2019年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的倒数是（）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）
A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米
3．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和左视图
4．（3分）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2＝a2+b2，②（﹣2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3?a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
5．（3分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：
80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）
A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
7．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是
（）
A．B．
C．D．
8．（3分）一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（）
A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2
C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1
10．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD 运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．
12．（3分）不等式组的最小整数解是．
13．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝．
14．（3分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）
15．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．
三、解答题（8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．
17．（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．