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高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)

高中数学必修5模块期末综合测试卷二(人教A版)
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高中数学必修5模块期末综合测试卷

1.在△ABC 中,a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .25

B.5C .25或 5

D .3 5

2.当0

b

>(1-a )b

B .(1+a )a >(1+b )b

C .(1-a )b >(1-a )b

2

D .(1-a )a >(1-b )b

3.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( ) A .a <-7或a >24

B .a =7或a =24

C .-7

D .-24

4.数列1,3,7,15,…的通项公式a n 等于( ) A .2n

B .2n +1

C .2n -1

D .2n -1

5.△ABC 中,a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边,如果a ,b ,c 成等差数列,B =30°,△ABC 的面积为3

2,那么b =( )

A.1+32

B .1+3C.2+3

2

D .2+ 3

6.若数列{x n }满足lg x n +1=1+lg x n (n ∈N *),且x 1+x 2+x 3+…+x 100=100,则lg(x 101+x 102+…+x 200)的值为( ) A .102

B .101

C .100

D .99

7.在△ABC 中,角A 、B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C =120°,c =2a ,则( ) A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定

8.设变量x ,y 满足约束条件????

?

x ≥0,x -y ≥0,2x -y -2≤0,则z =3x -2y 的最大值为( )

A .0

B .2

C .4

D .6

9.函数f (x )=1

x ln(x 2-3x +2+-x 2-3x +4)的定义域为( )

A .(-∞,-4]∪[2,+∞)

B .(-4,0)∪(0,1)

C .[-4,0)∪(0,1]

D .[-4,0)∪(0,1)

10.已知x ≥5

2,则f (x )=x 2-4x +52x -4有( )

A .最小值5

4

B .最大值5

4

C .最小值1

D .最大值1

11.已知{a n }是首项为1的等比数列,S n 是{a n }的前n 项和,且9S 3=S 6.则数列????

??

1a n 的前5项和为( )

A.15

8或5 B.3116或5C.3116 D.15

8

12.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100,那么a 3·a 18的最大值是( ) A .50

B .25

C .100

D .220

13.在△ABC 中,已知a =4,b =6,C =120°,则sin A 的值是________. 14.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 3=3,S 6=24,则a 9=________.

15.某公司租地建仓库,每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离

成正比,如果在距离车站10 km 处建仓库,这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站________处.

16.已知关于x 的不等式(a 2-4)x 2+(a +2)x -1≥0的解集为空集,则实数a 的取值范围是________. 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是A ,B ,C 的对边,且2sin A =3cos A . (1)若a 2-c 2=b 2-mbc ,求实数m 的值;(2)若a =3,求△ABC 面积的最大值.

18.(本小题满分12分)数列{a n }中,a 1=13,前n 项和S n 满足S n +1-S n =????13n +1(n ∈N *

). (1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ;

(2)若S 1,t (S 1+S 2),3(S 2+S 3)成等差数列,求实数t 的值.

19.(本小题满分12分)已知全集U =R ,集合A ={x |x 2+(a -1)x -a >0},B ={x |(x +a )(x +b )>0(a ≠b )},M ={x |x 2-2x -3≤0}. (1)若?U B =M ,求a ,b 的值; (2)若-1

(3)若-3

20.(本小题满分12分)某人有楼房一幢,室内面积共180 m 2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大客房每间面积为18 m 2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间15 m 2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需1 000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益?

21.(本小题满分12分)森林失火,火势以每分钟100 m 2的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火5分钟到达现场开始救火,已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m 2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1 m 2的森林损失费为60元,设消防队派x 名消防队员前去救火,从到现场把火完全扑灭共用n 分钟.

(1)求出x 与n 的关系式;

(2)求x 为何值时,才能使总损失最少.

22.(本小题满分14分)已知等差数列{a n }满足:a 3=7,a 5+a 7=26.{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ;

(2)令b n =1

a n 2-1(n ∈N *),求数列{

b n }的前n 项和T n .

高中数学必修5模块期末综合测试卷二

参考答案

(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.

解析: 由余弦定理:cos A =b 2+c 2-a 22bc ,∴32=15+c 2

-5

2×15×c

,即c 2-35c +10=0,

∴c =5或25,经检验,a ,b ,c 能构成三角形.故选C.答案: C

2.解析: 特值法.取a =14,b =12,则(1-a )1b =????1-142=????342=916.(1-a )b =????1-1412=3

2. ∴(1-a )1

b

<(1-a )b .故排除 A.同理可排除B ,C.答案: D

3.解析: (3×3-2×1+a )·(-3×4-2×6+a )<0?-7

4.解析: 取n =1时,a 1=1,排除A 、B ,取n =2时,a 2=3,排除D.答案: C

5.解析: 2b =a +c ,S =12ac sin B =3

2∴ac =6又∵b 2=a 2+c 2-2ac cos B ∴b 2=(a +c )2-2ac -2ac cos 30°

∴b 2=4+23,即b =1+3,故选B.答案: B

6.解析: 由lg x n +1=1+lg x n 得x n +1

x n =10,∴数列{x n }是公比为10的等比数列,又x 101=x 1·q 100,

x 102=x 2·q 100,…,x 200=x 100·q 100,∴x 101+x 102+…+x 200=q 100(x 1+x 2+…+x 100)=10100·100=10102. ∴lg(x 101+x 102+…+x 200)=102.答案: A

7.解析: 由正弦定理得a sin A =c sin C 即a sin A =2a sin 120°∴sin A =64>12

∴A >30°,则B <30°故A >B ,∴a >b 答案: A 8.解析: 作出可行域如图所示

目标函数y =32x -1

2z 易知过A (0,-2)时z max =4答案: C

9.解析: 由已知得

?????

x 2-3x +2≥0,

-x 2-3x +4≥0,

x 2

-3x +2+-x 2

-3x +4>0,x ≠0.

????

??

x ≤1或x ≥2,

-4≤x ≤1,x 2

-3x +2+-x 2-3x +4>0,

x ≠0.

?x ∈[-4,0)∪(0,1).答案: D

10.解析: f (x )=(x -2)2+12(x -2)=(x -2)2+12(x -2).∵x ≥5

2,∴x -2>0,∴f (x )≥2

14=1.当且仅当x -22=1

2(x -2)

, 即x =3时,取等号.答案: C

11.解析: 9S 3=S 6而S 6=S 3+a 4+a 5+a 6∴8(a 1+a 2+a 3)=a 4+a 5+a 6即q 3=8∴q =2∴数列????

??1a n 是以1为首项,1

2为公比

的等比数列.S ′5=1·????1-????1251-12

=31

16.答案: C

12.解析: 由题可知S 20=

20(a 1+a 20)2=20(a 3+a 18)2=100,所以a 3+a 18=10,故a 3·a 18≤????a 3+a 1822

=25.故选B.

13.解析: 根据余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C =42+62-2×4×6cos120°=76.所以c =219, 根据正弦定理,得sin A =a sin C c =4sin 120°219

=5719.答案: 57

19

14.解析: 由???

?

?

S 3=3S 6=24

知???

3a 1+3×(3-1)

2

d =36a 1

+6(6-1)

2

d =24即????? a 1+d =12a 1+5d =8,∴?

???

?

a 1=-1d =2 ∴a 9=-1+8×2=15答案: 15 15.解析: 由已知得y 1=

20

x

,y 2=0.8x (x 为仓库与车站的距离). 费用之和y =y 1+y 2=0.8x +20

x

≥2

0.8x ·20x =8,当且仅当0.8x =20

x

即x =5时等号成立.答案: 5 km

16.解析: 当a =-2时,原不等式可化为0·x 2+0·x -1≥0,解集为空集,符合题意. 当a =2时,原不等式可化为0.x 2+4x -1≥0,解集不能为空集.

当?

????

a 2

-4<0Δ=(a +2)2+4(a 2-4)<0,不等式的解集为空集.∴-2<a <65综上-2≤a <65.

答案: ?

???-2,65 17.解析: (1)将2sin A =3cos A 两边平方,得2sin 2A =3cos A ,即(2cos A -1)(cos A +2)=0.解得cos A =1

2>0,

∵0<A <π

2

,∴A =60°.

a 2

-c 2

=b 2

-mbc 可以变形得b 2+c 2-a 22bc =m 2.即cos A =m 2=1

2

,∴m =1.

(2)∵cos A =b 2+c 2-a 22bc =1

2,∴bc =b 2+c 2-a 2≥2bc -a 2,即bc ≤a 2.

故S △ABC =bc 2sin A ≤a 22×32=334.∴△ABC 面积的最大值为3

4

3.

18.解析: (1)由S n +1-S n =????13n +1

得a n

+1=????13n +1(n ∈N *);又a 1=13,故a n =????13n (n ∈N *). 从而,S n =13×????

1-

????13n 1-13

=12????

1-????13n (n ∈N *).

(2)由(1)可得S 1=13,S 2=49,S 3=13

27.从而由S 1,t (S 1+S 2),3(S 2+S 3)成等差数列可得:

13

+3????

49+1327=2×????13+49t , 解得t =2.

19.解析: 由题意,得A ={x |(x +a )(x -1)>0},?U B ={x |(x +a )(x +b )≤0},M ={x |(x +1)(x -3)≤0}. (1)若?U B =M ,则(x +a )(x +b )=(x +1)(x -3),所以a =1,b =-3,或a =-3,b =1. (2)若-11},B ={x |x <-a 或x >-b }. 故A ∩B ={x |x <-a 或x >1}.

(3)若-3-a },?U A ={x |1≤x ≤-a }.又由a 2-1∈?U A ,得1≤a 2-1≤-a ,即

?????

a 2-2≥0a 2+a -1≤0

,解得-1-52≤a ≤- 2.

20.解析: 设隔出大房间x 间,小房间y 间,获得收益为z 元, 则????

?

18x +15y ≤180,1 000x +600y ≤8 000,x ≥0,y ≥0,且x ,y ∈N

即????

?

6x +5y ≤60,①5x +3y ≤40,②x ≥0,y ≥0,且x ,y ∈N

.

目标函数为z =200x +150y 画出可行域如图阴影部分所示.

作出直线l :200x +150y =0,即直线4x +3y =0.当l 经过平移过可行域上的点A ????

207,607时,z 有最大值,由于A 的坐标不是整数,而x ,y ∈N ,所以A 不是最优解.

调整最优解:

由x ,y ∈N ,知z ′=4x +3y ≤37,令4x +3y =37,即y =37-4x

3

代入约束条件①,②,可解得

5

2

≤x ≤3.

由于x ∈N ,得x =3,但此时y =25

3?N .

再次调整最优解:

令4x +3y =36,即y =36-4x

3,代入约束条件①,②,

可解得0≤x ≤4(x ∈N ).

当x =0时,y =12;当x =1时,y =1023;当x =2时,y =913;当x =3时,y =8;当x =4时,y =62

3.

所以最优解为(0,12)和(3,8),这时z ′max =36,z max =1 800.

所以应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间,可以获得最大收益. 21.

解析: (1)由已知可得50nx =100(n +5),所以n =10

x -2

(x >2).

(2)设总损失为y 元,则y =6 000(n +5)+100x +125nx =6 000????10x -2+5+100x +1 250x x -2=62 500

x -2+100(x -2)+31 450

≥26250 000+31 450=36 450,当且仅当62 500

x -2=100(x -2),即x =27时,y 取最小值.

答:需派27名消防员,才能使总损失最小,最小值为36 450元. 22.解析: (1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d , 由于a 3=7,a 5+a 7=26,所以a 1+2d =7,2a 1+10d =26,

解得a 1=3,d =2.由于a n =a 1+(n -1)d ,S n =n (a 1+a n )

2,所以a n =2n +1,S n =n (n +2).

(2)因为a n =2n +1,所以a n 2-1=4n (n +1), 因此b n =14n (n +1)=14????1

n -1n +1.

故T n =b 1+b 2+…+b n

=14????1-12+12-1

3+…+1n -1n +1 =1

4????1-1n +1 =n

4(n +1)

所以数列{b n }的前n 项和T n =n

4(n +1)

.

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 1.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知数列{a n }中, a 1 2 , a n 1 a n 1 2 (n N ) , 则 a 101 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2. 2 + 1 与 2 - 1,两数的等比中项是( ) A .1 B . - 1 C . ± 1 D . 1 2 3.在三角形 ABC 中,如果 a b c b c a 3bc ,那么 A 等于( ) A . 30 B . 60 C .120 0 D .150 0 4.在⊿ABC 中, c cos C b cos B ,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列,且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48,则 a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列b n 中,若b 7b 83, 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知 a , b 满足: a =3, b =2, a b =4,则 a b =( ) A . 3 B . 5 C .3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足 a 1=1,a n +1 =2a n +1(n ∈N + ),那么 a 4 的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a = 6 ,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( ). * 0 r r r r r r r r

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案.doc

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =时,序号n 等于( ) A.99 B.100 C.96 D.101 2.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为( ) A . 2 1 B .23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( ) A .99 B .49 C .102 D . 101 4.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是( ) A .5 B .4 C .8 D .6 5.在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( ) A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cosC 等于( ) 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若 222a b c +<,则90C >. 注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标

高中数学必修5试卷(含答案)

数学必修5试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为 ( ) A .12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C .)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2.已知{}n a 是等比数列,4 1 252==a a ,,则公比q =( ) A .2 1- B .2- C .2 D .2 1 3.已知ABC ?中,?=∠==60,3,4BAC AC AB ,则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4.在△ABC 中,若 2sin b B a =,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 5. 在ABC ?中,若cos cos a B b A =,则ABC ?的形状一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 6.若?ABC 中,sin A :sin B :sin C =2:3:4,那么cos C =( ) A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7.设数}{n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,则它的首项是( ) A .1 B .2 C .2± D .4 8.等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ,且 1 32+= n n T S n n , 则 5 5 b a =( ) A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9.已知{}n a 为公比q >1的等比数列,若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根,

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11()2 n n a a n N +=+∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 211,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D .12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中,若783b b ?=, 则31 32log log b b ++……314log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知b a ρρ,满足:a ρ=3,b ρ=2,b a ρρ+=4,则b a ρρ-=( ) A B C .3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形

人教版高中数学必修五教案1

第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理: 2.正弦定理的证明: (1)向量法证明 (2)平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他两边和另一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点: (1) (2) (3) 知识点3 解三角形

1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题: 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点: (1) (2) (3) (4) 知识点2 余弦定理的的证明 证法1: 证法2: 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题: (1)已知三边求三角; (2)已知两边和它们的夹角,可以求第三边,进而求出其他角。 例1(山东高考)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,tanC=73. (1) 求C cos ; (2) 若 =2 5 ,且a+b=9,求c.

1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 (1)仰角和俯角: (2)方位角: 知识点2 解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,准确理解应用题中的有关术语、名称,如仰角、俯角、视角、方位角等,理清量与量之间的关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型; (3)合理选择正弦定理和余弦定理求解; (4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 (1)首先要准备皮尺、测角仪器,然后选定测量的现场(或模拟现场),再收集测量数据,最后解决问题,完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确,为此可多测量几次,取平均值。要有创新意识,创造性地设计实施方案,用不同的方法收集数据,整理信息。 (2)实习作业中的选取问题,一般有:○1距离问题,如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离,或两个不可到达点之间的距离;②高度问题,如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。

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数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-<

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲 (全册完整版) 第一章:解三角形 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===. (其中R 为AB C ?外接圆的半径) 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途:⑴已知三角形两角和任一边,求其它元素; ⑵已知三角形两边和其中一边的对角,求其它元素。 2、余弦定理: 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途:⑴已知三角形两边及其夹角,求其它元素; ⑵已知三角形三边,求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式:

B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理: 在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论: 在ABC ?中,sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意,在三角函数中, sin sin A B A B >?>不成立。 第二章:数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系: 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列: ⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即n a -1-n a =d ,(n ≥2,n ∈N +), 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项:若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式:1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数). ⑷前n 项和公式: ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质: ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,,则q p n m a a a a +=+; ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++,仍组成等差数列;

高中数学必修5试题及详细答案

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2 n 9.如果a <b <0,那么( ).

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1.正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明:在锐角△ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理,在△ABC 中, b b c c sin sin = 步骤2. 证明:2sin sin sin a b c R A B C === 如图,任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式: ()sin sin sin i a b c A B C ::=::;()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =; ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===; (4)R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3.两类正弦定理解三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解) 4.在ABC ?中,已知a,b 及A 时,解得情况: 解法一:利用正弦定理计算 解法二:分析三角形解的情况,可用余弦定理做,已知a,b 和角A ,则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程:0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:

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加油吧,少年,拼一次,无怨无悔! 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. 学习过程 一、课前准备 试验:固定?ABC的边CB及∠B,使边AC绕着顶点C转动. 思考:∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 ※学习探究 探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直 角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt?ABC中,设BC=a, AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,

有 sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == . ( 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义, 有CD =sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , 同理可得sin sin c b C B = , 从而sin sin a b A B = sin c C =. 类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导. 新知:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即 sin sin a b A B = sin c C =. 试试: (1)在ABC ?中,一定成立的等式是( ). A .sin sin a A b B = B .cos cos a A b B =

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高中数学必修5_教材电子课本(人教 版).pdf 篇一:人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算(一) 2.2.1 对数和对数运算(二) 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二:人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1.1.1正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

高中数学必修5期末试卷

数学必修5试题 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 ( ) A .60 B .60 或 120 C .30 D .30 或150 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于 ( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.设{a n }是由正数组成的等比数列,且a 5a 6=81,log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是( ) A .5 B .10; C .20 D .2或4 5.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 6.已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A . 34 B .23 C .32 D .43 7.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8.已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是( ) A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 10.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项 的平均值是4,则抽取的是 ( ) A .a 8 B .a 9 C .a 10 D .a 11 二、填空题( 每小题5分,共20分 ) 11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28,则其前10项之和为 . 12.数列{}n a 满足12a =,11 2n n n a a --= ,则n a = ;

人教版高中数学必修五知识点总结

必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ,b ,c 为一个三角形的三边,A ,B ,C 为其对角,R 为外接圆半径. 变式:a =2R sin A ,b =2R sin B ,c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形:222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边,解三角形; ②已知两边及其夹角,解三角形; ③已知两边及一边的对角,求第三边.

三、三角形面积公式 (1)111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ,h b ,h c 为a ,b ,c 三边对应的高. (3)如果一个数列已给出前几项,并给出后面任一项与前面的项之间关系式,这种给出数列的方法叫做递推法,其中的关系式称为递推公式. (4)一个重要公式:对任何数列,总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注:数列是特殊的函数,要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. (2)递推公式:a n +1=a n +d . (3)通项公式:a n =a 1+(n -1)d . (4)求和公式:11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ (5)性质:

高中数学必修5试卷(附答案)

必修5综合测试 1.如果,那么的最小值是() A.4 B.C.9 D.18 2、数列的通项为=,,其前项和为,则使>48成立的的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 3、若不等式和不等式的解集相同,则、的值为() A.=﹣8 =﹣10 B.=﹣4 =﹣9 C.=﹣1 =9 D.=﹣1 =2 4、△ABC中,若,则△ABC的形状为() A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形 5、在首项为21,公比为的等比数列中,最接近1的项是() A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项 6、在等比数列中,=6,=5,则等于() A.B.C.或D.﹣或﹣

7、△ABC中,已知,则A的度数等于() A.B.C.D. 8、数列中,=15,(),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是() A.B.C.D. 9、某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为() A.B.C.D. 10、已知钝角△ABC的最长边为2,其余两边的长为、,则集合 所表示的平面图形面积等于() A.2 B.C.4 D. 11、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC= 12.函数的定义域是 13.数列的前项和,则 14、设变量、满足约束条件,则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目:把100个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列,=,,用、分别表示数列、 的前项和(是正整数),若+=0,则的值为 17、△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小; (2)若=4,,求的值。

(完整word版)高中数学必修五试卷北师大版

必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列 是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 2.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ).A .4 B .5 C .6 D .7 3.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 4.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ).A .4 B .8 C .15 D .31 5.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 6.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ).

A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n =n 21 D .a n =1+log 2 n 8.如果a <b <0,那么( ). A .a -b >0 B .ac <bc C .a 1 >b 1 D .a 2<b 2 9.等差数列{a n }中,已知a 1=3 1,a 2+a 5=4,a n =33,则n 的值为( ).A .50 B .49 C .48 D .47 10.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等 于 ( )A .030 B .060 C .0120 D .0 150 11.若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 4+a 5>0,a 4·a 5<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 的值为( ). A .4 B .5 C .7 D .8 12.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ,第k 项满足5<a k <8,则k =( ).A .9 B .8 C .7 D .6 二、填空题(一题5分) 13.对于实数c b a ,,中,下列命题正确的是______ :①22,bc ac b a >>则若; ②b a bc ac >>则若,22; ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若; ④ b a b a 1 1,0<<<则若; ⑤b a a b b a ><<则 若,0; ⑥b a b a ><<则若,0; ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0; ⑧11,a b a b >>若,则0,0a b ><。

人教版高中数学必修五试题

必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中,若 sin cos A B a b = ,则角B 等于 ( ) A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中,10,30a c A ===?,则角B 等于 ( ) A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3,4,a ,则a 的取值范围 ( ) A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) 4、ABC V 中,若 1cos 1cos A a B b -=-,则ABC V 一定是 ( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则28a a +等于 ( ) A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ,且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==,则m 等于 ( ) A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ,且9m S =,则m 等于 ( ) A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列,135105a a a ++=,34699a a a ++=,用n S 表示{} n a 的前n 项和,则使n S 达到最大值的n 是 ( ) A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3,则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++,则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ,且53655S S -=,则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+,则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中,已知a =2,150c B ==?,求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中,sin b a C =且sin(90)c a B =?-,试判断ABC V 的形状.

北师大版数学必修五教材分析

北师大版数学必修五教材分析 高三一轮复习已经进入中期,刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分,在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。本册教材包含:解三角形、数列、不等式三章内容。具体课时分配如下:第一章解三角形8课时 第二章数列12课时 第三章不等式16课时 本模块的地位和内容: 解三角形在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模中,学生该在已有的知识的基础上,通过多任意三角形边角关系的探究,发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握他们一些几门数量关系,感受这两种数列模型的管饭运用,并利用他们解决一些实际问题。 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学探究的重要内容。建立不等观念,处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中,学生将通过具体情境,感受,在现实世界和 日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组对于刻画不等式的意义和价值:掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式方程及函数之间的联系。 “解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正,余弦定理,及其简单应用。旨在通过对任意三角形变与角之间的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 正弦定理,余弦定理,常作为解斜三角形的工具,有时也用于立体几何中的求三角形的边,角的计算中。在三角形中,常与三角函数的有关公式的相连联系,解决相关问题。另外,解三角形问题与知识综合,且在实际中应用广泛,因而是高考观察的一个热点,题型一般为选择题,填空题,也可能在中档解答题中出现。

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