面积的计算和面积法
一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识：
1.常见图形的面积公式；
2.等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；
3.夹在平行线间的距离处处相等
4.等比定理：
(1) 同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比.
(2) 相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论：
二、用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果． 下列情况可以考虑用面积法：
（1）涉及三角形的高、垂线等问题； （2）涉及角平分线的问题 面积法：
1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的高为______________．
2、 如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE ＝DF ，BE 与DF 交于G ， 求证：∠BGC ＝∠DGC .（到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）
S 1
S
4
S 1
S 2
S 3
S 1
S 2
S 3S 4
S 2
S 3
S 1
S 2
S 3
S 2
S 1
E
B C
A
D
计算图形的面积
3、如图，△ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD 的面积为x ，则x ＝________.
4、 如图所示，ABC ?、BCD ?、CDA ?的面积分别为49、27和14，则AOD ?的面积为多少？
5．如图所示，在矩形ABCD 中，E 是AD 中点，F 是CE 中点，,62
cm S BDF =?则矩形ABCD 的面积为多少？
例1图
C O
D
C
B
A
6、如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，且5=PAB S ?,2=PAD S ?.则
.__________=PAC S ?
7、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 、分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上。点P 在矩形ABCD
内，在若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2
，则四边形PFCG
的面积为 cm 2
.
8、如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE ＝6， 那么四边形BCDE 的面积=
那么△ABC 的面积= 练习：
1．如图，已知△BOF ，△AOF ，△BOD ，△COE 的面积分别为30，40，35，则 △ABC 的面积为________.
A E
例2图
D
A
C
E P
D C
B
A
F
A
B
C
D E
2．如图，已知M 是ABCD 边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 的面积之比为（ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．5
12
3、如图，△ABC 的面积是1:3:,2:1:,60==CD AD CE BE ，求四边形ECDF 的面积．
4、如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ， △BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5则四边形AEFD 的面积是
F
E D
C A
第3题图