第三章 导数
一．基础题组
1.（长春市普通高中2016届高三质监、理、10）已知函数3
||x x y e
=,则其图像为( )
A. B.
C. D. 【答案】A
考点：函数图象.
2.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、8）下列图象中，有一个是函数
3221
()(1)1(,0)3
f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x ' 的图象，则(1)f -=（ ）
A ．
31 B ．31- C ．37 D ．31-或3
5 【答案】B 【解析】
试题分析：12)(2
2
'
-++=a ax x x f ，因0≠a ，故其图象为第三个，且00-a a
10)0('-=?=a f ，当1-=a 时，3
1
1131)1(-=+--=-f
考点：函数的图象
3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、7）曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( )． A ．(－1，e －
1)
B ．(0,1)
C ．(1，e)
D ．(0,2)
【答案】B
考点：导数的几何意义.
4.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、8)由曲线1xy =,直线
,3y x x ==及x 轴所围成的曲边四边形的面积为（ ）
A ．
116 B ．92 C ．1
ln 32+
D ．4ln 3-
【答案】C 【解析】
试题分析：作出草图，已知?+=--??=313ln 2
1
)1(3321dx x x s ，故选C 。
考点：定积分求面积。
5.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、10）若关于x 的方程0
33=+-a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）02≤<-a （B ）20<≤a （C ）22<<-a （D ）22≤≤-a
【答案】C 【解析】
试题分析：对函数求导，'
2
()330f x x =-=，∴1x =±，当1x <-时，()f x 单调递增，当11x -<<时，函数()f x 单调递减，当1x >时，函数()f x 单调递增，要有三个不等实根，则(1)130f a -=-+->，且(1)130f a =--<，解得22a -<<. 考点：根的存在性及根的个数判断.
6.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、6）点P 是曲线x x y ln 2
-=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的距离的最小值是 A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
【答案】B
考点：1.导数的几何意义；2.点到直线的距离．
【名师点睛】本题主要考查了导数的几何意义，导数公式及求导法则，点到直线的距离公式；本题属于基础题，解决本题的关健在于应用数形结合思想将曲线上到定直线距离的最小值转化为：求曲线上与定直线平行的切线的切点到直线距离的问题.
7.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、
11）已知数列{a n }满足32
15334
n a n n m =
-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ）
A ．14
B ．13
C ．14-
D ．1
3
-
【答案】B 【解析】
试题分析：数列3215334n a n n m =
-++，令3215
()334f x x x m =-++，（1x ≥）．'25
()2f x x x =-，
由'()0f x >，解得52x >，此时函数()f x 单调递增；由'
()0f x <，解得512
x ≤<，此时
函数()f x 单调递减．∴对于()f n 来说，最小值只能是(2)f 或(3)f 中的最小值．458
(3)(2)9(5)043
f f -=-
-->， ∴(2)f 最小，∴185313
m ?-++=，解得1
3
m =
．故选：B ． 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 8.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、11）曲线1
(0)y x x
=>在点00(,)P x y 处的切线为l ．若
直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△ OAB 的 周长的最小值为 ( )
A. 4+
B.
C.2
D. 5+ 【答案】A
考点：导数法求切线方程、均值不等式求最值。
9.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、14）若函数32
11()232
f x x x ax =-
++在2
[,)3
+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是 . 【答案】1,9??
-+∞ ???
【解析】
试题分析：2
2
11()2224f x x x a x a ??'=-++=--++ ???．当23x ??
∈+∞????
，时，()f x '的最大值为
22239f a ??'=+ ???，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9??
-+∞ ???
.
考点：利用导数判断函数的单调性. 二．能力题组
1.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、7）已知函数()()2
1cos ,4
f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）
【答案】A 【解析】
试题分析：本题可用排除法，
()()2111
sin ,cos sin ,42222f x x x f x x x x x ππ????'=
++∴=++=-∴
? ????? 函数()f x '为奇
函数，故B 、D 错误；又ππ
()1024f '=-<，故C 错误；故选A ．
考点：1.函数求导；2.函数的性质.
2.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、6）若函数f(x)＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( )． A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C ．????1，3
2
D ．????
32，2
【答案】C
考点：用导数研究函数的单调性.
3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、10）若函数y ＝f(x)在R 上可导且满足 xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a ，b （a ＞b ），则下列不等式一定成立的是 ( ) A ．af(a)＞bf(b) B ．af(b)＞bf(a) C ．af(a)＜bf(b)
D ．af(b)＜bf(a)
【答案】A 【解析】
试题分析：令()()g x xf x =,()()()''0g x xf x f x ∴=+>恒成立, ()g x ∴在R 上单调递增.a b > ,()()g a g b ∴>.即()()af a bf b >.故A 正确. 考点：用导数研究函数的单调性.
4.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、12）定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫
做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3
()1x x ?=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．γαβ>>
B ．βαγ>>
C ．αβγ
>>
D ．βγα>>
【答案】A 【解析】
试题分析：()()x g x g '=，即1=x ，所以1=α，()()x h x h '=，即()1
1
1ln +=
+x x ，10< 23=-?=-x x x x ， 3>x ，所以3>γ，所以βαγ>> 考点：1.函数的导数；2.方程的实根. 5.（广东省惠州市2016届高三调研、理、12）已知函数1 1,1 ()4ln ,1 x x f x x x ?+≤?=???>,则方程 ()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是 A.10,e ?? ??? B.??????e 1,41 C.? ?? ??41,0 D.1,4e ?? ??? 【答案】 B 考点：函数图像的交点问题. 6.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、12）设函数)(x f 在R 上存在导数 )(x f '，R x ∈?，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ） A ． [3,3]- B ． [3,)+∞ C ． [2,)+∞ D ．(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】 B 考点：函数的奇偶性、单调性. 7.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、 12 ）已知函数0()ln(1),0 x f x x x ≥=?-- k 的取值范围为（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)2 C ．1(,1)2 D ．(1,)+∞ 【答案】 C 考点：函数的零点与方程根的关系． 8.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、14）n n x x f 32)(-= ( n ∈Z )是偶函数， 且y ＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n ＝________. 【答案】1或2 【解析】 试题分析：因为n n x x f 32)(-=（Z n ∈）是偶函数,所以()2 32,n n k k Z -=∈即 ()2k f x x =,()21'2k f x kx -∴=,因为()f x 是偶函数且在()0,+∞上是减函数, 所以在()0,+∞上()21 '20k f x kx -=<恒成立, 210k x -> ,20k ∴<.即230n n -<.解得 03n <<.,1n Z n ∈∴= 或2n =. 考点：1函数的奇偶性;2用导数求函数的单调性. 9.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、9）已知定义在R 上的函数) (x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导数)(x f '在R 上恒有2 1)(<'x f ，则不等式212)(22 + 解集为 A. ),1(+∞ B. )1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞--∞ 【答案】D 【解析】 试题分析：记2121)()(-- =x x f x g ，则02 1 )()(<-'='x f x g ，于是)(x g 是R 上的减函数，且.02 121)1()1(=--=f g 不等式212)(22 + x x f ，即)1(0)(2g x g =<，21,x ∴>解得1 1.x x <->或 所以选D. 考点：1.构造函数法；2.利用函数单调性解不等式. 【名师点睛】本题主要考查了利用函数单调性解抽象函数不等式、函数的单调性与导数的关系，一元二次不等式的解法，同时考查了构造函数法；本题属于中档题，解决本题的关健在于构造函数，利用导数判断出函数的单调性. 10.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、3）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ． B ． C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】 试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线3 y x =与直线 4y x =在第一象限所围成的图形的面积是2 30 (4)x x dx -?，而 2 32420 1(4)(2)8444 x x dx x x -=- =-=? ，∴封闭图形的面积为4. 考点：定积分. 11.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、15）设12x <<，则 ln x x ，2ln ()x x ，22ln x x 的大小关系是__________________．(用“<”连接) 【答案】2 22ln ln ln ()x x x x x x << 【解析】 试题分析：令()ln (12)f x x x x =-<<，则'11 ()10x f x x x -=- =>，∴函数()(12)y f x x =<<为增函数，∴()(1)10f x f >=>，∴ln 0x x >>，∴ln 01x x < <，∴2ln ln ()x x x x <，又2222 ln ln 2ln ln (2)ln 0x x x x x x x x x x x ---==>，∴222ln ln ln ()x x x x x x <<. 考点：利用导数研究函数的单调性、作差比较大小. 12.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、15）已知数列{}n a 为等差数列， 且201320150 a a +=? ，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为 . 【答案】2π 【解析】 试题分析：∵0 π=? ，∴20132015a a π+=，∴20142 a π = ，∴ 22014201220142016(2)22 a a a a π ππ++= ?=. 考点：积分的运算、等差数列的性质. 13.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、19）已知()3 2 3f x x ax x =--，其中a R ∈. (1)当4a =时，求()f x 在[-1,1]上的最大值； (2)若()f x 在[)1+∞， 上存在单调递减区间，求a 的取值范围。 【答案】(1) 27 14 ;(2)0>a . 试题解析：(1)()3 2 43f x x x x =--，()2 '383=(31)(3)f x x x x x =--+- ∴()f x 在1(1,)3--上单调递增，在1(,1)3-上单调递减，∴max 114()=()327 f x f -= ， (2)()2 '323f x x ax =--∵()f x 在[)1+∞， 上存在单调递减区间 ∴①'(1)00f a ②0'(1)0 13f a x ≥?? ?=>?? 无解 综上：0a > 考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值. 14.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、21）已知曲线 2()(1)ln (,)y f x a x b x a b R ==-+∈在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1. (1)若函数f(x)的图象在[)2,+∞上为减函数，求a 的取值范围； (2)当[)1,x ∈+∞时，不等式()1f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）1,4 a ??∈-∞- ?? ? ；（2）(],0-∞. 试题解析：(1)因为'()2ax 2a b f x x =-+ ，由题可知'(1)1f b ==2 ()(1)ln f x a x x =-+，2' 1221(x)2ax 2a ax ax f x x -+=-+=，2min 1112,,24a a x x ??? ?≤-=-∈-∞- ? ?-??? ? （2）令()()[)' 2111 ()()1,()2ax 2a 1,1,ax x g x f x x g x x x x --=-+=-+ -=∈+∞ 当20a ≤，即0a ≤，' ()0g x ≤，()g x 在[)1,+∞上递减，则≤g(x)g(1)=0,符合. 当1 12a ≤0<时，'()0,g(x)g x ≥在[)1,+∞递增，()(1)0g x g >=，矛盾， 当 112a >时，111,a +>且11 g(1)ln(1)0a a +=+>，矛盾， 综上a 的取值范围是(],0-∞. 考点：利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性. 15.（广东省惠州市2016届高三调研、理、21）已知函数()()x f x ax b e =+（e 为自然对 数的底数），曲线()y f x =在点 ()()0,0f 处的切线方程为2y x =--． （1）求a ，b 的值； （2）任意 1x ，[]20,2x ∈时，证明：()()12||f x f x e -≤． 【答案】（1）1,2a b ==-； （2）证明见解析. （2）证明：由（1）知，()(2)e x f x x =-，'()(1)e x f x x =-. 当[]1,0∈x 时，0)1()('≤-=x e x x f ，)(x f 在区间[]0,1单调递减； ………………6分 当(]1,2x ∈时，'()(1)0x f x x e =->，)(x f 在区间(]1,2单调递增. ………………7分 所以在区间[]0,2上，()f x 的最小值为(1)e f =-. ………………8分 又(0)2f =-，(2)0f =， 所以在区间[]0,2上，()f x 的最大值为(2)0f =. ………………10分 对于[]12,0,2x x ∈，有12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-． 所以12()()0(e)e f x f x -≤--=. ………………12分 考点：导数的几何意义，导数的应用. 三．拔高题组 1.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、12）若对,[0,)x y ?∈+∞，不等式 222x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是( ) A ． 14 B ．1 2 C ．1 D ．2 【答案】D 考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、最值. 2.（长春市普通高中2016届高三质监、理、12）设函数()f x 在R 上的导函数为()f x ',且 22()()f x xf x x '+>.下面的不等式在R 上恒成立的是( ) A. ()0f x > B. ()0f x < C. ()f x x > D. ()f x x < 【答案】A 【解析】 试题分析：当0x =时，可得()0f x >；当0x >时，将2 2()()f x xf x x '+>的两侧同时乘以x 可得2 3 2()()xf x x f x x '+>，即2 3 [()]0x f x x '>>，则2 ()x f x 在0x >时单调递增，即2 2 ()0(0)0x f x f >?=，所以()0f x >；当0x <时，将2 2()()f x xf x x '+>的两侧同时乘以x 可得2 3 2()()xf x x f x x '+<，即2 3 [()]0x f x x '<<，则2 ()x f x 在0x <时单调递减，即2 2 ()0(0)0x f x f >?=，所以()0f x >，综上可得到()0f x >. 故选A. 考点：利用导数考查抽象函数的特征问题. 3.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、11）设定义在（0，2 π ）上的函数f(x), 其导 数函数为'()f x ，若()'()tan f x f x x <恒成立，则（ ） A ()()4 3π π> B ．(1)2()sin16f f π> C ()()64 f f ππ > D ()()63 f ππ < 【答案】D 考点：利用导数判断函数的单调性比较大小. 4.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、11）已知)(x f 为R 上的可导函数，且 R x ∈?，均有)()(x f x f '>，则 （ ） A.)0()2015(2015 f f e <-,)0()2015(2015f e f > B.)0()2015(2015 f f e <-,)0()2015(2015f e f < C.)0()2015(2015 f f e >-，)0()2015(2015f e f > D.)0()2015(2015 f f e >-，)0()2015(2015f e f < 【答案】D 【解析】 试题分析：令()()x f x F x e =，所以()()()()() 2'''x x x x f x e f x e f x f x F x e e --==, ()()'f x f x > 对于x R ∈恒成立,所以在R 上()'0F x <恒成立.所以函数()F x 在R 上 单调递减. ()()()()02015,20150F F F F ∴<-<,即()()()()()()020152015002015201500,0f f f f f f e e e e --∴= <<=, ()()()()2015201502015,20150f e f f e f ∴<-<.故D 正确. 考点：1用导数求函数的单调性;2用单调性比较大小. 5.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、10）已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()() 0f x f x x '+ >，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ?????? = =--= ? ? ????? ?? ，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b << 【答案】A 考点：1.构造法；2.导函数和原函数的关系;3.利用单调性比较多大小. 6.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、12）已知周期函数f(x)的定义域为R ，周期为2，且当－1 34或2k ＋54，k ∈Z} B ．{a|a ＝2k －14或2k ＋3 4 ，k ∈Z} C ．{a|a ＝2k ＋1或2k ＋ 5 4 ，k ∈Z} D ．{a|a ＝2k ＋1，k ∈Z} 【答案】C 【解析】 试题分析：如图 由图象可知：直线y ＝－x ＋a 与曲线y ＝f(x)恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值为 21,()k k z +∈或5 2,()4k k z +∈（此时直线y ＝－x ＋a 与当－1 f(x)＝1－x 2的图象相切，设切点为00(,)P x y ，则0001()212f x x x '=-=-?=，从而2 013124y ?? =-= ??? ，故 有 315 424 a a =-+?=，再由函数的周期为2得到结论）. 故选：C ． 考点：1. 函数的周期性；2.函数的图象. 【名师点睛】本小题主要考查了函数的周期性，函数的图象，同时考查了学生的作图能力，数形结合思想，函数导数的几何意义，属于中档题． 7.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、12）已知f(x)＝ax 3－3x 2＋1, 若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,＋∞) B.(1,＋∞) C.(－∞,－2) D.(－∞,－1) 【答案】C 【解析】 试题分析：()()2 '3632f x ax x x ax =-=-, 0a >时, ()'0f x >得0x <或2x a > ; ()'0f x <得2 0x a <<, 所以()f x 在(),0-∞和2,a ??+∞ ???上单调递增;在20,a ?? ??? 上单调递减. 由题意分析可知应得()00f <与()010f =>矛盾,故舍. 当0a <时, ()'0f x >得2,0a ?? ??? ,()'0f x <得2a x <或0x >, 所以()f x 在2,0a ?? ???上单调递增;在2,a ? ?-∞ ???和()0,+∞上单调递减. 依题意可得2 2410f a a ??=-+> ??? .2 4a ?>,0a < ,∴解得2a <-. 综上可得2a <-.故C 正确. 考点：1函数的零点;2用导数研究函数性质;3数形结合. 【名师点睛】用导数研究函数的性质得函数的图像是一个难点,对参数的讨论为易错点.难度较大. 8.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、12)对任意0, 2x π?? ∈ ??? ，不等式tan ()()x f x f x '?<恒成立，则下列不等式错误的是 A.()()3 4f π π> B. ()2cos1(1)3 f f π >? C. 2cos1(1)()4 f f π ?> D. ()()46 ππ < 【答案】D 考点：构造函数利用导数判断函数的单调性并比大小。 9.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、11）设函数 ()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ） A ．220152(1)1e e e πππ-- B ．22015(1)1e e e πππ-- C ．2015211e e ππ-- D ．20162(1) 1e e e πππ -- 【答案】D 【解析】 试题分析：∵函数()(sin cos )x f x e x x =-，∴ '''()()(sin cos )(sin cos )2sin x x x f x e x x e x x e x =-+-=， ∴(2,2)x k k πππ∈+时原函数递增，(2,22)x k k ππππ∈++时，函数递减，故当 2x k ππ=+时，()f x 取极大值，其极大值为 22(2)[sin(2)cos(2)]k k f k e k k e ππππππππππ+++=+-+=，又02015x π≤≤， ∴函数()f x 的各极大值之和为 21008201635201522(1())(1) 11e e e e S e e e e e e ππππππππ ππ --=++++== -- . 考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式. 10.12.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[5,3]-- B ．9[6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 【答案】C 综上所述，实数a 的取值范围是62a -≤≤-. 11.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、16）已知函数 3 1110242()2112 2 x x f x x x x ???-+∈??????=????∈ ? ?+???，，，，，()()3sin 22032g x a x a a π π??=+-+> ???， 给出下列结论： ①函数()f x 的值域为203?? ???? ，； ②函数()g x 在[]01， 上是增函数； ③对任意0a >，方程()()f x g x =在区间[]01， 内恒有解； ④若存在[]1201x x ∈，， ，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是4495 a ≤≤． 其中所有正确结论的序号为 ． 【答案】①②④ 存在12,[0,1]x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则2233 520 2 a a ? -≤????-≥??，解得4495a ≤≤，故④正确. 考点：分段函数的应用. 12.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、16）已知()x f x xe =， 2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ?∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值. 6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ） A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 实用类文学文本高考真题 将军赋采薇 戴安澜任第73旅旅长后，回顾多年对日作战的经验教训，认定要取得胜利必须依靠部属努力，而部属的旺盛士气来自他们的爱国热情．他犄意抄录民族英雄岳飞的《满江红》和文天祥的《过零丁洋》，印发给各级官兵背诵吟唱，激发大家精忠报国的爱国热忱。 为了抗战大业，戴安澜摒弃党派成见，团结爱国人士。《自由报》记者宗祺仁前来采访，与他彻夜讨论时局。探讨国共合作抗日的未来，两人很快成为莫逆之交。这时有人提醒戴安澜，说宗是共产党，须多加提防。他坦然答道：“现在是国共合作抗战．何防之有？宗是否共产党我不知道，我只知道他是新闻记者，写过许多真实感人的报道，有卓越的见解。我们正缺少这样的爱国志士。”几天后，他还把自己的军事著作交给宗供仁修改并题词。 太平洋战争爆发后，中国决定派远征军赴缅句对日作战。当命令到达时，已升任第200师师长的戴安澜高唱《满江红》，并向官兵宣讲进诸葛亮远征的事迹，以“鞠躬尽弈．死而后已”的精神激励官兵．赴缅途中，他激情满怀，赋《远征》二首以明志。其一云：“万里旌旗耀眼开，王师出境岛夷摧．扬鞭遥指花如许，诸葛前身今又来。”其二云：“策马奔车走八荒，远征功业迈秦皇。澄清宇宙安黎庶，先挽长弓射夕阳。” 入缅不久，日军主力迫近东瓜，军长杜聿明决定集中主力击溃日军．戴安澜立下誓言：“此次远征，系唐明以来扬国成之盛举，虽战至一兵一卒，也必死守东瓜。”这时，英军突然撤走，我方援军未至，形势危急，戴安澜决心以身报国。他宣布：“本师长立遣嘱在先：如果师长战死，以副师长代之；副师长战死，参谋长代之……以此类推，各级皆然。”他给夫人王荷馨写了绝命家书：“余此次奉命固守东瓜，因上面大计未定，与后方联络过远，敌人行动又快，现在孤军奋斗，决以全部牺牲报国家养育。为国家战死，事极光荣。所念者，你们母子今后生活，当更痛苦。望你珍重．并爱护诸儿，侍奉老母。老父在皖，可不必呈闻。”面对日军发动步兵、炮兵和空军联合进攻，狂轰滥炸，施放毒气，戴安澜率部同仇敌忾，顽强战斗，抗击四倍于己的日军长达十余日．中印缅战区美军司令兼中国战区统帅部参谋长史迪威表示：“近代立功异域，扬中华声威者，以戴将军为第一人。”日本人战后回忆时也承认：“该部队自始至终战斗意志旺盛……虽是敌军，但令人佩服！自司令官饭田中将以下各将官无不赞叹其勇气。” 东瓜保卫战虽然给予日军沉重打击，但因盟军失利，缅北战局急转直下，腹背受敌的远征军被迫突围。这时，英国要求远征军申请难民身份，以便英国军队收容。戴安澜发誓：“我戴某人宁愿与日寇战死，绝不苟且偷生。”于是率部进入缅北野人山，向祖国方向艰难跋涉。就在部队到达离祖国最近的一条公路时，突遇日军伏击，他立即命令分散突围。激战中，戴安澜胸腹中弹。时值缅甸雨季，大雨滂沱，部队既要突破日军堵击，还需忍饥挨饿，穿越荒山密林，1942年5 月26日，他们行至缅北茅邦村，戴安澜伤势恶化，以身殉国，年仅38岁。弥留之际，参谋长问他下一步的行动路线，这时他已不能说话，手指地图，示意部队从莫洛过瑞丽江向北回国，又让人扶着他面向祖国注视许久，安然而逝。 戴安澜牺牲后，遗体由官兵抬回国内，渡过瑞丽江后，乃将遗体火化，骨灰装入小木箱，以马驮载。这一情景感动了沿途民众，一位老华侨痛心地说：“寿材这么小，怎能配得上将军的英名与地位？”随即捐出自备的楠木寿材。腾冲县长率全县父老乡亲20万人沿街跪迎将军灵车。随后，国民政府追授戴安澜为陆军中将，美国总统罗斯福追授戴安澜懋绩勋章，国民政府在广西全州举办安葬仪式，中国领袖毛泽东派人送来挽诗：“外辱需人御，将军赋采薇。师称机械化，勇夺虎罴威。浴血东瓜守，驱倭棠吉归。沙场竟殒命，壮志也无违。”周恩来、朱德等也敬献挽词、挽联。新中国成立后，中央人民政府追认戴安澜为革命烈士，并以毛泽东主席的名义向遗属颁发“革命牺牲军人家属光荣纪念证”。 （摘编自茅海建主编《国民党抗战殉国将领》等） 相关链接 ①人我之际要看得平，平则不忮；功名之际要看得淡，淡则不求；生死之际要看得破，破则不惧。人能不忮不求不俱，则无往而非乐境，而生气盎然矣。 （戴安澜赠部属各官长题词） ②军人一般以彪悍为荣，但是戴安阑与众不同，他多才多艺，熟读文史，精通琴棋书画。如果不是因为战乱和外敌入侵，他很有可能成为一位儒雅名士，但国家危难却把他的命运引上另外一条路。 （戴复东等《我们的父亲戴安澜》） (1)下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分） A．戴安澜自幼对岳飞的《满江红》、文天祥的《过零丁洋》等诗篇熟读成诵，常常手自笔录并吟唱，以此激发自己和官兵的爱国热忱。 B．在给夫人王荷馨的家书中，戴安澜表明了为国战死的决心，认为这是军人的极大光荣，唯一放心不下的，就是妻子儿女日后的生活。 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3 天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)
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