第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学四年级试卷(B 卷)
填空题I(每题8分，共40分)
1计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于______(用数字作答).
2将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位.显然，360°=6000密位，那么______45=?密位，?=______1050密位.
3.两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性(概率)为______(用分数表示)
4.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数.比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为______.
5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=l1l ，Q=12，K=13)逦过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜.游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24.
如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法
(1)5，5，9，9，你的算法是_______________________；
(2)4，5，8，K ，你的算法是_______________________.
填空题Ⅱ(每题10分，共50分)
6.用5个边长为单位长度的小正方形(单位正方形)可以构成如右下图所示的5-联方(在中国又称为伤脑筋十二块).在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5-联方，其中，既具有中心对称性质又有轴对称性质的5-联方有______；既没有中心对称锉质又
不具备轴对称性质的5-联方有______.
7.将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少
需要______种颜色.
8.在中国古代的厉法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”十天干和十二地支进行循环组合;甲子、乙丑、丙寅直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法，在甲子纪年中，以“乙”开头的年份除了“乙丑”外，还有_______________________.
9.在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须水远在大的金盘上面”的规则，将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮灭现在最左边金针(A)上只有6片金盘.如图(1)所示，要按照规则，移动成图(2)的状态，至少需要移动______.
10.用3颗红色的珠子，2颗蓝色，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成______种不同的手链.
11.索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特?海音( Piet hein)发明的7个小立方体组块(如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块).因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的.那么，这些组块中至少有两种不同平面平分方法的组块是__________.
12.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形.最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如右图所示的格点三角形MBN每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形，那么，右图中的格点四边形ABCD的面积为______，可以划分为______个本原格点三角形.
13.如果一个长方形能被分成若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标
__________.
示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为__________
14.如果两个自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”比如，3=
?，被5除余1，则3和7互为“糢5的倒数”，即3与7都是有“糢5的倒数”
7
21
的数.那么8，9，10，11，12中有模5的倒数的数为__________.各自最小的“模5的倒数”分别为__________.
15.将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方.幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其充完整：
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（三年级B卷） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．（8分）算式1+3+4+6+7+9+10+12的计算结果是． 2．（8分）甲、乙、丙、丁4人站成一排，从左至右依次编号是1、2、3、4号，他们有如下对话： 甲：我左右两人都比我高． 乙：我左右两人都比我矮． 丙：我是最高的． 丁：我右边没有人． 如果他们4人都是诚实的好孩子，那么甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是． 3．（8分）七名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向下一位同学，例如1号传给2号．2号传给3号，…，7号传给1号，那么，当老师敲第50下，同学完成第50次传递后，花在号手中． 4．（8分）像这样1＝1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，… 可以表示成从1开始连续自然数和的形式的数被称为“三角形数”，那么21世纪（2000年起），第一个“三角形数”的年份是年． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）瑶瑶在和爸爸讨论即将到来的2016年，瑶瑶说：我发现2016这个数很有趣，最后一个数字6正好是前面2、0、1这三个数字的和的2倍．爸爸说那咱们就把符合这种条件的年份定义为“幸运2倍年”．瑶瑶马上计算了一下说：“2016年过后，等到下一个“幸运2倍年”，我就已经17岁了．”那么，2016年瑶瑶岁． 6．（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，代表的四位数最大是． 7．（10分）有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、 15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红 色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有个．8．（10分）校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240“足”，那么一共有个参赛队伍． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．（12分）帅帅背了7天单词，从第2天开始每天都比前一天多背1个单词，且前4天所背单词个数的和等于后3天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词个． 10．（12分）现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只
2017年“数学花园探秘科普活动”三年级初赛题 （考试时间：2016年12月3日 10：30-11：30） 一、填空题I（每小题8分，共32分） 1.算式123+4-56÷7×8-9的计算结果是_________. 2.如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两 侧需要各放一个1个许愿球，一共3层，小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多了40个； 那么，小鱼老师装饰了_______棵圣诞树。 第2题图第3题图第4题图 3.上中图中，共有_________个三角形。 4.上右图是小佳画的一个戴帽子小人儿，右边图是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长 方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是________. 二、填空题II（每小题10分，共40分） 5.盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2 倍。那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的________倍。 6.在下图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字。那么，花园探秘所代表的四 位数是_________。
第6题图第8题图 7.马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余都是头向北尾向南。如 果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。那么第一排有_____只小狗。 8.如上右图，在空格中填上数字1~6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形 内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格子中数的差都是1（右边图是一个例子）。那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________. 三、填空题III（每小题12分，共48分） 9.将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数的乘积写在这个数的后面。例如：对 2017进行操作3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936，那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是 __________. 10.如下图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走 到终点： （1）每次操作走1~6格； （2）每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未完成，则调转方向，直到这次操作的步数走完（例：C开始走5格会走到D） （3）某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。那么恰好三次操作后胜利的走法有_____种。（从C开始走1格到D和从C开始走5格到D算不同走法）
迎春杯 历年试题全集 （下） 学而思在线 https://www.doczj.com/doc/a442179.html,
目录 北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3) 北京市第12届迎春杯决赛试题 (5) 北京市第13届迎春杯决赛试题 (7) 北京市第14届迎春杯决赛试题 (9) 北京市第15届迎春杯决赛试题 (11) 北京市第16届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 (13) 北京市第17届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 (14) 北京市第18届迎春杯决赛试题 (17) 北京市第19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 (19) 北京市第20届迎春杯小学生竞赛试题 (21) 北京市第21届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 (23)
北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 1. 计算：0.625×（ ＋ ）＋ ÷ ― 2. 计算：[（ － × ）－ ÷3.6]÷ 3. 4. 5. 6. 某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹 果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重________千克。 游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。那么，单开丙管需要________小时注满水池 。 如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大 的正三角形若干个。那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。 如图，点 D 、E 、F 与点 G 、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。那么，阴影部分的 面积与三角形 ABC 的面积比是 。 7. 五个小朋友 A 、B 、C 、D 、E 围坐一圈（如下图）。老师分别给 A 、B 、C 、D 、E 发 2、4、6、8、1 0 个球。然后，从 A 开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送 给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。如此依次做下 去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是________。
2019年少儿迎春杯三年级初赛 （时间60分钟，满分150） 班级姓名分数 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.计算：82-38+49-51= 。 2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。 3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。 4.5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是。 5．已知：1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 9+○=111111 +○= 。 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期。（星期一至星期日用数字1至7表示） 7．小明把三支飞镖掷向下左图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分。那么小明不可能得到的总
分最小是。 8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了上右图两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克。 9．在算式ABCD EFG =2019中，不同的字母代表不同的数字。那么，A＋B ＋C＋D＋E＋F＋G= 。 10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了。 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11.如下图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。右图是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表，那么A格应该标数字_________。 12.今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋转180°，就变成了“6121”。如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有________个。
第三届“走美杯”四年级初赛 共12道题，每题10分。 1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。 2、东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”东说：“我带的全是5角一的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一的，我的零钱全是2角一的，这怎么办？”你帮东想一想，他至少应该给服务员 5角币。 3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有位小朋友。 4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年岁。 5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。 6、有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是。 7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数 是。 8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木 块。 9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个 白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下 去，在一圈的9个子中最多有个是黑子。 10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每 个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得 到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2……，那么，这串数字中，前2005 个数字的和是。 11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。 2 5 12、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其他的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×
2017年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A （测评时间：2016年12月3日8:30—9:30） 一．填空题I（每小题8分，共32分） 1．算式123456789 +-÷?-的计算结果是____________． 2 备放1 ．右图中，共有_________个三角形． 4 ． 二．填空题II（每小题10分，共40分） 5．、盒子里有一些黑球和白球．如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍．那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的_______倍． 6．在右图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字．那么，花园探秘所代表的四位数是 _______． 第 3 3 届 ? 2 0 1 7 花园探秘
7．马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余的都是头向北尾向南．如果第 一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就样多了．那么，第一排有________只小狗．8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形内数字不重复， 并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格中数的差都是1（右图是一个例子）．那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________． 9．将2017对2017进行3 10 （2 格到D 乙：如果把我的糖果数量变成和丁一样多，我们4人的平均数会减半； 丙：如果我的糖果数量变为原来2倍，而甲的数量减半，我们4人的平均数会增加2； 丁：如果我的糖果数量变为原来2倍，而乙的数量减半，我们4人的平均数恰好会是一个整十数．事实证明，他们4人中只有糖果数量最少的人说了假话，并且糖果最多人的糖果数恰好是糖果最少人糖果数的3倍．那么，他们4人一共有________颗糖果．
2015年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A详解 （测评时间：2014年12月20日10:30—11:30） 一．填空题（每题8分，共32分） 1.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 算式201512202357 ′+-′′′的计算结果是． 【答案】2015 +-= 【分析】原式=100512202102015 2.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡蛋． 【答案】58 -?+=个蛋；第三只母鸡下了【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了(311)2116 -?+=个蛋，所以四只母鸡共下了31161158 (311)3111 ++=个蛋． 3.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD＝． 【答案】4213 【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1,2,3或2,3,4； 所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以ABCD=4213． 4.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米． 【答案】20 【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10′2=20米．
第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×
)
【第 2 题】将
2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17
。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 ? 2 写成这种形式为
【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 ? 3) 得到 24。 王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ? 4 ?
? ?
4? a? ? ? × 7 = 24 ，我们将满足 ? a ? ? × b = 24 的 7? b? ?
。
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
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第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（A卷） 填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．计算20140309=7(2877000+17_____) ??． 2．4个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法． 3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22 ?，6=23 ?等，那么， ?，10=25 ??，9=33 ?，8=222 ?????-写成这种形式为_________． 2222331 4．一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是_________． 5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（1,11,12,13 ====）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者 A J Q K 取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43) Q ??-得到24． 王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”． 那么，含有最大数字为7的不同“友好牌组”共有_________组． 填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体． 7．下图中有_________个平行四边形． 8．用2种颜色对一个22 ?棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．
2010“数学解题能力展示”读者评选活动 三年级组初试试卷 一．填空题（每题8分，共24分） 1．计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=372。 此题主要考察学生的计算能力及认真程度。 2．右图中共有20 个三角形。 解：由1个小三角构成的三角形12个 由4个小三角构成的三角形6个 由9个小三角构成的三角形2个 共12＋6＋2＝20（个） 3．甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍， 要求都按2米的规格锯开。劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多据2次。 解：以甲为例：（1）总共长24×2＝48（米）（2）一共多少根48÷8＝6（根） （3）每一根分成8÷2＝4（段）（4）每一根需要锯4－1＝3（次） （5）总共要锯多少次 3×6＝18（次） 同样的方法可以求出：乙需要锯20次，丙需要锯18次。 所以最快比最慢的多锯 20－18＝2（次） 二．填空题（每题10分，共40分） 4．某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少9人。 解：（1）把人数最少的三二班看成1份，三一班则为1份多4人，则四年级总共为2份多4＋17＝21人， （2）因为四二班比四一班多5人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人）即四二班为1份多13人，四一班为1份多8人。 （3）三一班比四二班少13－4＝9（人） 5．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有53本。
2014 年数学解题能力展示初赛 三年级 一、选择题（每题8 分，共 4 题，共32 分） 1、下列算式结果为500 的是（） A．5×99＋1 B．100＋25×4 C．88×4＋37×4 D．100×0×5 2、有3 盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4 千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克 A．4 B．6 C．8 D．12 3、观察下列图形，“？”位置对应的图形是（） A．B．C．D． 4、如图，在边长10 分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个A．8 B．40 C．60 D．80
A．8 B．40 C．60 D．80 二、选择题（每题10 分，共7 题，共70 分） 5、12 枚硬币的总值是9 角，其中只有5 分和1 角的两种，那么每种硬币各（）个 A．4 B．5 C．6 D．7 6、奶奶折一个纸鹤用3 分钟，每折好一个需要休息1 分钟，奶奶从2 时30 分开始折，她折好第5 个纸鹤时已经到了（） A．2 时45 分B．2 时49 分C．2 时50 分D．2 时53 分 7、将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个. A．1 B．4 C．6 D．7 8、祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4 颗红珠，接着3 颗黄珠，再2 颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000 颗龙珠是（）A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠
9、这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的. A．12 B．13 C．14 D．15 10、一只大熊猫从A 地往B 地运送竹子，他每次可以运送50 根，但是他从A 地走到B 地和从B 地返回A 地都要吃5 根，A 地现在有200 根竹子，那么大熊猫最多可以运到B 地（）根. A．150 B．155 C．160 D．165 11、下面的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD 所代表的四位数是（） A．5240 B．3624 C．7362 D．7564 三、选择题（每题12 分，共 4 题，共48 分） 12、2013 年12 月21 日是星期六，那么2014 年的春节，即2014 年1 月31 日是星期（）. A．一B．四C．五D．六 13、同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4 人，会多出10 人；如果每船坐5 人，还会多出 1 人，共有（）人去划船 A．36 B．46 C．51 D．52 14、2 个樱桃的价钱与3 个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12 倍，如果妈妈用买1 箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱 A．4 B．6 C．18 D．27 15、一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩. 发现四人各对了3、2、1、0 题。这时一个路人问：你们考的怎么样啊？ 甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁.”
1.小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知 道正确的结果是（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷） 2.杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的 结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。 3.袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。 袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。 4.盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有 3个球。袋中原有个球（2010年走美杯三年级）。 5.抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了 2012次后, 抽屉里还剩有2个球。那么原来抽屉里有个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。 6.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案， 女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。那么，黑板上最初的数字是（湖北第七届创新杯）。 7.豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃比苗苗还多8 粒。原来苗苗有粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。 8.甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁 数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。 9.甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去 20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做了_____ 个零件（第二届迎春杯）。 10.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减 去3人与丙校学生人数加上4人都相等。则甲校有名学生、乙校有名学生、丙校有名学生（第七届华杯赛初赛）。 11.若将一个边长为6 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形 面积的一半，占正方形面积的三分之二。那么这个三角形的面积是平方厘米（第17届华杯赛小学中年级组） 12.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：我摘的苹果最多，比你们两个摘的苹果总和 还多1个。小明回答说：是啊，你比我多摘10个，但我比小佳多摘了10个。那么他们三人共摘了个苹果（2008年北京数学解题能力展示三年级初赛） 13.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二 班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人（2010年北京数学解题能力展示三年级初赛）
学习资料 2018年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷A （测评时间：2018年1月6日8:00--9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1. 算式()20182018201818201820????+?+÷- ? ?????的计算结果是________． 2. 3. 王老师班上有一些学生．如果男生的人数增加30人，那么男生人数比女生人数多50%；如果女生减少________人，才能使女生人数比男生人数少13． 4. 老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形；小红在一个三角形内画了一个最大的四分之一圆，小权在另一个三角形内画了一个最大的半圆（如图所示）．已知小红画出的四分之一圆面积为60，那么小权画出的半圆面积为________． （π取3.14） 5. 中国传说中有蓬莱、方丈两座仙岛．两座仙岛上都生存着一些狐狸，有一条尾巴的普通狐狸，和九条尾巴的九尾狐．每个月都会有新的狐狸出生．某月，蓬莱岛上90只狐狸，共250条尾巴，每月新生2只普通狐狸，1只九尾狐；方丈岛上110只狐狸，共350条尾巴，每月新生4只普通狐狸，1只九尾狐；假如无狐狸死亡，则________个月后，蓬莱岛上两种狐狸数量的比例与方丈岛上两种狐狸的数量比例相同． 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 6. 懒羊羊生于羊历3507年6月26日．他觉得每年只庆祝一次生日太少了，于是决定制定一个新的生日规则：从他出生之日算起到当天为止，所经过的天数如果含有“26”，则这一天便是他的“自定生日”，例如第526天、3261天、10261天等都是他的“自定生日”，而第236天、623天等都不是．如果按照可以活30000天计算，懒羊羊这一生可以过_______个“自定生日”． 7. 一个五位数ABCDE 由五个互不相同的非零数字组成，AB 、BC 、CD 、DE 依次是6、7、8、9的倍数，且ABCDE 能被6、7、8、9中的两个整除，那么ABCDE 的值是________． 8. 右面的等式中，不同的字母表示不同的非零数字， 注册号 _ ____ ____ ______ _______ 所在学校____ __ ______ __ __ ___ 姓名____ __ __ __ __________ _成绩______ ____________ _ __ — — — — — — — ————— ——— — 密 _ —— — — — — — ———— — ——封_ —— — —————— — —— — —线 _ — ———— ———— —— — —— —— —— 1.6A D G B C E F H I ++=???
1.“走美杯”的重要性 “走美”是小学奥数竞赛中覆盖年级数最多的杯赛，从小学三年级到初中二年级的学生都可以通过参加“走进美妙的数学花园”杯赛活动。“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大，三等奖作用不大。 中低年级是学生参加杯赛考试的最佳时期。学生的数学竞赛实力不是一朝一夕之间就可以轻易锻炼出来的，低年级从不接触竞赛而等到六年级再拿到含金量高的杯赛成绩是不切实际的想法与做法。所以，孩子从学习奥数开始就应该为各种杯赛作好应战的准备，其中“走美”是中低年级同学的一次绝佳竞赛锻炼机会。 获得奖可以增强孩子信心、提高孩子兴趣、积累成绩证书。考试失败也可以锻炼孩子应考能力、总结考试经验、促进学习动力。中低年级的所有杯赛准备都是为了高年级时向更高杯赛奖项冲击，这是一个非常必要的提高过程。 五六年级的“走美”奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。因为“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。 2.“走美杯”难度指数有多高 走美杯03年起办，12年为第10届。 “走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。
走美成绩管理很好，且透明度高，应该有说服力。走美的透明度和速度，成绩名次张榜公布，考完后迅速出成绩，不拖泥带水。较之其他杯赛，走美是比较透明清晰的。 只要比赛公平透明，结果就会有说服力。获奖人数较多，是因总参加人数多。走美是按比例设奖的：5％一等，10％二等，15％三等。 3.“走美杯”的特色和优势 1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。这对大部分同学 来说是有利的形式，没有战线太长而浪费精力的困扰。 2、“走美”是四大杯赛中唯一一个可以网上公布考试分数与名次的竞赛。“走美”成 绩最为公平和公开，学生可以了解到自己在所有参赛学生中的水平与差距。 3、“走美”公布成绩的时间完全可以赶上小升初的时间表。“走美”六年级获奖证书 最近每年将于3月底发放，其他年级获奖证书于5月发放。这样，毕业班的孩子在投简历的时候，不耽误添加厚重的一笔和美丽的光环。 4、“走美”在所有杯赛中的获奖比例相对较高。“走美”根据各年级参赛总人数按照 一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%的比例评选。由于没有复赛，此评奖比例是比较高的，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。 4.如何备考能够提升获奖概率，取得高分 刚才提到过，“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力。考生们一定要注重基础知识。 另外，对于杯赛来讲，我们一定要做的是知己知彼百战不殆。其实这些组委会，命题人其实是比较稳定的。他们的偏好和喜爱也是很稳定的，所以说我的建议先把近四届
第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷(B 卷) 1.计算：______21 21 2121211=+++ + + .(写成小数的形式，精确到小数点后三位) 2.两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性(概率)为______(用分数表示）. 3.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为______. 4.吴宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中个信封只放入一封信.只有一封信装对，其余全部被错装的情形有______种. 5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=11，Q=12K=13)通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜。游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24. 海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3-13-2，我们将满足24--=?d c b a 的牌组{}d c b a ，，，称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组” _________________________________________________________________________. 填空题Ⅱ(每题10分，共50分) 6.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”，十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅、…一直到癸亥，共得到60 个组合，称为六十甲子，
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷） 一、解答题（共11小题，满分0分） 1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是． 2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是． 3．如图中共有个平行四边形． 4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚） 5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差． 6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是． 7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学． 8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾
第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的1 2 ，还剩下全长的_________． 2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米． 3． 7A 是最简分数且7A ＞7 10 ，A 最小是_________． 4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人． 5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．2012×20122012－2011×20122013＝_________． 7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________． 8．200到220之间有唯一的质数，它是_________． 9．右图共能数出_________个三角形来． 10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个 僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉 消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸． 12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图， 现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______． 13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然 是这五个数．这五个数的总和是______． 14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三 角形MEF 的面积是_________． 15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地； 结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米． 第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 图 3
2019年数学花园探秘（迎春杯）各年级赛事安排一、参赛办法 （一）参赛原则：组队注册，自愿参加。 （二）参赛选手的组别设置 按照参赛选手所在年级设立以下五个组别： 1、小学低年级组：2017年9月前不高于小学二年级的学生； 2、小学中年级组：2017年9月前不高于小学四年级的学生； 3、小学高年级组：2017年9月前不高于小学六年级的学生； 4、初中一年级组：2017年9月前不高于初中一年级的学生； 5、初中年级组：2017年9月前不高于初中三年级的学生。 二、赛事安排 （一）报名时间： 2016年8月4日起 （二）初赛 初赛分网上初赛和笔试初赛, 形式与时间： 1、网上初赛 参加网上初赛的选手凭姓名、参赛号按时登录官网参加网上初赛。网上初赛时间为： 小学3年级：2016年11月28日（周一）晚上19：30－20：30。 小学4年级：2016年11月29日（周二）晚上19：30－20：30。 小学5年级：2016年11月30日（周三）晚上19：30－20：30。
小学6年级：2016年12月1日（周四）晚上19：30－20：30。 初一、初中年级组： 2016年12月2日（周五）晚上19：30－20：30。 网赛成绩优秀者将能够在线打印网赛获奖证书。（发布日期同公布进入笔试决赛的人员名单的日期） 2、笔试初赛：2016年12月3日（周六） 8：30-- 9：30 小学高年级组 10：30--11：30 小学中年级组、初一、初中年级组 笔试初赛成绩优秀者按比例进入笔试决赛。（不得超过参加笔试初赛人数的30% ） （三）决赛 1、小学低年级组： 时间：2017年1月1日（周日）10：30—11：30 具体时间分配：视听题20分钟+笔试题40分钟 每间活动室均配有ICS智能教学管理系统，题目会以flash的动态展示形式出现，学生在答题纸上作答。 一、二年级采用同一份题目(分开评奖)，成绩将由组委会根据这个赛事参赛人员的总数，按照比例划分一、二、三等奖，并下发证书。 2、其他年级组： 时间：2017年1月1日（周日） 8：00-- 9：30 小学高年级组 10：30--11：30 小学中年级组
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（三年级A卷） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．（8分）算式210×6﹣52×5的计算结果是． 2．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子，那么她已经有颗三叶草． 3．（8分）再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数，那么2016年昊昊是岁．4．（8分）如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出个长方形． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．（10分）在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字： +＝2015，+1+2+3+ (10) 那么四位数＝． 6．（10分）有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉光． 7．（10分）库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟，原来有人从窗户扔出来
一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了．事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的．现在其中4个男孩说的都是真话，有一个人说的都是假话，说谎的人就是扔爆竹的，那么说谎者的房间号是． 巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么．” 奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么都没扔．” 马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西．” 科诺比：“但是我看到了，上面有人扔东西．” 马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头发．” 8．（10分）在算式1□2□3□6□12的□填入“+”或“﹣”号，共可得到不同的自然数结果． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是（空格用9表示）．