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2018届江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试理科数学及答案

八一中学2018届高三第三次模拟考试

数学(理)试题

一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1. 若复数

143-++i

i a (a 为实数,i 为虚数单位)是纯虚数,则=a A.7 B.-7 C.34 D.34- 2. 设P 和Q 是两个集合,定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈?且,如果P =2{|10}x x

-<,{||2|1}Q x x =-<,那么P Q -等于( ) A. {|01}x x << B. {|01}x x <≤

C. {|12}x x ≤<

D. {|23}x x ≤<

3.一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于

A .

B .

C .

D

4. 已知命题R p ∈??:,使)sin()(?+=x x f 为偶函数;命题x x R x q sin 42cos ,:+∈?

03<-,则下列命题中为真命题的是

A.q p ∧

B.()q p ∨?

C.()q p ?∨

D.()()q p ?∨?

5.从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样

本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A. 480 B. 481 C. 482 D. 483

6.已知数列{}n a 是等比数列,且dx x a a ?-=+2

022********,则)2(2016201420122014a a a a ++的值

为( )

A . 2π

B . π2

C . π

D . 24π

7已知O 为坐标原点,F 为抛物线x y C 24:2=的焦点,P 为C 上一点,

若24=PF , 则△POF 的面积为

A.2

B.22

C.32

D.4

8现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张,要

求这 3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

( )

A.232

B.252

C.472

D.484

9.已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ,且'(0)f >0,()f x 的图象与x

轴恰有一个交点,则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A .3 B .32 C .2 D .52

二、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计

分,本题共5分.

11.(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos =θρ的直线与曲线???==32

t

y t x (t 为参数)相交于B A ,两点,则||AB =( )

A.13

B.14

C.15

D.16

11.(2)(不等式选做题)若不等式2)|2||1(|log 2≥--++m x x 恒成立,则实数m 的

取值范围为( )

A . ]3,(--∞

B . ]1,3[--

C . ]3,1[-

D . ]1,(--∞[

三、填空题(本大题4个小题,每题5分,共20分,请把答案填在答题卡上)

12、设随机变量ξ服从正态分布N (2,9),若P (ξ>c +1)=P (ξ<c -1),则c 等于______ 13.运行如图的程序框图,输出的结果是______

14.已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10,则圆C 的

面积是 ▲ .

15.在平面直角坐标系中,设点(,),[]||||P x y OP x y =+定义,其中O 为坐标原点,

对于以下结论:

①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2;

②设P 220y +-=上任意一点,则[OP]的最小值为1;

③设P 为直线(,)y kx b k b R =+∈上的任意一点,则“使[OP]最小的点P 有无数

个”

的必要不充分条件是“1k =±”.

其中正确的结论有 (填上你认为正确的所有结论的序号).

四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演

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