A (﹣1,6).

(1)求m 的值;

(2)如图,过点A 作直线AC 与函数y=的图象交于点B ,与x 轴交于点C ,且AB=2BC ,求点C 的坐标.

∴=6

∴=,∴=,

∴=,

代入得:

解得

18.(2010?北京)已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣,1).

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;

(3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2﹣2n+9的值.

y=(﹣

,m+6

的面积是

n+9

1=﹣

=2

BOD=OD=

,﹣

﹣得﹣

,﹣的图象上,其中

(m+6﹣

+2

的面积是,

∴QM=,

mn

2

2

19.(2012?河北)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3﹣3k(k≠0)的图象一定过点C;

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q,

把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图,已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(﹣1,2)和点B,点C在y轴上.

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11.(2014年广西钦州)如图,正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A (2,2)、 B (﹣2,﹣2)两点,当y=x 的函数值大于 y=的函数值时,x 的取值范围是( ) 7.如图,反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2,-3.通过观察图象, 若 ,则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12.如图,反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1,-3.直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC 的面积为( ) 13.(3分)(2014?山西)如图,已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k= _________ . 22.(6分)(2014?襄阳)如图,一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C .已知tan ∠BOC =,点B 的坐标为(m ,n ). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当x <m 时,y 2的取值范围.

2018年中考数学真题合集-反比例函数

2018年中考数学真题合集-反比例函数 一.选择题(共18小题) 1.(2018?镇江)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已 知OQ长的最大值为,则k的值为() A.B.C.D. 2.(2018?重庆)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为() A.B.3 C.D.5 3.(2018?贺州)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()

A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2 4.(2018?十堰)如图,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点B作BD∥x轴,交y轴于点D,直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C,则的值为() A.1:3 B.1:2C.2:7 D.3:10 5.(2018?乐山)如图,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于() A.B.6 C.3 D.12 6.(2018?盘锦)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原

点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是() A.△ONC≌△OAM B.四边形DAMN与△OMN面积相等 C.ON=MN D.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,+1) 7.(2018?黑龙江)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=(x>0)、y=(x<0)的图象于B、C两点,若△ABC的面积为2,则k值为() A.﹣1 B.1 C.D. 8.(2018?深圳)如图,A、B是函数y=上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥x轴,下列说法正确的是() =S△BOP;③若OA=OB,则OP平分∠AOB;④若S△BOP=4,①△AOP≌△BOP;②S △AOP =16 则S △ABP

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题(每空3分,共36分) 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3),则m =______,n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A (m ,1)点,求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=,其图象在第一、三象限内,则k 的值可为 。 (写出满足条件的一个k 的值即可) 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(,,若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2,m ),求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点(-1,3),如果A (11,b a ),B (22,b a )两点在该双曲线上,且1a <2a <0,那么1b 2b . 7、函数y=x 2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=-x+1沿y 轴向上平 移2个单位后,那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (k≠0)与y=4x -的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____ (第9题)

9.如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ,x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1,P 2,P 3,…,P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…,x 2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2 005个连续奇数,过点P 1, P 2,P 3,…,P 2 005分别作 y 轴的平行线,与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),…,Q 2 005(x 2 005,y 2 005),则 y 2 005= . 二、选择题(每题3分,共30分) 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ,A 点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( ) A .2y x = B .12y x = C .2y x =- D .12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是( ). (A )y = x (B )y =x 1 (C )y = x 2 (D) y = 1x 13、若点(3,4)是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点,则此函数图象必须经过点 ( ). O x y (第12题) 第10

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( ) A .气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B .当气压70P =时,体积V 的取值范围为70

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得, 所以一次函数解析式为y= x+ , 把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2; (3)解:如下图所示: 设P点坐标为(t,t+ ), ∵△PCA和△PDB面积相等, ∴? ?(t+4)= ?1?(2﹣t﹣),即得t=﹣,

∴P点坐标为(﹣,). 【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到? ?(t+4)= ?1?(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标. 2.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣ 2),与y轴交于点C. (1)m=________,k1=________; (2)当x的取值是________时,k1x+b>; (3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标. 【答案】(1)4; (2)﹣8<x<0或x>4 (3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4). ∴CO=2,AD=OD=4. ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12, ∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1, ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,3n),点B的坐标为(5n+2,1). (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位,使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点,求a的值; (3)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,则点E的坐标为________. 【答案】(1)解:∵A、B在反比例函数的图象上, ∴2×3n=(5n+2)×1=m, ∴n=2,m=12, ∴A(2,6),B(12,1), ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点, ∴, 解得, ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ,y=﹣ x+7. (2)解:设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a, 由,消去y得到x2+(2a﹣14)x+24=0, 由题意,△=0,(21a﹣14)2﹣4×24=0, 解得a=7±2 . (3)(0,6)或(0,8) 【解析】【解答】(3)设直线AB交y轴于K,则K(0,7),设E(0,m),

由题意,PE=|m﹣7|. ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5, ∴ ×|m﹣7|×(12﹣2)=5. ∴|m﹣7|=1. ∴m1=6,m2=8. ∴点E的坐标为(0,6)或(0,8). 故答案为(0,6)或(0,8). 【分析】(1)由A、B在反比例函数的图象上,得到n,m的值和A、B的坐标,用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位,得到平移后的一次函数的解析式,由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,得到方程组求出a的值;(3)由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5,求出点E的坐标. 2.如图1,已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A,B,反比例函数y= 经过点M. (1)若M是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合).当a=﹣3时,设点M的横坐标为m,求k与m之间的函数关系式. (2)当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M,且OM= ,求a的值.

反比例函数中考真题及答案(偏难)

2016年中考数学反比例函数真题 一.填空题(共12小题) 1.(2016?宿迁)如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线, 与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为. 2.(2016?温州)如图,点A,B在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍,则k的值是. 3.(2016?烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C 在反比例函数y=的图象上,则k的值为﹣6 .

4.(2016?昆明)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x 轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD, 四边形BDCE的面积为2,则k的值为﹣. 5.(2016?南宁)如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为 2 . 6.(2016?江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x >0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2= 4 . 7.(2016?丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两 点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m. (1)b= m+(用含m的代数式表示); (2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是.

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数 要点一:反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、(2010·东阳中考)1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点( ) A .(2,-3) B .(-3,-3) C .(2,3) D .(-4,6) 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(-2,3),可设y=x k ,将(-2,3)代入可得,k=-6,在四个选项中乘积为-6的,A 符合。 2、(2010·兰州中考)已知点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是( ) A .321y y y >> B .231y y y >> C .213y y y >> D . 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知,反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限,其大 致图像如图所示,在图像上标出点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y ,显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .1- B .0 C .1 D .2 答案:D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =(x >0)的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值( ) A .增大 B .减小 C .不变 D .先减小后增大 答案:B 5、(2009·梧州中考)已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

反比例函数中考真题及答案(偏难)

反比例函数中考真题及答案(偏难) 一.填空题(共12小题) 1.(2016?宿迁)如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y=(x> 0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为. 2.(2016?温州)如图,点A,B在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥ x轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,则k的值是. 3.(2016?烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y =的图象上,则k的值为﹣6 . 4.(2016?昆明)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥ x轴,垂足为C,过点B作BD⊥ x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为 ﹣.

5.(2016?南宁)如图所示,反比例函数y=(k≠0,x> 0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为 2 . 6.(2016?江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x> 0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2= 4 . 7.(2016?丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x> 0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥ x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m. (1)b= m+(用含m的代数式表示); (2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是. 8.(2016?广州模拟)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为9 .

2017年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题 反比例函数的图像和性质 m 5 1. ( 2017 新疆建设兵团第11 题)如图,它是反比例函数y=图象的一支,根 x 据图象可知常数m的取值范围是. 2. ( 2017 湖南长沙第 18 题)如图,点M是函数 y3x 与y k 的图象在x 第一象限内的交点,OM 4 ,则 k 的值为. 3.( 2017 四川省眉山市)已知反比例函数y 2 ,当 x<﹣1时, y 的取值范x 围为. 4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图,矩形 C 的顶点在坐标原点,顶点、 C 分 别在 x 、y轴的正半轴上,顶点在反比例函数 k ( k 为常数, k0 , x0)y x 的图象上,将矩形 C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形 C ,若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上,则 C 的值是. 5. ( 2017 四川自贡第12 题)一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2( k ?k≠0)的 112 x12 图象如图所示,若 y1>y2,则 x 的取值范围是() A.﹣ 2< x< 0 或 x>1 B .﹣ 2< x< 1C. x<﹣ 2 或 x> 1D.x<﹣ 2 或 0< x<1 6.(2017江苏徐州第7 题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y kx b k0 与 y m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1,则不x 等式 kx b m 的解集为()x A.x6B. 6 x 0 或 x2 C.x 2D.x 6 或 0 x2 7. ( 2017 浙江宁波第17 题)已知△ ABC 的三个顶点为A(- 1,1), B(- 1,3), C (- 3,- 3),将△ABC向右平

2019年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题 1、(2019年贵州省毕节地区第18题)如图,已知一次函数y=kx ﹣3(k ≠0)的图 象与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数 y=(x >0)交于C 点,且AB=AC ,则k 的值为 . 2.(2019山东省枣庄市)如图,反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,则矩形OABC 的面积为 . 3. (2019江苏苏州第25题)如图,在C ?AB 中,C C A =B ,x AB ⊥轴,垂足为A .反比例函数k y x =(0x >)的图像经过点C ,交AB 于点D .已知4AB =,5C 2 B = . (1)若4OA =,求k 的值; (2)连接C O ,若D C B =B ,求C O 的长. 12x 2y x =

4.(2019重庆市B 卷)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =ax +b (a ≠0)的 图象与反比例函数(k ≠0)的图象交于A 、B 两点,与x 轴交于点C ,过点A 作AH ⊥x 轴于点H ,点O 是线段CH 的中点,AC =,cos ∠ACH = ,点B 的坐标为(4,n ) (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△BCH 的面积. k y x 455

5(2019浙江宁波第22题)如图,正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2k y x =的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上,AC AO =,ACO △的面积为12. (1)求k 的值; (2)根据图象,当12y y >时,写出x 的取值范围. 6(2019年山东省东营市第22题)如图,一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C ,CD ⊥x 轴,垂足为D ,若OB=3,OD=6,△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出当x >0时,kx+b ﹣<0的解集. n x n x

全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总含详细答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总含详细答案 一、反比例函数 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(,2). (1)求k的值; (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的一个顶点恰好落在函数y= (k>0,x >0)的图象上时,求菱形ABCD平移的距离. 【答案】(1)解:作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F, ∵点D的坐标为(,2), ∴DO=AD=3, ∴A点坐标为:(,5), ∴k=5 ; (2)解:∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y= (x>0)的图象上D′,∴DF=D′F′=2, ∴D′点的纵坐标为2,设点D′(x,2) ∴2= ,解得x= , ∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = , ∴菱形ABCD平移的距离为, 同理,将菱形ABCD向右平移,使点B落在反比例函数y= (x>0)的图象上,

菱形ABCD平移的距离为, 综上,当菱形ABCD平移的距离为或时,菱形的一个顶点恰好落在函数图象上.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标,代入求出即可;(2)B和D可能落在反比例函数的图象上,根据平移求出即可. 2.平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1= (x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b. (1)若AB∥x轴,求△OAB的面积; (2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值; (3)作边长为2的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0)的图象都有交点,请说明理由. 【答案】(1)解:由题意知,点A(a,),B(b,﹣), ∵AB∥x轴, ∴, ∴a=﹣b; ∴AB=a﹣b=2a, ∴S△OAB= ?2a? =3 (2)解:由(1)知,点A(a,),B(b,﹣), ∴OA2=a2+()2, OB2=b2+(﹣)2, ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形, ∴OA=OB, ∴OA2=OB2,

人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案

人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案 一、选择题 1.已知1122(,),,)A x y B x y (均在反比例函数2 y x =的图像上,若120x x <<,则12,y y 的大小关系是( ) A .120y y << B .210y y << C .120y y << D .210y y << 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限,再根据反比例函数的性质即可作出判断. 【详解】 解:∵反比例函数2 y x = 中k=2>0, ∴此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小, ∵0<x l <x 2, ∴点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)均在第一象限, ∴0<y 2<y l . 故选:D . 【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键. 2.ABC ?的面积为2,边BC 的长为x ,边BC 上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式,根据解析式作出图象进行判断即可. 【详解】

根据题意得 1 22 xy = ∴4y x = ∵00x y >>, ∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是 故答案为:A . 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题,掌握反比例函数图象的性质是解题的关键. 3.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y b x =(b ≠0)与二次函数y =ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b 的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案. 【详解】 A 、抛物线y =ax 2+bx 开口方向向上,则a>0,对称轴位于y 轴的右侧,则a ,b 异号,即 b<0.所以反比例函数y b x = 的图象位于第二、四象限,故本选项错误; B 、抛物线y =ax 2+bx 开口方向向上,则a>0,对称轴位于y 轴的左侧,则a ,b 同号,即

反比例函数历届中考题集锦

反比例函数历届中考题集锦 一、填空题(每小题3分,共24分) 1、(2012?济宁)如图,是反比例函数y=的图象的一个分支,对于给出的下列说法: ①常数k的取值范围是k>2; ②另一个分支在第三象限; ③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2; ④在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2; 其中正确的是(在横线上填出正确的序号) 7题图 2、(2011湖北黄石)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= x 1 的图象没有公共点,则实数k的取值范围是。 3、(2011江苏南京)设函数 2 y x =与1 y x =-的图象的交战坐标为(a,b),则 11 a b -的值为__________. 4、(2009年兰州)如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1 y x =(0 x>)的图象上,则点E的坐标是(,). 5、(2009年益阳市)如图4,反比例函数 x k y=)0 (< k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点,已知A 点坐标为)1,2 (-,那么B点的坐标为. 6、(2009年河南)点A(2,1)在反比例函数y k x =的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是 . 7、(2009年包头)如图,已知一次函数1 y x =+的图象与反比例函数 k y x =的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点C AB x ,⊥轴于点B,AOB △的面积为1,则AC的长为(保留根号). 8、(2012年浙江金华五模)已知双曲线 2 y x =, k y x =的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作AB∥x轴,分别交两个图象于点,A B.若2 PB PA =,则= k. 二、选择题(每小题3分共36分) 9、(2009河池)如图5,A、B是函数 2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点, BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则() A.2 S=B.4 S=C.24 S < 10、(2009年广西南宁)在反比例函数 1k y x - =的图象的每一条曲线上,y x 都随 的增大而增大,则k的值可以是()A.1 -B.0 C.1 D.2 (第8题图) 图5

初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (

初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考:如图10,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(x>0)相交于P(1,m).(1)求k的值; (2)若点Q 与点P关于y=x 成轴对称,则点Q 的坐标为Q(); 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图,已知A(-4,1 2 ),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? (2)求一次函数的解析式及m的值; (3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标. 1. 如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线l⊥x 轴于 点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC. (1)求k和m 的值; (2)求点B的坐标; (3)求△ABC的面积.

2. 如图,已知双曲线 k y x 经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴, 过点D 作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC. (1)求k的值; (2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式; (3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=kx-3与反比例函数 8 y x =(x>0)的图象相交于 点A(8,1). (1)求k的值; (2)M是反比例函数图象上一点,横坐标为t (0<t<8),过点M作x轴的垂线交直线AB于点N, 则t为何值时,△BMN 面积最大,且最大值为多少? 4. 如图,反比例函数2 y x =的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别 为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式; (2)对于反比例函数2 y x =,当y<-1时,写出x的取值范围; (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2020届中考数学试题分类汇编:反比例函数(含精析)

(2020?郴州)已知:如图,一次函数的图象与y 轴交于C (0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ,B 两点,其中A (1,a ),求这个一次函数的解析式. (2020?衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k 的值为 ﹣2 . (2020,娄底)如图,已知A 点是反比例函数(0)y k x =≠的图象上一点,AB y ⊥轴于B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为_____________. (2020?德州)函数y=1x 与y=x -2图象交点的横坐标分别为a ,b ,则11a b +的值为_______________. (2020?湘西州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A (m ,2). (1)求m 的值; (2)求正比例函数y=kx 的解析式; (3)试判断点B (2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由.

较,如果y=3,那么点B (2,3)是否在正比例函数图象上;否则不在. 解答: 解:(1)∵反比例函数y=的图象过点A (m ,2), ∴2=, 解得m=1; (2)∵正比例函数y=kx 的图象过点A (1,2), ∴2=k ×1, 解得k=2, ∴正比例函数解析式为y=2x ; (3)点B (2,3)不在正比例函数图象上,理由如下: 将x=2代入y=2x ,得y=2×2=4≠3, 所以点B (2,3)不在正比例函数y=2x 的图象上. 点评: 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数解析式和 反比例函数图象上点的坐标特征等底知识,解答本题的关键是进行数形结合进行解题,熟练掌握反比例函数的性质,本题是一道比较不错的习题. (2020?益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? 考点: 反比例函数的应用;一次函数的应用. 分析: (1)根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10(小时); (2)利用待定系数法求反比例函数解析式即可; (3)将x=16代入函数解析式求出y 的值即可. 解答: 解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时. (2)∵点B (12,18)在双曲线y=上, ∴18=, ∴解得:k=216. (3)当x=16时,y==13.5, 所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃. 点评: 此题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键. (2020,永州)如图,两个反比例函数4y x =和2y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ,设点P 在1C 上,PA x ⊥轴于点A ,交2C 于点B ,则△POB 的面积为 P 1 C 2 C

2015-2016年中考真题训练反比例函数答案

1. (2015?福建)如图,已知点A是双曲线y=2/x在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()A.n=﹣2m B.n=﹣2/m C.n=﹣4m D.n=﹣4/m 2.(2015,广西钦州)对于函数 4 y x ,下列说法错误的是() A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小故选:C. 3.(2015,广西玉林)如图,反比例函数y=k/x的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣1/2,m)(m>0),则有() A.a=b+2k B. a=b﹣2k C. k<b<0 D. a<k<0 4.(2015,广西)反比例函数y1= m/x(x>0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围( ) A.x<1 B.1<x<2 C.x>2 D.x<1或>2 5.(2015?丹东)一次函数y=﹣x+a﹣3(a为常数)与反比例函数y=﹣4/x的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时a的值是()A.0 B.﹣3 C.3 D.4 6.(2015?哈尔滨)点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数y=2/x的图象上,则y1,y2的大小关系是() A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 7. (2015?青海)已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣,那么它们在同一坐标系中的图象可能是() A.B.C.D. 8. (2015?天津)己知反比例函数y=6/x,当1<x<3时,y的取值范围是() A.0<y<l B. 1<y<2 C. 2<y<6 D. y>6

(反比例函数在中考中的常见题型)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1.反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=k x (k≠0). 2.反比例函数y=k x (k≠0)的性质 (1)当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一,三象限内?在每一象限内,y随x的增大而减小. (2)当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二,四象限内?在每一象限内,y随x的增大而增大. (3)在反比例函数y=k x 中,其解析式变形为xy=k,故要求k的值,?也就是求其图像 上一点横坐标与纵坐标之积,?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根,运用两根之积求k的值. (4)若双曲线y=k x 图像上一点(a,b)满足a,b是方程Z2-4Z-2=0的两根,求双 曲线的解析式.由根与系数关系得ab=-2,又ab=k,∴k=-2,故双曲线的解析式是y= 2 x - . (5)由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零,所以图像和x轴,y?轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势. ◆例题解析 例1如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3 倍,反比例函数y=12 x 的图像经过点A, (1)求点A的坐标; (2)如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,?求这个一次函数的解析式.

【分析】(1)用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标,纵坐标,把点A的坐标代 入y=12 x 可求得a的值,从而得出点A的坐标. (2)设点B的坐标为(0,m),根据OB=AB,可列出关于m的一个不等式,?从而求出点B的坐标,进而求出经过点A,B的直线的解析式. 【解答】(1)由题意,设点A的坐标为(a,3a),a>0. ∵点A在反比例函数y=12 x 的图像上,得3a= 12 a ,解得a1=2,a2=-2,经检验a1=2, a2=-2?是原方程的根,但a2=-2不符合题意,舍去.∴点A的坐标为(2,6). (2)由题意,设点B的坐标为(0,m). ∵m>0,∴. 解得m=10 3 ,经检验m= 10 3 是原方程的根, ∴点B的坐标为(0,10 13 ). 设一次函数的解析式为y=kx+10 13 . 由于这个一次函数图像过点A(2,6), ∴6=2k+10 3 ,得k= 4 3 . ∴所求一次函数的解析式为y=4 3 x+ 10 3 . 例2 如图,已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=m x 的图像在 第一象限内的交点,且S△AOB=3. (1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定?如能确定,?请写出它们的解析式;如不能确定,请说明理由. (2)如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点,过D作DE⊥x?轴于E,那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定? (3)请判断△AOD为何特殊三角形,并证明你的结论.

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