课题 §6.2.1 等差数列的概念说课稿 欧阳光明（2021.03.07） 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】
吹尽黄沙始到金 ——谈高考材料作文的审题材料作文最突出的特点是读写结合。高考作文以考查考生的写作水平为主，但材料作文往往在“读”这个环节上就拉开了考生之间的差距。面对材料作文，考生的首要任务是读懂材料，确定材料的主旨，然后才是在材料主旨的范围内立意行文。材料作文的主旨往往有非常明确的指向性，而考卷又要求考生以材料主旨中体现出来的指向性为立意的方向，所以材料对考生作文的主题思想有较强的限制性。这对避免作文题被猜中，出现宿构，都起到了很好的作用。然而，对考生而言，审题这一环节上的难度就大了一些，因此，审清材料、把握题意便成了材料作文拿高分的关键。 下面，结合实例谈谈高考材料作文的审题技巧。 [例1]阅读下面的材料，然后按要求作文。 我曾经因为有几个大学生登山迷途丧生而访问一位登山专家。其中一个问题是:“如果我们在半山腰突然遇到大雨，应该怎么办?” 登山专家说:“应该向山顶走。” “为什么不往山下跑?山顶风雨不是更大吗?”。我疑惑地问。 “往山顶走，固然风雨可能更大，却不足以威胁你的生命。至于向山下跑，看起来风雨小些，似乎比较安全，但却可能遇到暴发的山洪而被活活淹死。”登山专家严肃地说:“对于风雨，逃避它，你有可能被卷入洪流;迎向它，你却能获得生存!” 其实，不仅登山，面对人生道路上的困难、挫折，不也是如此吗? 请从材料中提取信息，写一篇不少于800字的文章。 [审题技巧] 总体现照，把握主旨。有些材料作文题的材料包括两个层次，且两者之间存在类比、对比关系。这些作文题，给出两方面的材料，材料中的事件可能不同，但必然有内在的联系，如内涵相同、相关或相反、相对。因此，这类试题需要从整体着眼，把握材料主旨。 我们可以清晰地看到上面这则材料由两个层次组成:第一层，是讲登山的过程中突然遇到风雨怎么办，答案是迎着风雨向山顶走;第二层，是讲人生道路上遇到困难、挫折时，应该采取怎样的措施，答案是应该迎难而上。两个层次之间是类比关系，第一层对登山的形象叙述，是为第二层的抽象说理作铺垫的，由此，我们可知，材料的主旨是说在人生路上要面对困难、正视挫折，方能生存发展。抓住材料中给出的这个指向，围绕这个思想立意行文，才能切合题意，写出高质量的作文， ①困难是人生的老师。巴尔扎克 ②苦难磨炼一些人，也毁灭一些人。富勒 ③卓越的人的一大优点是:在不利的环境和艰难的遭遇里面不折不挠。贝多芬 [例二]阅读下面这首短诗，然后按要求作文。 生活 [美]兰斯顿〃休斯 生活可以美满，生活可以悲伤，生活时常充满欢乐，有时令人沮丧。 生活可以是梦想，生活可以是伟大的思想，生活也可能意味着一个人，站在被告席上。 生活可以肮脏，生活甚至可以痛苦，但是生活是你自己创造的，所以要让美丽成为生活的主唱。
等差数列的概念教案 【教学目标】 知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的 概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。 过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解； 情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。 【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。 【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。 【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法 【教学用具】黑板电子白板 【教学课型】新授课 【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】
教学环节学习内容 学生 活动 教师 活动 设计意 图 课前预 习 阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关 键词下面用彩笔画线 自主 完成 抽查 反馈 了解预 习效果 活动一 创设 情境 、 导入 新课 （5分钟） 在 现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。 情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一 次，可以得到数列：0,5,,,,，…。 情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会 上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置 了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列 （单位：kg）: 48，53, 63。 情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的 生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂 鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水 位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算 起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水 位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。 独立 思考 并完 成这 三个 数列 引导 学生 分析 比较 每个 数列 的特 占 通过 具体 问题 引出 等比 数列 的定 义 活动二 数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？ 思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？ 结合 课本 定义 独立 思考 后回 答 板书 定义 及注 意点 用彩 色粉 笔画 出关 键词 引导 学生 理解 概念， 让学 生经 历观 察、猜 测、抽 象、概 括、的 思维 过程 活动三 例题精讲 、 探究 知新（10分钟） 例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项 及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。 例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立 思考 后完 成 巡视 并记 录存 在的 问题 个别 指导 集体 反馈 通过 具体 的例 子， 加深 学生 对等 差数 列概 念的 认识
等差数列求和公式的 说课稿
说课稿：等差数列的前n项和 一、教材分析 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，与前面学习的函数有着密切的联系；通过对公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题的方法，也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础；同时等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用. 二、学情分析 学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍． 三、教学目标 知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n 项和公式求和； 能力目标：在知识发生、发展以及形成过程中遵循从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力 情感目标：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。 四、教学重点、难点 教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题
教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路 五、教学方法 利用计算机和实物投影辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式 六、教学过程 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： （一）创设情境——引入问题 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格， 绝，成为世界七大奇迹之一。） 共有100层（见下图）， 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100) 紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？ 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050 【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。 （二）层层铺垫——发现方法
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金 现在的语文老师不是很重视文言文的教学，很多都停留在读读、背背、译译、写写的层面，要求会背诵、会默写、会翻译的“三会”。对一篇文言文，稍微一看，根据以往的经验，拿本就去上课。更别提“三次备课，两轮打磨”了，应该说打磨出一节好课是不容易的，只有针对研究问题和目标任务确定观课维度、设计观课量表，学会进行有目的、有针对性的分工观课，通过细致的观察、记录、分析、综合、评述，对教师的教学行为和学生的学习状况作出判断，给出指导意见和改进建议，促使教师对自己的教学设计作进一步的修改和完善。这才是“吹尽黄沙始到金”，看了丁慎杰老师执教的《记承天寺夜游》，有“柳暗花明”之感。 文言文教学，一个是“言”，一个就是“文”。那么“言”最基本的就是“诵读”。古人亦有“书读百遍，其义自现”之说。要重视诵读在文言文教学中的作用，丁老师可以说在这个方面发挥到了极致，通过还原文本，无标点试读；发现问题，划分句读再读；重读读错的句子，比较阅读；古板文言的有感情的朗读。通过观察读音、句读角度，学生较积极、注意力较集中。学生主动参与，学生的情感体验得以充分调动，彰显了学生的个体思维品质，学生在老师的指导下由读错到读准到读得流畅，有新的生成。在丁老师的引导下，学生的情感体验得以充分调动，加上背景资料的辅助，学生在与老师、与文本的碰撞下体会到文本深层的意蕴，感受到作者微妙的复杂的心境，对文本的解读逐层深入，课堂有许多新的生成。再运用不同形式的个人读，合作小组齐读，同学互读，在读中解决字音，在读中了解字词句义，在读中体会感情。 引导学生在反复诵读中披文入境、披文入情，多角度、深层次品读。使学生在主动、积极的思维和情感活动中，获得独特的感受、体验和理解。同时要尊重学生的质疑，引导学生在主动学习中积累语言，在思维碰撞中升华认识。例如丁老师在课例中的处理： 师：相信你感受到了这种美，要是再有点音乐，或许你就可以读得更美了，试试与音乐结合表现这种美。其他同学闭上眼睛想象，听完后说说你仿佛看到了什么？ 师：有感觉吗？你仿佛看到什么了吗？ 师：那我们师生再合作一次，我读前面，你着重朗读这一句。（音乐） 师生朗读后给与10秒钟左右的空白时间。（指名。） 生4：作者和张怀民一起来到了的中庭，月光如流水一般流泻在庭院之中，
等差数列的定义及性质 ?等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。 ?等差数列的性质： （1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d； （4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p； （5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。 （6） （7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）仍为等差数列，公差为
?对等差数列定义的理解： ①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同 一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数 列；当d<0时，数列为递减数列； ④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据； ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。 等差数列求解与证明的基本方法： (1)学会运用函数与方程思想解题； (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键； (3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三 个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
淘尽黄沙始见金--山东河务局荣获“全国五一劳动奖 状”治黄成就综述 ?五一?前夕，山东河务局被中华全国总工会授予全国?五一?劳动奖状。这一荣誉是山东黄河人历尽无数艰辛换来的褒奖！它将激励山东黄河广大干部职工以更加饱满的热情，更加扎实努力的工作，投入伟大的治黄事业中。 山东河务局作为水利部黄河水利委员会在山东设置的派出机构，承担着黄河山东段的治理开发与管理任务。全局下辖8个市级河务（管理）局、30个县级（市、区）河务（管理）局、15个直属单位，有干部职工12000人。自1946年人民治黄以来，在党和政府的关怀重视下，山东河务局以除害兴利、造福齐鲁为己任，团结带领广大治黄职工，艰苦奋斗，励精图治，黄河治理开发与管理事业取得了举世瞩目的巨大成就。建成了较为完整的防洪工程体系，战胜了历年洪水，创造了64年黄河伏秋大汛岁岁安澜的历史奇迹，彻底扭转了黄河史上频繁决口改道的险恶局面。同时，积极开发利用黄河水沙资源，引黄兴利，为民造福，促进了山东沿黄及相关地区经济社会的快速发展和人与自然的和谐相处。 进入21世纪，山东河务局积极践行可持续发展治水思路、民生水利发展要求及维持黄河健康生命治河理念，坚持科学发展，促进人水和谐，与时俱进，科学治河，扎实工作，在防洪防凌、引黄供水、工程建设、科技创新、应急抢险救灾、民生水利等方面都取得了突出成绩。
千秋伟业 人民治黄以来，国家对千里堤防进行了多次大规模的加高加固，将过去的秸料埽坝全部石化，共修建各类堤防1543千米、险工控导工程265处、6440段坝岸、涵闸117座，兴建了东平湖水库、北金堤滞洪区等蓄滞洪工程。近年来，山东河务局又对东平湖进行了综合治理，疏浚北排入黄河道，修建庞口闸，修复戴村坝，加固二级湖堤。对黄河入海口有计划地进行了3次人工改道，实施了黄河口门疏浚和挖沙固堤工程。现行清水沟流路自1976年人工改道以来已安全行水34年，改变了历史上黄河尾闾任意摆动、四处漫流的局面，为胜利油田生产和黄河三角洲开发建设创造了良好环境。 1998年?三江大水?之后，国家加大了对黄河治理的投资力度，防洪工程建设进一步加快。黄河人开创性地建设了治黄史上前所未有的标准化堤防工程。2005年，在一期黄河标准化堤防工程建设中，山东河务局把标准化堤防建设列为全局工作的第一要务，集中人财物，强力推进。在急、难、险、重任务面前，广大职工战严寒、斗酷暑，风餐露宿，连续奋战，按时保质保量完成了建设任务，建设者们用满腔热情和感人事迹谱写了一曲长堤颂歌。目前，全局已建成标准化堤防401千米，使黄河标准化堤防成了名副其实的防洪保障线、抢险交通线和生态景观线。特别是济南段黄河标准化堤防，荣获了中国建设工程质量最高奖——鲁班奖，成为2008年度全国水利行业唯一的获奖工程，也是人民治黄以来第一个荣获鲁班奖的防洪工程。
课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的
科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计
千淘万潞虽辛苦吹尽黄沙始到金 浙江省象山中学315700 张宗余 2003年11月26日，笔者代表宁波市参加浙江省第二届高中数学优质课评比，获得一等奖，内容为《等差数列（一）》。本文围绕这节概念课教学设计的多次试教与修改过程，谈谈在新教学理念下的课堂教学的设计。 一．最初的设想方案 数列在整个中学数学教学内容中处于一个知识汇合点的地位，尤其是等差数列与等比数列，有着广泛的实际应用。《等差数列》这节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材。教材重视从通过鞋号、座位数、运动员训练量等具体实例引入等差数列，注意将其应用到实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。同时教材也强调了等差数列与一次函数的联系。本节课的教学重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式，关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。基于上述教学目标，笔者设计了一个“创设情景——引出概念——提出问题——解决问题的教学模式： 情景设计 有关象山经济软环境的几组数据。（为了便于研究上述的数字经过近似处理) 一下2003年象山的人口总量与象 山耕地面积各是多少? S:人口为52.70万,耕地面积为 31.20万平方米 引入课题 T:是否能借助于科学的方法?避免乱猜! S:1.数列的每一项都是前一项加上一个常数. 2.都满足递推关系式a n=a n-1+d(d是常数)n=2、3…… T:对满足这种递推关系式的数列一定蕴涵着某种关系,为了加强感性的知识,请同学们 举例说明:
S:举例:1、2、3、4、5、6、7 d=1 10、15、20、25、30、35、40 d=5 100、90、80、70、60、50、40 d=10 概念 T:这样的数列举不胜举,同学们能对满足这样递推关系式的数列起个名字吗?并给她下个定义么? S: “等差数列”、“等加数列” T:根据数列的递推性我们强调从第二项起,后一项减前一项为同一个常数.a n为等差数列的通项,d为等差数列的公差. 等差数列的概念（略） 再提出问题 问题2:你能求出2010年象山的人口总量和象山耕地面积各为多少?(请你在分析数据的基础上进行推理) S:用递推关系式（不切实际） S:如果能知道数列的通项式,就可以直接代入. T:如何推导呢?我们把问题推广到一般情况.数列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7…成等差数列,求数列的通项. 分组讨论总结反馈 方法1：归纳、猜想 方法2：叠加法 教师讲解
等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ； 2.完成教材助读设置的问题，然后结 合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n
（一）教学目标 1知识与技能目标： （1）掌握等差数列前n项和公式， （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 （三）教学方法：启发、讨论、引导式。 （四）教具：采用多媒体辅助教学 （五）教学过程 一、复习引入 二、设置情景 1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法 三探究发现 变式： 问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？ 方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50 方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950 问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？ 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ， 则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d ， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+ 2 ) 1(-n n d(II) 所以 S n = 2 )1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321 n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ?=+1() 2 n n n a a S +?=
吹尽黄沙始见金 《小学生之友》上有一篇《绽放在琴键上的紫荆花》的文章，我读完后很受启发。 一个名叫鲍紫荆的小女孩5岁时路过一家琴行，被省城著名的首席钢琴伴奏老师的琴声深深吸引住了，从此喜欢上了钢琴。于是，她的父母送她去老师处学习钢琴。学琴是一件艰苦的事情，需要日复一日地练习指法、和弦和各种练习曲。小紫荆感到苦与累。但她从不叫一声苦，喊一声累。由于年龄小，练琴时力度稍差、手形不标准，老师便用小木棍敲打她的手指，让她记住，一定要有力度。好多次她都想哭出来，但好强的她忍住了，她不愿在别人面前显得软弱，所以她更加勤奋地练琴。几年后，功夫不负有心人，小紫荆弹钢琴已经很娴熟了，她在多次钢琴大赛中获奖。 冰心老人说过：“成功的花，人们只惊羡它现时的明艳；而当初的芽，却浸透了奋斗的泪泉，洒满了牺牲的血雨。”是的，这对小紫荆来说也不例外，她的成功也浸透了许多常人难以理解的汗水。但因为她有一个坚定的信念，那就是“成为肖邦一样的钢琴家”，而且她能努力地坚持下去，所以她成功了。 在学校，我也是一个好学生。但我暴躁易怒，做事没有耐心。有一次，我看到别人在打乒乓球，产生了兴趣，爸爸于是就送我去乒乓球协会学打乒乓球。教练先教我拉球，可我总是练不好，有时接不到球，有时把球打飞了，还有时把球打下了网。爸爸在 第1页共2页
一旁教导我。我非常着急，可越着急越打不好，就经常拿球拍在球桌上乱敲，有一次我居然把球拍扔了出去，跑到一旁发脾气。 读了这篇文章以后，我非常惭愧，也给了我很好的启发和触动，于是我努力练球，球技有了很大的进步。 “吹尽黄沙始见金。”我要向小紫荆学习，做一个既有才艺又有恒心的人。 第2页共2页
§2.2第1 课时 等差数列的概念 教学目标 （1）能准确叙述等差数列的定义； （2）能用定义判断数列是否为等差数列； （3）会求等差数列的公差及通项公式。 教学重点，难点 等差数列的定义及等差数列的通项公式。 教学过程 一．问题情境 1．情境：观察下列数列：： 4，5，6，7，8，9，10，……； ① 3，0，3-，6-，……， ② 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 ③ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,++?+? ④ 如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月， 2个月 ， 3个月 ， …… 12个月，所得的本利和依次为 100001000016.5,1000016.52,1000016.512++?+? ， ⑤ 2．问题：上面这些数列有何共同特征？ 二．学生活动 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3-； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1； 对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5； 规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 三．建构数学 1．等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥． 思考：
2.3《等差数列的前n项和》 各位评委:大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，又是后继研究数列的基础，。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情． 二、学情分析学生已经学习了等差数列的定义、通项公式、性质对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础，同时学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。 三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定
和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目标要求，以及数学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标， 一、知识与技能 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 二、过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 三、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。四重难点的确定： 重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。 难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。 第二教法与学法分析 为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教法，学法上谈谈设计思路。教法分析：
阅读《吹尽狂沙始到金》，完成小题。（共8分） 吹尽狂沙始到金 王开林 ①在自然世界，人类堪称最智慧的灵长动物。在社会组织中，个人也算是最活跃的单元细胞。但这并不能保证任何智者为人行事时时处处都能有正确无误的认识、精确无差的判断和准确无失的把握。出错和犯错在所难免。人的一生就是不断犯错的过程，也是不断认错、纠错的过程。总有吃不完的堑，长不完的智，吸取不尽的教训，积累不够的经验。 ②【甲】 ③圣贤同样会犯错，甚至会犯下大错、特错之外的低级失误。就说孔夫子吧，他是儒家学派创始人。他身处乱世，痛心礼崩乐坏1，他周游列国，宣讲仁义道德，不遗余力。然而他四处碰壁，几度受困，郑国人甚至当着其门徒子贡的面嘲笑他为丧家之狗。孔夫子为什么会沦落到如此地步？就因为他的判断出现了一个漏洞，在一个武力称雄、威权至上的时代，他竭力宣讲的仁义道德一钱不值。他向那些崇尚武力、内心阴暗的君王发表仁者爱人的高论，无异于对牛弹琴。于是孔子改弦易辙，调整思路，端坐杏坛2，收纳三千门徒，悉心传授六艺，培养出七十二贤人，极一时之盛，垂千古之范，这才算纠错成功。 ④一个人认识自己的失误，及时总结教训，加以补救，永远都不算晚。【乙】过而能改，善莫大焉。没有谁是完美无缺的，没有谁是一贯正确的。大人物容易犯大错，小人物容易犯小错。小人物犯大错，纵然酿成伤身致命的祸患，毕竟荼毒不广。大人物收天下之铁，铸成大错，则可能贻害千秋。 ⑤人的一生多半由错误构成。这话似乎很消极，其实不然。 ⑥一个人成功与否，幸福与否，这要视乎他的判断能力、行动能力、纠错能力的强弱和运气的好坏而定。他认识错误的程度越深，犯错之后的补救越及时，纠错越到位，获取成功和幸福的机率就越大。智慧的人能从一连串的小错中分辨出正确的路数，愚蠢的人则将一连串的小错零存整取。所以说，【丙】不能记住历史教训的民族是落伍的，也是不幸的。 ⑦不忧黄沙一吨，且喜黄金一克。错误即黄沙，正确即黄金。吹尽狂沙始到金，怎么个吹法？如何从一吨错误中找获一克正确？如何从多次失败中捕获一次成功？对此，人人言殊，莫衷一是。但法门是相通的，那就是：别闷头闷脑地蛮干，先看清前后左右，多参照古今中外。真正的大成就者，他们的高明之处并非不犯错误，而是不重蹈前人的覆辙，他们另辟蹊径，就算走错了路吧，也能欣赏到异样旖旎3的风景；就算办错了事吧，所收获的一大把教训也能兑换到比黄金更宝贵的觉悟。 （有删改）
2.2等差数列的概念及通项公式 【基础练习】 1.写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数 (1).1，3，5，7 (2).2，4，6，8 (3).4，7，10，13 (4).101，51，103，5 2 2.如果12+=n a n ，则____12=-a a ，____23=-a a ，____1=-+n n a a .根据其特点，你得出的结论是_____________. 3.某货运公司的一种计费标准是：1公里以内收费5元，以后每1公里收2.5元，如果运输某批货物80公里，那么需支付_______元运费. 4.已知数列{}n a 满足11=a ，11+=+n n a a ，求=n a _______. 5. .已知数列{}n a 满足11=a ， 1111=-+n n a a ，求n a . 【巩固练习】 1.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 使首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （ ） A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 3.如果数列}{n a 是等差数列，则 （ ） A.5481a a a a +<+ B.5481a a a a +=+ C.5481a a a a +>+ D.5481a a a a = 4.在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113 a a - 的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6.等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），那么p q a +=
《等差数列》说课稿 各位领导、各位专家，你们好！ 我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题： 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。 2.教学目标： a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。 b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。 c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 3.教学重、难点： 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列通项公式的推导过程及应用。 难点：①等差数列的通项公式的推导。 ②用数学思想解决实际问题。 二、学情分析 对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 三、教法、学法分析 教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。 四、教学过程 我把本节课的教学过程分为六个环节： （一）创设情境，提出问题 问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，……① 2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360 ④[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题： 问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题2.说出这四个数列有什么共同特点？ （二）新课探究 [学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。 同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断： 判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2)