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指数函数与对数函数知识点总结

方根,其中n >1,且n ∈N *

. 当n 是奇数时,

a a n

n =,当n 是偶数时,

??

?<≥-==)

0()

0(||a a a a a a n

n 2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

)

1,,,0(*>∈>=n N n m a a a

n m n

m )1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a

a

a

n

m

n

m n

m

3.实数指数幂的运算性质

(1)r

a ·s

r r

a

a += ),,0(R s r a ∈>;

(2)rs

s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)

s

r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>.

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数)

1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R .

(一)对数

1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,

记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式)

两个重要对数:

1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○

2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化

幂值 真数

(二)对数的运算性质

如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○

1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○

2 =N

M

a log M a log -N a log ; ○

3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式

a

b

b c c a log log log =

(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;

0>b )

. 利用换底公式推导下面的结论

(1)b m

n

b a n

a m log log =;(2)a

b b a log 1log =.

(二)对数函数

1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫

做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5log 5x y = 都不是对数函

数,而只能称其为对数型函数.

2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5

1a = (2)32

a

-

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式:

(1)3

4y x = (2))0(2>=m m

m

3、求下列各式的值

(1)2

3

25= (2)32

254-

??

???

=

4、解下列方程 (1)1

3

1

8

x

- = (2)151243

=-x 指数函数

1、函数)1,0(1

2≠>=-a a a

y x 的图象必过定点 。

2、如果指数函数x

a x f )1()(-=是R 上的单调减函数,那么a 取值范围是

( )A 、2a C 、21<

3、下列关系中,正确的是 ( )

A 、51

31)21()21(> B 、2.01.022> C 、2

.01.022--> D 、115311()()22

- - >

4、比较下列各组数大小:

(1)0.53.1 2.3

3.1 (2)0.3

23-?? ?

??

0.24

23-??

?

??

(3)

2.5

2.3- 0.1

0.2-

5、函数x

x f 10)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 函数x

x f 1.0)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。

6、函数x y ??? ??=31的图象与x

y -??

?

??=31的图象关于 对称。

7、已知函数)1,0(≠>=a a a y x

在[]2,1上的最大值比最小值多2,求a 的

值 。

8、已知函数)(x f =1

22+-x x a

是奇函数,求a 的值 。

对数(第11份)

1、将下列指数式改写成对数式

(1)1624= (2)205=a 答案为:(1) (2) 2、将下列对数式改写成指数式

(1)3125log 5= (2)10log 2a =-

答案为:(1) (2) 3、求下列各式的值

(1)64log 2= (2)27log 9 = (3)0001.0lg = (4)1lg = (5)9log 3= (6)9log 3

1= (7)8log 32=

4、已知0>a ,且1≠a ,m a =2log ,n a =3log ,求n m a +2的值。

5、若)1(log 3a -有意义,则a 的范围是

6、已知48log 2=x ,求x 的值

对数(第12份)

1、求下列各式的值 (1))42(log 5

32?=__________(2)125log 5=__________

(3)

1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 2

1

-+++=__________ (4)5log 38log 9

32

log 2log 25333-+- =__________

(5)25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -?-?=__________ (6)1lg 872lg 49lg 2

1

67lg

214lg +-+-=__________ (7)50lg 2lg )5(lg 2

?+=__________ (8)5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 3

3

?++=__________ 2、已知b a ==3lg ,2lg ,试用b a ,表示下列各对数。 (1)108lg =__________ (2)25

18

lg

=__________ 3、(1)求32log 9log 38?的值__________;

(2)8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432?????=__________ 4、设3643==y x ,求

y

x 1

2+的值__________。 5、若n

m 1

10log ,2lg 3==,则6log 5等于 。

6、已知函数x y a )1(l o g -=在),0(+∞上为增函数,则a 的取值范围

是 。

7、设函数)1(log 2-=x y ,若[]2,1∈y ,则∈x 8、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。

9、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1,求实数a 的值 。

幂函数(第15份)

1、下列函数中,是幂函数的是( )

A 、x

y 2=

B 、2

x y -=

C 、x y 2log =

D 、2

1-=x

y

2、若一个幂函数)(x f 的图象过点)4

1

,2(,则)(x f 的解析式为

3、已知函数1

2+=m x

y 在区间()+∞,0上是增函数,求实数m 的取值范围

为 。

函数与零点(第16份)

1、证明:(1)函数462

++=x x y 有两个不同的零点;(2)函数13)(3

-+=x x x f 在区间(0,1)上有零点

2、若方程方程2

570x x a --=的一个根在区间(1-,0)内,另一个在区间(1,

2)内,求实数a 的取值范围 。

二分法(第17份)

1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解,且),(0b a x ∈,1=-a b ,z b a ∈,,则b a ,的值分别为 、

2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间 ( )A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()4,3 D 、()6,5

3、已知函数()35x

f x x =+-的零点[]0,x a b ∈,且1b a -=,a ,b N *∈,则

a b += .

4、函数()l g 3f x x x =

+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内,则

m = .

5、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点,其参考数据如下:

据此数据,可得方程的一个近似解(精确到0.01)为

是的,又到春分时分,今日已是昼夜平分春色,这也意味着,我们的春天,转眼已经走到一半。不禁,有了些许淡淡的怅然。这岁序更迭啊,从来不会给任何人眷恋的机会。我们甚至来不及感叹,便匆匆走向下一个节气。

不经意间,我们走着走着,便把春天走成了姹紫嫣红,草长莺飞。此时正是,春风又绿江南岸,万紫千红总是春。是春风花草香,又把新桃换旧符。那些走过的时光,随手握一把,满是春天新鲜的味道,沁满春日阳光的暖。

这春风啊,总是来的那么急,那么声势浩荡,带着泥土松软的芳香,带着小河流水的哗哗声,还有桃花杏花梨花的艳。我们无需刻意寻芳,自有满眼的春色,惊艳了原本平淡的生活。

这就是春天,无论走着,还是睡着。一抬头,就会遇见一树花开。一低眉,便会遇见一行青柳。那些匆匆擦肩的路人,已是换了薄薄的春衫,令你眼前一亮,心情也随之明媚起来。

沿河缓缓行走,总会有姹紫嫣红的花事,与你撞个满怀。那小桃红,玉兰粉,梨花白,连翘黄,还有那些婀娜的柳丝,瞬间让时光变得柔软,而诗意!

最喜欢,吹面不寒杨柳风,斜风细雨不须归。漫步柳堤,踏着柔软的土地,看风吹叶绿,看花开满枝,心儿也随风怒放。这轻轻杨柳风,这悠悠桃花水,如诗,如画,是否也会醉了你的眼?

经年的淡定,昔日的重逢,漫过春天静好的光阴,让沧桑了无痕。走在繁花似锦的陌上,清风徐徐,莺声燕语,该是多么惬意。心底,全是对这个世界的感动与喜欢。随手落下的小字,亦是沾香带露,绿意莹莹。

是春分,平分了春天,让世界变得如此美丽。一半草色如烟,一半姹紫嫣红。平分处,春意灼灼,桃红柳绿,溪水潺潺,我听见了小麦拔节的声音,还有油菜花绽放的声音。

写一笔初见,落一笔惊艳。我想把整个春天,以春水为墨,桃红为笺,纳入我生命的画卷。而你,是水墨丹青中,我最美的江南。

迎面而来的,必是一场春雨一场暖。静好的时光,无风亦无雨。我坐在一路收藏的春暖花开里,感受春分,温暖的气息!于春风深处,折一枝柳,与你笑对花开花落,任清风拂过眉眼,我们不离不散。

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