某三角高程测量计算案例
刚才，网友XY发来一个四等三角高程测量的计算案例，比较典型，现发在这里，有兴趣的朋友可以算一算。
时间过去很久了，是该慢慢地完成这个计算了。博主也是慢慢边学边做，与各位网友共同探讨。
我拿到这个题目后，我的第一感觉是，这是个题目，并且出题的人很专业：（1）这1-4小问，明显不是实际操作者的疑问，它层层递进，逻辑很强，显然是老师设计的；
（2）里面的各种条件，非常严谨，滴水不漏，比如，题目中说：测斜距已经过加、乘常数，气象改正，这正是精密测距所必须进行的，题目中又说：且设此处参考椭球面与大地水准面重合，这也是必须假定的一个前提；（3）表面上看，这是个计算三角高程的题目，但发现没有，其实第2问就已经完成了三角高程计算，后面两问其实是精密测距的计算。
好了，个人感受就谈到这里。
现在先进行第一个问题：数据是否超限？
有些网友，比如2楼、7楼的网友都说这个题目测量数据超限，就是说，
不满足规范的相关要求。从实际工作角度来讲，如果测量的原始数据不满足规范要求，那就应该重来，确实没有继续往下计算的必要，否则那就是做无用功。
这个题目的数据是否不满足规范要求呢？先看看规范中相关的规定吧。在现行的《工程测量规范》（GB 50026-2007）第4.3节中，有两个技术要求表格，其中表4.3.3规定的是观测的主要技术要求，由于这个题目直接给定的是观测完成的数据，因此我们只能认为观测是符合要求的。表4.3.2规定的主要技术要求，因此作为本题的是否满足规范要求的主要依据。看下表，在进行计算之前，目前能判别的只有以下几项技术指标：
（1）边长，要求≤1000m，这一点满足要求；
（2）观测方式，对向观测，满足要求。
此外，从题目内容来看，即使计算完毕，也只能再进行对向观测高差较差的判别，其它两项，每千米高差全中误差、附合或环形闭合差，本题无法判别。
由此看来，7楼网友所说的斜距超限，那是记错规范要求了，而2楼网友
所说，依据的技术指标表似乎已经过时了，2007年版的《工程测量规范》，在各测回之间的较差，只比较角度，不比较高差了。见下表：
第一问的计算：往返高差及C值
第二问的计算：改正球气差后的高差和B点的高程
第三问的计算：利用垂直角把往返斜距改为平距，并取平均值作为最后结果
第四问的计算：椭球面距离改正与高斯平面距离改正
（计算完毕）
三角高程测量 ※内容概述： 本讲概述了三角高程测量原理，并进一步论述了三角高程测量的实施，包括三角高程测量的观测、计算及其精度的要求，简单介绍了三种精度估算：观察高差中误差、对向观测高差闭合差的限差、三角形高差闭合差。 ※教学目的： 1、了解三角高程测量的原理、及高程测量的基本测绘知识 2、掌握三角高程的测量和计算方法。 ※内容详述： §7.1 三角高程测量的原理 山地测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。 图7-1 三角高程测量原理 三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。 当两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。三角高程测量，一般应进行往返观测（双向观测），它可消除地球曲率和大气折光的影响。 §7.2 三角高程测量的实施 一、三角高程测量的观测 在测站上安置经纬仪，量取仪器高iA；在目标点上安置标杆或觇牌，量取觇标高VB。
iA 和VB 用小钢卷尺量2次取平均，读数至1mm 。用经纬仪望远镜中丝瞄准目标，将竖盘水准管气泡居中，读竖盘读数，盘左盘右观测为一测回，此为中丝法。竖直角观测的测回数及限差规定见表7-1。 表7-1 竖直角观测测回数与现差 项目 一、二、三级导线 图根 导线 DJ2 DJ6 DJ 6 测回数 1 2 1 各测回竖直角互差 15" 25" 25" 各测回指标差互差 15" 25" 25" 如果用电磁波测距仪测定斜距D′，则按相应平面控制网等级的测距规定 二、三角高程测量的计算 三角高程测量——测量地面点高程的一种方法。在测站点上测定至照准点的高度角，量取测站点仪器高和照准点觇标高。若已知两点间的水平距离厅，根据三角学原理按下式求得两点间的高差为： h ＝S×tgα+仪器高一觇标高 由对向观测所求得往、返测高差(经球气差改正)之差f △h 的容许值为： f △h =±0.1 D (m) 式中:D 为两点间平距，以km 为单位。 图7-2所示为三角高程测量控制网略图，在A 、B 、C 、D 四点间进行三角高程测量，构成闭合线路，已知A 点的高程为234.88m ，已知数据及观测数据注明于图上，在表6.18中进行高差计算。本例水平距离D 为已知。 图7-2 三角高程测量实测数据略图 由对向观测所求得高差平均值，计算闭合环线或附合线路的高差闭合差的容许值为：
应用全站仪进行三角高程测量的新方 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A，只要知道A 点对B点的高差H AB即可由H B=H A+H AB得到B点的高程H B。 此主题相关图片如下： 图中：D为A、B两点间的水平距离 а为在A点观测B点时的垂直角 i为测站点的仪器高，t为棱镜高
HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h AB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则h AB=V+i-t 故 H B=H A+Dtanа+i-t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、全站仪必须架设在已知高程点上 2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法 如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A=H B-(Dtanа+i-t) （2） 上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知： H A+i-t=H B-Dtanа=W（3） 由(3)可知，基于上面的假设，H A+i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。 这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程，仪器高，棱镜高均为任一值。施测前不必设定。）
§5.9 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式 关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。 如图5-35所示。设0s 为B A 、两点间的实测水 平距离。仪器置于A 点，仪器高度为1i 。B 为照准 点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与 PN 图5-35
相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。 由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由 2 021s R CE = 2021s R MN ' = 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设 ,K R R =' 则 2 0202.21S R K S R R R MN ='= K 称为大气垂直折光系数。 由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ?可视为直角三角形。则（5-54）式中的MC 为 2,10tan αs MC = 将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为 2 12 02,1022 01202,102,121tan 221tan v i s R K s v s R K i s R s h -+-+=--++ =αα 令式中 C C R K ,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成
§4-6 三角高程测量 一、三角高程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆）， 并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为： 故（4-11） 式中为A、B两点间的水平距离。 图4-12 三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正 数简称为两差改正： 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为： 设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为： 因此两差改正为：，恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为： （4-12) 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。 表4-6 光电三角高程测量技术要求 往返各 注：表4-6中为光电测距边长度。 对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。 光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。 1．垂直角观测 垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表 点名泰山等级四等 天气晴观测吴明 成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平 仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1
三角高程测量的计算公式 如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称 为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两 点间的高差计算式为： 如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为： 以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程： 以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可 以认为是这样的。但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三 角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。按(1.4)式： 式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向 上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。 图6.23 三角高程测量
图6.24 地球曲率及大气折光影响 设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式 为：
球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为： 大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水 平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。 考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为： 或 由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均 值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起 作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。
2.4三角高程 2.4.1三角高程测量原理 1、原理 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 如下图： 现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。量取仪器高，使 望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则： 注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。 2、地球曲率与大气对测量的影响
我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。三角高程还受大气折射的影响。如图： 加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。如图可以得出 但如图有两个影响： 1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正 2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则： ，在这里r就是图上的f2。 通常，我们令 下面求，如图，在三角形中:
，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。 2.4.2竖盘的构造及竖角的测定 1、竖盘构造 1）、构造 有竖盘指标水准管，如图： 竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。通常让指标水准管气泡居中时进行读数。 竖盘自动归零装置 2）、竖盘的注记形式 主要有顺时针和逆时针 望远镜水平，读数为90度的倍数角度。 3）、竖角的表示形式
三角高程测量及其误差分析与应用 一、 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0，则由图可得 图1 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为： 若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为： 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而， 出现了各种不同的三角高程AB h s tg i v α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-
测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返)] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法
§4-6三角高程测量 一、三角咼程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i ;在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为： 故'「一「』十 A 十(4-11 ) 式中二为A、B两点间的水平距离 图4-12三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正: 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：-
y ——0.014 —设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：’ 因此两差改正」为：2尺，孑恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。 采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为: 12） - 二_ 匚I _ ' ---------- -- （4 - 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即 测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此」可以抵销 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6 表4-6光电三角高程测量技术要求
精 密 三 角 高 程 测 量 应 用 原 理 及 其 误 差 分 析 姓名：王朋辉 学号：2009108091 班级：测绘0941
精密三角高程测量 应用原理及其误差分析 王朋辉 河南工程学院09测绘 摘要：给出精密工程测量的定义，阐述精密工程测量的特点。简述精密三角高程控制测量的原理及优点。从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题，结合新安江电厂监测网的观测数据，对常用的平差模型进行分析、比较，探讨了大气折光对平差结果的影响规律. 在此基础上，利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型，取得了良好的效果. 关键词：精密工程测量；三角高程测量；平差模型；折光误差 一、精密工程测量的定义和特点 工程测量分为普通工程测量和精密工程测量。仿照工程测量学的定义，精密工程测量主要是研究地球空间中具体几何实体的精密测量描绘和抽象几何实体的精密测设实现的理论、方法和技术。精密工程测量代表工程测量学的发展方向。所谓精密，顾名思义是精确严密。 精密工程测量的最大特点是要求的测量精度很高。精度这一概念包含的意义很广，分相对精度和绝对精度。相对精度又有两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高，如边长的相对精度。但比值与观测量及其精度这两个量都有关，同样是1：1000 000，观测量是10m 和是10km 时，精度分别为0.01mm 和10mm，故有可比性较差的缺点；另一种是一点相对于另一点，特别是邻近点的精度，这种相对精度与基准无关，便于比较，但是各种组合太多，如有100个点，每一个点就有99个这样的相对精度。绝对精度也有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，这一精度指标应用最多（下面所提精度，都指这种精度）。由于真值难求，通常用其最或是值代替。但这一绝对精度指标也有弊病，有时，它也与观测量的大小有关，如长度观测量。另一种是指一点相对于基准点的精度，该精度与基准有关，并且只能在相同基准下比较。 由于精度的含意较多，而且随测量技术的发展又在不断提高，有什么精度要求的测量才能称为精密工程测量就很难给出一个确切的定义。这里我们给出以下定义：凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法不能满足工程对测量或测设精度要求的测量，统称精密工程侧量。 大型工程、特种工程中并非所有的测量都是精密工程测量。因此，大型工程、特种工程不能与精密工程并列。但是，大型特种工程中一定包括一些或许多精密工程测量。维工业测量、工程变形监测中的许多测量也属于精密工程测量。就精度而言，在工业测量中，在设备的安装、检测和质量控制测量中，精度可能在计量级，如微米乃至纳米；在工程变形监测中，精度可能在亚毫米级；在工程控制网建立中，精度可能在毫米级。长、大隧道的横向贯通精度虽然在厘米、分米级，但对测量精度要求很高，仍属于精密工程测量。
§5.9 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式 关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基 本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是 以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较 长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量 的基本公式。 如图5-35所示。设 s为B A、两点间的实测水 平距离。仪器置于A点，仪器高度为 1 i。B为照准 点，砚标高度为 2 v，R为参考椭球面上B A' '的曲率 半径。AF PE、分别为过P点和A点的水准面。PC 是PE在P点的切线，PN为光程曲线。当位于P点 的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折 光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横 丝上。这就是说，仪器置于A点测得M P、间的垂直角为 2,1 a。 由图5-35可明显地看出，B A、两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h- - + + = = 2,1 （5-54） 式中，EF为仪器高NB i; 1 为照准点的觇标高度 2 v；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。由 2 2 1 s R CE=2 2 1 s R MN ' = 式中R'为光程曲线PN在N点的曲率半径。设,K R R = ' 则 图5-35
如何使用全站仪进行三角高程测量 【内容提要】使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A， 只要知道A 点对B点的高差H A B 即可由H B =H A +H A B 得到B点的高程H B。
高程基准面 α A B i V HA t hAB HB 过A点的水平面 图 一 图中：D 为A 、B 两点间的水平距离 а为在A 点观测B 点时的垂直角 i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高 H A 为A 点高程，HB 为B 点高程。 V 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=D tan а） 首先我们假设A ，B 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h A B ，可在A 点架设全站仪， 在B 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若A ，B 两点间的水平距离为D ，则h A B =V+i -t 故 H B =H A +D tan а+i -t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视 线成直线为前提的。因此，只有当A ，B 两点间的距离很短时，才比较准确。当A ，B 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新
竭诚为您提供优质文档/双击可除 三角高程测量表格 篇一：三角高程测量计算表 三角高程测量计算表 篇二：三角高程测量记录表 全站仪三角高程记录表 日期：时间：观测者：天气：温度：气压： 附合水准路线闭合差调整与高程计算表 篇三：三角高程测量的计算公式 三角高程测量的计算公式 如图6.27所示，已知a点的高程ha，要测定b点的高程hb，可安置经纬仪于a点，量取仪器高ia；在b点竖立标杆，量取其高度称 为觇b标高vb；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知ab两点间的水平距离d（如全站仪可直接测量平距），则ab两 点间的高差计算式为： 如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距d′，则ab 两点间的高差计算式为：
以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。求得高差hab以后，按下式计算b点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过a、b点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可 以认为是这样的。但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三 角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图 6.28(见课本）所示。按(1.4)式： 式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向 上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。 图6.23三角高程测量 图6.24地球曲率及大气折光影响 设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率k 倍的圆曲线(k称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式 为：
三角高程测量代替三四等水准测量 （测量高级技师论文） 中铁十二局武广客运专线第六项目部
三角高程测量代替三四等水准测量 中铁十二局集团第四工程有限公司李宝康 [摘要]:随着电磁波测距技术发展,全站仪的不断普及,三角高程测量在控制测量和施工测量中应用越来越广泛,其精度可代替三、四等水准测量，值得推广。本文就三角高程测量在导线点、水准基点复测中详细介绍了它的利与弊以及消除误差的方法。 [关键词]：三角高程三四等水准测量全站仪大气折光 现我公司承揽的杭新景高速公路龙游支线建德段高速公路SLC1合同段，地处微丘陵地段，林木茂密、地形复杂、通视条件较差，依据《公路勘测规范》并根据现场实际情况，此次水准复测采用三角高程法测定。 1、基本原理 三角高程测量是根据两点间的距离（斜距）和竖直角来推算两点间的高差。 计算公式如下：h AB=S·Sinα+ i－v + f 公式中表示：S---测得两点间的斜距； i----仪器高； v----目标高； f----球气差改正数 f=p－r = 球差－气差= D2 /2R－D2·k/2R = (1－k)·D2/2R 公式中：D= S·COSα为两点间的水平距离；
k为大气折光系数； c为球气差系数，取k=0.13，则c=6.83×10-8/m。 随着全站仪在施工测量中的普及，现在用全站仪测高差（高程）已不再用光电测距仪那样测竖直角进行公式计算，而是把仪器高及目标高输入仪器后直接测的两点间的高差。 2、估算测距三角高程的精度 对公式h AB =S·Sinα+i－v+f 求微分： 得△h AB=△S·Sinα+D·△α/ρ+△i－△v+△f 按误差传播律得：m2h=Sin2α·m2s+ D2·m2α/ρ2+m2i+m2v+m2f 。 取α=30°，两点水平距离D=500m，测距精度2mm+2ppm，测竖直角精度m=±1.5＂。则按三测回取平均的边长和竖直角观测中误差。 m s=±√22+12 /√3 =±1.3mm ,mα=±1.5＂/√3 =±0.86＂ 公式m h2 = Sin2α·㎡s+D2·m2α/ρ2+m2 i+ m2v+m2f中第一项中误差m1= Sinα·m s=±0.7mm；第二项中误差m2=D·mα/ρ=±2.0mm；第三项四项中误差m i = m v=±1mm。至于m f 的大小，一般取k=0.13，而实际k 值随地区、气候、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化，难以精确确定其值。实验证明，k值在一天内的变化，大致在中午前后最小，在日出日落时最大，因而竖直角的观测时间最好选在地方时10~16时之间，一般k值约在0.08~0.14之间，取m k=±0.05，则上式最后一项为m f = m k·D2/2R=±1mm, 由于这项误差按距离的平方成正比增加，若D=1km则m f =±4mm。为了减少m f的数值，故把视线控制在500m以内是很重要的。
三角高程测量原理及 应用
三角高程测量及其误差分析与应用 一、 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0 ，则由图可得 图1 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为： 若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为： AB h s tg i v α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-
但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S 往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r 返)] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④
某三角高程测量计算案例 刚才，网友XY发来一个四等三角高程测量的计算案例，比较典型，现发在这里，有兴趣的朋友可以算一算。 时间过去很久了，是该慢慢地完成这个计算了。博主也是慢慢边学边做，与各位网友共同探讨。 我拿到这个题目后，我的第一感觉是，这是个题目，并且出题的人很专业：（1）这1-4小问，明显不是实际操作者的疑问，它层层递进，逻辑很强，显然是老师设计的； （2）里面的各种条件，非常严谨，滴水不漏，比如，题目中说：测斜距已经过加、乘常数，气象改正，这正是精密测距所必须进行的，题目中又说：且设此处参考椭球面与大地水准面重合，这也是必须假定的一个前提；（3）表面上看，这是个计算三角高程的题目，但发现没有，其实第2问就已经完成了三角高程计算，后面两问其实是精密测距的计算。 好了，个人感受就谈到这里。 现在先进行第一个问题：数据是否超限？ 有些网友，比如2楼、7楼的网友都说这个题目测量数据超限，就是说，
不满足规范的相关要求。从实际工作角度来讲，如果测量的原始数据不满足规范要求，那就应该重来，确实没有继续往下计算的必要，否则那就是做无用功。 这个题目的数据是否不满足规范要求呢？先看看规范中相关的规定吧。在现行的《工程测量规范》（GB 50026-2007）第4.3节中，有两个技术要求表格，其中表4.3.3规定的是观测的主要技术要求，由于这个题目直接给定的是观测完成的数据，因此我们只能认为观测是符合要求的。表4.3.2规定的主要技术要求，因此作为本题的是否满足规范要求的主要依据。看下表，在进行计算之前，目前能判别的只有以下几项技术指标： （1）边长，要求≤1000m，这一点满足要求； （2）观测方式，对向观测，满足要求。 此外，从题目内容来看，即使计算完毕，也只能再进行对向观测高差较差的判别，其它两项，每千米高差全中误差、附合或环形闭合差，本题无法判别。 由此看来，7楼网友所说的斜距超限，那是记错规范要求了，而2楼网友
全站仪水平测量及计算公式 因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。因此通常用于山区的高程测量和地形测量。三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。 当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒
等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下： = H0－h0 + v 视线高程H 视线 －hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v 放样点高程Hn = H 视线 = H0－h0 + hn 当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w（改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。 为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。 除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法： 一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。 二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。 以上两种方法计算的视线高程是相等的。由此可知，前视目标点的高程为“仪器视线高程加上前视高差读数减去棱镜高度”。
全站仪三角高程测量方 法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
应用全站仪进行三角高程测量的新方 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A， 只要知道A 点对B点的高差H AB 即可由H B =H A +H AB 得到B点的高程H B。 此主题相关图片如下： 图中：D为A、B两点间的水平距离а为在A点观测B点时的垂直角
i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气 折光的影响。为了确定高差h AB ，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为 D，则h AB =V+i-t 故??????H B =H A +Dtanа+i-t????????（1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、???? 全站仪必须架设在已知高程点上 2、????????????要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法 如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A =H B -(Dtanа+i-t)?? （2） 上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知： H A +i-t=H B -Dtanа=W?? （3） 由(3)可知，基于上面的假设，H A +i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。 这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、????用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪器高
三角高程测量 1 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。 在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。 由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为： h=S0tanα+i1-i2 ①
但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇：
hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④