八一中学2018届高三第三次模拟考试
数学(理)试题
一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 若复数
143-++i
i a (a 为实数,i 为虚数单位)是纯虚数,则=a A.7 B.-7 C.34 D.34- 2. 设P 和Q 是两个集合,定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈?且,如果P =2{|10}x x
-<,{||2|1}Q x x =-<,那么P Q -等于( ) A. {|01}x x << B. {|01}x x <≤
C. {|12}x x ≤<
D. {|23}x x ≤<
3.一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于
A .
B .
C .
D
4. 已知命题R p ∈??:,使)sin()(?+=x x f 为偶函数;命题x x R x q sin 42cos ,:+∈?
03<-,则下列命题中为真命题的是
A.q p ∧
B.()q p ∨?
C.()q p ?∨
D.()()q p ?∨?
5.从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样
本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A. 480 B. 481 C. 482 D. 483
6.已知数列{}n a 是等比数列,且dx x a a ?-=+2
022********,则)2(2016201420122014a a a a ++的值
为( )
A . 2π
B . π2
C . π
D . 24π
7已知O 为坐标原点,F 为抛物线x y C 24:2=的焦点,P 为C 上一点,
若24=PF , 则△POF 的面积为
A.2
B.22
C.32
D.4
8现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张,要
求这 3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为
( )
A.232
B.252
C.472
D.484
9.已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ,且'(0)f >0,()f x 的图象与x
轴恰有一个交点,则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A .3 B .32 C .2 D .52
二、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计
分,本题共5分.
11.(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos =θρ的直线与曲线???==32
t
y t x (t 为参数)相交于B A ,两点,则||AB =( )
A.13
B.14
C.15
D.16
11.(2)(不等式选做题)若不等式2)|2||1(|log 2≥--++m x x 恒成立,则实数m 的
取值范围为( )
A . ]3,(--∞
B . ]1,3[--
C . ]3,1[-
D . ]1,(--∞[
三、填空题(本大题4个小题,每题5分,共20分,请把答案填在答题卡上)
12、设随机变量ξ服从正态分布N (2,9),若P (ξ>c +1)=P (ξ<c -1),则c 等于______ 13.运行如图的程序框图,输出的结果是______
14.已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10,则圆C 的
面积是 ▲ .
15.在平面直角坐标系中,设点(,),[]||||P x y OP x y =+定义,其中O 为坐标原点,
对于以下结论:
①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2;
②设P 220y +-=上任意一点,则[OP]的最小值为1;
③设P 为直线(,)y kx b k b R =+∈上的任意一点,则“使[OP]最小的点P 有无数
个”
的必要不充分条件是“1k =±”.
其中正确的结论有 (填上你认为正确的所有结论的序号).
四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演