二．计算题
1．内截面为1000mm×1200mm 的矩形烟囱的高度为30m 。平均摩尔质量为30kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa 的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa 。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h ？
解：这是B.E 对压缩流体的应用
1101330490101281p Pa =-= 31.205/kg m ρ空气＝(20C o 空气) 20101330 1.2059.830100975p p gh Pa ρ=-=-??=
121101281100975
100%100%0.3%20%101281
p p p --?=?=< 可应用柏努利方程 400C o 时，烟道气的密度
3
312()(101281100975)300100.542/228.314673
m p p M kg m RT ρρ-++??==
==?? 在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面11'-，以烟囱顶端为下游截面22'-，并以截面11'-作位能基准面，有
221
122
12,1222
f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，149p Pa =-(表压)，20.5439.8130159p gh Pa ρ=-=-??=-烟道气(表压)，
10z =，230z m =，12u u =，22
f e l u h d λ∑＝ 44 1.092()e H ab d r m a b ==
=+ 代入上式解得 19.8/u m s =
419.81 1.20.54312.83/ 4.6210/s w uA kg s kg h ρ==???==?
2.如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为100mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管口入口端15m 处安有以水银为指示液的U 形管压差计，其一臂与管路相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长
度为20m 。（1）当闸阀关闭时，测得R=600mm ，h=1500mm ，当闸阀部分开启时，测得R=400mm ，h=1400mm 。摩擦系数可取0.025，管路入口处局部阻力系数为0.5。问每小时从管中流出水多少立方米？（2）当闸阀全开时，U 管压差计的静压强为若干（Pa ，表压）？闸阀全开时，le/d=15，摩擦系数仍可取0.025。
解：在该题所示的附图内，标出几个需列方程的平面。00'-为贮水槽所在的平面，'A A -和'B B -为U 管压计和管路出口的截面，并取水平管中心线所在的水平面为基准面
(1) 闸阀关闭时 0A p gH gR gh ρρρ==-(H 为贮槽水面的高度) 代入数据，解得0136000.6
1.5 6.661000
R H h m ρρ?=-=-= 当阀门开启之后
'0'A p gR gh ρρ=-
4136009.810.410009.81 1.4 3.9610Pa =??-??=?(表压) 在贮槽液面与'A A -间列柏努利方程，得
22
00,022
A A
A f A p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1) 其中00p =(表压) 00u ≈ 0 6.66z m = 0A z = 43.9610A p Pa =?(表压)
222
2
,015(0.0250.5) 2.215220.12
A A A f A
c A u u u l h
u d λξ-=+=?+?=∑ (2)
将(2)代入(1)式，整理可得到：
2
2
9.81 6.66 2.2152
A A u u ?=+ 解得 3.13/A u m s =
水的流量 2233.14
0.1 3.13360088.4/4
4
S V d u m h π
=
=
???= 在(1)中，由于贮槽中水位不变，时稳态流动，故水平管中水的流速不变，只需求A u 。为此需用柏努利方程，但在哪两个面之间应用？'B B -没有相关量且阀门开度不知道，阻力系数难以计算。在贮槽与压差计之间用柏努利方程。
在(2)中：欲求'
A p ，仍应使用柏努利方程，此时闸阀全开，A
B u u =，对水平管，A B z z =，故,f f A B p h -?=∑.可求出u ，然后代入到f p ?的式中可知'
A p ，为求
u 应在00'-与'B B -间列柏努利方程
(2) 当闸阀全开时，在00'-与'B B -间列柏努利方程，得
22
00,022
B B
B f B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (3) 其中00B p p ==(表压) 0 6.66B z z m -= 00u = B u u =
22
2,01520150.1()0.025()0.5 4.81320.12
e A
f B
c l l u u h
u d λξ-+?+???=+=?+?=????∑ (4)
把(4)代入(3)，整理得2
29.81 6.66 4.8132
u u ?=+，解得 3.51/u m s =
再在'A A -和'B B -间列柏努利方程， 得
22,22
A
A B B
A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，A B z z = A B u u =，0B p =(表压)，于是,A f A B p h ρ-=∑
22e A l l u p d ρλ+=20150.1 3.512
10000.0250.12
+?=???
43.310Pa =?(表压)
3.某油品的密度为800kg/m3，粘度为41cP ，由附图中所示的A 槽送至B 槽，A 槽比B 槽的液面高1.5m 。输送管径为φ89×3.5mm 、长50m （包括阀门的当量长度），进、出口损失可忽略。试求：（1）油的流量，m3/h ；（2）若调节阀门的开度，使油的流量减少20％，此时阀门的当量长度为若干，m ？
解：题给条件下，油品的密度3800/kg m ρ=，黏度3414110cp Pa s μ-==?? (1) 在A 、B 两槽间列柏努利方程，并以B 槽液面为基准面，得
22,22
A
A B B
A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，0A B p p ==(表压)，0A B u u =≈， 1.5A B z z m -=
将以上数据代入柏努利方程，,()A B f A B g z z h --=∑ 即214.72u λ=
此情况下，应假设λ，求出u 之后，计算Re ，由于并未给出粗糙度的值，且流体黏度很大，可先试验层流的磨擦系数关系式。
假设流体处在层流区，有
264
304.914.72/u du ρμ
?
= 解得 1.21/u m s =
33
8210 1.2800Re 19204110du ρ
μ--???===? 假设合理 32331.21(8210)360022.99/23/4
S V uA m h m h π
-==?
???==
(2) 流量减少之后 '30.80.82318.4/S S V V m h ==?= '2
'0.80.8 1.210.97/4
S V u u m s d π
=
==?=
此时流体仍处在层流区，6464
Re /du λρμ
=
= 22
'64'()22
A B l u l u g z z d du d μλρ-==
232 1
3
9.81 1.5(8210)800
'62.21
323241100.87
gz d
l m
u
ρ
μ
-
-
????
===
???
'62.215012.21
e
l l l l m
?==-=-=
阀门开度减小流速下降，直管阻力损失减小，但由于阀门关小之后，局部阻力损失过大。所以总阻力损失没变。
4.本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离为11m。AB管段内径为38mm、长为58m；BC支管的内径为32mm、长为12.5m；BD支管的内径为26mm、长为14m，各段长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC管段的摩擦系数均可取为0.03。试计算：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为若干，m3/h？（2）当所有的阀门全开时，两支管的排水量各为若干，m3/h？BD支管的管壁粗糙度可取为0.15mm，水的密度为1000kg/m3，粘度为0.001Pa·s。
解：(1) 在高位槽液面11'
-和BC支管出口内侧截面'
C C
-间列柏努利方程，并以截面'
C C
-为位能基准面，得
2
2
11
1,1
22
C C
C f C
p u
p u
gz gz h
ρρ-
++=+++∑(1)
其中
1
C
p p
==(表压)
1
11
z m
=0
C
z=
1
u≈
将以上数值代入方程(1)，整理得
2
1,12
C
f C
u
gz h
-
=+
∑
22
2
119.18
222
BC BC BC
AB AB
AB BC
l u u
l u
d d
λλ
?=++
222
335812.50.030.0338102321022
BC
BC AB u u u --=?+?+?? (2)
根据连续性方程22()()AB BC ud ud =，解得0.71AB BC u u = 代入(2)式，解得 1.77/AB u m s =， 2.49/BC u m s = 2
3233.14
(3210) 2.4936007.2/4
4
BC BC BC V d u m h π
-=
=
????= (2) 根据分支管路的流动规律，有
22,,22
C
C D D
C f B C
D f B D p u p u gz h gz h ρρ--+++=+++∑∑ (3) 由于出口管BC 、BD 在同一水平面上，取两支管出口外侧为下游截面，则两截面上,z p 和u 均相等。(3)式可简化为,,f B C f B D h h --=∑∑，记为方程(4)。
但由于BC 和BD 是不连续的，22
D D C C u d u d =不一定成立，C λ和D λ的关系也
不能确定，需要试差计算。由于C λ为已知，应假设D λ，这样可确定C u 和D u 的比例。
/0.15/260.0058BD BD d ε==，查摩擦系数图，得0.0318BD λ=，将BC λ和BD λ代入方程(4)，得
2233
12.514
0.030.0318 1.213210226102
BC BD BC BD u u u u --?=??=?? (5) 在高位槽液面11'-和截面'C C -间列柏努利方程，并以截面'C C -作位能基准面，得
2
21
11,122
C
C C f C p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (6) 其中，10C p p ==(表压) 10u ≈ 0C z = 111z m =
将以上数据代入方程(6)，整理得,,107.9f A B f B C h h --=+∑∑ (7)
22
2
,3
58()(0.030.5)23.15238102AB AB AB f A B
AB
c AB
AB l u u h u d λξ--=+=?+=?∑ (8) 222
,3
12.50.03 5.86232102
BC BC BC f B C
BC
BC BC l u u h
u d λ--==?=?∑ (9)
由连续性方程，可得222
AB AB BC BC BD BD u d u d u d =+ (10)
其中38AB d mm =，32BC d mm =，26BD d mm =，代入方程(10)中，整理可得 0.780.469AB BC BD u u u =+ (11)
把 1.21BC BD u u =代入方程(11)，得到 1.15AB BD u u =
把 1.21BC BD u u =、 1.15AB BD u u =代入方程(11)得到 1.6/BD u m s =
校验BD λ：
3343
()2610 1.610Re 4.1610110
BD BD du ρ
μ
--???===??，/0.0058BD BD d ε= 查得'
0.033BD
λ=，与前面的假设0.0318BD λ=不相符，需重新计算。 以'
0.033BD
λ=代入计算，得 1.23BC BD u u =， 1.16AB BD u u = 代入方程(11)得到 1.45/BD u m s = 校验'BD
λ
：3343
()2610 1.4510Re 3.7710110
BD BD du ρ
μ
--???=
==??， 查得''0.0326BD
λ=，与'
0.033BD λ=相符。 1.23 1.23 1.45 1.78/C D u u m s ==?= 23233.14
(3210) 3.163600 5.16/4
4BC BC BC V d u m s π
-==????= 23233.14(2610) 1.453600 2.77/4
4
BD BD BD
V d u m s π
-=
=????=