第四篇振动与波动
一、选择题
1、若把单摆从一平衡位置拉开一个小角度Q0，然后由静止放手让其自由振动。则（）
A、Q0为单摆振动的初位相
B、单摆绕悬挂点转动的角速度即为单摆振动的圆频率
C、单摆作简谐振动的加速度为摆球的切向加速度
D、单摆作简谐振动的加速度为摆球的总加速度
2、简谐振动的振幅（）
A、是矢量
B、是代数量（可正可负）
C、是算术量
D、与振动系统的性质有关
3、将一单摆从平衡位置向右拉开（取向右偏离的方向为正方向），使摆线与竖直方向成Q0角，然后由静止放手并开始计时，让其自由摆动。则单摆作谐振动的初位相为（）
π
A、Q0
B、0
C、π
D、
2
4、欲要增加弹簧振子（倔强系数为k，所系物体质量为m）的振动频率，可采用以下几种方法：
A、增加物体质量
B、再并联一倔强系数为k的弹簧，仍将原物体系上
C、再串联一倔强系数为k的弹簧，仍将原物体系上
D、将原弹簧振子放在月球上
5、欲要增加单摆（其摆长为l，所系小球质量为m）的振动频率。可采用以下几种方法（）
A、增加小球质量m
B、增加摆长l
C、把单摆放在作匀速直线运动的火车车厢中
D、把单摆放在月球上
6、一般说来，在一定的简谐振动中（）
A、振幅和初位相不变
B、圆频率不变
C、初位相不随坐标轴的取向而改变
D、只由振动物体位移必可确定其位相
7、从简谐振动的位移速度和加速度的表达式中可以看出（）
A、加速度的方向与位移的方向总是相反
B、速度的方向与位移的方向总是相反
C、速度和加速度总是负值
D、速度和加速度总是相同
8、二相同弹簧振子a 、b 作简谐振动，在某时刻t ，a 球在平衡位置向左运动，b
球在负最在位移处。则（ ）
A 、a 超前于b ，位相差为2π
B 、a 和b 同步，位相差为零
C 、b 超前于a ，位相差为π
D 、b 超前于a ，位相差为2π
9、一质点以周期T 作简谐振动，则从平衡位置到最大位移一半处所需的时间为
（ ）
A 、6T
B 、8T
C 、12T
D 、4T
10、用旋转矢量来形象地描述简谐振动，这表明（ ）
A 、振幅是矢量
B 、旋转矢量在作简谐振动
C 、旋转矢量的端点在x 轴上的投影在作简谐振动
D 、旋转矢量端点的向心加速度即为简谐振动质点的加速度
11、请判断下面论法哪是正确的（ ）
A 、一个余弦振动不可以看成是两个同频率的相互垂直的余弦振动的合成
B 、一个余弦振动只可以看成是两个同方向、同频率余弦振动的合成
C 、一个余弦振动可看成是两个同方向余弦振动的合成
D 、一个余弦振动可看成是两个或两个以上同方向、同频率余弦振动的合成
12、已知四个振动分别在x 轴和y 轴上进行，其振动方程分别为（ ）
A 、wt a x sin 1=
B 、wt a x cos 2=
C 、wt b y cos 1=
D 、wt b y sin 2=
则它们的合振动分别为（ ）
A 、b 和c 合成后为简谐振动
B 、a 和d 合成后为简谐振动
C 、a 和c 合成后为右旋椭圆运动
D 、b 和d 合成后为右旋椭圆运动
13、机械波的速度（ ）
A 、由介质的性质决定，与波的频率无关
B 、与波长成正比
C 、与质元振动的振幅成正比
D 、与质元振动速度的大小相等
14、一般说来，一定的机械波在不同的均匀介质中传播时（ ）
A 、波长不变
B 、波速不变
C 、频率不变
D 、以上说法都不一定正确
15、请判断下面说法哪是正确的（ ）
A 、波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置
B 、机械振动一定能产生机械波
C 、质元振动的周期与波的周期相等
D 、质元振动速度与波的传播速度大小相等
16、一平面简谐波在媒质中传播时（ ）
A 、振动在一个周期内所传播的距离为其波长
B 、质元振动的方向与波的传播方向相同
C 、质元在某时刻离开平衡的位移最大时，其速度最大
D 、质元在某时刻在平衡位置时，其弹性势能最小
17、在平面简谐波的表达式)1(cos u x
w A y -=中（ ） A 、
u x 表示在距离波原x 处的位相 B 、
u wx 表示在距离波原x 处的位相 C 、u wx
表示在x 处的质元比波原落后的位相差
D 、)(u x
t w -表示波原的位相
18、在下列各平面简谐波方程式中，则沿x 正方向传播的平面简谐波是（ ）
A 、)(2sin λπx T t
A y -
-= B 、)(2sin λπx T t A y ---= C 、)(2cos λπx T t
A y ---=
B 、)(2sin λπx L T t
A y -+--=
19、一平面简谐波在空间中传播，如图所示，已知a 点的振动规律为
)(cos ?+=t w A y ，就图中给定的坐标，其波动表达式为（ ）
A 、])(cos[?+-+=
u
l
x t w A y B 、])(cos[?+-=u x
t w A y
C 、])(cos[?+++
=u l x t w A y D 、])(cos[?+--=u l
x t w A y
20、在弹性介质中传播的机械波，其任意质元的能量（ ）
A 、动能和势能变化规律相同，但总能量随时间变化
B 、动能和势能变化规律不同，但总能量不变
C 、动能和势能不随时间变化
D 、动能和势能变化规律不同，且总能量也随时间变化
21、波的相干条件是（ ）
A 、位相相同，传播方向相同，频率相同
B 、振动方向相同，频率相同，位相差恒定
C 、振幅相同，位相相同，频率相同
D 、传播方向相同，振动方向相同，位相相同
22、有两列振幅相等的相干波，在某一时刻，观察到P 点的合振动的位移既不等
于这两列波的振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则由此能判断（ ）
A 、P 点肯定是振动最弱之点
B 、P 点肯定不是振动最弱之点
C 、P 点肯定是振动最强之点
D 、P 点肯定不是振动最强之点
23、在驻波中（ ）
A 、各质元的振动频率相同
B 、各质元的振动位相相同
C 、各质元振动的振幅相同
D 、各质元的振动速度相同
24、请判断下面说法哪是正确的（ ）
A 、波从波疏介质向波密介质入射时，反射波位相有π的突变，因此，反射
波有半波损失
B 、波从波疏介质向波密介质入射时，折射波有半波损失
C 、波从波密介质向波疏介质入射时，反射波有半波损失
D 、波从波密介质向波疏介质入射时，折射波有半波损失
25、在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离加大，则干涉条纹将（ ）
A 、变密
B 、变稀
C 、不变
D 、消失
26、在杨氏双缝实验中，若入射光的波长增大，则干涉条纹将（ ）
A 、变密
B 、变稀
C 、不变
D 、消失
27、两条狭缝相距2mm ，离开光屏300cm ，干涉图样中亮纹间距为.9mm ，则照射狭缝的单
色光的波长为（以0
A 为单位）
A 、5000
B 、5500
C 、6000
D 、62501
28、杨氏双缝实验中，如果缝间距加倍，则干涉图样中相邻两亮纹间的距离将（ ）
A 、加倍
B 、为原来的4倍
C 、为原来的41
D 、为原来的21
29、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，射在同一区域内，是不能产生干涉图样
的，这是由于（ ）
A 、白光是由许多不同的波长的光组成的
B 、两光源发出不同强度的光
C 、不同波长的光速是不相同的
D 、两个光源是独立的，不是相干光源
30、用波长为65000
A 的红光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距10-4m ，从屏幕上量得相邻
明纹之间距为1cm ，则狭缝到屏幕间的距离（以m 为单位）为（ ）
A 、2
B 、1.5
C 、3.2
D 、1.8
31、间隔为0.5mm 的双缝用波长为60000
A 的单色光垂直照射，把光屏置于双缝的另一侧
120cm 处观察条纹，条纹的间隔为（ ）mm ？
A 、0.5
B 、1.0
C 、1.2
D 、1.4
32、波长为λ的平行光照亮一宽度为a 的狭缝，在?=30?处出现第一级极小，则a 的大小
为（ ）
A 、2λ
B 、λ
C 、λ2
D 、λ3
33、假定a=单缝的宽度，=λ照射光波长，则要使衍射现象最显著，必须满足（ ）
A 、λ=a
B 、λ5=a
C 、λ>>a
D 、λ< 34、波长为589nm 的光垂直照射到1.0mm 宽的狭缝上，观察屏在离缝3.0m 远处，在中央 衍射极大值任一侧的头两个衍射极小间的距离为（ ）mm ？ A 、0.9 B 、1.8 C 、3.6 D 、0.45 35、以波长0 6000A =λ的单色光垂直照射到宽度a=0.020mm 的单缝上，设某级衍射明纹出 现在165.0sin 1-=?的方向上，则单缝处的波阵面可分成的半波带数为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、11 36、在白光形成的单缝衍射条纹中，某波长λ的光的第三级明条纹和波长0 6300A =λ的红 光的第二级明条纹相重合，则此光的波长为（ ） A 、63000A B 、50000A C 、45000A D 、40000 A 37、在一个每厘米3150条刻痕的光栅的可见光谱中，可在第5级衍射条纹中观察到比下列 波长短的所有波长的可见光（ ） A 、63500A B 、31750A C 、54300A D 、42700 A 38、一衍射光栅宽 3.00cm ，用波长60000 A 的光垂直照射，第二级主最大出现在衍射角 ?=30?处，则光栅上的总刻线数为（ ） A 、1.25×104 B 、2.50×104 C 、6.25×103 D 、9.48×103 39、若白光入射到衍射光栅上，则偏离中央明纹最远的光将是（ ） A 、红 B 、黄 C 、兰 D 、紫 40、假设一束白光通过衍射光栅形成衍射光谱，则中央明纹将是（ ） A 、红色的 B 、黄色的 C 、紫色的 D 、白色的 41、当用50000A 的单色光垂直照射光栅常数a+b=2×10-6m 的光栅上时，则最多能观察到的 条纹将为（ ） A 、2 B 、4 C 、9 D 、10 42、一宇航员声称，他恰好能分辩他下面160km 地面上两个发射波长为5500m 的点光源。 假设宇航员的瞳孔直径d=5.0mm ，则此两点光源间的距离为（以m 计）（ ） A 、21.5 B 、10.5 C 、31.0 D 、42.0 43、x 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体上，试问发生布喇格晶体衍射的最大波长 为多少？ A 、4d B 、2d C 、d D 、2d 44、一单色光垂直入射在光栅常数为9×10-6m 的光栅上，第三级明纹出现在2.0sin =?处， 则此光的波长为（ ） A 、40000A B 、50000A C 、60000A D 、70000 A 45、光栅衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果。光栅衍射级数为3、6、9…的明条纹缺 级的条件是（ ） A 、a+b=2a B 、a+b=3a C 、a+b=4a D 、a+b+=5a 46、自然光入射到空气和玻璃的界面上，当入射角为53°时，反射光成为完全偏振光，则 折射角为（ ） A 、37° B 、39° C 、41° D 、53° 47、光线由折射率为n 1的媒质入射到折射率为n 2的媒质，布儒斯特角满足（ ） A 、120sin n n i = B 、210sin n n i = C 、210n n tgi = D 、120n n tgi = 48、自然光射到两种媒质的分界面上，如入射角为布化斯特角，则反射光为（ ） A 、自然光 B 、部分偏振光 C 、线偏振光 D 、圆偏振光 49、自然光射到两种媒质的分界面上，如入射角为布儒斯特角，则折射光为（ ） A 、自然光 B 、部分偏振光 C 、线偏振光 D 、圆偏振光 50、两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°，入射光为自然光，其强度为I 0，则透过检 偏片后的光强为（ ） A 、20 I B 、40 I C 、60 I D 、80 I 51、单色光从空气射入水中，问频率、波长、波速是否改变，且说明如何改变？（ ） A、频率、波长和波速都变小 B、频率不变，波长和波速都变大 C、频率不变，波长和波速都变小 D、频率、波长和波速都不变 52、在杨氏双缝实验中，干涉明（或暗）条纹的宽度将随条纹的级数增加而（） A、增大 B、减小 C、不变 53、若将整个杨氏双缝装置置于水中，与在空气中的情况比较，干涉条纹将如何变化？（） A、条纹间距减小 B、明纹宽度增大 C、整个干涉条纹向上移动 D、整个干涉条纹向下移动 E、条纹不变 54、在杨氏双缝实验中，若用白光作实验，干涉条纹的情况为（） A、中央明纹是白色的 B、红光条纹较密 C、紫光条纹间距较大 D、干涉条纹为白色 55、在杨氏双缝实验中，当屏幕移近时，干涉条纹将如何变化？（） A、明纹变宽而暗纹变窄 B、暗纹变宽而明纹变窄 C、明、暗条纹宽度都变大，即条纹变稀 D、干涉条纹变密 E、条纹不变 56、为什么无线电波能衍射过建筑物，但可见光波不能绕过建筑物？（） A、无线电波是电磁波 B、光是直线传播的 C、光波的波长比无线电波的波长小得多 D、无线电波是球面波 57、若白光入射到衍射光栅上，则第一级光谱中偏离中心最远的光是（） A、红光 B、黄光 C、紫光 D、绿光 E、蓝光 58、若一束白光通过衍射光栅后，则中央条纹是什么颜色？（） A、白色 B、紫色 C、红色 D、红色和紫色 E、非上述情况 59、当入射的单色光波长一定时，若光栅上每单位长度的狭缝数愈多，则光栅常数如何变化？。相邻明纹间距如何变化？。明纹亮度如何变化。若光栅常数也不变，而增加狭缝个数，则相邻明纹间距如何变化？。明纹亮度如何变化？。 A、愈大 B、愈小 C、不变 D、愈亮 E、愈暗 60、用单色光照射光栅时，为了得到较大的衍射级数，应采用下面的哪种方法？（） A、将单色光垂直入射 B、将单色光斜入射 C、将实验从光密媒质搬到光疏媒质里去做 61、要提高光学仪器的分辩率，其办法是（） A、增大孔径，增大波长 B、增大孔径，减小波长 C 、减小孔径，增大波长 D 、减小孔径，减小波长 62、为什么电子显微镜的放大率，可以比光学显微镜大几百倍？（ ） A 、电子本身很小 B 、电子显微镜的孔径很小 C 、可以使电子波的波长变得比X 射线的波长还短得多 63、自然光射到两种媒质分界面上，当入射角等于布儒斯特角时，则反射光是什么 光？ 。折射光是什么光？ 。 A 、线偏振光 B 、圆偏振光 C 、部分偏振光 D 、自然光 64、一束光由光强为I 1的自然光与光强为I 2的完全偏振光组成，垂直入射到一个偏振片上， 当偏振片以入射光线为轴转动时，透射光的最大光强为 ；最小光强为 。 A 、I 1 B 、 121I C 、221I D 、)(2121I I + E 、2121 I I + F 、2121I I + 二、填空题 1、有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，其运动方 程用余弦函数表示，在t=0时，小球的运动状态： （1）A x -=0，小球的振动初位相为 ； （2）00=x ，小球向x 轴正方向运动，其初位相为 ； （3）20A x =，小球向x 轴反方向运动，其初位相为 。 2、作简谐振动的小球，速度的最大值为1.3-=s cm V m ，振幅为A=2cm 。则小 球的振动周期为T= ；小球的最大加速度为a m = 。 3、在一弹簧振子的余弦振动方程式中，当初位相0=?时，则表示从 运动状态开始计时；当初位相2π ?=时，则表示从 运动状态开始计时。（设沿x 轴作简谐振动，振幅为A ） 4、有一轻弹簧下悬挂质量为1.0克的物体时，伸长量为9.8厘米。用这个弹 簧和一个质量为m=8克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1厘 米后，给予向上V 0=5.0厘米/秒的初速度（设坐标轴正方向竖直向下）。则小球 的振动周期为T= ；其振动表达式为x= 。 5、已知作谐振动物体的周期为T ，则物体 （1）由最远x=A 到平衡位置x=0所需的时间为 ； （2）由x=A 到2A x = 所需的时间为 ； （3）由2A x =到x=0所需的时间为 。 6、如图所示，倔强系数分别为k 1、k 2的两根轻弹簧串联 后与质量为m 的物体相连接，放在水平光滑的桌面上，则振 动系统的振动周期为 。 7、如图所示，掘强系数分别为k 1、k 2的两根轻弹 簧串联后与质量为m 的物体相连接，放在水平光滑的 桌面上，则振动系统的振动周期 为 。 8、一摆长为l 的单摆放在升降机中 （1）当升降机以0u 匀速上升时，则单摆的周期为 ； （2）当升降机以加速度a 匀加速上升时，则单摆的周期为 。 （3）当升降机以加速度a 匀加速下降时(a 。 9、一质量为10克的物体作简谐振动，振幅A=24厘米，周期4秒。当t=0 时，x 0=24厘米。则 （1）在t=0.5秒时，物体所受的力为 ，其方 向 。 （2）在x=12厘米处，物体的速度为 ； 动能为 ； 势能为 ； 总能量为 。 10、设有一倔强系数为k 的轻弹簧相联一小球作振幅为A 的简谐振动，则 在一周期内的小球动能的平均值为 ；而势能的平均值 为 。 11、一物体放在水平板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率为2H Z 物体与 板面间的最大静摩擦系数为0.50。则 （1）欲使物体在板上不致滑动时，其振幅的最大值A max = ； （2）若令此板作竖直方向的简谐振动，振幅为5.0cm ，欲使物体一直保持 与板接触的最大振动频率=max γ 。 12、质点同时参与)3cos(2 , 3cos 421π+==t x t x 两个振动，其中21,x x 以厘 米计，t 以秒计，则合成后的振幅A= ；初位相=? ；振动方 程为x= 。 13、两个同方向、同频率、等振幅的余弦振动合成后振动振幅不变，那么这 两个振动的初位相差为 。 14、两个互相垂直的余弦振动为wt A y wt A x cos ),2cos(=+=π ，则其合振动 的轨道方程为 ；且为 运动（填写左旋或右 旋什么运动）。 15、已知波源在坐标原点(x=0)的平面简谐波方程式为 )cos(cx bt A y -= 式中A 、b 、c 为恒量。则波的振幅为 ；波速为 ；频率 为 ；波长为 ；在波的传播方向中质元振动时的最大速度 数值为 。 16、一余弦式弹性横波以波速13-?=s m u 沿x 轴负方向传播。已知t=0时， x=0处质元的位移100.0.3,0.1-=-=s cm v cm y ，圆频率为13-?=s w ，则此波的波 动方程为=y 。 3、在下列各平面简谐波方程式中： （1）)( 2sin λπx T t A y - -= （2）)(2cos λπx T t A y --= （3）)(2sin λπx T t A y ---= （4）)(2cos λπx T t A y +--= （5）)(2sin λπx l T t A y -+--= （6）)(2cos λπx l T t A y ----= 沿x 轴正向传播的平面简谐波是 。 17、在下面各结论中： （1）在机械波的传播方向上，两个相邻位相相差π2的质元相距一个波长 （2）波动传播一个波长所需时间为其振源振动的周期 （3）一个完整波通过波线上一定点所需时间为其波的周期 （4）不同波长的纵波在同一媒质中传播时，波长较长的波，其周期较长。 正确的答案是 。 18、一平面简谐波的表达式为cm x t y )1002(2cos 8-=π，则 （1）波源与距离波源0.10m 处的位相差为 ； （2）离波源0.3m 与0.8m 两处的位相差为 。 19、在同一波线上有相距2.5cm 的a 、b 两点，已知，b 点振动位相比a 点落后b π ，振动周期为2.0S ，则其波速为 ，波长为 。 20、一横波的波动方程为)(2cos x ut A y -=λπ，若A=0.01m ，a=0.2m ， u =251-?s m 。在t =0.1s 时，x =2m 处质元的位移为 ，速度为 ， 加速度为 。 21、在介质中传播的机械波，其任意质元的动能和势能的变化规律 （填相同或不同）；而质元的总能量也随时间 （填改变 或不改变）。 22、一频率为500H Z 的平面简谐波，波速为1350-?=s m u （1）位相差为3π 的两点相距 ； （2）介质中任意一点在时间间隔为10-3S 内两位移的位相差为 。 23、一弦线按下述方程振动t x y ππ40cos 3cos 5.0=。式中x 、y 的单位为厘米，t 为秒。则上述振动是 （1）振幅为 和波速为 两列传播方向的波的迭加而 产生的； （2）相邻两波节之间的距离为 ； （3）在x=3cm 处，当s t 89= 时，弦上质点的速度为 。 24、设入射波的波动方程为)(2cos 1λπx T t A y +=，在x=0处发生反射，反射 点为自由端。则反射波的波动方程为=2y ；合成波的波动方 程为=y ；波腹的位置坐标为 ；波节的位置坐标为 。 25、设入射波的波动方程为)(2cos 1λπx T t A y +=，在x=0处发生反射，反射 点为固定端（即反射波有半波损失）。则反射波的波动方程为=2y ；合成波的波动方程为y= ；波腹 的位置坐标为 ；波节的位置坐标为 。 26、两列光波在空间相遇迭加，要产生干涉必须满足：（1） （2） （3） 。 27、在杨氏双缝实验中，明纹位置离中央明纹的距离为 ，暗纹位置离中 央明纹的距离为 ；相邻两明纹（或暗纹）之间的距离为 。 28、光程的定义是 。 29、用单色光照射相距0.10cm 的两个狭缝，在60.00cm 远的屏幕出现明纹的间距为 0.048cm ，则此单色光的波长为 0 A 。 30、设某种单色光通过图示的光路AB 和BC 所 需 的时间相等，已知AB 段在真空中，其长为2m ，BC 段 在介质中，其长为 1.5m ，则此介质的折射率n 为 ，光线由A 经B 至C ，总光程δ为 。 31、真空中波长为50000A 的绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位 改变了5π，则光程从A 点传到B 点经过的光程为 ，经过的实际路程 为 。 32、从A 、B 两点发出的相位相同的两平行光线a 、b ， 经透镜后会聚于P 点（如图），其中光线a 还通过一厚度为 x ，折射率为n 的玻璃片。两光线的波长均为λ，空气的折 射率为1，则光线a 、b 到达P 点时的光程差 为 ，相位差为 。 33、如图所示，S 1P=r 1，S 2P=r 2，则由相干光 源S 1、S 2发出的光到达屏幕上P 点时的光程δ 为 ，与未放介质薄片时比较，光 程差的增量△δ为 。 34、平行光照射在双缝上，在缝后屏幕上得干涉图样 (a)屏幕移近，干涉条纹间距将变 (b)缝间距变小，干涉条纹间距将变 (c)光波波长变长，干涉条纹间距将变 (d)双缝装置沉浸在水中，干涉条纹间距将变 （增大或小） 35、在单缝衍射中，缝宽为a ，照射光波波长为λ，缝至屏幕的距离为D ， a ，当=?sin a 时屏幕上出现明条纹 b, 当=?sin a 时屏幕上出现暗条纹 c ，中央明纹的角宽度为 d, 后级明（暗）条纹的线宽度为 36、在单缝衍射中，对第二级暗条纹来说，单缝处的波面可分成 个半波带；对第 三级明纹来说，单缝处的波面可分成 半波带。 37、如图所示，用平行单色光垂直照射单缝AB ，若A 、 B 处光线到屏上P 点的光程差为2.5λ，则可把单缝AB 分成 个半波带，P 点处的衍射条纹为 条纹。 38、波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，如图所示， 若屏上P 点处是第3级暗条纹，则对该方向的衍射光，单缝处 的波面可分成 个半波带；若已知△P=d ，则中央明纹的宽 度为 。 39、单缝宽度a=0.05mm ，用平行橙光0 6000A =λ垂直照 射时，第一级暗纹的衍射角=1? 弧度，若将此装置全部浸入n=1.62的二硫化 碳液体中，第一级暗纹的衍射角='1? 弧度。 40、在白光形成的单缝衍射条纹中，其波长λ的光的第三级明纹和波长λ=70000 A 的红 光的第二级暗条纹相重合，则此光的波长为 。 41、每厘米有5000条刻痕的平面透射光栅，其光栅常数为 ；若用波长为 58930 A 的平行单色光垂直照射此光栅，则最多能见到 条明条纹。 42、用每厘米有5000条刻痕的平面透射光栅观察波长λ=60000 A 的橙色光的衍射光谱。 当光以30°角斜入射此光栅时，可以观测到所有谱线的级数依次为 。 43、含有1.0～1.50A 波长的x 射线，以掠角?=45α照射到晶格常数d=2.750 A 的晶体 上，则强反射x 光的波长为 0A 。 44、光学仪器的分辩本领为 ，由此可见，提高光学仪器分辩本领途径有 和 。 45、有一光路如图所示，试指出AB 段为 光，BC 段为 光，CD 段为 光。 46、光的偏振现象，说明光是 波，产生 偏振光的方法有 、 和 。 47、从起偏器A 获得光强为I 0的线偏振光，使它再入射到检偏器B ，欲使透射光强为 40I ， 则检偏器与起偏器两者偏振化方向之间的夹角为 或者 。 48、自然光射到某种玻璃片上，当折射角为30°时，反射光为完全偏振光，则此时入 射角为 ，此种玻璃的折射率为 。 49、已知入射到偏振片上的光有三种可能：自然光、部分偏振光、完全偏振光，当转 动偏振片时，可观察到 （1）光强无变化，则入射光是 光。 （2）光强有极大、极小但无消光现象，则入射光是 光。 （3）光强有极大，极小且有消化光现象，则入射光是 光。 （4）以上三种光经过偏振片后都会成为 光。 三、计算题 1、在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.45mm ，使用波长为540nm 的光观测。（1） 要使光屏上条纹间距为1.2mm ，光屏应离双缝多远？（2）若用折射率为1.5，厚度为9.0μ m 的薄玻璃片盖住狭缝S 2，光屏上干涉条纹将发生什么变化？ 2、等原条纹是沿薄膜的等厚线，这一特性使我们 可以利用等厚条纹来测量薄膜厚度和检验光学表面的平 整度，在半导体元件的生产中，为测定硅片上的SiO 2薄 膜的厚度，可以将SiO 2薄膜磨成劈形，如图所示，已知 SiO 2的折射率为1.46，Si 的折射率为3.42，用波长为546.1nm 的绿光照射，若观察到劈形 膜上出现了7个条纹的间距，问SiO 2薄膜的厚度是多少？ 3、在一折射率为n 的玻璃基片上均匀镀一层折射率为 n c 的透明介质膜，今使波长为λ的单色光由空气（折射率为 n 0）垂直射入到介质膜表面上，如图所示，如果要使介质上、 下表面反射的光干涉相消，介质膜至少应为多厚？设 n n n c <<0。 4、在夫琅禾费单缝衍射实验中，缝宽为a ，缝后透镜焦距为f ，试求中央明纹和第一 级明纹的宽度。 5、一块每厘米有6000条刻线的光栅，以波长范围为400-700nm的白光垂直入射，试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？ 6、已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱（λ=400-760nm）？ 7、在两块正交偏振片（即偏振化方向相互垂直）的P1和P3之间插入另一块偏振片P2，使光强为I0的自然光垂直入射在偏振片P1上，若转动P2，试确定透过P3的光强I与转角的关系。 8、今测得某介质的起偏振角（布儒斯特角）i B=58.0°，试求它的折射率。 9、在杨氏双缝干涉实验中，用钠光作光源（λ=589.3nm），已知屏幕距双缝500mm，双缝间距1.2mm，试求 （1）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离； （2）第五级暗纹中心至中央明纹中心的角距离； （3）相邻明纹间的距离。 10、在杨氏双缝干涉实验中，缝离屏的距离为25cm，用600.0nm单色光垂直照射双缝，试问： （1）若条纹间距为0.2mm，测缝间距应为多大？ （2）若用折射率为1.40的透明介质复盖在下缝上，这时第四级明纹移到了原来的第二级明纹位置上，则此透明介质的厚度应为多少？ 大学物理-机械振动习题-含答案 t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时， 加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简 谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线 如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小 是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ， 和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y 题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A: B: C: D: 解： s T t T x a x a 2.242 2,2 222,22===∴==== =ππ ωπ ωω 2．一个弹簧振子振幅为2210m -?,当0t =时振子在21.010m x -=?处，且向正方向运 动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m 3 x t π ω-=?-； B ：2 210cos()m 6 x t π ω-=?-； C ：2210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ：2210cos()m 6 x t π ω-=?+ ； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56 π 解：振动速度为：max 0sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?= ，所以06π?=或056 π?= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知， 旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对 应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06 π ?= 是符 合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π =两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-= =∴= 机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物 体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 第题图 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 x （A ） （B ）（C ） （D ） )s 2 1 - 大学物理单元测试 （机械振动与机械波） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___. 《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）22 2cos()3 3x t ππ=-； （B ）2 22cos()33x t ππ=+ ； （C ）4 22cos()33x t ππ=-； （D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（ ） （A ）落后 2 π ； （B ）超前 2 π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A ）32 π； （B ）2π ； （C ）π； （D ）0。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（ ） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 - 振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t 精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单 摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1 一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1 13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相?=3π/4。试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1 分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相?、角频率ω是简谐运动方程 ()?ω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除A 、?已知外， ω可通过关系式T π ω2= 确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T π ω2=，则运动方程 ()?? ? ??+=+=?π?ωt T t A t A x 2cos cos 根据题中给出的数据得 ]75.0)2cos[()100.2(12ππ+?=--t s m x 振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+??-==---t s s m dt dx v πππ75.0)2cos[()108(/112222+??-==---t s s m dt x d a x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示 13-2 若简谐运动方程为?? ???? +=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()?ω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。 解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()?ω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相π?25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。 （2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为 m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-?=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+?-==-s m dt dx v 振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ． 第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A = 第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。 【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。 机械振动 机械波 练习题 1（3003） 轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 （A ） g m x m T 122?π=． （B ） g m x m T 212?π=． （C ） g m x m T 2121?π= ． （D ） g m m x m T )(2212+π=?． 2（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： （A ）222cos()33x t ππ=+． （B ） 22 2cos()33x t ππ=-． （C ）422cos()33x t ππ=+． （D ）422cos()33x t ππ=-． （E ） 41 2cos()34 x t ππ=-． 3（3028） 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 （A ） E 1/4． （B ） E 1/2． （C ） 2E 1． （D ） 4 E 1 ． 4（3562） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个 简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 （A ） 3 2π． （B ） π． （C ） 1 2 π． （D ） 0． 5（3066） 机械波的表达式为y = 0.03cos6π（t + 0.01x ）（SI ） ，则 （A ） 其振幅为3 m ． （B ） 其周期为s 3 1． （C ） 其波速为10 m/s ． （D ） 波沿x 轴正向传播． 6（5204） 一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为： （A ） 0． （B ） 12 π． （C ） π． （D ） 32 π（或12π-）． x y O u 教学目标 1.掌握简谐振动的定义、表达方式、简谐振动的合成方法；了解自由、阻尼、强 迫等各类简谐振动的特点和规律。 2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振 幅、相位和能量的空间分布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述 (如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程) 。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 2222 22222,,0 cos():0i i t F k k F kx a x m m m d x d x a x a x dt dt x A t Ae e i ，令特征方程特征根：?ωωωωω?λωλω =-= =-==-=∴+==+=+==±A (振幅)、?(初相位)都是积分常数，k 为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如 ()()dx P t x Q x dt +=的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数x 及其导数dx dt 都是一次的。若()0Q x =，则()0dx P t x dt +=称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： ()() 1 2 121212121,212cos sin t t t t x c e c e x c c t e i x e c t c t λλλαλλλλλαβββ≠=+==+=±=+ 由cos()sin()x A t v A t ω?ωω?=+?=-+ 按周期定义， ()()cos()cos sin()sin A t A t T A t A t T ω?ω?ωω?ωω?+=++???? -+=-++???? ，同时满足以上两方程的T 的 最小值应为 2p w 1,2T n w pn ==，w 称为圆频率或角频率。不像A 、 单元一简谐振动 1）试题总分为100分，光学部分40%左右，热学部分40%左右，近代物理基础部分20%左右。 2）以下内容不作考试要求 光学部分： 第16章几何光学基础； 第17章第2节分波面干涉中菲涅耳双面镜实验和洛埃镜实验；第5节光波的空间相干性和时间相干性； 第18章第2节中振幅矢量法推导光强公式；第3节中多缝夫琅和费衍射的光强分布； 第4节中光栅的色散、分辨本领；第7节全息照相及第8节光学信息处理； 第19章第4节至第8节 热学部分： 第20章第8节速度分布律玻尔兹曼分布律；第10节范德瓦尔斯方程；第11节气体的输运现象及其宏观规律；20.9在考试范围内（平均自由程） 第21章第2节中固体的热容；第4节理想气体的绝热过程中，绝热过程的功的计算； 节流过程； 第22章第3节两种表述一致性证明、第7节不可逆过程中的熵增熵增加原理；第8节热力学第二定律的统计意义 近代物理基础： 第24章3.3节；第25章第3节至第6节；第26章至第28章 一、选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【C】 (A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在：【D】 (A)过处，向负方向运动；(B)过处，向正方向运动； (C) 过处，向负方向运动；(D) 过处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【B】 (A)θ；(B)0；(C)π/2；(D)-θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示， (a)、(b)、(c)三个振动系统的ω(ω为固有圆频率)值之比为：【B】 (A) 2：1：1；(B) 1：2：4；(C) 4：2：1；(D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【C】 (A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)两种情况都可作简谐振动； (D)两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【C】 7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：【B】 (A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率； (B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关； (D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。 8. 关于共振，下列说法正确的是：【A】 (A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大； (B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； 大学物理复习题答案（振动与波动） 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T i和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T i'和T2。则有（B ） A. T i' T i且T T2 B. T i' T i 且T2 T2 C. T i' T i且T2T2 D. T i' T i且T2T2 2.一?物体作简谐振动，振动方程为x A cos t-，在t T（T为周 期） 44 时刻,物体的加速度为( B ) A.i,2A2 B.i &A 2c. i、3A2D.T A2 2 2 22 3. —质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 A 的正方向 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动 方程为 A/2，且向x轴运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为( C D X i Acos（ t ）.当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处?则第二个质点的振动方程为 （B ） A. X2 Acos( t 1 1 一冗) B. X2 Acos( t 一冗). 2 2 C. x2Acos( t 3 冗) D. x2Acos( t ). 5. 波源作简谐运动，其运动方程为y 4.0 10 3cos240 t，式中y的单位为 m，t的单位为s,它所形成的波形以30m/s的速度沿一直线传播，则该波的波 长为（A ） A. 0.25m B. 0.60m C. 0.50m D. 0.32m 6.已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：( B ) c 22 2cos 42 A. x 2cos — t B. x-t i x (cm) 3333 O严） 小22 2cos 42-1JY/ C. x 2cos — t 33D. x-t 33 -2 填空题（每空2分） 1. 简谐运动方程为y 0.1cos（20 t -）（t以s计，y以m计），则其振幅为0.1 m,周期为0.1 s ;当t=2s时位移的大小为0.05. 2 m. 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 的初相为0—，振动方程为_y 2cos（ t 一） 4 4大学物理-机械振动习题-含答案
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大学物理教案机械振动与机械波
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