超声振动铣削复合变幅杆扭转振动特性的仿真与优化
卢泽生,李隽
哈尔滨工业大学
摘要:建立了1/4波长扭转振动复合变幅杆的理论计算模型,基于该模型设计了一种用于超声振动微铣削的扭转变幅杆,并利用ANSYS有限元仿真软件对其进行了模态及谐响应分析。通过仿真分析,获得了变幅杆扭转振动时的谐振频率、变幅杆的放大系数以及von mises应力分布等。为使变幅杆谐振频率更好地满足设计要求,最后对变幅杆的结构参数进行了优化。
关键词:超声扭振;复合变幅杆;模态;谐响应;优化设计
中图分类号:TG506.5文献标志码:A
S imulation and Optimization of Torsional Vibration Characteristic of C omposite
Horn Using in Ultrasonic Micro-milling
Lu Zesheng,Li Jun
Abstract:A theoretical model of quarter-wavelength torsional vibration composite horn was established.Based on it,a tor-sional vibration horn using in ultrasonic micro-milling was designed and si mulations on the modal and harmonic were performed with finite element method.Through simulations,the resonant frequency,ampli fication ratio and von mises stress distribution when the horn twis ts were obtained.Finally,the structural parameters of the horn were opti mized to make the resonant frequency meet the desi gn requirements better.
Keywords:ultrasonic torsional vibration;composite horn;mode;harmonic;optimal desi gn
1引言
超声振动切削加工技术是近几十年来得到迅速发展的一种复合加工技术,已广泛应用于车削、铣削、磨削、钻削等多种加工工艺中,并取得了良好的加工效果[1-3]。随着科学技术的发展,对具有复杂三维形状的硬脆材料微小零件的需求越来越大。普通微铣削工艺在加工硬脆材料微小零件时效率较低、精度较差,而采用超声微铣削工艺则可以较好解决上述问题。在用立铣刀进行平面铣削时,给作回转运动的立铣刀再加上频率为20kHz的扭转振动,而作扭转振动的立铣刀的各刀齿在其切削方向以长度l=v/t作微细分割,进行平面铣削加工。根据不灵敏性振动切削机理,这种切削方式可以大大降低平均切削力,提高加工精度,减小表面粗糙度[4]。因此,超声振动微铣削为硬脆材料微小零件的加工提供了有力的技术支持。
超声振动系统主要由超声波发生器、换能器、变幅杆、刀具等组成。其中,变幅杆的主要作用是将机械振动的质点位移(或速度)放大,并将超声能量集中在较小的面积上(即聚能)。因此,变幅杆是超声振动系统中至关重要的组成部分,其振动特性的好坏将直接影响超声振动切削的加工效果。本文基于ANSYS有限元软件,分析了扭转振动复合变幅杆的模态及谐振特性,并对变幅杆的结构参数进行了优化。
2变幅杆的结构设计
2.1变截面杆扭转振动波动方程
设变截面杆横截面的扭转角为H(x,t),极惯性矩为I p(x),变截面杆材料密度为Q,切变模量为G。杆中横波传播的速度为c=G/Q。当扭转振动为简谐振动时,H(t)=H e j X t,变截面杆的扭转振动波动方程[5]为
52H
5x2+
1
I p(x)
5I
p
(x)
5x
5H
5x+k
2H=0(1)
式中,k=X/c。
2.21/4波长扭转振动复合变幅杆的设计
本文设计的扭转变幅杆用于微小型铣床,考虑到变幅杆尺寸的局限性,采用1/4波长变幅杆。质点位移节点设定在变幅杆的大端。此时该端处于波节处,大端的振动位移或速度为零。在理想状态下,对于无损耗的1/4波长变幅杆,其放大系数M p在理论上为无限大。但在实际应用中,由于材料存在损耗,且杆的另一端是有负载的,因此放大系数M p 为有限值。扭转振动类圆锥形复合变幅杆的结构如
收稿日期:2009年4月
图1
所示。
图1 类圆锥形复合变幅杆结构图
分别将圆锥段和等截面段的截面惯性矩I p1(x )=I p1(1-C x )2,I p2(x )=I p2=C 带入式(1)中,(式中,C =D 12
-D 22
D 12
l 1
),求解微分方程,可得类圆锥段的波速和扭矩方程为
X 1(x )=
C
1-C x (A 1sin kx +B 1cos kx )T 1(x )=
j C Q cl p 1(x )1-C x
A 1
cos kx +
C sin kx
k (1-C x )-B 1
sin kx -C cos kx k(1-C x )
(2)
等截面段的波速和扭矩方程为
X 2(x )=A 2sin kx +B 2cos kx T 2(x )=-j Q c I p2
A 2cos kx -
B 2sin kx
(3)
根据以上分析,当节面位置位于大端,并假设变幅杆两端自由时,将速度连续边界条件X 1(0)=0、X 1(l 1)=X 2(0)、X 2(l 2)=X f 和力矩连续边界条件T 1(l 1)=T 2(0)、T 2(l 2)=0带入式(2)和式(3)中,可得类圆锥形复合变幅杆的频率方程为
tan kl 2=cot kl 1+
D 12-D 22
kD 22l 1
(4)
各段的波速和扭矩方程系数为
A 1=-X f cos kl 2sin kl 1D 22
D 12-D 22l
1
B 1=0
(5)
A 2=X f sin kl 2
B 2=X f cos kl 2
(6)
振动系统的谐振频率为:f
=20kHz,变幅杆大端直径D 1=40mm,小端直径D 2=20mm,将相关参数代入式(4)计算可得:l 1=15m m,l 2=35mm 。 3 有限元仿真
3.1 有限元模型的建立
采用/自底向上0的建模方法,通过关键点生成类圆锥形复合变幅杆的轴截面,将轴截面绕Z 轴旋
转,得到变幅杆的三维实体模型。选用20节点的
solid 95单元,采用自由网格划分方法,可得到对变幅杆进行网格划分后的实体模型(见图2)。变幅杆材料选用LY12铝合金,其材料参数见表1。
图2 变幅杆的有限元模型表1 变幅杆材料参数
材料密度Q
(kg/m 3)杨氏模量E (MPa)泊松比L LY12
2700
7.3@104
0.34
3.2 模态分析
模态分析的目的是确定结构的固有频率和振型。本文设计的变幅杆大端为节面,故对X Y 平面内的所有节点施加全约束。采用分块Lanczos 法提取变幅杆前十阶模态。为了能观察到每阶振型,需对模态进行扩展,将各阶振型写入结果文件。模态分析结果如图3所示。
图3 变幅杆前十阶固有频率
有限元仿真软件ANSYS 提供了强大的后处理功能。在post1后处理器中,可以通过变形位移云图观察到各阶模态振型。图4为变幅杆前三阶模态振型图。
通过各阶模态振型可以看出,变幅杆在一阶模态(FREQ=7999Hz)时为弯曲振动,二阶模态(FRE Q =19884Hz)时为绕轴线的扭转振动,三阶模态(FRE Q=30162Hz)时为沿轴线的纵向振动。
(a)FREQ=
7999Hz
(b)FREQ=
19884Hz
(c)FREQ=30162Hz
图4 前三阶模态振型图
3.3 谐响应分析
谐响应分析是分析结构在承受随时间作正弦变化的载荷作用时的稳态响应。本文设计的扭转振动变幅杆的大端与扭转换能器相连,扭转振动换能器输出周向激励,使变幅杆产生扭转振动。因此,本文主要研究变幅杆各节点的周向角位移变化情况,应将变幅杆有限元模型所有节点的坐标系旋转到柱坐标系下。根据变幅杆的实际工作情况,在变幅杆大端节点施加幅值为6e -3的周向位移正弦信号激励,进行谐响应分析。采用Full 法,并根据模态分析时变幅杆扭转振动模态固有频率值FREQ=19884Hz,
谐响应分析时,强制频率范围设置为18500-
21000Hz,分为20子步加载。谐响应分析后,在post26时间历程后处理器中读入变幅杆小端外圆面节点各向位移,并绘制出幅频特性曲线如图5所示。变幅杆小端节点周向位移U Y 值在f =19800Hz 附近出现峰值,而径向位移U X 和轴向位移U Z 值与U Y 值相比均非常小,变幅杆在f =19800Hz 附近激振源的作用下将作扭转共振。
图5 谐响应幅频特性曲线
在post1通用后处理器中,通过路径读取功能,
选取有限元模型外圆面沿轴向边线l ,将角位移(U Y )映射到路径l 上,得到角位移沿轴向的变化规律如图6所示,计算可得放大系数M p =916。
图6 角位移沿轴向的变化规律
变幅杆变形后,von mises 应力云图如图7所示。
图7 von mises 应力云图
4 优化设计
采用解析法,根据理论公式计算得到变幅杆的结构参数,通过有限元分析,变幅杆一阶扭转振动的固有频率f =19884Hz,与设计频率有一定偏差,这是由于通过理论计算设计变幅杆时,设定了理想状态,未考虑机械损耗和应力集中现象。而有限元分析考虑了上述因素,因此有限元分析结果更为准确。为使扭转模态固有频率更接近设计频率,从而得到振动性能更优的变幅杆,需要对其结构参数进行优化。
优化设计时,首先对变幅杆进行参数化建模。以锥段长度l 1和圆柱段长度l 2为设计变量,提取模态分析后第三阶固有频率与20kHz 差值的绝对值d freq =|f -20000|为目标函数。采用零阶方法,迭代12次后结果收敛(收敛过程见图8)。最佳优化结果为:l 1=1513mm,l 2=3416m m,f =20020Hz
。
图8 目标函数收敛过程
5 结语
本文建立了1/4波长扭转振动类圆锥形复合变幅杆的理论模型,并利用ANSYS 有限元软件对其进行了仿真分析。从仿真结果可知:当激振频率接近或等于其一阶扭转振动固有频率时,变幅杆将作扭转振动,且扭振时变幅杆的放大系数M p =916。通过对变幅杆结构参数的优化,获得了扭转模态谐振频率更接近设计频率的效果。上述分析为超声微铣削中超声扭转振动系统的建立提供了依据。
参考文献
[1]V I Babi tsky,A V Mitrofanov,V V Silberschmidt.Ultrasonica-l ly assisted turning of aviation materials:simulations and exper-i mental s tudy[J].Ultrasonics,2004,42:81-86.
[2]Y Wu,Y Fan,M Kato,et al.Development of an ul trasonic e-l liptic -vibration shoe cen terless grinding techniques[J].Materials Processing Technology,2004,155:1780-1787.
[3]G -L Chern,Jia -M ing Liang.Study on boring and d r illing with vibration cutting[J].Machine Tools &Manufacture,2007,47:131-140.
[4]隈部淳一郎.精密加工振动切削基础与应用[M ].北京:机械工业出版社,1985.
[5]林书玉.扭转振动超声变幅杆计算及其等效电路[J].声学与电子工程,1995(4):19-23.
第一作者:卢泽生,教授,哈尔滨工业大学机电工程学院,150001哈尔滨市
First Author :Lu Zesheng,Professor,School of M echatronics
Engineering ,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China
/现代刀具设计制造培训2009研讨班0将于4月在南京举办
北京市职工技术协会金属切削委员会和上海科太克商务信息咨询有限公司计划于2010年4月8-12日在南京市举办/现代刀具设计制造培训2009研讨班0,该培训项目已被列入国家人事部/现代制造领域专业技术人才知识更新工程0(/653工程0)。研讨班拟聘请工具行业知名专家和国际专家讲授刀具设计制造相关技术。
研讨班主要内容为:国内外现代可转位刀具的发展趋势及现状;探讨刀具用户对现代可转位刀具的需求;刀具设计的概念和理论、刀具几何参数的确定;现代可转位刀具设计思路、设计工具;可转位刀片发展、特点、合理选用;可转位刀具结构的发展、应用及典型刀具分析;刀片槽的特点、刀片安装方式和刀体制造工艺技术;国内外刀具磨削及相关技术;刀具制造计算机辅助设计;刀具测量及相关技术等。
希望各有关单位选送本单位从事刀具设计、制造、质量控制的管理人员、工程技术人员参加培训。培训结业将颁发由国家人力资源和社会保障部、中国机械工业联合会和本次培训施教机构盖章的5专业技术人才知识更新工程培训结业证6,相关证书信息可在机械工业联合会的人力资源网站上查询。
联系人:陈建民 地址:北京市宣武区虎坊路13号 邮编:100052 电话:010-******** 传真:010-********