雅礼中学2021届高三月考试卷（七）
数 学 第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为实数集，集合{}3|6A x x =-<<，{}
2|9140B x x x +-=<，则()U A B ?=
A ．(2,6)
B ．(2,7)
C ．(]3,2-
D ．()3,2-
2．若3
112i z i i
+=
?-，则z 的虚部为 A ．15
B ．15
C ．35
D ．35
3．函数2
()
()1
x x x e e f x x --=-的图象大致是 A ． B ．
C ．
D ．
4．某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为0.012250024t P e =，其中0t =表示2020年的人口
数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是（ln20.693≈，ln3 1.099≈，ln5 1.609≈） A ．2040年
B ．2045年
C ．2030年
D ．2050年
5．我们打印用的A4，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到
纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张A4纸，若点E 为上底面圆上弧AB 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
23
π 6．十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、
丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、西鸡、戌狗、亥猪．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是 A ．
3
88
B ．
344
C ．
120
D ．
944
7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗
中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
A ．1
B ．1-
C ．
D ．
8．将函数()4sin(
)2
2
f x x π
π
=-
和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，???，
n A 若P 点坐标为(，则12||n PA PA PA ++
+=
A ．0
B ．2
C ．6
D ．10
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到如下整个互联网行业从业者年龄分布饼
状图、“90后”从事互联网行业闵位分布条形图，则下列结论中正确的是
注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980—1989年之间出生的人，“80
前”指1979年及以前出生的人．
A ．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C ．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多
D ．互联网行业中从事技术闵位的人数“90后”比“80后”多 10．设1a b >>，01c <<，则下列不等式中，成立的是
A ．c c a b <
B ．b c a b >
C ．log log b a c c <
D ． log log c c b a <
11．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数
127()()()
()f x x x a x a x a =+++，若(0)1f '=，则
A ．{lg }n a 为单调递增的等差数列
B ．01q <<
C ．11n a S q --??
???
?为单调递增的等比数列
D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6
12．已知直线l ：220kx y kp --=与抛物线2:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，点(1,1)
M --是抛物线C 的准线与以AB 为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是 A ．2p =
B ．2k =-
C ．MAB 的面积为
D ．5AB = 第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线21
y x x
=+
在点(1,2)处的切线方程为_____． 14．在5(12)(2)x x -+展开式中，4x 的系数为_____．
15．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角
黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗
人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_____．
16．设双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 直线l 分别与双曲
线左、右两支交于M ，N 两点，且22F M F N ⊥，22F M F N =，则双曲线C 的离心率为_____． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
从条件①2(1)n n S n a =+(2)n a n =≥，③0n a >，2
=2n
n n a a S +中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，___．若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求k 的值． 18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB CD ∥，
2AB DC ==，AC BD F ?=且PAD 与ABD 均为正三角形，G 为PAD 的重心．
（1）求证：GF ∥平面PDC ；
（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）
在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知(sin cos )0b a C C +-=． （1）求A ；
（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，2)BC AD =，求sin2B ． 20．（本小题满分12分）
设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>离心率12
e =，椭圆上的点到左焦点1F 的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求椭圆C 的外切矩形（即矩形的四边所在的直线均与椭圆相切）ABCD 的面积S 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．某科技公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x （亿元）与科技升级直接收益y （亿元）的数据统计如下
模型①：? 4.111.8y
x =+；模型②：?14.4y =． 当17x >时，确定y 与x 满足的线性回归方程为?0.7y
x a =-+． （1）根据下列表格中的数据，比较当017x <≤时模型①、②的相关指数2R 的大小，并选
择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
（附：刻画回归效果的相关指数221
2
1
?()1()i
i i n i
i y
y
R y
y ==-=-
-∑∑ 4.1≈）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，
以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程???y
bx a =+的系数?b =1
1
2
2
2
1
1
()()
?()n
n
i i
i
i i i n
n
i
i
i i x y
nx y
x
x y y b
x
nx x
x ====-?--==
--∑∑∑∑，??a
y bx =-） （3）科技升级后，“麒麟”芯片效率X 大幅提高，经实际试验得X 大致服从正态分布
20.52,0.01)(N ,公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不
予奖励；若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元，记Y 为每部芯片获得的奖励，求(Y)E （精确到0.01）． （附：若随机变量）2~(,)(0)P N μσσ>，则
()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=．
22．（本小题满分12分）
已知函数()x f x e ax =-，()ln g x x ax =-，a ∈R ． （1）当a e <时，讨论函数()f x 的零点个数；
（2）记函数()()()F x f x g x =-的最小值为m ，求()ln 2x m G x e e =-的最小值．
雅礼中学2021届高三月考试卷（七）
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．C ∵29140{27}B x
x x x x =-+<=<<∣∣，∴ 2 7U
B x x x =≤≥∣或，
∴(){}32(3,2]U A B x x ?=-<≤=-∣．故选C ．
2．A 因为3111(1)(12)331
()121212(12)(12)555
i i i i i i z i i i i i i i i ++--++=
?=?-====+----+， 所以z 的虚部为1
5
，故选A ．
3．D ()()22e e e e ()()1
1
x x x x x x f x f x x x ------=
=
=--，()f x 是偶函数，排除A ，
0x >时，e e x x ->，即e e 0x x
-->，当1x >时，
又有210x ->，因此()0f x >，排除B ，C ，故选D ．
4．A 由已知，得0.012320000ln ln e
250024t
??= ???
，则320000ln 2500240.012t ?? ?
??=， 近似于
5ln 2
2ln 5
20.5830.012
-≈，过20年或
21年，结合选项选A ，故选A ．
5．C ∵//AB CD ，∴EDC ∠（或补角）为异面直线DE 与AB 所成的角，
设CD 的中点为O ，过
E 作E
F ⊥底面⊙O ，连接OE ，OF ， ∵E 是弧AB 的中点，∴F 是弧CD 的中点，∴CD OF ⊥， 又EF ⊥平面⊙O ，∴EF CD ⊥，EF OF F ?=， ∴CD ⊥平面OEF ，∴OD OE ⊥． 设1AD =，则CD =2
OF =
，1EF =， 于是OE ==
∴tan
2
OE
EDO
OD
∠===，∴
3
EDO
π
∠=．故选C．
6．A 依题意可分类：①甲同学选马，则有11
29
18
C C=种情况符合要求；
②甲同学选牛，则有11
39
27
C C=种情况符合要求；三位同学抽取礼物的所有情况
有3
12
A种，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率
3
12
18273
88
P
A
+
==．故选A．
7．A 设点A关于直线3
x y
+=的对称点(,)
A a b
'，AA'的中点为2,
22
a b
+
??
?
??
，
2
AA
b
k
a
'
=
-
，故
(1)1,
2
2
3,
22
b
a
a b
?
?-=-
??-
?
+
?+=
??
解得
3,
1,
a
b
=
?
?
=
?
，
要使从点A到军营总路程最短，即为点A'到军营最短的距离，
1，故选A．
8．D 函数()4cos
2
f x x
π
=与()1
g x x
=-的所有交点从左往右依次记为
1
A、
2
A、
3
A、
4
A和
5
A，
且
1
A和
5
A，
2
A和
4
A都关于点
3
A对称，如图所示：
则125355(1,PA PA PA PA +++==， 所以1210n PA PA PA ++
+=．故选D ．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的
56%39.6%22.176%?=，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”
“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B 正确； 互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的
56%17%9.52%?=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从
事运营岗位的比例未知，C 正确；
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的
56%39.6%22.176%?=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”
中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确．故选ABC ．
10．BC 01c c c a b <，故A 错误；
因为1a b >>，01c <<，所以b b c a b b >>，故B 正确； 由对数函数的单调性可得log log c c b a >，故D 错误； 因为1log log b c c b =
，1
log log a a c a
=，0log log c c b a >>，
所以log log a b c c <，故C 正确．故选BC ．
11．BCD 令()()
()127()g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =，
∴()()()f x g x xg x ''=+，∴127(0)(0)1f g a a a '===，
因为{}n a 是等比数列，所以7
12741a a a a ==，即3411a a q ==，
∵11a >，∴01q <<，B 正确； ∵()
111lg lg lg (1)lg n n a a q a n q -==+-，
∴{}lg n a 是公差为1gq 的递减等差数列，A 错误； ∵()111111111
n n n a a a q
S q q q q q --
=--=?---， ∴11n a S q ??-??-??是首项为
101a q
q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确； ∵11a >，01q <<，41a =，
∴3n ≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<， ∴4n ≤时，1n T >， ∵7
712741T a a a a ===，∴8n ≥，789
71n n T T a a a T =<=，
又7567
1T T a a =
>，7671T
T a =>，
所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确．故选BCD ．
12．ABD 由题意知，抛物线C 的准线为1x =-，即
12
p
=，解得2p =，故选项A 正确； 因为2p =，所以抛物线C 的方程为：24y x =，其焦点为(1,0)F ， 又直线l ：220kx y kp -=一，即(1)y k x =-， 所以直线l 恒过抛物线的焦点(1,0)F ，
设点()11,A x y ，()22,B x y ，因为A ，B 两点在抛物线C 上，
联立方程21122244,,y x y x ?=?=?，两式相减可得，121212
4
y y k x x y y -=
=-+， 设AB 的中点为()00,Q x y ，则02y k
=
， 因为点()00,Q x y 在直线l 上，解得022
1x k
=
+，
所以点22
21,Q k
k ??+ ???是以AB 为直径的圆的圆心，
由抛物线的定义知，圆Q 的半径01222222
2222x x x AB r k
+++=
===+， 因为2
2
22222||21QM r k k ????
=+++= ? ?????
，
所以222
22222212k k k ??????
+++=+ ? ? ???????，
解得2k =-，故选项B 正确；
因为2k =-，所以直线l 为2(1)0y x +-=，由点到直线的距离公式可得， 点M 到直线l 的距离为2
2
512
d =
=+，
所以11||522MAB
S
d AB =
??==，故选项C 错误； 因为2k =-，所以弦长222||2222254AB r k ????
==+=+= ? ?????
，故选项D 正确；
故选ABD ．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1y x =+设()y f x =，则2
1
()2f x x x '=-
， 所以(1)211f '=-=， 所以曲线21
y x x
=+
在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=?-，即1y x =+． 14．80555(12)(2)2(12)(12)x x x x x -+=-+-，
二项式5(12)x -的展开式的第1r +项为15(2)r r r r T C x +=-， 令3r =，则333345(2)80T C x x =-=-， 令4r =，则444455(2)80T C x x =-=，
则5(12)(2)x x -+展开式中，4x 的系数为2808080?-=．
15．
6
每个三角形面积是112S =?=
由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可求出该四面体的高为
=，
故四面体体积1312
=，
因此该六面体体积是正四面体的2．
16如图，作2F D MN ⊥于D ，
根据双曲线定义212MF MF a -=，122NF NF a -=， 所以12||22NF NF MN a a -=-=，所以||4MN a =，
所以22MF NF ==，12)MF a =，22F D a =，1F D =．
在12Rt F F D 中，2224)(2)c a =+，
化简得2
23c a =，所以c e a
==
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若选择①，
因为2(1)n n S n a =+，*n ∈N ，所以112(2)n n S n a ++=+，*n ∈N ， 两式相减得112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+，整理得1(1)n n na n a +=+． 即
11n n a a n n +=+，*n ∈N ，所以n a n ??
????
为常数列． 1
11
n a a n ==，所以n a n =．
（或由
11
n n a n a n
++=
，利用相乘相消法，求得n a n =） 所以k a k =，2(2)(12)(2)(3)
22
k k k k k S ++++++=
=，
又1a ，k a ，2k S +成等比数列，所以2(2)(3)2k k k ++=， 所以2560k k --=，解得6k =或1k =-（舍），所以6k =． 若选择②，
(2)n a n =≥
1n n S S -=-，
=
，
易知0n S >
1=
，所以
为等差数列．
1==
n =，2n S n =， ∴121(2)n n n a S S n n -=-=-≥，
又1n =时，11a =也满足上式，所以21n a n =-． 因为1a ，k a ，2k S +成等比数列，∴22(2)(21)k k +=-，
∴3k =或1
3k =-，又*k ∈N ，∴3k =．
若选择③，
因为()
2*2n n n a a S n +=∈N ，所以21112(2)n n n a a S n ---+=≥， 两式相减得22
111222(2)n n n n n n n a a a a S S a n ----+-=-=≥，
整理得()()111(2)n n n n n n a a a a a a n ----+=+≥，
因为0n a >，∴11(2)n n a a n --=≥，所以{}n a 是等差数列， 所以1(1)1n a n n =+-?=．
2(2)(12)(2)(3)
22
k k k k k S ++++++=
=．
又1a ，k a ，2k S +成等比数列，∴2(2)(3)2k k k ++=， ∴6k =或1k =-，又*k ∈N ，∴6k =．
18．（1）设PD 的中点为E ，连接AE ，CE ，GF ．
∵//AB CD
，=2 AB DC ，=AC BD F ?，
∴
==2AF AB FC CD
． 又∵G 为PAD 的重心G ， ∴
2AG
GE
=，∴//GF CE ． 又∵GF ?面PDC ，CE ?面PDC ， ∴//GF 平面PDC ．
（2）设O 为AD 的中点，PAD 为正三角形，则PO AD ⊥． ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ?平面ABCD AD =， ∴PO ⊥平面ABCD ．
过O 分别作BC ，AB 的平行线，建系如图.
∵(0,0,3)P
，32B ?? ? ???
，32C ??- ? ???， 易知平面PAD 的法向量1(1,3,0)n =． 设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，
∴3,322PB ??
=- ? ???
，(3,0,0)BC =-，
∴222222
330,230,PB n x y z BC n x ??=+-=????=-=?
得232n ?
?= ???
，121212
cos ,721n n
n n n n ?===， 从而，平面PAD 与平面PBC ．
19．（1）因为(sin
cos )0b a C C +-=，所以sin sin (sin cos )0B A C C +-=，
所以sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=， 即cos sin sin sin 0A C A C +=． 因为0C π<<，所以sin 0C ≠， 所以sin cos 0A A +=，则tan 1A =-． 因为0A π<<，所以34
A π
=…6分 （2）因为AD BC ⊥，
所以11sin 22
ABC
S
bc A a AD ==?
，即2a AD =?．
因为2)BC AD =，
所以AD =
，所以2(2a bc =+．
由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，
则22(2bc b c +=++，
整理得2()0b c -=，即b c =，故B C =． 因为34A π=
，所以8B π=
，所以sin 2sin 42B π==…12分
20．（1）由题设条件可得
1
2
c a =，3a c +=， 解得2a =，1c =，
∴2
2
2
3b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22
143
x y +
=．…4分 （2）当矩形ABCD 的一组对边斜率不存在时，得矩形ABCD
的面积S =
当矩形ABCD 四边斜率都存在时，不妨设AB ，CD 所在直线斜率为k ，
则BC ，AD 斜率为1
k
-，
设直线AB 方程为y kx m =+，与椭圆联立22,1,43
y kx m x y =+??
?+=??，可得
()2
224384120k
x kmx m +++-=，
由()()
222(8)4434120km k m ?=-+-=，得2243m k =+． 由对称性知直线CD 的直线方程为y kx m =-，
直线AB ，CD
间的距离1d === 同理可求得BC ，AD
间的距离为2d == 所以四边形ABCD 面积为
12ABCD S d d ====
14=≤=（等号当且仅当1k =±时成立）．
又ABCD S >=
故由以上可得外切矩形面积的取值范围是．…12分
21．（1）由表格中的数据，182.479.2>，所以
()
()
7
7
2
2
1
1
182.4
79.2
i
i
i i y y y y ==>
--∑∑，
所以()
()
7
7
2
2
1
1
182.4
79.2
11i
i
i i y y y y ==-
<-
--∑∑．
可见模型①的相关指数21R 小于模型②的相关指数22R ．所以回归模型②的拟合效果更好．
所以当17x =亿元时，科技升级直接收益的预测值为
?21.314.421.3 4.114.472.93y
=≈?-=（亿元）．…4分 （2）当17x >时，由已知可得2122232425
235
x ++++=
=，
68.56867.56666
67.25
y ++++=
=．所以0.767.20.72383.3a y x =+=+?=．
所以当17x >时，y 与x 满足的线性回归方程为?0.783.3y
x =-+． 当20x =时，科技升级直接收益的预测值为?0.72083.369.3y
=-?+=亿元． 当20x =亿元时，实际收益的预测值为69.3574.3+=亿元72.93>亿元， 所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．…8分 （3）因为20.50μσ-=，0.53μσ+=，所以
(0.500.53)(2)P X P X μσμσ<≤=-<≤+
(2)()P X P X μσμσμσμσ=-<≤-+-<≤+ 0.95450.6827
0.68270.81862
-=
+=；
10.6827
(0.53)()2
P X P X μσ->=>+=
． 所以10.6827
()020.81864 2.2718 2.272
E Y -=+?+?
=≈（元）．…12分 22．（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()e x f x a '=-．
①当0a <时，()e 0x f x a '=->，()f x 单调递增，
又(0)1f =，1
1e 10a f a ??
=-< ???
，所以函数()f x 有唯一零点；
②当0a =时，()e 0x f x =>恒成立，所以函数()f x 无零点； ③当0a e <<时，令()e 0x f x a '=-=，得ln x a =． 当ln x a <时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当ln x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增． 所以ln min ()(ln )e ln (1ln )a f x f a a a a a ==-=-， 故当0a e <<时，(ln )0f a >，所以函数()f x 无零点． 综上所述，当0a e ≤<时函数()f x 无零点； 当0a <，函数()f x 有一个零点．…4分
（2）由题意得，()ln x F x e x =-，则1
()e x F x x
'=-，
令1()e x h x x =-
，则21
()e 0x h x x
'=+>， 所以()h x 在(0,)+∞上为增函数，即()F x '在(0,)+∞上为增函数．
又(1)e 10F '=->
，1202F ??
'=< ???
，
所以()F x '在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，
且01,12x ??
∈ ???
，()0001e 0x F x x '=-=，即001e x x =．
当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 在()00,x 上为减函数， 当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()0,x +∞上为增函数，
()F x 的最小值()000e ln x m F x x ==-． 因为00
1e x x =
，所以00ln x x =-，所以001
2m x x =+>．
由()e e ln x
m
G x x =-得e ()e m
x
G x x
'
=-，
易知()G x '在(0,)+∞上为增函数． 因为2m >，所以(1)e e 0m G '=-<，
e 1()e e 10m m
m G m m m '
?
?=-=-> ???
，
所以()G x '在(0,)+∞上存在唯一零点1x ，且1(1,)x m ∈，
()1
11
e e 0m
x G x x '
=-=，
当()10,x 时，()0G x '<，()G x 在()10,x 上为减函数， 当()1,x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 在()1,x +∞上为增函数， 所以()G x 的最小值为()11e e ln x m G x x =-，
因为1
1
e e m
x x =，所以11ln x m x =-，所以11ln m x x =+，
又000011e ln ln x m x x x =-=
+，所以1100
11ln ln x x x x +=+， 又函数ln y x x =+在(0,)+∞上为增函数，所以10
1x x =
， ()0
000001
1
1
1
1
1
ln 100000
1111e e ln e e ln e e ln x x x x x x m
G x x x x x +=-?=-?=-??
()0
01
1
0000
001
11
e ln e ln x x x x x x x x ??=??-=??+ ??
?．
因为00ln 0x x +=，所以()10G x =， 即()G x 在(0,)+∞上的最小值为0．…12分
[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人 数是 2 3 p ∨ q p ∧ q C ． ?p ∧ q C ． { x 1 < x ≤ 3 } D ． { x 1 ≤ x ≤ 3 } 雅礼中学 2019 届高三 11 月月考试卷(三) 数学(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8 页．时量120 分钟．满分150 分． 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 I 是实数集 R ， M = {x x ≥ 3}, N = {x (x - 3)(x -1)≤ 0}都是 I 的子集(如图所示)， 则阴影部分所表示的集合为 A. 2. 设(1+i )x = 1+ yi ，其中 x , y 是实数，则 A.1 B ． C. D ．2 3. 已知命题 ：函数 y = 2 - a x +1 的图象恒过定点(1，2)；命题 q ：若函数 y = f (x -1)为 偶函数，则函数 y = f (x )的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是 A. B ． D ． 4. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方 图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)， B ． { x 1 ≤ x < 3 } p p ∨ ?q x = 1 x + yi = {x 1< x < 3 }
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合10A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r
长沙市雅礼中学物理内能专题练习（解析版） 一、初三物理 内能 易错压轴题（难） 1．在探究“冰熔化时温度的变化规律”的实验中。 (1)将适量碎冰放入试管中，利用水给冰加热，目的是______； (2)某时刻观察到温度计的示数如图甲所示，为______°C ； (3)图乙是根据所测数据绘制成的图象。由图象可知，冰的熔化特点是：持续吸热、______；AB 和CD 两段图象的倾斜程度不同，原因是______； (4)若不计热量损失，物质在AB 和BC 两段吸收的热量分别为Q 1和Q 2，则 12:Q Q =______。 【答案】使冰受热均匀 -4 温度不变 该物质状态不同时比热容不同 2:3 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]将装有冰的试管放入水中加热，这是水浴法，这样冰的温度变化比较均匀，并且变化比较慢，便于记录实验温度。 (2)[2]由图甲知，温度计的分度值是1°C ，此时是零下，液柱上表面对准了0°C 下面第4个小格处，读作?4°C 。 (3)[3]由图像知冰在熔化过程中持续吸热、温度不变。 [4]冰化成水质量不变，但比热容发生了变化，所以同样受热情况下，温度变化快慢不同。 (4)[5]因为同一加热装置，在相同的时间内吸收的热量相同，已知在AB 段时间为2min ，BC 段为3min ，则 12:2:3Q Q 2．小军利用如图所示装置和器材，探究不同物质的吸热能力。 时间（min ） 1 3 4 5 6 7 8 9
温度 909294969798989898 （℃） (1)小军设计的电路中的R甲、R乙的阻值大小必须满足的条件是______； (2)只闭合开关S2，他首先观察了水的加热过程，测得数据如上表。分析数据可知，该地区气压______（选填“高于”或“低于”）标准大气压； (3)接着断开S2，待水冷却后，继续探究物质的吸热能力。小军控制水和煤油的质量、初温都相同，他应首先闭合开关______，再闭合另外一个开关，同时控制加热过程中水的末温度应低于______℃。实验表明：水的末温比煤油______，水的吸热能力比煤油强。 【答案】R甲＝R乙低于 S1 98 低 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]探究不同物质的吸热能力时，应选用相同的热源，由图示电路图可知，两电阻并联，它们的电压相等，要使电阻在相等时间内产生的热量相等，应控制两电阻的阻值相等，即R甲＝R乙。 (2)[2]由表中实验数据可知，在水沸腾后，水不断吸收热量，但温度保持98℃不变，所以水的沸点是98℃，说明该地区气压低于标准大气压。 (3)[3]要探究水与油的吸热能力，应控制水与煤油的质量、初温相等，还要控制水与煤油在相同时间内吸收的热量相等，所以应控制两个电阻丝同时开始加热，则由图可知应先闭合支路开关S1，然后再闭合干路开关S2。 [4]实验过程中水不能沸腾，所以应控制加热过程中水的末温度应低于98℃。 [5]实验表明：水的末温比油低，水的吸热能力比煤油强。 3．阅读短文，回答问题 “鲲龙”AG600 国产大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600成功实现水上起降，如图所示。“鲲龙”AG600是国家为满足森林灭火和水上救援的迫切需要，研制的大型特种用途民用飞机，既能在陆地上起降，又能在水面上起降，是一艘会飞的船。AG600可以在20秒内一次汲水12吨，单
湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试 题理（扫描版）
雅礼中学2018年上学期期末考试试卷 高二理科数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若()2,2z z z z i +=+=（i 为虚数单位），则=z （ ） A.i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 【答案】D 2．设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e （ ） A.{01}x x <≤ B. {01}x x << C. {12}x x ≤< D. {02}x x << 【答案】B 3．设x R ∈，则“11x -<”是38x <的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 （ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C 5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线1x =对称的是 （ ） () .ln 1A y x =- ().ln 2B y x =- ().ln 1C y x =+ ().ln 2D y x =+ 【答案】B 6．已知y x ,为正实数，则 （ ） A.lg lg lg lg 222x y x y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=?
WORD格式整理版 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A、B、 C、D、 2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（） A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）x% D、（2+x%）x% 3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、与a和b的大小无关 4、若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（） A、B、 C、D、 5、（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A、50 B、62 C、65 D、68 6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个 数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（） A、B、 C、D、 7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上 8、已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题（共12题，每题4分） 1.近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增加 C.速度减小，加速度增加 D.速度减小，加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）。
3.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为 ，木块重为mg，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）。
5.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g=10m/s2）（）
A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示，重为100N 的物体静止在水平地面上．用F=80N 的力竖直向上拉该物体时，则物体对地面的压力为（ ） A ．0N B ．20N ，方向竖直向上 C ．20N ，方向竖直向下 D ．100N ，方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中 AB=2cm ，BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于（ ）
2020-2021长沙市雅礼中学高三数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?… ?…?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4,3?? +∞???? B ．(]0,1 C ．41,3 ?????? D ．(]40,1,3??+∞???? U 2．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 4．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1 B ．6 C ．7 D ．6或7 7．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5 B ．25 C D ．8．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16 B ．26 C ．8 D ．13 9．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, 若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则 a c b +的值为( )
雅礼中学2021届高三月考试卷（一） 历史 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一、选择题（本题共30小题，每小题1.5分，共45分） 1．西周时期“孝”的对象主要有两种：一是对先祖的孝，一是对在世父母的孝，前者更为周人所重视，自春秋以来，“孝”的对象逐渐由在世父母取代先祖。导致这一变化的原因是 A．宗法制逐渐趋于瓦解B．人文道德观念开始出现 C．儒家正统地位的确立D．个体家庭经济得到发展 2．孔子以及儒家学者认为，六经典籍作为三代损益的历史文化精神和信念的代表，是合理秩序和价值的源泉，天下大一统以及合理政治操作的理据亦源于此。下列对此解释合理 的是 A．六经典籍融合了诸子百家学说B．文明传承有助于社会转型 C．儒学思想促进了价值观的整合D．祖先崇拜推动了文化重构 3．在中国新疆乌鲁木齐南山矿区以及俄罗斯阿尔泰山北麓等地，出土了公元前7前5世纪楚国生产的凤鸟纹刺绣丝绸。据此可以判断 A．东周时期丝织品做工精良，远播西域地区 B．楚国是中西交通起点，楚文化有明显西域特征 C．汉代丝路开通之前，中原与西域没有交往 D．东周时期楚国与西域交流广泛，生活方式趋同 4 A C．汉代社会问题不断暴露D．诸侯王国问题彻底解决 5．汉代，从刘邦之子汉惠帝刘盈开始，谥号复谥为主，且第一个字都用“孝”字。如汉惠帝谥号孝惠皇帝、汉武帝谥号孝武皇帝等。这可以用来说明 A．独尊儒术已经成为定势B．儒学逐渐实现了世俗化 C．汉代道德政治渐趋形成D．君权受到宗法关系制约 6．察举制、九品中正制大体可归荐举之列。从理论上说，荐举制是一种合理的官僚选拔制度，但是，察举制与九品中正制不约而同地走向了其初衷的反面，其中的原因是它们 A．都对荐举者缺乏有效的约束B．都将选官范围定为世家子弟 C．都把才德作为选官标准D．都始终把门第作为选官标准 7．据统计，魏晋南北朝时期的官绅墓葬中的墓志署名多以世家大族的籍贯族源地为主，到唐代官绅墓葬中的墓志署名绝大部分只写官衔。墓志署名的变化反映了 A．宗法意识的淡薄B．考试入仕的开始 C．特权垄断的削弱D．三省六部制的影响 8．宋代出现了经过严格校勘的“善本”。校勘人员往往是博通之才，要遵守严格的工作流程和方法。在刻版、纸张、字体、版式、装帧上，宋版书都有独树一帜的创造，因而后世收藏界有“一页宋版一两金”的说法。这说明了宋代 A．市井文化的空前繁荣B．理学家重新诠释儒家经典
长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习（解析版） 一、初三物理内能的利用易错压轴题（难） 1．小明学习了燃料的热值后，自己设计一个实验来比较煤油和菜籽油的热值．他实验的装置如图，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见下表） 加热的时间/min 0 1 3 5 7 ... 燃料烧完甲杯水温/℃25 27 32 36 40 (50) 乙杯水温/℃25 26 29 32 34 (42) (1)为了便于比较，小明在实验时应控制两套装置中相同的量有__________． (2)通过表中记录的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是 __________ ． (3)这个同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及盘中菜籽油的质量．并由记录的数据，利用公式Q 吸=cm（t-t 0 ）计算出了水吸收的热量．他想通过这些数据计算出菜籽油的热值．你认为他的计算结果与真实值相比_______________．(填 “偏大”“偏小”或“相等”)因为___________________________． 【答案】水的质量和燃料的质量煤油偏小菜籽油燃烧放出热量的一部分被水吸收【解析】 （1）要想通过水吸收的热量来体现燃料燃烧放出热量的多少，则必须控制两杯水的质量以及煤油和菜籽油的质量相等；（2）由表中数据可知，在相同时间内甲杯中的水温度升高得快，甲杯水吸收的热量多，煤油的热值较大；（3）由于燃料不一定完全燃烧，且给水加热时有热损失，因此根据Q吸=cm（t-t0）计算出水吸收的热量要比菜籽油完全燃烧放出的热量小，利用这个热量计算出菜籽油的热值，要比真实值偏小．故答案为（1）水的质量和燃料的质量；（2）煤油；（3）偏小；菜籽油不一定完全燃烧，且放出的热量不可能全部被水吸收，有热量损失． 2．为了比较水和沙子吸热本领的大小，小文做了如图所示的实验:在两个相同的烧杯中，分別装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热，实验数据记录如表：
湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人：长沙市一中高三文科数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ） A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知｛a n ｝为等差数列，若— a 6 正值时，n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ） n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线， 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影，若 B. b ,c ，若 c II ，贝 U b // C. c ± , 若c 丄，贝U // D. b ，若b 丄，贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小 值，那么p 、q 的值分别为（C ）
A B C F O 2012年长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 （本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷） 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示の图形，活动前老师在准备の四张纸片上分别写有如下四个等式中の一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下の纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取の两张纸片上の等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形の概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1の小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若 阴影部分面积是纸片面积の一半，则EF の长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O の直径，C 、D 是半圆上の两个动点，且CD ∥AB,若半圆の半径为1,则梯形ABCD 周长の最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－の值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b の图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴の正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b の值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x の不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2の解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC の斜边BC 为一边在△ABC の同侧作正方形BCEF ，设正方形の中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC の长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x の值是 ．
雅礼中学2020年高二上学期入学考试试卷 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分) 1.已知复数4 21i z i +=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 3.P22T3函数32y x ax a =-+在()01，内有极小值，则实数a 的取值范围为( ) A.()03， B.()3-∞， C.()0+∞， D.302? ? ??? ， 4.P4T3已知2:0P x x -<，那么P 的一个必要不充分条件是( ) A.01x << B.11x -<< C.1223x << D.122 x << 5.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( ) A.512个 B.192个 C.240个 D.108个 6.已知函数()22cos f x x x =＋，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.P9T8已知双曲线M 的焦点1F ，2F 在x 30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双 曲线M 上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r .如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12PF PF ?=u u u r u u u u r ( ) A.21 B.14 C.7 D.0
雅礼中学2020届高三月考试卷（五） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数z 满足()2 14z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A. 2 B. -2 C. 2i - D. 2i 2. 已知命题p ：x R ?∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ） A. p q ∨ B. ()p q ∨? C. p q ?∨ D. ()p q ?∨? 3. 已知3n a x x ??+ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中2x 的系数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ） A. 192 B. 48 C. 24 D. 88 5. ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则sin B 的值为（ ） A. 34 B. C. 1 D. 6. 执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32
2020届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合1 0A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
题关键． 3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 2 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.
雅礼教育集团2017年下学期期中考试联考 初一年级英语试题 命题人：曾娜芳李悠审题人：邓雅妮 II. 知识运用（两部分，共 20 小题，计 20 分） 第一节语法填空从 A, B, C 三个选项中选择最佳答案填空。（共 10 小题，计 10 分） 21.---What is that？ -----It is______ English-Chinese dictionary. A. a B.an C. the 22.----____________. -----It is yellow and blue. A. What color is it. B. What's color is it. C. What color It is 23.----Have a good day,Eric . ----____________ . A. Thanks. You too B. I'm fine C. You’re welcome 24.Here ______ three good watches and one book. A. am B. is C. are 25. Is this his eraser? __________________. A. Yes, this is. B. Yes, it isn't. C. Yes, it is. 26.I often ask my parents______help. A. For B. on C. of 27. ----Frank, are those ______ notebooks? -----No, They aren't. They are_______. A. your, her B. yours, hers C. your, hers 28.Tom, thanks for______. A. you help me B. helping me C. you to help me 29.What about _____football this afternoon? A. playing B. play C. to play. 30.Her name is Jane Brown. We call her____________ A. Mr. Brown B.Ms. Brown C. Ms. Jane 第二节词语填空同读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。（共10小题，计10分） October(十月) 18 was __31____big day.The 19th National Congress of the Communist Party of China（CPC,中国共产党）Open in Beijing on that day.The meeting is ____32__ to both the Party and China.Delegates（代表） and meeting make decisions（决策） about China's future.
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米） （1）求B地在数轴上表示的数； （2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由； （3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？ 【答案】（1）解：， . 答：地在数轴上表示的数是12或 （2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则： 第五次行进后相对A的位置为：， 第六次行进后相对A的位置为：， 因为点、与点的距离都是3米， 所以点、点到地的距离相等 （3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”， 则当为100时，它在数轴上表示的数为： ， ∵B点表示的为12. ∴AB的距离为（米 . 答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米 【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。 （2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。 （3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。 2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的
雅礼中学高二期中考试试卷（文数） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合2M x x ，230N x x x ，则M N ＝( ) Ａ．3Ｂ．0Ｃ．0,2Ｄ．0,3 2．已知0a b ，则 A. 2a ab B. 2ab b C. 22a b D. 22 a b 3．命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是() A ．?x ∈(－∞，0)，x 3＋x<0 B ．?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．?x 0∈[0，＋∞)，x 3 0＋x 0<0 D ．?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 4．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40,40,60,60,80,80,100，若低于60分的人数为15，则该班的人数为（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．70 5.已知数列n a 的前n 项和为n S ，且)1(2n n a S , 则2a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2 6．如果实数x ,y 满足约束条件10, 10,10, x y y x y 则2x y 的最大值为（） A ．3 B ．2 C ．2 D ．1 7．已知1 sin 24，则cos 2（） A ．78 B ．78 C ．7 8或7 8 D ．15 4 8．执行下边的程序框图，若输入1,1,1a b c ，则输出的结果满足（）
A ．1e f B ．1e f C ．5e f D ．5 e f 9．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是 1的圆，则这个几何体 的体积是（）A ．3 B ．2 3 C ． D ．4 3 10．若“:p x a ”是“:13q x x 或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．1a B ．1a C ．3a D ．3 a 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人 所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．5 4钱B ．4 3钱C ．3 2钱D ．5 3钱 12．已知函数()f x 为定义在R 上减函数，且函数()y f x 的图象关于原点成中心对称.若 ,a b 满足不等式22(2)(2)f a a f b b ,则当[1,4]a 时，2b a a b 的取值范围是( ) A.1 [3,)2 B. 1 [3,]2 C. 1 [5,)2 D. 1 [5,] 2
湖南省雅礼中学【最新】高三上学期入学语文试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读 阅读下面的文字，完成下面小题。 新批评“反讽”理论的主要阐述者是布鲁克斯。用他的说法：“语境对一个陈述语的明显的歪曲，我们称之为反讽。”显然，这是一个非常宽泛的定义。“反讽”概念的目的仍然是揭示语义在文学文本中的复杂变化。根据新批评“文学性”观念，文学文本的基本特征是语义朦胧和语义多重。“反讽”这一语言现象正好符合这一文学定义。正因为这个原因，“反讽”就成为新批评最常用的概念之一。 从语义学立场来看，“反讽”本是指一种“正话反说”或“所言非所指”的语言现象。在“反讽”中，字面上的意义与实际的意义有所不同甚至截然对立。根据语言学观念，任何一个符号都存在于一定的语境当中，符号的意义会因语境而产生变化。“反讽”产生的原理同样如此。在“反讽”现象当中，语言符号巧妙地使用某个特定的语境，从而让一个符号不再表达其本义，而是表达另一个相反的意义。这样，一个“反讽”就产生了。 从符号学能指与所指构造角度看，“反讽”实际上是一个符号能指与所指的断裂情形。语言本是一种约定俗成的符号体系。能指与所指的关系是确定不移的、无可更改的。然而，“反讽”的出现却使一个符号的能指不再指向其约定俗成的固定所指，而指向另一个能指。 科学文本对语言的使用就完全合乎语言的约定规则和编码原则，坚决避免出现能指与所指的断裂。文学文本则有意采用各种手法来违反语言的约定规则，从而使文学文本成为语义朦胧和复杂的符号系统。 不难看出，“反讽”的实质仍然是语义的变形化和复杂化。在新批评看来，“反讽”是“文学性”的重要表现之一，也是形成“文学性”的重要手段之一。在西方文学批评史上，“反讽”一向被认为是一种偶然使用的语言技巧，或至多是一种修辞格。新批评则将“反讽”上升到“文学性”的高度，将它视为语义变化的典型现象，从而使之成为文学文本的根本属性。维姆萨特与布鲁克斯在其合著的批评史中坚持将新批评改名为“反讽诗学”（ironic poetics）。关于“反讽”，他们明确指出：“我们可以把‘反讽’看成一种认知的原理，‘反讽’原理延伸而为矛盾的原理，进而扩张成为语象与语象结构的普遍原理。”既然“反讽”是一种语义变化，尤其是字面义与真实义的矛盾状态，那么其语义结构一定会表现为多种不同的构成形态。赵毅衡先生在《新批评》一书
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二第二学期开学考试 化学试卷 满分：100分时量：90分钟 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ag-108 一、选择题（本题包括20小题，共50分。1-10题，小题2分；11-20题，每题3分。每小题只有一个选项符合题意。） 1.2020年12月17日，嫦娥五号顺利返回，我国探月工程圆满完成了“绕”“落”“回”三步走战略。发射火箭常采用无毒无污染的液氧、煤油作为燃料，下列说法不正确的是（） A.煤油是石油经分馏或裂化而得的烃类物质 B.煤油燃烧时，化学能全部转化为动能 C.工业上通过分离液态空气获得液氧 D.煤油燃烧后的主要产物是水和二氧化碳 2.下列有关化学用语使用正确的是（） A.甲烷分子的比例模型： B.2-丁烯的键线式为 C.四氯化碳的电子式： Cl Cl:C:Cl Cl ?? ?? D.羟基的电子式：O:H ?? ? ?? 3.山东舰是我国自主研制的新型航母，为了延长航母服役命可以在航母舰体（主要成分是钢铁合金）上镶嵌金属锌。下列有关说法正确的是（） A.可以用铅等金属代替锌 B.构成原电池反应时，舰体表面发生氧化反应 C.在酸雨环境中，航母主要发生吸氧腐蚀 D.这种保护方法叫牺牲阳极的阴极保护法 4.设N A表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（） A.48g正丁烷和10g异丁烷的混合物中共价键数目为13N A B.25℃，1L pH=13的Ba(OH)2溶液中OH－的数目为0.2N A C.0.1 mol H2和0.1 mol I2(g)密容器中充分反应后，其分子总数小于0.2N A D.12.0 g NaHSO4固体所含离总数0.3N A