黑龙江省哈尔滨32中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）
1．（4分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）
A．B．C．D．﹣2，﹣3
2．（4分）流程图中表示判断框的是（）
A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框
3．（4分）将两个数a=8，b=17交换，使得a=17，b=8，下列语句正确的是（）
A．a=b，b=a B．c=b，b=a，a=c C．b=a，a=b D．a=c，c=b，b=a
4．（4分）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．4=M B．M=﹣M C．B=A﹣3 D．x+y=0
5．（4分）如图所示的程序框图中，输出S的值为（）
A．10 B．12 C．15 D．8
6．（4分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
7．（4分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）
A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1
8．（4分）下面一段程序执行后输出结果是（）
A．2B．8C．10 D．18
9．（4分）以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）
A．231 B．10110 C．82 D．4757
10．（4分）某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）
A．13 B．19 C．20 D．51
11．（4分）下列程序执行后输出的结果是（）
A．﹣1 B．0C．1D．2
12．（4分）如果右边程序运行后输出的结果是132，那么在程序中until后面的“条件”应为（）
A．i＞11 B．i＞=11 C．i＜=11 D．i＜11
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）840与1764的最大公约数是．
14．（4分）如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．
15．（4分）将二进制数101 1（2）化为十进制数，结果为；将十进制数124转化为八进制数，结果为．
16．（4分）我校高中生共有2700人，其中2014-2015学年高一年级900人，2014-2015学年高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各年级抽取的人数分别为．
三、解答题（共36分）
17．（9分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．
18．（9分）已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），求以线段AB为直径的圆的方程．
19．（9分）求经过直线2x+3y+1=0与x﹣3y+4=0的交点，且与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程．
20．（9分）对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：
寿命（h）
故选B
点评：本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择．
3．（4分）将两个数a=8，b=17交换，使得a=17，b=8，下列语句正确的是（）
A．a=b，b=a B．c=b，b=a，a=c C．b=a，a=b D．a=c，c=b，b=a
考点：赋值语句．
专题：常规题型．
分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．
解答：解：先把b的值赋给中间变量c，得到c=17，
再把a的值赋给变量b，得到b=8，
把c的值赋给变量a，得到a=17
故选B．
点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．
4．（4分）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．4=M B．M=﹣M C．B=A﹣3 D．x+y=0
考点：赋值语句．
专题：阅读型．
分析：由赋值语句的功能，我们分析四个答案中的四个语句，然后分析赋值号左边是否是合法的变量名，右边是否是一个合法的表达式，即可得到答案．
解答：解：A中，4=M，赋值符号左边不是变量，故不正确；
B中，M=﹣M，赋值符号右边不是一个合法的表达式，故不正确；
D中，x+y=0，赋值符号左边不是变量，故不正确；
故选：C．
点评：本题考查的知识点是赋值语句，熟练掌握赋值语句的格式是解答本题的关键．5．（4分）如图所示的程序框图中，输出S的值为（）
A．10 B．12 C．15 D．8
考点：循环结构．
专题：图表型．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5的值，计算可得答案．
解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5
∵S=1+2+3+4+5=15
故选C．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
6．（4分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
考点：设计程序框图解决实际问题．
专题：操作型．
分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b 中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．
解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第一个条件结构是比较a，b的大小，
并将a，b中的较小值保存在变量a中，
第二个条件结构是比较a，c的大小，
并将a，c中的较小值保存在变量a中，
故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．
由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．
故答案选B
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．
7．（4分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）
A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1
考点：设计程序框图解决实际问题；程序框图．
专题：图表型．
分析：本题考查了选择结构，由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0，从而得到判断框条件．
解答：解：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0．
由图可知应该填m=0．
故选A．
点评：选择结构是考试中常考的知识点，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
8．（4分）下面一段程序执行后输出结果是（）
A．2B．8C．10 D．18
考点：伪代码．
专题：图表型．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量A的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．
解答：解：∵A=2，
∴A=A×2=2×2=4，
∴A=A+6=4+6=10．
故输出的变量A的值是10．
故选C．
点评：本题给出伪代码，求输出的a、b之值，着重考查了赋值语句的理解、伪代码的含义等知识，属于基础题．
9．（4分）以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）
A．231 B．10110 C．82 D．4757
考点：进位制．
专题：计算题．
分析：八进制表示的数，每位只能使用0，1，2，3，4，5，6，7表示，显然的，选项C中出现了值为8的位，不是八进制数．
解答：解：因为8进制不会出现比8大的数字（包括8），
而C中出现了数字：“8”，它不可能是八进制数．
故选：C．
点评：本题考查的知识点是排序问题与算法的多样性，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的规则．
10．（4分）某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A．13 B．19 C．20 D．51
考点：系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据系统抽样的定义，先求出对应样本的组距，再求对应的样本是什么．
解答：解：52人中抽取样本容量为4的样本，则样本的组距为52÷4=13，
则7+13=20，
∴另外一个同学的学号为20．
故选：C．
点评：本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应先求出组距，是基础题．
11．（4分）下列程序执行后输出的结果是（）
A．﹣1 B．0C．1D．2
考点：伪代码．
专题：计算题．
分析：该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．
解答：解：该程序是一个当型循环结构．
第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；
第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；
第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；
第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；
第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．
∵s=15，
∴结束循环．
∴n=0．
故选B；
点评：本题考查当型循环结构，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握当型循环结构的运算法则．
12．（4分）如果右边程序运行后输出的结果是132，那么在程序中until后面的“条件”应为（）
A．i＞11 B．i＞=11 C．i＜=11 D．i＜11
考点：伪代码．
专题：图表型．
分析：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11=132得到程序中UNTIL 后面的“条件”．
解答：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，
则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11．
故选D．
点评：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）840与1764的最大公约数是84．
考点：最大公因数．
专题：计算题．
分析：利用辗转相除法即可得出．
解答：解：∵1764=840×2+84，840=84×10，
∴840与1764的最大公约数是84．
故答案为84．
点评：熟练掌握辗转相除法是解题的关键．
14．（4分）如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是0.7．
考点：选择结构．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：t=8，不满足条件t≤4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可．
解答：解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，
c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7
故输出0.7．
故答案为：0.7
点评：本题主要考查了选择结构，属于基础题．
15．（4分）将二进制数101 1（2）化为十进制数，结果为11；将十进制数124转化为八进制数，结果为174．
考点：进位制．
专题：计算题．
分析：根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：解：1011（2）=1×20+1×21+0×22+1×23
=1+2+8
=11．
124÷8=15…4，
15÷8=1…7，
1÷8=0…1，
∴1 011001（2）=174（8）
故答案为：11，174（8）
点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．
16．（4分）我校高中生共有2700人，其中2014-2015学年高一年级900人，2014-2015学年高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．
考点：分层抽样方法．
专题：计算题．
分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．
解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，
则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是900×=45人，2014-2015学年高二年级抽取的人
数是1200×=60人，
高三年级抽取的人数是600×=30人，
那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故答案为：45，60，30．
点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．
三、解答题（共36分）
17．（9分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．
考点：大数分解．
专题：计算题．
分析：把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．
解答：解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V0=7，
V1=7×3+6=27，
V2=27×3+5=86，
V3=86×3+4=262，
V4=262×3+6=789，
V5=789×3+2=2369，
V6=2369×3+1=7108，
V7=7108×3+0=21324，
∴f（3）=21324
即当x=3时，函数值是21324．
点评：本题看出用秦九韶算法来解决当自变量取不同值时，对应的函数值，本题也可以用来求某一个一次式的值，本题是一个基础题．
18．（9分）已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），求以线段AB为直径的圆的方程．
考点：圆的标准方程．
专题：计算题．
分析：由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A 的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
解答：解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，﹣3），即圆心的坐标；
，
故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y+3）2=29．
点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．
19．（9分）求经过直线2x+3y+1=0与x﹣3y+4=0的交点，且与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：联立，解得x=﹣，y=，设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程4x ﹣3y+c=0把（﹣，）代入，能求出结果．
解答：解：联立，解得x=﹣，y=，
设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程4x﹣3y+c=0
把（﹣，）代入，得c=9
∴所求直线为4x﹣3y+9=0
点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．
20．（9分）对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：
寿命（h）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）[500，600）
个数20 30 80 40 30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率．
考点：频率分布表；频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：（1）计算出各组的频率，列出分布表；
（2）根据（1）中样本的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）根据（2）中的频率分布直方图，算出估计寿命在100h～400h以内的频率．
解答：解：（1）
区间频数频率频率/组距
100～200 20 0.10 0.0010
200～300 30 0.15 0.0015
300～400 80 0.40 0.0040
400～500 40 0.20 0.0020
500～600 30 0.15 0.0015
（5分）
（2）频率分布直方图如下：
（10分）
（3）P（100h，400h）=0.10+0.15+0.40=0.65（15分），
∴估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率为0.65．
点评：本题主要考查了频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．