实验二用MATLAB实现线性系统的时域分析
[实验目的]
1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应；
2．熟悉线性系统的暂态性能指标；
3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响；
4．熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法；
5．熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。
[实验指导]
MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。
其一是利用MATLAB 中的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供的函数（命令）；
其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。
一、用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析
1 求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数——step
基本格式为：
step(sys)
step(num,den)
step(A,B,C,D)
step(sys,t)
step(sys1,sys2,…,t)
y=step(sys,t)
[y,t]=step(sys)
[y,t,x]=step(sys)
其中模型对象的类型如下：
sys = tf(num,den) 多项式模型
sys = zpk(z,p,k) 零点极点模型
sys = ss(a,b,c,d) 状态空间模型
参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。
参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:0.01:2。
前5种函数可以绘出阶跃响应曲线；后3种函数不绘阶跃响应曲线，而是返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。
2 求取线性连续系统的单位脉冲响应的函数——impulse
基本格式为：
impulse(sys)
impulse(num,den)
impulse (sys,tf)
impulse (sys,t)
impulse (sys1,sys2,…,t)
y=impulse(sys,t)
[y,t]=impulse(sys)
[y,t,x]=impulse (sys)
3 求取线性连续系统的单位斜坡响应
MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step()求取传递函数为G (s)/s的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G (s)的斜坡响应。原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s ，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
4．求取线性连续系统对任意输入的响应的函数——lsim
其格式为
y=lsim(sys,u,t)
其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。
5．暂态响应性能指标
在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics 子菜单，有4个子项：
①Peak Response 峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。
②Settling Time 调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。
③Rise Time 上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。
④Steady State 稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，
单击此标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。
对于不同的系统响应类型，Characteristics 菜单的内容并不相同。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。
6、其它
①hold on 命令：可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；hold off 命令取消该功能。
②figure （i ）命令：打开第i 个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。 ③grid on 命令：使图上出现网格。
④subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n 个图形区域, p 代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。
⑤也可以通过主界面菜单file/new/figure 打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。
7．举例
举例2-1：系统传递函数为22033
()210
s G s s s +=++，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡
响应。
解：
① 由3个图形窗口分别显示的程序：
>> n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);step(sys);figure(2);impulse(sys);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0]; sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1)
运行结果：
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
012345
0.511.5
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
02468
0.5
1
1.5
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
Time (sec)
A m p l i t u d e
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
②在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序：
>> figure(1);n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys); subplot(2,2,2);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);step(sys1); subplot(2,2,3);step(sys)
运行结果：
举例2-2：系统传递函数为210
()210
G s s s =++，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)
时的响应。
解：
①2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序：
>>figure(7);n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);t=0:0.01:10;u=1+0*t ;plot(t,u); subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y) ;u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4); y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1)
运行结果：
Time (sec)
A m p l i t u d e
02
46
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0510
10203040Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d
e
02
46
2468
②2个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序：
>> n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d); t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf([1],[1]) ;lsim(sys2,u,t); hold on;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)
运行结果：
Linear Simulation Results
Time (sec)
A m p l i t u d e
012345678910
1
2
3
4
5
6
举例2-3：系统传递函数为220
()210
G s s s =++，求输入分别是自定义的1(t)+3*sin(t)
时的响应。
解：程序如下
>>n=[20];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);t=0:0.001:15;u=1+sin(t);sys2=tf([1],[1]) ;figure(16); lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t)
举例2-4：系统传递函数为3220
()2210
G s s s s =
+++，求系统的阶跃响应。
解：程序如下
>> n=[20];d=[1,2,6,10];sys=tf(n,d); figure(24);step(sys)
Linear Simulation Results
Time (sec)
A m p l i t u d e
05
1015
-5
5
10
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0510152025303540
二、用Simulink进行暂态响应分析
1．系统仿真方框图的建立
方框图的建立与实验一中所述相同，不同点是不用输入点与输出点标记，输入点安置信号发生器，比如阶跃输入信号；输出点安置示波器。需要如下操作：打开Simulink→Sources子库，将step模块（阶跃输入信号）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。（或其他输入信号模块）
打开Simulink→Sinks子库，将scope模块（示波器）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。
输入信号模块和示波器模块都可以进行参数设置。
2．设置仿真控制参数
打开Simulation菜单，找到Parameters选项，可打开参数设置对话框。它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度（误差）的定义等。
3．运行
可选择Simulation→Start。点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿
三、在MATLAB 下判断系统稳定性
首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB 函数（命令）roots(den)解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。 举例2-6：判断系统432
50
()28526
G s s s s s =
++++ 是否稳定。 程序和结果①：
>> d=[1 2 8 5 26]; roots(d) ans =
-1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i
分析判断：有2个根在s 平面右半部分，系统不稳定。 程序和结果②：
>> n=[50]; d=[1 2 8 5 26];sys=tf(n,d) Transfer function: 50
---------------------------------------- s^4 + 2 s^3 + 8 s^2 + 5 s + 26
>> roots(sys.den{1}) ans =
-1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i
四、在MATLAB 下求取稳态误差
求取稳态误差终值的函数（命令）为dcgain( ) 调用格式为
dcg=dcgain(G )
其中 G=s ·E (s)=s ·R (s)·φe(s) E (s): 误差信号；
R (s): 输入信号的拉氏变换； φe(s)：误差传递函数；
举例2-7：系统前向通道传递函数为32
50
()2858
G s s s s =
+++，反馈通道传递函数为()4/25H s =，求输入为r(t)=1(t)时的稳态误差。
解：按稳态误差的理论，系统开环传递函数为
1
625.025.01
85828254858250)()(232323+++=
+++=?+++=
s s s s s s s s s s H s G
则可判断 0=ν 系统为0型系统，系统的开环增益K=1。 所以，在输入为r(t)=1(t)时稳态误差e ss =5.011
=+K
下面用MATLAB 命令来计算e ss 程序如下：
>>n=[50]; d=[ 2 8 5 8];sys=tf(n,d); n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1); sys2=1+sys*sys1; sys3=tf(sys2.den,sys2.num); n4=[1,0];d4=[1];sys4=tf(n4,d4); n5=1;d5=[1 0];r=tf(n5,d5); dcg=dcgain(sys3*sys4*r)
其中
n=[50]; d=[ 2 8 5 8];sys=tf(n,d); 建立 3250
()2858
G s s s s =
+++；
n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1); 建立 ()4/25H s =； sys2=1+sys*sys1; 建立 )()(1s H s G +； sys3=tf(sys2.den,sys2.num); 建立；
n4=[1,0];d4=[1];sys4=tf(n4,d4); 建立 s ；
n5=1;d5=[1 0];r=tf(n5,d5); 建立 输入信号s
s R 1
)(=
sys3*sys4*r 建立 s ·R (s)·φe(s) dcg=dcgain(sys3*sys4*r) 计算 e ss
运行结果：
dcg = 0.5000
注：sys3=tf(sys2.den,sys2.num);中sys2.den表示传递函数sys2的分母部分，sys2.num表示传递函数sys2的分子部分。sys3=tf(sys2.den,sys2.num)的
功能是sys3成为sys2的倒数。
[实验内容]
1．研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。一阶系统系统具体参数自定。
2．研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。具体参数自定。哪一个参数变化及变化方案自定。
①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。
②非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。
3．高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。具体参数自定。
4．自定一系统的前向通道传递函数和反馈通道传递函数，计算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的给定稳态误差，并对照书上稳态误差的理论进行分析。
5．自定一系统闭环传递函数，判断系统稳定性。
[实验报告要求]
1．写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明得到系统暂态响应的方法和采用的语句或函数，说明求取给定稳态误差的方法及采用的语句或函数，说明判断系统稳定性方法。
2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。
3．简要写出实验心得和问题或建议。
《自动控制原理（第2版）》晓秀 第1章 习题答案 1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。 当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值0U 时，0U ?=，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流f I 恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值0U 时，0U ?≠，U ?经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流f I 改变，调整发电机的端电压U ，直到 0U U =。 系统框图为： 1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉温度，设为c T ；输入量为给定毫伏信号，设为 r u ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电 压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。 （2）炉温控制系统的任务是使炉温度值保持不变。当炉温度与设定温度相等时，r u 等于f u ，即0u =，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。
若实际温度小于给定温度，0r f u u u =->，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移， 使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0r f u u u =-<，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得f u 和r u 之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。 1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压g u ；扰动输入为出水量等。 （2）当实际水位高度H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的f u 与给定电压g u 相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，f u 增大，偏差 0g f u u u ?=-<，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高 降，电位器滑臂下移，f u 减小，偏差0g f u u u ?=->，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。 第2章 习题答案 2-1题 a) 122()() ()()()c r c r du t du t R C R C u t R C u t dt dt ++=+ b) 211()()111 ()()()c r c r du t du t u t u t dt R C R C dt R C ++=+ 2-2题
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度 r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c 。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１） 222 ) ()(5)(dt t r d t t r t c ++=；
（２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5) (6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非 线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =?，其中 0(6) 1(6)t a t ?
控制系统导论习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 1-2下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-3根据图示的电动机速度控制系统 工作原理图，完成： (1) 将a，b与c，d用线连接成负 反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解：（1）负反馈连接方式为：d b?； a?，c （2）系统方框图如图所示。 1-3 图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 解：带上负载后，开始由于负载的影响，图(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下： 图(a)系统,当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 I增大，发电机的输出电压会升高，从而 j 使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时， i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳 f 态电压会低于110伏。
第二部分古典控制理论基础习题详解 一 概述 2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】： 控制系统优点缺点 开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高 2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。 【解】： 开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。 【解】： （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。 1
2 2-1-4 根据题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图： （1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。 【解】： （1）a -d 连接，b -c 连接。 （2）系统方框图 题2-1-4解图 抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。 题2-1-5解图
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章 习题 1-1（略） 1-2（略） 1-3 解： 受控对象：水箱液面。 被控量：水箱的实际水位 h c 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h 。给定值为希望水位 h （与电位器设定 c r 电压 u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。 当 h c = h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h c ? h r 时，浮子位置相应升高（或 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。 水位自动控制系统的职能方框图 1-4 解： 受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。 受控量：门的位置 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 开(闭)门 门实际 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 第二章 习题 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X 1 (s ) = R (s ) C (s ) + N 1 (s ) ? ? X 2 (s ) = K 1 X 1 (s ) ? X 3 (s ) = X 2 (s ) X 5 (s )? ? TsX 4 (s ) = X 3 (s ) ? X 5 (s ) = X 4 (s ) K 2 N 2 (s )? ?K X (s ) = s 2C (s ) + sC (s ) ? 3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： 1(s) 3(s) 5(s) K 1K 3 C (s ) / R (s ) = ， Ts 3 + (T + 1)s 2 + s + K K 1 3
第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-
; 自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章 习题 1-1（略） 1-2（略） 、 1-3 解： 受控对象：水箱液面。 被控量：水箱的实际水位 h " 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 h h （与电位器设定 电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。 当 h h 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或 ' 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h 。 水位自动控制系统的职能方框图 1-4 解： 受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。 受控量：门的位置 , 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 * 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 第二章 习题 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X (s ) R (s ) ? C (s ) N (s ) ? ? X (s ) KX (s ) ? X (s ) X (s ) ? X (s ) ? ? TsX (s ) X (s ) ? X (s ) X (s ) ? KN (s ) ? ?K X (s ) sC (s ) sC (s ) ? 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： KK C (s ) / R (s ) ， Ts (T 1)s s K K 1 s s 1 s s
习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)
第七章 非线性控制系统分析 练习题及答案 7-1 设一阶非线性系统的微分方程为 3x x x +-= 试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。 解 令 x =0 得 -+=-=-+=x x x x x x x 321110()()() 系统平衡状态 x e =-+011,, 其中：0=e x ：稳定的平衡状态； 1,1+-=e x ：不稳定平衡状态。 计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。 可见：当x ()01<时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x ()01>时，系统发散；1)0(-
?? ?<=-+I I >=++I )0(0:)0(0:x x x x x x x x 令0x x ==，得平衡点：0e x =。 系统特征方程及特征根： 2 1,2 21,21:10,()2:10, 1.618,0.618 () s s s s s s I II ?++==-±???+-==-+? 稳定的焦点鞍点 (, ) , , x f x x x x dx dx x x x dx dx x x x x x ==--=--==--=-+=αα β11 1 ??? ??? ? <-= >--=) 0(11 :II ) 0(1 1: I x x β αβ α 计算列表 用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a ）所示。
考试科目代码及名称：941自动控制原理二 一、考试基本要求 本考试大纲适用于报考深圳大学控制工程专业的专业学位硕士研究生入学考试。《自动控制原理二》是为招收控制工程专业硕士生而设置的具有选拔功能的水平考试，它的主要目的是测试考生对《自动控制原理》各章节内容的掌握程度。要求考生熟练掌握自动控制理论的基本概念和基本理论，掌握控制系统分析和校正（综合）的基本思想和分析设计方法, 具有较强的逻辑推理能力和分析运算能力。 二、考试内容和考试要求 1 控制系统的数学模型 （1）掌握控制系统数学模型的概念及种类； （2）掌握用微分方程描述系统数学模型的建模方法，了解非线性方程的线性化方法； （3）牢固掌握系统传递函数的概念、定义及和微分方程的关系； （4）牢固掌握典型环节的传递函数，明确常用控制系统的传递函数形式。特别是两种标准形式表示的传递函数（时间常数型和零极点型）； （5）牢固掌握控制系统结构图、信号流图和系统表示方法； （6）掌握由系统微分方程建立系统结构图的方法； （7）熟练应用结构图等效变换和Mason公式求解系统的传递函数。 2 线性系统的时域分析法 （1）牢固掌握控制系统时域指标的概念及定义，熟练掌握一、二阶系统动态品质的计算公式，特别是欠阻尼情况下系统的性能指标计算； （2）牢固掌握控制系统误差的定义及稳态误差的概念；熟练掌握用终值定理求解稳态误差的方法；熟练掌握静态误差系数法；熟悉减小、消除稳态误差的方法； （3）深刻理解稳定性概念及稳定的充要条件，熟练掌握Routh-Hurwitz稳定性判据及其应用； （4）掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。（例如测速反馈控制，比例微分控制，按输入补偿的复合控制，按扰动补偿的复合控制）；
第7章小结 1、控制系统校正的概念 在系统中引入适当的辅助装置，使原系统在稳定性、精度和动态性能等方面得以改善，从而满足预定的性能指标要求。 常用的系统综合方法是时域分析法和频域分析法。 2、时域分析法校正思想 用时域分析法综合系统，着眼于系统的闭环零、极点在复平面上的合理分布，可以把对系统性能指标的要求转化为对系统零、极点分布位置的要求。 1）校正方法 一般说来，仅调整未校正系统的增益并不能满足全部指标要求，必须引入零、极点位置适当的校正装置，以改变原来系统的根轨迹形状，迫使已校正系统的根轨迹通过希望主导极点位置，并使系统的实际主导极点位置与希望主导极点位置重合，或接近重合，从而达到校正的目的。 3、频域分析法校正思想 用频域分析法综合系统，可以把对系统性能的要求转化为对系统开环对数频率特性的要求，在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角度等要求为出发点，对系统进行校正。 1）开环对数频率特性曲线的意义 开环对数频率特性的低频段能够反映出系统稳态误差大小；中频段基本反映了系统的动态性能和抗干扰性；高频段对系统影响较小，反映系统的复杂性和滤波性能。 2）增益、幅值裕度、相角裕度对Bode 曲线的影响 低频段的增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般应等于—20dB／dec，并占据充分宽的频带，以保证系统具备适当的相角裕度；高频段增益应尽快减小，以便使噪声影响减到最小程度。 4、串联校正 闭环控制系统的控制过程是通过误差信号c(t)来进行的，因此串联校正方法也是对系统中的误差信号进行加工。 1）超前网络的影响及原理 超前网络常被用来改善系统的稳定性和动态性能。由于引入误差信号的微分
自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章习题 被控量：水箱的实际水位 h c 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 h 「。给定值为希望水位 h r （与电位器设定 c r 电压u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置） 当h c h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h c h r 时，浮子位置相应升高（或 C I c I 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移） ，从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大） ，以使水箱水位达到希望值 h r 。 水位自动控制系统的职能方框图 受控量：门的位置 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后， 驱动电动机带动绞盘转动, 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 1-5 解： 系统的输岀量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉 1-1 （略） 1-2 （略） 1-3 解： 受控对象：水箱液面 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 1-4 解： 受控对象：门。 执行元 件：电动机，绞盘。 放大 元件：放大器。 开闭门 门实际 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计测量元件：热电偶 职能方框图: KK 3 2 Ts (T 1)s s K1K 3电位器电压放大 炉温 热电偶 第二章习题 2-1解：对微分方程做拉氏变换：X,(s) R(s) C(s) N,(s) X 2 (s) Q X/s) X 3 (s) X2 (s) X5 (s TsX4 (s) X 3 (s) X5 (s) X4 (s) K2 N2 (s k 3 X 5 (s) s 2C (s) sC(s) C(s) / R(s) 功率放大加热器 '电机电炉 R(s) 绘制上式各子方程的方块图如下图所示:
第七章： 例1 某死区非线性特性如图7-1所示，试画出该环节在正弦输入下的输出波形，并求出其描述函数N(A)。 图7-1 例1图 解 设输入()sin x t A t ω=。由图7-1可以看出，若A b <，则输出()y t 恒等于0，故此时该环节的等效复放大系数即描述函数()0N A =。 假定A b >，则其输出波形()y t 见图7-2所示。 图7-2 例1图 由图7-2可以看出，当10 此可知()y t 是一以2π为周期的周期函数(注意不再是正弦函数)。如果将()y t 展开为傅立叶级数，仅取其一次谐波分量，并考虑到()y t 是奇函数，则根据公式，可以得出： 10A = 1 1 1 2210 2 2 2 2 11111 4()sin ()(sin )sin () 44(sin sin )()( cos 2sin )()22 212212sin 2cos )sin 2cos 2222sin 2K B y t td t A t b td t K K A A A t b t d t t b t d t KA b KA b t t t A A KA π π ππ ? ? π ?ωωωωωππ ωωωωωωπ π πωωω???πππ??π= = -= -= --???? =-+= -+-???????? = -+?? ??1112cos cos b A ???? -???? 考虑到： 111arcsin ,sin cos b b A A ???== ==代人公式可得： 11122arcsin cos cos 22arcsin 2KA b b b B A A A KA b A π??πππ?? = -+-???? ??=-?? 可得死区非线性特性的描述函数为： ??? ???????? ??---= =211arcsin 22)(A b A b A b K A B A N ππ 例2 判断图7-3所示各系统是否稳定？0 1 N -与)(ωj W K n 的交点是稳定工作点还是不 稳定工作点？ 《自动控制原理（第2版）》李晓秀 第1章 习题答案 1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。 当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值0U 时，0U ?=，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流f I 恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值0U 时，0U ?≠，U ?经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流f I 改变，调整发电机的端电压U ，直到 0U U =。 系统框图为： 1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为c T ；输入量为给定毫伏信号，设为r u ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。 （2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，r u 等于 f u ，即0u =，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。 若实际温度小于给定温度，0r f u u u =->，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移， 使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0r f u u u =-<，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得f u 和r u 之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。 1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压g u ；扰动输入为出水量等。 （2）当实际水位高度H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的f u 与给定电压g u 相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，f u 增大，偏差 0g f u u u ?=-<，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高 降，电位器滑臂下移，f u 减小，偏差0g f u u u ?=->，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。 第2章 习题答案 2-1题 a) 122()() ()()()c r c r du t du t R C R C u t R C u t dt dt ++=+ b) 211()()111 ()()()c r c r du t du t u t u t dt R C R C dt R C ++=+ 2-2题 全国2010年1月自学考试自动控制理论(二)试题 课程代码：02306 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.自动控制系统中，比较元件又称为( ) A.放大器 B.控制器 C.受控对象 D.偏差检测器 2.信号流图中，不接触回路是指( ) A.开通路 B.闭通路 C.没有任何公共节点的回路 D.只有一个公共节点的回路 3.一阶系统G(s)=1 Ts K +的单位阶跃响应是y(t)=( ) A.K(1-T t e -) B.1-T t e - C.T t e T K - D.K T t e - 4.当二阶系统的根为一对相等的负实数时，系统的阻尼比ζ为( ) A. ζ=0 B. ζ=-1 C. ζ=1 D.0<ζ<1 5.当输入信号为阶跃、斜坡、抛物线函数的组合时，为了使稳态误差为某值或等于零，系统开环传递函数中的积分环节数N 至少应为( ) A.N ≥0 B.N ≥l C.N ≥2 D.N ≥3 6.设二阶振荡环节的频率特性为16 4j )j (16)j (G 2+ω+ω=ω，则其极坐标图的奈氏曲线与负虚 轴交点频率值=ω ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.设开环系统频率特性为)14j )(1j (j 1)j (G +ω+ωω= ω，当频率ω从0变化至∞时，其相角变化范围为( ) A.0°～-180° B.-90°~-180° C.-90°～-270° D.-90°～90° 8.在奈氏判据中若N=2，即表示F(s)在F(s)平面上的封闭曲线( ) A.逆时针包围原点2次 B.逆时针包围(-l ，j0)点2次 C.顺时针包围原点2次 D.顺时针包围(-1，j0)点2次 9.下面最小相位系统的奈氏曲线中，闭环系统稳定的是( ) 10.幅值条件公式可写为( ) A.∏∏==++=m 1 i i n 1j j |z s || p s |K B. ∏∏==++=m 1i i n 1j j | z s ||p s |K C. ∏∏==++=n 1j j m 1i i |p s ||z s |K D. ∏∏==++=n 1j j m 1i i | p s ||z s |K 11.当系统开环传递函数G(s)H(s)的分母多项式的阶次n 大于分子多项式的阶次m 时，趋向s 平面的无穷远处的根轨迹有( ) A.n —m 条 B.n+m 条 C.n 条 D.m 条 12.设开环传递函数为G(s)H(s)= )5s )(3s ()9s (K +++，其根轨迹( ) A.有会合点，无分离点 B.无会合点，有分离点 C.无会合点，无分离点 D.有会合点，有分离点 13.采用超前校正对系统抗噪声干扰能力的影响是( ) A.能力上升 B.能力下降 C.能力不变 D.能力不定 14.为改善系统的稳态性能，采用滞后校正装置，可使系统在中频段和高频段的幅值显著衰减，从而允许系统提高 ( ) A.开环放大系数 B.闭环放大系数 C.时间常数 D.超调量 15.一个二阶系统状态方程的可控标准形为( ) A.u 10X 2110X ??????+??????--=? B.u 10X 2001X ?? ????+??????--=? C. u 10X 2110X ??????+??????--=? D. u 10X 2111X ??????+??????--=? 二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。 （a ）2 ()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()at c t t te -= （e ）()1()sin at c t t e t ω-= （f ）()1()cos at c t t te t ω-= 7-2已知()x t 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。 （a ）21()C s s = （b ）()()a C s s s a = + （c ）2()() a C s s s a = + （d ）1 ()()()()C s s a s b s c = +++ （e ）2221 ()() C s s s a = + （f ）()1 ()1sT C s e s -= - 7-3求下列函数的z 反变换。 （a ） 0.5(1)(0.4)z z z -- （b ） 2()() T T z z e z e ---- （c ）2 2 (1)(2) z z z ++ 7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所示的有理分式 120121212()1n n n n b b z b z b z C z a z a z a z ------++++=++++L L 则有 0(0)c b = 以及 []1 ()()n k i i c kT b a c k i T ==--∑ 式中k n >时，0k b =。 （a ）试证明上面的结果。 （b ）设 23220.5 ()0.5 1.5 z z C z z z z +-=-+- 应用（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。 7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换： （a ）10()(1)(2) z E z z z = -- （b ）1 12 3()12z E z z z ----+=-+ （c ）2()(1)(31)z E z z z = ++ （d ）2 ()(1)(0.5) z E z z z = -+ 7-6用z 变换法求下面的差分方程 (2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++=== 并与用迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相比较。 7-7求传递函数为《自动控制原理[第2版]》李晓秀[习题答案解析]
自动控制原理二试卷(2014.4-2010.1)
自动控制原理 第7章 离散系统 题库习题
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