浙江省温州市2020年中考数学试卷

浙江省温州市2020年中考数学试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)（共10题；共40分）

1.数1，0，，-2中最大的是( )

A. 1

B. 0

C.

D. -2

2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为( )

A. 17×105

B. 1.7×106

C. 0.17×107

D. 1.7×107

3.某物体如图所示，它的主视图是( )

A. B. C. D.

4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )

A. B. C. D.

5.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则∠E的度数为( )

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70°

6.山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。

株数(株) 7 9 12 2

花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8

这批“金心大红”花径的众数为( )

A. 6.5cm

B. 6.6cm

C. 6.7cm

D. 6.8cm

7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为( )

A. 1

B. 2

C.

D.

8.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC 为( )

A. (1.5+150tanα) 米

B. (1.5+ )米

C. (1.5+150sinα)米

D. (1.5+ )米

9.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则( )

A. y3

B. y3

C. y2

D. y1

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C 作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q。若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为（ )

A. 14

B. 15

C. 8

D. 6

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共30分）

11.分解因式：m2-25=________。

12.不等式组的解为________ 。

13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为________。

14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有________头。

15.点P，Q，R在反比例函数y= (常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3；若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2

的值为________。

16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为________米，BC为________米。

三、解答题(本题有8小题，共80分.)（共8题；共80分）

17.

（1）计算：-|-2|+( )0-(-1)

（2）化简：(x-1)2-x(x+7)

18.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

（1）求证：△ABC≌△DCE

（2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。

19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示。

（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量。

（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元)，0.54(平方万元)。根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由。

20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合。

注：图1，图2在答题纸上。

（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行GH。

（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ= MN。

21.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。

（1）求a，b的值。

（2）若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求m的值。

22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC=∠G。

（1）求证：∠1=∠2。

（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF.当点F落在直径AB上时，CF=10，tan∠1= ，求⊙O的半径。

23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元。

（1）4月份进了这批T恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元。甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同。

①用含a的代数式表示b。

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值。

24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合)。在线段BF上取点M，N(点M在BN之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E 时，点Q恰好从点M匀速运动到点N。记QN=x，PD=y，已知y=- x+12，当Q为BF中点时，y= 。

（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由。

（2）求DE，BF的长。

（3）若AD=6。

①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。

②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。

答案解析部分

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

1.【答案】A

【解析】【解答】解：，

所以最大的是1．

故答案为：．

【分析】根据正数都大于0和负数，可得已知数中最大的数。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：，

故答案为：．

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，故答案为：．

【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．

故答案为：．

【分析】由题意可知一共有7种结果，但红球有2个，再利用概率公式可求解。

5.【答案】D

【解析】【解答】在中，，，

，

四边形是平行四边形，

．

故答案为：．

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C的度数，再利用平行四边形的对角相等，可求出∠E的度数。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由表格中的数据可得，

这批“金心大红”花径的众数为6.7，

故答案为：．

【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数，利用表中数据可得出这批“金心大红”花径的众数。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：连接，

四边形是菱形，

，

，

，

，

是的切线，

，

，

，

故答案为：．

【分析】连接OB，利用菱形的性质可证得∠AOB=60°，利用切线的性质，可证得∠DBO=90°，再利用解直角三角形求出BD的长。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：过点作，为垂足，如图所示：

则四边形为矩形，，

，

在中，，

，

，

故答案为：．

【分析】过点A作AE⊥BC于点E，易证四边形CEAD是矩形，就可求出CE的长，再利用解直角三角形求出BE的长，然后根据BC=CE+BE，代入计算可求解。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线，

，

时，函数值最大，

又到的距离比1到的距离小，

．

故答案为：．

【分析】由(-2，y2)，(1，y3)可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的增减性，可得到y3，y1，y2的大小。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接，．设交于．

四边形，四边形都是正方形，

，

，，

，

，，共线，，，共线，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，设，，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

（负根已经舍弃），

，，

，

，

，

，

故答案为：．

【分析】连接EC，CH，设AB交CR于点J，利用正方形的性质，易证∠ACE=45°，∠ACB=∠BCI=90°，据此利用推出点B，C，H共线，点A，C，I共线，再证明△ECP∽△HCQ，利用相似三角形的对应边成比例，求出PC，CQ的长，利用平行四边形的判定可证得四边形ABQC是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得到AB，CQ的长，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出AC，BC的长，然后利用三角形的面积求出CJ的长，继而可求出CR的长。

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.【答案】(m+5)(m-5)

【解析】【解答】解：原式，

故答案为：．

【分析】观察此多项式的特点：有两项，这两项的符号相反且能写成平方的形式，由此利用平方差公式分解因式。

12.【答案】-2≤x<3

【解析】【解答】解：，

解①得；

解②得．

故不等式组的解集为．

故答案为：．

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，灾情调查不等式组的解集。

13.【答案】

【解析】【解答】解：根据弧长公式：，

故答案为：．

【分析】利用弧长公式：，代入计算可求解。

14.【答案】140

【解析】【解答】解：由直方图可得，

质量在及以上的生猪：（头，

故答案为：140．

【分析】观察频数分布直方图可得到质量在77.5kg及以上的生猪的数量。

15.【答案】

【解析】【解答】解：，

可以假设，

则，，，，，，

，，，

，，，

，

，

，，，

故答案为．

【分析】设OE=ED=DC=a，利用函数解析式分别表示出点P，Q，R的坐标，就可得到CP，DQ，ER的长，据此可以推出OG=AG，OF=2FG，OF=GA，然后根据S1+S3=27，就可求出S2的值。

16.【答案】15 ；20

【解析】【解答】解：，，

，

和是等腰直角三角形，

，，

米，米，米，

（米，（米，

，，

（米；

过作于，过作交于，交于，

，

四边形和四边形是矩形，

，，，

，，

，

，

设，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：，．

【分析】根据题意易证△ANE和△BNF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，可证得AE=EN，BF=FN，由此可求出AE，BF的长，利用解直角三角形求出AN，BN的长，再根据AB=AN-BN求出AB的长；过点C作CH⊥l于点H，过点B作PQ⊥l，交AE于点P，交CH于点Q，利用矩形的判定和性质，可得到EF，QH的长，再证明△AEF∽△CHM，利用相似三角形的对应边成比例可得到CH与HM的比值，设MH=3x，CH=5x，用含x的代数式表示出CQ，BQ的长，然后证明△APB∽△BQC，利用相似三角形的对应边成比例建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BQ的长，从而可求出BC的长。

三、解答题(本题有8小题，共80分.)

17.【答案】（1）解：原式=2-2+1+1=2

（2）解：原式=x2-2x+1-x2-7x=-9x+1

【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可。（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。

18.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠BAC=∠D

∵∠B=∠DCE=90°，AC=DE

∴△ABC≌△DCE(AAS)

（2）解：∵△ABC≌△DCE，

∴CE=BC=5

∵AC=12，∠ACE=90°，

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠BAC=∠D，再利用AAS可证得结论。

（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出CE的长，再利用勾股定理求出AE的长。

19.【答案】（1）解：选择两家酒店月盈利的平均值；

=2.5（万元）

=2.3(万元)

（2）解：平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．

理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．【解析】【分析】（1）利用折线统计图可得到两家酒店下半年每月的盈利，再利用平均数公式分别可求出两家酒店月盈利的平均值。

（2）从两家酒店的月盈利的平均水平，方差进行分析即可。

20.【答案】（1）解：如图1，线段FE和线段GH即为所求；

（2）解：画法不唯一，如图3或图4等

【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别作出线段EF和HG，且EF=GH，EF不平行GH。

（2）根据格点的特点画出线段PQ和MN，且满足PQ= MN。

21.【答案】（1）解：把(1，-2)，(-2，13)代入y=ax2+bx+1，

得；解得

（2）解：由(1)得函数表达式为y=x2-4x+1，

把x=5代入y=x2-4x+1，得y1=6，

∴y2=12-y1=6

∵y1=y2，对称轴为直线x=2

∴m=4-5=-1

【解析】【分析】（1）将已知两点坐标分别代入函数解析式建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b 的值。

（2）由（1）可得二次函数解析式，再将x=5代入函数解析式可求出y1的值，再利用y2=12-y1可得到抛物线的对称轴，由此可求出m的值。

22.【答案】（1）证明：∵∠ADC=∠G，

∴

∵AB为⊙O的直径，

∴

∴，即

∴∠1=∠2。

（2）解：连结DF

∵，AB为⊙O的直径，

∴AB⊥CD，CE=DE，

∴FD=FC=10

∵点C，F关于GD对称，

∴DC=DF=10，∴DE=5

∵tan∠1=

∴EB=DE·tan∠1=2

∴∠1=∠2，

∴tan∠2= ，∴AE=

∴AB=AE+EB= ，∴⊙O的半径为

【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可证得弧AC=弧AD，再利用AB是圆的直径，去证明弧CB=弧BD，然后根据等弧所对的圆周角相等可证得结论。

（2）连接DF，利用垂径定理可证得CE=DE，AB⊥CD，就可求出DF，DE的长，再利用解直角三角形求出EB，AE的长，然后根据AB=AE+EB，就可求出AB的长，即可得到圆的半径。

23.【答案】（1）解：设3月份进了x件T恤衫，则4月份进了2x件T恤衫，根据题意，得

=10，解得x=150.

经检验，x=150是所列方程的根，且符合题意。

∴2x=300

答：4月份进了300件T恤衫。

（2）解：①按标价出售每件利润为180-130=50元，

按标价九折每件利润为180×0.9-130=32元，

按标价八折每件利润为180×0.8-130=14元，

按标价七折每件利润为180×0.7-130=-4元。

由题意得50a+14(150-a)=50a+32b-4(150-a-b)，

∴a，b的关系式为a+2b=150，∴b=

②由题意得b≥a，

∴≥a，解得a≤50

∵乙店利润与甲店相同，

∴乙店利润为50a+14(150-a)=2100+36a

∵a≤50，∴最大利润为3900元。

答：乙店利润的最大值为3900元。

【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：4月份用39000元购进一批相同的恤衫的单价-3月份用18000元购进一批T恤衫的单价=10，设未知数，列方程求解即可。

（2）①分别求出按标价出售每件利润；按标价九折每件利润；按标价八折每件利润；按标价七折每件利润；根据题意建立关于a，b的方程，解方程可得到a，b的关系式；②由题意得b≥a，由此建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，再根据乙店利润与甲店相同，可得到乙店的利润，利用一次函数的性质，可求出最大利润。

24.【答案】（1）解：DE∥BF，理由如下(如图1)：

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠A+∠C) =180°。

∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，

∴∠ADE= ∠ADC，∠ABF= ∠ABC，

∴∠ADE+∠ABF= ×180°=90°

∴∠ADE+∠AED=90°

∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF。

（2）解：令x=0得y=12，∴DE=12，令y=0得x=10，∴MN=10，把y= 代入y=- x+12，得x=6，

即NQ=6，∴QM=10-6=4

∵Q是BF中点，∴FQ=QB

∵BM=2FN，∴FN+6=4+2FN，得FN=2，BM=4，

∴BF=FN+MN+MB=16

（3）解：①如图2，连结EM并延长交BC于点H，

∵FM=2+10=12=DE，DE∥BF，

∴四边形DFME是平行四边形，

∴DF=EM

∵AD=6，DE=12，∠A=90°，

∴∠DEA=30°=∠FBE=∠FBC。

∵∠ADE=60°=∠CDE=∠FME

∴∠MEB=∠FBE=30°，∠EHB=90°，

∴DF=EM=BM=4，∴MH=2，HB=2 ，

∴BE= =4 .

当DP=DF时，x+12=4，

解得x=

∴BQ=14-x=14- =

∵>4 ，∴BQ>BE

②(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0，

∴x=10.

(ii)当PQ经过点C时(如图4)，

∵FQ∥DP，

∴△CFQ∽△CDP

∴

∴

解得x=

(iii)当PQ经过点A时(如图5)，

∵PE∥BQ，

∴△APE∽△AQB，

∴

∵AE= ，

∴AB=10 ，

∴

解得x=

由图可知，PQ不可能过点B

综上所述，当x=10，，时，

PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点。

【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和为360°，就可证得∠ADC+∠ABC=180°；再利用角平分线的定义去证明∠ADE+∠ABF=90°，由∠ADE+∠AED=90°，就可以推出∠AED=∠ABF，然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论。

（2）利用函数解析式求出当x=0时y的值，及y=0时的x的值，即可得到DE和MN的值，再求出BM，QM的值，利用线段中点的定义可证得FQ=QB，由BM=2FN，就可求出FN，BM的长，然后求出BF的长。（3）①如图2，连结EM并延长交BC于点H，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得DFME是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证DF=EM，再求出MH，HB的长，利用勾股定理求出BE的长，根据DP=DF，求出x的值，即可得到BQ的长，然后比较BQ和BE的大小即可；②分情况讨论：(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0；(ii)当PQ经过点C时(如图4)，易证△CFQ∽△CDP，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；(iii)当PQ经过点A时(如图5)，易证

△APE∽△AQB，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；由图可知，PQ 不可能过点B，综上所述可得到PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点时的x的值。