二元一次方程组题型总结
题型一：二元一次方程的概念及求解 例1．已知（a －2）x －by |a |－1
＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2
互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
题型二：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况） 方程组??
?=+=+2
221
11c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解； 满足 条件时，无解。 例1．关于x 、y 的二元一次方程组??
?=+=-2
31
2y mx y x 没有解时，m
2二元一次方程组23
x y m
x ny -=??
+=-? 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数
例1．已知???==1
2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2
的值为_________．
2．若满足方程组??
?=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组?
??=++=-10)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组?????=+=+52243y b
ax y x 与?????=-=-524
3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 5．若???-==20y x ，??
???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为
6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1
2
y x ，则这个二元一次
方程是
7：如果??
?=-=21y x 是方程组???=-=+1
cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）
A 、a ＋4c ＝2
B 、4a ＋c ＝2
C 、a ＋4c ＋2＝0
D 、4a ＋c ＋2＝0
题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例1．已知
2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1
，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 2．解方程组??
???=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
3：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组??
?=+-=+-0
4320
32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）
A 、1∶2∶1
B 、1∶（－2）∶（－1）
C 、1∶（－2）∶1
D 、1∶2∶（－1）
题型五：解方程组
例（13）．???????=+=-+．022
32523
2y x y y x （14）
．??????=++=-8001005
.8%60%10)503(5)150(2y x y x
（15）．?????=++-=+--．6)(2)(315
2y x y x y x y x （16）．??
???=---=+-=+-．441
45
4y x z x z y z y x
题型六：解答题
例1．已知?
??=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求2
22
223y x z xy x +++的值．
2．甲、乙两人解方程组??
?=+-=-5
14by ax by x ，甲因看错a ，解得???==32
y x ，乙将其中一个方程的b
写成了它的相反数，解得?
?
?-=-=21
y x ，求a 、b 的值．
3：甲、乙两人共同解方程组???-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程
组的解为
?
?
?-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为???==45y x 。试计算2005
2004
101??? ??-+b a 的
值.
4．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．
5．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2
＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求： （1）a 、b 、c 的值； （2）当x ＝－2时，ax 2
＋bx ＋c 的值．
1.已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是( )
A ．9、12、15
B ．3、3、23
C ．、、；
D ．2
22543、、
2.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为
A. M （－1，2），N （2, 1） （2，－1），N （2，1） （－1，2），N （1, 2） （2，－1），N （1，2） 3．下列各式中,正确的是
A ．16=±4
B ．±16=4
C ．327-= -3
D ．2
(4)-= - 4
4．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为
5．一次函数y=kx+b 的图象是如图所示的一条直线，以下说法，正确的是（ ） A. 直线与y 轴交点为（3,0） B. y 随x 的增大而增大 C. 直线与两轴围成的面积是6 D. 当0≤x ＜2时，0＜y ≤3
6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对
（第4题图）
C
B
A
（第6题图）
（第5题图）
7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是
A ． 函数值随自变量增大而增大
B ．函数图象与x 轴正方向成45°角
C ． 函数图象不经过第四象限
D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，
E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332 C ． 3 D ．6
9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，
则一次函数的解析式为
A ．y = x +2
B ．y = ﹣x +2
C ．y = x +2或y =﹣x +2
D ． y = - x +2或y =
x -2
10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸
买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A ．
????=++=+9.0186811035y x y x B ．???÷=++=+9.0186811035y x y x C ．?
?
??=+-=+9.018681
1035y x y x D ．???÷=+-=+9
.018681
1035y x y x
11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的
二元一次方程组,
.
y ax b y kx =+??
=?的解是________．
12. 直线y= -3x-4不经过第 象限，与x 轴的交点坐标为 ． 13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．
14．某样本数据是：2, 2，X ，3 , 3, 6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______
15. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，?A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，
A B
C
D
E
O
（第8题图）
(第11题图) 3
220
A
则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ． 16.（1）计算：86
2?-
8273
4
?+
（2）计算：)62)(31(-+-2)132(-
(3) 解方程组：???=-=+113032y x y x (4) 解方程组：?
?
?+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43
)(3)(2
1７（7分）. 已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1.
(1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； (2) 求两直线交点C 的坐标； (3) 求△ABC 的面积.
18.(10分) 我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200t ，B 村有柑橘300t ，现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可存储240t ，D 仓库可存储260t ；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为xt ，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为A y 元和B y 元。
（1）求出B A y y 和与x 之间的函数关系式； （2）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元。在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村两村运费之和最小求出这个最小值
19．如图，在Rt △OAB 中，∠A ＝90°，∠ABO ＝30°，OB ＝3
3
4，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、
x 轴、y 轴交于点C 、E 、D ． （1）求点E 的坐标； （2）求直线CD 的解析式；
（3）在直线CD 上找一点Q 使得三角形O,D,Q 为等腰三角形，并求出所有的Q 点；若不存在，请说明理由．
则y+z= ______ ．
21．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________．
22．
a=_____，小数部分b=__________．
，
：已知???
??=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x