一、单项选择题
1、铁磁元件的磁滞现象所表现的非线性为【】
A.饱和非线性
B.死区非线性
C.间隙非线性
D.继电型非线性
2、开环传递函数为k/[s(s+2)(s+4)] 的单位负反馈系统，其根轨迹的渐进线与实轴的交点横坐标为【】
A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
3、开环传递函数为1/(s+1)，其根轨迹起点为【】
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3
4、开环控制的优点是【】
A. 精度高
B. 结构简单
C. 灵活
D. 占用空间小
5、有一线性系统，其输入分别为u1(t) 和u2(t) 时，输出分别为y1(t ) 和y2(t) 。当输入为a1u1(t)+a2u2(t) 时 (a1,a2 为常数)，输出应为【】 A. a1y1(t)+y2(t) B. a1y1(t)+a2y2(t)
C. a1y1(t)-a2y2(t)
D. y1(t)+a2y2(t)
6、二阶系统的传递函数为16/(s2+4s+16) ，其阻尼比为【】
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0.5
7、如果系统中加入一个微分负反馈，系统的超调量将【】
A. 增加
B. 减小
C. 不变
D. 不定
8、若系统的特征方程式为 s3+4s+1=0 ，则此系统的稳定性为【】
A. 稳定
B. 临界稳定
C. 不稳
D. 无法判断
9、在经典控制理论中，临界稳定被认为是【】
A. 稳定
B. BIBO稳定
C. 渐近稳定
D. 不稳定
10、设控制系统的开环传递函数为k/[s(s+1)(s+2)] ，该系统为【】
A. 0型系统
B. 1型系统
C. 2型系统
D. 3型系统
11、若两个环节的传递函数分别为G1和G2 ，则串联后的等效传递函数为【】
A. G1G2
B. G1/G2
C. G1/(1+G1G2)
D. G1/(1-G1G2)
12、运算放大器的优点是【】
A. 输入阻抗高，输出阻抗高
B. 输入阻抗高，输出阻抗低
C. 输入阻抗低，输出阻抗高
D. 输入阻抗低，输出阻抗低
13、单位阶跃函数在t>=0 时的表达式为【】
A. 1
B. t
C. t^2
D. 1/t
14、二阶系统的传递函数为1/(0.01s^2+0.1s+1) ，其对数幅频特性渐近线的转折频率为【】
A. 100rad/s
B. 10rad/s
C. 0.1rad/s
D. 0.01rad/s
15、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能的是【】
A. 谐振峰值Mr
B. 相位裕量γ
C. 增益裕量Kg
D. 剪切频率
二、填空题
1、0型系统对于抛物线输入的稳态误差为。
2、根轨迹起始于。
3、系统特征方程的根称为系统的点。
4、线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信
号的拉氏变换的。
5、二阶系统的阶跃响应曲线为振荡衰减过程时，阻尼比ξ为。
6、状态空间表达式包括状态方程和两部分。
7、响应曲线达到过调量的所需的时间，称为峰值时间。
8、微分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为 dB/dec。
9、若二阶系统的特征方程为a0s^2+a1s+a2=0 ，则系统稳定的充要条件是。。
10、滞后-超前校正装置奈氏图的形状为一个。
三、问答题
1、根轨迹的若干条分支相交于一点时，交点表示特征方程有何性质？
2、对自动控制系统的性能主要有哪几方面的要求？
3、为什么在控制系统分析中，常采用阶跃函数作为典型输入信号？
4、闭环频率特性的性能指标主要有哪些？
四、名词解释
1、负载效应
2、带宽
3、开环控制
4、调整时间
五、计算题
1、系统结构图如图所示，试求传递函数
2、设反馈控制系统的开环传递函数为
试求根轨迹渐近线与实轴的交点与夹角。
3、已知系统的开环Nyquist曲线分别如图示。图中P右代表系统开环传递函数在右半
s平面上的极点数，试判断闭环系统的稳定性并说明理由。
一、单项选择题
（1） C （2） B （3） B （4） B （5） B
（6） D （7） B （8） C （9） D （10） B
（11） A (12) B (13) A (14) B (15) A
二、填空题
1、无穷大
2、开环极点
3、极
4、比
5、0<ξ<1
6、输出方程
7、最大值 8、20 9、a0,a1,a2均大于零 10、圆
三、问答题
1、在增益K为某一数值时有重根
2、稳定性
3．由于阶跃函数输入信号在起始时变化非常迅速，对系统来说是一种最不利的输入信号形式。如果系统在阶跃函数输入下的性能满足要求，则可以说，系统在实际输入信号下的性能也一定能令人满意。故常采用其作为典型输入信号。
4、谐振峰值、谐振频率、带宽频率。
四、名词解释
1、环节的负载对环节传递函数的影响。
2、闭环频率特性幅值为初始值的0.707倍时所对应的频率称为截止频率或带宽频
率，频率范围称为带宽。
3、输入信号中不包含被控对象输出量反馈信号的控制方式。
4、
五、计算题
1、
R
在此信号流图中有前向通路1条，通路总增益
,
此系统有3 闭环回路，回路增益分别为：
单独回路总增益之和
此系统有两个互不接触的回路L1L2，增益之和
信号流图的特征式
余子式
所以由梅森增益公式可得传递函数
2、解：(1)系统有四个开环极点P1=0，P2=-4，P3=-1+j，P4=-1-j
有一个零点Z=-2.
(2)实轴上的根轨迹为2,0]
(3)根轨迹渐近线条数为4-1=3，其与实轴夹角为
1,2)
所以渐近线与实轴的夹角为，
（4）根轨迹与实轴的交点
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
第一章自动控制的一般概念 一、填空题 1.（稳定性）、（快速性）和（快速性）是对自动控制系统性能的基本要求。 2.线性控制系统的特点是可以使用（叠加）原理，而非线性控制系统则不能。 3.根据系统给定值信号特点，控制系统可分为（定值）控制系统、（随动）控制系统和（程序）控制系统。 4.自动控制的基本方式有（开环）控制、（闭环）控制和（复合）控制。 5.一个简单自动控制系统主要由（被控对象）、（执行器）、（控制器）和（测量变送器）四个基本环节组成。 6.自动控制系统过度过程有（单调）过程、（衰减振荡）过程、（等幅振荡）过程和（发散振荡）过程。 二、单项选择题 1.下列系统中属于开环控制的为（ C ）。 A.自动跟踪雷达 B.无人驾驶车 C.普通车床 D.家用空调器 2.下列系统属于闭环控制系统的为（ D ）。 A.自动流水线 B.传统交通红绿灯控制 C.普通车床 D.家用电冰箱 3.下列系统属于定值控制系统的为（ C ）。 A.自动化流水线 B.自动跟踪雷达 C.家用电冰箱 D.家用微波炉 4.下列系统属于随动控制系统的为（ B ）。 A.自动化流水线 B.火炮自动跟踪系统 C.家用空调器 D.家用电冰箱 5.下列系统属于程序控制系统的为（ B ）。 A.家用空调器 B.传统交通红绿灯控制 C.普通车床 D.火炮自动跟踪系统 6.（ C ）为按照系统给定值信号特点定义的控制系统。 A.连续控制系统 B.离散控制系统 C.随动控制系统 D.线性控制系统 7.下列不是对自动控制系统性能的基本要求的是（ B ）。 A.稳定性 B.复现性 C.快速性 D.准确性 8.下列不是自动控制系统基本方式的是（ C ）。 A.开环控制 B.闭环控制 C.前馈控制 D.复合控制 9.下列不是自动控制系统的基本组成环节的是（ B ）。 A.被控对象 B.被控变量 C.控制器 D.测量变送器 10.自动控制系统不稳定的过度过程是（ A ）。 A.发散振荡过程 B.衰减振荡过程 C.单调过程 D.以上都不是 第二章自动控制系统的数学模型 一、填空题 1.数学模型是指描述系统（输入）、（输出）变量以及系统内部各变量之间（动态关系）的数学表达式。 2.常用的数学模型有（微分方程）、（传递函数）以及状态空间表达式等。 3.（结构图）和（信号流图），是在数学表达式基础演化而来的数学模型的图示形式。 4.线性定常系统的传递函数定义：在（零初始）条件下，系统的（输出）量的拉氏变换与（输入）量拉氏变换之比。 5.系统的传递函数完全由系统的（结构、参数）决定，与（输入信号）的形式无关。 6.传递函数的拉氏变换为该系统的（脉冲响应）函数。 7.令线性定常系统传递函数的分子多项式为零，则可得到系统的（零）点。 8.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（极）点。 9.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（特征）方程。 10.方框图的基本连接方式有（串联）连接、（并联）连接和（反馈）连接。 二、单项选择题 1.以下关于数学模型的描述，错误的是（ A ） A.信号流图不是数学模型的图示 B.数学模型是描述系统输入、输出变量以及系统内部河变量之间的动态关系的数学表达式 C.常用的数学模型有微分方程、传递函数及状态空间表达式等 D.系统数学模型的建立方法有解析法和实验法两类 2.以下关于传递函数的描述，错误的是（ B ） A.传递函数是复变量s的有理真分式函数 B.传递函数取决于系统和元件的结构和参数，并与外作用及初始条件有关 C.传递函数是一种动态数学模型
自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lg ()A ω(或：()L ω)，横坐标为lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调整时间 。%σ是超调量 。 8、设系统的开环传递函数为12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅频特性为 2212()()1()1A T T ωωωω= +?+，相频特性为 01112()90()() tg T tg T ?ωωω--=---。 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5() 105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c ω对应时域性能指标 调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。 图3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i ) t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+- (2分) 即 )t (u ) t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分)
《自动控制原理》复习题 一、选择题（每小题 2 分，共 10分。请将答案填在下面的表格内） 【1题】典型二阶系统单位阶跃响应如图，则可以确定该系统：（A 、D 、E ） A 、是0.707ξ<的欠阻尼系统 B 、开环增益2K = C 、超调量%80%σ= D 、调节时间2s t t = E 、是0型系统 【2题】若系统（A 、D 、E ） A 、开环稳定，闭环不一定稳定。 B ．开环稳定，闭环一定不稳定。 C ．开环不稳定，闭环一定不稳定。 D ．开环不稳定，闭环不一定不稳定。 E ．开环临界稳定，闭环不一定不稳定。 【3题】由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能(,%s t σ)（A 、C 、D 、E ） A ．闭环极点 B ．开环零极点 C ．闭环零极点 D ．开环零极点和开环增益 E ．闭环零极点及闭环增益 【4题】系统结构图如下，G(s)分别如下，∞→=0*K ，应画ο 0根轨迹者为 （C 、D 、E ）
A 、)3)(2()1(*-+-s s s K B 、)3)(2() 1(*---s s s K C 、)3)(2()1(*-+-s s s K D 、)3)(2()1(*s s s K +-- E 、) 3)(2() 1(*s s s K --- 【5题】) 1() 1()(++= Ts s s K s GH v τ，在m t t r =)(时，0=ss e 的必要条件有：（A ，E ） A 、m v > B 、0>τ C 、T >τ D 、0>K E 、2≤v 二、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)( 试求系统的传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有s s R 1 )(= ，依题意 s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(?+++=+++-= （5分） ∴ ) 2)(1(2 3)()()(+++== s s s s R s C s G （5分） []t t e e s s L s G L t k -----=?? ? ???+++-==21 1 42411)()( （5分） 三、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 （15分） 四、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统结构图如图所示。
21.一线性系统，当输入是单位脉冲函数时，其输出象函数与 传递函数 相同。 22.输入信号和反馈信号之间的比较结果称为 偏差 。 23.对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 24.设一阶系统的传递G(s)=7/(s+2)，其阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为 2 。 25.当输入为正弦函数时，频率特性G(j ω)与传递函数G(s)的关系为 s=j ω 。 26.机械结构动柔度的倒数称为 动刚度 。 27.当乃氏图逆时针从第二象限越过负实轴到第三象限去时称为 正穿 越 。 28.二阶系统对加速度信号响应的稳态误差为 1/K 。即不能跟踪加速 度信号。 29.根轨迹法是通过 开环传递函数 直接寻找闭环根轨迹。 30.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越 远 越好。 21.对控制系统的首要要求是系统具有 .稳定性 。 22.在驱动力矩一定的条件下，机电系统的转动惯量越小，其 .加速性能 越好。 23.某典型环节的传递函数是2 1)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。 24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使 相频特性 发生变化。 25.二阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为 2ζ
/ωn 。 26.反馈控制原理是 检测偏差并纠正偏差的 原 理。 27.已知超前校正装置的传递函数为1 32.012)(++= s s s G c ，其最大超前角所对应的频率=m ω 1.25 。 28.在扰动作用点与偏差信号之间加上 积分环节 能使静态误差降 为0。 29.超前校正主要是用于改善稳定性和 快速性 。 30.一般讲系统的加速度误差指输入是 静态位置误差系数 所引起 的输出位置上的误差。 21.“经典控制理论”的内容是以 传递函数 为基础的。 22.控制系统线性化过程中，变量的偏移越小，则线性化的精度 越高 。 23.某典型环节的传递函数是21)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。 24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使 相频特性 发生变化。 25.若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和 幅值裕量 来做出判断。 26.一般讲系统的加速度误差指输入是 匀加速度 所引起的输出位 置上的误差。 27.输入相同时，系统型次越高，稳态误差越 小 。 28.系统主反馈回路中最常见的校正形式是 串联校正 和反馈校正 29.已知超前校正装置的传递函数为1 32.012)(++=s s s G c ，其最大超前角所对应的频
一、 填空题 1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统与_程序控制_系统。 2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_, 极点为_-2__, 增益为_____2_______。 3、构成方框图的四种基本符号就是: 信号线、比较点、传递环节的方框与引出点 。 4、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。 5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式与_复合控制方式_。 6、已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=,则该系统的传递函数为 。 7、自动控制系统包含_被控对象_与自动控制装置两大部分。 8、线性系统数学模型的其中五种形式就是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图与信号流图_。 9、_相角条件_就是确定平面上根轨迹的充分必要条件,而用_幅值条件__确定根轨迹上 各点的根轨迹增益k*的值。当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之与等于闭环n 个极点之与。 10、已知一系统单位脉冲响应为 t e t g 25.13)(-=,则系统的传递函数为_ _。 11、当∞→ω时比例微分环节的相位就是: A 、90 A 、ο90 B 、ο90- C 、ο45 D 、ο45- 12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_与准确性三个方面, 在阶跃 响应性能指标中,调节时间体现的就是这三个方面中的_快速性___,而稳态误差体现的就是_稳定性与准确性_。 13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆 _内,即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才就是稳定的。 14、下列系统中属于开环控制系统的就是 D 、普通数控加工系统
一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω 1.414， 阻尼比=ξ0.707， 该系统的特征方程为2220s s ++=， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换与 输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为222221 1 K T τωωω++； 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2 180arctan 1T T τωω τω---+)。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 .
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )
第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
; 自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章 习题 1-1（略） 1-2（略） 、 1-3 解： 受控对象：水箱液面。 被控量：水箱的实际水位 h " 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 h h （与电位器设定 电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。 当 h h 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或 ' 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h 。 水位自动控制系统的职能方框图 1-4 解： 受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。 受控量：门的位置 , 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 * 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 第二章 习题 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X (s ) R (s ) ? C (s ) N (s ) ? ? X (s ) KX (s ) ? X (s ) X (s ) ? X (s ) ? ? TsX (s ) X (s ) ? X (s ) X (s ) ? KN (s ) ? ?K X (s ) sC (s ) sC (s ) ? 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： KK C (s ) / R (s ) ， Ts (T 1)s s K K 1 s s 1 s s
A 卷 一、填空题（每空 1 分，共10分） 1、 在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。 2、 对自动控制的性能要求可归纳为___________、快速性和准确性三个方面， 在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的______________，而稳态误差体现的是______________。 3、 闭环系统的根轨迹起始于开环传递函数的 ，终止于开环传递函数的 或无穷远。 4、 PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。 5、 香农采样定理指出：如采样器的输入信号e(t)具有有限宽带，且有直到ωh 的频率分量，则使信号e(t) 完满地从采样信号e*(t) 中恢复过来的采样周期T 要满足下列条件：________________。 二、选择题（每题 2 分，共10分） 1、 设系统的传递函数为G （S ）＝1 52512++s s ，则系统的阻尼比为（ ）。 A ．21 B ．1 C ．51 D ．25 1 2、 非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A 、 ()()()E S R S G S =? B 、()()()()E S R S G S H S =?? C 、()()()()E S R S G S H S =?- D 、()()()() E S R S G S H S =- 3、 伯德图中的低频段反映了系统的（ ）。 A ．稳态性能 B ．动态性能 C ．抗高频干扰能力 D ．.以上都不是 4、 已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )。 A 、 (2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2(1)K s s s +－ D 、(1)(2) K s s s -- 5、 已知系统的开环传递函数为 100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定
自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020
《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分
13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-
第二部分古典控制理论基础习题详解 一 概述 2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】： 控制系统优点缺点 开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高 2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。 【解】： 开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。 【解】： （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。 1
2 2-1-4 根据题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图： （1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。 【解】： （1）a -d 连接，b -c 连接。 （2）系统方框图 题2-1-4解图 抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。 题2-1-5解图
一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉
习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)
自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。
四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s)