在职教师根据平时学生作业及考试情况整理的考点、重点题易错题苏教版五年级下册数学知识点、重点题易错题大全
第一单元方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。通常是根据等式的性质来解方程的，但也有特殊的情况，如-x,÷x这种类型，就要用到这样的关系式：
减数=被减数-差
除数=被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
9.求方程的解的过程，叫作解方程。
10.解方程步骤：（1）写解；（初学学生易遗忘）（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
注意书写规范：设句里要有单位名称，求得的X值后面不需要单位名称
②
考点：
解方程、选择（下列哪个是方程）、判断方程和等式的定义、解决问题
典型例题：形如ax±bx=c的方程问题：
1.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？
2.
典型例题：行程问题：路程和＝速度和×时间速度和＝路程和÷时间时间＝路程和÷速度和
2.两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一
艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米?
第二单元折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。（直线越陡峭说明变化越快，直线越平缓，说明变化越慢）
考点：作复式折线统计图步骤: ①写标题和统计时间（学生遗忘）; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺和铅笔)。
注意:先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)
注意：学习这一单元的时候除了注意天气变化、电器销量等统计图外，还要注意有关时间——路程的统计图，一般横轴表示时间，总轴表示路程，要求速度
第三单元倍数和因数
1、4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
考点：一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
如一个数既是6的倍数，又是6的因数，此数即为6
2、5的倍数的特点：个位是5或0.
2的倍数的特点：个位上是2,4,6,8,0.
3的倍数的特点：它各位上数的和一定是3的倍数。
3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。也就是个位上是2,4,6,8,0的数叫偶数，个位上是1,3,5,7,9的数叫奇数。
4、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分为以下3类：
①1既不是质数也不是合数。
②只有1和它本身两个因数，像这样的数叫做质数（或素数）。
③除了1和它本身外还有别的因数，像这样的数叫做合数。
5、100以内的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53,59，61,67,71,73,79,83,89,97。
6、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
7、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公
因数，用符号( ，)，如12和18的最大公因数是6，可以表示为（12,18）=6，两个数的公因数也是有限的。
8、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示，如12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12 ，18]=6，几个数的公倍数也是无限的。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：
考点：
①大即小小即大:倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：(3，7)=1，[3，
7]=21。
③一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。(5，8)=1，[5，8]=40。
④相邻关系的两个数，（a和a+1）最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
⑤特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
10.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=2×7 18=2×3×3
11.一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，（最大公因数乘左边）求最小公倍数用短除法（最小公倍数乘一圈）。
12.2是最小的质数，也是偶数。4是最小的合数
考点：
已知总量求分量，一般求最大公因数。
如已知木板长20分米，宽16dm，要求锯成大小相同的小正方形（或者用大小相同的正方形方砖真好铺满），要求正方形面积尽量大，且木板没有剩余，可以锯多少块小正方形？每块正方形的面积是多少？
分析：从图中可以看出小正方形也长是20的因数，也是16的因数，即是16, 20的公因数，要求正方形面积最大、即求16， 20最大公因数
同类型题目：
①已的苹果、梨子总数，把它们平均分给学生，求学生数
②已知线段总长，把它们切成相同长度，求每段长
③已知花朵总数，用它们做花束，每个花束花朵数相同，求可以扎成多少花束
这些问题都是求最大公因数
求最小公倍数
①两网站，A每3天更新一次，B每5天更新一次，求下次同时更新的时间。
②两同学，甲每5天去游泳一次，乙每7天去游泳1次，求下次在游泳馆相遇时间
③汽车发车:1路每10分钟一班，2路每15分钟一班，求经过多长时间两班车再次同时发车
④一些学生，人数在某个范围内(如40-60),可以排成6排，也可以排成8排,求总人数(一般问至少有多少人)
这些都是求两个数的最小公倍数.
和与积的奇偶性
①奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；
②加数中有1个、3个、5个……奇数个时，和一定是奇数。例：1+3+5+…+29的和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇数；
③奇数×奇数=奇数。如：1×3×5=15
④乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840
⑤乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1×3×5=15
⑥乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840
⑦几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210（2是偶数）
⑧奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数
第四单元认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之
一。
2.在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课 2/3小时，一根绳子长，2/3米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。
考点
举例说明一个分数的意义：
3/7示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。（1吨的3/7或者3吨的1/7）
3、4米的1/5和1米的4/5同样长。
4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
5、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
6、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。（表示把班级总人数看做单位“1”，平均分成7份，女生有这样的4份，男生有这样的3份）
考点：（填空题）
分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数 ,如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a ÷b=a/b (b ≠0).
7、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)如15/5=15÷5=3.
8、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3 (就是1)和1/3合成的数，写作131，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
9、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
10、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
11、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。如14/5=14÷5=2……4=254
.
12、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
13、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
14、大于4/7而小于6/7的分数有无数个;分数单位是1/7的只有5/7一个。
15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间少的快。
18、一些特殊分数的值：
1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 =0.75 1/5 =0.2 2/5 =0.4 3/5 =0.6
4/5=0.8 1/8 =0.125 3/8 =0.375 5/8 =0.625 7/8=0.875 1/10 =0.1
考点：（填空题）
求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
甲是（占）乙的几分之几，用甲÷乙=甲/乙
20、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
21、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：6/12=1/2
22、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
23、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
24、比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。
（4）二分之一比较法
（5）1的比较法
（ 6）分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
1÷8=1/8 3÷8=3/8（千克）
答：每人分得这袋糖果的1/8，是3/8千克。
②李师傅用货车运送一批重9/10吨的货物。第一天运了这批货物的1/10，第二天运了这批3/4，还剩下这批货物的几分之儿?
1-1/10-3/4=3/20
③一根绳子长23米，第一次减去1/4，第二次减去1/2，还剩这根绳子的几分之几？
1-1/4-1/2=1/4
答：还剩这根绳子的1/4。
分析：解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。
（2）如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”……是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。
在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。
④王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？
7÷20=7/20（千克）
平均榨1千克油要用多少千克花生？
20÷7=20/7（千克）
解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分，简称“求啥除啥”。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。
26、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
第五单元分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约
成最简分数。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的
积，分子是两个分母的差。如1/3+1/4=1/12，1/3-1/4=1/12 3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近21
;分子分母越接近，分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
第六单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d ÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、考点：长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(读p ài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷πr= C圆÷π÷2= C圆÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d
15、常用的3.14的倍数：
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84
7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4
16π=50.24 25π=78.5 36π=113.04 49π=153.86
64π=200.96 81π=254.34
16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
考点：圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=πr)。即：S长方形= a × b
↓↓
S圆= πr ×r
= πr2
S圆= πr2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr2÷2
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数的平方
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计
第七单元解决问题的策略（转化）
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。
2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式
和=（首项+尾项）×项数÷2 项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1
练习：
1、写出下面每组数的最大公因数。
3和5（） 4和8 （）1和13 ） 13和26（）
4和9（） 17和51（） 21和36（）22和55（
2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（）。
3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最大公因数是（）。
4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（）厘米，最少可分成（）个。
5、钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（）分米，最少可截成（）段。
6、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最小公倍数是（）。3、m和n 是相邻的两个非零的自然数，m和n的最小公倍数是（）。4、
7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（）块地砖。正方形的面积最少是（）平方厘米。
8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。
9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。
10、3和7是21的（）①因数②公因数③倍数｛选择｝
11、8是24和64的（）①因数②最大公因数③倍数｛选择｝
12、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路约长（）米。
13、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。
14、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（）的面积大。
15、一辆自行车车轮外直径是50厘米，每分钟可以转动100周，小明从家骑自行车到学校需要10分钟，小明距学校（）米。