相似三角形基本知识
知识点一：放缩与相似形
1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．
3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.
知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段
的比是
a ：
b ＝m ：n （或
n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d
c
b a =
4、比例外项：在比例d
c b a =
（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d
c b a =
（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例d c b a =
（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为
a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b
叫做a 和d 的比例中项。
8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即
d
c
b a =（或a ：b=
c ：
d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
（2）比例性质
1.基本性质: bc ad d c
b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质：
c d
a b d
c b a =
?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)：
()()()a b
c d a c d c b d b a d b
c a ?=??
?=?=??
?=??，
交换内项，交换外项．
同时交换内外项
4.合比性质：
d
d
c b b a
d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） ．
注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：???????+-=+--=-?=d
c d
c b a b a c
c
d a a b d c b a ．
5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果
)0(≠++++====n f d b n
m
f e d c b a ，那么
b a n f d b m e
c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．
(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
知识点三：黄金分割
1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果
AC
BC
AB AC =
，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2
1
5-=
≈0.618AB 。 2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C 使C 是线段AB 的黄金分割点.
.AB DE AB DE
BC EF AC DF =
=或等作法：①过点B 作BD ⊥AB ，使；
②连结AD ，在DA 上截取DE=DB ；
③在AB 上截取AC=AE ，则点C 就是所求作的线段AB 的黄金分割点.黄金分割的比值为：
.（只要求记住）
3）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。
知识点四：平行线分线段成比例定理
(一)平行线分线段成比例定理
1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.
例. 已知l 1∥l 2∥l 3,
A D l 1
B E l 2
C F l 3
可得
2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
由DE ∥BC 可得：AC
AE
AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.
（1）是“A ”字型 （2）是“8”字型 经常考，关键在于找
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段
成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)
4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原．
三角形三边．．．．．
对应成比例. 5.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。
★★★三角形一边的平行线性质定理
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
几何语言 ∵ △ABE 中BD ∥CE
∴DE AD
BC AB =
简记：下上下上=
归纳：AE AD AC AB = 和AE DE AC BC =推广：类似地还可以得到全上全上=和
全下
全下=
★★★三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边
对应成比例.
★★★三角形一边的平行线的判定定理
三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
A
B E
C
E
D C
B
A
★★★平行线分线段成比例定理
1．平行线分线段成比例定理：
两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.
用符号语言表示：AD ∥BE ∥CF,,,AB DE BC EF AB DE
BC EF AC DF AC DF
∴
===.
2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等. 用符号语言表示：
AD BE CF AB BC DE DF ?
?=?=?
.
重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.
重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.
知识点三：相似三角形
1、 相似三角形
1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相
似三角形。
几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）； 2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。
3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。相似比为k 。 4）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．(此定理用的最多) 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
直角三角形相似判定定理:
○
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
补充一：直角三角形中的相似问题：
斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.
射影定理：
CD2=AD·BD，
AC2=AD·AB，
BC2=BD·BA
（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.
补充二：三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
①相似三角形对应角相等、对应边成比例.
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).
③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
2、相似的应用：位似
1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
②两个位似图形的位似中心只有一个。
③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
④位似比就是相似比。
2）性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。
②位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对
对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。
③每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。
巩固练习：
例1、.弦AB 和CD 相交于⊙o 内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
例2：如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于
E,交BC 的延长线于F 求证： △ABF ∽ △CAF
例3、如图：在Rt △ ABC 中， ∠ABC=900，BD ⊥AC 于D ，若 AB=6 ；AD=2； 则AC= ；BD= ；BC= ；
例4、如图：在Rt △ ABC 中， ∠ABC=900，BD ⊥AC 于D ，若E 是BC 中点，ED 的延长线交BA 的延长线于F ，
求证：AB : AC=DF : BF
例5.如图：小明想测量一颗大树AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，
那么树的高度是多少？
D
D C
C
B
A
E C
1、 判断
①所有的等腰三角形都相似． （ ） ②所有的直角三角形都相似． （ ） ③所有的等边三角形都相似． （ ） ④所有的等腰直角三角形都相似． （ ） 2、Ｒt △ABC 的斜边AB 上有一动点Ｐ（不与点A 、B 重合 ），
过Ｐ点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。
3.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为 ；对应高的比为 。周长的比为 。
4.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形对应边上的高为 。
10.如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知小华的身高是1.60m ，两个路灯的高度都是9.6m ，设
AP =x(m)。
(1)求两路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B 时，他在路灯下的影子是多少？
P
Q B
A
二、巩固练习：
1、有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2
，则这个地区的实际周长是 m ，面积是 m 2
2、 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个
三角形的周长为 ，面积是 。
3、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ，则较大的三角形的周长是 ，若它们的面积之和为260cm 2
，则较小的三角形的面积为 cm 2
4、照相机镜头的取景框长16
风景，人站在右侧，则人像应距左边框__ ___5、如图，若ΔABC 的中线AD 和中线BE ΔABG 的面积如图，若ΔABC 的中线AD BE 交于点G ，ΔABG 的面积为4，ΔABC 6、如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4则矩形的面积是 。
7、 下列各组的两个图形，一定相似的是（ ） A 、
两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形；B 、有一个角对应相等的两个菱形；
C 、 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形；
D 、对应边成比例的两个多边形。
B
A D
C
A
E
C
B
C
9、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE 交BC 于点E ，交BD 于点F ，且BE 2
=EF ·EA 。求证：AB 2
=BF ·BD 。
10、如图，在△ABC 中，已知EF ∥AC ，D 是BC 上一点，连接
AD ，则△ABD 与△BEF 的面积相等。求证：BE 2
=BD ·BC 。
11、如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格 上有一个△ABC ；在网格上画出一个与△ABC 相似且面积最 大的△A 1B 1C 1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上， 求△A 1B 1C 1的最大面积。
三、课后练习
1、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k (k ≠1)，则k 的值是（ ）
A ．∠A ：∠A ′
B ．A ′B ′：AB
C ．∠B ：∠B ′
D ．BC ：B ′C ′ 2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于（ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70° 3、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）
A ．15cm
B ．18cm
C ．21cm
D ．24cm
4、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
5、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为（）
A．B．C．D．
6、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km 7、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）
A．B．C．D．
8、若则下列各式中不正确的是（）
A．B．C．D．
9、已知△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
10、如图：在△ABC中，DE∥AC，则DE：AC=（）
A．8：3B．3：8 C．8：5D．5：8
11、计算
（1）若求的值.
（2）已知：且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值.
12、在等边△ABC 中，P 是BC 上一点，AP 的垂直平分线分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：△MBP ∽△PCN.
相似三角形经典大题解析
1.如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且
点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
【答案】（1）解：由
得点坐标为 由得点坐标为
∴
由解得∴点的坐标为 ∴ （2）解：∵点在上且 128
:33
l y x =
+2:216l y x =-+C l l 12，、x A B 、DEFG D E 、12l l 、F G 、x G B ABC △DEFG DE EF DEFG x (012)t t ≤≤DEFG ABC △S S t t 28
033
x +=，4x A =-∴．()40-，．2160x -+=，8x B =∴．()80，．()8412AB =--=．2833216y x y x ?
=+???=-+?，
．
56x y =??
=?，．C ()56，．11
1263622
ABC C S AB y =
=??=△·．D 1l 28
88833
D B D x x y ==∴=?+=，
．
∴点坐标为
又∵点在上且 ∴点坐标为 ∴
（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形
（时，为四边形）．过作于，则
∴
即∴
∴
即
当83<≤t 时，如图2，为梯形面积，∵G （8－t,0）∴GR=3
283
8)8(3
2t t -
=+
-,
∴
3
8038]32838)4(32[421+
-=-++-?=t t t s 当128<≤t 时，如图3,为三角形面积，
4883
)12)(328(212
+-=--=t t t t s
2．如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点
出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． （1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；
（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯
D ()88，．
E 2l 821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．E ()48，．8448OE E
F =-==，．①03t <≤DEF
G ABC △CHFGR 0t =CHFG C CM AB ⊥M Rt Rt RGB CMB △∽△．BG RG BM CM =，36t RG
=，2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△，()()112
36288223
ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-??--?-△△△．241644
333
S t t =-++．
（图3）
（图1）
（图2）
N
形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解： （1）34
PM =
， （2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，
AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()
PM a t t a t PM t a a
--==，，
(1)
3t a QM a
-∴=-
当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22
QP AD DQ MP BN BM
++=
()33(1)()22t a t t a a t t t
a a -????
-+--+ ? ????
?==化简得66a t a =+，
3t ≤，636a
a
∴
+≤，则636a a ∴<≤，
≤， （4）
36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等
∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =
()3t a t t a ∴
-=-，把66a t a
=+
代入，解之得a =±
a = 所以，存在a ，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．
3.如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR
//BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
【答案】 解：(1)△BPQ 是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以
BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600
,所以△BPQ 是等边三角形. (2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t ·sin600
=3t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S △BPQ=
21×BP ×QE=21(6-t)×3t=－2
3t 2
+33t ； (3)因为Q R ∥BA,所以∠QRC=∠A=600
，∠RQC=∠B=600
，又因为∠C=600
, 所以△QRC 是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ ·cos600
=
2
1
×2t=t, 所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP ∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形, 所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900
,所以∠APR=∠PRQ=900
.因为△APR ～△PRQ,
所以∠QPR=∠A=600,所以tan600
=
PR QR ,即
3326=-t
t
,所以t=56, 所以当t=
5
6
时, △APR ～△PRQ 4．在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90o，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35．分别以
OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标； （2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求
直线DE 的解析式；
（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使
以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
5． 小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF AE ⊥交AB 于F ，求证：AE DF =；
（2）如图2，正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD BC ，上，点G H ，分别在AB CD
，上，且EF GH ⊥，求
EF
GH
的值； （3）如图3，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点E F ，分别在AD BC ，上，且EF GH ⊥，
求EF GH
的值．
（第23题图1） （第23题图2）
（第23题图3）
（3）作
交BC 于M 作交AB 于N
则
∵ ∴
∴
又∵ ∴ ∴
∴
。
6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以
每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，
Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ；
（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？
7.如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线
C B
段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =
1
2
，求BE2+DG2
《小学教育学》讲义 绪论 教学目标： 1、了解教育和教育学产生的背景，初步认识到教育发展与社会各因素关系密切； 2、对小学教育的基本状况有初步的了解，并初步形成重视教育理论学习的态度； 3、初步掌握教育理论学习的基本方法。 教学重点： 教育学发展的基本阶段的代表人物、代表作及其意义。 教学时数：2课时 导言： *善于从复杂的现象中发现教育的问题,学会用教育的眼光看教育的问题。 第一节教育学学习的意义、目标与方法 一、本学科的意义 （一）增强教育工作的自觉性，提高教学质量。 理论是行动的先导。没有实践的理论是无根基的理论，没有理论的实践，是盲目的实践。我们过去的教育工作中的摇摆不定的现象，其中一个重要的原因就是教育理论上的偏差导致的教育实践的盲目。 如，对教育本质的理解，常常取其一而忽视其他，重视教育的政治功能的时候和文化功能的时候，忽视教育的经济功能；重视教育的经济功能又忽视了教育的政治功能和文化功能。常常以教育的社会功能代替教育的个体功能，在对人的教育过程中，重视共性而忽视了个性，等等。所有这些教育问题的出现，与教育理论上的偏颇有着很大的关系。 无数的教育实践证明，有了教育理论的正确的指导，教育实践就可以少走弯路，教育工作就能取得更好的成效。反之亦然。教育理论的学习，可以帮助教师形成自觉遵循教育规律办事的观念和行为，科学有效地进行教育实践。 （二）有助于学好其他教育学科 小学教育学是教育学科中的基础学科，它反映了小学教育现象中最基本、最本质的东西，对小学教育的基本规律作出了概括和总结。只有以这些基本规律为指导，才能有助于师范生掌握之后的其他的教育理论学科知识。 （三）有助于教育科学理论体系的丰富和完善 教育理论来自教育实践。广大的一线的教师的实践经验的总结，是教育理论不断丰富和完善的源泉。广大的一线教师的教育理论修养的提高，可以在实践中更好地总结出教育教学的规律，使教育理论的内容不断丰富和完善，使教育理论与实践的结合更加地密切。 二、本学科的内容结构 本学科主要包括三部分的内容：第一部分是教育概论，介绍教育概念、教育学的发展、教育与社会及个体之间的关系、教育的目的、学校教育制度、学校教育的基本因素等，该部分为教育学理论的最基本的部分。第二部分为教学论，主要介绍 三、本学科教学目标（明确是什么、怎么样、为什么、怎么想） 1、掌握基本的教育常识和教育原理 2、初步形成正确的教育观念 3、掌握一些处理教育问题的简单方法 4、初步学会用教育的观点去考察教育的问题 三、具体学习方法指导 1、认真听课，掌握基本理论 2、深入思考，理解教育原理 3、加强课外阅读，广开视野 4、充分利用自己的成长经验，帮助形成正确的教育观念 5、认真观察，尝试应用教育原理 *教育是事业，需要奉献； 教育是科学，需要钻研； 教育是艺术，需要创新。 ——吕型伟 第二节教育学的产生与发展 （一）教育学 1、研究对象：教育现象及其规律 2、教育学的发展历程：从几个代表人物及其作品看
一、正弦定理 1、在ABC ?中： 2R sinC c sinB b sinA a ===（R 为△ABC 的外接圆半径） 。它的变式有：①a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ；②； ，R c C R B R a A 2sin 2b sin 2sin ===③a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 。 推论1：△ABC 的面积为：S △ABC =21absinC=21bcsinA=2 1 casinB （证明：由正弦函数定义，BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC = C ab sin 2 1 ） 。 推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a 。(证明：因为B+C=π－A ，所以sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a)；还有两个式子为：acosC+ccosA=b ，bcosA+acosB=c 。 2、利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 ①已知两角和任意一边，求其他两边和一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。 例1 △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=2，?=45B ，分别求出下 式中角A 的值。①b= 2 1 ；②b=1；③b=332；④b=2；⑤b=2。【答①无解；②A=?90；③A=??12060或； ④A=?45；⑤A=?30。】 例2 在△ABC 中，已知AB=1，?=50C ，当B= 时，BC 的长取最大值。【答：?40】 3、推导并记住：42675cos 15sin -= = ，4 2 615cos 75sin +== 。 例3 在锐角△ABC 中，若C=2B ，则 b c 的范围是（ ） A 、（0，2） B 、)2,2( C 、)3,2( D 、)3,1( 【答：C 】 例4 在△ABC 中，c=3，C=?60，求a+b 的最大值。 【答：23】 例5 在等腰△ABC 中，已知 2 1 sinB sinA =，BC=3，则△ABC 的周长为 。 【答：15】 4、角平分线定理：在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD = 。 例6 已知△ABC 的三条边分别是3、4、6，则它较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比为（ ） A 、1:1 B 、1:2 C 、1:4 D 、3:4 【答：B 】 练习1 △ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若x a =,2=b ,?=45B ,且此三角形有两解，则x 的取值范围为 ( ) A 、)22,2( B 、22 C 、),2(+∞ D 、]22,2( 【答：A 】
解三角形 【高考会这样考】 1．考查正、余弦定理的推导过程． 2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状． 3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法． 4.考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题． 基础梳理 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变 形为： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos_A ，b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2ac cos_B ，c 2 ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos_C ．余弦定 理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3．面积公式：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接 圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a ，b ，A ，则 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系 式 a ＜b sin A a ＝b sin A b sin A ＜a ＜b a ≥b a ＞b a ≤b 解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 5．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
2011版《小学教育学》（共九章） 第一章小学教育源流 第一节小学教育的产生 一、教育的起源 （一）生物起源说 具体表现为两种看法： 一是“生存竞争说”，代表人物法国哲学家和社会学家雷徒诺（Letourneau, C.）。 二是“生物冲动说”，代表人物英国教育家沛西?能（Nunn, P. T.）。 （二）心理模仿说 代表人物美国教育家孟禄（Monroe, P.）。 （三）劳动决定说 前苏联学者主张：“劳动创造人类本身——只有从恩格斯的这个著名的原理出发，才能够了解教育的起源。教育也是在劳动过程中产生的。” （四）生活需要说 生活需要说认为，教育起源于人类实际生活需要，代表人物是我国马克思主义教育理论家杨贤江。二、学校教育的出现 （一）经济基础：生产力进步 生产力进步为社会提供了相当数量的剩余产品，使得一部分人可以脱离生产劳动，从事专门的教育活动。这样，生产力进步，成为学校教育出现的经济基础。 （二）文化基础：文字发展 文字为人类的知识经验以特殊的物化形式保存下来和相互传递提供了载体，极大地扩展了文化财富积累的可能性。 （三）政治基础：阶级分化 奴隶主阶级为了维护其利益和培养自己的继承人，需要将本阶级子弟集中起来，设立专门的机构，派遣专门的人员来传授维护政权的重要知识、宝贵经验和制度规条等。 三、小学教育的萌芽 （一）生活形态的小学教育 生活形态的小学教育，主要表现为教育时空的生活化、教育内容的生活化和教育方式的生活化。（二）学校形态的小学教育 早期学校形态的小学教育，经历了一个漫长的发展变化过程。其间，中西方的小学教育表现出一些共同特点，如教育内容的系统性、教育方法的刻板性和教育权利的等级性。 第二节小学教育的发展 一、西方小学教育的发展 （一）小学教育地位基础化 小学教育地位的基础化，一方面表现为：小学教育为儿童接受中等教育和高等教育奠基。 小学教育地位的基础化，另一方面表现为：承接传统初等教育的职能，结合当时工业发展对劳动力的素质要求，为广大平民阶层儿童进入社会适应近代工业化生产提供必要的知识与技能等准备。 （二）小学教育运行法制化 随着资产阶级世俗国家政府的确立，小学教育的举办权也从教会的手中逐渐转移到世俗政府手中，小学教育成为一项公共事业。这种公立化，主要通过小学教育运行的法制化来强力推进。世界各国先后颁布了关于国家办学和普及义务教育的法令。（三）小学教育对象普及化 随着资本主义的发展，小学教育对象迅速扩大到所有适龄儿童，不分出生的等级和男女的性别。教育对象普及化，成为近代西方各国小学教育发展的重要特征，它极大地满足了各个国家经济、政治和社会发展的需要，同时也确立了受教育机会和权利平等的基本原则。 （四）小学教育内容世俗化 基本的读写算技能与基本的科学与世俗知识，开始超越宗教知识的地位，成为小学教育的重要内容。（五）小学教育课程学科化 传统的小学教育课程是一种艺术化的课程，但是，随着近代小学教育的发展，小学课程出现了学科化的趋势。 具体来说，那时取得的课程成就主要有：第一，编写出教材。第二，形成了以“分科”为主要形式的课程体系。 二、我国小学教育的发展 （一）近代小学的发端 据考证，我国近代正式成立的小学，当以1878年（光绪四年）张焕纶创办的上海正蒙书院（后改称梅溪学校）为最早。 1897年，盛宣怀创办南洋公学，分为四院，其“外院”就是小学。这可视为中国公立小学的始祖。教师由南洋公学师范院学生轮流担任，所以也可视为中国师范学校附属小学之始。后来，外院改称“南洋公学附属小学”。 （二）小学教育制度的初创 学校教育制度，简称“学制”，指一个国家各级各类学校的系统，它规定各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。 “癸卯学制”是我国近代学制的基础，第一次系统构筑了以小学堂、中学堂、大学堂为主干的学校教育体系。自此，我国近代小学在学校教育制度中得以确立。 （三）新中国小学教育体系的完善 我国现行中小学学制是“六年制”和“五年制”并存，正朝着“六三制”靠拢。“六三制”，即小学六年，初中三年；而“五四制”，则为小学五年，初中四年。“六年制”是我国小学的基本学制。 第三节小学教育的走向
第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定用A ，B ，C 分别表示△ABC 的三个内角，a, b, c 分别表示它们所对的各边长， 2 c b a p ++= 为半周长。 1．正弦定理：C c B b A a sin sin sin ===2R （R 为△AB C 外接圆半径）。 推论1：△ABC 的面积为S △ABC =.sin 2 1 sin 21sin 21B ca A bc C ab == 推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a. 推论3：在△ABC 中，A+B=θ，解a 满足 ) sin(sin a b a a -= θ，则a=A. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义， BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC =C ab sin 2 1 ；再证推论2，因为B+C=π-A ，所以sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a ；再证推论3，由正弦定理B b A a sin sin =， 所以) sin() sin(sin sin A a A a --= θθ，即sinasin(θ-A)=sin(θ-a)sinA ，等价于21-[cos(θ-A+a)-cos(θ-A-a)]= 2 1 -[cos(θ-a+A)-cos(θ-a-A)]，等价于cos(θ-A+a)=cos(θ-a+A)，因为0<θ-A+a ，θ-a+A<π. 所以只有θ-A+a=θ-a+A ，所以a=A ，得证。 2．余弦定理：a 2=b 2+c 2 -2bccosA bc a c b A 2cos 2 22-+=?，下面用余弦定理证明几个常用的结论。 （1）斯特瓦特定理：在△ABC 中，D 是BC 边上任意一点，BD=p ，DC=q ，则AD 2=.22pq q p q c p b -++ （1） 【证明】 因为c 2=AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BDcos ADB ∠， 所以c 2=AD 2+p 2-2AD ·pcos .ADB ∠ ① 同理b 2=AD 2+q 2-2AD ·qcos ADC ∠， ② 因为∠ADB+∠ADC=π， 所以cos ∠ADB+cos ∠ADC=0， 所以q ×①+p ×②得 qc 2 +pb 2 =(p+q)AD 2 +pq(p+q)，即AD 2 =.22pq q p q c p b -++ 注：在（1）式中，若p=q ，则为中线长公式.2 222 22a c b AD -+= （2）海伦公式：因为412 =? ABC S b 2c 2 sin 2 A=4 1b 2c 2 (1-cos 2 A)= 4 1 b 2 c 2 16 14)(12 22222=??????-+-c b a c b [(b+c)2-a 2 ][a 2 -(b-c) 2 ]=p(p-a)(p-b)(p-c). 这里 .2 c b a p ++= 所以S △ABC =).)()((c p b p a p p --- 二、方法与例题
教育学基础讲义之现代学校教育制度 现代学校教育制度 ——教育制度的核心 现代学校教育制度的形成 ★★★学校教育制度——简称学制，是指一个国家各级各类学校的系统及其管理规则，它规定着各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。学制受到社会生产力发展水平和科学技术发展水平，政治制度和意识形态，人口发展状况及其青少年心理特征等的制约。 大学和高等学校（12世纪产生，18到20世纪发展完善） 最早产生于意大利、法国、英国。 中学（文艺复兴前后） 英国的文法学校、德国和法国的文科中学 实科中学的出现是中等教育发展历史上的一个里程碑。 小学（文艺复兴前后）第一次技术革命 到19世纪后，许多先进的资本主义国家都先后普及了初等教育。 初级中学（19世纪末到20世纪中） 第二次技术革命，把义务教育延长到了八到九年。 职业学校（第一次世界大站后） 随着越来越多的人加入考研大军，研究生就业问题近年来也成为热点话题。官方发布的研究生总体就业率高达95%以上，但有的专业首次就业率甚至低至5.56%。究竟什么才是真实的情况，也许永远也无法知道，但多几个渠道了解信息，或许能在作决定时提供帮助。 七成高校研究生就业率超95％ 凯程考研以"专业、负责、创新、分享"的办学理念，突出"高命中率、强时效性、全面一条
龙服务"的特色，成为考研学子选择专业课辅导的首选。10年来已有千余位考生在凯程的帮助下顺利考取全国著名高校，引发业界强烈关注。 高级中学（20世纪中） 第三次技术革命，延长义务教育年限。 一些国家已经普及了高中教育。 短期大学和大学（20世纪中） 幼儿教育机构（18世纪末最早出现） 19世纪，先进资本主义国家都出现了幼儿教育机构； 20世纪上半叶，第二次技术革命，发达国家的幼儿教育机构发展较快； 二战后，个发达国家的幼儿教育走向普及。而且，从以保育为主走向以教育为主。 研究生教育机构（19世纪初） 在德国先产生了现代学位，又产生了现代研究生教育机构 成人教育机构 现代学校教育制度的类型★★★ 由两种结构构成：一是纵向划分的学校系统（双轨学制）；一是横向划分的学校阶段（单轨学制），中间的叫分支型学制。 双轨学制 18、19世纪的西欧，在社会政治、经济发展及特定历史文化条件的影响下，由学术性现代学校和供劳动人民子女人学的群众性现代学校，都同时得到了比较充分的发展，于是就形成了欧洲现代教育的双轨学制：一轨自上而下，一轨自下而上。它们是两个平行的系列，既不相通也不相接，这样就剥夺了在国民教育学校上学的劳动人民子女升入中学和大学的权利。 单轨学制 在美国特殊的经济条件和文化历史背景下，美国原双轨学制中的学术性一轨没有得到充分发展，却被在短期内迅速发展起来的群众性小学和群众性中学所淹没，从而形成了美国的单轨学制。自下而上的结构是：小学、中学、大学。特点是一个系列、多种分段。它有利于教育的逐步普及，对现代生产和现代科技的发展具有更大的适应能力。
解三角形讲义(提高版) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===.（其中R 为ABC ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： ??????-+=?-+=?-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222????? ?????-+=-+=-+=ab c b a C a c b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222 22 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 3、三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===? 4、三角形内角和定理： ()A B C C A B ππ++=?=-+ 基础巩固: 1. 在ABC ?中，3,5==b a ，则sinA ：sinB=_____________. 2. 在ABC ?中，0060,75,3===B A c ,则b=_____________. 3. 在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B=___________. 5. 在ABC ?中，060,22,2===C b a ,则c=__________ ,A=____________. 6. 在ABC ?中，5,3,7===c b a ,则最大角为____________. 7. 在ABC ?中,若ab c b a =-+222，则cosC=_____________. 8. 在ABC ?中，sin A :sin B :sin C ＝3:2:4，那么cos C ＝_________. 9.在ABC ?中，060=A ，AB=2，且ABC ?的面积为23，则BC=_____________. 10.在ABC ?中,已知2,32,1200===AC AB A 则ABC ?的面积为__________. 能力提升: 例1 在ABC ?中，若bcosA=acosB,试判断ABC ?的形状.
第二节课外活动的内容与形式 一、课外活动的内容 由于不受教学计划、教学大纲和教育形式的限制，课外活动的范围十分广泛，内容也十分丰富。学校现行的课外活动内容，基本上可以分为以下几类。 (一)科技活动 在“科学技术是第一生产力”思想影响下，科学探索和科技发明活动在我国受到空前的重视，发展学生对科技的兴趣和科学探索精神，成为学校课外活动的重要内容之一。与课堂上学习系统的学科知识相比较，在课外活动中，学生从事科技活动时，更强调动手过程，让学生在自己动手实践中综合利用已有知识、全面地认识事物和解决问题。在实际操作过程中，增长学生对某一领域的知识经验和动手能力，是科技活动的主要特点。例如，航模舰模小组、园艺小组、无线电小组、计算机小组等，都具有很强的操作性。 (二)学科活动 由于课堂教学是以大纲为依据的，教学目标、内容、进度对全班所有的学生都是一样的，这种情况不能满足一些学生对某一学科的特殊兴趣和更高的学习要求。而课外活动中的各种专门学习小组，则为学生们提供了一种机会去进一步钻研自己感兴趣、也更适合自己能力的学科知识，如数学小组、外语小组、绘画小组、声乐小组等等。这些小组的活动，不是对课堂教学中相关学科知识的简单重复，而是对课堂教学内容的加深和扩大，并强调实际应用，具有自己的侧重点，如物理小组以实验能力提高为重点。 (三)文体活动 学校的课外文体活动，包括文学、艺术、娱乐、体育训练与体育竞赛等内容。 文学艺术类的活动内容主要围绕书法、歌咏、舞蹈、音乐、摄影和雕刻等展开。许多学校都有自己的乐队和舞蹈队，以此来丰富学生们的精神生活。组织文学艺术方面的课外活动，主要目的是培养学生对文学艺术的爱好与兴趣，提高他们的欣赏能力，并为创造能力的发展打好基础。 体育活动注重技能的训练、体能的提高和意志力的培养。体育活动多以专项小组的形式进行，如各种棋类小组、体操、武术和田径小组等等。喜欢运动是儿童的天性，除了专项活动小组外，学校还应该针对全体学生提供特定的体育活动时间和活动器材，使每个学生都能按自己的喜好选择一些活动项目进行经常性的锻炼。这样做不仅有利于学生身体素质的整体提高，也有利于学生培养社会交往能力。 (四)课外阅读活动 阅读是学生增长知识经验的一个重要途径。学校组织的课外阅读活动，不限于与所学科目相关的范围，因而有助于扩大学生的知识面和对新知识、新见解的敏感性。在活动中，教师会对学生进行一定的辅导，包括介绍和推荐新书，进行阅读方法的指导，组织讨论或辩论，对阅读中遇到的各种观念冲突进行适当的解释等等。搞好课外阅读活动，不能只搞书评小组、读书会等形式，还要开办面向全体学生的阅览室，为学生提供一定数量的、有助于学生成长的书刊。
《教育学基础复习资料》 1.1．（简答）教育的涵义及起源。 教育概念可分为广义的教育和狭义的教育两种。广义的教育指能增加人的知识技能、影响人的思想品德、提高人的认识能力、增强人的体质、完善人的个性的一切活动。狭义的教育主要是指学校教育。学校教育是由专职人员和专门机构承担的有目的、有系统、有组织的，以影响入学者的身心发展为直接目标的社会活动。（学校教育是社会发展到一定历史阶段的产物） 生物起源论者：法国社会学家利托尔诺；心理起源论：美国教育史学家孟禄、劳动起源论。 1.2．（填空）教育的三个基本要素:教育者、受教育者、教育中介。 1.3．（填空+简答）原始教育、古代教育、近代教育、现代教育的特点。 原始教育具有原始性（生产力低下，没有阶级、剥削；生产资料公有）：1.教育对象的全民化、2.教育内容的生活化、3.教育场所的社会化、4.教育价值的实用化。 古代教育（包括奴隶与封建社会）：1.学校出现并成为基本的教育形式、2.学校教育具有鲜明的阶级性和等级性、3.学校教育与生产劳动相脱离、4.教育内容以人文学科为主。 近代教育（工业革命到第二次世界大战）：1.国家加强对教育的重视与干预，公立教育兴起；2.普遍实施初等义务教育；3.职业教育获得发展；4.自然科学教育与人文学科教育并重。现代教育（第二次世界大战后）：1.教育的终身化；2.教育的全民化；3.教育的国际化； 4.教育的民主化； 5.教育的人性化； 6.教育的一体化； 7.教育技术现代化。 1.4．（填空）教育学发展各阶段出现的主要的教育家及其代表性的著作或理论。 《学记》是我国也是世界教育史上第一部教育专著； 教育学形成独立学科开始于捷克教育家夸美纽斯的《大教学论》(西方的第一部教育学著作)；近代第一部系统的教育著作。 教育学成为独立的规范性学科的标志: 德国哲学兼教育学家赫尔巴特《普通教育学》2.1．（名词解释）教育目的涵义。 教育目的是社会对教育所要培养出的社会个体的质量规格的总要求，它规定了通过教育要把受教育者培养成什么样质量和规格的人。 （填空）教育目的的内容包括人才价值和人才素质。教育目的的基本类型：价值性教育目的和操作性教育目的；终极性教育目的和发展性教育目的。 2.2．（名词解释）个人本位论、社会本位论的主要观点。 个人本位论的主要观点是教育目的应当主要根据人的自身发展和完善的需要来制定，教育目的在于把受教育者培养成人，充分发展受教育者的个性，评价教育的价值应当依据其对个人的发展所起的作用来衡量。 社会本位论的主要观点是教育目的应当主要根据社会发展的需要来制定，教育的目的在于把受教育者培养成符合社会准则的公民，使受教育者社会化，保证社会生活的稳定和延续。评价教育的价值只能从其实现的社会效益来衡量。 (个体发展和社会发展是相互制约的，也是有一致性的) 2.3．（简答题）我国教育目的的基本精神。 1.明确的指导思想——马克思主义关于人的全面发展学说 2.坚定的政治方向——教育必须为社会主义现代化建设服务 3.全面发展的素质要求——德智体等方面的全面发展 4.鲜明的时代特征——以提高全民素质为根本 3.1．（简答题+填空）教师的专业素质要求。 1.专业道德：（对待教育工作）敬业精神、（对待学生）热爱学生、（对待集体）团结协作、（对待自己）为人师表。 2.专业知识：1.学科的专业知识，2.教育专业知识； 3.通识知识
解三角形（讲义） ?知识点睛 1.解三角形 （1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将三角形分割为2个直角三角形进行研究；作高时，一般要保留已知三角函数值的角． （2）常见的可解三角形 ①2边1角 ②2角1边 ③3边 ④1边1角表达 AB=mACAB+BC=n ?精讲精练
1.如图，在△ABC中，AB=BC=11，tan B=1 2 ，则AC=________， sin C=________． 2.如图，在△ABC中，AC=ABC=150°，BC=8，则AB=______，sin A=________． 3.如图，在钝角三角形ABC中，∠CAB＞90°，AB=10，BC=14，∠C=45°，则 AC=_______． 4.如图，在△ABC中，tan B=1 2 ，∠C=45°，BC=12，则AB=_________． 5.如图，在△ABC中，tan A=1 2 ，∠ABC=135°，BC=AB=___________．
6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=6，则∠B的正切值为_________． 7.如图，在△ABC中，BC∠C=45°，AB AC，则AC的长为_________． 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，E为CD边上一点，将△BCE沿BE 折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=1 2 ，则CE=_______．
9. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到 △BDC′，DC′与AB 交于点E ，连接AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为（） A ． 2 B ．7 C D 10. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，△ACB 的顶点 A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为________． 第10题图第11题图 11. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE = 12 ∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________． 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =23，点E ，点D 分别是边AB ，AC 上一 点，AE =3，AD =4，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 于点F ．若EF =2ED ，则AC 的长为__________． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C ，则sin ∠ACB′=________．
教育学、小学教育5年《教育概论》复习资料1 一、名词解释 1、教师 2、隐性课程 3、班级授课制 4、德育 二、简述题 1、简述学校教育在人的发展中的作用。 2、简述新型师生关系的建立。 3、一堂好课的标准是什么？ 4、德育的途径有哪些？ 5、简述教学的任务。 答案及评分标准 一、名词解释 1、教师是传递人类文化科学知识和技能，进行思想品德教育，把受教育者培养成一定社会需要的人才的专业人员。 2、隐性课程又称“非正式课程”、“潜在课程”、“隐蔽课程”，是指学生在物质的、文化的和社会关系结构的教育环境中，自觉或不自觉地受到影响的总和，是一种非计划的活动，是学生在学校情境中有意无意地获得的经验。 3、班级授课制是将学生按年龄和程度编成不同的班级，每班有固定的学生，有教师按照预先制定的教学时间表对全体学生进行上课的教学组织形式。 4、德育是教育者根据现代社会的要求和受教育者思想品德形成发展的规律，采用有效的途径和方法，发展受教育者思想品德的活动。 二、简述题 1、简述学校教育在人的发展中的作用。 学校教育能规范人的发展，实现个体社会化。 学校教育能促进个体潜能发挥，提升个体价值。 学校教育为学生全面发展提供了可能性。 2、简述新型师生关系的构建策略。 了解和研究学生；树立正确的学生观； 热爱尊重学生，公平对待学生；
主动与学生沟通，善于与学生交往； 努力提高自身修养，健全人格。 3、一堂好课的标准是什么？ 教学目的明确规定；教学内容正确；教学方法适当； 教学过程紧凑；学生主体性充分发挥。 4、德育的途径有哪些？ 道德课程；渗透在学科教育中的道德影响； 校内外组织及其活动。 5、简述教学的任务。 引导学生掌握系统的科学文化基础知识和基本技能技巧。 发展学生智力、培养能力，教会学生学习。 发展学生体力，提高学生的健康水平。 培养学生高尚的审美情趣，养成良好的思想品德，形成科学世界观的基础和良好的个性心理。
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2011版《小学教育学》（共九章）早期学校形态的小学教育，经历了一个漫长的发展变化过程。其间，中西方的小学教育表现出一些共 同特点，如教育内容的系统性、教育方法的刻板性小学教育源流第一章和教育权利的等级性。小学教育的产生第一节 第二节小学教育的发展一、教育的起源一、西方小学教育的发展（一）生物起源说（一）小学教育地位基础化具体表现为两种看法：小学教育地位的基础化，一方面表现为：小学教育，代表人物法国哲学家和社会一是“生存竞争说”为儿童接受中等教育和高等教育奠基。学家雷徒诺（Letourneau, C.）。小学教育地位的基础化，另一方面表现为：承接传能，代表人物英国教育家沛西?二是“生物冲动说”统初等教育的职能，结合当时工业发展对劳动力的Nunn, P. T.。）（素质要求，为广大平民阶层儿童进入社会适应近代（二）心理模仿说工业化生产提供必要的知识与技能等准备。代表人物美国教育家孟禄（Monroe, P.）。（二）小学教育运行法制化（三）劳动决定说随着资产阶级世俗国家政府的确立，小学教育的举“劳动创造人类本身——只有从前苏联学者主张：办权也从教会的手中逐渐转移到世俗政府手中，小恩格斯的这个著名的原理出发，才能够了解教育的学教育成为一项公共事业。这种公立化，主要通过”起源。教育也是在劳动过程中产生的。小学教育运行的法制化来强力推进。世界各国先后（四）生活需要说颁布了关于国家办学和普及义务教育的法令。生活需要说认为，教育起源于人类实际生活需要，（三）小学教育对象普及化代表人物是我国马克思主义教育理论家杨贤江。随着资本主义的发展，小学教育对象迅速扩大到所二、学校教育的出现有适龄儿童，不分出生的等级和男女的性别。教育（一）经济基础：生产力进步对象普及化，成为近代西方各国小学教育发展的重生产力进步为社会提供了相当数量的剩余产品，使要特征，它极大地满足了各个国家经济、政治和社得一部分人可以脱离生产劳动，从事专门的教育活会发展的需要，同时也确立了受教育机会和权利平动。
正余弦定理知识要点: 1、正弦定理：或变形: 2、余弦定理：或 3、解斜三角形的常规思维方法是： （1 ）已知两角和一边（如A、B C）,由A+B+C = n求C,由正弦定理求a、b； （2）已知两边和夹角（如a、b、c）,应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = n求另一角； （3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A）,应用正弦定理求B,由A+B+C = n求C, 再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况； （4）已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = n求角C。 4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式? 5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。 6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S = 1/2 * absinC 7、三角学中的射影定理：在△ ABC中，，… &两内角与其正弦值：在△ ABC中,,… 【例题】在锐角三角形ABC中，有（B ） A. cosA>sinB 且cosB>sinA B. cosA
教育学基础讲义之课程的组织笔记整理课程的组织 一、课程目标★★ 特征： 整体性；阶段性；连续性；层次性；递进性；时间性 确定课程目标的方法 筛选法（美国加州大学） 预定若干课程目标，涉及课程的各个方面；书面征求有关方面人员的意见； 汇总；依次选出若干最重要的课程目标；据统计结果，确定名次靠前的若干项课程目标。 参照法 参考过去的课程目标和其他国家的课程目标。 二、课程内容 （一）课程标准 结构：说明部分和本文部分。 理解和执行 （二）教材 教材的编排 教材的作用 三、课程类型★★★ （一）学科课程（分科课程）与活动课程
学科课程以有组织的学科内容做为课程组织的基础 有两种理论：在官能心理学基础上的形式教育论；（训练人的各种官能） 在实质教育基础上的课程论（教给学生丰富的知识） 优点：强调每一门学科的逻辑组织 缺点：较少的考虑学科间的相互关系 活动课程（或称儿童活动课程、生活课程、经验课程、设计课程、随机课程） 此课程的主要特点就在于动手“做”，在于手脑并用，在于脱离开书本而亲身体验生活的现实，以获得直接经验。 背景是“新教育运动”和“进步主义教育运动”。 优：给学生广泛的学习空间和充分的动手操作机会。 缺：学生从中获得的知识缺乏系统性和连贯性，而具有很大的偶然性和随机性。 二者区别 从目的上讲，传统知识经验与获得性经验 从编排上讲，知识的系统性与有意义的学生活动的系统性 从教学方式上讲，教师为主导与学生为自主的实践 在评价方面，终结性评价与过程性评价 （二）综合课程（广域课程、统合课程、合成课程）与核心课程 1、综合课程，坚持知识统一性的观点。认为应把所有的知识视为一体，采用综合课程的形式教授。 优点：可发挥学习着的迁移能力；是学生未来就业的需要 缺点：忽视每门学科自身逻辑结构 面临的困难：教材的编写；师资问题
正余弦定理知识要点： 1、正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2、余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=??+-?=???+-=?? . 3、解斜三角形的常规思维方法是： （1）已知两角和一边（如A 、B 、C ），由A+B+C = π求C ，由正弦定理求a 、b ； （2）已知两边和夹角（如a 、b 、c ），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角； （3）已知两边和其中一边的对角（如a 、b 、A ），应用正弦定理求B ，由A+B+C = π求C ，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况； （4）已知三边a 、b 、c ，应余弦定理求A 、B ，再由A+B+C = π，求角C 。 4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。 6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C ，则S ＝1/2 * absinC 7、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 8、两内角与其正弦值：在△ABC 中，B A B A sin sin
第一章 奴隶社会——有了学校教育有阶级性 封建社会——《四书》《五经》主要教材等级性 1、教育发展的五个阶段：㈠原始社会教的育㈡奴隶社会的教育㈢封建社会的教育㈣资本主义教育㈤社会主义教育 2、教育的概念：教育有广义和狭义之分。 从广义而言，凡属教育者对受教育者所施加的影响，都是教育，包括家庭教育、社会教育和学校教育几个方面的影响。 从狭义而言，专指学校教育。是指根据社会的需要和个体身心发展的特点，在教育者的指导下，充分发挥受教育者学习的主动性，使其在德智体美诸方面（或身心两方面）生动活泼地全面和谐地发展。 3.教育有什么样的功能？ （1）教育的社会功能 主要指教育对社会的反作用.生产力发展水平制约着教育的发展水平，教育又反过来促进社会生产力的发展。教育能促进社会生产，巩固经济关系；教育可以成为社会政治斗争的手段，影响民主法制建设；教育能够保存、传递以至创造人类文化；教育还可以起到保护环境、控制人口的作用。 （2）教育的人的发展功能 主要指对人的发展的推动作用。一方面教育要适应人的身心发展规律，另一方面教育对人的身心发展起着重要的促进作用。教育发展与人的发展是在相互制约、相互影响的过程中进行的。 4、我国教育现代化的指导方针： （1）贯彻“三个面向”：教育要面向现代化、面向世界、面向未来。（2）实施“科教兴国”：坚持把教育摆在优先发展的战略地位。（3）推进素质教育 5、现代教育的基本特点： 生产性、民主性、科学性、革新性。 6、教育的“三个面向”：面向现代化、面向世界、面向未来。优先发展的战略地位：必须坚持把教育摆在优先发展的战略地位，努力提高全民族的思想道德和科学文化水平，这是实现我国现代化的根本大计。 7、小学教育基本特征： 全民性、义务性、全面性。 8、小学教育的重要性： 一是决定小学教育在整个教育中的基础地位。 二是决定小学教育在儿童发展中的启蒙作用。 9、小学教育的基础地位：1986年颁布的《中华人民共和国义务教育
解三角形复习 【知识梳理】 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3.解决以下两类问题： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =；（唯一解） ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 (一解或两解) 4、三角形面积公式：111sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 5．余弦定理： 形式一：A cos bc 2c b a 222?-+=，B cos ac 2c a b 222?-+=，C cos ab 2b a c 222?-+= 形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab 2c b a C cos 222-+=，（角到边的转换） 6.解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）